Capitulo5. Fuerza Electromotriz

7/27/2019 Capitulo5. Fuerza Electromotriz

1/12

Captulo 5: Fuerza Electromotriz

Los autores autorizan la libre utilizacin de este material por parte de docentes y alumnos,siempre que no tenga ninguna finalidad comercial.

Para hacernos llegar sus comentarios, criticas y sugerencias que mucho valoraremos,

pueden hacerlo por los siguientes medios:

Profesores: Marcelo Szwarcfiter y Ernesto Egaa

e mail: [email protected]

Telfono: (02) 902 54 81

Correo: Canelones 1259/2 C.P 11100

Montevideo - Uruguay

www.fisica.com.uy
mailto:[email protected]:[email protected]


2/12


3/12

Curva caracterstica de un generador

Realizar una curva caracterstica de un elemento de un circuito es

estudiar grficamente la relacin entre la diferencia de potencial en sus

extremos en funcin de la intensidad de corriente que circula por l.

En el captulo 2 realizamos curvas caractersticas de diferentesconductores y a partir de estas grficas los clasificamos en hmicos y

no hmicos. Ahora veremos que sucede con la diferencia de potencial

elctrico en los extremos (bornes) de un generador de corriente

continua, haciendo variar la intensidad que circula por l.

Hasta este momento siempre que trabajbamos con un generador,

suponamos que el valor de la diferencia de potencial en sus bornes era

constante e independiente de la intensidad de corriente (fig. 3). Si esto

fuera as, el valor de V sera igual al valor de la f.e.m.. Por ejemplo una

pila tendra un V = = 1,5V, una batera de un automvil V =

=12V, etc. Sin embargo los valores de f.e.m. y V no siempre coinciden.

En la siguiente prctica veremos que en realidad la diferencia de

potencial elctrico entre los bornes de un generador depende de la

intensidad que circula por l y solo en el caso que no circule corriente

por el circuito, se cumple la igualdad V =

Prctica: Curva caracterstica de un generador

El circuito de la figura 4 est compuesto por un generador conectado aun restato. Con l podemos variar la resistencia del circuito haciendo

variar la intensidad de corriente, que mediremos con el ampermetro.

Observe que el voltmetro esta conectado en los bornes del generador

para registrar sus valores de diferencia de potencial elctrico a medida

que cambia la intensidad en el circuito.

La tabla (fig. 5) nos muestra los pares de valores registrados con los

instrumentos. A simple vista podemos ver que los valores de V del

generador disminuyen a medida que aumenta la intensidad de

corriente. Para estudiar que tipo de relacin existe entre estas

magnitudes, es til graficar una en funcin de la otra (fig. 6)

Para simplificar el estudio de un

circuito, hasta ahora hemos

considerado generadores

ideales,donde la diferencia

de potencial entre sus bornes es

constante.

En los generadorreales, la

diferencia de potencial elctricoentre sus bornes depende de la

intensidad de corriente que

circula por l.

Fig. 3 Generador ideal y real

Fig. 4 El voltmetro mide la diferenciade potencial elctrico entre los bornesde la fuente.

V (V)i(A)5,00,504,01,03,01,52,02,0

Fig. 5 A simple vista podemos ver

que V disminuye a medida que i

aumenta.

Fig. 6 La relacin entre V e i es

lineal. Por lo que la pendiente de larecta es un valor constante.


4/12


5/12

Clculo de la f.e.m. y la resistencia interna a partirde la curva caracterstica de un generador

A partir de la grfica V = f (i) es posible determinar la f.e.m. y la

resistencia interna de un generador.

Clculo de la f.e.m.

Luego del anlisis de la prctica llegamos a que la ecuacin que

relaciona V e i es: V = - ri. iCunto vale V si i = 0A?

Sustituyendo la intensidad por cero obtenemos:

V =

- ri .(0A)

V =

Llegamos a la conclusin que si la intensidad es nula, la diferencia de

potencial elctrico entre los bornes del generador es el valor de la

f.e.m.. Para visualizar esto en la grafica hay que prolongar la recta

hasta que corte al eje de las ordenadas (vertical). (fig. 9)

Clculo de la resistencia interna

La curva caracterstica de un elemento de un circuito es una funcin

cuyas variables son diferencia de potencial (V) e intensidad de

corriente (i). Las pendientes de estas grficas son un cociente de

dichas magnitudes (i

V), cuyo resultado segn la Ley de Ohm,

debe ser una resistencia elctrica.

