Capitulo10 - Diagrama circulares

8/6/2019 Capitulo10 - Diagrama circulares

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Universidad Simn Bolvar Conversin de Energa Elctrica - Prof. Jos Manuel Aller

Captulo 10: El Diagrama de Crculo de la Mquina de Induccin

- 199 -


10.1 Introduccin

En el captulo 9 se desarroll un modelo circuital de la mquina de induccin. El

circuito equivalente de la mquina, de igual forma que el modelo del transformador esuna herramienta cmoda y eficiente para la evaluacin del comportamiento de estosequipos. Estos modelos en el pasado tenan un inconveniente debido a la necesidadde utilizar frecuentes operaciones con fasores o nmeros complejos. Los lugaresgeomtricos permiten reducir el nmero de engorrosas operaciones con estaaritmtica y visualizar en un slo grfico gran cantidad de informacin sobre elcomportamiento de la mquina de induccin. Con las calculadoras y computadoresmodernos, se han eliminado completamente estas dificultades y podra parecer innecesario el uso del diagrama de crculo, sin embargo la posibilidad de visualizar enel mismo diagrama las corrientes, deslizamientos, torques y potencias le brinda a estaherramienta un enorme poder para el aprendizaje de las relaciones causa-efecto enesta mquina.

En la actualidad no se pretende analizar cuantitativamente la mquina deinduccin mediante la construccin geomtrica de sus diagramas de crculo, pero spoder interpretar cualitativamente las principales caractersticas de la mquina, y comoestas son afectadas por variaciones en los parmetros o en la fuente de alimentacin.

En este captulo se explican mtodos para la construccin del diagrama de crculo apartir de los parmetros del circuito equivalente o de ensayos directos sobre lamquina. Tambin se incluye el procedimiento para obtener el circuito equivalente apartir del diagrama de crculo de la mquina de induccin.

10.2 Lugar geomtrico de la corriente del rotor

El diagrama de crculo de la mquina de induccin es el lugar geomtrico delfasor corriente del estator, utilizando como parmetro el deslizamiento. En estrictateora, el lugar geomtrico de las corrientes del estator no es exactamente un crculo,aun cuando la diferencia con esta figura es muy reducida en la prctica. El lugar geomtrico de la corriente del rotor referida al estator si representa matemticamenteun crculo cuando se representa en el plano este fasor para todos los posiblesdeslizamientos de la mquina de induccin.


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- 200 -

De la figura -110- del captulo 9, se obtuvo en la ecuacin 9.52 la expresin delfasor corriente del rotor referida al estator. Esta ecuacin se puede expresar de lasiguiente forma:

I e* =Z

Th+ s

Rr '

VTh

=R

Th+ s

Rr ' + j XTh

VTh0

= | Z(s) | e* (s)V

Th 0

= XTh

VTh sen [e* (s) ] - e* (s)

10.1La expresin 10.1 se expresa en coordenadas cartesianas de la siguiente

forma:

Ie* = I er + j I ei = X

Th

VTh [ sen ( e* ) cos ( e* ) - j sen

2 (e* ) ]

10.2Multiplicando la corriente I *e por su conjugada se obtiene:

I

e*

2= I er

2 + Iei2 =

XTh2

VTh2 sen 2 [e* (s)]

10.3Ademas, de la parte imaginaria de la expresin 10.2 se deduce que:

Iei

= -X

Th

VTh sen 2 [e* (s)] sen

2 [e* (s)] = - VTh

Iei

XTh

10.4Sustituyendo este resultado en la ecuacin 10.3 y completando los cuadrados

correspondientes, se obtiene:

Ier 2 + I

ei2 = -

XTh

VTh I

ei I er

2 + Iei2 +

XTh

VTh I

ei+

4 XTh2

VTh2

=4 X

Th2

VTh2

I er 2 + [ I

ei+

2 XTh

VTh ]

2= [

2 XTh

VTh ]

2

10.5La expresin 10.5 es la ecuacin de un crculo centrado en el punto (0,-

VTh /2XTh) y cuyo radio vale V Th /2XTh .

