Ondas sonoras

1. Ondas sonoras

Cualquier perturbación producida en el seno de un medio homogéneo, se transmite a través de éste, llegando a alcanzar al cabo del tiempo a todos los puntos de una superficie esférica con centro en el punto perturbado. Esta programación de la perturbación recibe el nombre de «movimiento ondulatorio».

Se puede pues definir el movimiento ondulatorio como la propagación de movimiento o de energía a través de un medio, sin propagación asociada de materia.

Cuando la dirección del movimiento de las partículas en el me-dio es perpendicular a la dirección de propagación, se dice que las ondas son «transversales». Un ejemplo físico sería el caso de un resorte estirado en posición horizontal y fijo en sus extremos. Si producimos una perturbación en dirección perpendicular al resorte, ésta se propagará a lo largo del resorte, manteniéndose en todo instante la perpendicularidad entre la perturbación que se propaga y el movimiento de las espirales constituyentes del resorte.

En aquellos casos, donde el movimiento de las partículas en el medio tiene lugar en la misma dirección de la propagación, se dice que las ondas son «longitudinales». Sería el caso del ejemplo del muelle estirándolo en la misma dirección de su posición. El desplazamiento inicial se va propagando a lo largo del resorte, coincidiendo la dirección de la perturbación y de la propagación.

Las ondas longitudinales representan pues un cambio de volumen, pudiéndose propagar en cualquier medio, tanto fluido como sólido, dado que ambos poseen elasticidad de volumen. Un caso típico son las ondas sonoras.Las ondas transversales sólo pueden propagarse en los medios sólidos,

pues en los fluidos, al no haber ninguna fuerza que se oponga al desplazamiento de unas moléculas sobre otras, no existen las necesarias reacciones elásticas que tienden a llevar de nuevo la par-

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tícula desplazada a su posición de equilibrio. Un ejemplo típico es la transmisión de ondas electromagnéticas y las ondas sonoras en los sólidos.

En la propagación de un movimiento ondulatorio se define por «frente de onda» al lugar geométrico de todos los puntos del medio que están en el mismo estado de vibración, los cuales se hallan formando una superficie. La dirección de propagación en los medios isótropos es siempre normal al frente de onda y recibe el nombre de «rayo». Se pueden definir pues los rayos como líneas normales al frente de onda que suministran la dirección en que se desplazan las ondas.

Cuando las perturbaciones se propagan en todas las direcciones a partir de un foco puntual diremos que la propagación se realiza por «ondas esféricas». Lejos del foco puntual las superficies esféricas constituidas por los frentes de ondas tienen muy poca curvatura y en áreas no muy grandes pueden considerarse como ondas planas.

En los frentes de ondas planos, todos los puntos están en las mismas condiciones de vibración en un instante «t» y se propagan en una misma dirección.

La ecuación de la propagación de un fenómeno ondulatorio en tres dimensiones viene regida por la ecuación:

Donde «c» representa la velocidad de propagación del movimiento ondulatorio y «P» la presión acústica de la onda.Si suponemos que no hay variación de la presión en la dirección «y», ó

«z», definiríamos la ecuación de una onda plana por la expresión:

Las ondas acústicas planas pueden definirse pues, como ondas pro-gresivas libres unidimensionales que viajan en dirección «x» y que sus frentes de ondas son planos infinitos perpendiculares al eje «x» y paralelos entre sí en todo momento.

El estudio de la ecuación de un movimiento ondulatorio armónico para una onda plana puede realizarse mediante el análisis del comportamiento de un fluido en el interior de un tubo, el cual es excitado mediante un émbolo que sigue un movimiento ondulatorio sinusoidal, lo que producirá un movimiento ondulatorio longitudinal de la columna de aire dentro del tubo rígido, con un área de corte transversal constante, el cual se aproxima mucho a una onda plana.

Movimiento de la banda con velocidad c

Amplitud del punto de vi -oración • A„

-Dirección del movimiento del punto x ——

"Min." ampl. de vibr. <-A0) c =

Velocidad de movimiento^Max"amp! de vibr (*An) (propagación)

En la figura N.° 1 representamos el movimiento periódico del émbolo en el interior del tubo rígido y su repercusión en el fluido, produciendo a lo largo del eje longitudinal del tubo, pequeñas variaciones con respecto a la posición de equilibrio de la presión y la densidad.

