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Microondas -6-1 Grupo de Radiofrecuencia, UC3M Tema 6: Filtros en Microondas Capítulo 6: Filtros en microondas Objetivo: Un filtro en microondas es un dispositivo cuadripolar que trata de controlar la respuesta en frecuencia de un determinado sistema de microondas. Las respuestas típicas son paso bajo, paso alto, paso banda y banda eliminada. El desarrollo de los filtros empezó en los años anteriores a la II Guerra Mundial. Todos estos estudios derivaron a principios de los 50 en un voluminoso manual de filtros y acopladores donde se desarrollan todas las técnicas utilizadas en los modernos programas de CAD. El método más utilizado para el diseño de filtros es el método de las pérdidas de inserción. En Microondas, dado que los elementos concentrados que te proporciona el método anterior es sustituido por líneas de transmisión. De esta forma se utilizarán transformaciones (de Richard) e identidades (de Kuroda) que posibilitan la anterior transformación de elementos concentrados a líneas.

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Tema 6: Filtros en Microondas

Capítulo 6:Filtros en microondas

Objetivo: Un filtro en microondas es un dispositivo cuadripolar que trata de controlar la respuesta en frecuencia de un determinado sistema de

microondas. Las respuestas típicas son paso bajo, paso alto, paso banda y banda eliminada.

El desarrollo de los filtros empezó en los años anteriores a la II Guerra Mundial. Todos estos estudios derivaron a principios de los 50 en un

voluminoso manual de filtros y acopladores donde se desarrollan todas las técnicas utilizadas en los modernos programas de CAD.

El método más utilizado para el diseño de filtros es el método de las pérdidas de inserción. En Microondas, dado que los elementos concentrados que te proporciona el método anterior es sustituido por líneas de transmisión. De esta forma se utilizarán transformaciones (de Richard) e identidades (de

Kuroda) que posibilitan la anterior transformación de elementos concentrados a líneas.

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Tema 6: Filtros en Microondas

ÍNDICE

• Introducción a los filtros.• Diseño de filtros por el método de las pérdidas de inserción.• Transformaciones en filtros.• Implementación de filtros en microondas:

– Transformación de Richard.– Identidades de Kuroda.– Inversores de admitancia o impedancia.

• Filtros de impedancia a saltos.• Filtros con líneas acopladas.• Conclusiones.

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Tema 6: Filtros en Microondas

INTRODUCCIÓN A LOS FILTROS

• Definición: dispositivo de dos puertos que presenta un comportamiento selectivo en frecuencia de tal forma que permite el paso de la señal a una frecuencia y lo impide a otra..

• Conceptos:– Pérdidas de inserción: representa la cantidad de energía que se refleja en cada

frecuencia a la entrada del filtro.– Pérdidas de transmisión: representa la cantidad de energía que se pierde en su paso a

través de la estructura filtrante.• Peculiaridades de los filtros en microondas:

– Se utiliza tecnología en línea o guía cuya respuesta frecuencial se repite periódicamente.

• Proceso de diseño:

Γ−= log20RL

TIL log20−=

Especificacionesfiltro

Diseño delPrototipoPaso bajo

Escalado y conversión Implementación

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Tema 6: Filtros en Microondas

DISEÑO DE FILTROS MEDIANTE EL MÉTODO DE LAS PÉRDIDAS DE INSERCIÓN: PRINCIPIOS

• Proporciona un gran control sobre las amplitudes de las bandas de paso y eliminada y sobre las características de fase. Ejemplos:

– Mínimas pérdidas de inserción: respuesta binomial.– Respuesta de corte abrupta: Chebychev.– Respuesta lineal de fase al precio de sacrificar atenuación.

• El filtro se define por las pérdidas de inserción (inverso del s122)

• La función es una función par por lo que puede expresarse como el polinomio

• Resultando en unas pérdidas de:

• Tipos: maximalmente plano, rizado constante, función elíptica y fase plana.

( )211ωΓ−

===load

incLR P

PcargalaaentregadaPotenciafuentelaendisponiblePotenciaP

( ) ( )( ) ( )22

22

ωωωω

NMM

+=Γ

( )( )2

2

1ωω

NMPLR +=

( )2ωΓ

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Tema 6: Filtros en Microondas

DISEÑO DE FILTROS MEDIANTE EL MÉTODO DE LAS PÉRDIDAS DE INSERCIÓN: TIPOS DE FILTROS

N

cLR kP

221 ⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

ωω

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

CNLR TkP

ωω221

( )⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

N

c

pA2

1ωωωωφ ( )

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++==

N

cd NpA

dd

2

121ωω

ωφτ

Maximalmente plano o Butterworth:Función característica binomial.Respuesta plana en la banda w-wcSi k=1 en wc hay 3 dB de pérdidas.

Rizado constante en la banda de paso (Chebychev):Frecuencia de corte muy abrupta.Amplitud del rizado (1+k2)Crecimiento de atenuación 20N dB/década

Función elíptica.

