Capitulo 7 Render Presentacion

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7-1 CAPITULO 7 Modelos de programación Lineal: Métodos Gráficos y de Computadoras

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CAPITULO 7

Modelos de programación Lineal: Métodos Gráficos y de

Computadoras

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Objetivos de Aprendizajes

Los estudiantes serán capaces de:

1. Comprender los supuestos básicos y las propiedades de laprogramación lineal (PL).

2. Gráficamente resolver cualquier problema de PL quetiene sólo dos variables tanto por el punto de esquina ylos métodos isoutilidades línea.

3. Entender las cuestiones especiales en el PL comoinviabilidad, la infinitud, la redundancia, y otros tipos desoluciones óptimas.

4. Comprender el papel del análisis de sensibilidad.

5. Utilice hojas de cálculo Excel para resolver problemas dePL.

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Page 3: Capitulo 7 Render Presentacion

Esquema del Capítulo1. Introducción

2. Requerimientos de un problema de programación lineal

3. Formulación de problemas PL

4. Solución gráfica de un problema de PL

5. Solución del problema de Flair Furniture con QM para Windows y Excel

6. Solución de problemas de minimización

7. Casos especiales en PL

8. Análisis de sensibilidad

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Page 4: Capitulo 7 Render Presentacion

Introducción

La programación lineal (PL) es

una técnica ampliamente utilizada modelos matemáticos

diseñado para ayudar a los gerentes en la planificación y latoma de decisiones

relacionadas con la asignación de recursos.

PL es una técnica que ayuda en las decisiones deasignación de recursos.

Programación se refiere a

modelización y resolución de un problema matemático.

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Page 5: Capitulo 7 Render Presentacion

Ejemplos de aplicaciones exitosas PL

1. Desarrollo de un programa de producción que satisfacer las demandas futuras para la producción de una

empresa.

y reducir al mínimo la producción total y los costes deinventario.

2. Selección del mix de producto en una fábrica de

hacer el mejor uso de horas-máquina y las horas demano de obra disponible

y aumentar al máximo los productos de la empresa

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Page 6: Capitulo 7 Render Presentacion

Ejemplos de aplicaciones exitosas PL(continued)

3. Determinación de los grados de los productos derivadosdel petróleo a obtener la ganancia máxima.

4. Selección de las diferentes mezclas de materias primaspara alimentar las fábricas para producir alimentoterminado combinaciones con un costo mínimo.

5. Determinación de un sistema de distribución quereduzcan al mínimo costo total del envío de variosalmacenes a lugares diferentes del mercado.

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Page 7: Capitulo 7 Render Presentacion

Requisitos de un problema de programación linealTodos los problemas PL tienen 4 propiedades en común:

Todos los problemas con objeto de maximizar o minimizaruna cierta cantidad (la función objetivo).

La presencia de restricciones o limitaciones limita el grado enque podemos alcanzar nuestro objetivo.

Debe haber cursos de acción alternativos para elegir.

El objetivo y las restricciones en problemas de programaciónlineal debe ser expresada en términos de ecuaciones lineales odesigualdades.

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Page 8: Capitulo 7 Render Presentacion

5 Supuestos básicos de la programación línea

1. Certeza: números en el objetivo y las restricciones se conocen con

certeza y no cambian durante el período en estudio.

2. Proporcionalidad: existe en el objetivo y las restricciones

la constancia entre los aumentos de la producción yutilización de los recursos.

3. Aditividad: el total de todas las actividades es igual a la suma de

las actividades individuales.

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Page 9: Capitulo 7 Render Presentacion

5 Supuestos básicos de la programación lineal (continued)

4. Divisibilidad:

soluciones no tienen que ser en números enteros(números enteros).

soluciones son divisibles, y puede tomar cualquiervalor fraccionario.

5. No negatividad:

todas las respuestas o variables son mayores que oigual que (≥) cero.

los valores negativos de las magnitudes físicas sonimposibles.

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Page 10: Capitulo 7 Render Presentacion

Formulación de problemas de programación lineal

La formulación de un programa lineal implica eldesarrollo de un modelo matemático para representarel problema de gestión.

Una vez que el problema de gestión se entiende, secomienzan a desarrollar la expresión matemática delproblema.

Los pasos en la formulación de un programa linealseguir en la siguiente diapositiva.

