Capitulo 6 biotecnologia (reparado) (reparado)

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE INGENIERÍA Presentado al: Ing. POMALAYA VALDEZ, José “BIOTECNOLOGIA” Realizado por: PAITAN DE LA CRUZ, Luis Ángel. Alumnos del X Semestre de Ingeniería Química Huancayo, 23-07-2014 CAPITULO 6 CARACTERÍSTICAS DE LOS PROCESOS CON FLOCULOS MICROBIANOS

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ

FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA

DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE INGENIERÍA

Presentado al:

Ing. POMALAYA VALDEZ, José

“BIOTECNOLOGIA”

Realizado por:

PAITAN DE LA CRUZ, Luis Ángel.

Alumnos del X Semestre de Ingeniería Química

Huancayo, 23-07-2014

CAPITULO 6

CARACTERÍSTICAS DE LOS PROCESOS CON

FLOCULOS MICROBIANOS

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CAPITULO 6

CARACTERÍSTICAS DE LOS PROCESOS CON FLOCULOS MICROBIANOS

6.1. INTRODUCCIÓN

Como se mencionó en la sección 2.1, los procesos con flóculos microbianos se llevan a

cabo inevitablemente de forma que las partículas están suspendidas libremente.

Generalmente esto no es demasiado difícil de conseguir dada la similitud en las densidades

de los flóculos húmedos (a saber 1.1) y del medio acuoso.

Los intentos de disponer las partículas de manera estacionaria en forma de un lecho relleno

dan por resultado una masa continua, esponjosa, debido a la deformación de los flóculos

bajo su propio peso y a la unión de las partículas individuales entre si cuando tiene lugar el

crecimiento. Los efectos de esta disposición en el modelo de flujo del líquido, el tamaño

característico efectivo y la pérdida de carga a través de dicho lecho no son satisfactorios,

particularmente desde el punto de vista de la eficacia del fermentador y del desarrollo de

procedimientos de diseño convenientes.

El fermentador de mezcla completa contiene flóculos microbianos suspendidos por la

acción del agitador. Cuando se usa de forma discontinua este fermentador es adecuado casi

para cualquier fermentación. Los productos deseados de las fermentaciones más complejas

son generalmente más fáciles de conseguir en un sistema cerrado tal como un fermentador

discontinuo que con un sistema continuo abierto. Una fermentación discontinua puede

terminarse en el momento conveniente, lo que depende generalmente de la concentración

máxima del producto de interés.

En contraste el uso del fermentador de mezcla completa en operaciones continuas requiere

un conocimiento detallado del entorno químico necesario para la producción del producto

deseado. A causa de las dificultades inherentes a la obtención de este conocimiento se

comprende el que el uso extensivo del fermentador continuo de tanque agitado (FCTA) esté

restringido a la producción de masa microbiana y productos bioquímicos que estén de

alguna forma relacionados con el crecimiento microbiano.

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La configuración de fermentador tubular convierte el concepto de tiempo de residencia del

fermentador discontinuo en el tiempo depaso del fluido a través del fermentador. En

términos cualitativos los perfiles de concentración en el fermentador discontinuo cabe

esperar que estén reflejados en los perfiles de concentración axial de un fermentador

tubular (véase figura 6.1 y ecuación (3.7). En estas circunstancias el fermentador tubular es

más deseable que el FCTA para los sistemas de fermentación más complejos. Se deduce

que los detalles del entorno local no necesitan ser conocidos y que los componentes del

medio nutriente inicial pueden ser los mismos que en una fermentación discontinua.

Tiempo de residencia (𝑡𝑏 𝑜 𝑍/�̅�)

Figura 6.1.Perfiles de concentración axial en un fermentador tubular.

6.2. Procesos discontinuos

Hay dos aproximaciones que pueden ser adoptadas para el diseño de un fermentador

discontinuo. Estas implican los principios fundamentales de diseño desarrollados en la

sección 3.3, o bien la explotación del concepto de «cambio de escala».

El primero de estos métodos requiere una serie completa de parámetros del sistema

biológico especificados en el capítulo 4 y por el momento sólo es utilizable para sistemas

asociados con crecimiento simple. Por otra parte el principio de cambio de escala puede

aplicarse a los sistemas más complejos y consecuentemente éste es el método que se

considera más favorable en general.

La ecuación de velocidad biológica para flóculos pequeños dada en la ecuación (4.62)

puede extenderse a un sistema con más de un sustrato limitante mediante las ecuaciones

(véase apéndice 4):

Concentración de masa microbiana

Concentración de sustrato

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𝑅 = 𝑅𝑚𝑎𝑥 . ∏ 𝜙𝑗

𝑛

𝑗 =1

(6.1)

O bien,

𝑅 = 𝑅𝑚𝑎𝑥. [1 + ∑ (1

𝑘3𝑗𝐶𝑗

)

𝑛

𝑗−1

]

−1

(6.2)

Donde

∏ 𝜙𝑗

𝑛

𝑗 =1

= 𝜙1𝜙2 𝜙2 … 𝜙𝑛 (6.3)

Y

𝜙𝑗 =𝑘3

𝑗𝐶𝑗

1 + 𝑘3𝑗𝐶𝑗

(6.4)

Las ecuaciones (6.1) y (6.2) tienen la ventaja de que, para concentraciones grandes de un

componente dado, los términos que contienen la concentración de éste componente

desaparecen de la ecuación.

Para un sistema aerobio, siempre que todos los nutrientes excepto la fuente de carbono y el

oxígeno están en exceso, las ecuaciones (6.1) y (6.2) pueden escribirse:

𝑅 = 𝑅𝑚𝑎𝑥. 𝜙𝑠𝜙0 (6.5)

𝑅 = 𝑅𝑚𝑎𝑥 . [1 +1

𝑘3𝑠 𝐶𝑠

+1

𝑘30𝐶0

]

−1

(6.6)

Donde𝜙𝑠, 𝑘3𝑠 𝑦 𝐶𝑠se refieren a la fuente de carbono y𝜙0 , 𝑘3

0 𝑦 𝐶0 se refieren a la fuente de

oxígeno.

Las representaciones típicas para 𝜙𝑠 𝑦 𝜙0se muestran en la figura 6.2. A partir de esta

figura es posible identificar las concentraciones para las cuales los𝜙𝑗 están dentro, por

ejemplo, del 1% de la unidad. Esto corresponde a la condición en que

𝑘3𝑗𝐶𝑗 ≫ 1.

