(Capítulo I)

7/21/2019 (Capítulo I)

http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-i-56da064e06e1c 1/23

CAPÍTULO IFUNDAMENTOS MECÁNICOS

1.1.- R ESISTENCIA DE MATERIALES - HIPÓTESIS BÁSICAS

La resistencia de materiales es la ciencia que trata la relación que

existe entre las fuerzas internas, la deformación y las cargas externas. En

el método general de análisis utilizado en la resistencia de materiales el primer paso es asumir que el cuerpo se encuentra en equilibrio. Las

ecuaciones de equilibrio estático se aplican a las fuerzas actuando en

alguna parte del cuerpo para obtener la relación entre las fuerzas externas

actuando en el cuerpo y las fuerzas internas que resisten la acción de las

cargas externas. Debido a que las ecuaciones de equilibrio deben ser

expresada en términos de las fuerzas externas actuando sobre el cuerpo, es

necesario convertir las fuerzas resistentes internas en fuerzas externas.

Esto se logra pasando un plano a través del cuerpo en el punto de interés.

La parte de un lado del plano cortante se remueve y se reemplaza por las

fuerzas que este eerc!a en la sección de corte de la parte del cuerpo que

permanece. Debido a que las fuerzas actuando en el "#uerpo libre$

mantienen a este en equilibrio, las ecuaciones de equilibrio pueden ser

aplicadas al problema.



Las fuerzas resistentes internas son com%nmente expresadas como

el esfuerzo actuando sobre cierta área, de esta forma la fuerza interna es

igual al integral del esfuerzo multiplicado por el diferencial del área sobre

el que este act%a. &ara evaluar este integral, es necesario conocer la

distribución del esfuerzo sobre el área del plano de corte. La distribución

del esfuerzo se conoce observando y midiendo la distribución de la

deformación en el cuerpo, debido a que el esfuerzo no puede ser medido

f!sicamente. 'in embargo, en vista de que el esfuerzo es proporcional a la

deformación para deformaciones peque(as presentes en la mayor!a de los

casos, la determinación de la distribución de la deformación provee la

distribución del esfuerzo. La expresión del esfuerzo es entonces sustituida

en las ecuaciones de equilibrio y estas son resueltas para dar el esfuerzo

en función de las cargas y las dimensiones del cuerpo.

En la resistencia de materiales se asume que el cuerpo siendo

analizado es continuo si no contiene )uecos o espacios vac!os de ninguna

clase. Es homogéneo si sus propiedades son iguales en todos sus puntos.

* es isotrópo con respecto a alguna propiedad si esta no var!a con la

dirección u orientación. +na propiedad que var!a con la dirección respecto

a alg%n sistema de ees es nisotrópic.

Los materiales de ingenier!a tales como el acero, las fundiciones y

el aluminio cumplen con estas condiciones macroescalarmente, es

aparente que si estos son vistos a través del microscopio estos no son ni

)omogéneos ni continuos. La mayor!a de los materiales de ingenier!a están



formados por más de una fase con propiedades mecánicas diferentes, de

tal forma que microescalarmente estos son )eterogéneos. un más un

metal monofásico com%nmente presentará segregación qu!mica y de esta

forma las propiedades no serán idénticas en cada punto. Los metales están

compuestos por un agregado de granos cristalinos con propiedades

distintas en diferentes direcciones cristalográficas. Las ecuaciones de la

resistencia de materiales que describen el comportamiento de materiales

reales, en general consideran que los granos son tan peque(os en cualquier

material de volumen macróscopico que estad!sticamente los materiales son

)omogéneos e isotrópos. 'in embargo, cuando los metales son

severamente deformados en una dirección particular, como en caso de la

laminación o fora, las propiedades mecánicas pueden ser anisotrópicas

macroescalarmente.

-tros eemplos de propiedades nisotrópics son el refortaleci

miento por medio de fibras en los materiales compuestos y los

monocristales. La falta de continuidad en el material se )ace presente en

fundiciones porosas o en partes formadas mediante técnicas de

pulvimetalurgia y en un nivel atómico en defectos tales como vacancias y

dislocaciones.