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Vibracióndel pistón ¡u ¡

7 1 il1:azA0 senf^J-jJIJl'

Direccióndel movimientodel pisldn

Distancia desdee! punto de propaga cíon.x-

Fig. 1. Generación de ondas de presión.

PlSt'

En este análisis de movimiento hacemos las siguientes hipótesis: viscosidad nula, fluido continuo y homogéneo, proceso adiabático y medio isótropo y perfectamente elástico.

Si estudiamos el aire en la proximidad de pistón observamos una serie de compresiones y expansiones producidas por el movimiento del émbolo, generador de la onda sonora, con una frecuencia que vendrá definida por la velocidad de oscilación del mismo. Cuando la oscilación se repite continuamente, el movimiento va completando ciclos sucesivos. El número de ciclos por segundo característicos de una onda se denomina «frecuencia» de la onda, la cual usualmente se mide «hertz», siendo 1 hertz = 1 ciclo/sg. El tiempo transcurrido en un ciclo se conoce por «período», que se simboliza por «T».

Para otras condiciones de temperatura, la velocidad de transmisión viene dada por la expresión:

Para condiciones normales de un local, la velocidad del sonido es prácticamente 340 m/sg.

La velocidad de propagación de las ondas sonoras en otros medios distintos del aire viene dada por:

A menudo, la frecuencia suele venir dada en términos de frecuencia angular. Para una frecuencia de vibración f, le corresponde una frecuencia angular w, dada por:

La velocidad de propagación de las ondas sonoras depende de la masa y de la elasticidad del medio.

Para el aire, la elasticidad es función de la presión atmosférica, la cual a su vez está relacionada con la temperatura y las condiciones higrométricas. Para condiciones normales de transmisión del sonido en el aire, la expresión de cálculo de la velocidad de transmisión de una onda viene dada por:

c = velocidad en m/sg.

Po = presión atmosférica en Nw/m2

Q = densidad del aire en Kg/m3

Para 0 °C, 1 atmosfera, la velocidad de transmisión del sonido en el aire es de 331,20m/sg.

Donde E es el módulo de Young en Nw/m2 para transmisiones en medios sólidos y el módulo de Volumen en Nw/m2 en medio líquido, y Q es la densidad del medio en Kg/m3.

Se define por «longitud de onda», X, la distancia entre dos picos máximos sucesivos de presión o entre dos picos mínimos sucesivos de presión en una onda plana.

La relación de X, «c», y «f», viene dada por la expresión:

k es conocido por «número de onda».

Se define como «desplazamiento» la distancia existente entre una po-sición instantánea de la vibración de una partícula y la posición media del desplazamiento de la partícula.

La «amplitud» se define como el desplazamiento máximo que ex-perimenta una partícula en vibración.

La amplitud de vibración del sonido ambiental es prácticamente despreciable, del orden de 10—7 hasta algunos mm. Las más pequeñas amplitudes corresponden a sonidos que son prácticamente im-perceptibles, mientras que las más altas amplitudes corresponden a sonidos molestos.

c - 331,20

En la tabla I, se dan los valores de «w», y «k» en función de las frecuencias seleccionadas para una propagación del sonido en aire a 21 °C y para una velocidad de aire de 344 m/sg,

TABLA I. PARÁMETROS DE ONDAS SONORAS

f (Hz) w (rad/seg) X (m) K (m"1)25 157 13,76 0,456

31,5 197 10,92 0,57540 251 8,60 0,73050 314 6,88 0,91263 395 5,46 1,15080 502 4,30 1,460100 628 4,55 1,825125 785 2,75 2,283160 1,004 2,15 2,920200 1.256 1,72 3,651250 1.570 1,37 4,56315 1.970 1,09 5,75400 2.510 0,86 7,30500 3.140 0,69 9,12630 3.950 0,55 11,40800 5.020 0,43 14,60

1.000 6.280 0,34 18,251.250 7.850 0,27 22,831.600 10.040 0,22 29,202.000 12.560 0,17 36,512.500 15.700 0,14 45,63.150 19.700 0,11 57,54,000 25.100 0,08 73,05.000 31.400 0,07 92,16.300 39.500 0,06 115,08.000 50.200 0,04 146,010.000 62.800 0,03 182,512.500 78.500 0,03 228,316.000 100.400 0,02 292,0

20.000 125-600 0,02 365,1

Cuando un punto de un medio es alcanzado simultáneamente por dos ondas que se propagan en diferente dirección, el punto es sometido a una nueva vibración que es suma algebraica de las que realizaría si fuera alcanzado primero por una de las ondas y después por la otra. Además, el punto propaga ambas ondas sin que por el hecho del encuentro se produzca ninguna modificación en ellas. Este fenómeno se conoce por el «principio de la superposición., sin deformación.

