Capitulo 7 Trabajo Potencia Energía (Incluye Test)

14
 INTRODUCCIÓN El concepto común q ue se tiene de trabajo es muy diferente al con- cepto del trab ajo mecán ico, esto es, no coinci de con el si g nificad o físico de esta palab ra. E s corri ente escuchar a una persona decir:“he reali zad o mucho trabajo”; pero desde el punt o d e vista si co, pue- da q ue no haya reali zado ningún t rab ajo.   Capítulo  TRABAJO MECÁNICO TRABAJO MECÁNICO TRABAJO MECÁNICO TRABAJO MECÁNICO TRABAJ O MECÁNICO   E n fís ica decimos q ue una o má s fuer- zas real izan trabajo mecánico cuando vencen l a resi stenci a d e ot ro ag ente y l o hacen mover de un punto a otro.   Matemáticament e po demo s decir : “El traba j o es igua l al producto del desplazamiento po r la componente de la fuer za a lo lar g o del desplaza- miento” . E l trab ajo es una mag nitud escalar. Donde: F : fue rza q ue real iza tra bajo W : trab ajo realiz ad o po r F θ : án gulo e ntre la fu e rza F  y e l de sp la za mie nt o d  d : de sp la za m ien to W = ( F cosθ)d La fuerza que aplica la persona si realiza trabajo, ya que venc e la resistencia del carro y lo hace move r de un punto a otro. La fuerza que ejerce cada pe rsona no r ealiza trabaj o, cuando ell as están ig ualdadas F F d v F

description

Documento diseñado por Jorge Mendoza Dueñas

Transcript of Capitulo 7 Trabajo Potencia Energía (Incluye Test)

Page 1: Capitulo 7 Trabajo Potencia Energía (Incluye Test)

5/11/2018 Capitulo 7 Trabajo Potencia Energía (Incluye Test) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-7-trabajo-potencia-energia-incluye-test 1/14

 

INTRODUCCIÓN 

El concepto común que se tiene de trabajo es muy diferente al con-

cepto del trabajo mecánico, esto es, no coincide con el significadofísico de esta palabra. Es corriente escuchar a una persona decir: “herealizado mucho t rabajo”; pero desde el punto de vista físico, pue-da que no haya realizado ningún trabajo.

TRABAJO - POTENCIA ENERGÍA 

Capítulo 7

TRABAJO MECÁNICOTRABAJO MECÁNICOTRABAJO MECÁNICOTRABAJO MECÁNICOTRABAJO MECÁNICO

 TRABAJO MECÁNICO

En física decimos que una o más fuer-zas realizan trabajo mecánico cuandovencen la resistencia de otro agente y

lo hacen mover de un punto a otro.

 TRABAJO MECÁNICO DE UNA FUERZA CONSTANTE

Matemáticamente podemos decir: “El trabajo es igual al producto deldesplazamiento por la componente de la fuerza a lo largo del desplaza-miento”. El t rabajo es una magnitud escalar.

Donde: 

F  : fuerza que realiza trabajo 

W : trabajo realizado por F 

θ  : ángulo entre la fuerza F 

y el desplazamiento d 

 d : desplazamiento 

W = (Fcosθ)d

La fuerza que aplica la persona si realiza trabajo, ya que vence la resistencia del carro y lo hace mover de un punto a otro.

La fuerza que ejerce cada persona no realiza trabajo,cuando ellas están igualdadas 

F

F

d

v

F

Page 2: Capitulo 7 Trabajo Potencia Energía (Incluye Test)

5/11/2018 Capitulo 7 Trabajo Potencia Energía (Incluye Test) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-7-trabajo-potencia-energia-incluye-test 2/14

 

 Jorge Mendoza Dueñas188

CASOS PARTICULARES DEL TRABAJOMECÁNICO DE UNA FUERZA CONSTANTE

A) Si la fuerza está en el sentido del movimiento(θ = 0°).

B) Si la fuerza es perpendicular al movimiento(θ = 90°).

C) Si la fuerza está en sentido contrario al movi-miento (θ = 180°).

POTENCIAPOTENCIAPOTENCIAPOTENCIAPOTENCIA

Es aquella magnitud escalar que nos indica la rapi-dez con la que se puede realizar trabajo.

F d W

C.G.S. cm

M.K.S m

F.P.S. pie

Sistema Técnico 

g

kg

lb

Equivalencias 

1 Joule = 107

ergios

1 kg-m = 9,8 Joule

1 lb-pie = 32,2 Poundal-pie

POTENCIA EN TÉRMINOS DE LA VELOCIDAD

Donde; P : potenciaW: trabajot : tiempo

PW

t=

Unidades de potencia en el S.I.