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En la figura 6.2 puede apreciarse que la concentración de oxígeno «crítica» es

considerablemente menor que la concentración «crítica» de las fuentes de carbono

orgánico, y lo que es más importante es considerablemente menor que la solubilidad del

oxígeno en agua en equilibrio con el aire a la presión atmosférica.

Siempre que la concentración de oxígeno adyacente a los microorganismos en el

fermentador esté en exceso respecto a la concentración de oxígeno crítica, las ecuaciones

(6.5) y (6.6) se convierten en:

𝑅 = 𝑅𝑚𝑎𝑥.

𝑘3𝑠𝐶𝑠

1 + 𝑘3𝑠𝐶𝑠

; (6.8)

𝑅 = 𝑅𝑚𝑎𝑥. [1 +1

𝑘3𝑠𝐶𝑠

]

−1

; (6.9)

0 generalmente,

𝑅 = 𝑅𝑚𝑎𝑥 .

𝑘3𝐶𝑠

1 + 𝑘3𝐶𝑠

. (6.10)

0.1 1 40 Cj(ppm)

FIGURA 6.2. Concentraciones «criticas» de diversos sustratos (a) oxigeno; (b) ion NH+

4(c) sustrato orgánico.

La ecuación (6.10) es comparable a la ecuación (4.62).

En estas circunstancias la cinética microbiana está libre del problema de la transferencia de

oxigeno y puede obtenerse el requerimiento de oxígeno simplemente a partir del consumo

de sustrato, es decir,

Ro= S°R (6.11)

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DondeR0es el requerimiento de oxígeno por unidad de masa microbiana y S°es un

coeficiente estequiométrico.

Para procesos aerobios en los que la concentración de oxígeno en cualquier parte excede la

concentración de oxígeno crítica, el problema de diseño se divide en dos partes muy

distintas, una asociada con la cinética microbiana y la otra con un problema esencialmente

fisicoquímico de absorción de gas a la velocidad global R0M.

El problema de la concentración de oxígeno crítica se hace algo más complejo cuando el

fermentador contiene flóculos grandes. Esto queda demostrado en la figura 4.15, a partir de

la cual puede deducirse que la concentración de oxígeno crítica aumenta con el tamaño del

floculo.

6.2.1. Diseño basado en principios cinéticos

Los factores implicados en el diseño de cualquier fermentador fueron discutidos en la

sección 3.2. La información necesaria para llevar a cabo el diseño de un fermentador

discontinuo para un sistema de microorganismos y una solución nutriente dados implica un

conocimiento de los coeficientes de velocidad biológica k1 k2y k3 del tamaño característico

Vp/ Apde las partículas implicadas en el proceso y delcoeficiente de transferencia de masa

en fase líquida. Estos parámetros del sistema enlazan conjuntamente los aspectos

hidrodinámicos y cinéticos del problema incluso cuando se alcanza la mezcla completa. La

razón de esto radica en el hecho de que la hidrodinámica interna de los fermentadores de

tanque agitado, es decir, debido al. Dispositivo de mezclado, influye en el tamaño de la

partícula(Vp/ Ap)y en el coeficiente de transferencia de masa en fase líquida.

La variación de la concentración de la masa microbiana con el tiempo en un fermentador

intermitente viene dada por la ecuación (5.6):

1

𝑀

𝑑𝑀

𝑑𝑡= 𝑆0𝐾0 𝑅 . (5.6)

En esta ecuación la velocidad global de la desaparición de sustrato por unidad de masa de

microorganismos y por unidad de tiempo (R) viene dada por [véase ecuación (3.9)]

𝑅 = ℎ′(𝐶 − 𝐶∗), (6.12)

Dondeh' es un coeficiente de transferencia de masa, basado en la unidad de masa de

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microorganismos C es la concentración de sustrato en la masa del liquido y C* es la

concentración interfacial de sustrato. La velocidad de desaparición R viene dada por la

ecuación de velocidad biológica para flóculos y depende de C* y del tamaño de partícula

Vp/ Ap(tabla 4.5).

Ecuaciones similares a la (5.6) pueden deducirse para el producto y el sustrato, asaber,

𝑑𝑃

𝑑𝑡= 𝑆𝑝𝐾𝑃𝑅𝑀 (6.13)

Y

𝑑𝐶

𝑑𝑡= −𝑅𝑀 (6.14)

Donde𝑆𝑝𝐾𝑃el coeficiente de rendimiento y P es la concentración de producto.Además de

estas ecuaciones, las conversiones están relacionadas por la ecuación (4.66), es decir,

𝐾𝑜 + 𝐾𝑝 = 1 (6.15)

Para una serie dada de condiciones iníciales, principalmente Mi, Ci y Pi, el objetivo es

describir la variación de las variables dependientes M, C y P como funciones del tiempo de

procesado, suponiendo que k1, k2,k3, h',Vp/ Ap, 𝑆0𝐾0 𝑦 𝑆𝑝 𝐾𝑝 están dadas.

La solución secuencial de las ecuaciones (5.6), (6,12), (6.13) y (6.14) exige inevitablemente

un procedimiento numérico a causa de la complejidad inherente a la

Figura 6.3. Procedimiento de cálculo para el diseño de procesos discontinuos o por cargas.

ecuación (6.12) y al hecho de que las ecuaciones están acopladas a través de las

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concentraciones del sustrato y de la masa microbiana.

En la figura 6.3 se da un procedimiento iterativo conveniente para el cálculo de M, P y C.

El procedimiento se presenta en la forma de un diagrama de bloques apropiado para un

programa de computador como lo ilustran claramente las etapas iterativas implicadas. Se ha

usado un procedimiento muy sencillo por lo que se refiere a la variable tiempo.

Este método no garantiza en modo alguno la convergencia con la «verdadera» solución

matemática para todos los valores de los parámetros, cuando se usan incrementos de tiempo

finitos.

Sin embargo, para los propósitos de este libro la inclusión de un procedimiento de cálculo

más sofisticado sólo serviría para distraer la atención del algoritmo básico; el lector puede

estudiar el texto preparado por el NationalPhisicalLaboratory (1961), donde la solución

numérica de las ecuaciones diferenciales ordinarias está discutida detalladamente.