1.2.- COMPORTAMIENTO ELÁSTICO Y PLÁSTICO

/odos los materiales sólidos pueden ser deformados cuando se

someten a cargas externas de suficiente magnitud. 0asta ciertas cargas

l!mites un sólido recobrará sus dimensiones originales cuando la carga que



act%a sobre el es removida. La recuperación de las dimensiones originales

de un cuerpo deformado cuando se retira la carga se conoce como

comportmiento e!"stico. La carga l!mite más allá de la cual el material

no se comporta elásticamente es el !#mite e!"stico. 'i se excede el l!mite

elástico, el cuerpo experimentará una deformación permanente después de

que la carga sea removida. +n cuerpo que se deforma permanentemente se

dice que )a sufrido una $eformción p!"stic.

&ara la mayor!a de los metales, en la medida que la carga no exceda

el l!mite elástico, la deformación es proporcional a la carga. Esta relación

se conoce como la %e& $e 'oo(e. Esta ley reconoce que la relación

cargadeformación es lineal. 'in embargo, no todos los materiales que se

comportan elásticamente tienen una relación esfuezodeformación lineal.

El cauc)o es el eemplo de un material con una relación

esfuerzodeformación no lineal que satisface la definición de un material

elástico.

Las deformaciones elásticas en los metales son bastante peque(as y

requieren para su medición instrumentos muy sensibles. lgunos

instrumentos ultrasensibles )an demostrado que los l!mites elásticos son

muc)o menores que los valores com%nmente medidos en los ensayos de

ingenier!a. 0a medida de que los instrumentos se )acen más sensibles, el

l!mite elástico decrece, de tal forma que para la mayor!a de los metales

existe solamente un rango estrec)o de cargas sobre el cual la ley de 0oo1e

se aplica estrictamente. Esto es, sin embargo, primordialmente de



importancia académica. La Ley de 0oo1e es una relación bastante válida

en dise(o ingenieril.

1.3.- TENSIÓN Y DEFORMACIÓN MEDIAS

#omo punto de partida en la discusión del esfuerzo y la

deformación medias, considere una barra cil!ndrica uniforme la cual se

encuentra sometida a una carga de tracción monoaxial 23ig. 445. suma

que se colocan dos puntos en la superficie de la barra en su estado inicial

y que L0 es la longitud entre esos puntos. +na carga P se aplica en uno de

los extremos de la barra, de esta forma la distancia entre puntos sufre un

peque(o incremento en la longitud y una peque(a disminución en el

diámetro. La distancia entre puntos se )a incrementado en una cantidad δ ,

llamada alargamiento. La deformación lineal media e es la relación entre el

cambio en longitud y la longitud inicial.

e L

L

L

L L

L= = =

−δ

6 6

6

6

∆2445

La deformación es una magnitud adimensional ya que tanto δ como

L0 se expresan en unidades de longitud.

L0

+ δ

L0

3igura 44. 7arra cil!ndrica sometida a unamonoaxial.



La figura 48 muestra el diagrama de cuerpo libre de la barra

cil!ndrica de la figura 44. La carga externa P es equilibrada por la fuerza

interna resistente σ dA∫ , donde σ es el esfuerzo normal al plano de corte

y A es el área de la sección transversal

de la barra. La ecuación de equilibrio

es9

P dA= ∫ σ 2485

'i el esfuerzo se encuentra distribuido uniformemente sobre el área

A, esto es, si σ es constante, la ec. 2485 se transforma en9

P dA A= =∫ σ σ

σ = P

A 24:5

En general, el esfuerzo no será uniforme sobre el área A, por esto la

ec. 24:5 representa un esfuerzo medio. &ara que el esfuerzo sea

absolutamente uniforme, cada elemento longitudinal en la barra deber!a

experimentar exactamente la misma deformación y la proporcionalidad

entre el esfuerzo y la deformación deber!a ser idéntica para cada elemento.

La anisotrópica in)erente entre los granos de un metal policristalinodescarta la posibilidad de la uniformidad completa del esfuerzo sobre un

cuerpo de tama(o macroscópico. La presencia de más de una fase también

aumenta la no uniformidad del esfuerzo en una escala microscópica.

σ dA∫ 3igura 48. Diagrama de cuerpo libre de la 3ig. 4



)ro*!em I!ustrti+o ,-,. #alcule el alargamiento total de la barra

representada en la 3ig. 4: 2 E ; <.6=6 Kg/mm8 5.