El término «interferencia» se suele utilizar en Física para referirse a

efectos producidos cuando coinciden dos o más ondas en la misma región del espacio.

Una ilustración del «principio de superposición» y la aparición de la interferencia se da en la figura N,° 2 y figura N.° 3.

Ib)

le)

Id)

Fig. 3 Interferencia destructivas de ondas.

En la figura N.° 2, dos impulsos ondulantes idénticos se acercan el uno al otro, produciéndose una interferencia constructiva.

14 15

la)le) Id)

Fig. 2. Interferencia constructivas de ondas.

En la figura N.° 3, se da el fenómeno de interferencia destructiva, en la cual aparecen dos impulsos, uno positivo y otro negativo de la misma amplitud, con desplazamientos opuestos que se encuentran en un momento dado produciéndose la cancelación (c) y el posterior alejamiento, recomponiendo cada uno su forma de impulso.

2.1. Ondas estacionarias

Un caso especial de interferencias se produce cuando en un medio se propagan dos trenes idénticos de ondas que se mueven en la misma dirección pero en sentido contrario.

La superposición de las dos ondas de origen da lugar a una nueva onda de la misma longitud de las componentes, pero con la parti-cularidad de que la sinusoide representativa de la misma no parecería desplazarse sino que permanecería estacionaria.

Un ejemplo típico se observa, cuando en una cuerda sujeta por un extremo se sacude periódicamente el otro extremo. Las ondas producidas se interfieren con las reflejadas en el extremo fijo. Esto se aprecia en la figura N.° 4.

v v

3- Leyes de las ondas sonoras

3.1. Principio de Huygens

En toda proyección de un movimiento ondulatorio, cada punto de un frente de onda genera una nueva onda. La envolvente de todas estas ondas secundarias será el nuevo frente de onda.

Si A1 B1 es un frente de onda procedente del foco sonoro F, figura N.° 5, según el principio de Huygens todas las moléculas que la constituyan serán a su vez focos engendradores de nuevas ondas secundarias, el arco A2 B2, tangente a todas ellas, será el nuevo frente de onda.

Fig. 5. Principio de Huygens. Frente de ondas.

Fig. 4. Ondas Estacionarias

Las ondas estacionarias se caracterizan porque allá donde se producen, existen regiones del medio llamados «nudos», separadas entre sí por λ/2, que permanecen siempre en reposo, y otras llamadas «vientres», separados λ/4 de las anteriores y distantes entre sí λ/2, donde la perturbación es máxima.

El ejemplo de la cuerda, se puede hacer extensivo a la propagación de una onda sonora en un local; dado que al reflejarse esta sobre una superficie, se produciría una onda estacionaria en el local, por superposición de las ondas incidentes y reflejadas que darán origen a las frecuencias naturales del local que posteriormente estudiaremos en otro capítulo.

La conclusión que definimos es: el sonido se propaga en forma de frente de ondas esféricas y concéntricas al punto emisor; cada frente de ondas está formado por un número infinito de frentes de ondas esféricos de las partículas del aire en movimiento.

3.2. Reflexión

Cuando un sonido que se transmite en un medio determinado choca con los objetos presentes, parte de la energía es reflejada. La onda reflejada conserva la misma frecuencia y longitud de onda que la onda incidente, aunque disminuye su amplitud y, por tanto, su

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intensidad. Además se produce en la onda reflejada un cambio de fase, es decir un desplazamiento de unos 180°.

Dos aspectos hay que tener en cuenta en relación con la reflexión del sonido. Primero, que el ángulo de incidencia de un rayo sonoro es igual al ángulo de reflexión del rayo reflejado. Y segundo, que al chocar con cualquier obstáculo, la onda reflejada actúa como si procediera de una fuente sonora virtual situada detrás del obstáculo, y a una distancia igual a la de la fuente sonora real. Al mismo tiempo cada punto del obstáculo es una fuente real de nueva onda secundaria, llamada onda elemental.

Si la superficie es convexa la onda se dispersará y si la superficie es cóncava se produce un efecto de concentración de ondas, conocido por «efecto focusing»; la representación gráfica de estos fenómenos aparece en la figura N.° 7.