En el algoritmo de la figura 6.3 se supone primero la concentración interfacialC* y se

calcula la velocidad de desaparición de sustrato R. A partir de estos valores y con ayuda de

la ecuación (6.12) puede obtenerse la concentración de sustrato C por comparación con la

concentración de sustrato calculada a partir de una etapa de tiempo previa. Se utiliza un

cálculo iterativo para permitir una convergencia aceptable y que conduzca a un valor

correcto de C*. Tras esta etapa, se utilizan las ecuaciones (5.6), (6.13) y (6.14) para calcular

las derivadas dM/df, dP/d/y dC/dr, a partir de las cuales, usando un incremento de tiempo

adecuado, pueden calcularse los valores de M, P y C.

Figura 6.4. Resultados calculados del rendimiento de un fermentador discontinuo o por cargas.

Un supuesto posterior de C* para el nuevo tiempo permite entonces continuar la solución

con respecto al tiempo.

En la figura 6.4 se presentan en forma de diagrama los resultados de un cálculo de este tipo.

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La velocidad promedio de formación de productos por unidad de volumen del fermentador

se obtiene fácilmente a partir de estos datos mediante una serie de balances globales de

materia

𝑀 − 𝑀𝑖

𝑡= 𝑔1(𝑡) 𝑦

𝑃 − 𝑃𝑖

𝑡= 𝑔2 (𝑡)(6.16)

Dondet es el tiempo transcurrido.

El volumen está ausente de la ecuación (6.16) debido a que la hipótesis de mezcla completa

significa que cada elemento de volumen, líquido dentro del fermentador tiene las mismas

características. La retención de líquido necesaria puede obtenerse a partir de la ecuación

(6.16) y el caudal de producción deseado.

𝑉 = 𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜

(𝑀 − 𝑀𝑖)/𝑡(6.17)

donde el caudal de producción se expresa como masa por unidad de tiempo.

El volumen obtenido de la ecuación (6.17) representa el volumen total de líquido necesario

para conseguir el caudal de producción deseado pero puede ser conveniente e incluso

necesario utilizar una serie de fermentadores en vez de uno solo (véase sección 6.2.4). Las

razones para esta decisión están asociadas con la flexibilidad creciente de variar el caudal

de producción, la planificación o programación de las etapas de preparación y producción y

la disponibilidad comercial de recipientes de un tamaño determinado.

La velocidad de consumo de sustrato durante el periodo de la fermentación puede

calcularse a partir de los datos dados en la figura 6.4 y la ecuación (6.12). Las

M

Necesidades de oxígeno (ML-3 T-1)

Figura 6.5. Variación en las necesidades de aireación en la fermentación discontinua

Figura 6.6. Volumen de gas dispersado en un

tanque agitado

Tiempo

Tiempo

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correspondientes necesidades de oxigeno pueden obtenerse en función del tiempo

utilizando la ecuación (6.11).

Velocidad de aireación = S°RM= g(t). (6.18)

En la figura 6.5 se presentan los datos correspondientes a la ecuación (6.18) y la figura 6.4.

Puede verse como las necesidades de oxigeno aumentan marcadamente con el aumento de

la retención microbiana en el fermentador.

Las necesidades de oxigeno se consiguen mediante absorción gaseosa a partir del aire

comprimido que pasa a través del fermentador de una manera continua.

Esto produce un volumen de gas dispersado dentro del líquido, consistente en un gran

número de pequeñas burbujas (figura 6.6). La retención de gas, el área inter-facial gas-

líquido y los coeficientes de transferencia de materia, de la fase liquida implicados vienen

determinados principalmente por la potencia empleada y la distribución de la misma dentro

del recipiente. Es difícil conseguir una distribución homogénea del área interfacial debido a

la condescencia y a la velocidad ascendente de las burbujas. El problema de la absorción de

gases en tanques agitados ha recibido una considerable atención y ha sido recogido y

resumido por Calderbank (1967).

El volumen total interno del fermentador requerido para una determinada fermentación por

cargas consiste en el volumen del líquido resultante de la ecuación (6.17), el volumen de la

fase de gas dispersada (Vt)y un volumen por encima de la superficie del líquido para evitar

el arrastre y conseguir la destrucción de la espuma.

Vt= V+ Kg + Vhs, (6.19)

DondeVhs. es el volumen del espacio superior.

Cuando los flóculos microbianos en el fermentador son suficientemente pequeños las

ecuaciones (5.6), (6.13) y (6.14) se convierten en

𝑑𝑀

𝑑𝑡= 𝑆0𝐾0𝑅 = 𝑆0𝐾0

𝑘1

𝜌0

𝐶𝑀

(1 + 𝑘3𝐶) (5.8)

𝑑𝑃

𝑑𝑡= 𝑆𝑃𝐾𝑃 𝑅 = 𝑆𝑃𝐾𝑃

𝑘1

𝜌0

𝐶𝑀

(1 + 𝑘3𝐶) (6.20)

Y

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𝑑𝐶

𝑑𝑡= −𝑅𝑀 = −

𝑘1

𝜌0

𝐶𝑀

(1 + 𝑘3𝐶) (6.21)

Además las concentraciones de productos están relacionadas a las de sustrato por

𝑀 − 𝑀𝑖 = 𝑆0𝐾0|𝐶𝑖 − 𝐶| (5.16)

y

𝑃 − 𝑃𝑖 = 𝑆𝑃𝐾𝑃|𝐶𝑖 − 𝐶| (6.22)

Las ecuaciones (5.8), (6.20), (6.21), (5.16) y (6.22) pueden resolverse analíticamente

obteniéndose los datos dados en la figura 6.4. La combinación de las ecuaciones (5.16) y

(6.21) seguida por integración y reajuste de términos conduce a:

𝑆0𝐾0 + 𝑘3∆

𝑆0𝐾0

𝐿𝑛 (∆ − 𝑆0𝐾0

𝑀𝑖

) − 𝐿𝑛 (𝐶

𝐶𝑖

) =𝑘1

𝜌0

𝑡∆, (6.23)

Donde ∆= S0K0Ci +Mi.

La sustitución de las ecuaciones (5.16) y (5.22) en la ecuación (6.23) conduce a la

obtención de las relaciones para My P.