'olución9

e PL

AE = 'ección > & ; =.?=? Kg 2tensión5

'ección >> & ; 4.:@= Kg 2tensión5

'ección >>> & ; ?.=?= Kg 2tensión5

e e e et = + +4 8 :

( )

mm

mm

mm

Kg .mm

mm. Kg .

mm

Kg .mm

mm Kg .

mm

Kg .mm

mm. Kg .

t

t

t

?A,=

86,8??,6A:,4

86=6<

8@=?

A8A4=?=?

86=6<

8:88

B4=:@=4

86=6<

8@=?

A8A4?=?=

=

++=

⋅

⋅+

⋅

⋅+

⋅

⋅=

δ

δ

δ

'i la barra no está totalmente recta o no esta cargada centralmente,las deformaciones serán diferentes en ciertos elementos longitudinales y el

esfuerzo no será uniforme. #uando existe cambio s%bito en la sección

transversal se produce un rompimiento extremo en la uniformidad del

A ; :88 mm 8

=.6B6 Kg :.4A4 Kg

4.A8A mm

?.=?= Kg

>>>>>

4.A8A mm

=.?=? Kg

>

B4= mm

A ; @=? mm 8 A ; @=? mm 8

3igura 4 'E# 3igura#&> Cn C #-3-F/- 3.



patrón de esfuerzos. Esto trae como consecuencia la formación de un

concentrador de esfuerzos.

En ingenier!a, la carga se mide com%nmente en libras y el área en

pulgadas cuadradas, de tal forma que el esfuerzo tiene unidades de libras

por pulgadas cuadradas 2 PSI 5. Debido a que es com%n para los ingenieros

trabaar con cargas de miles de libras, por simplificación se trabaa meor

con unidades de 4.666 libras, llamadas Kips.

El esfuerzo puede expresarse en unidades de Kips por pulgada

cuadrada 2 KSI 5. 24 KSI ; 4.666 PSI 5. En los trabaos cient!ficos los

esfuerzos son expresados muc)as veces en unidades de 1ilogramos

por mil!metros cuadrados o dinas por cent!metros cuadrados

( 8<846xA4,B4 cmdinasmm Kg = .

En el 'istema >nternacional de +nidades 2SI 5, la unidad oficial del

esfuerzo es el GeHton por metro cuadrado, 8m N . +n neHton por metro

cuadrado )a sido designado como un &ascal 2 Pa5. En el sistema '> la

unidad de fuerza es el neHton, este se define como la fuerza requerida

para acelerar una masa de un 1ilogramo 2kg 5 con una aceleración de un

metro por segundo cuadrado. 8 sm Kg ⋅ . Debido a que el neHton por

metro cuadrado representa un esfuerzo muy peque(o

( Psim N 6664=?,64 8 = , es más com%n expresar el esfuerzo en unidades de



meganeHtons por metro cuadrado 8m MN . =84 m MN 46@ 8

m N ;

Psi4=? , ( )8=

x466=,<4 mm Kg Psi = .

&or debao del l!mite elástico la Ley de 0oo1e puede considerarse

válida, de tal forma que el esfuerzo medio es proporcional a la

deformación media.

σ

e E constante= = 24=5

donde9 E ;ódulo de elasticidad o módulo de *oung.

1.4.- DEFORMACIÓN POR TRACCIÓN DE METALES DÚCTILES

La información básica acerca de las propiedades mecánicas de un

metal d%ctil se obtiene del ensayo de tracción, en el cual una muestra

estandarizada es sometida a una carga monoaxial creciente )asta su

fractura. La carga y el alargamiento son medidos durante el ensayo y

expresados como esfuerzos y deformaciones medios, de acuerdo a las

ecuaciones correspondientes.



La información obtenida del ensayo de tracción generalmente se

gráfica en un diagrama esfuerzodeformación. La figura 4= muestra la

curva esfuerzodeformación t!pica de un

metal d%ctil tal como el cobre o el

aluminio. La porción inicial lineal OA

es la región elástica dentro de la cual la

Ley de 0oo1e se cumple. El punto A es

el !#mite e!"stico, el cual se define

como el esfuerzo mayor que el material

puede soportar sin experimentar una

deformación cuando la carga es

removida. La determinación del l!mite

elástico es complicada y depende de la sensibilidad del instrumento

utilizado para medir la deformación. &or estas razones muc)as veces se

reemplaza este por el l!mite proporcional, el punto A’ . E! !#mite

proporcion! es el esfuerzo al cual la curva esfuerzodeformación se

desv!a de la linealidad. La pendiente de la curva esfuerzodeformación en

esta región es el módulo de elasticidad 2 E 5.