Watt = vatio (W)

Unidad de Trabajo en el S.I.

Joule (J)

 

F d W

C.G.S. cm

M.K.S m

F.P.S. pie

Sistema Técnico 

Otras Unidades 

W F d= °cos90b g

W F d= °cos0b g

W F d= °cos180b g

F d W

C.G.S. dina cm Ergio

M.K.S Newton m Joule

F.P.S. Poundal pie Poundal-pie

Sistema Absoluto 

 

F d W

C.G.S. dina cm ergio

M.K.S Newton m Joule

F.P.S. Poundal pie Poundal-pie

Sistema Absoluto 

Si preguntamos: ¿Quién tiene más potencia en los brazos?. La respuesta sería “A” tiene mayor potencia, ya que ambos realizan el mismo trabajo sólo que “A” lo hace más rápido.

W Fd=

W = 0

W Fd= −

g

kg

lb

FA

FB

A

B

P FV=

g-cm

kg-m

lb -pie

Page 3: Capitulo 7 Trabajo Potencia Energía (Incluye Test)

5/11/2018 Capitulo 7 Trabajo Potencia Energía (Incluye Test) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-7-trabajo-potencia-energia-incluye-test 3/14

 

Trabajo - Potencia y Energía 189

Carreta jalada con la potencia de tres caballos.

Si el motor a vapor, tenía la misma potencia de un caballo, su potencia sería de un “Caballo de vapor”.

EFICIENCIA O RENDIMIENTO (η)

La eficiencia es aquel factor que nos indica el máxi-mo rendimiento de una máquina. También se pue-

de decir que es aquel índice o grado de perfecciónalcanzado por una máquina.Ya es sabido por ustedes, que la potencia que gene-ra una máquina no es transformada en su totalidad,en lo que la persona desea, sino que una parte deltotal se utiliza dentro de la máquina. Generalmentese comprueba mediante el calor disipado.El valor de eficiencia se determina mediante el co-ciente de la potencia útil o aprovechable y la po-tencia entregada.

F d W

C.G.S. dina cm Ergio

M.K.S Newton m Joule

F.P.S. Poundal pie Poundal-pie

Sistema Absoluto 

 

W t P

C.G.S. ergio s ergio/s

M.K.S Joule s Watt

F.P.S. Poundal-pie s Poundal-pie/s

Sistema Absoluto 

Otras Unidades 

Equivalencias 

1 kW = 1 000 Watts

1 C.V. = 735 Watts = 75 kg.m/s

1 H.P. = 746 Watts = 550 lb .pie/s

1 Watt = 0,102 kg.m/s

Unidades Comerciales 

C.V. = caballo de vaporH.P. = caballo de fuerzakW = kilowatts

Unidad Especial de Trabajo 

1 kW-h = 3,6×106

Joule = kiloWatt-hora

 SIGNIFICADO DE LA PALABRA CABA-LLO VAPOR

Antiguamente cuando no existían los vehículosmotorizados, el transporte de las personas se reali-zaban por intermedio de carretas, las cuales eran

 jaladas por caballos.

Además:

Es por ello que comercialmente la potencia de los mo-

tores se expresa en términos de caballos, pero de vapor.

F d W

C.G.S. cm

M.K.S m

F.P.S. pie

Sistema Técnico 

g

kg

lb

 

F d W

C.G.S. s

M.K.S s

F.P.S. s

Sistema Técnico 

η =PU

PE

. .

. .

%100

La carreta era jalada con la potencia de un caballo.

Si el motor a vapor, tenía la misma potencia que tres caballos, entonces su potencia sería de “ Tres caballos de vapor ”.

g.cm

kg.m

lb .pie

g.cm/s

kg.m/s

lb .pie/s

PE PU PP. . . . . .= +

útil

Page 4: Capitulo 7 Trabajo Potencia Energía (Incluye Test)

5/11/2018 Capitulo 7 Trabajo Potencia Energía (Incluye Test) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-7-trabajo-potencia-energia-incluye-test 4/14

 

 Jorge Mendoza Dueñas190

ΣW E E E Ekf ko Pf Po* = − + −d i d i

ΣW E Ek P* = +∆ ∆

ENERGÍA MECÁNICAENERGÍA MECÁNICAENERGÍA MECÁNICAENERGÍA MECÁNICAENERGÍA MECÁNICA

INTRODUCCIÓN 

Existen diferentes tipos de energía, en este capítu-lo nos ocuparemos sólo de la energía mecánica(cinética y potencial).

