3. Dinmica y energaMomento lineal (cantidad de movimiento)

Momento lineal, p, (cantidad de movimiento) de un cuerpo de masa m y velocidad vvvv.

vmp =Cmo modificar p en el tiempo? Aplicando una fuerza para modificar la velocidad!

Modifiquemos pFam

dtvd

mdt

pd===

Leyes de Newton

3. Ley de accin y reaccin

dtdt

Al aplicar F aparece una aceleracin sobre el cuerpo, pues modificamos su velocidad;es decir modificamos su momento lineal, p

1. Ley de Inercia

2. Ecuacin fundamenal: F = ma =i

i amF

Peso de un cuerpo, fuerza elstica y fuerza de rozamientoPeso de un cuerpo de masa m: P = mg

Fuerza elstica de un muelle (resorte): Felastica = -Kx (Ley de Hooke)

FUERZAS IMPORTANTES EN LA MECANICAFUERZAS IMPORTANTES EN LA MECANICA

3. Dinmica y energa

K

Fuerza normal o centrpeta

En el movimiento circular uniforme tenemos aceleracin normal:

Rv

aN

2

=

Fuerza normal o centrpeta de un cuerpo de masa m y velocidad v:

Rv

mF2

=

Fuerza de rozamiento sobre un cuerpo: Fr = N N (fuerza perpendicular al plano)

Rm

v

O F

P

NN=P

N

P

N=Pcos

3. Dinmica y energaTrabajo, potencia y energaTrabajo (W): el realizado por una fuerza F cuando se desplaza entre dos puntos A y B

=B

AdrFW (S.I.) Julios=Newtons.m

Fuerza conservativa: Cuando el trabajo que realiza para desplazar un cuerpo desde un punto A hasta otro B, es independiente de la trayectoria.Solo depende de las posiciones inicial (A) y final (B)

(La fuerza de rozamiento:B (La fuerza de rozamiento:no es conservativa, es disipativa)

Si la fuerza F es constante: rFW =

Vemos que el trabajo es realizado solo por la componente tangencial al desplazamiento (FT).

F

FT

rA B

Ejemplo:

ABr

ALa ms sencilla

Potencia (P): el trabajo realizado en la unidad de tiempo

t

WPm = (S.I.) Watios=Julios/sPotencia media (Pm):

Potencia instantnea (Pins): vFdt

drFdt

dWt

WP tins =

==

= 0lim

3. Dinmica y energaTrabajo, potencia y energa

Energa: capacidad para producir trabajo Mismas unidades que el trabajo

Energa cintica (Ec): la que tiene un cuerpo debido a su movimiento:

Tipos de energa mecnica: cintica, potencial (gravitatoria, elstica)

Energa cintica de translacin:2

21

mvEc =

Energa potencial gravitatoria (Ep): la que tiene un cuerpo por su posicin respecto al suelo:

3. Dinmica y energa

mghEp =

Energa potencia elstica (Ep): la que tiene un muelle por estar sometido a una tensin

2

21 KxE p =

3. Dinmica y energaEnerga mecnica: principio de conservacin de la energa mecnica

Energa mecnica (E):

Principio de conservacin de la energa mecnica: En un sistema aislado, laenerga mecnica permanece constante

pc EEE +=

Sistema aislado (solo): no se ve afectado (no interacciona) con otro sistema, por ello:1. No hay fuerzas exteriores que realicen trabajo sobre l

2. No realiza trabajo sobre el exterior

.CteEEE pc =+=2. No realiza trabajo sobre el exterior

Si hay fuerzas interiores no conservativas (fuerza de rozamiento) y fuerzas exteriores (sistema no aislado), se generaliza el principio as:

pcrozext EEWW +=+

En un choque elstico se conserva la cantidad de movimiento y la energa mecnicaEn un choque no elstico solo se conserva la cantidad de movimiento

Problemas del libro: Cap. 3 (1, 2, 3), Cap. 4 (1, 2, 4)

Problemas propuestos

1.

2.

3.

4.

5.

Un cuerpo de masa m=2 Kg se coloca en la parte superior de un plano inclinado de altura 5 m. Si el coeficiente derozamiento es 0,2 y el ngulo del plano con la horizontal es de 45, calcular:a) El mdulo de la aceleracin que adquiere el cuerpo cuando se le deja deslizarlibremente.b) La velocidad con que llega al final del plano. Se conserva la energa mecnica?c) La energa cintica del cuerpo cuando alcanza el final del plano.

a) La ecuacin fundamental de la dinmica nos dice:Fi =ma

y en mdulos, y para nuestro caso:P+F+Fr = ma

de donde: mg+mg sen(45)+mg cos(45) (0,2)=malo que nos permite despejar la aceleracin, a.

b) No podemos aplicar las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado, pueshay fuerza de rozamiento (disipativa). Planteamos pues energas.

5bis

(disipativa). Planteamos pues energas.Como hay fuerza de rozamiento (disipativa), no se conserva la energa mecnica, de forma que:

EmA=EmB+WFrEmA es la energa mecnica en A (al comienzo del descenso).EmB es la energa mecnica en B (al final del plano).WFr es el trabajo (energa) realizado por la fuerza de rozamiento y que se pierdedurante el descenso (por eso no se conserva la energa mecnica).

Tendremos pues: mgh+0=0+1/2mv2+Frdcon lo que: mgh+0=0+1/2mv2+ mg cos(45) (0,2) ddonde d es la longitud del plano. As pues, se despeja la velocidad, v.

c) Conocida la velocidad de llegada, es inmediato calcular la energa cintica, sin ms que sustituir la masa y la velocidad de llegada cuerpo.

6.

7.7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.