CAPITULO 9

Filtracin

Prof. A. Reyes S. / DIQ / USACH

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CAPITULO 9

FILTRACION

La filtracin de suspensiones es una de las aplicaciones ms conocidas del flujo de fluidos a

travs de un medio filtrante. En esta operacin, las partculas suspendidas en el fluido, son retenidas

en un medio poroso, dejando pasar ste ltimo, un fluido sin partculas slidas. Dependiendo de la

aplicacin, el objetivo principal puede ser el de recuperar el slido suspendido en el lquido o bien

obtener un filtrado libre de partculas, a fin de disminuir el impacto ambiental de aguas industriales

con slidos residuales.

La operacin de filtrado de lquidos puede ser realizada en diversos equipos, dependiendo de

las caractersticas de la suspensin (viscosidad, pH, temperatura), de los volmenes a manejar y de la

naturaleza y tamao de las partculas. La clasificacin de los equipos de filtracin puede ser realizada

bajo diversos esquemas. Por ejemplo, forma de funcionamiento (filtros continuos o discontinuos); tipo

de gradiente que produce el movimiento del fluido (filtros que operan por gravedad o que operan

debido a un gradiente de presin o vaco). Finalmente, tambin es posible clasificar los filtros de

acuerdo con la naturaleza del medio filtrante y de los mecanismos de retencin de las partculas:

filtracin en profundidad y filtracin sobre superficies.

9.1 FILTROS DE LECHO PROFUNDO

En los filtros de lecho profundo o "filtros clarificadores", las partculas slidas son atrapadas

en el interior del medio filtrante, no observndose en general, una capa de slidos sobre la superficie

del medio filtrante. El tamao de los poros y canales determina el tamao de las partculas que pueden

ser removidas por medios mecnicos. Si las partculas de la suspensin son granulares, puede

conseguirse una filtracin de hasta 100 % de eficiencia de retencin. Este % disminuye si las

partculas se deforman bajo las fuerzas hidrulicas, ya que en este caso, consiguen atravesar el medio

poroso (Figura 9.1-1). Es posible diferenciar tres clases de filtros de lecho profundo, dependiendo del

nmero de capas de partculas:

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a) Lechos con una capa de partculas: Generalmente es arena y se operan a flujos de 2 - 6 gpm/pie2

(Tabla 9.1-1).

b) Lechos con dos capas: En el tope se ubica una capa de antracita y en el fondo una capa de arena

(Tabla 9.1- 2).

c) Lechos con multicapas: Se ubica grava en el fondo, partculas de 0.2 mm de tamao y gravedad

especfica 4.2, luego una capa de arena (0.5 mm de tamao y gravedad especfica 2.6) y en el tope

una capa de antracita (1.1 mm de dimetro y gravedad especfica 1.5). Esta configuracin en tamao

y densidad de las partculas facilita su reordenamiento despus de la etapa de lavado por fluidizacin.

Figura 9.1-1 Esquema de filtros abiertos (multicapas)

Un ejemplo tpico de filtro de lecho profundo, lo constituyen los filtros de lecho por gravedad

(abiertos) o a presin (cerrados), para el tratamiento de agua. Los depsitos pueden construirse de

acero o de cemento. Los conductos situados bajo el falso fondo perforado evacuan el lquido filtrado

procedente del lecho arenoso. Estos conductos van provistos de compuertas o vlvulas que permiten

efectuar el lavado del lecho de arena, por circulacin de agua en sentido opuesto, para arrastrar as a

los slidos acumulados. El fondo perforado est cubierto por una capa de 30 cm o ms de rocas

trituradas o de grava gruesa, para sostener la capa superior de arena.

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Tabla 9.1-1 Valores de diseo para filtros con una capa de partculas

Valor Caracterstica Rango Tpico

Poco profundo

Arena Profundidad (pulg) Tamao efectivo (mm) Coeficiente de uniformidad Velocidad de filtracin, gal/pie2 min

10 - 12

0.35 - 0.6 1.2 - 1.6

2 -6

11

0.45 1.5 3

Antracita Profundidad (pulg) Tamao efectivo (mm) Coeficiente de uniformidad Velocidad de filtracin, gal/pie2 min

12 20 0.8 1.5 1.3 1.8

2 - 6

16 1.3 1.6 3

Profundidad convencional


20 30 0.4 0.8 1.2 1.6

2 - 6

24

0.65 1.5 3


24 36 0.8 2.0 1.3 1.8

2 - 8

30 1.3 1.6 4

Muy profundo


36 72 2 3

1.2 1.6 2 - 10

48 2.5 1.5 5


36 48 2 4

1.3 1.8 2 - 10

60

2.75 1.6 5

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Tabla 9.1-2 Valores de diseo para filtros con 2 o ms capas de partculas

Valor Caracterstica Rango Tpico

Dos capas

12 - 30

0.8 2.0 1.3 - 1.8

24 1.3 1.6

Antracita Profundidad (pulg) Tamao efectivo (mm) Coeficiente de uniformidad Arena Profundidad (pulg) Tamao efectivo (mm) Coeficiente de uniformidad Velocidad de filtracin, gal/pie2 min

6 12

0.4 0.8 1.2 1.6

2 - 10

12

0.65 1.5 5

Multicapas

Antracita Profundidad (pulg) Tamao efectivo (mm) Coeficiente de uniformidad

8 20

1.3 2.0 1.5 1.8

16 1.6 1.6


4 16

1.0 1.6 1.5 1.8

8

1.1 1.6


8 20

1.0 2.0 1.4 1.8

16 1.4 1.6

Arena Profundidad (pulg) Tamao efectivo (mm) Coeficiente de uniformidad

8 16

0.4 0.8 1.3 1.8

10 0.5 1.6

Garnet Profundidad (pulg) Tamao efectivo (mm) Coeficiente de uniformidad

Velocidad de filtracin, gal/pie2 min

2 6

0.2 0.6 1.5 1.8

2 - 10

4

0.3 1.6 5

Nota: 1 L/m2 min = 40.7458 gal/pie2 min

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9.1.1 Filtros abiertos

La mayor parte de las instalaciones de filtracin destinadas al abastecimiento de agua potable,

as como numerosas instalaciones de clarificacin de aguas industriales o residuales de gran

caudal, utilizan filtros abiertos, generalmente de hormign (Figura 9.1.1-2).

Figura 9.1.1-1 Esquema de un filtro abierto (AQUAZUR tipo T). 1. Arena; 2. Fondo falso ; 3. Boquillas; 4. Entrada de agua ; 5. Canal de distribucin de aire y agua de lavado y de salida de agua filtrada 7. Canales de evacuacin de fangos

Segn la aplicacin, el agua a filtrar no recibe previamente ningn reactivo, se somete

simplemente a una coagulacin sin fase de decantacin, o bien, lo que es ms frecuente, a un proceso

de coagulacin, floculacin y decantacin. El sistema de tratamiento influye en la concepcin

tecnolgica de los filtros y, especialmente en el diseo de la batera filtrante. Los filtros abiertos

funcionan generalmente a velocidades de filtracin comprendidas entre 4 y 20 m/h. Los factores que

determinan la velocidad de filtracin son principalmente la composicin y espesor del medio filtrante,

en conjunto con la altura de agua sobre el lecho filtrante. Los fabricantes ofrecen diversas alternativas

que combinan los parmetros anteriores junto con ciertos esquemas de limpieza del filtro,

emplendose combinaciones agua/aire. A modo de ejemplo, en la Tabla 9.1.1-1 y Tabla 9.1.1-2 se

adjuntan dimensiones geomtricas y condiciones tpicas de operacin, de filtros AQUAZUR, tipo T.

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Tabla 9.1.1-1 Dimensiones de filtros abiertos (AQUAZUR tipo T).

Ancho (m) Longitud (m) Superficie (m2)

3 8.18 24.5

3,0 10.5 31.5

3,0 12,82 38,5

3,5 8,02 28,0

3,5 12,0 42,0

3,5 14,98 52,5

4,0 11,66 46,5

4,0 17.46 70.0

Tabla 9.1.1- 2 Caractersticas de operacin de filtros AQUAZUR tipo T.