Para calcular la pendiente tomamos dos puntos cualquiera de la

grfica (fig.10) a los que llamaremos inicial y final:

pend =Horizontal

Vertical

=

if

if

ii

VV

=

A50,0A5,1

V0,5V0,3

pend =

-2,0A

V

El valor de la diferencia de potencial elctrico correspondiente

al corte con el eje de las ordenadas (vertical) de la grfica

V = f(i) de un generador, es el valor de su f.e.m.

La pendiente de la grfica V = f(i) representa el valor de suresistencia interna, ero con si no ne ativo.

Recuerda que el cociente de las

unidades es equivalente a

Fig. 11

Fig. 10

Fig. 9 La prolongacin de la recta

obtenida, es un procedimiento

matemtico denominado extrapolacin.

El corte con el eje vertical nos indica en

nuestra prctica que: = 6,0V


6/12

La pendiente de este tipo de grficas es siempre negativa y cambindole

el signo obtenemos el valor de la resistencia interna del generador

expresada en Ohm (fig. 11) ri = 2,0Consideraciones finales

Cuando estudiamos un circuito que contiene un generador real,

no debemos olvidarnos de considerar su resistencia interna.

Si bien ya hemos dicho que la resistencia interna no se debe a la

existencia de un resistor dentro del generador. Muchas veces, para

recordarnos la existencia de resistencia interna, se suele representar

el smbolo del generador con una resistencia al lado y encerrado en

un rea punteada. (fig. 12)

Si la resistencia interna es muy pequea con respecto a la externa,

puede ser til considerarla despreciable. En este caso decimos que el

generador es ideal, la resistencia interna es nula y la f.e.m. es igual ala diferencia de potencial entre los bornes del generador.

Ejemplo 1

La grfica de la figura 13 corresponde a un generador de corriente

continua que est conectado a 2 resistores como muestra la figura 14,

donde R1 = 7,0 y R2 = 3,0.

a) Justifica por qu razn este generador no es ideal

La grfica nos muestra que el potencial elctrico en los bornes del

generador disminuye si aumenta la intensidad de corriente a travs de

l. Esta ocurre por la existencia de resistencia interna, si el generador

fuera ideal, la diferencia de potencial entre sus bornes sera constante.

b) Determina la resistencia interna del generador

Calcularemos la pendiente de la grfica V = f(i) del generador, ya

que est corresponde al valor de la resistencia elctrica interna con

signo negativo.

Para calcular la pendiente podemos elegir dos puntos cualquiera, en

este caso tomaremos los indicados en la figura 13:

pendiente = -ri =Horizontal

Vertical

=

inicialfinal

inicialfinal

ii

VV

Fig. 12 Dos representaciones habitualesde un generador con resistencia interna.

Fig. 14 Ejemplo 1

Fig. 13 Ejemplo 1

1,0


7/12

-ri =A0,1A0,4

V10V0,4

=

A0,3

V0,6= -2,0

A

V ri = 2,0

c) Determina la F.E.M. del generador

La lnea punteada en la grfica (fig. 15) corta al eje de las abscisas

(vertical) en el punto V = 12V. Este valor es la diferencia de

potencial elctrico en los bornes del generador si la intensidad a travs

de l es nula, o sea su f.e.m. = 12V

d) Determina la resistencia total del circuito

Cuando el generador tiene resistencia elctrica interna, para calcular la

resistencia total, debemos sumar la resistencia externa ms la interna.

La resistencia externa est compuesta por R1 y R2 conectadas en serie:

R12 = Rext = R1 + R2 = 7,0 + 3,0 Rext = 10

La resistencia total la obtenemos:

RT = Rext + ri = 10 + 2,0 RT = 12

e) Calcula la intensidad de corriente que circula por el generador

Conociendo la f.e.m. y la resistencia total, aplicamos la Ley de Ohm:

iT =T

R

=

12

V12 iT = 1,0A (fig.16)

f) Calcula la potencia total transformada por el generador y cunta

potencia realmente entrega al circuito.

La potencia total del generador es:

PT = . i = 12V. 1,0A P = 12W

La potencia disipada en la resistencia interna es:

Pi = r. i2 = 2,0. (1A)2 Pi = 2,0W

El generador aporta al circuito una potencia de 12W, pero a su vez se

disipan dentro de l, por causa de la resistencia elctrica, 2,0W . Por lo

tanto la potencia real entregada a los resistores R1 y R2 es la diferencia

de estos valores: P Real = 12W - 2,0W P Real= 10W

Fig. 16 Ejemplo 1

Fig. 15 Ejemplo 1


8/12

Ejemplo 2

Del circuito (fig. 17) se conocen los siguientes valores:

= 15V, R1 = 6,0, R2 = 30, R3 = 60 y la lectura del

ampermetro es 0,50A.

a) Tiene el generador resistencia interna apreciable? En caso

afirmativo calclala

En este ejemplo no es tan sencillo determinar si el generador es real o

ideal, porque no conocemos su curva caracterstica.

