CAPITULO VI

PRESA DERIVADORA y OBRA DE TOMA

Obras de Toma por Derivación

Estas obras permiten captar las aguas de una corriente, mediante una

estructura hidrául ica,para conducirlas hacia un canal u otro tipo de ducto.

Las obras de captación de aguas superficiales pueden agruparse en dos

grandes clases:

1. Captaciones por el fondo o sumergidas; en éstas el dispositivo de

toma hace parte de la presa derivadora o azud.

2. Captaciones laterales util izando un dique o azud diseRado normal

al sentido del flujo, teniendo ést'e pór final idad asegurar Una carga hídrost~

tica sobre el dispositivo de toma, para que las aguas puedan ser derivadas y

conducidas por un ducto.

Para su elección deben tenerse en cuenta dos aspectos importantes: la

topografía y el tipo de sedimentos transportados por la corriente.

Tomas de fondo

Estas son características en ríos de montaRa o torrentes donde existan

pendientes longitudinales fuertes, mayores del 10%, crecientes súbitas causa ­

das por precipitaciones de,corta ,duración, y que transportan gran cantidad de

material; en estiaje las aguas son relativamente limpias, KROCHIN (1978).

Las desventajas de este tipo de toma son: la facilidad con que se obs

truye la rejilla debido al material flotante acarreado por el río. La gran

cantidad de sedimentos, arenas y piedras, que atraviesan la rejilla lo cual

hace necesario diseRar a continuaci6n de la toma, un desarenador.

68

La presa derivadora se compone de un azud sobre el cual vierten ·las

crecientes máximas, un tram2 central que constituye la toma en sí, donde se

encuentra localizada la rejilla, y la galeria que conduce las aguas hacia una

de las márgenes de la corriente.

Captaciones laterales

Estas son caracteristicas en corrientes donde el tirante o profundi ­

dad del agua es pequeña. Sus desventajas consisten ~n que la presa derivado­

ra deberá estar levantada desde el cauce de la corriente a una ~ierta altura,

trayendo como consecuencia obras de disipación con costos elevados. El canal

y la compuerta de lavado presentan una baja eficiencia, KROCHIN (1978).

Para ambos tipos de estructura la obra de toma deberá cumplir con los

siguientes requisitos segGn sitios, Rocha (1978).

i. Asegurar la ueriVdciórt perUlanente del cauodl de diseño.

2. Proveer un sistema de compuer'tas para dejar pasar las avenidas,

que tienen gran cantidad de sól idos y material flotante.

3. Captar el mínimo de sólidos y disponer de medios apropiados para

su evacuación.

En general, las obras de Toma están compuestas por una estructura de

toma, la presa derivadora en sí, pozo disipador de energía, un canal de lava­

do o purga, un desarenador, muros y diques marginales.

Estructura de Toma para la Quebrada Quebradaseca

Teniendo en cuenta la topografía, los sedimentos transportados por el

río y los caudales con que cuenta la corriente, se consideró conveniente pro ­

yectar en el cauce de la citada quebrada un azud de regulación a fin de con ­

servar una carga constante sobre el disposi tivo de toma, que para" este caso

se adoptó que fuese por el fondo, con el objeto de captar el caudal requeri-

69 "

do. El dispositivo de to~a se proyectará para captar un caudal de 0,25 m3/

seg, inferior al caudal para el 90% del tiempo, ca~tidad de agua aue según

las condiciones generará la energfa necesaria para abastecer la poblaci6n de

Quebrarlaseca.

Como se anot6 anteriormente, las aguas se captarán mediante una reji­

lla de fondo cont inuando a través de una galería, ubicada dentro del ·cuerpo

de la presa, hacia la margen izquierda, tomando como referencia el sentido del

f 1új o.

La estructura estará localizada a una distancia de 2.580 m medidos

desde la confluencia de la quebrada Quebradaseca con el río Guaraque o Negro,

siguiendo aguas arriba.

De acuerdo con la cartografía disponible, la estructura de toma se lo

cal iz6 en la cota 1.500 m y la casa de"máquina en la cota 1.460 m, con una

longitud ce conducc1én de ?7') Qr::-~ .... ,..,I ..... m rlocrlo"1. -' __ ........... __ 1a basa - toma h2sta la ca~a de

, .rraqu!-

na.

Determinación de las ecuaciones

Chow (1959), efectúa el análisis del perfil superficial para el caso

de flujo espacialmente variado por salida en rejilla de fondo.

---- L

, \\

E

"-._ LINEA"-;:-----lf-__ .-.~ ~NERGIAQl --.--. __~_--

FiQuro 8.' Esquema del dispositivo da entrado.

70

v2

E = Y + ---­29

ecuación que también puede escribirse

( 12)

Debido a que la energía especfflca a 10 largo de la toma es ~Oitstdnte

Eddx == o

Qy (- ~)dx (13)

longi ~ud dx.

dQ=-dx es el caudal aliviado por el fondo en una

Pera el flujo vertIcal en la rejilla con orificios continuos y longi­

tudinales, puede expresarse

-~dX

:= (14 )

Donde k es la relacIón entre el área de los orificios y el área total

de la rejilla y c es el coeficiente de descarga a través de la rejilla.

La ecuación del flujo éS:

Q- by· i/ 2g (E ---;f

Sustituyendo 15 en 13 e integrando

x = l16 )

Para y = YI cuando x = O

x 1- kc (17)

Si se hace y = O para X = L, se obtiene la longitud de rejilla para

captar todo el caudal. La ecuación 17 queda:

L YI./ ------- v 1 - y¡/Ekc (18)

Reemplazando el valor de YI de la ecuación 15 en la ecuación 18.

donde

L = QI

kc l2gT

L longitud necesaria para captar todo el caudal por el fondo

QI caudal captado a través de la rejilla

k relación entre el área de los orificios y el área total

c coeficiente de descarga, depende de la incl inación de la rejilla

con la horizontal

b ancho transversal de la rejilla

g aceleración de la gravedad

E energía específica

Krochin (1978), considera que debido al paso obl icuo del agua a tra­

vés de la rejilla la longitud efectiva de ésta es ·menor que la longitud L.

donde

'LE = L cos ex

LE longitud efectiva de la rejilla

L longitud de la rejilla

(20)

72·

a inclinaci6n de la resultante de velocidad con la vertical

El área total de la rejilla por la cual entra el agua será:

A = k b L cos a . (21)

Jegat (1981), señala que la relación de áreas (k) viene dada por:

Figuro 9.- E;'squemo de los pletinas

K =ALAT

donde

k relaci6n de áreas

AL área 1i b re de 1a rejilla

AT área total de 1a rejilla

AL = 5 x L

AT = (5 + t) L

k 5= s + t

donde

t ancho de la pletina

s espaciamiento entre pletinas

Es recomendable agregar un factor que tome en cuenta el taponamiento

de la rejilla debido al material transportado por el río.

De acuerdo con Krochin (1978), este factor vari¡3rá 15?C;~f ~ 30%

Incluyendo este factor en la ecuación 23. ést3 queda:

k = (1 - f) ss + t

(24)

Jégat (1981), señala que el coeficiente de descarga varía de acuerdo

~on la relación e/s.

Para e/s ~ 4 el coeficiente sera

= 0,5 - 0,325 tan e

Para e/s > 4 el coeficiente será:

c == 0,6 - 0,325 tan e

donde

e espesor de la pletina

e inclinación de la rejilla con la (~hor¡.zontal

Introduciendo el valor de longitud efectiva de la rejilla en la ecua­

c ión 19, qued a

Q = 2,55 ck bL lE'"

La captación se considera como una caída libre, por 10 cual s~ produ­

cirá la profundidad crítica Jégat (1981).

2E Y Q2

Yl = "3 =b

29

E == 0,701 ( Q ) %" b-

Reemplazando 27 en 25 queda

(26) .

{27)

Q = (28)

Esta última ecuación permite calcular el valor de b suponieoldo L y

conocienuo el caudal a captar"

Dimensiones de la rejilla

Fi 9. 1O. - Es?ruet ur a de ent r a dQ

Inclinación de la rejilla

Para la e1ecci~n del ~ngu10 de inc1 inación de la rejilla con la hori­

zontal se tendrSn en cuenta los siguientes criterios:

Bouva rd

Krochin

75

o < S < 40%

o < S < 20%

Para tal efecto se toma una inclinación igual a la pendiente longltu-'

dinal de la corriente en el tramo de aproximación e igual al 15%.

Separación entre Pletinas

Krochin (1978) t considera un espaciamiento entre pletinas de 2 a 6 cm.

Teniendo en cuenta los sedimentos transportados se toma un espaciamiento en ­

tre pletinas de 4 cm.

Determinación de la relación de áreas (k) de la ecuación

Dalos:

K = (1 - f) . -s_S_-t

f 20% (factor por taponamiento)

S 4 cm

t 0t6 cm (especificaciones de la pletina)

K 0t70

. Cálculo del coeficiente de descarga C

Para e/s < e = 8,53°

e = o"t45125

reemplazando los valores de Kt e y Q en la ecuación 28 t queda

b = °t 4506L%

76

Las pletinas canerciales tienen una longitud de 6 metros y se deberán

cortar ocasionando el menor desperdicio posibJe. A la rejill~ se le dejará 5

cm de apoyo en cada extremo.

Tabla 16 Cálculo del ancho y longitud de la rejilla

Número dé Longitud de Proyección hori- L L% bpedazos cada pedazo zonta 1 L cos 8

4 1,50 1,48 . 1,38 1,62O 0,28

5 1,2O 1, 19 1,09 1,138 0,40

6 1,00 0,99 0,89 0,840 0,54

7 0,86 0,85 0,75 0,650 0,69

8 0,75 0,74 0,64 0,512 0,88

Se selecciona el valor de O,~4 m de longitud de los pedazos de pleti­

na y ancho (b) de 1,20 m.

De acuerdo con Krochin (1978) el espesor (e) de la pletina debe resis

tir el peso de las piedras que cruzan la rejil la, en la crec~ente m§xima, se­

rán de un ~ = 0,08 m.

Tomando el peso específico de la piedra igual a 2,65 tn/m 3• El peso

de la piedra moviéndose sumergida será:

Para el caso más desfavorable la piedra se colocar§ en el centro de

la rejil la y apoyada en dos pletinas.

El momento para cada pletina será:

Mw

= 8" (L + a) (0)

77

donde

M momento flector

W peso de 1a pi ed ra

L longitud de la pletina

a longitud de apoyo de la pletina

En el pais se produce la pletina grado de acero (pS-25) con resisten­

cia a la fluencia de 35.600 PSI o 2.500 Kg/cm 2, los momentos necesarios se -

rán:

MfS

. donde

M momento flector

fs resistencia a la fluencia

t ancho de la pletina

e espesor de la pletina

Introduciendo el valor de fs en la ecuación 30, queda:

M

fs= w

8fs(L + a)

Para lél longitud considerada y las especificaciones dados en el pa is

se tiene.

Tabla 17 Cálculo de las dimensiones de la plet i na

L L + 0,05 M/f s t e M/fscm cm necesa ri o cm cm pletina

cm 3 cm 3

0,64 0,69 1,52 0,60 6,50 4,23

78

Dimens iones de la rej i 11 a

L 0,64 m.

b 0,90 m.

t 0,60 cm

e 6,50 cm

S 4 cm.

Comprobación coeficiente de descarga

e/s =6,5/ l¡

< 4 C = 0,45125

De la ecuaci6n 25 se despeja la energfa especifica E y se reemp1aza~

E = Q

2,55 ckbl_

E = 0,21 m

Y = 0,14mc

Esto es que la cresta del azud a los lados de la rejilla deberá estar

0,21 m por encima de esta última.

Cálculo de la galería

El flujo de agua en la galeria captado por la rejilla es un caso de

flujo gradual espacialmente variado con incrementos de caudal para 10 cual no

existe todavia una soluci6n exacta.

Krochin (1978), recomienda seguir el método de Zamarin (1954) como

una primera aproximaci6n para determinar las dimensiones de la galeria.

El cálculo se efectúa en la siguiente manera:

7")

1. La longitud b de la galería se divide'en partes iguales 6x. El

caudal en cada punto se obtiene con la siguiente ecuación:

donde

Qx = --Lxb

Qx caudal captado hasta la distancia X

Q caudal total a captar

b ancho de la galería

X distancia desde el inicio de la galería

2. El mismo autor señala que el promedio de velocidad en la galería

debe ser alto, no menor que 3, /95', desde 1 m/seg al inicio de la galería

hasta 2 a 3 m/seg en la parte final.

L8 velocid?0 en ceda s;gü;cnte ecuación:

donde

Vx = x + Vo

Vx velocidad en cada punto a la d istanc ia X

Vf velocidad final

V ve 1oc i dad in ic ia 1'o

X distancia desde el inic io de la galería

b ancho de 1a rej i 11 a

3. Se supone que la energía del agua se disipa en la mezcla turbulen

ta que existe en la galería. Por 10 tanto el movimiento del agua se debe

al gradiente hid~ául ico en la galería. La pendiente se determina mediante la

fórmula de Manning.

80

so

donde

S pendiente del fondo de la galeríao

V velocidad del agua en la -galería

n coeficiente de rugosidad de Manning

R radio hidr&ulico

4. Los valores de la rugosidad

0,035 a 0,045, para tener en cuenta las

sufre el flujo, Jégat (1981).

n de Manning deberán ser altos, entre

pérdidas de energía adicionales que

Dividiendo el ancho b de 1a rej i 11 a en 6 partes iguales t:.X 0,2 m

nos queda:

Qx = 0,25X

1 ,2

Suroniendo

V = 1 ,00 m/sego

Vf = 1,2 m/seg

De esta manera la ecuación para calcular la velocidad en cua1auier pu~

to X, queda as í:

v = 0,333 X + 1x

El flujo en la galería debe ser subcr(tico, la prcfundidad al final

de ésta, será:

y = lLV

"Tabla 18 Cálc~lo aproximúJo de Id Galería. Método Zamarin

X Q \f A Y P RS,:>

hf V2 Y+l:hf+

~3/seg m/scg Q/V A/L 2Y + L A/" R% V2 n 2 fu< " So Eh f 2g V2 /2gmm2 --m m m

P,~I;m m ;n

O O 1,000 O O 0,64 - - - - - 0,051 0,05

0,20 0,0417 1,067 0,0390 0,0609 0,7618 0,0512 0,0190 0,0539 0,0108 0,0180 0,0580 0,13

0,40 0,0833 1.133 0,0735 0,1148 0,.8696 0,084; 0,0371 0,0311 6,23x10- 3 0,0170 0,0654 0,19

0,60 0,1250 1,200 0, 1042 0,1623 0,9656 0,1075 0,0514 0,0252 5,05 x 10- 3 0,0220 0,0734 0,26

C,80 0,1667 1,266 0,1317 0,2058 1,0516 0,125í. 0,0627 0,0230 4,60 x 10- 3 0,0266 0,0817 0,32

1,CO 0,2083 1,333 0,1563 0,21,42 1,1284 0,1335 0,0717 ' 0,0223 4,46x10- 3 0,0311 0,0906 0,37

1,20 0,2500 1,400 0,1786 0,2791 1,1982 0,1491 0,0791 0,0223 4,46 x 10- 3 0,0356 0,0999 0,43 CO

Tabla 19 Determinaci6n de la cota de fondo

x y + L: hf + V2¡ 29 Cota

° 1),05 0,38

0,2 O, 13 0,30

0,4 1), 19 0,24

0,6 0,26 O, 17

0,8 ),32 0, 11

1 ,° ),37 0,06

1,2 0,43 °

Tabla 20 cálculo de la Galería Método de HidosT; ro. ; t·~

(¡3) .. 1~ 'i~)Y','12)T.{'7;

(~) 'ro';------- -' o

V'r:"'_03 .','y C-:-'_2 v :\;(:" v... --;-:_'J:..,. l'

o S'J."I~~,iO 'l:~'-, ~5;-'3; ((1;' ,1<.. Q (3)/(7) '.,!.? 4· Q! ql,.l: +0.2 v1 + J2 V, + /1

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.~ J r.'r.· :-,/ o. ;,5 c. í3 O. ¡Re" () . •~C?.3 1 , i / 0,45g: O, CJI~ tI J 1_ •• ,: ;),1.(: e, u1 i 0,2';:) .r;, 2 ~=- I I"~. :-s 'j.",: ex>.... ':') C• .,;'1 o, :: o ' '·')1 1, S L.56 '),I. L Ci,S2 e,:: :' t>,"'I N! ' , ~, '"

0.1' C. ,. C','.. "] G.~) O. i 8~ f, 0,1 r,(,/ C.GO '.',37,0 O.C'\33 ?. O~ 0.26 J.C·'17 0,250 0,23 0,,5 - "V,v)

(' J :";, C.3S 0, /,1 e, i 7')2 0,93 2.0:-, o~ }.3 0,52 .'. (: 3 i~!"

0.17 e" 1)) :J. 1<4 O, !.7 0,17Z i) O,12S0 0,/2 0,23 17 0,0 1,37 ~ ~ ~s e, ~1 0,0 11 17 0,331< 0.31 e,52 O. :'"(;,'::1, o. ,'j 3 e,26 e, ~ 6( ,; 0.75 ,. "3 o. 1~ G. ;..,. o ::'l ~; :-.:'"

r' 2':'" C.C4 0. 47 0.23 e, ::J 72 O.';:~~ O,S7 O,~G33 O, (1',:'~ ~ '7" "1 ,(\ O" ']~ 17 e t:.,~,r· O.:" G. :.'~' j ....