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Page 11: Capitulo 7 Render Presentacion

Formulación de problemas de programación lineal (continued)

Pasos para las formulaciones PL

1. Completamente entender el problema de gestiónque se enfrentan.

2. Identificar el objetivo y las restricciones.

3. Definir las variables de decisión.

4. Utilice las variables de decisión de escribirexpresiones matemáticas de la función objetivo y lasrestricciones.

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Page 12: Capitulo 7 Render Presentacion

El problema de mezcla de productos Dos o más productos se producen generalmente con recursos

limitados, tales como

El personal, máquinas, materias primas, y así sucesivamente.

El beneficio que la empresa busca es maximizar y se basa en lacontribución a la ganancia por unidad de cada producto.

La compañía desea determinar cuántas unidades de cada productose debe producir con el fin de maximizar el beneficio conjunto quesus limitados recursos.

Un problema de este tipo se formula en el siguiente ejemplo en lasiguiente diapositiva.

7-12

Formulación de problemas de programación lineal

(continued)

Page 13: Capitulo 7 Render Presentacion

Flair Furniture Company Data -Table 7.1

7-13

Horas requeridas para producir una unidad

DepartamentoT

Mesas

C

sillas

Horas disponibles

Esta semanales

• Carpinteria

• Pintura y banizado4

2

3

1

240

100

Maximizar el beneficiosujeto a:

Horas de tiempo de carpintería utilizada 240 hrs.per semanaHoras de pintura. Y barnizado utilizados 100 hrs. / sem.

Identificar los objetivos y

restricciones:

Precio por unidad $7 $5

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Flair Furniture Company Data - Table 7.1

7-14

Maximizar el beneficiosujeto a:

Horas de tiempo de carpintería utilizada 240 hrs.per semanaHoras de pintura. Y barnizado utilizados 100 hrs. / sem.

Definir las variables de decisión:

Sea T = número de mesas que se producen cada semana

C = número de sillas que se producen cada semana

Identificar los objetivos y

restricciones:

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Flair Furniture Company Data -Table 7.1

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Horas Requeridas para producir una unidad

DepartamentosT

Mesas

C

Sillas

Horas Disponibles

Esta Semana

• Carpinteria

• Pintura & Barnizados

4

2

3

1

240

100

Max. profit (z) = 7T + 5C

Subject to: 4T + 3C 240 (Carpinteria)

2T + 1C 100 (Pintura y barnizados)

T ≥ 0 (1st no negativa)

C ≥ 0 (2nd no negativo)

Mathematical formulation:

Utilidad por unidad $7 $5

Page 16: Capitulo 7 Render Presentacion

Flair Furniture Company Constraints

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El método gráfico sólo funciona cuando hay dos variables de

decisión, sino que proporciona información valiosa sobre cómo

están estructurados los problemas más grandes.

Cuando hay más de dos variables, no es posible trazar la solución

en una gráfica de dos dimensiones, un enfoque más complejo que

se necesita.

Pero el método gráfico es muy valiosa que nos proporciona pistas

sobre cómo otros enfoques de trabajo.

La forma más fácil de resolver un pequeño problema de PL ,

como el de la Compañía de Muebles Flair, es con el enfoque de

solución gráfica.

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Flair Furniture Company Constraints

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Números de mesas

120

100

80

60

40

20

0

Núm

eros

de

sill

as

20 40 60 80 100

Pintura/Barnizado

Carpintería

4T + 3C ≤ 240

2T + 1C ≤ 100

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Flair Furniture Company Feasible Region

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120

100

80

60

40

20

0

Núm

ero d

e S

illa

s

20 40 60 80 100

Número de Mesas

Pintura/Banizado

CarpinteríaRegión

Factible

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Pasos del método de linea de isoutilidad

1. Gráficar todas las restricciones y encontrar la regiónfactible.

2. Seleccione un beneficio específico (o costo) y la líneagráfica para encontrar la pendiente.

3. Mover la línea de la función objetivo en la direcciónde la ganancia en aumento (o disminución de costos),mientras que el mantenimiento de la pendiente. Elúltimo punto que toca en la región factible es lasolución óptima.

4. Encontrar los valores de las variables de decisión eneste último punto y calcular el beneficio (o costo).

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Page 20: Capitulo 7 Render Presentacion

Flair Furniture Company Isoprofit Lines

Solución por el método de la línea isoutilidad.

Lo primero es igualar las utilidades a algunas sumaarbitraria pero pequeño dólares.

Elija una ganancia de, digamos, $210.- Este es un nivel de beneficios que pueden obtenersefácilmente sin violar ninguna de las dos restricciones.

La función objetivo se puede escribir como:

$ 210 = 7T + 5C.