Operacin Flujo [m3/(m2 h)]

caudal de agua filtrada 5 a 10

agua de lavado 5 a 7

aire de lavado 50 a 60

9.1.2 Filtros cerrados.

Para lograr una capacidad de trabajo elevada, el lecho filtrante puede instalarse en un

recipiente cerrado y actuar bajo presin (Figura 9.1.2-1). El proceso de filtracin transcurre hasta que

la cada de presin sobrepasa un lmite pre-establecido (del orden de 3 a 5 psig). En este momento, se

procede con la etapa de limpieza del filtro, lo cual se realiza con un flujo de agua en sentido contrario

al de filtracin. Para cada lecho particular existe una velocidad definida, a la cual el agua de lavado

comienza a fluidizar el lecho, liberando las partculas atrapadas. La capacidad efectiva media puede

llegar a ser incluso menor al 50 % del valor determinado para el filtro inicialmente limpio. En las

instalaciones de funcionamiento continuo se utiliza un cierto nmero de lechos de filtracin,

establecindose turnos para el lavado de cada uno de ellos. En la tabla 9.1.2-1 se muestran algunas

dimensiones y capacidades de filtrado, para unidades similares a la de figura 9.1.2-1

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Figura 9.1.2-1. Filtro de arena cerrado (a presin).

Tabla 9.1. 2-1. Tamaos y capacidades de filtros (Candy Pressure Filter).

Dimetro del filtro (pie) Filtrado (gal/h) Agua de lavado (gal/min)

1 75 4 a 6

2 315 15 a 20

3 700 35 a 50

4 1250 65 a 85

5 2000 100 a 140

En todos los casos, el material de relleno grueso se dispone sobre el fondo perforado para que

sirva de soporte a los materiales ms finos. Los diferentes tamaos de materiales debern disponerse

en capas, de modo que partculas de tamaos distintos no se mezclen.

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9.2 FILTROS SOBRE SUPERFICIES

La principal caracterstica de estos filtros es que forman una capa de slidos, denominada

torta, sobre la superficie filtrante. En estos equipos, el medio filtrante es relativamente delgado en

comparacin con el filtro clarificador. Al comienzo de la filtracin algunas partculas slidas entran en

los poros del medio filtrante y quedan inmovilizadas, pero rpidamente empiezan a ser recogidas

sobre la superficie del medio filtrante. Despus de este breve perodo inicial, la torta de slidos es la

que realiza la filtracin y no el medio filtrante. La torta que se forma sobre la superficie, debe ser

periodicamente retirada.

Con respecto a los filtros de superficie, los fabricantes ofrecen diversos diseos, los que

pueden ser agrupados en 7 tipos bsicos de sistemas de filtracin. Dado que los diversos sistemas no

son fcilmente comparables entre ellos, la seleccin de un sistema de filtrado es un problema

complicado. A continuacin se describen en forma general los sistemas bsicos de filtracin y como

debe encararse una eleccin para obtener el mximo rendimiento (Industrial World en espaol,

septiembre 1988):

1. Cedazos y coladores.

Son tiles para retener partculas de tamao superior a 75 micrones. Frecuentemente se

emplean para filtrar lquidos viscosos. Funcionan por gravedad. El principio de funcionamiento

consiste en colocar un cedazo o tamiz con una determinada abertura en la lnea de circulacin del

fluido. Las partculas mayores a esa abertura son detenidas en la superficie del cedazo.

Dado que el filtrado es estrictamente un efecto de superficie y el nmero de aberturas por

unidad de superficie es relativamente bajo, el cedazo se tapona relativamente rpido. Existen mtodos

para recuperar la superficie filtrante que incluyen lavado por contracorriente y/o elementos vibradores.

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2. Filtros prensa

Consisten en una serie de placas que actan como soporte y drenaje de los elementos

filtrantes. Alternando con esas placas hay una serie de marcos huecos que forman las cmaras

filtrantes donde se juntan los materiales slidos. Esta serie de placas (P) y marcos (M), unidos

alternadamente con una tela filtrante sobre cada lado de las placas, cuelgan de un bastidor, y se

prensan apretadamente por medio de un mecanismo de tornillo o hidralicamente para formar un

sistema estanco (Figura 9.2-9). La estanquidad del conjunto queda asegurada por la presin, muy

fuerte, de aplicacin de unas placas contra otras. La presin de filtracin puede llegar a 25 bar.

Las placas pueden ser grandes (9.8 m x 9.8 m mayores), con hasta 950 placas por filtro, lo

cual configura una gran rea de filtrado. Dependiendo de la aplicacin, el medio filtrante (tela) puede

ser tejido (fibras sintticas) o no.

El filtro prensa est diseado para efectuar cierta variedad de funciones, la secuencia de las

cuales puede ser controlada manual o automticamente. Durante la filtracin, el filtro prensa (a)

permite la entrada de la pasta de alimentacin hacia la superficie filtrante, a travs de su propio ducto,

(b) permite que la pasta alimentada sea forzada contra las superficies filtrantes, (c) permite que el

filtrado, que ha pasado a travs de las superficies filtrantes, salga a travs de su propio ducto, mientras

que, (d) retiene los slidos que se encontraban originalmente en la pasta. Durante la secuencia de

lavado (no siempre necesaria), la prensa (a) permite alimentar agua limpia a los slidos filtrados a

travs de su propio ducto, (b) permite forzar el agua de lavado a travs de los slidos retenidos en el

filtro y (c) permite que el agua de lavado y las impurezas salgan a travs de un ducto separado (Figura

N 4). Existen diversos diseos para realizar el lavado. Despus de la secuencia de lavado, la prensa se

desarma y los slidos pueden recolectarse manualmente o simplemente descargarse y descartarse.

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Figura 9.2-1. Filtro prensa. a) Diagrama de flujo, b) Filtro LOPU/USACH

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Una ventaja de estos filtros es que se adaptan a muchos usos. Pueden usarse para filtrar elevadas

alimentaciones (con casi cualquier porcentaje de carga de slidos), tanto para recuperar las partculas,

el filtrado o ambos. Tambin pueden manejar materiales viscosos y en casos especiales donde hay

gelatinas y partculas muy finas.

Figura 9.2-2. Diagrama de un lavado en paralelo. En la parte superior se distinguen los botones que

caracterizan los diferentes marcos y placas.

3. Filtros de bolsa (manga)

Los filtros de bolsa simple o agrupados, se colocan en el flujo lquido de manera que la

corriente fluya desde el interior de cada bolsa hacia el exterior. Los filtros de bolsa son ideales para

aumentar la capacidad filtrante y se usan para recuperar slidos, solo cuando estos son valiosos. El

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196

manejo de los filtros de bolsa es de bajo costo, pues el material queda retenido en su interior y es

fcilmente descartable, por lo tanto no hay necesidad de limpiar los filtros. Los slidos a filtrar no

deben superar el 1 % del flujo total.

4. Filtros de cartucho

Estan diseados para limpiar lquidos y no para recolectar slidos. El lquido fluye desde el

exterior hacia el interior del cartucho - que puede ser simple o de grupos mltiples. Dado que el

cambio de cartuchos no es frecuente, los slidos no deben sobrepasar el 0.1 % del flujo total. Estos

filtros son similares a los de bolsa en flexibilidad y capacidad.

Figura 9.2-3. Filtros de cartucho.

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Se distinguen tres tipos de cartucho: de membrana, tejidos y de fibra aglomerada. Los de

membrana difieren de los otros en que pueden filtrar partculas sub-micrnicas y generalmente son

inspeccionados y probados en su totalidad, y el costo es muy alto. Los tejidos se usan dentro del

micrn y generalmente con muy poca carga de slidos y baja viscosidad. Los de fibra aglomerada

pueden manejar mayores cargas de slidos y lquidos ms viscosos. Son tambin aptos para eliminar

partculas gelatinosas.

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5. Filtros de presin de hojas

Consisten en hojas o lminas espaciadas horizontales o verticales que actuan como drenaje y

soporte del elemento filtrante. Estos filtros tienen una gran rea filtrante respecto a la superficie

ocupada y tambin ofrecen una gran capacidad de filtrado respecto al volumen que ocupan. Son aptos

para lquidos con viscosidades medianas (como aceites) con cargas de slidos regulares (de 1 a 5 %).