1 :34". ,u

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':.3: o, ::~ ':. L ~ 2, 13 ::, (21 t> ~l, o~ 17 o)).1~ G, 12.::) 0.03 :'2 O,"': 0.25 0,:~17 ,. 1, ("~ ') C.53 e /'L 0.'j~ 8¡~;-

3: ~.O3 0,52 a, ¡ 4 o 'c' o ° e 01,17 o o,y~ 0.31< 'o, 0 i• ~ 7'. v ...·; ,)

F

Suponiendo el coeficiente de rugosidad de Manning igual a 0,03

Diseño del cimacio

El cuerpo de ingenieros del Ej~rcito de los Estados Unidos ha adopta­

do, dcspu~s de haber realizado una labor experimental muy amplia, perfiles p~.ra al iviaderos a cimacios que se ajustan con mucha precisión a la superficie

inferior de descarga libre de un vertedero de cresta ancha.

La ecuación general de los perfiles es:

donde

(36)

x y y coordenadas de la cresta del p~rfil con el or:gen en el pun­

to más alto de la cresta.

Hd es la carga de diseño, excluyendo la carga de velocidad

aproximación del flujo

de

y y n son parámetros que dependen de la inclinación de la cara aguas

arriba.

Tabla 21 Los valores de K y n son los siguientes

Inclinación del taludKaguas arriba n

VERT ICAL 2.000 1.8S0

3 d 1 1 .936 1 .836

3 a 2 1 .939 1 .810

3 a 3 1.873 1.776

84

Para el presente caso en que la toma de agua se real izará por el

fonoo lTIeciiante una rejilla, se adoptará el perfil 3V: 2H; en la Figura 11 se

muestra el pcrti¡ seleccionado cuya ecuación es la siguiente:

x l • aJO = 1.939 Hdo. a1o y

Figuro ll.-Formo del perfil adoptado.

El caudal vertido sobre el cimacio

donde

Q caudal vertido, en m3 /seg

e coeficiente de descarga variable

L longitud efectiva de coronación

He altura de la lámina vertiente, más la altura debida a la veloci­

dad de aproximaci6n.

La carga hidrostática que debe mantenerse sobre la rejil la rara que

por ésta se capte el caudal de diseño será igúal al valor de la energía es­

pecífica en ese punto, o sea igual a 0,21 m. Teniendo en cuenta 10 anterior

se adopta como altura P dei cimacio 0,40 m.

85

De acuerdo con la topografía el ancho medio de la corriente en el si

tia selecci0nado para el diseño de la estructura es de 6 m.

De acuerdo con el anál isis efectuado para la obtención de los cauda­

les pico· y a las características de la estructura, se encontró recomendable

tomar como caudal máximo·de diseño el.correspondiente al tiempo de retorno

de 2.33.

Datos, :

Altura del cimacio P = 0,40 m.

Caudal de diseño Q 2,33 = 11,48 m3/seg

L 6,00 m.

Para la pr imera aproximación se supone He = Hd Y el coeficiente de

descarga C = 2,20.

He = (~~;CL .

He = 0,91

Se asume:

He = 1,00 m

.Determinación de la velocidad de aproximación

donde

Va = Q

L (p + He)

Va velocidad de aproximación, mis

Q caudal de diseño, en m3/seg

L longitud efectiva de ....coronaclon

He altura de la 1ám i na vertiente

86

Z.Z

2.1

ouw 2.0

- .~- hat--;z:w --t-u . Heu..w<..> . ;r··~u-l 1.9wov..w 77777 7/ 7/:/)~o::

0= Co L H3/2o-l<;;(

1.8>

1.7

o O.S 1.0 1.5 2.0I

3.0

VALOI\ES DE P/Hd

Figura 12.- Coeficiente de descargo para los crestas de cima cío en pared vertical.

(tomado de Jegat ,1981 ).

1.1

161.41.2100.8060.40.2

0.8 '--6L-__--'- ...L- --''-- ~ ..L_ __J _I_ _J

O

(J'>

w1-:z 1.0wu.....wouwo:zo

~ 0.9-lwo::

oU.....U

RELACl0N DE LA CARGA SOBRE LA CRESTA A LA CARGA DE PROYECTO He/ Ho

Figuro. 13.- Coeficiente de descarga poro cargos diferentes de lo de proyecto (tomado de USBR,1977)

87

P altura del cimacio

Vé: 1,37 m/seg

La carga de velocidad correspondiente será \

ha

ha

La carga de diseRo ser§

=

2

Va29 -

0,095 m

2

VaHd =:. He - -­2g

Hd = 0,905 n1.

Correcc¡ó~ d~! c0ef!ci~nte e

( 40)

De la Figura 12 el valor de Co para P/Hd = 0,44 es igual a 2,08. El

anterior coeficiente debe corregirse,Figura 14, para tener en, cuenta la incli

nación de la cara aguas arriba. Para una inclinación 3V: 2H y P/Hd = 0,44

C = 2,12

Con el valor de C

el vertedero.

2,12 se obtiene el nuevo valor de la carga sobre

He = 0,93 m.

Util izando el mismo procedimiento se encuentran los valores de la ve­

locidad de aproximación (Va = 1 ,L,4 m!seg) y el nuevo valor de la carga de di­

seño (Hd = 0,83 m).

De la Figura 12 el valor de Co para P/Hd = 0,48 es igual a 2,09. Es-

----+- h ANG'JLO CON

I~a INCLlNACION LA VERTIC,AL

H~ . 1:3-- - - 18°252:3---33Q 4I'

p -\~ 3:3 45°00'" ~",,-

..-­----- ---.... -- -..-........_----- - - - - - ------... --~.-~---.~

uu.. .,W >0'-'U ......

WC> o

~ ~ 1.00U U<t=....J U

• lJJa:;

15

0.98 "- --"'--- -'- -'-1 ......1

O 0.5 lO

VALORES DE p/Hd

Figuro 14.- Coeficiente de descargo poro una cresta decimocio ccn paramentoaguas arribo inclinado (tomado de U.S.B.R.,1977).

«n.w1­:zwUU.lu

~ I~.' 0.90 1~U~ ......~~ I~ \LI ,~a: ¡

~~'-, -'¡:¡:"",w'"C> '"'-, <t....Juw'"(."")~ .

~ 0.80U«....JlJJcr

1.00 r

/

He I

t··l' t~777 / <////7//7//7/

161.71.61.2 1.3 lA 1.5

POSICION DEL UIVAOERO AGUAS ABAJO (hd+ d 1I Hep

1.1

0.76 "-- -..L__. -L-- -'- '--- -..L -'- -'- --"

1.0

Figura 15.- Relacian de los coeficientes de descargo debido 01 efee-to del lavadero(1omodo de U.S.S.R .19771.

89

te coeficiente debe corregirse mediante la Figura 14 para tener en cuenta la

inclinación del talud aguas arriba C = 2,12.

En la Tabla 22 se muestran los cálculos en una forma esquemática.

Tabla 22 Determinación del coe f i(; i en.te de descarga

C He Va ha Hd Co Ci C(m 3 /s) (m) (mIs) (m)

11 ,48 2,20 1,00 1 ,37 0,095 0,905 2,08 1.,017 2,12

11,48 2,12 0,93 1 ,44 . 0,110 0,82 '2,09 1,°13 2, 12

Características geométricas del cimacio

Las característioas geométricas y el desarrollo de las curvas se mues

traii en la Figüra lD del Ail¿;XO respectivo.

1.0

0.60.10.6o.~ '.

p

__L- _-+--~ ..:,:h:.::,o_.-------­He

0.2 0."3 0.4

GRADO DE SUMERGENCIA hd / He

Relocio'n de coeficientes de descargo debido al efecto del aguo de descargo.(tomado de U.S.SR 11977) .

0.1

Figuro 16.-

oo

0.6

0.8

0,4

0.2

Wel

W1-ZW

U.....wo'-'-'<1

0'-'el ........

<{ '"~'-'.....oWo a::::lO~

w -'1­z<lW C>- a:~<{..... '-'Wv>

°wU el-'Wel

Zou<...Jw~

90

Cálculo de la profundidad normal y curva de gasto

Para el -31culo del gasto que discurre por el cauce de la corriente a

diferentes profundidades pueden aplicarse las ecuaciones de continuidad de

Manning.

- Ecuación de continuidad

Q = A V

donde

Ecuación de

V = ~ R%n

Mann i ng

S %o

ción:

n coeficiente de rugosldad de Manning

A área de la sección mojada, m2

R radio hidráulico, en m

S pendiente longitudinal, adimensionalo

V velocidad, en m/seg

S 0,072 (tomado del perfil longitudinal de la quebrada)o

n· 0.040 (corriente de montaña, con cauce de grava, piedras grandes

y cantos rodados, tomado de V.T. Chow).

n 0,050 (para la planicie inundada, tomado de V.T. Chow).

Para el cálculo de la tabla anterior se hizo la siguiente considera -

Cuando las aguas sobrepasan la cota 1.500 éstas inundarán la planicie

por 10 cual es recomendable tomar un valor de coeficiente de rugosidad de

Manning un poco mayor que aquel que se util izó para el cauce principal de la

91

Tabla 23 Cálculo de la profundidad normal

y p A R V Q(m) (m) (m2

) (m) (m/seg) (m 3 /seg)

0,20 1 ,66 0,21 0,127 1 ,38 0,355

0,40 2,22 0,56 0,252 2, 1:8 1 ,500

0,60 2,91 1, 19 0,409 3,00 4,401

0,75 3,57 1 ! 53 0,429 3,10 5,838

1 ,OO' 12,45 4,26 0,431 3 ;81 16,223

1, 1O 13,21 5,47 0,511 4,14 22,655

1,25 14,35 7,44 0,629 4,64 34,532

corriente. Los caudales obteriidos. son el producto de efectuar la sumatoria

del caudal que discurre por el cauce principal con el caudal' de la planicie.

Posiciones del resalto

Chow (1959), establece tres posiciones para la formulación del re-

salto hidrául ico como consecuencia del cambio de pendiente del flujo, éste

tiende a disminuir su velocldad y aumentar su profundidad hasta alcanzar la

profundidad secuente mayor que la crítica.

A continuación se describen los tres casos de posición de resalto:

Cas o 1 :

Este caso ocurre cuando la profundidad normal (TW) es igual a la

profundidad Y2 secuente de Y1, Figura 17, el resalto se produce al pie de la

obra un poco más adelante de la profundidad Y1. Este caso no ocurre con mucha

frecuencia y es necesario ejercer un control sobre el resalto para que este no

se mueva aguas a~ajo.

9L

,YI

Fig.rz- Coso 1

Caso 2:

Ocurre cuando la profundidad normal Y2 es menor que Y2, FiguraI

18, el resalto se produce en ~l momento en que Yl alcanza el valor de Yl, el

resalto se moverá aguas abajo de la obra. La forma de remediar y ejercer

control sobre el resalto es aumentando la profundidad normal; con esto se ase

gura el resalto dentro dp I~ zona de protecci6n 31 pie de la obra.

F i 9 .18. - C O S O Ir

Caso 3:

Se presenta cuando la profundidad normal y~ es mayor que la profu~

didad Y2, Figura'19, el resalto se moverá hacia aguas arriba de la corrien ­

te y puede ser ahogado en el al iviadero, convirtiéndose éste en sumergido.

93

Debido a la poca disipación de energía, el diseño para controlar el resalto

solament~ no 3crá muy eficiente.

I/..----;- - ¡- -I I 1

f Y2 Y2 -Y

Fig .19.-Coso m

Condiciones de la profundidad normal

En los casos anteriores se estudiaron las alternativas en que la pr~

fundidad normal (y~) es igual, menor ú mayor que la profundidad secuent~ Y2,

y que esto ocurra para todos los valores de caudales que se presentan.

Sin embargo, en la práctica puede suceder que para caudales bajos laI

profundidad normal fluctue en relación con la secuente debido a cambios en

los caudales. Al llevar sobre un gráfico los valores correspondientes de pro

fundidad normal y profundidad secuente contra caudales, s~ pueden presentar

c.inco (5) casos:

Caso 1:

Representa todas las condiciones ideales, en las cuales la curva de

profundidad normal y secuente, siempre coinciden para todos los valores de

la descarga; este caso raramente ocurre en la naturaleza.

94

CAUOAL Q

F! g. 2Q. eas o 1

Caso 2:

Representa la condición en la cual la curva de profundidad secuente

est& por encima de la profundidad normal, Figura 21, esto pira todos los valo

res de la descarga. El resalto se formará aguas abajo y es propio en 105

ríos de alta pendiente. La solución para este problema es aumentar la pro­

fundidad normal mediante un pozo amortiguador, logra;'dose con esto que Y2 seaI

menor que Y2.

~ CURVA Yz

~2-CURVAY;

CAUDAL Q

Fi g. 21.- Ca so 2

Caso 3:

Ocurre cuando la curva de profundidad secuente Y2 siempre es menor

que la curva de profundidad normal, Figura 22, esto sucede para todos 105 va-

95

lores de caudales. El resalto se moverá hacia aguas arriba y se ahogará en el

aliviadero, por 10 tanto se disipa poca energTa ..Este fen6meno e~ propio de

rfos de baja pendiente. La soluci6o para este problema es diseRar un "OZO a

efectos de disminuir la profundidad normal.

?5CURVA Y~

CURVA Yz

CAUDAL Q

F i g. 22 .- eoso 3

Caso 4:

Representa la condición en que la curva de la profundidad secuente es

mayor que la de profundidad para caudales bajos. En cambio para caudales al­

tos sucede todo 10 contrario,F¡gura 23, es decir la curva de profundidad se ­

cuente es menor que la curva de profundidad normal.

Una forma efectiva para controlar el resalto es diseRar un pozo amor­

tiguador para normar el resalto con caudales bajos,combinado con una pendiente

en el estanque para formarlo con descargas altas.

CURVA y'z

CAUDAL Q

F i g . 23. - eos o 4

96

Caso 5:

Este caso se ouserva cuando a bajos caudales la curva de profundidad

normal es mayor que la Cll¡va de profundidad secuente, Figura 24, mientri:l:>

que para caudales altos la curva de profundidad normal está por debajo de

la curva de profundidad secuente. Un método para asegurar la formación del

resalto es aumentar la profundidad normal mediante un pozo amortiguador lo

que permitirá el control de resaltos para caudales altos.

CAUDAL Q

Fig.24.-Coso 5

Estimación de la profundidad secuente

Siguiendo el procedimiento propuesto por Elevatorski (1959), y utili­

zando las siguientes ecuaciones para encontrar los valores de Y1 y la secuen­

te Y2.

donde

V1 = 1"29 H~

V1 velocidad al pie d~ la estructura, aguas abajo, en m/seg.

g aceleración de la gravedad, en m/seg

( 41)

H carga total, es decir carga de diseño más altura del cimacio

(H = P + Hd) en m.

Tabla 24. Cálculc de las profundidades Y¡ y la sccue~te Y2

Q Q He Va rf Hd H V¡ Y¡ FtQ/L (q/c) % q/(p + He)

!...a-(ZgH)% ~2e He - ha P + Hd q/V¡ Y2

(rc 3 /s) (rT'3/s / m) (m) (mis) (m) (m) (m) (rr:ls) (m) gy¡ m

0,5 0,0833 0, 116 0,1614 O} 00 13 OJ1147 0,5147 3,1778 0-,0262 39,29 O,2~35

1, O O; 1667 O,. 184 0,2354 0~0042 0,1:798 0,5798 3,3728 0,0494 23,47 0,3 14 7

2,0 0,3333 0,291 0,4823 0,,0 11 9 O} 279 1 0,6791 3,6502 0,0913 14,88 0,4545

3,0 0,,5000 0,382 0,6394 0,0208 0.,3";12 0,7612 3.,8645 0, 1294 11 ,76 0J S662

4,0 0,6567 0,462 0,7734 0,0305 0,4:115 0\83 15 4,0391 Q,1651 10,07 0,6630.\,,0

5,0 0,8333 0... 537 0,8893 0,0403 0,4967 . 0,8967 4~1944 0,1987' 9,03 0,7509 -.....J

10,0 1,6667 oJ852 1,3312 0;0903 0,7(,17 1,1617 4,7742 0.349i 6~66 1,1114

15,0 2,5000 1,116 1,6491 0,1386 O,S;'74 1,3774 5,.1985 0,4809 5,73 1,4052

20,0 3,3333 '1,352 1,9026 O) 1845 11 105 1,5675 5J 5457 0,6011 5,22 1,6648

25,0 . 4,1667 1,569 2,1162 OJ2282 1~31,08 1,7408 5,8441 0,7130 4,88 1,9000

30.0 5,0000 '¡,772 2,3020 0,,2701 1,5e 15 1,9019 6,1086 0, 818 5 4,65 2,1202

40,0 6,6667 2,146 2J6185 0,,3495 1,7:: 65 2. 1965 6,,564 7 1,0155 4.33 2,5235

. 50,0 8,333; 2,491 2,8825 0,42.35 2,0 675 2,4675 6,9579 1,1977 4,12 ?,89 1O

donde

Y1 profundidad al pie de la estructura, agLas abajo, en m

q caudal unitario, en m3/seg/m.

El número de Froude se c~lcula medi~nte la siguiente expresión

(42)

F

Lé'l profundidad secuente de Y1 se obtiene mediante 1a ecuación:

fV1 +2"

1JY1/2 8 (44)Y2 - F1L

CálrlJlos de la profundidad :'1, y la velocidad V3

Con el caudal de diseño (11,48 m3 /seg) se entra a la curva de profun­

didad normal, a efecto de encontrar la profundidad que corresponde a este cau

dal. Figura 2B del Apendice respectivo.

Para Q = 11,48 m3/seg y = 0,86 m.n

El área en el punto tres (3) será:

A3 Y3 X L

A3 5, 1,6?

:::: m'·

La velocidad en el punto tres (3) será:

V3 :::: Q2.33/ A3

V3 = 2.22 m/seg

99

La carga de velocidad será:

2V3 /2g = O,25 m

La profundidad crítica para Q2'33

q

yc

=

=

Q/L

0,72 m

Pozo disipador de energía del cimacio

Aguirre (1980), define el pozo amortiguador como una estructura cor­

ta, con una cubierta en concreto o cualquier otro material resistente, ubic~

da al pie de un al iviadero, destinada d producir y retener un resalto hídráu

1 ico con el fin de produci r flujo subcrítico antes de que alcance el fondo

expuesto o cauce natural de una corriente; deberá ser tan corto como sea fi­

sícamente posible.