3.3- Difracción

Para explicar la forma en que el sonido rodea un obstáculo, o bien, se propaga a todo un ambiente a través de una pequeña apertura

a.

El comportamiento de las ondas reflejadas depende por tanto, de la forma del local y de las características de su superficie, Así, cuando la superficie es plana, ia onda se refleja de acuerdo con las leyes de la reflexión, el ángulo de incidencia es igual al de reflexión.

Fíg. 1. Reflexión sonora en distintas

superficies

es necesario basarse en el ya definido principio de Huygens. Esta forma de propagación del sonido se conoce por difracción.

Cuando un frente de onda rodea un obstáculo, figura N ° 8, los distintos frentes de ondas se convierten en centros emisores, en aquellos puntos que son interceptados por el obstáculo, envolviendo al mismo obstáculo, produciéndose zonas de sombras acústicas por interferencia de estas ondas.

La forma en que se produce el fenómeno de difracción para distintos tipos de obstáculos se da en la figura N.° 9-

Para H' = no se producirá sombra acústica.H = se producirá sombra acústica. DondeH : dimensiones del obstáculo.X : longitud de onda del sonido.

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Fig. 6 Reflexión sonora en superficie plana.

/ ///>>^

Sonidoconvergente

Sonido reflejado

5onido dispersado

CONVEXA

3.4. Refracción

Recibe el nombre de refracción el cambio de dirección que sufre una onda sonora al pasar de un medio a otro de distinta densidad. Este cambio se produce por la variación que sufre la velocidad de la onda al pasar de un medio a otro.

3.5. Dispersión

Cuando las dimensiones de la superficie del objeto donde se refleja un sonido son muy pequeñas comparadas con el valor de la longitud de onda, ocurre que no se verifican las leyes de la reflexión, ya que la onda reflejada no satisface la ley básica sobre la igualdad de los ángulos incidente y de reflexión.

Este fenómeno es similar al que se produce en un lago cuando tiramos una piedra, si hubiese una estaca que sobresaliese de la superficie, observaríamos cómo las líneas cortarían la estaca y pasarían de largo. Si el obstáculo fuera mayor las ondas al chocar con él producirían una onda reflejada. Detrás del objeto, existiría una zona de relativa calma donde se producirían ondas de refracción.

Si se aumentara el número de estacas, veríamos como se rompe la onda y se provoca la dispersión de la misma.

Por tanto, se deduce como los sonidos muy agudos, de frecuencia elevada, es decir, longitud de onda del orden de unos cinco centímetros, se reflejan fácilmente en las superficies pequeñas. Sí la onda choca con una superficie más pequeña que la longitud de onda, la onda resulta dispersada en dicha superficie.

La dispersión puede lograrse mediante superficies escalonadas o bien onduladas, como una lámina de fibrocemento, por medio de superficie cóncavas y convexas o por un mosaico de superficies absorbentes y reflejantes.

3.6. Eco

El oído humano mantiene la excitación después de 1/15 de segundo (66 milisegundos) una vez que el sonido ha cesado. Si dos sonidos se producen con una diferencia de tiempo igual o inferior a 1/15 segundos, al oído le parecerá que son simultáneos. Así cuando por efecto de una superficie reflectora oímos primero el sonido original y después el reflejado, si el retraso de tiempo es superior a 1/15 segundo, entonces decimos que se ha producido eco.

Para el estudio de condiciones acústicas de locales se acepta como límite de separación entre dos sonidos 1/17 de segundo, y en este tiempo la onda recorre unos veinte metros. Lo ideal es evitar las superficies productoras de eco y cuando existan dichas superficies se deberán, cubrir con materiales absorbentes, en las que el eco resultante por las ondas reflejadas sea prácticamente nulo.

3.7. Resonancia

Este fenómeno se produce cuando al chocar una onda contra un objeto, hace entrar en vibración a dicho objeto, de forma que éste se transforma en una fuente sonora. Este fenómeno se representa cuando el objeto tiene un período de oscilación propio igual al de la onda incidente.

Suele ocurrir que los tabiques de madera, cielos rasos y pisos de madera, producen estas resonancias o vibraciones para el rango de frecuencias correspondiente a la palabra o a la música. No obstante, aunque la importancia de la resonancia es indiscutible, no juega ningún papel en el estudio de las condiciones acústicas de un local.

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