En el origen de coordenadas de la figura -127-, el deslizamiento de la mquinade induccin corresponde a la condicin de vaco (s=0). Para este deslizamiento elmodelo de carga resistiva que representa la potencia transferida al eje, tiende a infinitoy la corriente que circula por el rotor es cero.


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I er

jI ei

- jI ei

I * e

VTh

*e(s)

S

- j2 X

Th

VTh

- jXTh

VTh

2 XTh

VTh

(Eje Real)

( E j e I m a g

i n a r

i o )

I

er

I ei

I er 2 + [ I

ei+

2XTh

VTh ]

2= [

2XTh

VTh ]

2

- I er

* e ( s

)

o

Lugar geomtrico de la corriente del rotor referida al estator

Fig. -127-

El punto diametralmente opuesto al de vaco corresponde a la mxima corriente

del rotor referida al estator. La mxima corriente se obtiene cuando la mquina operaen un deslizamiento para el cual la parte resistiva de la impedancia se anula. En estacondicin la impedancia es igual a la reactancia de Thvenin:

Z(sIemax*

) = RTh

+ sIemax*

Rr ' + j XTh

= j XTh

sIemax*

= -R

Th

Rr '

10.6En el deslizamiento correspondiente al rotor bloqueado (s=1), la reactancia de

Thvenin es bastante ms grande que la suma de la resistencia de Thvenin y laresistencia de la carga. En este deslizamiento, la corriente del rotor referida al estator es, en magnitud muy parecida a la corriente mxima y su ngulo tambin es cercana,pero inferior a 90.

Para los deslizamientos positivos, el fasor corriente en la figura -127- debe estar en el cuarto cuadrante del diagrama. En este cuadrante las potencias activas yreactivas consumidas por la mquina son positivas. En el tercer cuadrante, la potencia


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reactiva es negativa, pero la potencia activa es positiva en este caso. Todos lospuntos de operacin del lugar geomtrico de la corriente del rotor consumen potenciareactiva inductiva. Esto se explica por la necesidad de alimentar desde el estator lasfuerzas magnetomotrices de la mquina.

10.3 Potencia aparente, activa y reactiva en el diagrama de crculo

Para determinar la potencia activa o reactiva en el diagrama de crculo esnecesario trazar un segmento paralelo al eje real o imaginario respectivamente. Estossegmentos nacen en el corte con los ejes coordenados ortogonales y finalizan en elpunto de operacin deseado. Estos segmentos son proporcionales a cada una de laspotencias activa o reactiva, y la constante de proporcionalidad que permite el clculocuantitativo es el valor de la tensin de Thvenin. La potencia aparente, por otra parte,

es proporcional al mdulo de la corriente del rotor referido al estator.

sIemax*

= -R

Th

Rr '

s=1

- j

E j e R e a

l

VTh

I e* cos

e* P

R

I e* sen e*

QR

s=0

XTh

VTh

I e*

SR

e*

I e*

SR

I e*

A

B

C

Segmentos representativos de la potencia activa, reactiva y aparente

Fig. -128-


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De acuerdo con los puntos A, B y C definidos en la figura -128- las potenciasaparente, activa y reactiva, para un punto cualquiera del crculo se calculan de lasiguiente forma:

SR

= 3 VTh I e

* = 3 V

Th. AB AB

10.7

PR

= 3 VTh

I e

* cos e* = 3 V Th . BC BC 10.8

QR

= 3 VTh

I e

* sen e* = 3 V Th . AC AC 10.9

Las expresiones 10.7, 10.8 y 10.9 permiten calcular la potencia activa, reactivao aparente de cualquier punto de operacin de la mquina de induccin, midiendo la

longitud del segmento correspondiente AB, BC AC.

