CAPITULO II2.- HIDROSTATICA2.1 PRESION EN UN PUNTOLa figura arriba muestra una torre conteniendo un fluido de densidadr. Deseamos conocer la presin ejercida por el fluido en el punto A, el cual se encuentra a una alturahpor debajo de la superficie del fluido. Adems, sobre la superficie del fluido se ejerce una presin Po.

La presin en el punto A se encuentra as:PA= Po+rghEn donde:g= la aceleracin de la gravedad

2.2 VARIACION DE PRESION DE UN FLUIDO EN REPOSO CASO HORIZONTAL:Dos puntos del mismo plano horizontal, con una masa continuo del fluido en reposo tiene la misma presin CASO VERTICAL:La variacin de presin de un fluido est relacionada con la densidad gravedad y la diferencial o variacin de altura de Dz2.3 UNADADES Y ESCALAS DE MEDIDA DE PRESION La presin puede expresarse con respecto a cualquier nivel de influencia arbitraria, los niveles arbitrarios de referencia ms usuales son el cero absoluto y la presin absoluta local, cuando la presin se expresa con una diferencia entre su valor y un vaco completo, se conoce como presin absoluta cuando se expresa como la diferencia en su valor y se conoce como presin manomtrica BAROMETROSEs un dispositivo que se utiliza para medir la presin atmosfrica, el cual consiste en un tubo largo cerrado en un extremo y que inicialmente est lleno con mercurio el extremo abierto se sumerge entonces bajo la superficie de otro depsito lleno de mercurio y se deja que el sistema alcance el equilibrio

MANOMETROS Los manmetros son aparatos que miden la presin utilizando columnas liquidas. utilizan la relacin que existen entre un cambio de presin y altura de un fluido esttico el nmero ms sencillo de este tubo u un extremo del tubo u est conectado al aprensin que se va a medir , mientras que el otro se debe abierto a la atmosfera a, dentro del tubo que tiene un fluido conocido.

PROBLEMAS:Indicar en la figura el punto en que es mximo el esfuerzo cortante, explicando su afirmacin.

Solucin:

2.3 FUERZAS HIDROSTTICAS SOBRE SUPERFICIES PLANASLa presin dentro de un lquido en reposo se ejerce siempre en forma normal (perpendicular) a la superficie; de tal modo que si se tuviera un vaso de forma caprichosa, que contenga un lquido y se hacen orificios en varios puntos del vaso, el lquido saldra en chorro cuyas direcciones seran perpendiculares a las paredes (durante un corto trayecto por supuesto) en los puntos de salida. EMPUJE La presin o presiones unitarias ejercidas sobre un rea plana, pueden ser reemplazadas por una fuerza nica equivalente, normal a la superficie; la cual pasara por el centro de presiones del rea y se llama empuje, y tendra un efecto equivalente al conjunto de presiones unitarias que actan sobre el rea.Para caracterizar completamente un empuje debemos conocer: La intensidad del empuje (Magnitud) La ubicacin del empuje2.4 SEGUNDO CASO: SUPERFICIE PLANA INCLINADA CON RESPECTO A LA SUPERFICIE DEL AGUA.Si se considera ahora una superficie plana pero inclinada con respecto a la superficie libre del lquido, en ste caso, la presin no es uniforme en todos los puntos de la superficie, sino que vara, siendo menor en E y aumentando gradualmente hasta D.

INTENSIDAD DEL EMPUJESi se considera una superficie plana, inclinada un ngulo con respecto a la superficie libre del agua, como se muestra en la figura

PROBLEMA:Con referencia a la figura 1, las reas del pistn A y del cilindro B son respectivamente de 40 cm y 4000 cm; B pesa 4000 Kgr. Los depsitos y las conducciones estn llenos de aceite de densidad relativa. Cul es la fuerza F necesaria para mantener el equilibrio si se desprecia el peso de A?Solucin:

Figura 1como En el Sistema Tcnico de unidades tenemos:

PROBLEMA:Determinar la presin manomtrica en la tubera de agua A en Kgr/cm2debida a la columna de mercurio (densidad relativa Hg = 13,6) en el manmetro en U mostrado en la figura 2.Solucin:

Figura 2 por ser puntos que estn a un mismo nivel dentro de un mismo lquido en reposo.