Muchas veces usted habrá escuchado: “Ya no ten-go energía”, “el enfermo está recuperando sus

energías”, “se ha consumido mucha energía eléc-trica”, etc. Frases como estas suelen escucharseinfinidad de veces, sin embargo no se sabe el ver-dadero significado de la palabra energía.

Ilustraremos con ejemplos el concepto de energía.

ENERGÍA CINÉTICA (EK)

Es una forma de energía que depende del movimien-to relativo de un cuerpo con respecto a un sistemade referencia, será por lo tanto energía relativa.

ENERGÍA POTENCIAL (EP)

Es una forma de energía que depende de la posición deun cuerpo con respecto a un sistema de referencia. Esdecir, es aquel tipo de energía que posee un cuerpo de-

bido a la altura a la cual se encuentra, con respecto alplano de referenciahorizontal, conside-rado como arbitrario.Por lo tanto pode-mos afirmar que esuna energía relativa.

¿Tiene energía el agua? El agua antes de caer t iene cier- ta energía debido a la altura “H”,cuando ésta cae dicha energía será asimilada por la turbina la cual generará un movimiento de rotación que en combinación 

con un campo magnético, pro- ducirá energía eléctrica.

¿Tiene energía el atleta? El at leta debido a la velocidad que tiene, está disipando energía por tal moti- vo llega a la meta exhausto.

¿Tiene energía el Sol? 

El Sol es una fuente enorme de energía y la mayor parte de la energía que utilizamos en nues- tra vida diaria proviene de él. La desintegración de átomos de sus- tancias existentes en el Sol libe- ran una inmensa cantidad de energía. La energía solar calien- ta la Tierra, evapora el agua, pro- duce los vientos, etc.

ENERGÍA MECÁNICA (EM)

Es la suma de la energía cinéticay la energía potencial.

Ep

= mgh

EM

= Ek+ E

p

PRINCIPIO DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA 

“La energía no se crea ni se destruye, sólo se transforma”

CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA 

Cuando las fuerzas que actúan en un cuerpo sonconservativas, la energía mecánica del cuerpo per-manece constante.

FÓRMULA TRABAJO - ENERGÍA 

ΣW* = Suma de todos los trabajos, sin considerar el trabajo que realiza el peso del cuerpo.

Ekf

= energía cinética final

Eko

= energía cinética inicial

EPf

= energía potencial final

EPo = energía potencial inicial

E mvK =1

22

E E E cteMA MB MC= = =

Page 5: Capitulo 7 Trabajo Potencia Energía (Incluye Test)

5/11/2018 Capitulo 7 Trabajo Potencia Energía (Incluye Test) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-7-trabajo-potencia-energia-incluye-test 5/14

 

Trabajo - Potencia y Energía 191

 

Trabajo mecánico nuloTrabajo mecánico nuloTrabajo mecánico nuloTrabajo mecánico nuloTrabajo mecánico nulo

Para que una fuerza realice trabajo me-cánico, deberá vencer la resistencia deun cuerpo y al mismo tiempo hacerlodesplazar.En la fotografia, cuando el pesista sos-tiene la pesa, no realiza trabajo, ya queno existe desplazamiento alguno.

Movimiento eternoMovimiento eternoMovimiento eternoMovimiento eternoMovimiento eterno

Imaginémonos por un momento que estamos divirtiéndonos en un columpio; supongamos prescindible el airepara nuestra respiración.Si nos sueltan en el punto A; en ese instante tendremos cierta energía potencial respecto al césped, sinembargo nuestra energía cinética será nula ya que la velocidad inicial es cero. La energía mecánica total en ese

instante será: E EM PA=Cuando caemos y llegamos al punto B, nuestra energía cinética será máxima ya que allí se producirá la máximavelocidad mientras que nuestra energía potencial será mínima respecto al césped. Asumiendo que no existe aire,tendremos:

Notamos que tanto la energíacinética y potencial sondiferentes en cada instante, perola suma de estos es EM, la cual

se conserva constante y haráque nuestro movimiento seaeterno, a no ser la influencia deuna fuerza externa como en elcaso común: el aire, cuya re-sistencia amortigua elmovimiento de nuestro cuerpo.

