Capítulo 9
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CAPÍTULO 9
Fuerzas distribuidas.Momentos de inerciaCarlos Ivann Hernández VázquezA01166581
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En este capítulo se verán lo que son las fuerzas distribuidas, en donde las magnitudes dependen dela distancia que hay entre A, hasta un eje dado.
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También se verá la manera de determinar los momentos de inercia de varias masas con respecto a un eje dado. Para este capítulo, se retomarán el uso de las integrales como se hizo en el capítulo 5 cuando se vio lo de centroides, ya que algunas cosas son muy parecidas a la hora de llegar a un resultado.
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SEGUNDO MOMENTO, O MOMENTO DE INERCIA DE UN ÁREA
Una viga se encuentra en flexión pura considerando la viga de sección transversal uniforme, la cual está sometida a dos pares iguales y opuestos que están aplicados en cada uno de los extremos de la viga.
Las fuerzas internas, son fuerzas distribuidas cuyas magnitudes varían linealmente con una distancia
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Existe un eje neutro de la sección, hay fuerzas de compresión que están a un lado de ese eje, y las fuerzas del otro lado son fuerzas de tensión, y la magnitud de la resultante R de las fuerzas elementales Λf que actúan sobre toda la sección es: R=∫kydA = k∫y dA
Donde la última integral se conoce como el primer momento Qx de la sección.
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Y para integrar sobre toda la sección, se obtiene:
R=∫ky 2 dA = k∫y 2dA Donde la última integral es el segundo
momento, o momento de inercia
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DETERMINACIÓN DEL MOMENTO DE INERCIA DE UN ÁREA POR INTEGRACIÓN
Ix= ∫y2dA Iy= ∫y2dA Son integrales conocidas como los
momentos rectangulares de inercia del área
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MOMENTO POLAR DE INERCIA La ecuación es la siguiente: Jo=∫r2dA r es la distancia que hay desde O hasta
el área elemental dA Y si se observa que r2=x2 + y2 se
encuentra la siguiente ecuación Jo=∫r2dA= ∫(x2 + y2)dA= ∫y2dA + ∫x2dA,
lo que significa que Jo=Ix + Iy
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RADIO DE GIRO DE UN ÁREA
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A partir de la figura 9.7 se puede definir la relación:Ix=k2
XA
Donde resolviendo se obtiene:
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Es importante recordar que el radio de giro Kx no se debe confundir con la ordenada y=h/2 del centroide del área, ya que Kx depende del segundo momento del área (momento de inercia) y la ordenada está relacionada con el primer momento del área.