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Page 21: Capitulo 7 Render Presentacion

Flair Furniture Company Isoprofit Lines

Solución por el método de la línea isoutilidadLa función objetivo es la ecuación de una línea llamada línea de una iso.

Representa todas las combinaciones de (T, C) que daría una ganancia total de $ 210.

Para trazar la línea de ganancias, proceda exactamente como hacer paratrazar una línea de restricción:

En primer lugar, T = 0 y despejar el punto en que la línea cruza el eje C.

Entonces, sea C = 0 y despejar T.

$210 = $7(0) + $5(C) C = 42 sillas

Entonces, vamos a C = 0 y despejamos T. $210 = $7(T) + $5(0) T = 30 mesas

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Page 22: Capitulo 7 Render Presentacion

Flair Furniture Company Isoprofit Lines

Solución por el método de la línea isoutilidad.

Luego, conecte estos dos puntos con una línea recta. Esta línea debeneficio se ilustra en la siguiente diapositiva.

Todos los puntos de la línea representan soluciones viables queproducen una ganancia aproximada de $ 210

Obviamente, la línea de iso-por $ 210 no produce el mayor beneficioposible para la empresa.

Trate de graficar más líneas, cada una produciendo un aumento de susganancias.

Otra ecuación, $ 420 = $ 7T + $ 5C, se representa en la misma formaque la línea inferior.

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Page 23: Capitulo 7 Render Presentacion

Flair Furniture Company Isoprofit Lines

Solución por el método de la línea isoutilidad.

donde T = 0, $420 = $7(0) + 5(C) C = 84 sillas

donde C = 0, $420 = $7(T) + 5(0) T = 60 mesas

Esta línea es demasiado alta para ser considerado, ya que no toca laregión factible.

La línea más alta posible isoutilidades se ilustra en la siguientediapositiva segundos. Se toca la punta de la región factible en el punto deesquina (T = 30, C = 40) y se obtiene un beneficio de $ 410.

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Page 24: Capitulo 7 Render Presentacion

Flair Furniture Company linea de isoutilidades

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Número de mesas

Núm

ero

de

sill

as 120

100

80

60

40

20

0

20 40 60 80 100

Pintura/Barnizado

Carpintería

7T + 5C = 210

7T + 5C = 420

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Flair Furniture Company Optimal Solution

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Núm

ero d

e si

llas

120

100

80

60

40

20

0

20 40 60 80 100

Número de mesas

Pintura/Barnizado

Carpintería

Solución óptima

(T = 30, C = 40)

linea de isoutilidades

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Flair Furniture Company Punto de Esquina

Solución por el método Punto de esquina

Un segundo enfoque para la solución de problemas PL.

Se trata de mirar el beneficio en cada esquina de laregión factible.

La teoría matemática detrás de PL es que la soluciónóptima debe estar en uno de los puntos de esquina enla región factible.

7-26

Page 27: Capitulo 7 Render Presentacion

Punto de EsquinaSolución por Métodos, Resumen

1. Gráficar todas las restricciones y encontrar la regiónfactible.

2. Encontrar los puntos de esquina de la región factible.

3. Calcule el beneficio (o costo) a cada uno de los puntos deesquina factible.

4. Seleccione el punto de esquina con el mejor valor de lafunción objetivo se encuentra en el paso 3. Esta es lasolución.

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Page 28: Capitulo 7 Render Presentacion

Flair Furniture Company Punto de Esquina

Solución por Métodos La región factible para el problema Flair Muebles Compañía es un

polígono de cuatro lados con cuatro esquinas o extremos, puntos.

Estos puntos son marcados como 1, 2, 3 y 4 en el gráfico siguiente.

Para encontrar el (T, C) los valores de producir el máximobeneficio, encontrar las coordenadas de cada punto de la esquinay probar sus niveles de beneficio.

Punto 1: (T = 0,C = 0) utilidad = $7( 0) + $5( 0) = $0

Punto 2: (T = 0,C = 80) utilidad = $7( 0) + $5(80) = $400

Punto 3: (T = 30,C = 40) utilidad = $7(30) + $5(40) = $410

Punto 4 : (T = 50, C = 0) utilidad = $7(50) + $5( 0) = $350

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Page 29: Capitulo 7 Render Presentacion

Flair Furniture Company Optimal Solution

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Núm

ero

s d

e si

llas

120

100

80

60

40

20

0

20 40 60 80 100

Números de mesas

Pintura/Barnizado

Carpintería

Solución

(T = 30, C = 40)

Puntos de Esquina

1

2

3

4

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Flair Furniture - QM for Windows

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Para usar QM for Windows,

1. Seleccione el módulo de Programación Lineal.

2. A continuación, especifique

- El número de restricciones (que no sean las

restricciones de no negatividad, ya que se supone que

las variables deben ser no negativos),

- El número de variables, y

- El objetivo es ser maximizada o minimizada.