&ara efectos de ingenier!a el l!mite del comportamiento elástico es

el esfuerzo de efluencia, el punto . E! esfuerzo $e f!uenci se define

como el esfuerzo que producirá una deformación permanente peque(a,

generalmente igual a una deformación de 6,668. En la figura 4= esta

deformación permanente, es O!. La deformación plástica comienza

cuando el l!mite elástico es excedido. medida de que la deformación

σmáx

3ractura

7

I

#Deformación, e →

E s f u e r z o ,

σ

→

-

3igura 4: #urva t!pica deesfuerzodeformación de un metal d%ctil.



plástica de la muestra aumenta, el metal se )ace más fuerte

2en$urecimiento por $eformción5 de tal forma que la carga requerida

para estirar la muestra aumenta para una deformación mayor.

Eventualmente la carga alcanza un valor máximo. La carga máxima

dividida entre el área original de la muestra es la resistenci ! trcción.

&ara un metal d%ctil el diámetro de la muestra comienza a decrecer

rápidamente más allá de la carga máxima, de tal manera que la carga

requerida para continuar la deformación disminuye constantemente )asta

que la muestra se fractura. Debido a que el esfuerzo medio está basado en

el área original de la muestra, este también disminuye desde la carga

máxima )asta la fractura.

)ro*!em I!ustrti+o ,-/. 'i se ensaya a la tracción una

probeta de acero recocido ( )8666.84 mm Kg E = , la cual posee un

diámetro m!nimo de 4:mm y una longitud entre puntos de ?8,6mm.La carga máxima que soporta la probeta es @.A66 Kg y la fractura

ocurre a =.??6 Kg .

a5. J#uál será la resistencia a la tracciónK

b5. J&or qué la fractura ocurre a una carga inferior a la máximaK

c5. J#uál será el alargamiento si se aplica un esfuerzo de 448mm Kg K

So!ución0



a5. La resistencia a la tracción será9

8

86

max:6<,?8

4:6

A66.@

mm Kg

mm

Kg P " ===σ

b5. Debido a que la probeta es de un metal d%ctil esta sufre un

encuellamiento, el cual reduce el diámetro de la probeta en un

punto a lo largo de la longitud de trabao.

c5. sumiendo comportamiento elástico, el alargamiento será9

e E

eL E L= ∴ = =

σ δ

σ 6 6

mmmmmm Kg

mm Kg 6:,6?8

666.84

448

8

=⋅=δ



1.5.- COMPORTAMIENTO DÚCTIL Y FRÁGIL

El comportamiento general de los metales sometidos a cargas puede

ser clasificado como d%ctil o frágil dependiendo si el material presenta

deformación plástica o no. La figura 4= muestra la curva

esfuerzodeformación de un material d%ctil. +n material completamente

frágil se fracturará

casi en el l!mite

elástico 3ig. 4

?2a5M. ientras que

un metal frágil

como la fundición

blanca, muestra

alguna medida de

plasticidad antes de

fracturarse 3ig. 4?2b5M. +na ductilidad adecuada es una consideración importante en

ingenier!a, ya que esta permite al material redistribuir los esfuerzos

localizados. #uando no se toman en consideración esfuerzos los

localizados como en entallas u otros concentradores de esfuerzos

accidentales, es posible dise(ar, para situaciones estáticas en base al

esfuerzo medio. 'in embargo, en los materiales frágiles, los esfuerzos

localizados contin%an creciendo si no )ay fluencia. 3inalmente, se forma

una grieta en uno o más puntos de concentración de esfuerzos y esta se

propagará rápidamente sobre toda la sección. unque no exista un

concentrador de esfuerzos en un material frágil, la fractura ocurrirá

Deformación

2a5

E s f u e r z o

Deformación

2b5

E s f u e r z o

3igura 4= 2a5 #urva esfuerzodeformación para unmaterial completamente frágil 2#omportamiento >deal5,2b5 #urva esfuerzodeformación para un material con

una peque(a cantidad de ductilidad.



s%bitamente debido a que el esfuerzo de fluencia y la resistencia a la

tracción son casi idénticas.