E E EM P KB B

= +

AB

Ciencia y Tecnología 191

Page 6: Capitulo 7 Trabajo Potencia Energía (Incluye Test)

5/11/2018 Capitulo 7 Trabajo Potencia Energía (Incluye Test) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-7-trabajo-potencia-energia-incluye-test 6/14

 

 Jorge Mendoza Dueñas192

 

Conservación de la energíaConservación de la energíaConservación de la energíaConservación de la energíaConservación de la energía

La energía potencial que tiene la niña en laparte más alta, se convierte en energía cinética

en la zona más baja.En realidad no toda la energía potencial de Ase transforma en energía cinética en B, pueshay que aceptar que en este último punto seproduce disipación de calor; de modo que:Sin embargo el calor es también una forma de

Trabajo - PotenciaTrabajo - PotenciaTrabajo - PotenciaTrabajo - PotenciaTrabajo - Potencia

La fotografía muestra un prototipo del sistema de abastecimiento de unavivienda.El agua proveniente de la red pública se deposita en la cisterna, luegomediante un tubo y una bomba se succiona (La bomba genera para ellocierta potencia) agua para luego ser trasladado hacia un tanque elevado;el trabajo que se realiza para llevar el agua de la cisterna al tanqueelevado por unidad de tiempo, viene a ser la potencia útil realizada por labomba.

La potencia de una motobombaLa potencia de una motobombaLa potencia de una motobombaLa potencia de una motobombaLa potencia de una motobomba

El agua del río funciona como cisterna, de esto aprovechan muchos parabombear el agua mediante una motobomba y una manguera.El agua es succionada realizando por tanto cierto desplazamiento encontra de la gravedad; es indudable entonces la existencia del trabajomecánico en cierto lapso de tiempo.El caudal del líquido obtenido dependerá entonces de la potencia de labomba como uno de sus factores importantes.Este sistema se utiliza frecuentemente para el uso de la agricultura asícomo en la limpieza de elementos ajenos a la alimentación y/o salud.

energía por lo que la “ley de la conservación de la energía” no es violada.

E E calorP KA B

= +

A

B

Ciencia y Tecnología192

Page 7: Capitulo 7 Trabajo Potencia Energía (Incluye Test)

5/11/2018 Capitulo 7 Trabajo Potencia Energía (Incluye Test) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-7-trabajo-potencia-energia-incluye-test 7/14

 

Trabajo - Potencia y Energía 193

1.- La energía potencial de un cuerpo no depende de:

a) La altura a que se halle.b) La gravedad.c) Su peso.d) Su velocidad.e) Su masa.

2.- Un cuerpo se desliza hacia abajo sobre un plano incli-nado liso, partiendo de una altura ho, con respecto alpiso. ¿Cuál de lossiguientes gráfi-cos representacualitativamenteel trabajo “W” que

realiza el peso delcuerpo en fun-ción de la alturah? [0 < h < ho]

a) d)

b) e)

c)

3.- Sean las siguientes proposiciones. Dar la incorrecta:

a) La energía del Universo es constante.b) El trabajo total equivale a la variación de la ener-

gía mecánica.c) La energía cinética depende de la velocidad del

móvil.d) La energía potencial equivale a la energía cinética

alcanzada.e) Si ganamos energía es por haber efectuado un

trabajo mecánico.

4.- Señalar la proposición verdadera.

I.- La energía total de un sistema aislado se mantie-ne constante.

II.- La energía tiene la misma unidad de trabajo.III.- La energía mecánica no se puede transformar en

otro t ipo de energía.

TESTTESTTESTTESTTEST

a) Sólo I. d) I y II.

b) Sólo II. e) I, II y III.c) Sólo III.

5.- El trabajo producido por una masa en movimiento sellama energía..............

a) Potencial. d) Gravitacional.b) Eólica. e) Térmica.c) Cinética.

6.- Si el t rabajo neto sobre un cuerpo es negativo, entonces:

a) Su velocidad disminuye.b) El cuerpo se mueve aceleradamente.

c) Solamente actúa sobre el cuerpo la fuerza de ro-zamiento.

d) El cuerpo se mueve en una trayectoria circular.e) La velocidad del cuerpo es constante.

7.- Señalar verdadero (V) o falso (F) en las siguientesproposiciones:

I.- El t rabajo de la fuerza normal (N) es cero.II.- El trabajo es una magnitud vectorial.III.- El t rabajo realizado por el peso (P) de un cuerpo

es siempre nulo.

a) FVF d) VFVb) VFF e) VVVc) FVF

8.- La energía cinética de un cuerpo depende de:

a) La altura a que se halle. d) Su velocidad.b) La gravedad. e) Todas las anteriores.c) Su peso.