El mismo autor señala que la formación y situación de los resaltos

puede ser controlada por medio de sobre elevaciones, caídas del fondo del ca

nal o mediante un pozo amortiguador previsto de reborde y/o diente.

Siguiendo el método descrito por Elevatorski (1959), para encontrar

la cota de fondo del pozo disipador, se tiene

. 2HL = (Elev. A + P + Hd.+ Ha) - (Elev. e + Y3 + V3 /2g)

HL 0,76 m

HLYe

= 1,06

100

ELEV. e

'--..-----t----

®ELEV. 8

---"--------- -"-~""-~

Hd = 0.82

+-----""""-

ELEV.A

~,r-----2g

Fi 9.25. - Po zO omor ti 9uo do r del ver t eder o

El mismo autor propone las siguientes ecuaciones para' obtener los va­

lort;S ut: Yl y Y2, las que pueden ser resueitas mediante un pequeño programa.

HL (46)

~ =y

c

(47)

Resolviendo las ecuaciones 46 y 47, se obtienen los valores de Y2/Yl

y y ¡/y •e

= 4,55

Yl

Ye

= 0,429

101

Las relaciones obtenidas permiten encontrar los valores de Vl y V2.

Yi = 0,31 m

V2 = 1,41 m

La velocidad en el punto uno (1) será:

Vi = q/Yl

Vl = 6, 17 m/seg

La velocidad en el punto dos (2) será:

V2 = Q/Y2

V2 = 1 ,36 m/seg

La carga de ve 1oc i.dad en el punto uno '( 1) será:

2_\J...L = 1,94 m

2g

La carga de velocidad en el punto dos (2) será:

0,094 m

La cota de fondo del pozo amortiguador será:

Elev. B. = (elev. A + Yo +

Elev. B = 1499,08 m

2 . 2

VG ) _ (Y..L + Y1\29 29 /

(43)

102

Comprobac ión:

Elev. B (e1ev2 2

Y.L) (V 2 )e + y 3 + - -29 + y 229

E1ev. B = 1499,06 m.

Verificación del coeficiente C.

La comprobación del coeficiente e del cimacio por efecto de aproxima­

ción y sumergencia.

De la Figura 15 para hd +~ = 1 63 corresponde un valor de e leHe ' s

1,0, le cual quiere decir que no hay variación del coeficiente e.

De la Figura 16 para hd/He = 0,57, corresponde un valor de Cs/C =

1,0, no hay variación del coeficiente C.

Esto quiere decir que el valor calculado con anterioridad para el coe

ficiente C, no sufre modificación.

Lon...9itud de"\ pozo amortiguador

Varios autores determinan la longitud del resalto wediante la siguie~

te expresión:

(50)

donde

L longitud del pozo amortiguador, en m

Y2 profundidad secuente de Yl, en m

Yl profundidad al pie del cimacio, en m.

L 7,60 m.

103

La altura del reborde aguas abajo del pozo será:

h = O, 1 Y2

h = 0,15m

El U.S.B.R. (1977) ha establecido modelos tipos de pozo de amortigua­

ción como resultado de una serie completa de pruebas, para determinar las pr~

piedades del r~salto hidrául ico y las formas más convenientes para controlar­

lo. La forma del resalto y las características de su régimen se pueden rela­

cionar al factor cinético de la descarga que entra al estanque, la profundi ­

dad crítica o el número de Fraude.

El mismo autor ha preparado una serie de gráficos que representan

las relaciones de profundidades secuentes y velocidades pará el resalto hi­

dráulica en un canal rectangular, así como el diseño de diversos dispositi­

vos para ¡os pozos amortiguadores relacionados con Jos valores del número de

Fraude.

Para conocer las características del pozo deberá estimarse el número

de Fraude para las condiciones hidrául icas en el lavadero.

=

= 3,54

El U.S.B.R. (1977), recomienda para 2,5~ Fl~ 4,5 un pozo amortigua­

dor tipo 1, señalando que los pozos amortiguadores para este tipo de régimen

son menos adecuados para producir una disipación efectiva, porque el oleaje

resultante ordinariamente no se puede controlar con los dispositivos usuales

del pozo.

104

De acuerdo con el U.S.B.R. (1977), a este número de Fraude correspon­

de un pOlO amortiguador tipo I con las siguientes características.

Longitud del pozo amortiguador

Comó longitud efectiva del pozo, 7,70 m

La altura del reborde aguas abajo h = 0,40 m

Estabilidad de la presa

U.S.B.R. (1977), considera que las fuerzas que deben tenerse en cuen­

ta, son las debidas a:

1~ Presión del aoua, tanto externa como interna (sub-oresión)

2. Presión de los sedimentos

3. Peso de la estructura

4. La reacción resultantes de los cimientos

Otras fuerzas, entre las que se incluyen las olas y choque de material

flotante, son insignificantes para los pequeños cimacios y no es necesario con

siderarlas en el análisis de estabilidad.

Por otra parte deberán verificarse los factores de seguridad para:

,. El v.olcamiento

2. El desl izamiento

lOS

3. El asentamiento

4. Cl ~¡f0neamiento o tubificación

Cálculo del empuje hidrost5tico

1. El an&l isis se har~ para la condici6n del ~l iviadero Funcionando

con el caudal de d¡~cñ0 (Q2.33)

0e la Figura 26 el empuje del agua será:

donde

E =

E ~mpuje h¡drost~tico, ton por metro 1 ineal

y peso especifico del agua con sedimentos (y = 1,02 ton/m?)

P altura del al iviadero, en m

Hd carga de diseñO, en m.

b ancho de la presa, en m (para este caso b = 1 m)

E = O,1¡16 ton/m.

•", u~ ,

I BI 9

,/ 10.82

I 'l t 3

!I-----Pjl 0.40

+-- I.Z Z f --t

Fi g . 26. - O¡agro mo de pr esión ti i dros¡ ético•

10l.

Punto de aplicación

3 HdP + p2

"3[2 Hd

+ p)

donde

HEl distancia al punto de apl icación medidó desde el zampeado aguas

a r r iba. en m.

Hd

.ca rga de diseño. en m

P altura de la presa. en m.

EHl = 0.187 m.

2. Dado que el par~metro aguas arriba es incl inado. la l~mina de a­

gua situada por encima del par~metro ejercer& una fuerza sobre la estructura

qlJe será:

e ¡nel inaci6n del pararne·lto (8

P altura de la presa

Hd

carga de diseño

La fuerza ejercida por el agua será igual al volumen de agua situa¿o

por encima del paramento, Figura 27. afectado por el peso específico del agua.

v = "2 x 0.27 P + 0.27 Hd

V = 0.275 m3

V = 0.275 x yy

E = 0.275 ton/my

107

Punto d~ aplicación

Haciendo momento de área se determina el centro de gravedad

HE2 = 0,144 m

rHd

Fig. 27.- Volumen de o~ua por encimo del parámetro

Cálculo del peso de la presa

W = A Y bc

donde

\.¡

A

b

peso de la presa, en ton/m.

área de la sección transversal en m.

peso específico del concreto (y = 2,4 ton/m 3)

c

ancho de la presa, en m (para este caso b = 1 m)

w = 3.796 ton/m

Punto de aplicación

Centro de gravedad de la Figura 36

hw = 0,865 m

108

Cálculo de la sub-presión

U.S.B n, (1977), considera el procedimiento propuesto por Lane como

uno de los métodos para el cálculo de la sub-presión; ~ste reconoce que varios

de los conceptos util izados en su análisis de la ruptura hidrául lea se deben a

otros investigadores. El procedimienko seRalado por Lane, se fundamenta en

el hecho de que en la naturaleza 10~sue10s siempre e~t&n est~at¡ficados y ge­

neralmente en sentido horizontal, por lo cual el coeficiente de permeabil ¡dad

hori20ntal es siempre mayor que el vertical.

El mismo autor seRala que las principales

criterio de Lane fueron las ?iguientes:

conclusiones del método o

1. La distancia de ruptura compensada de la sección transversal de

una presa es la suma de las distancias verticales de ruptura (con incl inacio­

nes mayores de 45°) más un tercio de las distancias de ruptura horizontales

(menores de 45°).

2. La relaci6n ~e carga compensada es igual a la distancia de rupt~

ra compensada dividida por la carga efectiva.

3. La sub-presión que se debe usar en el proyecto puede estimarse su

poniendo que la caída de presión del agua hasta la descarga, a 10 largo de la

1ínea de contacto entre la presa y la cimentación, es proporcional a la dis ­

tancia de ruptura compensada.

Basándose en los resultados encontrados, Lane récomendó las relacio ­

nes compensadas de ruptura:

Util izando el método antes descrito y sin considerar el pozo amorti ­

guador,dado que· iste se contruirá en gavionei, la sumatoria de longitudes ver

ticalcs es:

LV = 2,88 m

Tabla 25 Relaciones compensadas de ruptura según Lane

Mater ial

Arena muy fina o 1 imo

Arena fina

Arena tamaño medio

Arena gruesa

Gr'ava fina

Grava media

Grava gruesa incluyendo cantos

Boleos con cantos y grava

Arcilla blanda

.Arcilla de consistencia media

Arcilla dura

Arcilla muy dura

La sumatoria de longitudes horizontales es:

LH = 4,35 m.

Valores de IIC II

8,5

7,0

6,0

5,0

4,0

3,53,0

2,5

·3,0

2,0

1 ,8

1-,6

La longitud compensada de la trayectoria será:

L = LH/3 + LV

L = 4,33 m.

Considerando ~n primer caso el cimacio sin aliviar, la carga hidráu­

lica sobre la estructura será:

Carga aguas arriba menos carga aguas abajo

liH = 1,30 m

110

En segundo término se considerá el cimacio al iviando, la carga hidráu'

1ica sobre la ·estructura será:

Carga aguas arriba menos carga aguas abajo

NI = 1,81 m.

-+­0.10 +0.15+

i.,t

ra 28.

+ 0.60 -+ 0.3<>t-

Fi g. 28. - Seeció n t "pie a del e imae¡o.

A manera de ejemplo se calculará la sub-presión para el punto B. Fig~

donde

=LB

Y (H - ---- ~H)B .L

PB

sub-presión en el punto considerado, en ton/m 2

y peso específico del .agua (y = 1,0 ton/m 3)

Ha carga hidrostática sobre el punto considerado, en m.

LB longitud compensada hasta el punto considerado, en m.

L longitud compensada total, en m.

~H carga hidr~ul ica sobre la estructura, en m.

111 .

PB = y (2,02 - 2,30 x 1,81 )4,33

PB = 1,06 ton/m2

La sub-presión total se toma del diagrama de subpresiones. Figura

4B.

donde

S sub-presión, en ton/m

y peso específico del agua (y = 1,0 ton/m3)

At área total del diagrama de su~presiones, en m2

b ancho de la presa, en m (p~ra este caso b = 1 m)

s = 1824 ton/m .

. Punto de aplicación

Tomando momento de área con respecto al punto P Figura 4B, se encuen­

tra el punto de aplicación ..

= 1,02 m

Empuje activo (T 1) . Pa ra el material de fundación se supone un ángu":"

10 de fricción interna d.e: ep = 31°, un peso especffico del material de Ys =1 .842 ton/m 3 y un peso espe~ífico.saturadode Ym = 2.155 ton/m 3

•

kp =

kp =

1 + Sen ep1 - Sen ep

3,12

T,

112

+-0'002-1 S

Fi9 . 29. - Fuer zas actuantes en la estructur~.

Tl 1 -2 1= -3- Ym 0,70 x

Tl = 0,528 ton/m

E:.mpujes pasivos (T2, T3) :

T2 1 Y x 0,20- 2X 3.12= -2- s

T2 = 0,115 ton/m

T3 = 0,115 ton/m

Empuje del colchón de agua hacia la presa (T 4 )

T4 = 0,05 ton/m

113

Tabla 26 Cálculo del momento con respecto al punto 11011 de las fuerzas

actuantes.

Fuerzas

W

Ex

.Ey

S

T1

Fx(ton)

0,416

0,528

Fy(ton)

-3.796

-0.2751.824

MFx( ton-m)

0,08

°-0,30

MFy(ton-m)

3,30

0,04- 1 86 .,

Mo( ton-m)

3~30

0,08

0,04

-1 ,86

-0,30

rFX = 0,944 rFy = 2,247

La resultante (R), será:

R = 2,44 ton.

Angulo de la resultante con la horizontal (8), será:

EM = 1,26o

8 = t -1 EFy9 L:Fx

8 = 67,21°

Punto de apl icación de la resultante (X ),.será:r

L:MX

o.R = L:F

Y

XR = 0,56 m.

114

Estabilidad del deslizamiento:

Fuerzas reaccionantes:

El peso (W) afectado por el factor f

Coeficientes de fricción (f) del concreto sobre el suelo dados en las

tablas 27, 28 Y 29.

Concreto sobre grava (Krochin)

Concreto sobre grava <U.S.B.R.)

= 0,55

0,50

Concreto sobre grava (notas de clase) = 0,50

fm = 0,52 (co~ficiente de fricción promedio)

Sumatoria de fuerzas reaccionantes:

L FR:: 2.254 ton

FS

LF R=

E

donde

F factor de segurid~ds

LFR sumatoria de fuerzas reaccionantes

E empuje hidrostático

115

Tabla 27 Factor de desl izamiento (tomado del curso Obras de Toma, De León

(1977) .

~\ater ial

Concreto sobre concreto

Concreto sobre roca Séln3 1i mp ia y sin

fisuras

Concreto sobre roca con laminaciones

Conc reto sobre grava y arena gruesa

Concreto sobre arena

Concreto sobre lutitas

Concreto sobre 1imos y are i lla

f

0,65 - 0,80

0,8

0,7

0,4

0,3

0,3

requiere hacer

pruebas

F'S

1 . - 1,5

1 - 1,5

1 - 1,5

2,5

2,5

2,5

Tabla 28 Factor de deslizamiento ~el concreto sobre otros materiales (to~a­

do de U."S.B.R. (1977).

es necesario hacer pruebas

Material

Sobre roca sana, con superficie limpia e irregular

Sobre roca con algunas fisuras y laminaciones

Sobre grava y arena gruesa

Sobre arena

Sobre choy (arcilla laminar)

Sobre 1 imo y arcilla

f

0,8

0,7

0,4

0,3

116 .

Tabla 29 Coeficiente de fricción del hormigón sobre el suelo húmedo (tomado

de Krochin, 1978).

Material f

Roca 0,6 0,7

Grava 0,5 0,6·

Are(la 0,4 0,5

Limo 0,3 0,1,

Arci lla 0,2 0,3

=

=

2.254

0.416

5,42 mayor que dos (2), factor recomendado'

Estabil idad al volcamiento:

Suma de momento resistente:

¿MR = 'vi hw + Ey x HE2

¿MR = 3,34 ton-m

¿Mv = Ex hW1 + S X + T1 x hs t

¿Mv = 2,24

FS = 3,342,24

FS0= 1,50

Este factor de seguridad es menor que dos, el cual es el valor mínimo

recomendado; sin embargo Krochin,(1978) considera valores entre 1,3 y 1,5. A

efectos de elevar el valor encontrado deberá colocarse un filtro de ~ 411 que

hará disminuir la subpresión. Por otra parte,podrá colocarse una table esta­

ca de acero en el dentellón aguas arriba 10 que aumentará el recorrido del

agua.

117

Sifoneamiento

Longitl~ compensada de la trayectoria: L = 4,33

Carga hiJrául ica sobre la estructura con el cimacio, sin aliviar:

t.H 1 = 1,30 m.

Carga hidrául ica sobre la estructura con el cimacio al ¡vianda.

donde

C

=

=

1,81

LlJ1

C relación compensada de ruptura

6H carga hidrául ica sobre la estructura

L longitud compensada

LC1 = t.Hl

Cl = 3,33

C2 = 2,39

De acuerde con las relaciones compensadas recomendadas por Lane, la

presa estaría segura sobre arcilla media, arcilla dura o muy dura, pero no so

bre limo,arena y grava. Con drenes y fi ltros bien-colocados, probablemente

se consideraría segura la estructura sobre grava fina o media.

Estabilidad al hundimiento

La presión que ejerce la estructura sobre el suelo será:

a =WA

118

donde

a esfuerzo que deberá soportar el suelo, en kg/cm 2

W peso de la estructura, en kg.

A área de la fundación, en cm2

a = 0, 18 kg/cm2

El anterior valor es inferior a la capacidad de carga admisible de la

fundación, cuyo valor es de: a = 2,0 kg/cm 2

Estructura de toma para la quebrada San Miguel

En el cauce de la quebrada San Miguel se proyectará un dique o azud

de regulación normal al sentido del flujo, con el fin de conservar un nivel

constante sobre el dispositivo de toma: Este dique es de perfil tipo GREAGER,

con colchón y de amortiguación de sali~a; en el extremo izquierdo se diseñará

un canal de lavado provisto de una 'compuerta con mecanismo para desalojar pe-

"riódicamente mediante arrastre hidrául ico, el material que se acumule detrás

de la toma, evitando con ello el relleno y la entrada de material 'grueso al

canal de conducción.

La estructura de toma estará local izada en la cota 1.330 y a una dis­

tancia de 690 m, medidos desde la confluencia de la corriente con el río Boco

nó,siguiendo aguas arriba.

El dispositivo de toma previsto es de tipo Jateral con rejilla de en­

trada para impedir el acceso del material flotante, cuyo umbral inferior est~

rá a 1 m,medido desde el fondo del 'río; la carga hidrául ica sobre el vertedero­

rejil la es de 0,60 m. La conducción hasta la casa de máquina que estará ubi­

cada en la cota 1.300, está compuesta por un canal abierto seguida de una tu­

bería forzada que llevara las aguas hasta la turbina.