Es importante se(alar que la fragilidad no es una propiedad absoluta

de un metal. +n metal como el tungsteno, el cual es frágil a temperatura

ambiente, es d%ctil a alta temperatura. +n metal que es frágil en tracción

puede ser d%ctil bao compresión )idrostática. ás a%n, un metal que es

d%ctil en tracción a temperatura ambiente puede comportarse fragilmente

ante la presencia de entallas, baas temperaturas, ratas de cargas elevadas

ó agentes fragilizantes como el )idrógeno.

1..- CONCEPTOS DE FALLA EN LOS METALES

Los miembros estructurales y los elementos de las máquinas pueden

dear de eecutar las funciones para las cuales fueron dise(ados en tres

formas generales9

45. &or deformación elástica excesiva.

85. &or deformación plástica excesiva.

:5. &or fractura.

El entendimiento de los tipos comunes de falla es importante para

un buen dise(o debido a que siempre es necesario relacionar las cargas ylas dimensiones del elemento con un parámetro significativo del material

el cual limita la capacidad de soporte de carga del elemento.



Dos tipos generales de deformación elástica excesiva puede ocurrir9

245 pandeo excesivo bao condiciones de equilibrio estable, tal como la

flexión de una viga bao cargas aplicadas gradualmenteN 285 flexión s%bita

o "b"ckling $, bao condiciones de equilibrio inestable.

La deformación elástica excesiva de la parte de una máquina puede

significar la falla de la máquina tal como si la parte se )ubiese fracturado

completamente. &or eemplo, un ee que es muy flexible puede causar un

desgaste rápido de los coinetes. El tipo de falla por pandeo excesivo

puede ocurrir en una columna cuando la carga axial excede la carga cr!tica

de Euler 2ec. 4?5. Las fallas debidas a deformación elástica excesiva son

controladas por el módulo de elasticidad y no por la resistencia del

material. Oeneralmente muy poco control metal%rgico puede eercerse

sobre el módulo de elasticidad. La forma más efectiva de aumentar la

rigidez de un miembro com%nmente es cambiando su forma y aumentando

las dimensiones de su sección transversal.

P EI

l = π

8

824?5

donde9 P = #arga cr!tica de Euler.

E = ódulo de elasticidad o módulo de *oung.

I = omento de inercia.

l = Longitud de la columna.

La fluencia, o deformación plástica excesiva ocurre cuando el l!mite

elástico del metal )a sido excesivo. La fluencia produce un cambio de



forma permanente, el cual puede ocasionar un mal funcionamiento de la

pieza. En un metal d%ctil bao condiciones de carga estática a temperatura

ambiente la fluencia raramente resulta en fractura, debido a que el metal se

endurece por deformación a medida que este se deforma y se requiere un

incremento en el esfuerzo para producir un incremento en la deformación.

La falla debido a la deformación plástica excesiva es controlada por el

esfuerzo de fluencia del material para una condición de carga monoaxial.

&ara condiciones de carga mas compleas el esfuerzo de fluencia es

todav!a el parámetro significante, pero este debe ser utilizado con un

criterio de falla apropiado. temperaturas significantemente mayores que

la temperatura ambiente los metales no sufren endurecimiento por

deformación. En vez de esto, los metales pueden deformarse

continuamente a esfuerzo constante en una fluencia que depende del

tiempo conocida como f!uenci !ent o 1Creep2 . El criterio de falla bao

condiciones de fluencia lenta es complicado en virtud de que el esfuerzo

no es proporcional a la deformación y más a%n las propiedades mecánicas

del material pueden cambiar apreciablemente durante el servicio.

La formación de una grieta puede resultar en una completa

interrupción de la continuidad del miembro lo cual constituye una fractura.