𝐿𝑛 (𝑀

𝑀𝑖

) − 𝑆0𝐾0

𝑆0𝐾0 + 𝑘3∆𝐿𝑛 (

∆ − 𝑀

∆ − 𝑀𝑖

) = 𝑆0𝐾0 (𝑘1

𝜌0

)𝑡∆

𝑆0𝐾0 + 𝑘3∆ (6.24)

y

𝐿𝑛 (1 + 𝑆0𝐾0(𝑃 − 𝑃𝑖)

𝑆𝑃𝐾𝑃𝑀𝑖

) − 𝑆0𝐾0

𝑆0𝐾0 + 𝑘3∆𝐿𝑛 (1 −

(𝑃 − 𝑃𝑖)

𝑆𝑃𝐾𝑃 𝐶𝑖

) =𝑆0𝐾0𝑡∆

𝑆0𝐾0 + 𝑘3∆

𝑘1

𝜌0

(6.25)

6.2.2 Diseño basado en los principios de «cambiode escala»1

En la sección previa (6.2.1) se estableció que en un fermentador por cargas completamente

mezclado cada elemento de volumen tiene idénticas características.

Uso de los datos experimentales obtenidos en las unidades de escala de laboratorio para el

diseño de unidades industriales geométricamente similares, pero considerablemente

mayores.

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Tiempo de fermentación (h)

Figura 6.7. Fermentación de alcohol, (a) Curvas concentración-tiempo; (b) velocidades

volumétricas; (c) velocidades específicas (Leudeking, 1967).

Esto sugiere que un pequeño fermentador discontinuo puede ser «cambiado de escala»

mediante el sencillo procedimiento de utilizar un volumen de líquido proporcionalmente

mayor, puesto que los elementos de volumen son aditivos. Este principio se utilizó en la

página 133, donde el volumen del fermentador requerido [V de la ecuación (6.17)] se

repartió entre un número de fermentadores.

La consecuencia de esta situación es que sea cual sea la complejidad de la fermentación

[figuras (6.7), (6.8) y (6.9)], en condiciones de mezcla completa los datos discontinuos de

un pequeño fermentador de laboratorio se aplican igualmente a unidades mayores

A peso micelar (seco) B alcohol C azúcar utilizado

A crecimiento B síntesis de alcohol C utilización de azúcar

A crecimiento B síntesis de alcohol C utilización de azúcar

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geométricamente similares y pueden utilizarse las ecuaciones (6.17) y (6.18) para

determinar el volumen de líquido y cualquier necesidad de oxígeno. Dehecho, el concepto

de «cambio de escala» en la fermentación discontinua o por cargas se ha identificado con

frecuencia con el problema de absorción de gases y las necesidades de potencia para

mantener los niveles de transferencia de oxígeno en recipientes mayores (Aibael al, 1965).

Figura 6.8. Fermentación de ácido cítrico, (a) Curvas concentración-tiempo; (b)

velocidades volumétricas; (c) velocidades especificas (Leudeking, 1967).

6.2.3 Desviaciones del comportamiento «ideal»

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Actualmente puede argumentarse que un concepto de diseño basado sobre el «cambiode

escala» se aplica en general más que uno basado sobre los métodos descritos en la

Figura 6.9. Fermentación de penicilina, (a) Curvas concentración-tiempo; (b)

velocidades volumétricas; (c) velocidades especificas (Leudeking, 1967).

sección 6.2.1. Es ciertamente verdad que los procedimientos de «cambio de escala» se

utilizan más ampliamente que aquellos de una naturaleza más fundamental. Las razones

para ésto residen en el hecho de que los procedimientos cinéticos no se han extendido

todavía a fermentaciones complejas y que el «cambio de escala» tiene la apariencia de ser

el método más fácil a utilizar. Esta situación está subrayada quizás por el hecho de que la

experimentación de laboratorio es prácticamente la misma en ambos casos pero el esfuerzo

de diseño parece ser bastante menor con el procedimiento de «cambio de escala».

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Desafortunadamente esta filosofía sencilla se pone rara vez en práctica debido a que,

aunque es bastante fácil mantener similitud geométrica, es rara vez posible conseguir

similitud hidrodinámica entre los dos recipientes debido a diferencias en la distribución de

potencia.

Figura 6.10. Modelos de flujo en un fermentador tipo tanque agitado.

En la figura 6.10a se presenta el modelo de flujo global en un fermentador tipo tanque

agitado con tabiques y aireado. Se muestran dos zonas, una por encima y la otra por debajo

del agitador. Estas zonas son prácticamente independientes con sólo un pequeño grado de

intercambio de material y pueden considerarse en un gran porcentaje como dos

fermentadores separados tipo tanque agitado discontinuo o por cargas. Desde el punto de

vista de mezclado es necesario considerar la distribución de los materiales solubles y del

oxigeno así como de los microorganismos, puesto que la distribución uniforme de uno

puede no implicar una distribución uniforme de los otros (Blakebrough, 1972). Una vez se

han satisfecho el mezclado completo y la demanda de aireación en un fermentador pequeño

el criterio más sencillo para aplicar el «cambio de escala» es el de consumo de potencia

constante por unidad de volumen. Este sería un criterio satisfactorio si fuera posible

conseguir una distribución uniforme de la entrada de potencia, pero puesto que la potencia

se inyecta localmente, es decir en el agitador, esto es improbable. Por consiguiente es difícil

garantizar el mezclado completo de todos los componentes en un fermentador grande tipo

tanque agitado. Esto se agrava además por el hecho de que muchas de las suspensiones

utilizadas en la fermentación exhiben un comportamiento seudoplástico (Taguchi, 1971), es

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decir su viscosidad disminuye cuando aumenta la velocidad de cizalladura. En un recipiente

agitado esto significa que la velocidad del fluido aumenta con respecto a la distanciadesde

el agitador.

Las consecuencias más severas de esta situación se encuentran en las regiones que se

mueven lentamente cerca de las paredes del fermentador (figura 6.10b). Estas regiones

pueden no solamente estar privadas de sustratos y oxígeno, y por tanto conducir a

situaciones en las que los simples criterios de «cambios de escala» sean inseguros sino que

pueden también conducir a productos bioquímicos que son inhibidores o incluso tóxicos

para los materiales que realizan la fermentación deseada.

Se indicó en la sección 6.2.1 que el tamaño de partícula afecta el rendimiento de un

fermentador y en la página 33 que el tamaño de partícula está influenciado por la velocidad

de cizalladura. Las diferencias en la distribución de potencia dentro de losdos

fermentadores incluso cuando la entrada total de potencia es similar conducirán a

diferencias del tamaño medio de partícula y en las distribuciones de tamaño de partícula y

contribuirán a diferencias en el rendimiento.