119

Determinación de la velocidad media del río

La velocidad en el rTo es variable y se debe escoger la que corrc_ ­

ponde al caudal medio de la corriente. De la curva de duraci6n de ~audales,

se obtiene la probabil idad de que el caudal sea igualado o superado para el

50% del tiempo.

Para la quebrada San Miguel es: Qso = 1,50 m3/seg

De Manning

Q = _1_ AR-%n

Datos: b = 8 m; n = 0,03; S = 005o '

#Mm' I~~~t~-~~r"""-Qj!C)dC$hXtEO" kM;;: ; ;¡Z )J5 33.0 JJJ ( ,,999R«

1'------- b

,Fig.3O·.- Seccion teorica ajustado del cauce.

A = bY

P = b + 2Y

Considerando que el canal es de gran anchura, se puede suponer que:

R = y

~ = bY x y%S %o

120

~ = /hS 112 b .

O

Y = 0,13 m.

A = 1,04 m2

V = AlA

V = .1,44 mlseg

Cálculo de la rejilla de entrada

-~~--->----......'-- =t-+-_o"'-'.~0.>!...5__=-__1 "f

COTA CANAL DE LAVADO 132955

H:0.6

+I

P :1.00VERTEDERO DE ErJTRADA

132951 tOTA FONDO DESARENADOR PRIMARIO

m3/seg

do.

Fig.31. - Esquema del vertedero de entrada

Se trata, mediante el dispositivo de toma, de captar un caudal de 0,8

que corresponde para el 90% del tiempo que éste es igualado o supera-

El umbral del muro de entrada estará a 1,00 m del fondo del canal

de lavado. La carga sobre el vertedero de entrada es producida por el reman­

so de las aguas debido al azud. El muro de entrada funcionará como vertedero

121

con los caudales de estiaje, cuando los caudales se incrementan, el vertedero

queda sllmergido,pasando a trabajar como un orificio.

Se escoge para efectos de funcionamientoJ una carg6 sobre el vertede­

ro de entrada de 0,60 m, y un desnivel entre la superficie del agua a la en ­

trada del vertedero y a la sal ida del mismo de 0,05 m.

El ancho del vertedero de entrada se calcula mediante la fórmula dada

por Krochin (1978).

donde

Q = KSCbH%

Q caudal~a captar

K coeficiente de corrección por contracción del flujo en las pleti­

nas (K '" 0,85)

S coeficiente de corrección por sumersión

C coeficiente de descarga del vertedero

b ancho del vertedero

H carga sobre el vertedero

El coeficiente de descarga C se calcula mediante las ecuaciones deo

Konovalovo Bazin, citadas por Krochin (1978), para el caso de un vertedero

1ibre de cresta delgada.

Ecuación de Konovalov

122

Ecuación de Bazin:

(60)

· donde

e coefi ciente de descarga del vertederoo

H carga sobre el vertedero

Pl elevación de l~ cresta sobre el fondo, aguas arriba

g aceleración de la gravedad

e = 1,9528 (Konovalov)o

e = 1,9566 (Bazin)o

e = 1 ,955o

~

t....... I t---=i=---Z '0.05•,

H: O.60mhn=O.55m

,

l. I

I~,' . r IIn

I >1': " h=1.59m:.<:

P'j'.oo. :'/1:' p= 1.04m;.¡;:.

.1

k':.. ,.0 ••","'.

',/.

I .":.~'.

'.

Fi 9.32. - Esquema del vertedero de entrado funcionando

123

Para considerar el vertedero funcionando sumergido deben cumplirse

las siguientes relaciones, dadas por Krochin (1978).

1. h ~ P

2. Z/P ~ 0,7

Si la segunda condición no se cumple el vertedero se calculará como.

no sumergido, puesto que s~produce un resalto al pie del vertedero aguas aba

jd; para el caso que nos ocupa se cumplen las dos condiciones, es decir, el

vertedero trabajará sumergido.

El coeficiente de corrección por sumersión, se obtiene mediante

ecuación de Bazin,~citada por Krochin (1978), King-Brater (1962), y la

5.3obtenida por Konov (1960)., citado por Krochin (1978) y que aparece

como Tabla 30.

Ecuación de Bazin:

S = 1,05 [1 + 0,2 hpn ] VZIH'

S = 0,509 (Bazin)

S = 0,515 (Tab 1a 5.3)

S = 0,460 (King & Brater)

S = 0·,495

Ancho de vertedero

. 1a

TablaIaqul

(61)

El orificio de entrada deberá diseñarse en forma rectangular, con la

base mayor en el ser.tido horizontal; si se coloca en cambio la base menor en

sentido horizontal aumentará la altura de la presa.

Tabla 30 Valores del coeficiente de sumersión. Tomado de.Krochin, 1978).

hn/H Shn/ H S

hn/ H Shn/H S

0,40 0,990 0,66 0,930 0,80 0,790 0,94 0,449"

0,45 0,986 0,68 0,921 0,82 0,756 0,95 0,412

0,50 0,980 0,70 0,906 0,84 0,719 0,96 0,369J

0,55 0,970 0,72 0,889 0,85 0,699 0,97 0,318

0,60 0,960 0,74 0,869 0,86 0,'677 0,98 0,254

0,62 0,955 0,75 0,858 0,88 0,629 0,99 0,138 N.t-

0,63 0,950 0,76 0,846 . 0,90 0,575 1,00 0,001

0,65 0,940 0,78 0,820 0,92. 0,515

125

Datos: .

K = 0,85

S = 0·,495

e = 1,955o

-b = Q

KSC H%ú

b = 2, 10m.

Separación entre pletinas

Suárez (1974), señala que las lejil las· ~n la entrada de las tomas se

construyen con barras o pletinas, considerando que la separación entr~ éstas J

cuando la toma abastece una central hidroeléctrica en que se hace necesario

impedir al máximo el paso de cuerpos flotantes, las pletinas suelen espaciar­

se entre y5 y 15 cm, distancia medida centro a centro.

Jégat (1981), considera que el espacio libre entre pletinas deberá

estar 4< e < 5, pudiendo adoptarse valores inferiores, de acuerdo con el

despositivo de limpieza util izado.

Bauvard (1960), considera el espaciamiento entre pletinas como un pa­

rámetro muy importante, dependiendo de la util ización final de las aguas cap­

tadas, y señala que en las to~as para centrales hidroeléctricas dependen de

las caracterrsticas de la turbina; los cuerpos flotantes de gran tamaño sus­

ceptibles al pasar a través de la rejil la crearán problemas sobre las turbi ­

nas.

Teniendo en cuenta 10 antes expuesto se considera un espacIo libre en

tre pletinas de 5 cm. Las pletinas a utilizar son de tipo sidor (PS-25),

con las dimensiones que se muestran en la Figura 33.

126

/7.5cm

/~

~

Fig.33.-0irnensiones de lo pletina

Número de espacios:

donde

N E =o

N E número de espacioso

b

Es

b ancho efectivo del vertedero

E espacio libre entre pletinass

N E = 42 espacioso

Número de pletinas:

N P = N E -o o

N P = 41 pletinaso

127

Ancho total del vertedero

= b + N P x to

donde

bt ancho total del vertedero, en m.

N P número de pletinaso

t espesor de cada pletina, en m.

= 2;bo m

65cm

tI

t+1,2 cm

Z60 cm rI¡I

""-

_! I- ~~._~~~

Fig.34.- Dimensiones de lo rejilla de entrado.

Pérdidas en la rejilla de entrada

La velocidad' de entrada de la rejilla se calcula util izando la ecua _ción . de continuidad:

Q = AV

donde

Q caudal derivado, en m3/seg

A área efectiva de la rejilla, en m2

V velocidad a través de la entrada, en m/seg

128

Datos:.

Q = 0,8 m3 /seg

A = 1,.26 m2

la velocidad será:

v = 0,63 ~/seg

Jégat (191:31), recomienda una velocidad a través de la rejilla de

0.·30 ~ V , 0,60 m por segundo, sin embargo de acuerdo con el dispositivo. .

de 1 impieza empleado podrá adoptarse una velocidad mayor o menor.

Dado que la velocida~ correspondiente al caudal para el 50% del tiem

po en que éste es superado o igualado (Qso = 1,50 m3/seg), es mayor que la

velocidad a través de la rejilla, la mejor posición del vertedeío ~~pOí con

siguiente de la rejil la debe ser paralela al río .

. El ángulo entre la dirección del vertedero de entrada a la. rejilla y

el río,de acuerdo con Kiselev citado por Krochln (1978), debe ser igual a:

donde

a. = arc CosV

m--ve (62)

a. ángulo entre la dirección del vertedero y el río

V velocidad media del río correspondiente· a su caudal mediom

en m/seg.

Ve velocidad a través del vertedero, en m/seg

las pérdidas en la rejil la se obtienen uti lizando la siguiente ecua -

ción:

Hl =%t V2

S ( --b-- ) 29 Sen a. (63)

+-0.20m

0.60m

1

129

1310.55

MURO DE ENTRADA

+0.15m

--+0.05 m~

Fig. 35.- Esquema de lo rejilla de entrado.

donde

HL pérdidas en la rejilla, en m.

B coeficiente que dependerá de la sección geométrica de la pletina,

ad imens iona l.

t espesor de la pletina, en m.

b separación o espacio 1 ibre entre pletinas, en m.

V velocidad a través de la entrada, en m/seg

9 aceleración de la gravedad, en m/seg

a ángulo de inclinación de la rejilla con la horizontal

Teniendo en cuenta el tipo de pletina utilizada, de la Figura 36,para

la sección rectangular de la pletina corresponde un valor de B= 2,42.

Datos:

t = 0,012 m.

130

e = 0,05 m

CI. = 70°

V =' ~,63 m/seg

HL = 0,68 cm < 5 cm (supuesto)

+,+t t, tL p: 2.42 o1

e ---+t+

OFig. 3{). - ESqUema de loseeción de IQ p' eti nQ • .

T~niendo en cuenta que la rejilla puede.taparse parcialmente introdu­

ciendo una pérdida que se traduce en una diferencia de presiones entre su ca­

ra aguas arriba y su cara 'aguas abajot se supondrá la rejilla tapada un SO%

de su área.

A = 0tS x l t 26 m2

A = 0,63 m2

La velocidad será:

v

v = 1,27 m/seg

= QA

Las pérdidas con el SO% de la rejilla tapada, util izando la ecuación

(63), será:

HL = 2,79 cm < 5 cm (supuesto)

131

Dado que la pérdida supuesta a la entrada es superior a la calculada,

se decide bajar el piso del sedimentador primario o tanquilla en cu~tro (4)cm.

Cálculo del soporte lateral en la rejilla

De acuerdo con el espesor de la pletina y la v:elocidad' a través de la

rejilla, deberá calcularse si es necesario el soporte lateral en la rejilla.

De la Figura 7B, para un espesor de pletina de 0,472 pulgadas y una

velocidad de 2,07 pies por segundo, la máxima longitud de rejilla sin sopor­

te sería de 39 pulgadas igual a 0,99 m.

De la Figura 8B, para el ángulo de inclinación adoptado, la longitud

total de la rejilla es de O~70 m, menor que 0,99 m, 10 cual significa que no

se necesita soporte lateral contra vibraciones u oscilaciones en las pletinas

de la rejilla.

Canal para exclusión de sedimentos que entran al sedimentador primario o tan­quilla.

,o'.

tiIT~r;::::;::;::;:j+,=;:::;:::;::~,,,;1 ~ di:: I 1 rz--- COMPUERTA DESLIZANTE11 ,....):

+!n- .. - ~ - - - - ,'"I 'r - _.. ===-=:S +-1I 1 '!":' W:O.4571r..

13l1!L 1-~_. . O. 914 III - . t-

Fig.37. - Esquema de lo compuerta

132

Para la exclusi6n de los sedimentos se utilizará una compuerta tipo

ARMCO, Modelo 5-00 de ;6" x 1~'1, cuya abertura es de 0,457 m, provocando un

desagüe máximo de 1,30 m3/seg.

Después de la rejilla de entrada se encuentra localizada una tanqui ­

lla, sedimentador primado o desgravad.or, que sirve para decantar las piedras

y gravas que alcanzaron a pasar la rejilla.

Para poder eliminar los sedimentos acumulados en el fondo de la tan ­

quilla, de~e dejarse una compuerta que se comunique con el canal de lavado de

la presa.

--+--- b= 1m--+-

TANOUILLA - SEDI MEN TA DO R­

PRIMARIO - OESGRP.VAOOR.

VERTEDERO

COMPUERTA

+--0.9144m-4

Fi g .38. - Esquema de le tonquillo

Caudal derivado: Q = 0,80 m3/seg.

Coeficiente de rugos!dad: n = 0,013 (concreto)

Ancho de la tanquilla: b = 1,00 (supuesto)

Pendiente de fondo de la tanqu¡lla: s = 0,01o

133

De Manning:

Qns 1/o 2

= AR%

0,104 =(1 .j. 2y)%

Pesolviéndo la ecuación:

y = 0,3124 m.

De la ecuación de continuidad se obtiene la velocidad

Datos:

Q = 0,80 m3/seg

b = 1,00 m

y = 0,3124 m

V = 2,56 m/seg

v = QA

La velocidad encontrada es suficiente para arrastrar el sedimento de

gran tamaño.

La profundidad crítica se obtiene mediante la ecuación:

yc

y = 0,4026 m.c

La profundidad crítica es mayor que la profundidad normal en el ca ­

nal, 10 cual indica que el r~gimen es supercrítico.

La velocidad crítica se obtiene mediante la'ecuación:

v =cQ

b Yc

= 1 .987 mis

I.a velocidad crítica es menor que la velocidad normal en el

luego el régimen es supercrítico.

El número de Froude se obtiene:

cana 1,

F = 1,46

F = v

El número de Froude es mayor que uno (1) indicando que el régimen en

el canal es supercrítico.

Canal para exclusión de sedimentos

En el extremo izquierdo del azud, siguiendo el sentido, de la corrien­

te, debe proyectarse un canal de lavado, provisto de una compuerta desl izante,

para desalojar periódicamente, mediante arrastre hidráulico,el material o se­

dimentos que se acumulen frente a la presa.

Jégat (1981), considera que el área del canal de lavado puede ser

'l10 del área cerrada por la presa de derivación, señalando que para pequeñas

cuencas de'montaña este valor es inferior.

El canal de lavado debe cumplir las siguientes condiciones:

1. Canal cerrado - dispositivo de toma abierto

2. Canal abierto - dispositivo de toma cerrado

3. La velocidad de entrada al canal no debe ser menor a 0,60 m/seg.

1)5

4. Para que exista un lavado de los sedimentos. La velocidad en el

canal debe estar 3 ~ V ~ 4 m/seg.

La cO~r~erta deber& tener un mecanismo que permita su apertura en for

ma r&pida. El lavado se efectuar& con el caudal medio anual.

El canal proyectado tendr& una secci6n rectangular, con un ancho de

un metro y una longitud de diez (10) m. Con el fin de regular el caudal de

limpieza se localizará una compuerta tipo ARMCO 5-00 de 36 11 x 48 11 •

1T1

fig:39.-t:SQl¡ernO del conol de lovodo.

Los cálculos se efectuaron considerando:

1. Canal rectangular con ancho igual a dos m.

2. Canal rectangular con ancho igual a un m.

Cálculos

Qso 1,50 m3/seg

b = 2,00 m

Emin = 1,60 m.

Yc = 1,067

V = 1--'--'c -g Yc

Q - b Y Vc c

Q = 6,H9 m3/seg

Profundidad normal

Datos:

Q = 6,89 m3/seg

b = 2,00 ro

S = 0,02

n = 0,015

Q n

S 1,0

/2

=

136

(by) %(b + 2 y) %

Resolviendo la ecuaci6n

y .: 0,6]1 m

Yc = 1,067 > y = 0,671

La profundidad en la secci6n de estudios es menor que la profundidad

crítica, el flujo es supercrítico·.

Se proyecta un canal con una pendiente longitudinal de 0,02 y una

iongitud de 10 m. Los cálculos se presentan en forma tabulada por el procc­

dimiento,paso por paso,util izando la f6rmula de resistencia de Chezy. Supo­

niendo la rugosidad constante y la distribuci6n de velocidades unifo~mes.

139

Datos:

Util izando un programa para H.P. 67 se obtiene~

y = 0,80 m

Yc = 1,067 > y = 0,80

La profundidad C¡l l~ de estudios es ~enor que la profundidad

crítica. El flujo es supercrítico y el perfil superficial es un S-2.

Siguiendo el procedimiento util izado en el caso anterior, se tiene:

Cálcuio de la pendiente crítica:

Datos:

Ac = 1 ~ 067 m2

Pc = 3. 134 m

Rc = 0,3405 m

n = 0,015

14.0

s = 9,tl9 X 10- 3 menor que la pendiente del canal, el flujo es su_oe

pererítieo.

Utilizando las ecuaciones 64 y 65:

6ES

V2__o

= --6X o C2 R

C2R1/3

=n2

Teniendo en cuenta los anteriores cálculos se adopta un canal de ancho

igual a 1,00 m.

Curva de descarga de la compuerta deslizante

Q : Co W I B ¡-:¡;y;'

t,· :ÁM,__,l--""'l't.eJC;;~;"'","!"!J');~~l"'!"~

(1950) .

Fig .40.- Esquemo de lo compuerta del conol de

lavodo funcionando.

La descarga bajo la compuerta se obtiene mediante la ecuación, Rouse

Q = W B Cd figy;' (66)

138

Cálculo de la pendiente crítica

Datos:

Ac = 2.134 m2

Pc = 4. 134 m

Rc = 0,5162 m.

n = ·0,015

s = 5,66 X 10- 3 menor que la pendiente del canal, el flujo es su­c

percrítico.