+na parte )ec)a de un metal d%ctil el cual esta cargado estáticamente

raramente se fractura igual que una muestra de tracción, debido a que este

fallará primero por deformación plástica excesiva. 'in embargo, los

metales fallan por fractura en tres formas generales9 245, por fractura frágil

s%bitaN 285, por fatiga o fractura progresiva y 2:5, por fractura retardada.



nteriormente se vio que un material frágil se fractura bao la acción de

cargas estáticas con poca evidencia de fluencia. +n tipo de fractura s%bita

puede también ocurrir en materiales d%ctiles bao ciertas condiciones. El

acero estructural es el eemplo más com%n de un material con una

transición d%ctil a frágil. +n cambio de tipo de fractura d%ctil o frágil es

promovido por un descenso en la temperatura, un incremento en la rata de

carga, y la presencia de un estado de esfuerzos compleos debido a una

entalla.

La mayor!a de las fracturas en las partes de máquinas son debidas a

fatiga. Las fallas por fatiga ocurren en partes las cuales son suetas a

esfuerzos alternos o fluctuantes. +na grieta peque(a se inicia en un punto

localizado, generalmente en una entalla o en un concentrador de esfuerzos

y gradualmente se extiende sobre la sección transversal )asta que la parte

se rompe. Las fallas por fatiga ocurren sin ning%n signo visible de fluencia

a esfuerzos medios bastante por debao de la resistencia a la tracción del

metal. La falla por fatiga es causada por un esfuerzo de tracción cr!tico

localizado lo cual es bastante dif!cil de evaluar, y por esto el dise(o contra

la fatiga se basa primordialmente en relaciones emp!ricas las cuales

emplean el esfuerzo medio.

/odos los materiales de ingenier!a presentan cierta variabilidad en

las propiedades mecánicas, las cuales por otra parte pueden ser

influenciadas por cambios en los tratamientos térmicos o la fabricación.

#om%nmente existe incertidumbre en cuanto a la magnitud de la carga



aplicada y usualmente es necesario )acer aproximaciones para calcular los

esfuerzos permisibles de )asta el miembro más simple9 'e debe trabaar

con una tolerancia por la posibilidad de cargas accidentales. Esto se )ace

con el obeto de proveer un margen de seguridad y proteger contra fallas

por causas imprevistas, para ello es necesario que todos los esfuerzos

permisibles sean menores que los esfuerzos que producen la falla. El valor

del esfuerzo para un material en particular el cual es considerado seguro

se llama esfuerzo de trabao ( )σ # . &ara aplicaciones estáticas el esfuerzo

de trabao de metales d%ctiles se basa en el esfuerzo de fluencia ( )σ o y

para materiales frágiles en la resistencia a la tracción ( )σ " . El esfuerzo de

trabao puede ser considerado como el esfuerzo de fluencia o la

resistencia a la tracción divididos por un n%mero llamado el factor de

seguridad.

σ σ

σ σ

#o

o

#"

" N N = =o 24@5

donde9 σ # = Esfuerzo de trabao.

σ o = Esfuerzo de fluencia.

N o = 3actor de seguridad basado en el esfuerzo de fluencia.

σ " = Fesistencia a la tracción.

N " = 3actor de seguridad basado en la resistencia a la

tracción.



1.!.- CONCEPTO DE ESFUER"O Y TIPOS DE ESFUER"O

El esfuerzo se define como la fuerza por unidad de área.

nteriormente se consideró el esfuerzo distribuido uniformemente sobre el

área de la sección transversal del miembro. 'in embargo, este no es el

caso general. La figura 4@2a5M representa un cuerpo en equilibrio bao la

acción de las fuerzas externas P 4, P 8,..., P ?. Existen dos clases de fuerzas

externas que pueden actuar en un cuerpo9 fuerzas de superficie y fuerzas

de cuerpo. Las fuerzas distribuidas sobre la superficie del cuerpo, tales

como la presión )idrostática o la presión eercida por un cuerpo sobre

otro, se llaman fuerzas superficiales. Las fuerzas distribuidas sobre el

volumen de un cuerpo, tales como las fuerzas gravitacionales, las fuerzas

magnéticas o las fuerzas de inercia 2para un cuerpo en movimiento5 se

denominan fuerzas de cuerpo. Los dos tipos más comunes de fuerzas de

cuerpo encontradas en ingenier!a son las fuerzas centr!fugas debidas a

altas velocidades de rotación y fuerzas debidas a gradientes detemperatura 2esfuerzo térmico5.