Para el problema de Flair Furniture Company, hay dos

restricciones y dos variables.

3. Una vez que estos números se especifican, la ventana de

entrada se abre como se muestra en el siguiente slide.

Page 31: Capitulo 7 Render Presentacion

Flair Furniture - QM for Windows (continued)

7-31

4. A continuación, los coeficientes de la función objetivo y las restricciones

se pueden introducir.

• Al colocar el cursor sobre el X1 o X2 y escribiendo un nuevo

nombre, como Mesas y Sillas va a cambiar los nombres de variable.

• La restricción de nombres puede ser igualmente modificada.

• Al seleccionar el botón solver, se obtiene el resultado que se

muestra en la siguiente diapositiva.

Page 32: Capitulo 7 Render Presentacion

Flair Furniture - QM for Windows (continued)

7-32

Page 33: Capitulo 7 Render Presentacion

Flair Furniture - QM for Windows (continued)

7-33

5. Modificar el problema, seleccione el botón Editar y volver a

la pantalla de entrada para hacer los cambios deseados.

6. Una vez que estos números se especifican, la ventana de

entrada se abre como se muestra en la siguiente diapositiva.

7. Una vez que el problema ha sido resuelto, un gráfico se puede

mostrar seleccionando Ventana-Gráfico de la barra de menús

de gestión de calidad para Windows.

5. La siguiente diapositiva muestra la salida para la solución

gráfica.

Tenga en cuenta que además de la gráfica, los puntos de

esquina y el problema original también se muestran..

Page 34: Capitulo 7 Render Presentacion

Flair Furniture - QM for Windows (continued)

7-34

Page 35: Capitulo 7 Render Presentacion

Flair Furniture – Solver in Excel

7-35

Para utilizar Solver, abra una hoja de Excel y:1. Escriba los nombres de variables y los coeficientes de la función

objetivo y restricciones.

2. Especificar las células donde los valores de las variables se encuentra.

La solución debe ser puesto aquí.

3. Escriba una fórmula para calcular el valor de la función objetivo. La

función SUMAPRODUCTO es de gran ayuda con esto.

4. Escribir fórmulas para calcular los lados izquierdo de las

restricciones. Las fórmulas pueden ser copiados y pegados a estas

células.

5. Indique los signos de restricción (≤, =, y ≥) por motivos de

visualización. Los signos reales deben ser incluidos en Solver más

tarde, pero tener estos aparecen en la hoja de cálculo es útil.

6. Los valores de entrada a mano derecha para cada restricción.

Page 36: Capitulo 7 Render Presentacion

Flair Furniture – Solver in Excel (continued)

7-36

Una vez que el problema se ingresa en una hoja de Excel, siga estos pasos

para utilizar Solver:

1. En Excel, seleccione Herramientas-Solver.

• Si Solver no aparece en El Menú de Herramientas, Herramientas

Seleccione-complementos-y luego! Activar La Casilla Que aparece

junto un Solver Add-in. Solver un Continuación, sí mostrará en El

menú desplegable Herramientas.

2. Una Vez Que Solver ha Sido seleccionado, sí abrirá Una Ventana

párrafo de La Entrada de los Parámetros de Solver. Mueva el cursor El

cuadro Celda Hasta El Objetivo Rellenar y la Celda Que Se utiliza

PARA EL valor de la Función Calcular Objetivo.

3. Mueva el cursor El cuadro Hasta El Cambiando Las Células y La

Entrada de las Celdas Que contienen Los Valores de las variables.

4. Mueva el cursor El uno La Reserva de La Caja de restricciones, un

Continuación, Seleccione Agregar.

Page 37: Capitulo 7 Render Presentacion

Flair Furniture – Solver in Excel (continued)

7-37

Solver “pasos”, continuo:

5. El cuadro de la célula de referencia está en el rango de celdas que

contienen los lados izquierdos de las restricciones.

6. Seleccione el ≤ para cambiar el tipo de restricción en caso

necesario. Dado que este ajuste es el predeterminado, ningún

cambio es necesario.

• Si hubiera habido alguna ≥ = o limitaciones, además de las

limitaciones ≤, lo mejor sería que de entrada todos los de un

tipo [por ejemplo, ≤] primero, y luego seleccione Agregar a la

entrada de otro tipo de restricción.