9.- Indicar verdadero (V) o falso (F):

( ) La energía cinética es constante para un M.C.U.( ) La energía potencial gravitacional expresa la

medida de la interacción de dos cuerpos.

a) VV d) FFb) VF e) N.A.c) FV

10.- ¿Qué motor es más eficiente, el que pierde la quintaparte de la potencia útil o el que dá como útil los cua-tro quintos de la potencia absorbida?

a) El primero. d) Faltan datos.b) El segundo. e) N.A.c) Los dos son de igual potencia.

Page 8: Capitulo 7 Trabajo Potencia Energía (Incluye Test)

5/11/2018 Capitulo 7 Trabajo Potencia Energía (Incluye Test) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-7-trabajo-potencia-energia-incluye-test 8/14

 

 Jorge Mendoza Dueñas194

Wpeso =F H G

I K J  +2000

4

50 1 0,b g

Wtotal = + + − +0 0 50 400b g

W W W W Wtotal N peso f k F= + + +

1.- Un bloque de 100 N de peso, se encuentra sobre unasuperficie horizontal rugosa, donde µk = 0,25; se apli-ca una fuerza F de 100 N que forma un ángulo de 37ºcon la horizontal. Para un desplazamiento d = 5 m.A) ¿Cuál será el trabajo realizado por cada una de

las fuerzas que actúan sobre el cuerpo?B) ¿Cuál será el t rabajo neto efectuado?

Solución:

PROBLEMAS RESUELPROBLEMAS RESUELPROBLEMAS RESUELPROBLEMAS RESUELPROBLEMAS RESUELTOSTOSTOSTOSTOS

 A  problemas de aplicación

2.- Un bloque se 2 000 N de peso resbala por el planoinclinado sin rozamiento como se muestra.A) Calcular el trabajo realizado por cada fuerza.B) Calcular el trabajo neto realizado sobre el bloque;

para un desplazamiento de 0,1 m.

Solución:

A) Trabajo realizado por la normal (N)

WN= 0 Ya que la fuerza es perpendicular almovimiento.

Trabajo realizado por el peso

Wpeso = 0 Dicha fuerza también es perpendicu-lar al movimiento.

Trabajo realizado por la fuerza de rozamiento

Nótese que d y fk forman un ángulo de 180º

Trabajo realizado por la fuerza F

ΣFy = 0

N+ =60 100

f N f Newtonk k k= = ⇒ =µ 0 25 40 10, b g

W Joulef k= − 50 Dicha fuerza se opone al mo-

vimiento.

F F Fx y= +

W W WF Fx Fy= +

WF = +80 5 0b gb g

W JouleF = 400

B) Trabajo neto efectuado

W JTotal = 350

fuerza perpendicular al movimientoWN = 0

N Newton= 40

W f df k K= b g cosθ

Wf k= °10 5 180b gb gcos

W d dF = ° + °80 0 60 90b g b gcos cos

W NdN = °cos90

A) Trabajo realizado por N

Trabajo realizado por el peso

W W Wpeso Px Py= +

W Jpeso = 160

W sen d dpeso = ° ° + ° °2000 53 0 2000 53 90b g b gcos cos cos

Fy

Fx

F

Page 9: Capitulo 7 Trabajo Potencia Energía (Incluye Test)

5/11/2018 Capitulo 7 Trabajo Potencia Energía (Incluye Test) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-7-trabajo-potencia-energia-incluye-test 9/14

 

Trabajo - Potencia y Energía 195

− = − ⇒ − = − × ×800 0

1

2 800

1

2 16

2 2

mv vA Ab g e j

η = ×P U

PE

. .

. .%100

Wtotal = +0 160

W W Wtotal N peso= +

P E kW. . = 10

7510

100 7 5%. .

% . . ,= × ⇒ =P U

PU kWP U. . ?=

η = 75%

1.- Si el cuerpo de 16 kg de masa disminuye su energíaen 800 J cuando desliza de “A” hacia “B”. Determinar lamínima rapidez de “v” que debe tener en “A” para quepueda llegar hasta “B”.

Solución:

La energía disminuye en 800 J:

Luego: entre “A” y “B”

3.- Hallar la potencia quedesarrolla el motormostrado para que le-vante al bloque de 20 Ncon velocidad cons-tante en 2 s una alturade 4 m.

Solución:

B) Trabajo neto o total:

4.- Hallar la potencia úti l que dispone un motor si se leentregan 10 kW de potencia y su eficiencia es de 75%.

Solución:

5.- Un cuerpo de masa “m” es solt ado del punto “A”, si lasuperficie circular carece de rozamiento. Calcular elcoeficiente de rozamiento cinét ico entre B y C, si elcuerpo se detiene después de 40 m de recorrido;R =10 m.