10.4 Balance de potencias para un punto de operacin en el diagrama

El segmento BC de la figura -128- es proporcional a la potencia que entra a lamquina para el deslizamiento de rotor bloqueado (s=1). En esta condicin deoperacin, toda la potencia que atraviesa el entrehierro se disipa en la resistencia delrotor y en la resistencia de Thvenin. En cualquier otro punto de operacin, elsegmento BC es proporcional a la suma de las potencias disipadas en la resistenciade Thvenin, en la resistencia del rotor y en la resistencia equivalente de la carga. Deeste anlisis se pueden obtener las siguientes expresiones:

PRr '

= m e [ I e* ]2 Rr '

10.10

PTh '

= m e [ I e* ]

2 RTh 10.11

Peje

= m e [ I e* ]

2 Rr ' s

1-s10.12

De las expresiones 10.10, 10.11 y 10.12 se pueden deducir las siguientesrelaciones:

PTh

PRr '

= RTh

Rr '

10.13

PTh

Peje

=R

Th

Rr ' s1-s

10.14


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- 204 -

PRr

'

Peje

= s1-s

10.15Las expresiones anteriores indican que las potencias se encuentran

relacionadas entre s en la misma proporcin que las resistencias donde se disipan.Estas prdidas pueden ser representadas en el diagrama de crculo. Para este fin esnecesario determinar el punto correspondiente al deslizamiento infinito (s= ). Eneste punto todas la potencia se disipa en la resistencia de Thvenin. Con el rotor bloqueado (s=1) la potencia se reparte entre la resistencia del rotor y la resistencia deThvenin en la proporcin de estas resistencias, segn se demuestra en la ecuacin10.13.

Balance de Potencias en el diagrama de crculoFig. -131-

De la semejanza de los tringulos OBD y OEG en la figura -131- seestablecen las siguientes proporciones:

EGBD =

OGOD =

OE sen e* (s=1)

OA sen e* (s x)

10.16

OA = OJ sen e* (s x) 10.17

OE = OJ sen e* (s=1) 10.18Sustituyendo las relaciones 10.17 y 10.18 en la proporcin 10.16,

reemplazando cada segmento que representa una corriente en el diagrama por sucorrespondiente valor, y multiplicando el numerador y el denominador por la

-jO

s x A

B

C

D

s= 1E

F

G

H

I J

e*(s x)

e*(s =1 )

V T h

s =PT h (s= )

PTh(sx)

PR'r (sx)

Peje (sx)

PTh (s=1)

PR'r (s=1)E j e d e l t o r que

Eje d e l a p o t e n c i a m e c n i c a


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resistencia de Thvenin ms la resistencia del rotor referida al estator, se obtiene elsiguiente resultado:

EG

BD = OEOA

2

=

[ I e* (s=1) ]2

[ I e* (s x) ]

2

=

[ I e* (s=1) ]2

[ RTh + R r ' ]

[ I e* (s x) ]

2 [ R

Th+ R r ' ]

=P

Th+R r '(s=1)

PTh+R r

'(s x)

10.19Mediante la expresin anterior se demuestra que la proporcin entre los

segmentos BD y EG del diagrama de crculo es igual a la relacin entre las potenciasde prdidas en los conductores de la mquina en las dos condiciones de operacinindicadas. En la condicin de rotor bloqueado, toda la potencia se consume enprdidas en la resistencia de Thvenin y en la resistencia del rotor. En cualquier otrodeslizamiento, el segmento BD es proporcional a estas mismas prdidas. De igualforma se demuestra que el segmento CD es proporcional a las prdidas en la

resistencia de Thvenin.

Como resumen se indica la proporcionalidad de los diferentes segmentos deldiagrama de crculo para un deslizamiento determinado:

AD es proporcional a la potencia de entrada al circuito equivalente.CD es proporcional a las prdidas en la resistencia de Thvenin.BD es proporcional a las prdidas en la resistencia del rotor.BD es proporcional a las prdidas totales del circuito equivalente.AB es proporcional a la potencia en el eje de la mquina.