No trabajan bien con cargas muy pesadas. Para mejorar la calidad de filtrado se emplean a menudo

auxiliares filtrantes. Los slidos se recogen en el medio filtrante y se sacan en forma manual o

mecnica (Figura 9.2-4).

Figura 1.2-4. Filtro de hojas verticales.

La suspensin se alimenta al recipiente llenando el espacio comprendido entre las hojas, y por

medio de presin sobre la pasta el lquido es forzado a fluir a travs de las hojas. La torta se deposita

sobre la parte exterior de las lminas, y el lquido que se encuentra en su interior sale por el sistema de

descarga del filtrado. En estos equipos, la operacin de lavado es ms eficiente que en un filtro prensa

ya que el agua de lavado sigue la misma trayectoria que la suspensin. Para remover la torta debe

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abrirse el recipiente, inyectndose algunas veces, aire a presin en direccin inversa para despegar

los slidos de la tela.

6. Tambor rotatorio (filtro de vaco)

En el filtrado a vaco en un tambor rotatorio, entre un 15 a un 40 % de su rea se sumerge en

el lquido a filtrar, girando el tambor lentamente (8 a 15 rpm). La totalidad de la superficie exterior del

tambor es cubierta con la tela filtrante y la parte interior del tambor se coloca bajo una presin

negativa (vaco de 30 a 60 cm de mercurio) para extraer el lquido a travs del medio filtrante, que

pasa al interior del tambor (Figura 9.2-5). La pasta slida que queda adherida en la superficie exterior

del tambor se puede sacar mediante el raspado de cuchillas, operacin que se facilita al impulsar aire

comprimido desde el interior hacia afuera, en la fraccin de rea no sumergida. Esta operacin, al

igual que etapas previas de lavado y secado son posibles por la vlvula automtica que regula el

tiempo de duracin de cada una de ellas (Figura 9.2-6).

El porcentaje de slidos puede ser elevado debido a que la remosin es continua. Dado que el

gradiente de presin es relativamente bajo, no se puede usar este filtro con fluidos viscosos.

Raramente se consigue filtrar menos de 50 micrones.

Para estimar reas de filtracin requeridas para filtrar lodos provenientes de

desechos urbanos, se recomienda considerar una carga de filtracin de 17 kg/m2-hora, para % de

slido seco a la entrada entre 3 y 10 % (depende del tipo y tratamiento previo del lodo). El espesor de

la torta es de 5 a 20 mm.

En los ltimos aos, los fabricantes ofrecen los filtros de discos, cuyo principio de

funcionamiento es similar al tambor rotatorio, pero con un rea de filtracin bastante superior, ya que

la unidad de filtracin consta de varios discos, producindose la filtracin a travs de ambas caras de

los discos.

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Figura 9.2-5. Esquema de un filtro de tambor rotatorio.

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201

Figura 9.2-6. Filtro de tambor rotatorio.

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202

9.2.7 Filtro de discos cermicos

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7. Correas de vaco (filtros de banda)

Una tela filtrante continua pasa por una seccin plana horizontal donde se aplica vaco, luego

la tela pasa sobre un rodillo donde el cambio brusco de direccin hace caer el material slido retenido.

El lavado de la tela se produce cuando sta pasa por debajo del rea horizontal, cuando regresa a la

seccin plana para repetir el ciclo de filtracin. En algunos diseos de filtros se considera

adicionalmente un prensado de la torta (Figura 9.2-8). La velocidad de la cinta es regulable entre 1,5

y 9 (m/min). Los anchos de banda estn entre 0,5 y 4 metros y sus longitudes entre 3,5 y 5,5 metros.

Tiene las desventajas de ocupar un gran espacio y de presentar altos costos de mantencin.

Considerando que el vaco tiene poca fuerza de extraccin, no puede ser empleado para manejar

lquidos viscosos y no retiene partculas inferiores a 50 micrones. En estos filtros pueden tratarse

lodos primarios y biolgicos ( slido seco < 10 %), digeridos y sin digerir. En la tabla siguiente se

presentan valores manejados por los fabricantes de filtros de banda.

En tabla 9.2-1 se presentan valores tpicos de operacin de filtros de banda, de la marca Voest-

Alpine (referido a un ancho de banda de 1 metro) :

Tabla 9.2-1. Rendimiento de un filtro de banda Voest-Alpine (referido a un ancho de banda de 1 metro) *:

Lodo urbano

Contenido de materias slidas (% slido seco) Carga Torta

m3 lodo / hora

Lodos primarios 3 - 10 32 - 38 4 - 10

Lodos digeridos 4 - 7 32 - 38 5 - 10

Lodos biolgicos 1,5 - 5 23 - 30 3,5 - 8

* Aurelio Hernndez, "Depuracin de aguas residuales"- 1992

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204

Figura 9.2-8. Esquema de un filtro de banda (FLOCPRESS).

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9.2.1 Seleccin de filtros sobre superficies

Los diversos sistemas de filtracin no son fcilmente comparables entre ellos, complicndose

la seleccin de un filtro. En el cuadro siguiente se esquematiza como selecccionar en primera instancia

el tipo de sistema bsico de filtracin, segn el % de partculas en la suspensin (carga), el flujo de la

suspensin (G.P.M.), su viscosidad y el tamao de las partculas (Industrial World en espaol,

septiembre 1988).

Tabla 9.2.1-1. Sistemas bsicos de filtracin sobre superficies

Caracterstica 1 2 3 4 5 6 7 % carga de partculas 10 S S S Flujo G.P.M.

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206

9.4 Teora de filtracin de lechos profundos

En un filtro de lecho profundo, las partculas provenientes de la suspensin son retenidas en

el interior del lecho granular, llenndose gradualmente los intersticios libres. La disminucin de la

porosidad (Volumen de huecos /Volumen total del lecho), produce un aumento paulatino de la cada

de presin y/o una disminucin del filtrado. Generalmente, al inicio de la filtracin la porosidad () es

0.45 disminuyendo hasta 0.34 al finalizar el perodo de filtracin (en un filtro abierto, idealmente al

cabo de 8 hrs). En este perodo se depositan entre 1100 y 6600 gr/(m3 de lecho), dependiendo de la

densidad del depsito, aunque en la filtracin de efluentes industriales pueden sobrepasarse

ampliamente las cifras anteriores. El trmino de la etapa de filtracin se produce cuando se alcanza

la cada de presin mxima permisible y/o cuando comienzan a aumentar los slidos suspendidos en

la corriente de descarga. Estos eventos pueden ocurrir simultneamente (Figura 9.4-1).

Figura 9.4 -1. Ilustracin de un ciclo para un proceso de filtracin.

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207

Una vez que se cumple alguna de las situaciones mencionadas, se finaliza con la etapa de

filtracin y se inicia la etapa de lavado haciendo pasar agua en contracorriente, de forma tal de

producir una expansin del lecho (> 15%), para lo cual el agua debe ingresar a una velocidad superior

a la mnima de fluidizacin (Vmf). En algunas aplicaciones el lavado es realizado simultneamente con

inyecciones de aire, lo que facilita la remosin de fangos adheridos al medio filtrante (Tabla 9.4-1).

Tabla 9.4-1 Flujos de agua y aire normalmente utilizados en la etapa de lavado.

Caractersticas del medio Flujo de lavado

Medio Tamao

efectivo

Coeficiente de

uniformidad

Agua

gal/pie2 min

Aire

pie3/pie2 min

1.00 1.40 10 43

1.49 1.40 15 65

Arena

2.19 1.30 20 86

1.10 1.73 7 22

1.34 1.49 10 43

Antracita

2.00 1.53 15 65

Para evaluar la cada de presin en el medio filtrante, puede emplearse la ecuacin de Darcy, vlida

para el escurrimiento de fluidos a travs de medios porosos, en rgimen laminar:

donde Rm representa la resistencia del medio filtrante, la cual aumenta a medida que transcurre la

fitracin. vo [L-1] representa la velocidad de filtracin, dada por:

siendo dV/dt el caudal volumtrico instantneo de filtracin.

v R = p)(- om (9.4-1)

tdV d

A1 = vo (1.4-2)

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208

La variacin de la resistencia del medio filtrante, Rm, depende fuertemente de las

caractersticas del medio poroso y de la suspensin a filtrar, por lo tanto, la variacin de Rm durante la

filtracin debe necesariamente ser determinada en ensayos experimentales. Para un filtro abierto,

bastar registrar la variacin del caudal de filtrado en funcin del tiempo, luego calcular para cada

tiempo la correspondiente resistencia del medio filtrante. Un ajuste adecuado permitir disponer de

una expresin para Rm en funcin del tiempo, la cual podr ser utilizada para programar el tiempo de

lavado.