Las propiedades neológicas del fluido, es decir, viscosidad y seudoplasticidad, varían

probablemente con la retención microbiana en un fermentador. Estas propiedades afectan la

distribución de potencia y se deduce que los criterios necesarios para conseguir un «cambio

de escala» seguro pueden ser algo diferentes en una fermentación discontinua.

6.2.4Estudio de algunos casos en recipientes de igual volumen

n recipientes de igual volumen

Se mencionó en la página 133 que el volumen calculado de la ecuación (6.17) podría

repartirse en un número de fermentadores, es decir, n recipientes de igual volumen (V/n). Si

la masa microbiana disponible para la inoculación es I entonces aquella disponible para

cada fermentador es I/n y, de la ecuación (5.7), la producción en cada recipiente viene dada

por

𝑀𝑡𝑉

𝑛=

1

𝑛exp (𝑆0𝐾0𝑅𝑡𝑏), (6.26)

Donde M, es la concentración de masa microbiana en el tiempo fb. La producción total

conseguida en losn recipientes en el tiempo tbes

𝑀𝑡𝑉 = 𝐼exp (𝑆0𝐾0𝑅𝑡𝑏), (6.27)

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y el correspondiente caudal de producción viene dado por

𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 = 𝑀𝑡𝑉 [1

𝑆0𝐾0𝑅ln (

𝑀𝑡𝑉

𝐼)]

−1

(6.28)

Un recipiente único llenado durante el curso de la fermentación

Cuando se utiliza un recipiente único, la concentración microbiana puede mantenerse en un

valor constante (por ejemplo M0) diluyendo el contenido del recipiente a una velocidad

correspondiente a la velocidad de crecimiento. En este caso las ecuaciones (5.5) y (5.6) han

de escribirse

𝑑[𝑀𝑉]

𝑑𝑡 = 𝑆0𝐾0𝑅𝑉 𝑀, (6.29)

O

𝑉𝑑[𝑀]

𝑑𝑡 + 𝑀

𝑑[𝑉]

𝑑𝑡 = 𝑆0𝐾0𝑅𝑉 𝑀, (6.30)

Donde V es el volumen de líquido en el fermentador en el tiempo t. Siempre que se

mantenga M constante en el valor deseadoM0, entonces la ecuación (6.30) se reduce a

𝑑[𝑉]

𝑑𝑡 = 𝑆0𝐾0 𝑅𝑉 (6.31)

La integración de la ecuación (6.31) conduce a

𝑉 = 𝑉0 exp (𝑆0𝐾0𝑅𝑡), (6.32)

Donde 𝑉0 es el volumen de líquido en el fermentador para el tiempo cero. Ahora bien, si la concentración

microbiana se mantiene en el valor M0 en todo momento,

𝑉0 𝑀0 = 1 (6.33)

La combinación de las ecuaciones (6.31), (6.32) y (6.33) proporcionan la información

requerida para controlar la fermentación para M0 variando el caudal de alimentación del

fermentador.

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𝐶𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑑𝑒

𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑎𝑙 = 𝑑𝑉

𝑑𝑡=

𝑆0𝐾0𝑅𝐼

𝑀0

exp(𝑆0𝐾0𝑅𝑡). (6.34)

𝑓𝑒𝑟𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟

el caudal de producción correspondiente es

𝑀0𝑉𝑡 [1

𝑆0𝐾0𝑅ln (

𝑉𝑡

𝑉0

)]−1

(6.35)

Donde Vt es el volumen de líquido en el tiempo tb.

La razón del caudal de producción dado por las ecuaciones (6.28) y (6.35), cuando M0= Mt

y Vt= V conduce a

ln (𝑉𝑡

𝑉0)

ln (𝑀0𝑉𝑡

𝐼)

= 1 (6.36)

La combinación de las ecuaciones (6.33) y (6.36), muestra que los caudales de producción

en los dos modelos de operación son idénticos. Sin embargo, existen ventajas en trabajar

en el recipiente con una retención de líquido variable puesto que las necesidades de

potencia dependen de esta retención. Esto es particularmente verdad para recipientes

grandes y no existe una gran ganancia agitando un gran volumen de fluido que contiene

una pequeña cantidad de masa microbiana.

n recipientes de tamaño creciente

Si se utilizan n recipientes en serie el volumen total del fermentador puede reducirse, en

comparación con los « recipientes utilizados en paralelo. Los n recipientes se disponen en

secuencia con un volumen creciente, y cada recipiente de la serie se utiliza durante el

mismo tiempo íb hasta que la concentración microbiana ha alcanzado el mismo valor Mt El

contenido de cada recipiente se transfiere entonces al siguiente,un recipiente mayor.

La ecuación (6.27) proporciona la información durante el curso de la fermentación, de

modo que

𝑀𝑡𝑉𝑖 = 𝑀𝑡𝑉𝑖−1exp (𝑆0𝐾0𝑅𝑡𝑏), (6.37)

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Donde Vi representa el volumen de la reciente i de la serie. Por consiguiente para la

secuencia total de recipientes

𝑀𝑡𝑉1 = Iexp (𝑆0𝐾0𝑅𝑡𝑏);

𝑀𝑡𝑉2 = 𝑀𝑡𝑉1 exp (𝑆0𝐾0𝑅𝑡𝑏); (6.38)

𝑀𝑡𝑉𝑖 = 𝑀𝑡𝑉𝑖−1exp (𝑆0𝐾0𝑅𝑡𝑏);

𝑀𝑡𝑉𝑛 = 𝑀𝑡𝑉𝑛−1 exp (𝑆0𝐾0𝑅𝑡𝑏).

Combinandolas ecuaciones (6.38),

𝑀𝑡𝑉𝑛 = [exp (𝑆0𝐾0𝑅𝑡𝑏)]𝑛. (6.39)

El caudal de producción viene dado por

𝑀𝑡𝑉𝑛

𝑡𝑏

= 𝑀𝑡𝑉𝑛 [1

𝑆0𝐾0𝑅𝑛ln (

𝑀𝑡𝑉𝑛

𝐼)]

−1

(6.40)

La comparación de los caudales de producción dados por las ecuaciones (6.40) y (6.28) da

𝑀𝑡𝑉𝑛 [1

𝑆0𝐾0𝑅𝑛ln (

𝑀𝑡𝑉𝑛

𝐼)]

−1

/𝑀𝑡𝑉 [1

𝑆0𝐾0𝑅ln (

𝑀𝑡𝑉

𝐼)]