Una forma de determinar la existencia de resistencia interna escomparar los valores de la resistencia externa y la total. Si son iguales

significa que no hay resistencia interna y si son distintas su diferencia

nos dar el valor de ri. (fig. 18)

Clculo de la Resistencia Total

Conociendo los valores de intensidad total y f.e.m., aplicando la Ley

de Ohm podemos determinar la resistencia total del circuito.

RT =Ti

=

A50,0

V15 RT = 30

Clculo de la Resistencia Externa

Las resistencias externas son R1, R2 y R3. Donde los resistores R2 y R3

estn conectados en paralelo y este conjunto a su vez est conectado

en serie con R1.

Comenzaremos calculando la resistencia equivalente (R23) del paraleloformado por R2 y R3:

23R

1=

2R

1+

3R

1=

30

1+

60

1, para sumar estas dos

fracciones debemos convertirlas a un denominador comn que en este

caso es 60.

23R

1=

+

60

12=

60

3 R23 =

3

60 R23 = 20

La resistencia total de un

circuito es la suma de la

resistencia externa ms la

interna: RT

= Rext

+ ri

despejando obtenemos:

ri= R

T- R

ext

Fig. 18 Clculo de ri

- Ejemplo 2

Fig. 19 Ejemplo 2

R1

Fig. 17 Ejemplo 2

R1


9/12

En la figura 19 vemos sustituidos los resistores R2 y R3 por su

equivalente R23, quedando conectado en serie con R1.

La resistencia exterior (Rext = R123) se calcula:

Rext = R1 +R23 = 6,0 + 20 Rext = 26 Calculo de la Resistencia Interna

La resistencia total es 30 y la resistencia equivalente exterior es

26, esto nos permite confirmar la existencia de resistencia interna en

el generador.

El valor de ri lo calculamos:

ri = RT - Rext = 30 - 26 ri = 4,0

b) Determina la lectura del voltmetro (fig. 20)

El voltmetro est conectado entre los bornes del generador, por lo que

su medida ser el valor de la f.e.m. menos la cada de potencial

elctrico de la resistencia interna.

V = - ri . i = 15V 4,0. 0,50A V = 13VEste valor corresponde a la diferencia de potencial elctrico del

conjunto de resistores externos al generador, esto nos permite tambin

calcularlo como: Vext = Rext . i = 26. 0,50A Vext = 13VPodemos observar que por ambos mtodos coinciden los resultados.

Preguntas

1. Qu funcin cumple un generador en un circuito?

2. Da ejemplos de dos tipos diferentes de generadores y explica lastransformaciones de energa que se producen en su interior?

3. Cul es el sentido de la corriente elctrica en el circuito externo

al generador?

4. Cul es el sentido de la corriente elctrica dentro del generador?

5. Qu significa f.e.m.?

6. Con qu letra se simboliza la f.e.m.? *** Investiga ***

Por qu razn es conveniente

que los voltmetros tengan

resistencia interna muy

grande?

Fig. 22

*** Investiga ***

Por qu razn es conveniente

que los ampermetros tengan

resistencia interna muy

pequea?

Fig. 21

Fig. 20

R1


10/12

7. Escribe la ecuacin que define la f.e.m. e indica los nombres y

unidades de todas las magnitudes involucradas.

8. A qu llamamos generador ideal?

9. A qu llamamos generador real?

10. A qu llamamos curva caracterstica de un elemento de un

circuito?

11. Dibuja un croquis (sin valores) de la curva caracterstica de un

generador ideal

12. Dibuja un croquis (sin valores) de la curva caracterstica de un

generador real

13. Qu significado fsico tiene la pendiente de la grfica V = f (i)

correspondiente a un generador de corriente continua?

14. Qu significado fsico tiene el corte del eje vertical de la grfica

V = f (i) de un generador de corriente continua?

15. Indica cules de las siguientes afirmaciones son verdaderas y

cules falsas.

a) La diferencia de potencial elctrico entre los bornes de un generador

es siempre igual a su f.e.m.

b) La diferencia de potencial elctrico entre los bornes de un generadores siempre mayor a su f.e.m.

c) La diferencia de potencial elctrico entre los bornes de un generador

es siempre menor o igual a su f.e.m.

d) La diferencia entre el valor de la f.e.m. y V entre los bornes de un

generador se debe a la existencia de resistencia elctrica interna.

e) La resistencia interna se debe a la existencia de un resistor dentro

del generador

16. Qu es la resistencia total de un circuito y cmo puedes

calcularla?