Otra forma de describir la filtracin de lechos profundos es empleando la ecuacin de Blake-

Koseny, vlida para escurrimiento laminar:

donde :

Go = vo = densidad de flujo msico

vo = velocidad del fluido, considerando que no hay lecho.

Dp = 6/av = dimetro de las partculas.

av = superficie especfica de las partculas, definida por :

La ecuacin 9.3.1-4 permite estimar parmetros de la filtracin, conociendo algunas

caractersticas del lecho. En Tablas 9.3.1-2 y Tabla 9.3.1-3 se presentan algunos valores de

esfericidad de partculas y de abertura de tamices Tyler.

32p

2

o D)-(1 L 150 =

G) p - ( (9.4-3)

partculas las de talVolumen to

partculas las de totalmojada Superficie = av (9.4-4)

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Tabla 9.3.1-2. Esfericidad de partculas

Tipo de partcula Esfericidad () Esfera 1.0

Cubo 0.81

Cilindro (h = d) 0.87

Cilindro ( h = 10 d) 0.47

Carbn activado y slica gel 0.70 0.90

Carbn calidad antracita 0.63

Carbn pulverizado 0.73

Lminas de mica 0.28

Arena redondeada 0.86

Arena de playa < 0.86

Arena de ro > 0.53

Trigo 0.85

Tabla 9.3.1-3. Abertura de tamices Tyler

Abertura Abertura Nmero

de malla pulg m Nmero de

malla pulg m 3 0.263 6680 35 0.0165 417

4 0.185 4699 48 0.0116 295

6 0.131 3327 65 0.0082 208

8 0.093 2362 100 0.0058 147

10 0.065 1651 150 0.0041 104

14 0.045 1168 200 0.0029 74

20 0.0328 833 270 0.0021 53

28 0.0232 589 400 0.0015 38

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210

Ejemplo 9.4-1. Determine la capacidad de filtrado de un filtro abierto, en el cual se obtiene agua

potable para una ciudad. El filtro es de arena de mallas -28 + 35, altura 30 cm y sobre el lecho se

mantienen 50 cm de agua. a) Determine la capacidad inicial, considerando que la porosidad del lecho

es de 0.45.

b) Estime en cuanto disminuye la capacidad de filtrado, si la porosidad baja a 0.34.

Considere que la temperatura media del agua es de 20 C y que la esfericidad de las partculas

() es 0,75 (Ver otros valores en tabla 9.3.1-2).

Solucin: De tabla 3.c :

Malla 28 -- abertura 0,589 mm

Malla 35 -- abertura 0,417 mm

El tamao promedio de las partculas, determinado por las aberturas de las mallas, es 0,503 mm.

Puesto que el rea de las partculas y el volumen no son conocidos, el dimetro de las partculas (Dp)

no puede ser determinado con precisin. Una alternativa es considerar el dimetro de las partculas

igual a 0,503 mm, sin embargo, una alternativa ms cercana a la realidad es considerar que las

partculas tienen un volumen medio igual al de una esfera de dimetro 0,503 mm. Entonces:

Superficie de una esfera (Sesf) = 0,5032 = 0,795 (mm2)

Volumen de una esfera (Vesf) = 0,5033/6 = 0,067 (mm3)

pero, Sp = Sesf / = 1,06 (mm2)

y considerando Vesf = Vp = 0,067, se obtiene :

Dp = 6/(Sp/Vp) = 0,38 (mm)

Filtracin


211

Despejando de ecuacin 2, Go:

Introduciendo los valores numricos correspondientes al perodo inicial de filtracin, se obtiene :

Go = 4,74(kg/m2 s) = 17 (m3/(m2 h)

Para la parte b, se obtiene :

Go = 1,42 (kg/m2 s) = 5,1 (m3/(m2 h)

Los valores calculados se encuentran en el rango de lo informado para filtros abiertos AQUAZUR-

Tipo T (Tabla 9.1.1- 2).

)-(1 L 150

D p) (- = G 232

po

((9.4--41)

) 0.45 -(1 0.3(m) x s) 0.001(kg/m x 150

450. )m( 00040. )m1000(kg/ )s 4904(kg/(m = G 232232

o ((9.4-42)

Filtracin


212

9.5 Teora de filtracin sobre superficies

Las partculas retenidas por el medio filtrante constituyen la torta o queque, por la cual

percola el lquido limpio o filtrado ( Figura 9.5-1).

La accin de las fuerzas que actuan en el escurrimiento hace que las partculas slidas se

ubiquen en diferentes grados de compactacin a lo largo de la torta : la compactacin aumenta a

medida que se aproxima al medio filtrante y, en una dada seccin transversal de la torta, vara con el

tiempo de filtracin. Por lo tanto, estrictamente, la torta es un medio poroso que crece y se deforma

continuamente.

Figura 9.5-1. Esquema de filtracin.

Analizando la figura 9.3.2-1, se observan dos resistencias en serie al escurrimiento del

lquido: la que ofrece la torta (p1 - pi) y la del medio filtrante (pi -p2). A continuacin se desarrollan

expresiones para cada una de estas diferencias de presin, en funcin de la velocidad del lquido. La

nomenclatura bsica ser la siguiente:

p1 : presin en interfase suspensin-torta

pi : presin en interfase torta - medio filtrante

p2 : presin en interfase medio poroso - lquido filtrado

ps : presin de compresin en las partculas

Filtracin


213

S : fraccin msica de slidos en la suspensin

r : razn de torta hmeda a torta seca

Planteando un balance global de masa para un tiempo t de filtracin, para el volumen de control

localizado entre los planos x=0, x=L y las paredes que lo envuelven (Figura 9.3.2-1), se obtiene :

(a) (b) (c) (d)

donde cada uno de estos trminos puede evaluarse de la forma siguiente :

(a) = Ms/s

(b) = V

(c) = Ms

(d) = (r-1)Ms

siendo Ms la masa de torta seca.

Al introducir cada uno de estos trminos en el balance global de masa, se obtiene :

Ms = ( S V)/(1 - r S) (9.5-1)

donde denota la densidad del lquido. Por lo tanto, para un elemento diferencial de torta

conteniendo una masa de slidos, dMs,es posible escribir :

S)r -(1

S = V dM d s (9.5-2)

Masa total de suspensin que ingresa al sistema en t =

Masa de filtrado que sale en t +

Masa de slidos retenidos en t +

Masa de agua retenida en t

Filtracin


214

Otra forma de expresar dMs, es en funcin del elemento diferencial dx de torta.

Introduciendo la porosidad del lecho , definida como :

y s, la densidad de las partculas slidas del lecho y A su seccin transversal total, perpendicular a la

direccin del flujo, se obtiene :

Combinando las ecuaciones para obtener una relacin entre el elemento diferencial dx de

torta y el volumen colectado de filtrado, se obtiene :

La torta de slidos constituye un tipo de medio poroso y por lo tanto es posible emplear la

ecuacin de Blake-Koseny, vlida para escurrimiento laminar, para evaluar la cada de presin a

travs de la torta :

donde :

Go = vo = densidad de flujo msico

vo = velocidad del fluido, considerando que no hay torta.

lechodevolumen

huecos deVolumen = (9.5-3)

A )-(1 = xd

M ds

s (9.3.2-4)

s )-(1 S)r -A(1S =

V d xd (9.5-5)

32p

2

oi1 D

)-(1 L 150 = G

)p-p( (9.5-6)

Filtracin


215

Dp = 6/av = dimetro de las partculas.

av = superficie especfica de las partculas.