Solución:

PW

t=

PFd

t

Td

t= =

U

V

||

W||

t N mg

f N

f mg

k

k

=

=

=

µ

µ

t

Entre los puntos A y C

W W E E E EN fk kC kA PC PA+ = − + −e j e j

− × = −µmg mgR40

µ × =40 10

µ = 0 25,

B problemas complementarios 

t

− = − + −800 E E E EkB kA PB PA

2.- Hallar el trabajo neto que se realiza para que el blo-que de 10 kg, se desplaze de ”A” hasta “C” (en Joule).

vA = 10

01 24 34 

ΣW E Ek P* = +∆ ∆

0 40 0 0 0+ − × = − + −f mgRkb g b g b g

ΣW E Ek P* = +∆ ∆

ΣW J* = − 800

P P Watt= ⇒ =20 4

240

b gb g

W Jtotal = 160

m/s

Page 10: Capitulo 7 Trabajo Potencia Energía (Incluye Test)

5/11/2018 Capitulo 7 Trabajo Potencia Energía (Incluye Test) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-7-trabajo-potencia-energia-incluye-test 10/14

 

 Jorge Mendoza Dueñas196

Wneto = − −3200 1000 800

Wneto = + + × + − × + − ×0 0 80 40 50 20 40 20b g b g b g

W W W W W Wneto N peso fAB fBC= + + + +80

Solución:

t Analizando el rozamiento entre A y B

t Analizando el rozamiento entre B y C

f N

ff Newton

k k

k

k

=

==

µ

0 5 10050

, b g

3.- El bloque mostradoes soltado en su po-sición A, y luego de4 s recorre una dis-tancia de 16 m. Ha-llar el trabajo desa-rrollado por la fuer-za de rozamiento.

Solución:

t Aplicando los conocimientos de cinemática paracalcular la aceleración

t Analizando el rozamiento

t

f N

f

f Newton

k k

k

k

=

=

=

µ

0 4 100

40

, b g

501

25 2

F H G

I K J − =fk b gb g

f Newtonk = 15

t El trabajo de la fuerza de rozamiento:

Nótese que la fuerza de rozamiento y desplaza-miento forman 180°.

4.- El cuerpo de 1 kg se suelta de A recorriendo el planoinclinado 60º con la horizontal y de superficie lisa has-ta el punto B. Luego recorre el tramo rugoso BC de-teniéndose en C. Hallar “L” si se sabe que µ

k= 0,6;

(g = 10 m/s2).

Solución:

t Analizando el rozamiento

Entre A y C

f N

f

f Newt on

k k

k

k

=

=

=

µ

0 6 10

6

, b g

t ΣW E Ek P* = +∆ ∆

0 6 0 0 0 3+ − × = − + − ×L mgb g b g b g

− = − × ×6 1 10 3L

L m= 5

5.- Hallar “α” si el bloque al ser soltado en “A” sube por elplano inclinado hasta detenerse en C. Sólo existe ro-zamiento en el plano inclinado (g = 10 m/s2).

W W E E E EN f kC kA PC PA+ = − + −e j e j

a = 2

d t=1

2

2a 

161

24

2= a b g

ΣF mx = a 

50 30sen f mk° − = a 

W f df k= °cos180

Wf = −15 16 1b gb gb gW Jf = − 240

W Jneto = 1400

m/s2

R = 10 m

Page 11: Capitulo 7 Trabajo Potencia Energía (Incluye Test)

5/11/2018 Capitulo 7 Trabajo Potencia Energía (Incluye Test) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-7-trabajo-potencia-energia-incluye-test 11/14

 

Trabajo - Potencia y Energía 197

gh RgvB= +22

2

mgh mg R mvB+ = +0 21

2

2b g

v gRB2 2= cosφ

ΣW* = 0

Solución:

t Analizando el rozamiento.

Entre A y C

t

f Nk k= µ

6.- De qué altura mínima “h” debe partir el bloque “m” afin de dar una vuelta completa suponiendo que la fric-ción es despreciable.

Solución:

Por tanto:

W W E E E EN f kC kA PC PA+ = − + −e j e j

× − ×2 4b gmg mg

tanα =3

5

α =F H G

I K J arctg

3

5

..... ya que no hay rozamientot

E E E E E EMA MB PA kA PB kB= ⇒ + = +

.......... (1)

t Analizando el movimiento circular: para que “h”sea mínimo, el cuerpo debe estar a punto de caeren “B” ( N = 0).