Fase lineal.

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Tema 6: Filtros en Microondas

PROTOTIPO PASO BAJO DE UN FILTRO MAXIMALMENTE PLANO (BUTTERWORTH)

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Tema 6: Filtros en Microondas

PROTOTIPO PASO BAJO DE UN FILTRO DE IGUAL RIZADO EN LA BANDA DE PASO (CHEBYSHEV)

( )ω221 NLR TkP +=

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Tema 6: Filtros en Microondas

COMPARACIÓN DE CARACTERÍSTICAS DE TRANSFERENCIA

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Tema 6: Filtros en Microondas

TRANSFORMACIÓN DE IMPEDANCIAS Y ESCALADO DE FRECUENCIAS (I)

• Transformación de impedancias (en admitancias sería el dual)

• Cambio en la frecuencia de corte: escalado para prototipo paso bajo

• Transformación paso bajo paso alto

LRL 0'=0

'RCC =

0' RRS = LL RRR 0'=

Cωωω ←

c

kk

LL

ω='

c

kk

CC

ω='

c

kk

LRL

ω0'=

c

kk R

CC

ω0'=

ωω

ω C−← kck L

1'=kc

k CL

ω1'=

kck LR

Cω0

1'=kc

k CR

0'=

Transformación Escalado

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Tema 6: Filtros en Microondas

TRANSFORMACIÓN DE IMPEDANCIAS Y ESCALADO DE FRECUENCIAS (II)

• Transformación paso banda paso bajo

• Transformación banda eliminada paso bajo

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

∆=⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−←

ωω

ωω

ωω

ωω

ωωω

ω 0

0

0

012

0 1

0

12

ωωω −

=∆ 210 ωωω =

1

0

0

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−∆←ωω

ωωω

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Tema 6: Filtros en Microondas

RESUMEN DE TRANSFORMACIONES

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Tema 6: Filtros en Microondas

IMPLEMENTACIÓN DEL FILTRO EN MICROONDAS (I): TRANSFORMACIÓN DE RICHARD

• Problemas en la realización con elementos concentrados:– Sólo están disponibles en un número limitado de frecuencias.– Los parásitos son importantes conforme crece la frecuencia.– Las distancias no son despreciables.

• Soluciones:– Transformación de Richard: pasa de elementos concentrados a distribuidos.– Identidad de Kuroda: separa elementos del filtro mediante uso de líneas

• Transformación de Richard:

ljLLjjX L βtan=Ω=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==Ω

pvll ωβ tantan

ljCCjjBC βtan=Ω=

lβtan1 ==Ω

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Tema 6: Filtros en Microondas

IMPLEMENTACIÓN DEL FILTRO EN MICROONDAS (II): IDENTIDADES DE KURODA

• Las cuatro identidades de Kuroda utilizan secciones de línea para:

– Separar físicamente los stubs.– Transformar stubs serie en

paralelo y viceversa– Modificar impedancias

difíciles de obtener• Líneas adicionales son

elementos unitarios de longitud λ/8 a la frecuencia de corte.

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Tema 6: Filtros en Microondas

IMPLEMENTACIÓN DEL FILTRO EN MICROONDAS (III): IDENTIDADES DE KURODA

• Primera transformación de Richard• Circuito de la izquierda:

• Conexión en serie de las dos secciones de la izquierda.

• Conexión de las secciones de la derecha.

• Identificación si: n2=1+Z2/Z1

⎥⎥

⎢⎢

⎡Ω

Ω

Ω+=

⎥⎥

⎢⎢

⎡=⎥

⎤⎢⎣

⎡1

1

11

cossin

sincos

1

1

2

1

1

Zj

Zj

llZj

ljZl

DCBA

ββ

ββ

⎥⎥⎥

⎢⎢⎢

Ω−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+Ω

Ω

Ω+=

Ω+⎥⎥

⎢⎢

⎡Ω

Ω

⎥⎥

⎢⎢

⎡Ω=⎥

⎤⎢⎣

2

12

21

1

22

1

1

2111

1

11

11

1

1

101

ZZ

ZZj

Zj

Zj

Zj

Zj

DCBA

L

( )

⎥⎥⎥⎥

⎢⎢⎢⎢

Ω−Ω

Ω+=

Ω+⎥⎥

⎢⎢

⎡ Ω

⎥⎥⎥⎥

⎢⎢⎢⎢

Ω

Ω

=⎥⎦

⎤⎢⎣

2

12

2

2

212

222

1

2

2

22

1

1

11

11

10

1

1

1

ZZ

Znj

ZZn

jnZ

j

Znj

nZj

DCBA

R

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Tema 6: Filtros en Microondas

IMPLEMENTACIÓN DEL FILTRO EN MICROONDAS (IV): INVERSORES DE IMPEDANCIA/ADMITANCIA

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Tema 6: Filtros en Microondas