AC es proporcional a la potencia que atraviesa el entrehierro y por lotanto al torque elctrico producido por la mquina.

La recta que pasa por el origen de coordenadas y por el punto (s=1) sedenomina eje de la potencia mecnica, debido a que cualquier segmento paralelo aleje real, con un extremo en un punto de operacin localizado sobre el crculo y su otroextremo sobre este eje, es proporcional a la potencia en el eje de la mquina. De igualforma, la recta que pasa por el origen de coordenadas y por el punto correspondiente adeslizamiento (s= ) se denomina eje del torque elctrico.


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10.5 Recta del deslizamiento

Para determinar el deslizamiento de un punto del diagrama de crculo es posibleutilizar diferentes metodologas. La forma ms simple puede ser despejar eldeslizamiento de la expresin 10.15:

s x = Peje

(s x) + P Rr '(s x)

PRr '

(s x)=

AB + BCBC =

ACBC

10.20Este mtodo tiene dos inconvenientes principales. El primero de ellos consiste

en la dificultad prctica para medir deslizamientos cercanos a cero, en este caso elsegmento BC es muy pequeo, y la precisin de la medida es reducida. En segundolugar el procedimiento no es muy grfico debido a que es necesario realizar operaciones aritmticas para cada punto de operacin, reduciendo las ventajas deldiagrama de crculo. Por estos dos motivos se han desarrollado varios sistemas parala calibracin de los deslizamientos de la mquina en el diagrama de crculo, tal vezuno de los ms utilizados es el que se describe a continuacin y se lo denomina en laliteratura la recta del deslizamiento.

El mtodo de la recta de deslizamiento se fundamenta en trazar en el diagramade crculo, una recta paralela al eje del torque elctrico o eje del deslizamiento infinito(s= ). Esta recta se traza a una distancia arbitraria de este eje, pero con la condicinde que el eje de la potencia mecnica (s=1) la corte en un punto dentro del rea detrabajo. Esta construccin se muestra en la figura -130-. En esta figura, la proporcinentre el segmento AB y AJ determina el deslizamiento del punto de operacinconsiderado. Si al segmento AJ se le asigna un valor unitario, automticamente elsegmento AB indica el valor del deslizamiento. Para demostrar esta aseveracin seutiliza la semejanza existente entre los tringulos OCE y OAB de la figura -130-.Como se observa en la figura, los tringulos OCE y OAB son semejantes, y por estemotivo:

EO

CE =AB

OA

10.21Los tringulos ODE y OAJ tambin son semejantes, y se puede establecer la

siguiente proporcin:

EODE =

JAOA

10.22


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- 207 -

Recta del deslizamientoFig. -130-

Dividiendo la relacin de segmentos 10.22 por la 10.21 se obtiene lo siguiente:

CEDE =

AJAB =

Peje

+ PRr '

PRr

'= s x

10.23La recta del deslizamiento se normaliza con respecto al segmento AJ y

posteriormente se calibra este segmento. Si se desea conocer el deslizamiento de un

punto cualquiera del diagrama, es suficiente con trazar una recta que una el origen decoordenadas con el punto de inters sobre el crculo. La interseccin de esta rectaauxiliar sobre la recta del deslizamiento, previamente calibrada, indica directamente elvalor del deslizamiento del punto de operacin.

10.6 Torque mximo y potencia mecnica mxima

Los torques y potencias mecnicas, se obtienen a partir del diagrama, trazandorectas paralelas al eje real que comienzan en el punto de operacin y culminan en los

ejes del torque elctrico (s=

) o de la potencia mecnica respectivamente. Paradeterminar el punto del diagrama de crculo donde se obtiene el torque o la potenciamecnica mxima, es necesario encontrar las rectas tangentes al crculo y paralelas alos ejes de torque y potencia.