7. Mueva el cursor al cuadro de restricción a la entrada de los lados

derechos de las restricciones. Seleccione Añadir para finalizar esta

serie de limitaciones y empezar a escribir otra serie, seleccione

Aceptar o si no hay otras limitaciones que añadir.

Page 38: Capitulo 7 Render Presentacion

Flair Furniture – Solver in Excel (continued)

7-38

Solver “pasos”, continuo :

8. Desde la ventana Solver Parameters, seleccione Opciones y

compruebe Asumir modelo lineal y comprobar Asumir no negativos,

y luego haga clic en Aceptar.

9. Revise la información en la ventana Solver para asegurarse de que es

correcta y haga clic en Resolver.

10. La ventana Solver Soluciones se muestra y se indica que se encontró

una solución. Los valores de las variables, la función objetivo, y los

pantalones se muestran también.

11. Seleccione Conservar la solución de Solver y los valores en la hoja

de cálculo quedará registrada en la solución óptima.

12. Usted puede seleccionar qué tipo de información adicional (por

ejemplo, de sensibilidad) se presentará a partir de los informes de la

ventana (explicado más adelante). Usted puede seleccionar

cualquiera de estos y seleccione Aceptar para que estos generan de

forma automática.

Page 39: Capitulo 7 Render Presentacion

Flair Furniture – Solver in Excel (continued)

En la diapositiva siguiente es un ejemplo del tipo de hoja de cálculo utilizados en Excel para Solver.

La hoja de trabajo muestra algunas de las medidas anteriormente.

7-39

Page 40: Capitulo 7 Render Presentacion

Flair Furniture – Example Solver Worksheet

7-40

Page 41: Capitulo 7 Render Presentacion

Solución de problemas de minimización

Muchos de los problemas PL minimizar un objetivo, como el coste, en lugar demaximizar una ganancias función.

Por ejemplo,

Un restaurante puede querer desarrollar un programa de trabajo parasatisfacer las necesidades de personal y reducir al mínimo el número total deempleados.

O bien,

Un fabricante puede tratar de distribuir sus productos de varias fábricas a susalmacenes regionales muchas de tal manera que se minimice los costostotales de envío.

O bien,

Un hospital puede querer proporcionar un plan de alimentación diaria parasus pacientes que cumpla ciertos estándares nutricionales y reducir al mínimolos costos de alimentos compra.

7-41

Page 42: Capitulo 7 Render Presentacion

Solución de problemas de Minimización

Minimización de los Problemas Se pueden resolver:Por gráficamente: Primero, Sí crea la Región de Solución factible y

utilizando luego!

El Método de punto de esquina o

Una Línea de iso costo Enfoque (s Que al Enfoquesimilares en la maximización isoutilidadesProblemática).

para encontrar los valores de las variables de decisión(Por ejemplo, X1 y X2) que producen el mínimo costo.

7-42

Page 43: Capitulo 7 Render Presentacion

Solución de problemas de minización

Ejemplo Holiday Meal Turkey Ranch

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Minimize: 2X1 + 3X2

Subject to:

5X1 + 10X2 90 oz. (A)

4X1 + 3X2 48 oz. (B)

½ X1 1 ½ oz. (C)

X1, X2 0 (D)donde,

X 1 =Número de libras del alimento marca 1 adquiridas

X 2 = Número de libras del alimento marca 2 adquiridas

(A) =restricción del ingrediente A

(B) = restricción del ingrediente B

(C) = restricción del ingrediente C

(D) =restricción de no-negativa

Page 44: Capitulo 7 Render Presentacion

Holiday Meal Turkey Ranch

7-44

Uso del Método del punto de esquina

Para resolver este problema:

1. Representar la región solución factible.

• Se hace ésto MEDIANTE El Trazado de CADA uña de Las Tres

Ecuaciones de Restricción..

2. Encontrar los puntos de esquina

3. Este Problema Tiene 3 puntos en Las Esquinas, a, b, c. y

• Reduccion al Mínimo Los Problemas Hijo de la ONU Consolidar El

Pecado Menudo

• Decir es, Hacia Fuera (a la Derecha y en la Instancia de Instancia de

Instancia de instancia de parte superior), Pero no ESTO causa

Dificultades para resolverlos.

• Como Siempre Que Se Limitaciones Hacia el interior, el (El Lado

Izquierdo en la Instancia de Instancia de Instancia de instancia de parte

y inferior), Puntos de esquina Que establezcan en Sí.

• La Solución Óptima Se encuentran en Uno de los Esquinas Como lo

Haría ES UNA maximización Problema.