.......... (2)

t (2) en (1):

gh gRgR

= +22

hR

=5

2

7.- Si se suelta la esferita en “A” y no existe rozamiento,hallar la fuerza de presión de la superficie sobre elcuerpo “B”.

Solución:

E E E E E EMA MB kA PA kB PB= ⇒ + = +

.......... (1)

t No hay rozamiento: conservación de la energíamecánica.

f mgk = 0 6, cosαb g

ΣW E Ek P* = +∆ ∆

0 0 6 2 0 0+ − × = −, cos cosmg ecα αb g b g

Fmv

RC

B=2

mgmv

RB=2

v gRB2 =

01

2

2+ = + −mgR mv mg R RB cosφb g

mgRmv

mgR mgRB= + −2

2cosφ

− × = −0 6 21

2, cosmgsen

mgαα

 

cosec

+

Page 12: Capitulo 7 Trabajo Potencia Energía (Incluye Test)

5/11/2018 Capitulo 7 Trabajo Potencia Energía (Incluye Test) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-7-trabajo-potencia-energia-incluye-test 12/14

 

 Jorge Mendoza Dueñas198

P W= 48

PUW

t

mgh

t. . = =

P U W. . = 2 400

P U kW. . ,= 2 4

604

100%. .

%= ×P U

kW

η = ×PU

P E

. .

. .%100

P U Fv. . =

40100 000

100%. .

%= ×P U

η = ×P U

PE

. .

. .%100

N mgm

RgR= +cos cosφ φ2b g

N mgmv

R

B− =cosφ2

t Analizando el mov. circular

t (1) en (2):

.......... (2)

8.- El motor de una lancha tiene una potencia de 100 kW;si su eficiencia es el 40% ¿Cuanto es la resistencia delagua?. Si la lancha se mueve con velocidad constantede 18 km/h.

Solución:

t Analizando la eficiencia del motor:

t Analizando la potencia úti l

t Analizando las fuerzas.

Como la velocidad de la lancha es constante:

40 000 5= Fb gF N= 8000

9.- ¿Cuántos litros de agua puede extraer una bomba de4 kW y 60% de eficiencia, de un pozo de 20 m de pro-

fundidad al cabo de 2 h? (g = 10 m/s2

).

Solución:

t Calculando la potencia útil

f F=

f N= 8000

t Calculando la masa de agua a extraer

t Como la densidad del agua es la unidad:

Luego:

La cantidad de agua a extraer es 86 400 lt

RS|

T|h m

t h s

=

= = ×

20

2 2 3600

240010 20

2 3600=

×

mb g b g

m kg= 86 400

10.- Hallar la potencia quedesarrolla el motormostrado para que le-vante al bloque de 2 kgdesde el reposo conuna aceleración de2 m/s2 en 2 segundos(g =10 m/s2).

Solución:

t Calculando la altura que sube en 2 s

t Calculando la tensión en la cuerda

t Calculando la potencia que desarrolla el motor.

h v t to= +1

2

2a 

h = +01

22 2

2b gb g

h m= 4

T N= 24

PW

t

Th

tP= = ⇒ =

24 4

2

b gb g

Fmv

RC

B=2

N mg= 3 cosφ

ΣF mv = a 

T mg m T− = ⇒ = +a  2 2 2 10b gb g b gb g

PU W. . = 40000

PU W. . = 2400

1 1kg lt de agua®

 

1 1 lt de agua

Page 13: Capitulo 7 Trabajo Potencia Energía (Incluye Test)

5/11/2018 Capitulo 7 Trabajo Potencia Energía (Incluye Test) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-7-trabajo-potencia-energia-incluye-test 13/14

 

Trabajo - Potencia y Energía 199

PROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOS

 A  problemas de aplicación

1.- ¿Qué trabajo realiza el peso de un cuerpo de masa 2 kg,cuando es soltado de una altura de 4 m? (g = 10 m/s

2).

Rpta. 80 J

2.- En la figura mostrada. Hallar el trabajo realizado por lafuerza F para llevar el bloque entre B y A (F =100 N).

Rpta. 500 J

3.- Un cuerpo de 6 kg es impulsado en el punto ”A” yasciende por el plano inclinado hasta el punto B. Siµ

k= 0,3; hallar el t rabajo realizado por:

1. El peso 3. La fuerza de rozamiento.2. La normal 4. El t rabajo neto

Rpta. 1. –360 J 3. –144 J2. 0 4. –504 J

4.- Un cuerpo de 2 kg parte del punto “A”. Hallar el t rabajoneto realizado enél para ir hasta “B”,si la fuerza resul-tante es 3,2 N.