-jO

s x

A B

C

D

s= 1

E

H

I

V T h

s =

s = 0

F

G

J

s=1Recta del deslizamiento


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Puntos de potencia mecnica mxima y torque elctrico mximoFig. -131-

10.7 Lugar geomtrico de la corriente del estator

El diagrama de crculo analizado en las secciones anteriores representa tan soloel lugar geomtrico de las corrientes del rotor referidas al estator. Se ha visto tanto enel circuito equivalente, como en el diagrama de crculo, que esta corriente suministrauna gran cantidad de informacin sobre la operacin de la mquina. Por otra parte, lamquina se alimenta por el estator, y esta corriente es la que el usuario puede medir.

Para obtener el lugar geomtrico de la corriente del estator es necesario sumar fasorialmente a la corriente del rotor referida al estator, la corriente de magnetizacin.Este lugar geomtrico no es en estricta teora un crculo, debido a que la corriente demagnetizacin tambin depende del deslizamiento. Sin embargo, la corriente demagnetizacin es prcticamente constante para un rango muy amplio deldeslizamiento. De esta forma se puede utilizar para la contrucin del diagrama decrculo completo un circuito equivalente en el cual la corriente del rotor se modelamediante el equivalente de Thvenin que se ha venido utilizando, pero que en paralelocon la tensin de Thvenin se aade la rama de magnetizacin. En la figura -132- semuestra este circuito y el diagrma de crculo que se obtiene cuando se suman lacorriente de magnetizacin y la corriente del rotor.

-j

s P m a x

A s= 1

V T h

s =

s =o

s=1

s Tmax

s =o

s P m a x s T m a x

Pe jemaxTmax


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Diagrama de crculo de la corriente del estator y el circuito equivalente simplificadoFig. -132-

En la figura -132- el segmento FG representa las prdidas en el hierro de lamquina. Es necesario recordar que los equivalentes de Thvenin no sonconservativos en potencia porque la potencia no es una caracterstica lineal delcircuito. Por esta razn la resistencia de Thvenin no incluye la informacin sobre lasprdidas en el hierro. El circuito de la figura -132- tiene un comportamiento respecto alas potencias muy parecido al modelo clsico.

R' r s1 - s

Car ga

I * e

R' r

VT h

R Th XTh

I m r

I m

I mx

I e

R m Xm

-j

s x

A B

C

D

s =1

E

H

I

V T h

s =

s =0

F

G

J

s=1Recta del deslizamiento

s = 0

I m r

I m x

I m

I * e I e

P eje

P R' r

J

P ThP Rm

XTh

VTh


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Eje -j

VTh

CircuitoEquivalente

Completo

CircuitoEquivalente

Thvenin

Ie

R e = 0.01 puXe = 0.10 pu

R'r = 0.03 puX'r = 0.10 pu

Rm = 50.0 puXm = 3.0 pu

1.0 p.u.

Ve

Comparacin entre el circuito Thvenin y el modelo circuital completo

Fig. -133-

En la figura -133- se presenta una comparacin entre los lugares geomtricosde la corriente del estator utilizando el circuito de Thvenin y el modelo clsico de lamquina de induccin. Es necesario recordar que en el modelo clsico la corriente delestator no es un crculo exacto, pero se aproxima muy estrechamente para casi todoslos deslizamientos. Estos dos diagramas se obtuvieron mediante un algoritmo en elentorno de programacin MATLAB 3.5. En la figura se observa que paradeslizamientos cercanos al punto nominal, la correspondencia entre los dos circuitoses prcticamente perfecta. Sin embargo, cuando los delizamientos son grandes los

errores se acrecientan. Esto se debe a que a grandes valores del deslizamiento, lacorriente es varias veces su valor nominal y produce cadas importantes en lasreactancias de dispersin. Por esta razn, la tensin en la rama magnetizante esmenor y la corriente de magnetizacin tambin es ms pequea. El circuitoequivalente reducido por Thvenin considera que la tensin de Thvenin alimenta a larama de magnetizacin para todos los deslizamientos, y por esta razn este modelo