=

= so

(64)

(65)

Canal de lavado:

b = 1,00 m

Emin = 1,60 m

Q

Q

= b x y x vc c

= 3,45 m3/seg

142

donde

Q caudal desaguado por la compuerta, en m3/seg

W abertura de la compuerta en m

B ancho de la compuerta en m.

Cd coeficiente de descarga

VI altura aguas arriba de la compuerta en m.

g aceleración de la gravedad, en m2 /seg

Tabla 33 Descarga regulada de la compuerta

W VI V¡ W Cd Q(m) (m) (m 3/seg.

0,10 1,60 19,00 0,59 0,331

0,20 1,60 8,00 0,58 0,650

0,40 1,60 4,.00 0,55 1,233

0,80 1,60 2,00 0,51 2,286

1,00 1,60 1,60 0,50 2,801

1,1O 1,60 1,45 0,50 3,082

1,20 1,60 1,33 0,50 3,362

1,23 1.60 1,30 0,50 3,446

Tendrá que abrirse la compuerta 1,23 m para lograr la descarga de

'3,45 m3/seg.

Canal de lavado "funcionando con la crecida de diseño.

Emin = 1311,62 - 1309,55

Emin = 2,07

Yc = % Emin

Yc = 1,38 m.

v = 19Yc c

V = 3,68 m/segc

Q = B YcV

c.

Q = 5,08 m3/seg

1311.62

Fig.41. - Esquema de lo compuerta funcionando. Q: 5.13 m3 /seg

Profundidad normal

Datos:

Q = 5,08 m3 /seg

b = 1,00 m

S = 0,02

n = 0,015

Q n

S 1;..o 2

=(b+2Y)%

Util izando un programa para H.P. 67 se obtiene:

y = 1.098

144

Yc = 1 ,38 > y = 1.098

la profundidad en la sección de e~tudios es menor que la profundidad

crít ica. El flujo es supercrítico y el pe rf i 1 ~uperficial es uno S-2.

Siguiendo el procedimiento utilizado en el caso anterior:

Cálculo de la pendiente crítica:

Datos:

Ac = 1,38 m2

Pc = 3,76 m

Rc = 0,36]0 m

n = 0,015

S =e [Q r. ] 2

Ac Rc%

s = 0,0116 menor que la pendiente del canal, el flujo e~ supercrí­c

tico.

Util izando las ecuaciones (64) y (65):

= So =

Pozo disipador del canal de lavado

Se calculará para cuando el azud est~ a1iviando la crecida para el

tiempo de retorno de 2.33 (Q = 5.13 m3/seg), el canal de lavado puede desa ­

guar un caudal de Q = 5,08 m3 /seg de la curva de descarga para el río se en

cuentra que al anterior caudal corresponde una profundidad normal de

yn = 0,34 m.

~~

/ ........ C(\IIPUERTA.1:

ELEV. '"

146

II

(:---- - -"- - - ---- -~ -t- - _.I 2'

I 2'0.4551 29I I

¡ 'r----------- -I '3'0.34

: I :/l2_~~0

¡ . ~~~~--'-...J.. ~~_~......-..-.....-__.L/ . ELEve

®ElE V B

F' 42 P"zo de disipación d!l\ conol da lC'vodo.Ig. . - v

Siguiendo el método apl icado en el diseño para Gavidia, De León ( 1982)Y Queb radaseca.

Datos:

Q = 5,08 m3/seg

A3 = 1 ,70

V3 = 2~99 m/seg

Yo = 1, 18 m

A = 1 , 18 m2o

Vo = 4,31 m/seg

Yc = 1,38 m

V 2

.E..-Hl (Elev A + y o ) (Elev e + Y3 += +-- -o29 29

HL 1 .282 m

HL/y = 0,9287c

Elev

147

Resolviendo las ecuaciones (46) y (47), se obtienen los valores de:

Y¡/Yc = 0,4444

Cálculos:

Yl = 0,613 m

Y2 = 2.634 m.

Al = 0,613 m2

V¡ = 8,29 m/seg

A2 - 2.634 m2

V2 = 1,93 m/seg

La cota del pozo disipador será:

V 2 2

B = (E 1ev A + y + _0_) _ (y ¡ + ..J!..L)o 2g 29

Elev B = 1.327,36 m.

Comprobación:

Elev2 ;¿

B = (Elev C + Y3 + .J!..L) - (Y2 + 3..L)2g 2g

Elev B 1.327,31 m.

(50) .

La longitud del pozo disipadorse obtiene

L = 13,92 m.

util izando la ecuación

148

Diseño del cimacio

Se a¿aptar&,al igual que en el caso anterior,uno de los perfiles de­

sarrollados por el cuerpo de ingenieros de los Estados Unidos con talud de

aguas arriba de 3 vertical por 2 horizonta~ , cuya ecuaci6n es la siguiente:

(67)

Dado qu~ la altura del cimacio o azud est; gobernada por la altura a

que se encuentra el umbral de la rejilla desde el fondo, más la altura de

las pletinas, se adopta en ~l una altura de P = 1~60 m.

Datos:

p = 1 ,60 m

Q2,33 = 5,13 m3/seg

L = 7,00

Siguiendo el procedimiento util izado en el diseno anterior, se calcu­

la el valor de Hd"

Tubla 35 Cálculo de Hd

Q e(m 3/seg).

He(m)

Va(m/seg)

ha(m)

Hd(m) Co CI C

5» 13

5, 13

2,20

2, 1~

0,44

0,44 0,314

0,00504

0,00502

0,45

0,43

2,18

2,18

2, 18

2,18

Caracte~ísticas geométricas del cimacio

Las características geométricas y el desarrollo de las curvas corres­

pondientes se muestran en la Figura 96, del Anexo respectivo.

Tabla 36 Cálculo de las profundidades Yl y la secuente Y2

Q Q He Va ha Hd H Vl Yl Fl 2Y2

(m /seg) m /seg/m (mts) (m/seg) (m) (m) (m) (m/seg) (m) (m)

2,0 0,2500 0,2360 0,1362 0,0009 0,2357 1,835 6,000 0,0416 88,08 0,53

5,0 0,6250 0,435 0.,3072 0,0048 0,4302 ,2,030 6,311 0,099 41,00 0,85

10,0 1,250O 0,690 0,5458 0,0152 0,6748 2,275 6,681 0,187 24,33 1,21

20,0 2,5000 1,096 0,9274 0,0438 1,0522 2,652 7,214 0,347 . 15,31 1,75 -.l:""V'

30,0 3,7500 1,436 1,2353 0,0778 1,3582 2,958 7,618 0,492 12,02 2, t 8

150

Estimaci6n de la profundidad secuente

Siguiendo el método empleado anteriormente y las mismas ecuaciones ~e

calculan las profundidades Yl y la secuente Y2.

Cálculo de la profundidaJ normal y curva de gastos

Siguiendo el mismo procedimiento del caso anterior y haciendo las si­

guientes consideraciones:

n = rugosidad de Manning para el cauce (0,030), (tomando V.T. Chow)c

S = tomando del perfil longitudinal (0,05).o

Tabla 37 Determinación de la profundidad normal de la corriente

y A P R = A/p V Q(m) (m ") (m) m (m/seg) (m 3I seg)

0,20 0,845 5,00 0,169 2,28 1,93

0,40 1,975 6,08 0,325 3,52 6,96

0,60 4,398 14,50 0,300 3,36 14,80

0,80 7,298 15,08 0,480 4,59 33,53

1,00 10,278 15,64 0,660 5~63 51,97

. 1,20 13,238 16,20 0,820 6,51 86,24

1,40 15,178 16,77 0,905 6,97 105,85

Cálculo del pozo disipador del azud

Datos:

Para Q2,33 = 5,13 m3/seg de la Figura 10B la profundidad normal en

la corriente es y = 0,34 m.

<D .EI.EV. o

Fig.45.- Esquema d~1 POtO disipador.

'>'n == 0,34 m

A3 == 2,55 m2

V3 == 2,01 m/seg

Ve = Yq 2/g "

Yc == 0,35 m

2

HL = (Elev A + P + Hd + ha) - (Eleve + Y3 + ~)

29HL == 1.635

HL 4,67- =Yc

ELEV. ,

f29.40 .

.....

Util izando las ecuaciones (46) y (47) y resolviéno01~s se obtiene los

valores de Yl y Y2.

152

Cálculos:

"11 = 0,093 m

"12 = 0,9? m

VI = 6,89 m/seg

V2 = 0,70 m/seg

Elev B = (Elev A + P + Hd + ha) - (y 1 + V12

29Elev B = 1.329,07 m.

Comprobación:

Elev B =

Elev B =

2 2

(El ev C + "13 + ~) - ("12 + ...:!..L)2g

1329, O1 m

El pozo disipador estará a la cota i .309,00

Longitud del PO?O disipador

L 6,9 {Y? - Yl)

L = 5,73 m

L = 5,80 m

Comprobación del coeficiente C del cimacio por efecto de aproximación

y sumergencia.

= 4 s 64

Hd. He

= 3,86

153

Para ambos casos C3/C = 1, 10 cual indica que el coeficiente C, ya

calculado, no sufre modificación.

Según el U.S.B.R. (197]), para:

Fl = 7,21

Se recomienda un pozo amortiguador tipo II con las siguientes carac­

terísticas.

L = 2,40 m

Altura del reborde aguas abajo igual a 0,17 m

h = 0,20 m

Estabilidad de la presa

Empuje hidrostático:

Datos:

P "" 1, 60 m

Hd = 0,43 m

y = 1,0 ton/m 3

Ex =~2

Ex = 1,968 ton/m

Punt~ de apl icación:

HEl =3 Hd P + p2

3 (2Hd + p)

hEl = 0,627 m

:mpuje debido al peso del agua:

Ey = 1,844 ton/m

Punto de apl icación

hE 2 = 0,401 m

Cálculo del peso de la presa:

Datos:

A = 4,7372 (de la Figura 11.b)

y- = 2,4 ton/m 3

c

W = Yc A b

W = 11 ,369 ton/m

Punto de apl icación:

Centro de Gravedad de la F:gura 11.b

hw = 1,54 m

155

Cálculo de la subpresión:

+0.30+-

O.pO

~

1.10

1

-t ;\ .: ~' .." ' ;-, , :.:',., :.; ..0+"0 .~::::; _ 0.40";'. +-

F:- .A ~ ~-",_:!.- A,','¡j'I'FU- u··...'qj."t"t. "~\;"11J1l r" .. cimocio

Sumatoria úe longitudes horizontales.

LH = 5,52 m

Sumatoria de longitudes verticales

Lv 4,28

Longitud compensada

Lt

= 6,07 m

Carga hidrául ica sobre la estructura, sin verter el az~d.

t.H = 2,15 m

156

Carga hidr&ul ica sobre la estructura) vertiendo el azud.

ñH = 2,49 m

La subpresi6n total se tomará del diagrama de subpresiones, Figura

12B.

s = 4,193 ton/m

Punto de apl icaci6n:

x = 1,551 ms

Empuje activo:

Para el material de fundaci6n se supone un ángulo de fricci6n interna

de <ji = 33°, un peso específico del material de Ys = 1,906 to'n/m 3 y un peso es

pecífico saturado de y. = 2,23 ton/m 3•

m

kp + Sen <P=- Sen <P

kp = 3,45

TI = 1,349 ton/m

Empuje pas ¡JuS;

T2 = 0,822 ton/m

T3 = 1,849 ton/m

TIt = 4,05 X 10- 3 ton/m

157

hT=0.73m

-- --- hVl =1.54 m

Tz

=-4s

-!w

1~+o---- 1.551 ro

~0.40~l-El

----~ rhEl =0.627 m

I.":~.,' ..... " ~ ..... '.. :

>~ 0.400 •• :

+

Fig.45.- Fuerzas actuantes en'Ja estructuro.

Tabla 38 Cálculo del momento con respecto al punto 11011 de las fuerzas acruan

tes.

FX Fy MFX MFy MFuerzas o

( ton) ( ton) (ton-m) ( ton-m) ( ton-m)

'rl - 11,369 17,508 17,508

Ex 1,968 1,234 1,234

Ey 1,844 0,739 0,734

S 4,193 - 6,503 - 6,503

TI 1, 349 - 0,989 - 0,989

[F = 3,317 [Fy = 9,02 [M = 11 ,989x o

La resultante R será:

R = 9,61 ton

153

El ángulo de la resultante será:

Punto de apl icación de la resultante

== 1,33

Estabil idadal deslizamiento

fm == 0,52

Sumatoria de fuerzas reaccionantes

F S == 2,60 mayor que el recomendado

Estabilidad al volcamiento

Sumatoria momento resistente:

Sumatoria momento vol cante:

F S == 2,09

Sifoneamiento

18,247 ton-m

8',726 ton-m

Longitud compensada de la trayectoria: 6,07 m

Carga sobre la estructura sin ai i"io~ 2,15 m

Carga sobre la estructura con al ivio: 2,49 m

Cl = 2,82

C2 = 2,44

La estructura es estable sobre arcilla media, arcilla dura, arcilla

muy dura y boleo ,con algo de cantos y grava.

Estabil idad al hundimiento

cr = 0.326 kg/m 2

1~

Capacidad por tanto admisible 2 kg/cm 2

Desarenador

Se llama desarenador a una obra hidrául ica que sirve para separar y

remover después en forma continua, discontinua o mixta el materíal ·sól ido

que lleva el agua una vez que ésta ha pasado por el dispositivo Krochin (1978).

Los desarenadores pueden clasificarse, Coronado (1966), de acuerdo

con el sistema de operación, por la velocidad de escurrimiento, por el siste­

ma de evacuación, por el número de operaciones y por la disposición de los

depósitos.

1. Por el sistema de operación pueden ser: continuo, que es aquel

en que la sedimentación y evacuación son· operaciones simult¡neas, disconti ­

nuo es aquel en que el lavado se hace en forma periódica, mixto, son aquellos

de tipo contTnuo con algunas modificaciones, que permiten en algunos casos al

macenar y luego evacuar los sedimentos en etapas separadas.

2.

aquel los

cidad en

Por la velocidad de escurrimiento, pueden ser: de baja velocidad

en que la velocidad fluctúa entre 0,2 y 0,4 m/seg de alta velo ­

aquel los en que la velocidad alcanza valores entre 1,0 y 1,5 m/seg.

Determinación del tamaño de partículas a eliminar

Coronado (1966), relaciona los tipos de turbina con los diámetros de

las partículas a el iminar, presentando la siguiente tabla:

Tabla 39 Relación turbina, diámetro de partícula a el iminar

Diámetro de las partículas (~) a el iminar enel desarenador en milímetros Tipo de turbina

3

1

0,4

aa

10,4

Kaplan

Francis

Pelton

160

El mismo autor relaciona la caída del agua con el diámetro de las pa~

tículas que deben ser retenidas en el desarenador, teniendo en cuenta que las

partículas f:~as que caen desde grandes alturas pueden producir graves daños

a las máquinas. Tabla 40.

Tabla 40 Relación de caída con el tamaño de las partículas a el iminar

Diámetro de partículas (~) que deben serretenidas en el d~sarenador en milímetros

0,6

0,5

0,3

O, ,

Altura de caída (m)

100 -. 200

200 - 300

300 - 500

500 - 1000

Krochin (1978), señala que la arena arrastrada por el agua pasa a las

turbin~s dp.s9~~t~nrlola5; tanto ~?s rápidamente cuanto mayor es la velocidad,

esto significa una disminución del rendimiento y·a veces exige reposiciones·

frecuentes y costosasQ

Velocidad de escurrimiento en el desarenador

La velocidad de escurrimiento variará de acuerdo con el tipo de desa­

renador como se ano·ó anteriormente.

Existe un criterio general izado entre varios autores, los que señalan

que para desarenadores de baja velocidad, la velocidad de escurrimiento den­

tro del desarenador deberá estar entre 0,2 y 0,6 m/seg.

De acuerdo con la ecuación de Camp citado por Coronado (1966), la ve

locidad de escurrimiento debe ser:

v = a Id' (68)

161

donde

V velocidad de escurrimiento, en cm/seg

a co\:.,-i c ¡ente

d diámetro de la partícula, en ~m

El valor de 105 coeficientes (a) dados por el autor son:

a

3644

51

Velocidad de caída de las partículas

d m.m

10 - 0,2

O, 1

Coronado (1966), relaciona una serie de ecuaciones y diagramas para

la determinaci6n de la velocidad de caída de las partículas dentro del a~ua.

destacándose entre otras:

~ Ecuaci6n de Hazen

w 1

18JL (Yl - y)dII

para de > 0,1 m.m

donde

- Ecuaci6n de OWens

W = K ./ d (y - 1)

W velocidad de caída de la partícula, en m/seg

9 aceleraci6n de la gravedad, en m/seg

Yl peso específico del material a sedimentar) en mg/cm 3

(70)

y peso específico del fluido donde se sedimenta el material,

gr/cm 3

en

162

~ viscosidad dinámica del fluido donde se sedimenta el material en

kg/seg/m 2

d diá~~tro de la partícula a sedimentar, en m

k constante que varía de acuerdo con forma y naturaleza de los gra­

nos, 9,35 para esferas, 8,25 para granos redondeados, 6,12 para

granos ordinari0s de cuarzo de diámetros mayores de 3 mm y 1,28

para granos de cuarzo de dimensiones menores de 0,7 mm.

la ecuación Scotti"Fogl ieni

w = 3,8fi+8,3d

donde

W velocidad de caída, en 'm/seg

d diámetro de ia partícula, en m

A parte de las anteriores ecuaciones se cuenta con el diagrama de

Sudry, citado por Coronado (1966).