Introduciendo estos parmetros en la ecuacin 9.3.2-6, se obtiene:

La expresin anterior es vlida para y av constantes a travs del lecho de partculas. Para un

elemento diferencial de torta, la ecuacin anterior podemos escribirla como :

Si la torta presenta tanto una porosidad como una superficie especfica de las partculas av, independiente de la posicin, la torta formada recibe la denominacin de torta incompresible. Por el

contrario, si y av varian con la posicin, la torta recibe el nombre de torta compresible. En este

ltimo caso, la fuerza de arrastre que ejerce el filtrado tiende a mover las partculas en la direccin del

flujo. Este arrastre es contrarrestado por una fuerza equivalente, pero opuesta que ejercen las

partculas ubicadas delante de la partcula considerada. Este efecto es acumulativo y por ende, cada

capa de slidos transmite este arrastre a la capa siguiente.

Los esfuerzos mecnicos que tienden a comprimir la torta en la direccin x, denominados

presiones de compresin ps, surgen al dividir las fuerzas acumulativas por el rea de filtracin A:

ps = p1 - p

donde p representa la presin del fluido en el plano x=x. Dado que p1 es constante, al derivar la ltima

expresin, se obtiene que dps/dx = - dp/dx. Luego, es posible introducir la presin de compresin en

la ecuacin 13:

3o

22vi1

36v )-(1 a 150 =

Lp - p (9.5-7)

3o22

vv ) -(1 a 4.17 = xd

p d - (9.5-8)

Filtracin


216

Para relacionar el comportamiento del filtro con el volumen de filtrado, introduciremos dx

desde la ecuacin 9.3.2-9, obtenindose:

De lo anterior se desprende que y av dependen slo de la presin de compresin ps. Por lo

tanto, es conveniente agrupar todos estos factores en un solo trmino , denominado "resistencia

especfica local de la torta ". As:

De esta forma, la ecuacin 9.5-10 puede escribirse como:

Integrando la expresin anterior entre los lmites V = 0, (ps = 0) y V = V, (ps= p1- pi), y

considerando que la velocidad superficial vo permanece constante al igual que las propiedades fsicas

de la suspensin y del lquido filtrado, se obtiene :

Esta ecuacin, en rigor es vlida para tortas incompresibles ( = constante), las cuales se

forman cuando la suspensin est constituda por slidos cristalinos de forma regular. En la prctica la

mayora de las tortas presentan algn grado de compresibilidad y por lo tanto debe evaluarse en las

condiciones de inters, para lo cual se requiere el conocimiento de la relacin de = f(ps). En esta

situacin en ecuacin 9.5-13 es reemplazado por av, definido como :

3o22

vs v ) -(1 a 4.17 = xd

p d 9.5-9

A S)r -(1

v S ) -(1 a 4.17 = V dp d

3s

o2v

s

9.5-10

3s

2v

) -(1 a 4.17= 9.5-11

A S)r -(1

V d v S = p d os 9.5-12

A S)r -(1

v V S = p -p o i1 9.5-13

Filtracin


217

==

===

ips

s

is

s

pp

p s

ppp

ps

av dp

dp

1

1

0

01 (9.5-14)

Para tortas incompresibles la ecuacin 9.5-13, puede ser escrita como:

ecuacin en la cual :

Si tanto la fraccin msica de slidos en la suspensin como la temperatura no varan durante

el proceso de filtracin, entonces K1 ser constante y no depender de las condiciones de operacin.

Dado que la ecuacin 9.5-15 se aplica solamente a la torta, debemos deducir otra expresin

para evaluar la cada de presin del medio filtrante, la cual se debe a la resistencia de la tela, con sus

poros parcialmente bloqueados por las partculas slidas. Esta evaluacin puede ser realizada usando

nuevamente la ecuacin de Koseny-Karman, para lo cual es necesario definir un volumen hipottico

de filtrado (Ve). Otra forma de evaluacin es empleando la ecuacin de Darcy, vlida para el

escurrimiento de fluidos a travs de medios porosos, en rgimen laminar. En este caso:

donde Rm representa la resistencia del medio filtrante.

Experimentalmente se ha observado que los factores que influencia Rm son la cada de

presin y en algn grado el flujo volumtrico de filtrado. Evidentemente que depende fuertemente del

tipo de tela y de las caractersticas de la suspensin, incluso puede variar de un experimento a otro en

un mismo filtro.

La cada de presin total a travs del filtro, es decir, (p1 -p2), se obtiene sumando las

expresiones correspondientes a las cadas de presin parciales. Por lo tanto:

A

v V K = p - p o1i1 (9.5-15)

) Sr - (1S = K av1

(9.5-16)

v R = p - p om2i 9.5-17

Filtracin


218

tdV d

A1 R + A

V K = p - p = p) (- m121

(9.5-18)

donde: tdV d

A1 = vo (9.5-19)

En las ltimas expresiones dV/dt representa el caudal volumtrico instantneo de filtracin. La

ecuacin 9.5-18 recibe el nombre de ecuacin fundamental de filtracin. A continuacin se

mostrar como dicha ecuacin se aplica para resolver diferentes problemas de filtracin.

Filtracin


219

9.5.1 Filtracin Discontinua

9.5.1a Filtracin discontinua a presin constante.

Este tipo de operacin se presenta principalmente en trabajos a escala de laboratorio y en

equipos industriales que operan a vaco, como por ejemplo en filtros de hojas o lminas filtrantes.

Para asegurar una presin constante en la interfase torta-suspensin, se puede utilizar el

esquema indicado en la figura 9.5.1-1

Figura 9.5.1-1a. Esquema de alimentacin de suspensin a un filtro a presin constante.

La integracin de la ecuacin 9.5-18 para una torta incompresible, considerando (-p) =

constante, permite llegar a la expresin siguiente :

p)(-A

R + )V+V( p)(-A 2K =

V - V t - t m

of21

of

of

(9.5.1a-1)

Filtracin


220

donde to y tf corresponden al tiempo necesario para colectar un volumen de filtrado Vo y Vf

respectivamente. Generalmente para to=0, el volumen de filtrado ser 0.

Figura 9.3.2.1-2. Filtro de laboratorio (a vaco).

Pruebas de filtracin a presin constante, a escala de laboratorio, permiten obtener un

conjunto de pares ordenados (tiempo, volumen de filtrado). De un grfico (tf - to)/(Vf - Vo) vs (Vf +

Vo), se obtiene una recta cuya pendiente y coeficiente de posicin, permiten determinar K1 y la

resistencia del medio filtrante (Rm):

p)(-A 2

K = Pendiente2

1

(9.5.1a-2)

p)(-A R = Intersecto m

(9.5.1a-3)

Filtracin


221

En la figura 9.5.1-2 se muestra un esquema tpico de filtracin que se utiliza a escala de

laboratorio y que opera a presin constante. Si en una corrida de laboratorio se alcanza rpidamente

un valor constante para (-p), entonces pueden considerarse to = 0 y Vo = 0.

9.5.1.b Filtracin a presin y caudal constante (Ecuacin de lavado)

Al finalizar la operacin de filtrado es necesario lavar la torta con un solvente apropiado, a fin

de disminuir el contenido de soluto soluble retenido por la torta. Durante la operacin de lavado las

resistencias permanecen constantes, por lo tanto la operacin se efecta a (-p) y flujo constantes:

donde dV/dt = qw =constante, representa el caudal de lavado.

El tiempo de lavado est dado por :

tw = Vw /qw

siendo Vw el volumen de lquido empleado en el lavado de la torta.

Si el lquido de lavado es diferente del lquido de filtrado, ser necesario corregir K1 en lo que

se refiere a las propiedades fsicas del fluido. Otra observacin importante esta relacionada con el rea

de lavado, ya que, dependiendo del recorrido del solvente de lavado, podra ser distinta del rea de

filtrado.

tdV d

A1 R + A

V K = )p (- m1w

(9.5.1-1b)

Filtracin


222

9.5.1.c Filtracin a caudal constante

tdV d

A1 R + A

V K = p - p = p) (- m121

(9.5-18) Dado que dV/dt = Q= caudal =[l3/t] = constante, la ecuacin 9.5-18 se transforma en:

QA1 R +

AV K = p) (- m1

(9.5.1.c-1)

O bien:

+=

mRAtVK

AtPQ)(

])[(

1 (9.5.1.c-2)

Esta situacin se presenta cuando se utiliza para impulsar la suspensin una bomba de diafragma.