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determina corrientes ligeramente mayores que el circuito clsico. La diferencia entrelos dos diagramas no excede en la prctica la mitad de la corriente de vaco de lamquina, debido a que la reactancias de dispersin del estator y rotor sonaproximadamente iguales. Con estas corrientes circulando por las bobinas del estator

y rotor de la mquina, la tensin en la rama de magnetizacin se deprimeaproximadamente a la mitad, y la corriente de magnetizacin por esta razn se reduceen la misma proporcin.

10.8 Construccin del diagrama de crculo

La construccin del diagrama de crculo completo de la mquina de induccinse puede realizar a partir del conocimiento de los parmetros del circuito equivalente, omediante ensayos sobre la mquina en diferentes condiciones de operacin.

Geomtrica y analticamente, un crculo est definido por la posicin de sucentro y la longitud de su radio. Tambin se puede trazar un crculo a partir de trespuntos localizados sobre el crculo, en este caso es suficiente con trazar las bisectricesentre dos cualquiera de estos puntos, y la interseccin de estas bisectrices es el centrodel crculo. El radio se obtiene midiendo la distancia desde el centro del crculo a unocualquiera de los tres puntos iniciales. Otra posibilidad para trazar un crculo, consisteen conocer dos puntos del cculo y una recta que pase atravs de un dimetro delcrculo.

Para trazar el diagrama de crculo de la mquina de induccin a partir delcircuito equivalente, se puede utilizar el procedimiento que se describe a continuacin:

1.- Se traza un crculo de dimetro V Th /XTh . Se escoge una escala de

corriente que permita que el crculo pueda ser dibujado en el papel.

2.- Se calcula el factor de potencia de la corriente del rotor referida al estator para la condicin de rotor bloqueado cos *e (s=1). Se traza con este

ngulo el eje de la potencia mecnica. Es conveniente medir este ngulomediante relaciones triangulares y no con transportadores que producengrandes errores de medida.

3.- Dividiendo el segmento comprendido entre el punto del diagrama s=1,paralelo al eje real y que finaliza en el eje imaginario, en la proporcinexistente entre la resistencia de Thvenin R Th y la resistencia del rotor


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referida al estator R r , se traza el eje del torque elctrico uniendo estepunto con el origen de coordenadas.

4.- Se traza la recta del deslizamiento paralela al eje del torque elctrico, detal forma que intersecte al eje de la potencia mecnica dentro de la hoja

de papel. Posteriormente se calibra esta recta dividiendola en tantaspartes iguales como sea necesario.

5.- Se suma al diagrama anterior el fasor de la corriente de magnetizacinI m , consiguiendo de esta forma el lugar geomtrico de las corrientes del

estator.

6.- Una vez realizados todos los pasos anteriores, se pueden calcular eltorque elctrico, la potencia de entrada, el rendimiento y la corriente paracada uno de los posibles puntos de operacin de la mquina. La escalade potencia se obtiene multiplicando la escala de corriente por 3 VTh.

La escala de torque se determina dividiendo la escala de potencia, entrela velocidad sincrnica de la mquina.

El otro mtodo para trazar el diagrama de crculo, consiste en representar en elpapel de dibujo tres puntos conocidos del diagrama. Estos tres puntos pueden ser cualquiera de los infinitos puntos posibles. Es muy frecuente disponer del puntocorrespondiente a la condicin vaco (s=0), el punto de operacin nominal (s=s n) y el

punto de arranque o de rotor bloqueado (s=1). Los puntos anteriores pueden ser determinados mediante ensayos similares a los descritos en la seccin 9.17 delcaptulo 9.