Los valores de velocidad calculados por Arkhangelski, citado por Kroc

hin (1978), para diferentes diámetros son:

163

Tabla 41 Velocidad de sedimentación

d en m.m W en cm/seg

0,05 0,178

0,10 0,692

0, 15 1,560

0,20 2,160

0,25 2,700

0,30 3,240

0,35 3,780

0,40 4,320

0,45 4,860

0,50 5,400

0,55 5,940

0,60 6,4801"1 "'1"1 7,320u, I u

0,80 8,070

1,00 9,~4

2,00 15.,29

3,00 19,25

5,00 24,90

(tomado de Krochin, 1978)

Diseño del tanque desarenador

De acuerdo con la caída y el tipo de turbina se deberá iemover del

agua partículas con un diámetro de 0,2 m.m

Datos:

Caudal de diseño

164

Se sup?ndrá una remoción Gel 75% de las partículas que sean mayores

o iguales a 0,2 m.m.

Ih

Ib

Figuro 46 Sección típico del tonque.

El valor de la velocidad de ~aída teniendo en cuenta los criterios

citados, es:

Arkhangs 1sk i W = 2: 16 cm/seg

Hazen W = 3,82 cm/seg

Owens W = 2,16 cm/seg

Scoti-F1og1 ieni W = 5,54 cm/seg

Diagrama de Sudry W = 2,60 cm/seg

W = 3,26 cm/seg

Se supone una profundidad (h) de 1,10 m.

l. Cálculo del tiempo de sedimentación·

t = h

w=

2. Período de retención

Se supone un período de retención de at

=

at

= 2,50

165

a = 84,36 seg

3. Volumen del desarenador y dimensiones

Q = 0.800 m3/seg

V = Qt

V = cauda 1 x tiempo de retención

V = 67,48 m3

L = 10 h; L = 11, O m

V = L (b + h) h

donde

L longitud del tanque, en m

b 4,47 m aproximadamente b = 4,50 m

At (b + h) h =

At = 6,16.m 2

Velocidad de escurrimiento

( 72)

V

V

= QA

= 0,130 m/seg

De acuerdo con Campo La velocidad horizontal en el tanque deber ser:

v = 44 Id'

V = 0,200 m/seg

4. Cálculo de las dimensiones del desarenador siguiendo el método

de Dobbins-Camp citado por Coronado (1966).

166

Se pre~ende el ¡minar partículas iguales o mayores de 0,2 m.m de diá­

metro, con una eficacia del 90%.

Datos:

Se supone una ve10cidad horizontal en el desarenador de 0,3 m/seg.

1. Ancho del fondo~

b =lhV

Se supone una profundidad en el desarenador de 1,10 m.

b = 2,42 m aproximadamente b = 2,50 m

2. i\adio • • I "'" ,.nlUrau¡ leo

R A= -p-

A = b Y + my2

2y V'm 2 +,

P = b +

donde

A área de la sección del desarenador, en m

y profundidad, en m

m inclinación del talud

P perímetro mojado en m

p '= 5,53 m

R=0,716m

169

020

1

1.65

. . 0

o.so

'.'J>."

.~.b.",.

~ V' ".

,~

1

. o

o . t-........--------..lL.()_... .;,.'-------1-._'_ Compuerta

a Jo turbina

donde

Figura 48"" Esquema del vertedero.

La ecuación para vertedero de cresta ancha

Q = CHL %

C coeficiente de descarga

L longitud del vertedero, en m.

H carga sobre el vertedero, en m.

Es necesario determinar la longitud del vertedero que con una carga

constante igualo menor que 0,25 m, permita un derrame de 0,80 m3/seg so-

bre el mismo. La longitud del vertedero no podrá sobrepasar 6,30 m.

Tabla 42 Cálculo de la longitud y carga sobre el vertedero

C Q L(m) (m 3/seg) (m)

0,12 1,5633 0,80 12,31

0, 18 1,6266 0,80 6,44

0,20 1,6766 0,80 5,33

0,25 1,7327 0,80 3,70

167

3. Coeficiente C de Chezy

CR%

= n

donde

C coeficiente de Chezy

R radio hidrául ico

n coeficiente de rugosidad de Manning

(n = 0,013 para concreto)

C 72,76

4. Relación velocidad de caída con la horizontal

W = 3,26

V 30

W/V = 0,109

5. Cálculo de la relación de Campo

W-- x

V

C

O, 15 Ig= 16,88

Entrando al diagrama de Campo

WL

Vh= 1,03 L = 1,03 x

V x h

W

L = 10,12 m.

Longitud aproximada del desarenador 10,50 m

Vertederos

Deberán proyectarse dos (2) vertederos en el desarenador.

168

Vertedero principal

Este se proyectar~ al final del ¿esarenador y sobre el cual pasa el

agua 1 impia hacia la conducción. Las capas superiores son las primeras que

quedan 1ibre de impurezas y es por esto que la sal ida del agua desde el desa­

renador se hace por medio de un vertedero, el cual deberá funcionar l ¡breo La

carga sobre este vertedero no deber¡ exceder 0,25 m Krochin (1978).

Vertedero auxil iar -

Este es un vertedero diseAado para mantener la carga sobre el vertede

ro principal y ejercer un control sobre el caudal .que discurre por el mismo,

de tal forma que no se produzcan oscilaciones de caudal en la tubería de pr~

sión que podrían perjudicar al buen funcionamiento de la turbina.

Dis~ño del vertedero principal del desarenador

6.30m

- - -- - -T- - - - - - - -T - - --1.10 m YI =Q90rn :.

1

II

4.50 m

Figura 47.- Esquema de lo sección del desorenodar.

La longitud L del vertedero ser¡:

T = b + 2 Yl

T = 6,30 m

CAPITULO VII

CONDUCCIONES

Tubería a Presión

Cuando el salto bruto en una pequena central sobrepasa un cierto or­

den (mayor de lD metros), el agua es conducida a las turbinas por tuberías

forzadas, éstas se colocan al aire 1 ibre, simplement~ apoyadas en soportes o

sócalos. La distancia entre éstos para la tubería a cielo abierto no debe ex

ceder de 100 a 150 m, Krochln (1978).

De acuerdo con la ubicación de los anclajes, existen dos sistemas de

colocación de la tubería que se conocen como el .rígido y el ·flexible, en el

primero los anclajes se construyen en los cambios de dirección, en el segundo

se construyen en los tramos rectos dejando 1 ibres los codos.

·Pérdidas en las Tuberías

Las pérdidas en las tuberías se pueden englobar como pérdidas debidas

a la fricción producida por ei agua contra las paredes del tubo y las pérdi­

das mal llamadas menores porque éstas en muchos casos son más importantes que

las debidas al rozamiento y se determinan experimentalmente, sin embargo hay

una importante excepción que es la pérdida debida a la expansión brusca de

una tubería, Streeter (1976).

Las pérdidas menores son originadas por cambios bruscos en la geome­

tría del flujo, variacién en el diámetro del tubo, válvulas y accesorios de

toda cal se. Las pérdidas menores pueden determinarse mediante los coeficien­

tes de pérdida p'ara diversas transiciones de tubería afectados éstos por la

carga de velocidad en la tubería. De igual forma estas pérdidas también pue­

den expresarse en función de la longitud de tubo equivalente, que es la 10n ­

gitud de tubo en la que se produciría la misma pérdida, Streeter (1976).

172

Existe una ampl ia bibl iografía para la determinación de los coeficie~

tes de ~érd¡das en accesorios, que permite determinarlas mediante longitud e­

quivalente.

Cálculo del Di5metro de la Tüberia

El problem'3 de determinar el diámetro en una tubería no tiene una so­

lución única, puesto que desde el punto de vista hidrául ico hay infinjdad de

diámetros que permit;n conducir un caudal dado.

Debería tenerse en cuenta que cuanto menor sea el diámetro elegido rn~

yor será la velocidad del agua, por consiguiente mayores serán las pérdidas

de carga en la tubería.

El costo de una tubería depende de su diámetro y del espesor de sus

paredes.

Desde el punto de vista de aprovechar a su máximo la carga bruta dis­

ponible, el diámetro de la tubería debe ser escogido de tal suerte que "la re­

lación entre la carga neta y la bruta esté en un orden del"90%. Este crite ­

rio esta fundamentado en muchos aprovechamientos hidrául icos, De León (1982).

f~].culo.~!~-.J~Jubed? forzada r.~l~_ r.:L:~ocen­

eral Quebradasecá

Datos de diseño:

Q = 0,25 m3/seg ". 8,83 • 3 Ipies ,seg

L = 272,95 m = 895,50 pies

T = 10°C = 65°F

\l = 1.082 x 10-5 pies 2/seg

E: = 0,0004 pies (tubería de acero)

173

Tenien~o en cuenta un factor de 1,1 por envejecimiento.

E = 0,00044 pies

Teniendo en cuenta un recubrimiento interior de la tubería igual a

1.125 pulgadas, De León (1982).

DI = 14.875 11

De la ecuación Je c6ht inu idad

V = .JLA

V = 7,32 pies/seg

Re V.D (74)=v

Re = 8,37 x 10 5

E

D = 0,0004

Con los valores de E/D y Re se entra al diagrama de Moody, determinan

do el factor de fricción.

f = 0,0200

La pérdida de carga debido a la fricción en la tubería puede calcular

se con la ecuación Darcy Weisbach:

=

donde

hf pérdidas por fricción, en pies

f factor de fricción

174

L longitud de la tubería, en pies

V velocidad en la tuberfa, en pies/seg

o diámetro de la tubería, en pies

g aceleración de la gravedad, en pies/seg 2

hf---L- = 0,01342

Las pérdidas menores debido a los accesorjos se calcularon por el mé­

todo de la longitud equivalente, cuyos cálculos se muestran en la Tabla 42.

¿Le = 104,6 pies

donde

L = (76)

L longitud de la tuberfa .más longitud equivalente e'n pies

¿LE surnatoria de tuberfa equivalente por pérdidas menores, en pies

LT

longitud de conducción, en pies

L =

=

1.000 pies

13,42 pies

4,09 m

Carga neta sobre la tuberfa

Relación de carga = 89,8%

.NUMERO LONGiTUD EQUIVALENTE PERDIDAS LONGITUD LONGIT UD

TIPO DE ELEMENTOS DE APROXIMADA E:N ¡z; POR EQUIVALENTE EQUiVALENTE

ELEMENTOS DE TUBO DIAMETRO EN piES EN METROS .-l:,:;, ~'~'.'.

6 x 16/12- 1 6 8 2.44(- '.,

~-' .. "

ENTRADA ABOCINADA

~.--

~2: 1 1:2 1 31 31lf. 8/12 20.60 6.28~

AFORA·OOR VENTURI

-~,oo 1

1 15 15 lf. 16/12 20 6.10

CODO MITRADO - 4 PIEZAS

_~4501 10 10r. 16/12 13.30 4.05

CODO MITRADO - 3 PIEZAS

F900 ' 1 18 18 )(16/12 '24 7.32.

CODO SIM PLE

jL 2 7 2)(7x16/12 18.70 .5.70. - .,~

COMPUERTA-~

.......,.V1

Tabla 43.- Calculo de pérdidas locales.¡ LE =104.60 31.89

176

CálcUlO de las pérdidas, utilizando la ecuación propuesta por OLADE, 1981

(O,733 L1 O 4°P) L, v2

HW = + ' v /

IV' / Di

donde

( 77)

HW pérdidas a lo largo de la tubería, no i~cluye pérdidas menores,

en m

V velocidad en l~ tubería, en m/seg

Lr longitud de conducción en m

Di diámetro interno de la tubería, en m.m

Datos:

V = 2,33 m/seg

Di = 378 m.m

Lr = 272,95 m

HW = 3,79 m

La ecuación cuya util ización propone Olade puede ser usada para deter

minar la relación de carga dentro de los límites recomendados y para la esti­

maciSn a nivel preJ ~inar de la carga neta.

Espesor mínimo para prevenir colapso por vacío

Stewart citado por AWWA (1964), recomienda la siguiente ecuación para

el cálculo del esp~50r:

donde

p = 2 E

1 - 11 2(78)

P pre~ión de ruptura, en Ib/pulgada 2

E módulo de elasticidad

177

~ relación de Poisson

t espesor del tubo, en pulgadas

d diámetro nominal del tubo, en pulgadas

El mismo autor recomienda que para la relación t/d < 0,023 y P <

581 y remplazando lOS valores de E y ~, la ecuación queda:

P = 50, 1 x 106( -;-) 3

Datos:

Yai re = 0,076 lb/pi'es 3 a nivel del mar

Z = 1500 m = 4921,24 pies

P = PI - yZ

donde

r presión atmosférica a la elevación deseada

PI presión atmosférica al nivel del mar, en lb/pie 2

•y peso específico del aire, en lb/pie 3

Z diferencia de elevación con respecto al nivel del mar

P 12,10 lb/pulgada 2

Factor de seguridad

fs = 3,00

P = 36,31 lbi pulg 2

t 3 = 296 X 10- 3 pulg

t = O, 14 pu 19

Se selecciona la siguiente tubería

- Tubería de acero

178

Diámetro externo = 16 pulg

Diámetro interno = 15,25 pulg

Espesor = 3/8 pulg

Golpe de ariete

la cual

La ecuación recomendada por Wyl ie y Streeter (1978) para su cálculo,2Les válida para t~ , es decir, en ausencia de reflexión de laa

onda,. e~:

donde

EllH = +ag

(9)

llH incremento en ca~ga

a velocidad de la onda generada

llV incremento de la velocidad del flujo

9 aceleración de la graved~d

t tiempo crítico de cierre

L longitud de la tubería

La velocidad de la onda viene dada por la ecuación

a = (80)

donde

K módulo de elasticidad del fluido, en lb/pies 2

p densidad del fluido, en Slugs/pies 3

E módulo de elasticidad del acero, en lb/pies 2

D diámetro interior de la tubería, en pulgadas

e espesor de la tubería, en pulgadas

179

Para la tubería anclada aguas arriba solamente

el = 1 - 11/2

Para la tubería anclada en toda su extensión para evitar movimiento

long i tud i na 1•

Para la tubería anclada totalmente con juntas de expansión

el =

donde

Cl constante

11 relación de Poisson del material de la tubería

Datos:

K = 315,5 x 10 3 1b/ pu 1g2- = 454,32 X 105 Ib/pie's 2 para T = 65°F

p = 1.937 Slugs/pies 3 para T = 6~oF

E = 30 X 10 G Ib/pulg 2

11 = 0,3

Y = 62,34 Ib/pies 3

a = 4843,02

V1+0,4487 el\

Para Cl = 0,8?

a = 4120,56 pies/seg

L:llH + a/g L: II V

llH = 936,72 pies

Para Cl = 0,91

180

a "" 4080.98

~H = 927.73 pies

Para el =

a = 4023,70 pies/seg

~H = 914,70 pies

Suponiendo que la tJbería sólo se encuentra anclada aguas arriba, la

presión total de trabajo a la cual estar~ sometida será:

donde

H.r carga tata 1, en pies

6H incremento de carga en pies

Hn carga neta, en pies

HT 1054,57 pies

P = yHT

donde

p ;:l'"esión producida por la carga total ib • ¿en ";:, AS

Y peso específico del agua, en 1b/p i es 3

P = 456,50 lb/pulg 2

tPd= 2S

donde

t espesor de la t,uber ía. en pulg

p presión de trabajo en lb/pulg 2

d diámetro externo del tubo

S esfuerzo permisible de trabajo

(8l)

(82)

181

Cálculo.del.espesor de la tubería.

Esfuerzo PdEspecificación permisible

t =--2S.Ib/pulg 2 (pulgadas)

ASTM A 415 12.500 0,2922 < 3/8 11

ASTM A 2828 13.500 0,2705 < %11ASTM A 283C 15.000 0,2435 < %11ASTM A 283D 16.500 0,2213 < %11

Los cuatro tipos de acero cumplen con el espesor requerido.

Tiempo critico de cierre

donde

f = 2L

a

t tiempo c rí t ico de cierre, en seg

L longitud de la tuber ía, en pies

a velocidad de la onda, en pie/seg

t = 0,43 seg

Cálculo del Canal y Tubería forzada para laMicrocentral San Miguel

Cálculo del canal:

Para el cálculo hidrául ico del canal se considera que el flujo es uni-.forme y permanente. se diseñará util izando las ecuaciones de continuidad y Ma-

nning.

- Ecuacion de continuidad

Q = V.A = constante

l13Z

donde

Q caudal que circula por la sección, en la unidad de tiempo

V velocidad media en la se~ción

A área de la sección transversal

- Ecuación de Manning

v = n

donde

V velocidad media en la sección (mis)

n coeficiente de rugosidad de Manning

R radio hidrául ico de la sección mejorada (m)

So pendiente del canal (m/m)

A = Area de la sección del canal (m 2)

Sé considera un canal con una sección trapezoidal, revestida en con ­

creto, con capacidad para conducir 0,80 m3/seg. Se adopta un coeficiente de

rugosidad de Manning para el concreto de 0,013. Se el igió una pendiente lon­

gitudinal que permitiera estar dentro del rango de ve10cldades p~rmisibles y

que ocasionará pequeRas ~~rdidas de carga.

T0.501

1--1.00 ----i

Figura. 49.- Esquema del canal

183

Tab la 4't Di $eño lIidrúlicl"' del canol.

n ... 0.013 So '" 0.001 L '" I(~O mts.

C¿¡ud.:!l cle Pendiente Plantilla Profund i dad ProfunrJ i dilá Area de VelocidadDiselio del talud del carla 1 Hidr;';ul ¡ca del conol Excavilción de diseño

Q ro b Y Il c: Y+ 0.2- A V

(01 3/sc 9) (m) (m) (m) Qi2 m/scg

0.80 1.00 1.00 0.50 0.70 1. 19 1. 12

0.80 1-.50 1.00 0.50 '0.• 70 1. 75 1. 12

El mfnimo de excavaci6n se obtiene para un tal'ud del canal de 45°.