9.5.1.d Filtracin a Caudal y diferencia de presin variables

)(A1 R + A

)V( K =)( p) (- m1 tQtt

(9.5-18)

Esta situacin es usual en procesos industriales de filtracin, en los cuales para impulsar la suspensin

se utiliza una bomba centrfuga. Para una bomba centrfuga, la curva caracterstica H vs Q, al

despreciar el trmino cintico (1/2 V2)y el trmino potencial (gZ =0), se puede representar como (-

P) vs Q. Por lo tanto, esta expresin nos proporciona la relacin entre el flujo [Q(t)] y la

diferencia de presin [ P(t) ], que se requieren en la ecuacin 9.5-18. Despejando de esta ecuacin

V(t), se obtiene:

Filtracin


223

1)()(()(

KAR

tQAtPtV m

= (9.5.1.d-1)

Una vez conocida la relacin V(t) vs Q(t), el tiempo necesario para filtrar un volumen VF , se obtiene

a travs de la integracin de la siguiente ecuacin:

= FV

tQVdt

0)( (9.5.1.d-2)

9.5.2 Ciclo de filtracin en procesos discontinuos

Una vez finalizado el periodo de lavado, se requiere de un tiempo adicional para extraer la

torta, limpiar y armar el filtro para dejarlo nuevamente en condiciones de operar. Este tiempo

adicional se conoce como tiempo de descarga, td . Se define tiempo de ciclo, tc , como la suma del

total de tiempo empleado en la filtracin. Es decir :

tc = tf + tw + td (9.3.2.3 1)

La capacidad del filtro discontinuo ser :

C = Vf /tc (9.3.2.3 2)

Generalmente interesa que la capacidad del filtro sea mxima, de modo que el tiempo de ciclo

ptimo se obtiene al derivar la capacidad respecto del volumen de filtrado e igualar a cero, o sea :

)V( , 0 = V dC d

ptimo ff

(9.3.2.3 3)

Filtracin


224

Ejemplo 9.5-1. En la tabla siguiente se presentan resultados correspondientes a una experiencia de

filtracin a (-p)= 276,52 (kN/m2) de una suspensin de CaCO3 en agua a 20C y con una fraccin

msica (S) de 0.0723. El filtro corresponde a uno de placas y marcos, acondicionado con un solo

marco de rea 0.0263 (m2) y un espesor de 0,03 m. La densidad aparente de la torta seca fue de 1604

(kg/m3), mientras que la densidad del slido puede tomarse igual a 2930 (kg/m3).

Volumen de filtrado (L) Tiempo (s)

0.2 1.8 0.4 4.2 0.6 7.5 0.8 11.2 1.0 15.4 1.2 20.5 1.4 26.7 1.6 33.4 1.8 41.0 2.0 48.8 2.2 57.7 2.4 67.2 2.6 77.3 2.8 88.7

Suponiendo que la torta es incompresible, determine :

a) La porosidad y superficie especfica de la torta.

b) La resistencia especfica de la torta ().

Solucin.

En primer lugar, se deben evaluar los parmetros K1 y Rm, para lo cual se requiere representar

(tf/Vf) vs Vf y luego utilizar las ecuaciones 9.5-2 y 9.5-3.

El ajuste de la mejor recta : Y = mX + b

Filtracin


225

con: Y = (tf/Vf) y X = Vf

Permite determinar los valores:

m = 8.73 (s/l2)

b = 7.0 (s/l)

r = 0.998 (factor de correlacin)

De lo anterior, se concluye que la ecuacin de la recta buscada es :

tf/Vf = 8.73 Vf + 7.0

Empleando ecuaciones 9.3.2.1-2 y 9.3.2.1-3, se obtiene K1 y Rm:

K1 = 2x (2x0.0263)2(m4)x8.73x106(s/m6)x2.7652x105(kg/m-s2)

K1 = 1.34x1010 (kg/s-m3)

Rm = 7000(s/m3)(2x0.0263)(m2)x2.7652x105(kg/m-s2)/0.001(kg/m-s)

Rm = 1.02x1011(1/m)

La porosidad de la torta puede calcularse empleando el concepto de densidad aparente ap.

As, se tiene :

ap = masa de slido/(volumen del lecho) = Ms/V

p)(-A 2

K = Pendiente2

1

p)(-A R = Intersecto m

Filtracin


226

Introduciendo en esta expresin la masa de slidos, Ms, en funcin de la densidad de las

partculas y utilizando la definicin de porosidad, se obtiene :

= (V- Vs)/V = 1 - Vs/V = 1 - (Ms/s)/V= 1 - ap/s

= 0.453

Para evaluar la resistencia especfica de la torta, , se requiere conocer el valor de r, dado

por:

r = (Ms + Mw)/Ms = (s Vs + w Vw)/(s Vs)

donde M representa la masa, V significa volumen y los subndices s y w denotan slido y agua,

respectivamente. De la definicin de la porosidad se obtiene:

= Vw/V y (1 - ) = Vs/V

luego, r = [(1-)s + ]/[(1-)s]

Introduciendo los valores numricos se obtiene :

r = 1.453

Utilizando la ecuacin que define K1 (Ecuacin 9.3.2-16), se obtiene :

= 1.66x1011 (m/kg)

Para evaluar la superficie especfica de la torta, av , se utiliza la ecuacin 9.5-11, obtenindose

:

Filtracin


227

Ejemplo 9.5-2. En un filtro prensa de laboratorio, con un solo marco de rea filtrante 0.03 m2 y 30

mm de espesor, se filtr a una presin constante de 2.5 kgf/cm2 una suspensin al 8 % de CaCO3 (s =

2700 kg/m3), obtenindose que la relacin torta hmeda/torta seca , r = 1.5. La representacin

adecuada de los valores experimentales (tf/Vf vs Vf) permiti obtener los parmetros de la torta y del

medio filtrante:

K1 = 9.22 x 109 (kg/(s-m3) ; Rm = 5.7x1010 (1/m)

Se desea filtrar tambin a 2.5 (kgf/cm2),la misma suspensin en un filtro prensa constitudo

por 20 marcos de dimensiones 60cmx60cmx3cm de espesor. Al respecto, calcule:

a) La cantidad de suspensin que puede manejarse hasta llenar los marcos, sealando el tiempo

empleado.

b) El tiempo de lavado, si se lava con agua a 15C y a (-p) = 2,5 (kgf/cm2), empleando 5 volmenes

de agua de lavado por volumen de huecos de la torta.

c) El volumen medio por ciclo, suponiendo que el tiempo total necesario para vaciar, limpiar y

rearmar el filtro es de 30 minutos.

Solucin . Para evaluar la porosidad de la torta se tiene :

= s(1 - r)/(s[1 - r]- ] = 0.57

Con respecto al rea de filtracin en el filtro industrial:

lidos s de mm 10*4.45 =

) - (1 4.17

= a 32

63

s

2/1

v

Filtracin


228

A = 2x20x0.6mx0.6m = 14.4 (m2)

Utilizando la ecuacin 10, se obtiene:

Integrando esta expresin entre x=0, (V=0) y x =0.015m, (V=Vf), se obtiene Vf = 2.757(m3), siendo

Vf el volumen de filtrado obtenido para llenar los marcos.

Por otro lado:

masa de suspensin = masa de torta hmeda + masa de filtrado

Utilizando ecuacin 3, se obtiene :

Ms = S Vf /(1- r S)= 1000(kg/m3)0.08x2.757(m3)/(1- 1.5x0.08)

Ms = 250.6 (kg)

pero: r = ( Ms + masa de agua en torta )/Ms = 1.5, de ac:

(masa de agua en torta ) = 125.3 (kg), por lo tanto :

(Volumen de agua "procesada") = 2.757 + 0.125 = 2,882 (m3) = 2882 kg

Luego, la masa de suspensin es :

Masa de suspensin = 2882 + 250.6 = 3132.6 (kg)

Para estimar el tiempo de filtracin, emplearemos la ecuacin 23:

)m(m/5440.00 = )-(1 S)r -A(1

S = V d xd 3

s (3)

Filtracin


229

Introduciendo valores numricos:

obtenindose:

tf =733 (s) = 12.2 (min)

b) Para evaluar el tiempo de lavado, en primer lugar se debe determinar el volumen de agua empleado

en esta tarea, usando la informacin entregada en el enunciado:

Vw = 5 Vhuecos

Vtorta = 20x0.62 (m2)x0.03 (m) = 0.216 (m3)

Utilizando la definicin de porosidad :

Vhuecos = 0. 57x 0.216 (m3) = 0.123 (m3)

luego: Vw = 0.616 (m3)

Por otro lado: Aw = Af/2 = 7.2 (m2).