17. Para que posicin del interruptor (abierto o cerrado) el

ampermetro indica mayor valor? (fig. 25)

18. Para que posicin del interruptor (abierto o cerrado) el

voltmetro indica mayor valor? (fig.25)

*** Investiga ***

Que sucede con la

resistencia elctrica de una

pila a medida que se va

gastando?

Fig. 24

*** Investiga ***

Las pilas grandes, medianas y

chicas tiene todas la misma

f.e.m. (1,5V).

Qu sentido tiene que se

fabriquen de distintos

tamaos?

Fig. 23

Fig. 25

, r


11/12

Problemas

1) Al conectar un generador a un restato, se obtuvieron los siguientes

valores de intensidad y diferencia de potencial entre sus bornes (fig.1 )

a) Grfica V = f(i)

b) Calcula la f.e.m. del generador

c) Calcula su resistencia interna

d) Si se conecta el generador a un resistor de R = 2,0.

Qu intensidad pasa por l?

2) Qu significado tiene el valor de intensidad correspondiente al

corte de la grfica del ejercicio anterior, con el eje horizontal?

3) En el circuito (fig. 2) indica las lecturas de los instrumentos 1 y 2.

Datos; = 9,0V, r = 1,0 y R = 17

4) Un circuito est formado por los siguientes elementos conectados

en serie: una pila ( = 1,5V y ri = 0,50), un resistor (R = 4,5) y un

interruptor.

a) Represente el circuito

b) Calcula la intensidad y V de generador si el interruptor est

abierto

c) Calcula la intensidad y V de generador si el interruptor est

cerrado

d) Qu potencia transmite el generador a las cargas cuando pasan

por l?

e) Qu potencia se disipa en la resistencia interna?

f) Qu potencia disipa la resistencia R = 4,5?g) Escribe una ecuacin que relacione los tres valores hallados en las

partes d, e, f.

5) En el circuito de la figura 3 se conocen los siguientes datos:

= 12V, ri = 3,0, R1 = 8,0, R2 = 5,0 y R3 = 20.

Hallar:

a) La intensidad de corriente que circula por cada resistor

b) La energa que disipa R2 en 2,0 horas expresada en J y en KWh

c) La carga que pasa por el generador en 20 minutos

V (V) i (A)5,0 2,0

4,0 4,0

3,0 6,0

2,0 8,0

Fig. 1 Problema 1

Fig. 2 Problema 3

Fig. 3 Problema 5

R1

Fig. 4 Problema 6

R1


12/12


= 12V, ri = 2,5, R1 = 8,0, R2 = 5,0 y R3 = 20.

Hallar las lecturas de los instrumentos 1,2 y3


La potencia del resistor R3 es P3 = 40W, R3 = 10, R1 = 10,

R2 = 20 y ri = 1,0.

Determina:

a) i3b) V3c) i2d) i1e) iTf) RT

g) La f.e.m del generador

8) En el circuito (fig. 6) se conocen los valores de: = 20V, R1 = 10,

R2 = 40 y la potencia total disipada es 40W. Calcula la resistencia

interna del generador.

9) Un circuito est formado por un generador con resistencia interna

(ri = 1,5), una resistor R= 8,5 y un voltmetro conectado a los

bornes del generador que indica 17V.

a) Realiza un esquema del circuito

b) Calcula la f.e.m. del generador

10) En el circuito (fig. 7) conocemos los siguientes datos:

ri = 1,0, R1 = 2,0, R2 = 4,0, R4 = 4,0, R5 = 6,0, i4 = 1,5A y

V1 = 8,0V. Calcular:

a) i1 y V2

b) V3 e i3

c) R3 y

11) Un circuito est formado por dos elementos conectados entre s. La

curva caracterstica de cada uno de ellos se muestran en las figuras 8 y 9.a) Reconoce que elemento es cada uno y sus caractersticas

b) Qu potencia total disipa ese circuito?

c) Que valor debera tener la resistencia de un resistor que al

conectarlo en paralelo con en elemento B haga que la

potencia del circuito se duplique.

Fig. 5 Problema 7

Fig. 7 Problema 10

R1

R2

R3

Fig. 6 Problema 8

, r

Capitulo5. Fuerza Electromotriz

Documents

Transcript of Capitulo5. Fuerza Electromotriz