1340

1330

E 1320

.,el[

~ou

1300

1200 1000

PRESADERIVACION

800 600 400 200 o

CONDl!CCION A PRESIONl= 29.57m

Q =0.80 m3/seQ

CASA DE MAQUINA

PROGRESIVAS EN METROS

Fic;¡ura 50.-Perfil Quebrado Son Miguel sitio de tomo - coso de maquina.

184

Cálculo de la tubería forzada para la Microcentral San Miguel

Datos:

L = 29,57 m = 97,02 ft

v = 1082 X 105 ft 2/seg

E = 0,004 ft (tubería de acero)

E = por envejecimiento = 0,0044 ft

Teniendo en cuenta el recubrimiento interior de la tubería

D. I = 20.875 pul 9

V == ~-

A

V = 11,89 pies/seg

E 0,00025-- =O

Re = 1 ~ 91 .x 10 6

f = 0,0175

hf fL V2

=1) 2g

hf 0,02208=L

He = 186, 1 pies

L = ¿LE + LT

L = 283, 12 pies

135

Eh = 6,25 pies

¿h = 1,91 m

Carga neta sobre la tubería

Hn = 27,67 m

Relación de carga = 93,5%

DiHW = 0,7334 + 0,4827

IV'

Cálcúlo5 de las pérdidas, utilizando la ecuación propuesta" por Olade (1981)

l V2

T

Datos:

l = 29,57 m

Di = 530,2 m.m

V = 3,62 m/seg

lT = 29,57 m

HW = 0,72 m

hf = 0,65 m

Espesor mínimo para prevenir colapso por vacío

p = 2 E

1 - 112

t

d

3

p = 50,2 X 10 6 t

d

3

Datos:

rai re 0,076 lb/pies 3

Z = 4265,10 pies

186

P = 1;'1 - yZ

p = 1792,65 Ib/ft 2

P = 12,45 Psi

Factor de seguridad

fs = 3,0

t 3 = 6,77 X 10- 3

t = 0,19 pu 19

P = 12,45 x 3 = 37,35 Ib/pulg 2

Se selecciona la siguiente tubería

Tubería de acero

- Diámetro externo = 22 pulg

- Diámetro interno = 21,00 pulg

- Espesor

Golpe de ariete

Datos:

a =.¡1 + [( K/ E) (D/ E)JC1 \

K = 318,2 X 10 3 lb/pulg 2 = 458,21 X 105 lb/pies i para T = 68°F

P = 1.9364 Slugs/pies 3 para T = 68°F

E = .30 X 10 6 1b/pul 9 2

11 = 0,3

Y = 62,34 lb/pies 3

a = 4864,46

/1 + 0,4667 Cl ""

Para Cl = 0,85

a = 4116,08 pies/seg

¿6H + a ¿ 6 V= -- 9

6H = 1519,88 pies

Para Cl = 0,91

a = 4075,113 pies/seg

6H = 1504,87 pies

Para Cl = 1

a = 4016,65 pies/seg

6H = 1483,17 pies

187

Suponiendo que la tubería·sólo se encuentra anclada aguas arriba •. la

presión total de trabajo a la cual estará sometida será:

H = 6H + HnT

H = 1610,65 piesT

P = y . HT

P = 696,94 Ib/pulg 2

Pdt =

25

Tabla 45 Cálculo del ~spe50r de la tubería

EsfuerzoEspecificación permisible

lb/pulg 2

A5TM A 415 12.500

ASTM A 283B 13.500

ASTM A 283C 15.000

A5TM A 283D 16.500

t = ....f.!...25

(pulgadas)

0,6133

0,5679

0,5111

0,4646

t NUMERO lO~!GI:UD ~:¡,';lENTE PERDIDAS lONGITUD lONGITUO I

TIPO DE ELEMENTOS DE APROXIM\DA E!~ 2!. POR EQUIVALENTE EQ'JIVALENTEI = ~ __ ElE~~EN;OS DE T:JB? DIÁMETRO EN PIES EN METROS

f

i.'

t···.. ' d ......... ·~¿,k.. J~.~.

r.· ...~ '

ENTRADA A'BOCINADA

~Z: 1 1;2

~-AFCRA~OR VENTURI

• -~ 90°

. COOO MI TRAOO • 4 PIEZASI ------

_~450

CODO MirRADO -:3 PIEZAS

FgcoCODO SiMPLE

JñJi- .,~

COMPUERTA

t

,

1

2

2

6

~)1

15

15

18

7

6 x 22/12

31 x 11/12

15 x 22/12

15x22/12

2 x18x22/12

2x7x22/J2

11

28.4 if

J 27.5 ¡

. 27.5

66

25.70

!LE=186.1

3.35

8.66

8.38

8.33

eO.12

7.82

56.12

(:0c:>

Toblo 45a Calculo de pérdidas locales

189

La tubería de espesor de ~2 pulg y especificaciones ASTM A 283D cum-'

ple con el espesor requerido.

Tiempo crítico de cierre

t = 2la

t = 0,047 seg

CAPITULO VIII

TURBINAS

Generalidades

Según el principio de trabaj~, las turbinas se clasifican en: turbi­

nas de acci6n y de reacci6n, Zarea(1980).

En la turbina de acci6n no se real iza cambio de presi6n del fluido en

tre la entrada y la salida del rodete, por 10 tanto el grado de reacci6n es

cero. Tienen la carcaterística de aprovechar la energía del agua en forma de

energía cinética. Entre estas turbinas las más conocidas son:

Michel-Banki

- Pelton

En la turbina de reacci6n se real iza cam~io de presi6n en la rueda,

siendo ésta superior a la atmosférica en la en~rada e inferior en la sal ida.

Las más conocidas son:

- Francis

- Kaplan

Turbina Pelton

Esta turbina es la más apropiada para grandes saltos de 50 a 1750 m,

Adolph (1970). La admisi6n tiene lugar por una o más boquillas que lazan el

agua en direcci6n tangencial, puede ser util izada tanto para pequeños cauda ­

les como para grandes caudales, alcanzando un buen rendimiento. En este tipo

de turbina pueden util izarse hasta 3 boquillas. con eje vertical se puede ll~

gar a 4. Los chorros de agua que fluyen de la secci6n circular de los inyecto

res o boquillas son dirigidos a los álabes en forma de cuchara, las que están

divididas en dos partes para evitar el empuje axial.

192

Turbina Miche-Banki

Es una tu rb i na de chorro en que lu é'lÍmisión se efectúa primeramente

por un aparato que dirige el agua hacia el rodete construido en forma de tam-

bor. El agua circula por los álabes y sale de ellos con cierta velocidad, a-

travesando el interior del rodete, para luego penetrar en los álabes opuestos,

efectuando de esta manera un nuevo trabajo. Tiene la ventaja de poderse uti­

lizar para saltos pequeños y grandes y para c~udales de importancia, el tam­

bor puede tener la longitud-que se desee, Quantz (1968) ..

Turbina Francis

Esta es una turbina radial con tubo de aspiración y admisión centríp~

t~, resulta sumamente práctica tanto por las buenas condiciones en que el a­

gua circula, como por su fác'il acceso al rodete. Pueden construirse de tipo

lento, normal, rápido y extra r~pido, diferenciándose una de otras en la for

ma del rodete,· Quants (1968).

Turbina Kaplan

En ésta el agua entra radialmente a través de los álabes giratorios

del distribuidor. Los álabes del rodete de la turbina constituyen una sola

pieza con el cubo Q se fijan con pernos. De las conocidas ésta es la que al­

canza mayores velocidades angulares obteniéndose con ello rendimientos muy e­

levados. Pueden ser de eje horizontal o vertical.

Pre-dise~o Turbina MicrocentralQuebradaseca

En el capítulo anterior se encontró que la carga neta sobre la turbi-3 •

na era de 35,91 m, y para un caudal de 0,25 m Iseg. De la Figura 51, tomada

de la VOITH corresponde una turbina tipo Pelton. Teniendo en cuenta los va­

lores de carga neta y caudal antes mencionado y entrenado a la Figura 52, to­

mada de Olade, 'corresponde una turbina tipo Francis; por lo cual se diseñarán

los dos tipos de turbina.

·00. , ~ "\ ,/ ~ "~ / ~O .'0'0 /0O O 00 "'O '0

31 ,,+,- ~ +~ + '°0 L ~+It-

.~Turb"'" Pellon -+ " " ~

lO~t" ~ ~ A) ,8 '. . ~ '"7

6

5

4

3

2-E; I '" ~ ~ ~ y'\ '\ ~

\..Ow

T'ur~ino KOPIO~V1098

ft~' ". , . ~ ~

~. .. . . )-'Urblno Fron~ en• < ~al abierto .

~3 ~ --1 Eje horizontal .,,-- 1~1 Eje Vertical "\2 L

24 5 6 7 8 9100323 4 5 6 7 l3 910

Q (m3/sl

- 204 0503020.1

1 I ! I I " ,oes ' I I I I I I I I I I ! ! 1 I I I ! I

Figuro 51,. Determinacion del tipo d'3 turbina de acuerdo con el caudal. y locoida neta

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~4

3

504030

lO

10

100

SAllO 500Ho 400

(.,) 300

lOO

,03 ,O~ .10 ,lO.JO 5Q l 3 5 10 lO 30 ~O

CAUOAlQ

(.,3/"9)

••••• P = Turbina Pellan de 1 o 2 toberos

-- F =Turbina Francia••• M=Turbino Michell- 80 nki- A=Turbino Axial

Figuro. 52,- Determinacion del tipo de tiJrbin'o de acuerdo con el caudaly lo coida neto.

195

Se trata de aprüvechar un caudal Q = 0,25 m3/seg con una caída neta

de 35,31 m. Se empleará una turbina tipo Pelton de eje horizontal cuyas ca­

racterísticd~ son:

P~tencia de la turbina

En condiciones normales, suponer una eficiencia de 0,84 es corriente,

Quantz (1968).

De acuerdo con Mataix (1975), el rendimiento total de la turbina va­

ría según la potencia neta. Para potencias netas de 75 KW estima una efi ­

ciencia de 85%. En cambio Daugherty y Franzini (1977), determinan que esta

eficiencia puede ser tan baja como 76% y tan alta como 88%.

El mejor rendimiento o eficiencia en una turbina tipo Pelton, se con­

sigue cuando el eje de la misma está dispuesto en forma horizontal, Mataix

(1975) .

donde

P = ·1, 36 pg QH en

P potencia neta de la turbina, en CV

pg peso específico del agua, en KN/m 3

(84)

Q caudal, en m3/seg

H caída neta, en m.n

e eficiencia de la rueda Pelton, el cual se supondrá igual a e =0,85.

P = 101,78cv

La velocidad absoluta con que el agua sale de la boguilla será:

El coeficiente de velocidad de la aguja del inyector o boquilla varía

desde 0,95 parcialmente cerrada hasta 0,99 para abertura .total, Daugherty y

Franzini (1977).

196

De acuerdo con Mataix (1975), éste oscila entre 0,97 y 0,99 Y en las

turbinas Peltón modernas de gran palencia entre 0,98 a 0,99.

donde

Cl velocidad en la boquilla, en m/seg

(85)

KCl coeficiente de velocidad de la aguja de la boquilla (KCl .0,97)

9 aceleración de la graved~d, en m/seg 2

Hn caída neta, en m

Cl = 25,75 m/seg

La ... de sal ida de la boquilla será:secclon

A = Q-V-

A = 97, 10 cm 2

Suponiendo un chorro cilíndrico el diámetro del mismo será:

dor¡d e

A = 1Td 2 o

do diámetro provisional del chorro

do 111 , 18 m. m :::: 111,20 m. m

El diámetro (do) calculado corresponde al diámetro del chorro en vena

contracta donde la velocidad es Cl. El diámet~o d, de sal ida de la boquilla

será:

d1

Cedo (86)

197

donde

Cc coeficiente de contracción, ~uyo valor suele oscilar entre 0,8

yO, 87, Ma t a i x (1 975) .

De acuerdo con los anterior el diámetro de la boquilla será:

d = 1,25 do

d = 138,98 m.m ~ 139,00 m.m

Según Mataix (1975), el radio de curvatura del bulbo de la aguja debe

ser grande a fin de evitar el desprendimiento. El diámetro b varra entre

1,25 d al, 30 d.

b = 177- m.m

Velocidad específica

N =s

donde

N velocidad específica de la turbinas

n velocidad de rotación, en R.P.M.

P potencia, en C.V.

Hn carda neta, en m.

N = 0,114766 ns

La velocidad periférica en la turbina será:

El coeficiente KUl aumenta a medida que disminuye la velocidad especi

fica, variando entre 0,44 a 0,46 con un valor medio de 0,45, Mataix (1975). -

198

En cambio Dangherty y Franzini (1977), señalan que el coeficiente oscila en­

tre o,~3 a 0,47.

donde

II = Ku 1 12g Hn \ (88)

u velocidad periférica de la rueda, en m/seg

KUl coeficiente de ka velocidad periférica (KUl = 0,45)

Hn ca~da neta, en m.

u = 11.9445 m/seg

Determinación del diámetro del rodete y de la velocidad angular de la turbina

Mataix (1975), señala que la mejor eficiencia de una turbina tipo Pe~.

ton se obtiene cuando la relación do/D~1/10. Gerber citado por el mismo au

tor considera que las relaciones de diámetro más favorable para un buen rendl

miento se consigue cuando 1/15 .-:: do/D .~ 1/11, N.R.Le.A. (1980), señala que

los valores prácticos de do/D para las ruedas pe1ton oscila entre 0,04 a 0,1.

De acuerdo con 10 anterior y teniendo en cuenta el v~lor obtenido pa-

ra el diámetro (do) de chorro, se adopta un diámetro del rodete de igual a

1100 m.m.

Cálculo de la velocidad angular de la rueda:

u (60)n = -...:."..~

1T D

donde

n número de revoluciones, en R.P.M.

u velocidad periférica, en m/seg

o diámetro del rodete, en m

n = 207.385 R.P.M.

199

N = 23,80s

El valor obtenido de ~a velo~idad e~p~cífica, corresponde a una rueda

tipo Pelton rápida.

Paso y número de álabes

Op = O+~ x do6

donde

Op diámetro de las puntas o extremos de 1a a r ista med ia, en m.m

O diámetro del rodete, en m.[11

do diámetro del chorro

Op = 1455 m.m

K = Dp - O2do

K = 1,5848

De relaciones geométricas el ángulo B será:

B1 + dolO

= arcos1 = 2K x do/D

B = 33,60 0

2Ku 1 '\tI (1"\

'1' = + 2k do/O)2- (1 + do/O)2Kc 1

'l' = 0,5356

El paso angular máximo será:

<1>1 = 2B - '1'

200

el = 0,6373 Rad

El paso máximo medio en la circunferencia O será:

ti (2 13 '1') O= - -2-

t' = 350,5 m.m

El número de álabes será:

Z' 2Tf= -8-'-

Z' = 9,86 álabes

Se adopta ?ara el prediseño definitivo

=

z

t

= 12 álabts

230,4 m.m

el: 25.75mheg .......

Figura 53.- Diome1ros corocteris1icos de la turbina Pel ton.

Ese: 1: 20

201

Selección del generador

Gener~~~r tipo sincrónico con 18 pares de polos.

Velocidad igual a 200 R.P.M.

Con una frecuencia de 60 HZ

Se supondrá una eficiencia de 0,90 y un cos <p supuesto de 0,80

Potencia = 74,86 KW

Potencia transmitida al generador

Pt = 67,37 KW

Se requiere un generador de 84,22 KVA.

Predi seno Turbina Francis

Se trata de apruvt::c:lar' un caudal Q = 0,25 rn 3 /seg con una caída neta

de 35,91 m. Se empleará una turbina tipo Francis de eje vertical cuyas catac

te rí s ticas son:

Potencia de la turbina:

El rendimiento total para una turbina Francis varía de acuerdo con

la potencia, si ésta es menor de 1.500 KW se podrá estimar una eficiencia to­

tal entre el 82 y 85%. Mataix (1975).

Entre las ventajas que ofrece instalar la turbina con el eje dispuesto

en forma vertical están:

1. Menor área en la casa de máquina

2. Se dJsminuye el peliaro de cavitac"ión

3. En general el rendimiento es superior de 1 al 2% en las turbinas

de eje vertical que en las de eje horizontal.

.202

De la ecuación 04

p = 1,36 g e QHn

P = 101,78 C.v.

Determinación de Hs, a, ns, n para diferentes alturas de aspiración,

utilizando la~ ecuaciones propuestas por Zarea (1980).

Para turbina Francis

donde

a =Hat - Hs

hn

a coeficiente o parámetro de cavitación

Hat pres i ón atmosféri ca del ·s i t ¡o, en m.

H~ altura de asplraci6n~ en m

Hn caída neta, en m

La altura de aspiración suele estar entre !.5 m, raras veces sobrepa­

sa éste valor, Polo (1980).

El coeficiente de cavitación también puede expresarse en funcíón de la

velocidad específica como sigue:

a = 0,022 eO.007ns

o también de la siguiente forma:

N1 ln a=s 0,007 0,022

De ia ecuación 87

Nn VP'=s Hn 5/4

203

Real izando los c'lculos para diferentes valores de altura de aspira '­

c ión (H ).s

Hs

a

ns

n

2,50

0,209

321,514

2801,379

2,00

0,223

330,734

2881,710

1,50

0:.2380

2957,169

1,00 .

0,251

347,650

2028,318

Se adopta un número de revoluciones sincrónica igual a 900 R.P.M, p~

ra 4 pares de polos en el generador, quedando protegidos por un buen rango

contra la cavitación.

Zarea (1980), recomienda adoptar una altura de aspiración de 1,5 m te

n!endo en cuenta la facil idad constructiva y un menor costo.

103,29.