En el Sistema Tcnico tenemos:

Otra forma de resolverlo es empleando las alturas de presin en metros de agua.Comoy

En este problema se sumaron alturas de un mismo lquido, como debe ser, en ste caso metros de agua.

PROBLEMA :Con referencia a la figura, las reas del pistn A y del cilindro B, son respectivamente de 40 cm2 y 4000 cm2; B pesa 4000 kg. Los depsitos y las conducciones estn llenos de aceite de densidad relativa = 0,750. Cul es la fuerza F necesaria para mantener el equilibrio, si se desprecia el peso de A?

Solucin:Si la densidad relativa del aceite es :

Presin en el bloque A:

CAPITULO III

1.-FUNDAMENTOS DE FLUJO DE FLUIDOSSe define como flujo a un fluido en movimiento. Vamos a describir el flujo de un fluido en funcin de ciertas variables fsicas como presin, densidad y velocidad en todos los puntos del fluido. Vamos a describir el movimiento de un fluido concentrndonos en lo que ocurre en un determinado punto del espacio (x, y, z) en un determinado instante de tiempo t. As, la densidad de un flujo, por ejemplo, vendr dada por, y la velocidad del flujo en el instante t en ese mismo punto ser.Las partculas dentro de un flujo pueden seguir trayectorias definidas denominadas lneas de corriente. Una lnea de corriente es una lnea continua trazada a travs de un fluido siguiendo la direccin del vector velocidad en cada punto. As, el vector velocidad es tangente a la lnea de corriente en todos los puntos del flujo. No hay flujo a travs de una lnea de corriente, sino a lo largo de ella e indica la direccin que lleva el fluido en movimiento en cada punto.

Se define un tubo de corriente a una porcin del flujo formado por todas las lneas de corriente que cruzan transversalmente una pequea rea determinada.1.1 TIPOS DE FLUJO

Vamos a ver los diferentes tipos de flujos que nos podemos encontrar: FLUJO ESTACIONARIO

Se da este tipo de flujo cuando las variables que lo caracterizan son constantes en el tiempo. Estas variables ya no dependern del tiempo, como por ejemplo la velocidad la cual puede tener un determinado valor constanteen el punto (x1, y1, z1), pero pudiera cambiar su valor en otro punto (x2, y2, z2). As se cumple que:Como en un flujo estacionario la velocidadV en un punto es constante en el tiempo, todas las partculas del fluido que llegan a un determinado punto seguirn movindose a lo largo de la lnea de corriente que pasa por ese punto. Por tanto, en este tipo de flujo la trayectoria de las partculas es la propia lnea de corriente y no puede haber dos lneas de corriente que pasen por el mismo punto, es decir, las lneas de corriente no se pueden cruzar. En un flujo estacionario el patrn de las lneas de corriente es constante en el tiempo.Si el flujo no es estacionario, las lneas de corriente pueden cambiar de direccin de un instante a otro, por lo que una partcula puede seguir una lnea de corriente en un instante y al siguiente seguir otra lnea de corriente distinta.

FLUJO UNIFORME

Tenemos este tipo de flujo cuando la variable fsica es igual en todos los puntos del flujo. Por ejemplo, en un flujo uniforme la velocidad de todas las partculas es la misma en cualquier instante de tiempo, por tanto, la velocidad no va a depender de la posicin de la partcula de fluido, aunque puede variar en el tiempo:Cuando las variables fsicas varan de punto a punto, se dice que el flujo es no uniforme FLUJO INCOMPRESIBLE

Cuando se comprime un flujo de fluido, si la densidad permanece constante, se dice que el flujo es incompresible. En caso contrario, se dice que el flujo es compresible.

FLUJO VISCOSO

Ya sabemos que la viscosidad en un fluido es la resistencia que presenta ste a los esfuerzos tangenciales. Se pudiera considerar el equivalente de la friccin en el movimiento de cuerpos slidos. Cuanto mayor sea la viscosidad en un flujo, mayor debern ser las fuerzas externas que hay que aplicar para conservar el flujo. Cuando el efecto de la viscosidad en el flujo es despreciable, se considera que estamos ante un flujo no viscoso.

FLUJOIRROTACIONAL

Cuando se tiene un fluido que se desplaza en una corriente circular, pero las partculas del fluido no giran alrededor del eje que pasa por su centro de masas, se dice que el flujo esirrotacional. En caso contrario estamos ante un flujo rotacional.