FILTROS DE IMPEDANCIA A SALTOS (I)

• Utilizan secciones alternas de alta y baja impedancia.• Su uso se limita a aplicaciones donde la frecuencia de corte no sea muy abrupta.• Parámetros Z de una sección elemental de línea de transmisión

• Elemento serie y elemento paralelo

• Simplificaciones (βl<π/4)

ljZCAZZ βcot02211 −=== ljZ

CZZ βcsc1

02112 −===

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎥

⎤⎢⎣

⎡ −−=−

2tan

sin1cos

001211ljZ

lljZZZ ββ

β

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

2tan

2 0lZX β l

ZB βsin1

0

=

lZXZ β00 ≅↑↑⇒ 0≅B0≅XlYBY β00 ≅↑↑⇒

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Tema 6: Filtros en Microondas

FILTROS DE IMPEDANCIA A SALTOS (II):EJEMPLO

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Tema 6: Filtros en Microondas

FILTROS DE LÍNEAS ACOPLADAS (I)

• Análisis en modos par-impar (excitaciones par-impar en minúsculas, excitaciones totales en mayúsculas).

• Proceso de análisis:– Excitación en modo par-impar.– Dato: impedancia par-impar– Obtención de impedancias de entrada en

modos par-impar.– Obtención de la matriz de parámetros Z

de la red de cuatro puertos original.• Formación de la red de dos puertos

mediante cierre de algún terminal– El cierre por circuito abierto o corto de

dos de los terminales da características filtrantes

– Hay 10 topologías canónicas.

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Tema 6: Filtros en Microondas

FILTROS DE LÍNEAS ACOPLADAS (II): TOPOLOGÍAS CANÓNICAS

• Cálculo de la impedancia imagen en cada puerto.

• Secciones de línea de longitud λ/4

que es real y positivo dado que la impedancia par es mayor que la impar.

• La constante de fase vale:

( ) ( ) θθ 2200

2200

213

211 cotcsc

21

⋅+−⋅−=−= oeoei ZZZZZZZ

( )( )121

00 formulaZZZ oei −=

( )( ) ( )2coscos

00

00

13

11 formulaZZZZ

ZZ

oe

oe θβ−+

==

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Tema 6: Filtros en Microondas

FILTROS DE LÍNEAS ACOPLADAS (III): PROCESO DE DISEÑO

Identificación de dos secciones de líneacon una sección de línea acoplada.

Sección en λ/4 con impedancia 1/J.

⎥⎥⎥⎥⎥

⎢⎢⎢⎢⎢

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

θθθθ

θθθθ

cos1cos1

coscos1

00

2220

222

00

0

senJZ

JZJsenJZ

j

JsenJZjsen

JZJZ

DCBA

Cálculo de la impedancia imagen.

20

2

2220

222

0

cos1

cos

JZJsen

JZ

JsenJZ

CBZi =

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

==

θ

θθ

θθ

θθβ cos1cos0

0 senJZ

JZA ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+==

Constante de fase.

Identificación de las fórmulas 1 y 2 conlas expresiones de la impedancia imageny constante de fase.

( )[ ]( )[ ]2

0000

20000

1

1

JZJZZZ

JZJZZZ

o

e

+−⋅=

++⋅=

N+1 secciones equivalen a un filtro de ordenN.

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Tema 6: Filtros en Microondas

FILTROS DE LÍNEAS ACOPLADAS (IV): PROCESO DE DISEÑO

Ejemplo: filtro de orden 2

( )0

12

020

'2

0

02'2

00

1'1

10

0'1

;

;

ωωω

ωω

ωω

−=∆

⋅⋅∆

=∆⋅

⋅=

⋅∆⋅=

⋅⋅∆

=

ZgC

ZgL

Zg

Cg

ZL

21

203

2102

101

2

2

2

gJJ

ZJ

ggZJ

gZJ

∆⋅==⋅

∆⋅=⋅

∆⋅=⋅

π

π

π

Generalización para un filtro de orden N, con ZL≠Zo

101

10

101

2

............................2

.......................2

++

⋅∆⋅

=⋅

∆⋅=⋅

∆⋅=⋅

NNN

nnn

ggZJ

ggZJ

gZJ

π

π

π

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Microondas -6-22Grupo de Radiofrecuencia, UC3M

Tema 6: Filtros en Microondas

BIBLIOGRAFÍA

• G.l. Matthaei, L. Young, E.M.T. Jones: Microwave Filters, Impedance MatchingNetworks, and coupling structures. Artech House, 1980.

• J.A. Malherbe: Microwave Transmission Line Filters, Artech House, 1979• Pozar: Microwave Engineering, segunda edición (capítulo 8)• Collin: Foundations for Microwave Engineering (capítulo 8)• Hong y Lancaster: Microstrip Filtres for RF and Microwave Applications