Para n = 900 R.P.M. corresponde una velocidad específica de n =s

Dimensionamiento de la turbina

/-Q-,

Dk = ak IH

°k = 0,2043

0,34168 10- 6 x n 2a = +' +o n ss

Do = 402 m.m

ali = 215 0,04ns

Oli = 417 m.m

(100)

204

al i 0,3 +160

+ 0,5 x 10- 6 n 2 (101)= n ss

Ole = 379 m.m

a2 i = O, 17 x ...l..!.!.- (102)ns

02i = 25 m.m

02e 0,7 + J!L 1000(103)= -n n 2s s

02e = 288 m.m

0,78 64(104 )a3 = +--ns

0 3 = 286 m.m

Bo = Ole (0:05 ¡-;- - 10- 3 n - 0,27) (105)s '5

60 = 51 m.m

Figuro 54 .-Dimensiones principales turbina Froncis.

205

Selección del generador

Generador tipo sincrónico, con 4 pares de polos velocidad igual ~ SOO

R.P.M.

Con una frecuencia de 60 HZ

Se supondrá una eficiencia de 0,90 y un cos ~ supuesto de 0,80

Potencia = 74,86 KW

Potencia transmitida al generador

Pt = 67,37 KW

Se requiere un genera~or de 84,22 KVA.

Diseño Turbina Microcentral San Miguel

En el carítulo Mnterior se encontró que la carga neta sobre la turbi-

na era de 27,57 m y para un caudal' 0,80 m3/seg~ la Figura 51, tomada de la

VOITH, corresponde una turbina tipo Francis.

La Figura 52, tomada de Olade, corresponde una turbina tipo Michel­

Banki, diseñada para éste último tipo debido a que para Quebradaseca se dio

el procedimiento de cálculo para una Francis.

Potencia de la turbina

Se supondrá una eficiencia igual como en 19S anteriores casos de 0,85.

De la ecuación 84.

P = 1,36 pg Q Hn e

P = 251,03 C.V

zt6

Velocidad específica

De ~cuerdo con Zarea (1980), la velocidad específica en las turbinas

tipo Michel-Banki varía 40 < N < 100. Para efectos de diseño se adoptarásuna velocidad específica igual a 100.

De la ecuación 87

Para N = 100s

Ns

Ns

n I"P'=Hn%

= 0,2497 n

n = 400,5 R.P.M"

Se adopta para el prediseño una velocidad angular de 400 R.P.M.

Dimensionami~nto d2 la tÜlbina

Para tal efecto s~ util izarán las ecuaciones propuestas, Zarea (1980).

= KDl --n

El ~jsmo autor señala que KDl varía entre 37,8 < KDl < 42,8. Se ado~

ta u~ KD. igual d 40,3~

DI = 530 m.m

D2 = D3 = 0,55 DI

D2 = D3 = 292 m.m

tI = 0,45 (DI - D2)

tI = 107 m.m

El número de álabes será:

Z = ~_l_tI

Z = 16 álabes

I

S = 0,33 tIo

I

S = 35 m.mo

80 = Q

e /2g H So o

Se adopta e = 0,97o

80 = 101 i m.m

S = 0,48 xnQ2

o Bop

S = 0,48 m.mo

Tag ex: = 0,15nQ2

S B Po o

Tag a: = 17,500

207

Figuro 55.- Dimensiones principales de lo turbino Michel-Banki.

208

Selección del generador

Generador tipo sincrónico, con 9 pares de polos.

Velocidad igual 400 R.P.M.

Con I -:¡ f recuenC ¡ a de 50 HZ

Se supondrá una eficiencia de 0,90 y un cos ~ supuesto de 0,80

Potencia = 184,58

Potencia transmitida al generador

Pt = 166,12

Se requiere un generador de 207,65 KVA.

Dimensionamiento casa de máquina

Las dimensiones de la casa de máquina se determinan utilizando la Fi­

gura 56, cuyo diseño típico aparece en la Figura 57, tomados de Nozaki (1980).

! -+---+--+-+-I-H-I----+--1

--t --

CAUOAL

Ejem: .Para Q = ~.55 m3 /seg.

0.00 0.1 0.2 0.3 0.4 Qll lO 2.0 3.0 1 eO, ,,,,3¡..g l

y H = 50 m.

10 20

Buscar la intersecciSn de las lineas de QH = 50~ lo que dá como área de la casa de50 m2 y 200 KW de potencia.

I

= 0.55 y demáquinas, .'

Figuro 56.- Curvos paro lo determinación del dreo de lo Coso de Moquino.

(lomado: Nozaki, 1981)

209

CONDUCTO 'ORZADO ~

Lrtv- 3

1 . _;::.3.=.:8o'-- +2__,_1A_n_-+I-+ll·+3~.8~0 -+- ..HL ~3.80 ----r

I

t ti~-·6""-~'-1-t11;:=:::1"".0;0;;=1t-:------"1-.~4-7~~:::;I;:·7:~;:·r~262:¡'Io;-l=:::--'=:::·!..J7=:::~~-~·~...--------+.~t;I~·s+:~7-~L-------~~;:,=:::7~~;=::::rr1_0_j 5.4_0__~~=~-ji_.4~0j.

R'9 u,ador

goti

o;'

lá r 'i-----tP-------.-----II I I l

o ....... .N

l'I

Turbln

I

Toblero de A.T.1.00ol00

r

Trorelfo,",

--

on"l

'"

on

'"N

o....

oCl\

'"

B

A

t97~ 1,97~ 1.90-t- :- -!.1.'..:.:1.4~0~-~-------------_+

Figuro. 57.- Planto de lo coso de maquina (tomado de Nozoki, 1981)

Características de los aprovechamientos hidráulicos \

En las Tablas 46 y 47 y a manera de resumen se presentan las caracte­

rísticas hidráulicas, hidrológicas, eléctricas, me'c~nicas y constructivas de

los aprovecham i en tos h i d roe Iéct r i,cos aqu i es tud i ados •

Tabla 47 Caracterfstlcas de los aprovechamientos seleccionados.

------ T--- .------- - ~ ~ .. _-- ----)TUBERIA

, TURBINA~ ____l- GENlkAUUk

Proyecto Pres ión deEspesor Material Diámetro long I tud N° de uni- Cauda 1 Carga Velocidad Potenc la Disposi- Tipo Tipo N° Fases COS ~ Potencia VelocidadMunicipio trabajo Frecuenc.

(mm) (nm) (m) dades (m'tseg) ne ta (RPM) (CV) ción (H2) (KVA) (RPM)Estado Kg/cm 2

(m)

Altaml ra

Guaraque 3,67 6,35 ACERO 304,80 293,U 1 0,105 36,72 1.200 51,40 H Michell- S 3 0,85 60 40,0 1.200

Mérlda ASTMA415 Banki

Encomienda

MonseRo r Jauregu i 11,15 6,35 ACERO 304,80 641,0 1 0,120 111,16 720 188.90 H Pe I tón S 3 0,90 60 138,9 720

Trujlll0 ASTMA415

Huesca

Guaraque 3.67 6.35 ACERO 254,00 136,0 1 0,095 36,71 1 .200 46,50 H Michel1 S ~ 0,85 60 36,2 1.200

Mér Ida ASTMA415 Ballki

Pabe 11 ona

Córdoba 3.56 9,53 ACERO 457,20 362, O 1 0,310 35,55 600 147,10 H Mlchell- S 3 0,85 60 114,50 600 NTách 1ea

ASTMA283B Bank I

Potrerlto

Rafael Rangel 5.30 9,53 ACERO 457,20 434, O 1 0,360 53,04 1 _200 254,70 V Fraile ¡ 5 S 3 0,80 60 286,50 1.200

Truj i 110 ASTMA283B /20H

M¡ che 11- 720BdflK i

Quebrada Seca

Gua raque 3 _S9 9.53 406,40 273. O 1 0,250 3S, 'JI 900 134,1 U V Franc ¡ S 3 0,80 60 84,20 900

~ér i c1a 200 H Pe l1ón 200

San Miguel

San Miguel 2.77 12,7 J\CERO \58,80 29,60 0,800 L7 .ó7 L,ü(l I~, .1 e H t1 ¡ ::lle 1 1 - 3 'J ,80 60 207,70 400

Truj i 110 ;::'STMJ-\283D 8,)nt<: i

1 .200

CAPITULO IX

ANALISIS DEL COSTO

En este capítulo se presentan algunos lineamientos cuantitativos para

la estimación de costos de una pequeña.central hidroeléctrica, a nivel preli­

minar y determinación de ordenes de magnitud solamente:

En las F.iguras 58, 59 y 60, se muestran las curvas que permiten esti­

mar los costos unitarios de inversión total en pequeñas centrales hidroeléc -­

tricas, así como para sus dos principales component8s: costos unitarios por

KW instalado de las obras civiles y costos unitarios por equ~pos electromecá­

nicos. De acuerdo con el anál isis efectuado estos costos corresponden a pe ­

queñas centrales hidroeléctricás con saltos medios de acuerdo con la clasifi­

caciór. dada por Olade (1981).

Las curvas han sido preparadas tomando como base el presupuesto esti­

mado de la obra, cuya relación de partidas aparecen _en el anexo y las ecuaci~

nes para la estimación de costos que ha elaborado Olade a partir de la infor­

mación r-ecogida en varios países de América Latina.

Función de costo

la función de costos de inversión total obtenida para una pequeña cen

tral es la siguiente:

e =T

46700

La función de costo unitario por obras civiles para una pequeña cen ­

tral, es ia siguiente:

e =oc

214

La función de costo unitario por equi~os electromecánicos es la si -

guiente:

donde

e =eq37350

e costo unitario, en US Dallar

H caída neta, en m

P potencia, en KW.

,1

oael.Jel..el

! 10000

s:­".rr:-?o::>IL-

o.... OO0oס1U'

. 4000

15000

2000

\0

BALTO

1O.S 20 2Q5 ~O

r--------~1

I!

TECNOLOGIA CONVENCIONAL

Figuro 58.- Costo unitario de inversion total.

6000

4000

oe 2000el..Jel...IIIZ

..*~cri

:)0:_

1000oIL

o...lf)

ou

500

21S

I ,

10 10.5 20 30 40 50 60 70 8090100 150 200. POTENCIA INSTALADA 1KW)

300 400 600 800 1000

Figuro 59.- Costo unitario por Kw instalado de los obras civiles

4000

O' 2000oet.Jet1-IDZ

.;;ll"

CD 1000a:::iO~

.0-

'01­IDOU

500

400

200

216

..

Cgq =SALTO 27.5m

~

CONVENCIONAL

10 10.5 20 30I I I I I ,

40 50 60 70 60 90100

POTENCIA (KW)

150 200 300 400I ( I

600 800 1000

Figuro 60.- Costo unitario por Kw instalado por equipo electromeconico.

CAPITULO X

METOf'OLOGIA

A continuación se detallan las etapas necesarias para cumpl ir con los

objetivos del estudio a nivel prel iminar para una pequeña central hidroeléc ­

trica.

Recopilaci6n y procesamiento de la información básica

Se recopilo y proceso toda la informaci6n existente sobre el área

de .. estudio, especificamente aquella relacionada con los siguientes aspectos:

Ca rtog ra fía

Topografía

Hidrometeorología

Hidrául ica

Infraestructura existente

Cartografía

Esta permite la local ización de los sitios de interés para la ubica­

ción de una pequeña central, de acuerdo con los criterios señalados en el pr~

sente estudio, Capítulo IV.

Topografía

Esta ~s utilizada para la obtención de relación de caída y longitud

de conducción ópt ima,,

la ubicación de los sitios de toma casa deaSI como y

máquina.

Hidrometeorología

Permite la obtención de los caudales medios mensuales mediante la uti

1 izaci6n del modelo de simulación mensual, Capítulo IV.

218

De igual forma permite la estimacién del caudal pico que será util iza

do en el diseño de la obra de toma y la obtención de la C\1:-va de duración de

caudales.

Hidrául ica

Permite conocer las características hidrául icas de la corriente, el

disefio de la pbra de toma y la conducci6n.

Infraestructura existente

Permite conocer el desarrollo energético en la zona de estudio ynivel

de vida de los habitantes la cual señalará los criterios para la estimación

de la demanda de potencia del centro poblado considerado.

Diseño de la Estructura de Toma

Un~ ve7 ~onncldo el caudal cOllfiable con que cuenta la corriente en

estudiC', el caudal pico de diseño' y las características topográficas de la c~

rriente, deberá procederse a la escogencla del tipo de toma que más se adapta

a las condiciones antes señaladas.

Para el diseño de la estructura de toma y demás obras inherentes se

seguirá el procedimiento mostrado en el Capítulo IV.

Diseño de la conducción

Esta se diseñará teniendo en cuenta el tipo de sistema, bien sea s6lo

conducción en tubería o sistema combinado canal abierto más tubería forzada.

Determlnaci6n del 'diámetro para la tubería forzada y las pérdidas en

la obtenci6n de la caída neta, sustrayendo las pérdidas de la caída bruta, de

acuerdo c9n 10 señalado en ei Capítulo VII.

Prediseño de la Turbina

De acuerdo con la característica del salto o caída neta y caudal apro-

219

vechable en la corriente, se determinará el tipo de turbina a adoptar. Debe­

rá tene~se en cuenta que la escogencia final del tipo de tu~ina vendrá dada

por el valol de la velocidad específica.

De acuerdo con las revoluciones en la turbina se escogerá el tipo de

generador y su potencia ~n KVA, CapítuJo VI I I .

Estimación de los costos

~stos se determinarán siguiendo el procedimiento expuesto en el Capí-

tulo IX.

•

CAPITULO XI

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Conclusiones

Del presente estudio sobre la viabil idad de las pequeñas centrales

hidroeléctricas, se puede concluir 10 siguiente:

1. De los pequeños proyectos identificados y estudiados el 29% queda

clasificado como de caídas altas; el 71% restante en el de medianas caídas. ­

La apl icaci6n que se prev~ ser~ para la ilumlnaci6n privada~ agricultura y

ganadería, pequeñas industrias artesanales, servicios y educaci6n. La forma

de util izaci6n ser~ para todos los'casos a filo de agua, estas pequeñas cen ­

trales no estar~n integradas a la red nacional. De acuerdo con su concepci6n

econ6mica se pueden clasificar como centrales con tecnología convencional.

2. Del an~l isis general de las cuenca~ y subcuencas estudiadas que

conforman la hidrografía de la regi6n andina, permite establecer una preva ­

lencia de pequeñas centrales de alta y mediana caída y caudales bajos, de con

formidad con la clasificaci6n propuesta.

3. Se estima que desde el punto de vista tecno16gico existe la posi­

bil idad de real izar proyectos de pequeñas centrales hidroeléctricas en el país

con tecnología propia. La Universidad de Los Andes construy6 un rodete para

una turbi~a tipo Michel-Banki y en la actual idad se est~ diseñando la carcaza

para la misma turbina.

4. Es posible establecer diseños general izados que pueden extrapola~

se a otros proyectos, teniendo en cuenta, como se anot6 anteriormente, que en

la zona las características hidrogr~ficas son similares, por 10 cual no se e­

fectuarán grandes diferencias en el diseño.

222

5. Se considera que los estudios hidrológicos para la consecución

de los caudales medios mensuales a 11 sal ida de la cuenca, desarrollados en

el presente trabajo, se adapta para adelar.tar estudios a nivel prel iminar en

las corrientes con potencial hidroeléctrico.

6. De acuerdo con las características topográficas e hidrométricas

de los sitios estudiados, el tipo de turbina que más se ajusta a las condicio

nes es la Michel-Banki, siguiendo en su orden la turbina tipo Pelton y l~

Fr'ancis.

7. De acuerdo con las caídas y los caudales con que cuenta cada uno

de los sitios estudiados la potencia promedio alcanzada es de 117 KW, la lon­

gitud de conducción promedio de 370 m y una relación promedio de H/L de 0,15.

8. Del censo de pob~aciones, entre 300 y 1000 habitantes, adelanta­

do para la zona estudiada de los andes, el 44% de los centros poblados están

localizados ene1 Estado ¡'¡ériJa, el 4i~~ en el Estado Trujillo y el i5/¡; en el

Estado Táchira.

9. De la visita real izada a los sitios, las características topográ­

ficas de los mismos y la condición de corrientes de montaña con crecientes sú

bitas causadas por precipitaciones de corta duración y que transportan gran

cantidad de material s61 ido, el tipo de toma que más se ajusta es la denomina

Ja toma de fondo.

10. De los sitios estudiados, dos de éstos presentan características

particulares debido a que las casas de máquinas estarían separadas por una

distancia de 3 km, lo que constituiría el complejo hidroeléctrico San Miguel­

Potrerito, con una potencia de 400 KW, beneficiando a 3.600 habitantes apro ­

ximadamente.

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Recomendaciones

Teniendo en cuenta las conclusiones anteriores se presentan las

guientes recomendaciones:

1. Se debe promover en el país la real izaciór. del inventariq sobre

la disponibil idad de recursos hidroenerg~ticos aprovechables ~on pequeRos de

sarrollos.

2. Se estima conveniente para los aprovechamientos de capacidad in­

ferior alOa KW, pasar directamente de la etapa de reconocimiento al diseño y

construcc:ón del proyecto.

3. En el desarrollo masivo de las pequeñas centrales hidroeléctri ­

cas deberán considerarse los siguientes efectos:

Simpl ificaci6n d~ los estudJos

Participación de la comunidad en la construcción

Empleo de tecnología no convencionales.

4. Impulsar eldiseRo y construcción de equipos de generac[ón hidraG.

lica util izando el potencial técnico e industrial que existe en el país,

5. Se estima conveniente que la etapa de reconocimiento sea afectada

por la entidad controlante con el fin de obtener órdenes de mannitud de la ca

pacidad del aprovechamiento y bases para fijar el alcance de los estudios a

controlar.

6. Estudiar la convenci~ncia de proyectar pequeñas centrales hidroe­

léctricas con fines múltiples, en concordancia con las características y nece

sidades regionales.

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