FLUJO LAMINAR Y FLUJO TURBULENTO

Un flujo es laminar cuando sus partculas se mueven a lo largo de trayectorias suaves en lminas o capas, de manera que una capa se desliza suavemente sobre otra capa adyacente. Este tipo de flujos cumple la Ley de Viscosidad de Newton.Un flujo es turbulento cuando sus partculas se mueven en trayectorias muy irregulares que causan colisiones entre las partculas, producindose un importante intercambio de cantidad de movimiento entre ellas. La turbulencia establece esfuerzos de cizalla importantes y causa prdidas de energa en todo el flujo.La naturaleza laminar o turbulenta de un flujo se indica mediante el nmero deReynolds.

1.2 LINEAS DE CORRIENTE

Son lneas curvas imaginarias dibujadas atreves de un fluido en movimiento y que indica la direccin de estos en los diversos puntos de flujo, la tangente en un punto de la curva representa la direccin instantnea de la velocidad de las partculas fluidas en dicho punto.

1.3 TIPOS DE CORRIENTE

Esta constituida por una regin parcial del flujo de fluido delimitada por una R de lneas de corriente que lo confinan. Si la seccin recta del tubo de corriente es suficiente pequea la velocidad en el punto medio de una seccin cualquiera puede considerarse como la velocidad media en dicha seccin.

1.4 ECUACION DE CONTINUIDAD PARA UN VOLUMEN DE CONTROL(ll)

PROBLEMA:La densidad de un gas que circula por una tubera de seccin constante A, con una longitud lo vara de acuerdo con la siguiente ley.

En donde x es una distancia media a lo largo del eje de la tubera, y Vo es una velocidad de flujo de referencia. Encuentre la diferencia entre el flujo de la masa, que entra y sale de la tubera, en un instante cualquiera. Demuestre que el problema puede resolverse, aplicando cualquiera de las expresiones integrales de las ecuaciones deducidas anteriormente.Solucin:

Dnde: Si la ecuacin se considera para un volumen de control deformable:

Es la componente normal de la velocidad V para volumen de control no deformable:Utilizando la expresin (I)

1.5 ECUACION DE EULER ALO LARGO DE UNA LINEA RECTA

1.6 ECUACION DE BERNOULLI

Si procedemos a integrar la ecuacin (l) de la ecuacin anterior obtendremos la ecuacin de Bernoulli, considerando carga.

(

Ejemplo:Ley de Torricelli. Un estanque que contiene un lquido de densidad tiene un orificio pequeo en un lado a una altura y1 del fondo El aire por encima del lquido se mantiene a una presin p. Determinar la rapidez con la cual sale el lquido por el orificio cuando el nivel del lquido est a una altura h sobre el agujero

Solucin:

EJEMPLO:Para el sistema mostrado en la figura, calcule la presin de aire requerida por encima del agua para hacer que el chorro suba 40 pies desde la boquilla La f diddad 6 0 i desde la b oquilla. La profundidad h es de 6,0 pies.

Solucin:Aplicando Bernoulli entre los puntos A y B

Aplicando Bernoulli en los puntos B y C:

Remplazando (ii) en (i)

RptaEjemploEl agua fluye en un canal rectangular de 3m de ancho con un tirante de 0.99m; el fondo del canal se eleva gradualmente 0.06m. tal como se muestra en la figura.

Solucin:Aplicando la ecuacin de energa tenemos:

De la ecuacin de Bernoulli tenemos: ; Si v=Q/A; SI

Ejemplo:En el sistema mostrado en la figura la bomba BC debe producirse un caudal de 160lt /s de aceite cuyo peso especfico es de 762 kg/m3 hacia el recipiente D. suponiendo que la prdida de energa entre AyB es 2.50 kgm/kg y entre Cy D es de 6.5kgm/kg, determinar:a). a que potencia en cv debe suministrar la bomba al flujob). dibujar la lnea de energaSolucion:Q= 60 lit/s = 0.16/s

Aplicando la ecuacin de la energa tenemos que:

Para hallar la potencia:

4 dinmica 35 mec. De fluidos ll 45 topografas ll 46 anlisis estructural 46 gestin ambiental 37 c. y presupuestos 37 tica en la ing. 1