En general la fuerza

no estará uniformemente

distribuida sobre cualquier

sección transversal del cuerpo ilustrado en la figura 4@a. &ara obtener el

esfuerzo en alg%n punto O en un plano tal como el mm, se remueve la

parte , del cuerpo. Esta situación se representa en la figura 4@b. si

consideramos un área ∆ A alrededor del punto O entonces una fuerza ∆ P

actuará en está área. 'i el área ∆ A se reduce continuamente, el valor l!mite

de la relación A P ∆∆ es el esfuerzo en el punto O del plano mm del

cuerpo /.

lim P

A A∆

∆

∆→

=6

σ 24<5

#uando el esfuerzo act%a a un cierto ángulo con respecto al área.

Este se descompone en dos componentes, un esfuerzo normal σ

perpendicular a ∆ A , y un esfuerzo de corte τ en el plano mm. &ara

ilustrar este punto consideremos la figura 4<. La fuerza ) forma un

ángulo θ con respecto a la normal 3 del plano de área A. /ambién el

P

$

%

&

!

O φ θ

3igura 4@ Fesolución delesfuerzo total en dos

componentes.

$

%

&

o

m

n

mn

P ?

P=

P8 P

4

P:

2a5

1

2

$

&

o

m

mn

P

P

2b5

2

P=

3igura 4? 2a5 #uerpo en equilibrio bao la acción de las fuerzaexternas P 4, P 8,..., P ?N 2b5 3uerzas actuando en la parte 8 del cuerp



plano que contiene la normal y ) intercepta al plano de área A a lo largo

de la l!nea de segmentos cortos OC , la cual forma un ángulo φ con el ee &. El esfuerzo normal esta dado por9

σ θ = P

Acos 24A5

El esfuerzo de corte en el plano mm act%a a lo largo de la l!nea OC

y tiene una magnitud de9

τ θ = P

Asen 24B5

Este esfuerzo de corte puede ser resuelto en componentes paralelas

a los ees 4 y &. Entonces9

En la dirección 4 τ θ φ = P

A sen sen 24465

En la dirección & τ θ φ = P

Asen cos 24445

En general, un plano dado puede tener un esfuerzo normal y dos

esfuerzos de corte actuando en él.



1.#.- CONCEPTO DE DEFORMACIÓN Y TIPOS DE DEFORMACIÓN

La deformación lineal media se define como la relación del cambio

de longitud con respecto a la longitud original.

e L

L

L

L L

L= = =

−δ

6 6

6

6

∆ 24485

donde9 e = Deformación lineal media.

δ = largamiento.

&or analog!a con la definición de esfuerzo en un punto, la

deformación en un punto es la relación de la deformación entre puntos

( ) L6 cuando esta tiende a cero.

En vez de referir el cambio de longitud con la longitud original,

muc)as veces es más %til definir la deformación como el cambio de

dimensión lineal dividida por el valor instantáneo de la dimensión.

ε = =∫ dL

L Ln

L

L L

L

' '

6 6

244:5

La ecuación anterior define la deformación natural o verdadera. La

deformación verdadera es %til cuando se trabaa con problemas de

p!stici$$ & conform$o $e met!es. &ara deformaciones muy peque(as



para las cuales las ecuaciones de la elasticidad son válidas las dos

definiciones dan resultados idénticos.

La deformación elástica no solo cambia la longitud

de un elemento lineal en el cuerpo, también cambia el

ángulo inicial entre dos l!neas. El cambio angular se

conoce como la $eformción $e corte ( )γ . La figura 4A

ilustra la deformación producida por corte puro en la cara

de un cubo. El ángulo en la punto A$ el cual era originalmente B6P, es

disminuido una cantidad por la aplicación de un esfuerzo de corte. La

deformación de corte es igual al desplazamiento 56 dividido por la

distancia entre los plano 5h6. La relación (a es también la tangente del

ángulo a través del cual el elemento )a sido rotado. &ara ángulos

peque(os la tangente del ángulo y el ángulo 2en radianes5 son iguales. Las

deformaciones de corte son muc)as veces expresadas como ángulos de

rotación.

γ θ θ = = =a

(tang 244=5

a

A

(

θ

3igura 4< Deformación de

(Capítulo I)

Documents

Transcript of (Capítulo I)