En la prctica, si uno de los puntos corresponde a la condicin de operacin envaco, con slo otro punto se puede trazar el crculo. Esto se debe al hecho de que eldimetro del crculo correspondiente al deslizamiento de la condicin de vaco esparalelo al eje imaginario. Como se conoce este punto, con otro punto cualquiera sepuede determinar el centro del crculo. En la figura -134- se presenta una construccin

geomtrica con estas caractersticas.


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Cs=o

s x

bisectrizdimetro

- j

E j e R e a

l

2 XTh

VTh

I m

I e

Construccin del diagrama de crculo a partir del punto de vaco y un punto cualquiera

Fig. -134-

10.9 Diagrama de crculo aproximado

Cuando se traspasa la rama de magnetizacin delante de la resistencia yreactancia de dispersin del estator se obtiene un circuito equivalente aproximado,semejante al circuito de Thvenin. Este circuito se puede determinar de una formams simple y los resultados obtenidos con l no difieren significativamente del modeloclsico de la mquina.

R' r s1 - s

Carga

I *e

R' r

Ve

R e Xe

I mr

I m

I mx

I e

R m Xm

X'r

Circuito equivalente aproximado de la mquina de induccin

Fig. -135-

Existen varias hiptesis que alejan los diversos modelos de la mquina deinduccin de la realidad. Algunos de estos factores son: la variacin de los parmetroscon la frecuencia, la distorsin del campo por las ranuras, el contenido armnico


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espacial del campo en el entrehierro, la saturacin del circuito magntico y lasasimetras de la mquina o de la fuente, entre otras. Todos estos factores evitan quelos modelos coincidan con la realidad. Esto por si solo justifica realizar ciertasaproximaciones en la medida que stas permitan simplificar el problema.

El circuito aproximado, simplifica el clculo de la tensin e impedancia deThvenin. En su lugar se utiliza directamente la tensin de alimentacin, y laresistencia y reactancia de dispersin de la mquina. En la figura -135- se harepresentado el circuito equivalente aproximado de la mquina, y en la figura -136- sepresenta una comparacin de los resultados obtenidos para una mquina tpica conlos tres modelos.

Eje -j

VTh

CircuitoEquivalente

Completo

CircuitoEquivalente

Thvenin

Ie

R e = 0.01 puXe = 0.10 puR'r = 0.03 puX'r = 0.10 pu

Rm = 50.0 puXm = 3.0 pu

1.0 p.u.

Ve Circuito

EquivalenteAproximado

Comparacin entre los tres modelos circuitales de la mquina de induccin

Fig. -138-


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10.10 Modos de operacin de la mquina en el diagrama de crculo

En el captulo 9, seccin 9.20 se analizaron los tres modos de operacin de lamquina de induccin: Motor, generador y freno. El diagrama de crculo contiene todala informacin referente a estos tres modos de operacin, pero como durante eldesarrollo se hace especial nfasis en los puntos de operacin como motor, esnecesaria una discusin sobre el mtodo de anlisis para las condiciones degenerador y freno.

La idea fundamental que permite utilizar la informacin del diagrama de crculoen todo el rango de deslizamiento, consiste en que adems de medir la longitud de lossegmentos, se debe interpretar su signo. Si un segmento representa potenciaelctrica de entrada y est por debajo del eje imaginario, esta potencia es negativa y la

mquina entrega potencia elctrica a la red. Si al determinar un deslizamiento su rectacalibrada correspondiente, el punto aparece a la izquierda del origen, es una indicacinde que la mquina opera con deslizamiento negativo.

- j

VTh

s = -R

Th

Rr '

s =

s = 1

s = 1

Recta del deslizamiento

s = 0

s = 0

sGen.

< 0

sGen.

< 0s

Fre.> 1

sFre.

> 1

Peje

< 0

Eje de potenciamecnica

Eje del torqueelctrico

Te > 0

PR r '

PFe

PFe

P e < 0Te < 0

Generador

FRENOs< 0

s> 0

Operacin como generador y freno en el diagrama de crculoFig. -137-


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Capitulo10 - Diagrama circulares

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