−1

Si el recipiente mayor tiene el mismo volumen que cada uno de los recipientes en el

primer ejemplo, la razón de producción se reduce a

ln (𝑀𝑡𝑉𝑛𝑛

𝐼)

ln (𝑀𝑡𝑉𝑛

𝐽)

= ln(𝑛)/ ln (𝑀𝑡𝑉𝑛

𝐼) + 1. (6.41)

La ecuación (6.41) es siempre mayor que la unidad y se deduce que puede conseguirse

mediante este procedimiento, un caudal de producción mayor así como también un

volumen total reducido del fermentador.La ecuación (6.37) puede escribirse

𝑀𝑡 = 𝑀𝐼exp (𝑆0𝐾0𝑅𝑡𝑏) (6.42)

Por consiguiente

𝑀𝑡

𝑀𝐼

=𝑉𝑖

𝑉𝑖−1

= exp (𝑆0𝐾0𝑅𝑡𝑏) (6.43)

La ecuación (6.43) indica que para utilizar un tiempo de proceso constante tbes necesario

utilizar una serie de tanques con volúmenes que aumentan en una razón fija. El volumen de

un tanque individual Vi está relacionado al volumen del último tanque por

Page 20: Capitulo 6 biotecnologia (reparado) (reparado)

𝑉𝑖 =1

𝐾𝑛−𝑖𝑉𝑛 (6.43)

donde

𝐾 = exp (𝑆0𝐾0𝑅𝑡𝑏)

6.3. Procesos continuos

6.3.1 Fermentador continuo tanque agitado (FCTA; abreviatura inglesa: CSTF)

Un fermentador tipo tanque agitado homogéneo (figura 2.2) puede hacerse funcionar de

una manera continua. La disposición básica para una unidad consiste en un alimento

nutriente con una concentración de sustrato Ci al recipiente en el que las concentraciones

de sustrato, masa microbiana y producto son C, M y P.

En la figura 6.11 se presentan las características de operación del fermentador para un

sistema microbiano con crecimiento asociado y con coeficientes de rendimiento constante.

A partir de esta figura puede verse que la concentración microbiana varía entre un valor

finito en condiciones sin flujo hasta cero para un caudal finito conocido como caudal de

«lavado». Entre estos dos caudales tiene lugar una concentración máxima microbiana. La

concentración de sustrato C aumenta desde cero hasta la concentración de entrada a medida

que aumenta el caudal.

Los caudales en exceso con respecto al de lavado corresponden a una situación en que el

flujo del líquido anula la velocidad de crecimiento microbiano, y la productividad del

fermentador es cero simplemente debido a la ausencia de microorganismos.

El máximo en la curva de concentración microbiana refleja la pérdida de masa microbiana

por respiración endógena.2Este fenómeno es opuesto a la velocidad de crecimiento y

consecuentemente la respiración endógena ejerce una influencia mayor a bajas

concentraciones.

2El autoconsumo de masa microbiana, que ocurre para todas las concentraciones de sustrato pero que está asociado normalmente con la ausencia de! mismo, es decir, condiciones en las que el efecto es más aparente.

Page 21: Capitulo 6 biotecnologia (reparado) (reparado)

Figura 6.11. Características de rendimiento de un FCTA.

Figura 6.13. Viabilidad (•) y tiempos de duplicación de organismos viables (o) representados frente

al inverso de la velocidad de dilución (el «tiempo de renovación»). La linea a trazos indica el

tiempo de duplicación del cultivo (Tempostetai, 1967).

Figura 6.12. Viabilidad en un FCTA.

(Aerobacteraerogenes.)

Viabilidad fraccional: 0 mg peso seco de

microorganismos por ml de cultivo (post

gate and hunter, 1962). Figura 6.12. Viabilidad en un FCTA. (Aer

Page 22: Capitulo 6 biotecnologia (reparado) (reparado)

En general, la masa microbiana consiste en microorganismos viables3 y no viables. Postgate y

Hunter (1962) y Tempestét al (1967) han mostrado que excepto para los caudales y

concentraciones de sustratos más bajos la viabilidad fraccional en un FCTA se aproxima a la

unidad (figura 6.12 y 6.13). Puesto que esta región de alta viabilidad incluye el caudal

correspondiente a la productividad máxima del fermentador, la inclusión de factores de

viabilidad en cualquier descripción teórica es generalmente innecesaria.

Figura 6.14. Características de un FCTA en ausencia de un factor de «muerte».

El caudal cero para un FCTA es sólo de interés académico. Sin embargo, Topiwala (1970)

ha puntualizado que este caudal corresponde a la condición final de equilibrio de una

fermentación discontinua, es decir una masa microbiana finita de viabilidad cero. Esto

sugiere que se requiere un factor de «muerte» para tener en cuenta la viabilidad reducida

para caudales inferiores. La confianza sobre la respiración endógena sola para modelar

estas condiciones pide que la viabilidad sea total, pero que la masa microbiana desaparezca

completamente (figura 6.14). Sin embargo, como con la viabilidad el factor de «muerte»,

puede despreciarse en la región de interés práctico.

Una serie de balances de materia [ecuación (3.1)] alrededor del fermentador conduce a:

1, microorganismos

𝑆0𝐾0𝑅𝑀𝑉 = 𝐹𝑀 + 𝑘𝑀𝑉, (6.45)

Donde k es la velocidad especifica de la respiración endógena (tomada normalmente como

constante), V es el volumen de líquido en el fermentador y F es el caudal volumétrico;

3 Capaz de crecimiento.

- - - - - resultados experimentales

_____ de la figura6.11

Page 23: Capitulo 6 biotecnologia (reparado) (reparado)

2. sustrato,

𝐹𝐶𝑖 = 𝐹𝐶 + 𝑅𝑀𝑉; (6.46)

3. producto,

𝐹𝑃𝑖 + 𝑆𝑃𝐾𝑃𝑅𝑀𝑉 = 𝐹𝑃. (6.47)

A partir de la ecuación (6.45)

𝑅 =1 + 𝑘𝑡𝑅

𝑡𝑅 𝑆0𝐾0

, (6.48)

Donde

𝑡𝑅 = (𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑑𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎) =𝑉

𝐹 (6.49)

La combinación de las ecuaciones (6.48) con las ecuaciones (6.46) y (6.47) conduce a:

𝐶𝑖 − 𝐶 = 𝑀𝑡𝑅 𝑅 =𝑀

𝑆0𝐾0

(1 + 𝑘𝑡𝑅 ) (6.50)

Y

𝑃 − 𝑃𝑖 = 𝑆𝑃𝐾𝑃𝑀𝑡𝑅 𝑅 = 𝑆𝑃𝐾𝑃 (𝐶𝑖 − 𝐶). (6.51)

En las ecuaciones (6.45) a (6.51) la velocidad de desaparición R viene dada por la ecuación (6.12):

𝑅 = ℎ′(𝐶 − 𝐶∗), (6.12)

Donde R viene dada por la tabla 4.5 como

𝑅 = 𝑔(𝐶 ∗,𝑉𝑃 /𝐴𝑃).