Page 45: Capitulo 7 Render Presentacion

Holiday Meal Turkey Problem

7-45

Corner Points

Page 46: Capitulo 7 Render Presentacion

Solución de problemas de minimización

Utilizando el enfoque de línea de isocosto Al igual que con rectas de iso-, no hay necesidad de calcular el coste

en cada punto de la esquina, sino dibujar una serie de líneasparalelas de costes.

La línea de menor costo (es decir, el más cercano en una hacia elorigen) para tocar la región factible proporciona la esquina soluciónóptima.

1. Inicio, por ejemplo, al trazar una línea de costos de 54 centavos, es decir, 54 = 2X1 + 3X2.

- Obviamente, hay muchos puntos de la región factible que daríalugar a un menor costo total.

7-46

Page 47: Capitulo 7 Render Presentacion

Solución de problemas de minimización (continued)

2. Proceda a mover la línea de isocosto hacia laparte inferior izquierda, en un plano paralelo a lalínea de solución de 54 centavos.

3. El último punto tocado al mismo tiempo encontacto con la región factible es la b esquinamismo punto del diagrama de punto de esquinaen la diapositiva anterior.

- Tiene las coordenadas (X1 = 8.4, X2 = 4.8) y un costeasociado de 31.2 centavos de dólar. Estos seencuentran resolviendo las dos ecuaciones para X1 y X2.

7-47

Page 48: Capitulo 7 Render Presentacion

Holiday Meal Turkey Problem

7-48

Isoprofit Lines

Page 49: Capitulo 7 Render Presentacion

Casos Especiales en PL

Cuatro casos especiales y dificultades que surgen a veces en la resolución de problemas PL:

1. Ninguna solución factible:- La falta de una solución factible región se puede producir si las limitaciones

conflicto entre sí.

2. Soluciones sin límites (No acotados):- Cuando la función objetivo en un problema de maximización puede ser

infinitamente grande, el problema no está acotado y que falta una o más restricciones.

3. Redundancia (Degenerado)- Una restricción redundante es aquella que no afecta a la región de solución

factible

4. Más de una solución óptima:- dos o más soluciones óptimas pueden existir, y- De hecho, esto permite una gran flexibilidad de gestión para decidir qué

combinación de seleccionar.

7-49

Page 50: Capitulo 7 Render Presentacion

Problema sin solución Factible

7-50

X2

X1

8

6

4

2

02 4 6 8

Región que satisface

3rd restricción.

Región que sastiface las primera y dos restrición

Page 51: Capitulo 7 Render Presentacion

Casos Especiales en PL

Cuatro casos especiales y dificultades que surgen a veces en la resolución de problemas PL:

1. Ninguna solución factible:- La falta de una solución factible región se puede producir si las limitaciones

conflicto entre sí.

2. Soluciones sin límites (No acotados):- Cuando la función objetivo en un problema de maximización puede ser

infinitamente grande, el problema no está acotado y que falta una o más restricciones.

3. Redundancia (Degenerado)- Una restricción redundante es aquella que no afecta a la región de solución

factible

4. Más de una solución óptima:- dos o más soluciones óptimas pueden existir, y- De hecho, esto permite una gran flexibilidad de gestión para decidir qué

combinación de seleccionar.

7-51

Page 52: Capitulo 7 Render Presentacion

Región de solución ilimitada a al derecha de la región factible

7-52

X2

X1

15

10

5

0

5 10 15

Región Factible

X1 > 5X2 < 10

X1 + 2X2 > 10

Page 53: Capitulo 7 Render Presentacion

Casos Especiales en PL

Cuatro casos especiales y dificultades que surgen a veces en la resolución de problemas PL:

1. Ninguna solución factible:- La falta de una solución factible región se puede producir si las limitaciones

conflicto entre sí.

2. Soluciones sin límites (No acotados):- Cuando la función objetivo en un problema de maximización puede ser

infinitamente grande, el problema no está acotado y que falta una o más restricciones.

3. Redundancia (Degenerado)- Una restricción redundante es aquella que no afecta a la región de solución

factible

4. Más de una solución óptima:- dos o más soluciones óptimas pueden existir, y- De hecho, esto permite una gran flexibilidad de gestión para decidir qué

combinación de seleccionar.