Introduciendo estos valores en la ecuacin de lavado:

p)(-

V A R + V

A 2K = t fmf2

1f

(4)

)s

m kg(10 2.45

)m(757.2 m 14.4

m1 10 567 5.

sm-kg0.001

+ m757.2 m 414.x 2ms-

kg10 .229

= t2

5

3

2

10

342

39

f

(5)

Filtracin


230

con dV/dt = Vw/tw = qw =constante.

se obtiene : tw = 1252 (s)

c)Recordando que : tc = tf + tw + td ; e introduciendo los valores respectivos, se obtiene:

tc = 733 (s) + 1252 (s) + 1800 (s) = 3785 (s) ; luego, la capacidad C, es:

C = Vf/tc = 7.284*10-4 (m3/s) = 2.62 (m3/h)

Alumnos del curso de Mecnica de Fluidos, retirando el marco que contiene la torta

tdV d

A1 R + A

V K = )p (- m1w

(1.3.2.2-1)

tm 6160.

)m( 7.2m1

10 567 5.sm-

kg0.001 +

)m( 27.

m757.2ms-

kg10 22 .9

=skg m

10 .45 2w

3

2

10

42

33

9

25

Filtracin


231

Filtro prensa LOPU/ DIQ / USACH (Vista parcial)

Filtracin


232

9.5.3 Filtracin continua a presin constante

Este tipo de operacin se realiza en filtros tales como los de tambor rotatorio o los de discos.

En ellos se observa que la cada de presin (-p) permanece constante. El espesor de una determinada

fraccin de rea filtrante, aumenta gradualmente a medida que ella gira sumergida en el interior del

estanque con la suspensin. Cuando emerge desde la suspensin, se realizan consecutivamente las

operaciones de lavado, secado y desprendimiento de la torta.

Considerando que la operacin de filtracin se realiza a (-p) = constante, es posible

"adecuar" la ecuacin deducida para filtracin discontinua a (-p) = constante. Sean L y R el largo y

radio del tambor rotatorio. Por lo tanto, la superficie filtrante total del tambor est dada por la

expresin:

A = 2 R L

y la superficie sumergida por: Ao = ' R L

De lo anterior se concluye que la fraccin de superficie sumergida del filtro adopta la forma :

= '/(2 ) = Ao/A

donde ' se expresa en radianes y constituye una medida de la superficie sumergida del tambor.

Por otro lado, la ecuacin de filtracin, deducida para un filtro discontinuo, considerando que

a t = 0 no se ha recolectado filtrado, fue:

p)(- A

R + V p)(-A 2

K = V t

o

m*f2

o

1*f

*f

(9.5.3 1)

Filtracin


233

donde t* representa el tiempo "real" de filtracin, o sea el tiempo que permanece sumergido un rea

determinada de filtro. V* corresponde al volumen de filtrado colectado por la fraccin de superficie

sumergida Ao en el tiempo t*. El tiempo de filtracin t* puede expresarse en funcin de la velocidad de

giro del tambor, N (revoluciones/tiempo):

t* = ( /N),

por otro lado, tambin es posible relacionar V* con el volumen de filtrado recolectado Vc durante el

tiempo de un ciclo de filtracin tc. As:

V* = Vc (Ao/A) = Vc = Qo tc = Qo/N = (/N)Qo

donde Qo es el flujo volumtrico de filtrado. Introduciendo las expresiones para t* y V*, se obtiene:

Ensayos a nivel de laboratorio, permiten obtener valores de (-p)/Qo vs Qo/N, los que

representados adecuadamente, permiten determinar los parmetros K1 y Rm.

A R +

NQ

A 2K =

Q p- mo

21

o

(9.5.3 2)

Filtracin


234

Filtro rotatorio (LOPU/DIQ/USACH)

Ejemplo 9.5.3 -1. Un filtro de tambor rotatorio con el 30% de su superficie sumergida, se ha de

utilizar para filtrar una suspensin acuosa concentrada que contiene partculas en una concentracin

de 14.7 (lb/pie3 de suspensin), equivalente a S = 0.2 (masa de slido/masa total de la suspensin). Si

la torta contiene 50% de humedad (basada en la torta hmeda, o sea r=2) y la cada de presin se

mantiene constante en 20 pulg. de mercurio (equivalente a 1414 (lbf/pie2), estime el rea que debera

tener el filtro para tratar 10 gal/min (equivalente a 0.0223 de desechos, considerando que el tiempo

del ciclo es de 5 min. Experiencias anexas de laboratorio sealan que la resistencia especfica de la

torta ( ) es 1.833x1011(pie/lb).

Solucin: Considerando que no se dispone de informacin para evaluar la resistencia del medio

filtrante, sta ser despreciada, lo cual, en la mayora de los casos es una aproximacin razonable. Por

lo tanto, la ecuacin de filtracin queda reducida a :

Filtracin


235

recordando que K1 esta dado por :

K1 = ( S)/(1-r S), se obtiene :

La diferencia entre el flujo de alimentacin de suspensin y el flujo de filtrado (esencialmente agua),

se obtiene a partir de un balance global de masa :

entrada de suspensin = masa de filtrado + masa de torta

0.0223x14.7x(1/S) = Qox62.4 + 0.0223x14.7xr

obtenindose Qo = 0.0158(pie3/s)

Introduciendo estos valores en la ecuacin de filtracin, se obtiene : A = 84 (pie2)

Ejemplo 9.5.3 -2. Un filtro de hojas de 1 m2 de superficie de filtracin, que opera a (-p) = 2.8 kgf/cm2 entrega los siguientes resultados, en un ensayo de 1 hora de duracin:

V. de filtrado (m3) 13.1 20 25.1 31.6 37.2 Tiempo (min) 10 20 30 45 60

Si la suspensin original contiene 10% en peso de slidos:

NQ

A 2K =

Q p- o

21

o

N p)(- S)r - (1 2S Q =A

2/1

o

Filtracin


236

a) Determine el tiempo necesario para lavar la torta formada al cabo de 70 min de operacin, si

ste se realiza tambin a (-p) = 2.8 kgf/cm2 y si se utilizan 2.83 m3 de agua de lavado.

b) Determine el tiempo del ciclo, considerando que el tiempo empleado en descargar la torta y en

volver a dejar el filtro dispuesto a continuar el trabajo es de 60 min.

Solucin:

Para determinar los parmetros K1 y Rm, se debe graficar o correlacionar tf/Vf vs Vf . De esta

forma se obtiene la expresin:

tf/Vf = 0.0355 Vf + 0.3

donde:

K1 = 0.0355x2xA2 x(-p) = 1.987 (kgfxmin/m4)

Rm = 138.927 (min2xkgf/(m2xkg)

Ahora, utilizando dicho ajuste, es posible determinar el volumen de filtrado recolectado al cabo de 70

min de filtracin, el cual es de 40.4 m3.

Suponiendo que durante el lavado no cambian las propiedades fsicas de la torta y por lo tanto

se mantienen constantes

K1 y Rm, se tiene para la ecuacin de lavado:

(-p)w = 1987 Vf Qw + 8.335 Qw = 2.8x 104 (kgf/m2)

Introduciendo Qw = Vw/tw = 2.83/tw, y Vf = 40.4, se obtiene que el tiempo de lavado es : tw= 9 min.

Para el tiempo de ciclo, tc, se tiene:

tc = tw + tw + td = 70 + 9 + 60 = 139 (min)

Filtracin


237

Ejemplo 9.5.3 -3. El filtro continuo utilizado para desparafinar aceites petrolferos consiste en un

tambor rotatorio horizontal, de 1.83 m de dimetro y 3.66 m de longitud. La densidad de la parafina es

800 kg/m3 y el del aceite 850 kg/m3.