Se deduce de la ecuación (6.48) que la velocidad de desaparición R es independiente de la

concentración de entrada al fermentador, Ci. Este factor, junto con la ecuación (6.12) indica

que la concentración de sustrato dentro del fermentador (C) es independiente de Ci y de la

concentración de células M.

Page 24: Capitulo 6 biotecnologia (reparado) (reparado)

En general, no pueden obtenerse expresiones analíticas sencillas, que relacionen las

diversas concentraciones con las variables asociadas con el problema, debido a la

complejidad de la ecuación (6.12). Sin embargo, ésto no produce demasiada dificultad para

los objetivos de diseño si se adopta el procedimiento de cálculo esquematizado en la figura

615.

Un estudio de los casos límites de la ecuación (6.2) ayuda a la comprensión de la respuesta

del sistema a los cambios en el tiempo medio de residencia 𝑡𝑅 . En la tabla 6.1 se dan los

casos límites.

Los casos 1, 3 y 4 (tabla 6.1) se han considerado ya en otra parte (Atkinson, 1971); debido

a su relativa importancia y como ejemplo se discutirá el caso 3. En estas

Figura 6.15. Procedimiento de cálculo para el diseño de un fermentador tipo tanque agitado continúo.

Page 25: Capitulo 6 biotecnologia (reparado) (reparado)

Condiciones a velocidad de desaparición R en la ecuación (6.12) viene dada por la ecuación

(4.62), por tanto:

𝑅 =𝑘1

𝜌0

𝐶

(1 + 𝑘3𝐶). (6.52)

La combinación y reajuste de términos de las ecuaciones (6.48) y (6.52) proporciona

𝐶 =1 + 𝑘𝑡𝑅

𝑆0𝐾0𝑡𝑅

[𝑘1

𝜌0

−𝑘3

𝑆0𝐾0𝑡𝑅

(1 + 𝑘𝑡𝑅)]

−1

(6.53)

La ecuación (6.53) puede reescribirse como:

𝑐

𝐶𝑖

= −1

𝐴, (6.54)

Donde

𝐴′ = 𝐾3𝐶𝑖 (1 −𝐺𝑚𝑎𝑥, 𝑡𝑅

1 + 𝑘𝑡𝑅

). (6.55)

El reajuste de términos de la ecuación (6.50) conduce a una concentración microbiana

adimensional.

𝑀

𝑆0𝐾0 𝐶𝑖

(1 + 𝑘𝑡𝑅) = 1 −𝑐

𝐶𝑖

. (6.56)

El factor (1 + 𝑘𝑡𝑅 )aparece en las ecuaciones (6.48), (6.50), (6.53), (6.55) y (6.56). Puesto

que el punto medio de residencia disminuye cuando el caudal aumenta se deduce que la

influencia de la respiración endógena disminuye a medida que aumenta el caudal.

Las (6.54), (6.56) y (6.57) proporcionan una descripción generalizada del FCTA, mientras

que las ecuaciones (6.50), (6.51) y (6.53) han de evaluarse para los valores dados de los

parámetros biológicos del sistema

Page 26: Capitulo 6 biotecnologia (reparado) (reparado)

En las figuras 6.16 y 6.14 se han representado las respectivas ecuaciones. Las figuras 6.17

y 6.18 proporcionan un grado de comprobación de la teoría ya presentada.

Figura 6.17. Crecimiento en estado estacionario de Aerobacteraerogenesen un cultivo continuo en una sola

etapa con NH3 como sustrato limitante del crecimiento; o, concentración de células; e, concentración de NH3

(Herbert, 1958).

Figura 6.16. Datos correspondientes a la ecuación (6.54).

Page 27: Capitulo 6 biotecnologia (reparado) (reparado)

La inspección de las ecuaciones (6.53) y (6.54) cuando 1/𝑡𝑅 aumenta desde cero indica una

discontinuidad en la concentración de sustrato y se deduce que C se iguala finalmente a la

concentración de entrada C". El caudal de «lavado» puede obtenerse igualando C a Ci

resolviendo para 1/𝑡𝑅 .Para el lavado

1

𝑡𝑅

(1 + 𝑘𝑡𝑅 ) =𝑆0𝐾0𝑘1𝐶𝑖

𝜌0 (1 + 𝑘3𝐶𝑖) (6.58)

O bien

𝐴′ = −1 (6.59)

Para caudales grandes (tiempos de residencia pequeños𝑘𝑡𝑅 < 1 y

(1

𝑡𝑅)

𝑤/0

=𝑆0 𝐾0𝑘1𝐶𝑖

𝜌0(1 + 𝑘3𝐶𝑖)= 𝐺𝑚𝑎𝑥 .

𝑘3𝐶𝑖

𝑘3𝐶𝑖 (6.60)

Puede verse de la ecuación (6.60) que cuanto mayor sea la concentración de entrada más

pequeño es su efecto sobre el lavado (abreviatura inglesa: w/o). La condición límite de

lavado es

lim𝐶𝑖→𝑙𝑎𝑟𝑔𝑒

(1

𝑡𝑅)

𝑤/0

=𝑆0𝐾0𝑘1

𝜌0𝑘3= 𝐺𝑚𝑎𝑥 . (6.61)

Como puede verse de la ecuación (4.61), el caudal de lavado corresponde a la velocidad

específica de crecimiento máxima de los microorganismos.

Un factor adicional es el efecto de la resistencia difusional de la fase líquida. No solamente

reduce la productividad, sino que también reduce el intervalo de operación (Atkinson

1971).