7-53

Page 54: Capitulo 7 Render Presentacion

Problema con restricciones redundantes

7-54

X2

X10 5 10 15 20 25

Región

Factible

2X1 + X2 < 30

X1 < 25

X1 + X2 < 20

Restricción

redundante

30

20

Page 55: Capitulo 7 Render Presentacion

Casos Especiales en PL

Cuatro casos especiales y dificultades que surgen a veces en la resolución de problemas PL:

1. Ninguna solución factible:- La falta de una solución factible región se puede producir si las limitaciones

conflicto entre sí.

2. Soluciones sin límites (No acotados):- Cuando la función objetivo en un problema de maximización puede ser

infinitamente grande, el problema no está acotado y que falta una o más restricciones.

3. Redundancia (Degenerado)- Una restricción redundante es aquella que no afecta a la región de solución

factible

4. Más de una solución óptima:- dos o más soluciones óptimas pueden existir, y- De hecho, esto permite una gran flexibilidad de gestión para decidir qué

combinación de seleccionar.

7-55

Page 56: Capitulo 7 Render Presentacion

Ejemplo de solución óptima alternativa

7-56

Solución óptima consiste en todas las

combinaciones de X1 y X2 a lo largo del

segmento AB

Línea de isoutilidad por

$12, se extiende sobre el

segmento AB

Línea de isoutilidad por a $8

A

B

AB

Maximize 3X1 + 2X2

Subj. To: 6X1 + 4X2 < 24

X1 < 3

X1, X2 > 0

6

430

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Análisis de Sensibilidad

Soluciones óptimas a los problemas de PL hasta la fecha se hanencontrado en los supuestos deterministas.

- Esto significa que asumimos total certeza en los datos y lasrelaciones de un problema.

- Es decir, los precios son fijos, los recursos conocidos, el tiemponecesario para producir una unidad exactamente establecido.

Pero en el mundo real, las condiciones son dinámicas y cambiantes.

Cuestiones que se abordarán son:

¿Cuán sensible es la solución óptima a los cambios en los beneficios, recursos,u otros parámetros de entrada?

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Análisis de Sensibilidad

Una manera de identificar la diferencia entre los supuestosdeterministas con dinámicas y cambiantes condiciones del mundoreal es determinar

─ La sensibilidad de la solución óptima es los supuestos del modelo y los datos.

Una función importante del análisis de sensibilidad es permitir a losgerentes a experimentar con los valores de los parámetros deentrada.

Estos análisis se utilizan para examinar los efectos de cambios en tres áreas:

─ Las tasas de contribución de cada variable,─ Coeficientes tecnológicos (los números en las ecuaciones de

restricción), y─ Los recursos disponibles (las cantidades del lado derecho-en cada

restricción).

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Análisis de Sensibilidad

El análisis de sensibilidad es llamada alternativamente Analisis de postoptimalidad, Programación parametrica, o Analisis de optimalidad.

El análisis de sensibilidad también implica a menudo una serie de "qué pasaría si?" preguntas. Por ejemplo:

¿Qué pasa si el beneficio sobre el producto 1 aumenta en un 10%? ¿Qué pasa si hay menos dinero disponible en la restricción

presupuestaria de publicidad?

El análisis de sensibilidad se puede utilizar para tratar no sólo de

errores en la estimación de parámetros de entrada al modelo de programación linealsino también con

‾ gestión de los experimentos con posibles cambios futuros en la empresa que pueden afectar a los beneficios.

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Análisis de Sensibilidad

Dos medios necesarios para realizar análisis de sensibilidad

1. Hay dos enfoques para determinar qué tan sensible es una solución óptima a los cambios.

- La primera es simplemente un enfoque de ensayo y error.

Este enfoque implica generalmente la solución del problema entero, preferentemente por la computadora, cada vez que un elemento de datos de entrada o parámetro se cambia.

Puede tomar mucho tiempo para poner a prueba una serie de posibles cambios de esta manera.

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Análisis de Sensibilidad

Dos medios necesarios para realizar análisis de sensibilidad.

El Método preferido es de Postoptimalidad Analítico.

Después de un problema de PL se ha resuelto, tratar dedeterminar una serie de cambios en los parámetrosproblema que:

No afectarán a la solución óptima o

Cambian las variables en la solución.

Esto se hace sin resolver todo el problema.

El análisis Postoptimalidad significa examinar loscambios una vez que se ha llegado a la soluciónóptima.

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Análisis de SensibilidadCambios en el coeficiente de la

función objetivo En los problemas de la vida real, las tasas de cotización

- El beneficio o el costo por lo general

en las funciones objetivo fluctúa periódicamente

- Igual que la mayoría de los gastos de una empresa.

Gráficamente, esto significa que

- Aunque la región solución factible sigue siendo exactamente la misma,

- La pendiente de la línea de isocosto iso o va a cambiar.