Rpta. 16 J

5.- Si el bloque sube con veloci-dad constante, hallar el traba- jo realizado por la fuerza “F”,cuando recorre una distanciade 5 m hacia arriba (m = 5 kg).

Rpta. 500 N

6.- Una persona sube ladrillos de 5 kg cada uno, por unaescalera, hasta una altura de 9 m, tardándose 1 h en su-bir un millar. Hallar la potencia ejercida por la persona.

Rpta. 125 W

7.- Un automóvil de 1 300 kg baja por una pendientecon el motor apagado a la velocidad constante de18 km/h. ¿Qué potencia debe desarrollar el motor delautomóvil para que suba la misma pendiente con lamisma velocidad constante? (tan α = 5/12 donde:α ángulo de inclinación de la pendiente).

Rpta. 50 kW

8.- Un motor eléctrico que tiene una eficiencia de 80%entrega 20 kW. ¿Cuánto cuesta mantenerlo encendi-do durante 8 h, si EDELSUR cobra S/. 200 el kW-h?

Rpta. S/. 25 600

9.- Un cuerpo de 1 kg se deja caer desde la parte más altade una torre de 120 m de altura. Calcular su energíacinética cuando está a 50 m de altura.

Rpta. 700 J

10.- Si se impulsa un bloque con una velocidad de 10 m/ssobre el piso sin rozamiento mostrado. Determinarla altura “h” que alcanzará, no existe rozamiento(g =10 m/s2).

1.- En la figura se muestra un bloque de masa m = 10 kg.Determinar cuál será el trabajo querealice la fuerza “F” que logre levan-tar a dicho bloque con velocidadconstante una altura de 18 m (µ =0,3; g =10 m/s2).

Rpta. 3 000 J

B problemas complementarios 

Rpta. h = 8 m

Page 14: Capitulo 7 Trabajo Potencia Energía (Incluye Test)

5/11/2018 Capitulo 7 Trabajo Potencia Energía (Incluye Test) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/capitulo-7-trabajo-potencia-energia-incluye-test 14/14

 

 Jorge Mendoza Dueñas200

2.- Calcular el trabajo neto efectuado sobre el bloque de2 kg en ir de “A” ha-cia “B”.

Rpta. – 200 J

3.- Calcular el trabajo neto desarrollado sobre el blo-que mostrado en irdesde “A” hacia “B”(m = 4 kg).

Rpta. 800 J

4.- Un cuerpo de 20 kg se lanza verticalmente hacia arri-ba con una velocidad 60 m/s. ¿Calcular a qué altura la

energía cinética del cuerpo se ha reducido al 40% dela que tenía inicialmente en el lanzamiento?

Rpta. h = 108 m

5.- Cuál es la velocidad en B de la masa de 1 kg, si actúa

sobre ella una fuerza F = 10 N solamente en el tra-

yecto AC?

Rpta. 1 m/s

6.- Un bloque de 3 kg mostrado en la figura, tiene unavelocidad de 10 m/s en “A” y 6 m/s en el punto “B”. Ladistancia de A a B a lo largo de la curva es 12 m. Calcu-lar la distancia BC a la que se detiene el bloque si seconsidera la fuerza de fricción constante a lo largo delrecorrido.

Rpta. x = 38 m

7.- Una bola gira atada al extremo de una cuerda de lon-gitud L =10 m, en un plano vertical. Calcular la veloci-dad de la bola cuando la cuerda forma un ángulo de37°con la vertical y en la parte más baja del movimien-to; si se desea que tenga una velocidad mínima sufi-ciente para que la bola describa una vuelta completa

(g =10 m/s2).

Rpta. v m s

v m s

B

C

=

=

10 5

2 115

 / 

 / 

8.- Hallar para que ángulo “α” la tensión del hilo es igualal peso de la esfera, si ha sido soltada de la posiciónhorizontal.

Rpta.

9.- Hallar el tiempo que demora en subir el bloque de500 kg si es jalado con velocidad constante por unmotor de 8 kw y 75% de eficiencia.

Rpta. 1,67 s

10.- Un automóvil de 1 500 kg recorre con velocidad cons-tante, en 3 h, una distancia de 120 km en una carrete-ra en rampa ascendente, llegando a 400 m de altura.Las resistencias externas al avance del automóvil son200 N/1 000 kg. Hallar la potencia del motor, si el au-tomóvil tiene una eficiencia del 80%.

Rpta. 4 861 W

cosα =1

320 cm

µk

= 1/6