Las condiciones de trabajo son las siguientes:

Velocidad de filtracin = 40 (lt/[minxm2 de sup. filtro])

Concentracin de parafina = 0.05 [m3 parafina/m3 de solucin]

Velocidad de giro del tambor = 6 rpm

Inmersin del tambor = 20 % de su periferia

Analice como vara la velocidad de filtracin (lt/min m2), al modificar las siguientes

condiciones:

a) Si se aumenta el nivel de solucin en el estanque para aumentar la inmersin hasta un 40 % de su

periferia.

b) Si se disminuye la velocidad de giro a 3 rpm.

c) Si las condiciones sealadas en a y b se llevaran a efecto simultneamente.

d) Comente de que manera influyen tanto en el proceso de filtracin como en los costos operacionales,

las modificaciones propuestas.

Solucin: En primer lugar se calcularan algunos parmetros bsicos:

A = D L = 21 (m2) (rea de filtrante)

Qo = 40 (lt/[minxm2 de sup. filtro])x21(m2)= 841(lt/min)

Dado que no se tiene informacin respecto de la resistencia del medio filtrante, esta ser despreciada

(Rm = 0). Adems, como no se menciona la presin de trabajo, se evaluar K1* = K1/(-p). Luego,

QN A 2 = K 2

o

2*1

Filtracin


238

Introduciendo en esta ecuacin valores de A, Qo, y N se obtiene el valor de K1* = 0.0015(m4/lt).

a) Qo = [2x212x0.4x6/0.0015]0.5 = 1.188 (lt/min)

b) Qo = [2x212x0.2x3/0.0015]0.5 = 594 (lt/min)

c) Qo = [2x212x0.4x3/0.0015]0.5 = 840 (lt/min)

d) Un aumento en la superficie sumergida del filtro, se traduce en una disminucin del tiempo

"disponible" para las etapas de lavado y secado de la torta. Una disminucin de la velocidad de giro

del tambor se traduce en un mayor tiempo disponible para las etapas de lavado y secado de la torta. El

consumo de energa disminuye al disminuir la velocidad de giro del tambor.

Filtracin


239

1.5. 4 Filtracin de tortas compresibles

La mayora de los lodos de aguas residuales forman tortas compresibles para

las cuales la resistencia especfica, es funcin de la prdida de carga o diferencia de presin a travs de

la torta, es decir: = f(ps). Por este motivo los parmetros K1 y Rm, determinados de datos de

laboratorio, no pueden extrapolarse a otras condiciones de cada de presin, (-p), y caudal, Q. Para

disear un filtro discontinuo, con formacin de torta compresible, la relacin entre (-p) y Q debe ser

la misma en el filtro de laboratorio y en el filtro industrial.

Para trabajar con tortas compresibles se requiere conocer de antemano la relacin entre y ps

de modo de evaluar AV (resistencia especfica promedio de la torta). Normalmente la relacin entre

y ps es dada por una correlacin emprica de la forma:

= o (ps)

siendo o y constantes empricas. En la ecuacin anterior, recibe el nombre de coeficiente de

compresibilidad y generalmente est comprendido entre 0.4 y 0.9 para los lodos que se producen en

el tratamiento de aguas residuales. Evidentemente, para tortas incompresibles se cumple que = 0.

Para determinar o y se debe linearizar la ecuacin anterior, aplicando logartmos:

log = log o + log ps

Ahora, desde un grfico de log vs log ps, con valores experimentales de obtenidos

en el equipo de laboratorio para diversas presiones, se obtiene del coeficiente de posicin de la recta

o y de la pendiente .

Filtracin


240

9.6 Auxiliares filtrantes

Las filtraciones que presentan dificultades relacionadas con bajos niveles de filtracin,

atascamiento del medio o calidad poco satisfactoria del filtrado, pueden ser substancialmente

mejoradas al emplear auxiliares filtrantes, materiales granulares capaces de formar una torta

sumamente permeable. Los auxiliares filtrantes son particularmente tiles en lechadas que contienen

slidos muy finamente divididos o grumos limosos y deformables.

Los auxiliares filtrantes son de baja densidad volumtrica, porosos y qumicamente inertes.

Los tipos comerciales ms efectivos y verstiles son las diatomitas (conocidas tambin como tierras

de diatomceas, slicas diatomceas, tierras de infusorios o Kieselguhr) y las perlitas. Los tipos

menos usados son de fibra de asbesto, celulosa y caoln.

9.6-1 Diatomitas

Estan compuestas por caparazones de algas acuticas microscpicas unicelulares. Tienen una

densidad volumtrica en seco de 8 a 12 lb/pie3 y contienen partculas, en su mayora inferiores a 50

micras. A continuacin se muestra su composicin qumica promedio en % base seca :

SiO2 : 70 - 90 %

Al2O3 : 2 - 5 %

Fe2O3 : 1 - 2 %

TiO2 : 0.1 %

CaO : 0.2 - 8 %

MgO : 0.2 - 2 %

Na2O-K2O : 0.05 - 0.85 %

Filtracin


241

Los diferentes mtodos de procesamiento de la diatomita cruda dan como resultado una

serie de auxiliares filtrantes que tienen grados variables de eficiencia de clarificacin y velocidad de

filtracin. Al respecto:

Producto natural : obtenido por secado, molienda, purificacin y clasificacin del material crudo.

Producto calcinado : el producto natural es calcinado en un horno rotatorio donde la temperatura

aumenta gradualmente. El producto calcinado es enfriado, sometido a molienda y clasificacin. Este

producto es de color rosado, insoluble en cidos fuertes y estabilizado contra altas temperaturas. Al

realizar la calcinacin en presencia de un agregado fundente como por ejemplo carbonato de sodio

anhidro, se obtiene un producto blanco. Dependiendo de la cantidad, tipo de fundente y temperatura

de fusin, es posible producir un amplio rango de productos con diversos grados de eficiencia de

clarificacin y velocidad de filtracin.

1.6-2 Perlitas

Es el producto resultante del tratamiento y trituracin de una roca volcnica. La perlita es un

vidrio qmicamente inerte, libre de impurezas orgnicas, con pH aproximado de 7, que tiene agua

ocluida en combinacin, lo cual le otorga la propiedad de expandirse al ser sometida a temperaturas

elevadas, llegando a aumentar 20 veces su volumen inicial, alcanzando densidades tan bajas como

32 kg/m3. Con respecto a su tamao, gran parte de sus partculas entan entre 50 y 150 micras. En la

tabla siguiente se presenta su composicin media:

SiO2 : 71 - 75 %

Al2O3 : 12.5 - 18 %

K2O : 4 - 5 %

Na2O : 2.9 - 4 %

CaO : 0.5 - 2 %

Fe2O3 : 0.5 - 1.5 %

MgO : 0.2 - 2 %

Filtracin


242

TiO2 : 0.03 - 0.2 %

Aunque las diatomitas soportan niveles ligeramente ms extremos de pH que la perlita y se

sostiene que es menos compresible, en general, las diatomitas pueden ser reemplazadas por las

perlitas, con escasa diferencia en la calidad del filtrado y con apreciables conveniencias de costos y

rendimientos. Comparando la misma unidad de masa, las perlitas dan una capacidad de filtracin del

orden de 25% mayor que las diatomitas, con el consecuente ahorro de 20 - 30% en el uso de auxiliares

filtrantes.

La mezcla de arcilla decolorante y carbn activado, por lo comn junto con slice diatomceo,

actan como adsorbentes y ayudas simultneas de filtracin, para los aceites, las grasa y las soluciones

de azcar.

La decisin de usar o no auxiliar filtrante, y en caso de requerirse, su grado, tipo y

cantidad, son determinados empricamente. Los auxiliares filtrantes se usan en dos formas:

a) Formando una delgada capa (del orden de 0.1 lb de diatomaceas /pie2 de rea de filtro) para

proteger el medio filtrante y evitar el escape de partculas pequeas ocasionales al interior del filtrado.

b) Mezclando el auxiliar filtrante con la suspensin, todava no filtrada, para atrapar las partculas de

filtracin difcil en una torta permeable. La cantidad ptima para este fin, aunque relativamente

pequea, varia mucho con la aplicacin y se debe determinar con tanteos en ensayos experimentales.

Un punto razonable de partida es de 1 a 2 veces la concentracin de masa de los slidos que se van a

retirar.

Para decidir tanto la inclusin o no del auxiliar filtrante (AF), como tambin para cuantificar

la cantidad y tipo de AF, los proveedores de dichos productos recomiendan algunos

procedimientos empricos.

CAPITULO 9

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