El coeficiente de la función objetivo (beneficio / coste) de cualquier variable puede aumentar o disminuir, y

- El punto de esquina actual puede seguir siendo óptima si el cambio no es demasiado grande.

Sin embargo, si este coeficiente aumenta o disminuye demasiado

- Entonces la solución óptima sería en un punto de esquina diferente.

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Análisis de SensibilidadCambios en el coeficiente de la

función objetivo

Excel proporciona los aumentos y disminucionespermisibles para los coeficientes de la funciónobjetivo.

Al añadir el incremento permitido para el valor actual,el límite superior se puede obtener.

Por ejemplo,- El incremento permitido en el beneficio (objetivo

coeficiente) para reproductores de CD es de 10, lo quesignifica que el límite superior de este beneficio es de $ 50 + $10 = $ 60.

- Del mismo modo, la disminución permisible puederestarse del valor actual para obtener el límiteinferior.

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Análisis de SensibilidadCambios en el coeficiente de la

función objetivo

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Resultados del análisis de Sensibilidad de Excel del problema de la High

Note Sound Company

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Cambios en los recursos o valores del lado derecho

Los valores del lado derecho de las limitaciones que a menudo representan los recursos disponibles para la empresa.

Los recursos podrían ser horas de trabajo, tiempo de máquina, o tal vez dinero o materiales de producción disponibles.

En el Alto Nota ejemplo la empresa de sonido, dos recursos son

- Horas de tiempo disponible de los electricistas y

-Horas de tiempo de los técnicos de audio

Si las horas adicionales disponibles, un aumento de sus ganancias totales podrían llevarse a cabo

El análisis de sensibilidad acerca de los recursos le ayudará a responder a preguntas como éstas:

-¿Cuánto debe la empresa estarían dispuestos a pagar por las horas extraordinarias?

- ¿Es rentable tener algunos electricistas trabajar horas extras?

- ¿Hay que estar dispuesto a pagar por más tiempo del técnico de audio?

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Cambios en los recursos o valores del lado derechos

Si el lado derecho de una restricción se cambia:

-La región factible va a cambiar (salvo que la restricción esredundante),

-Y muchas veces la solución óptima cambiará.

La cantidad de cambio en el valor de la función objetivo queresulta de un cambio unitario en uno de los recursosdisponibles se llama el precio dual o doble valor.

El precio dual para una restricción es la mejora en el valorde la función objetivo que resulta de un aumento de unaunidad en el lado derecho de la restricción.

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Cambios en los recursos o valores del lado derecho

El precio dual de un recurso indica la cantidad que la funciónobjetivo se incrementará (o disminución) administrado por otraunidad del recurso.

Sin embargo, la cantidad de aumento posible en el lado derechode un recurso es limitado.

Si el número de horas crecieron por encima del límite superior,incremento, la función objetivo ya no iba por el precio dual.

-Puede haber exceso (holgura) horas de un recurso o la funciónobjetivo puede cambiar por un importe diferente del precio dual.

- De este modo, el precio dual sólo es pertinente dentro de loslímites.

Ambos QM para Windows y Excel Solver proporcionar estoslímites.

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QM For Windows y Cambios en los recursos o valores del lado derecho

precios duales cambiará si la cantidad del recurso (el lado derecho, lado derecho, de la restricción) se

- Por encima del límite superior o

- Por debajo del límite inferior

en la sección de rango de la gestión de la calidad para la salida de Windows.

Si el valor doble de una restricción es cero

- La inercia es positiva, indicando los recursos no utilizados

- Cantidad adicional de recursos simplemente aumentará la cantidad de holgura.

El valor doble de cero es importante siempre y cuando el lado derecho no pasa por debajo del límite inferior.

El límite superior de lo infinito indica que la adición de más horas simplemente aumentar la cantidad de holgura.

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Excel Solver y Cambios en los recursos o valores del lado derecho

Solver da el precio sombra en lugar del precio dual.

Por un problema de maximización, el precio sombra de losresultados de Minitab es equivalente al precio dual de gestión decalidad para Windows.

Un precio sombra es el aumento en el valor de la función objetivo(por ejemplo, el beneficio o costo) que resulta de un aumento deuna unidad en la derecha del lado de una restricción.

El incremento permitido y Disminución admisible para el ladoderecho de cada restricción es siempre, y el precio sombra esrelevante para los cambios dentro de estos límites.

Si se realiza un cambio que supere estos límites, entonces elproblema debe ser resuelto para encontrar el impacto delcambio.

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