Page 28: Capitulo 6 biotecnologia (reparado) (reparado)

El caudal de lavado para una situación controlada por la difusión en !a fase líquida puede

deducirse de las ecuaciones (6.12) y (6.48), puesto que en estas condiciones:

R=h’C

(1

𝑡𝑅)

𝑤/0

= 𝑆0𝐾0ℎ′𝐶𝑖 (6.60)

Por consiguiente

Y por definición

ℎ′𝐶𝑖 <𝑘1

𝜌0

𝐶𝑖

(1 + 𝑘3𝐶𝑖)

Desviaciones de la teoría simple del FCTA

Las desviaciones de la teoría anterior están asociadas normalmente con:

1. mezcla incompleta (Sinclair y Brown 1970),

2. crecimiento superficial y

3. coeficientes variables de rendimiento.

El primero de estos factores es un fenómeno esencialmente de mecánica de fluidos, que es

una característica del reactor tipo tanque agitado continuo y, como tal

Figura 6.19, Limitante. El medio contiene 500ugNH3 — N/ml, 3% (es decir exceso) de glucosa, M/SO de fosfatos y elementos traza. La curva superior (+) muestra el contenido total de carbohidratos en las células (determinado por el reactivo antrona) como un porcentaje del peso seco. pH 5,5, 30°C (Herbert, 1958).

Page 29: Capitulo 6 biotecnologia (reparado) (reparado)

ha recibido una extensa consideración (Levenspiel, 1971). El segundo concierne a

la adhesión de los microorganismos a las superficies y la contribución de la capa

microbiana resultante a la velocidad global de reacción. Esto se tratará con detalle

en el capítulo 7. Las conversiones definidas por la ecuación (6.15), pueden variar

con la velocidad de crecimiento o con la concentración, y pueden resultar

desviaciones importantes de la forma de las curvas dadas en la figura 6.11, (véase

figura 6.19).

Productividad

Las velocidades de producción de masa microbiana y productos bioquímicos por

unidad de volumen de líquido vienen dado por:

𝑃𝑟𝑚 =𝐹

𝑉(6.63)

𝑃𝑟𝑏 =𝐹

𝑉 (𝑃 − 𝑃𝑖) (6.64)

La combinación de esas ecuaciones con la (6.56) y (6.57) conduce a

𝑃𝑟𝑚 = 𝑆0 𝐾0

𝐼

𝑡𝑅

𝐶𝑖

(1 + 𝑘𝐶𝑖)(6.65)

𝑃𝑟𝑏 = 𝑆𝑝 𝐾𝑝

𝐼𝑡𝑅

(𝐶𝑖 − 𝐶) (6.66)

La concentración de sustrato en el fermentador viene dada por la ecuación (6.53). Esta

ecuación, junto con las ecuaciones (6.65) y (6.66) conduce a expresiones cuadráticas en

(1/𝑡𝑅 ) con la forma característica indicada en la figura 6.1.1. La parábola de la curva de

productividad tiene una productividad máxima cercana al «lavado», es decir en la región

inestable indicada en el capítulo 5, para la que Herbert (1958) recomienda trabajar en

condiciones «turbidostáticas».

Recirculación de la masa microbiana

Un FCTApuede hacerse funcionar con recirculación como se ilustra en la figura 2.9. La

simple recirculación de la corriente producto no tiene ningún efecto ya que ésta es

indistinguible de la circulación interna del contenido del fermentador. Sin embargo, la

recirculación junto con la concentración de la masa microbiana tiene una influencia

beneficiosa sobre el rendimiento. En estas circunstancias la ecuación (6.53) se convierte en:

Page 30: Capitulo 6 biotecnologia (reparado) (reparado)

La ecuación de lavado (6.58) se convierte en:

𝑤 + 𝑘𝑡𝑅

𝑡𝑅

=𝑆0𝐾0𝑘1𝐶𝑖

𝜌0 (1 + 𝑘3𝐶𝑖)= 𝐺𝑚𝑎𝑥.

𝑘3𝐶𝑖

(1 + 𝑘3𝐶𝑖) (6.69)

Puede deducirse de las ecuaciones (6.68) y (6.69) que

1. cuando y = 1 (es decir, no hay ninguna etapa de concentración microbiana) la

recirculación externa no tiene ningún efecto;

2. el caudal de lavado Fw/oaumenta cuando aumenta y;

3. cuando 𝜏 = (𝛾- 1 )-1 el caudal de lavado se hace infinito;

4. en general, para unos 𝛾 𝑦 𝜏 dados, el lavado es una característica del fermentador;

5. 𝛾 𝑦 𝜏han de seleccionarse de modo que 0 <W <1 de otro modo se inducirá el lavado por

la recirculación.

Las influencias de 𝛾 𝑦 𝜏 sobre las características de rendimiento del FCTA se compara con

los del FFP en la página 165.

Aunque la recirculación de la masa microbiana puede conseguirse satisfactoriamente en

una escala industrial mediante aparatos de centrifugación o sedimentación (figuras 2.10 y

2.11) es bastante más difícil conseguirla en el laboratorio debido a la falta del equipo

adecuado. Sin embargo, en las condiciones del laboratorio pueden conseguirse los mismos

efectos mediante las instalaciones ilustradas en la figura 6.20. Pirt y Kurowski (1970) han

realizado un estudio experimental y teórico utilizando la instalación de filtración (figura

6.20a). La teoría que corresponde a esta configuración es la misma que la que resulta de las

ecuaciones (6.67) y (6.69), siempre que se interprete W como 1 -𝜏(𝛾- 1) donde 𝛾 𝑦 𝜏 se

encuentran en el intervalo de cero a la unidad es decir es la fracción del flujo que sale a

través del aparato de concentración y 𝛾refleja la eficacia del filtro (véase figura 6.20).

Page 31: Capitulo 6 biotecnologia (reparado) (reparado)

Figura 6.20. Concentración de la masa microbiana conseguida (a) mediante filtro y dos corrientes

efluentes, (b) mediante zona de sedimentación y dos corrientes efluentes.

6.3.2 Fermentador del flujo de pistón (FFP; abreviatura inglesa: PFF)

En la sección 2.4.1 se puntualizó que los fermentadores tubulares que contienen flóculos

microbianos sólo pueden funcionar con recirculación pues de otro modo los

microorganismos serían arrastrados fuera del fermentador (figuras 2.14 y 2.15). La

configuración de fermentador tubular padece, comparado con el FCTA de las dificultades

asociadas con el control de pH y, hasta un grado menor, de la temperatura. Sin embargo,

presenta un gran potencial para las aplicaciones a las fermentaciones más complejas. Esto

se deduce del hecho de que el tiempo de residencia local en el fermentador es, en términos

generales análogo al tiempo de residencia de una fermentación discontinua (figura 6.1).

Despreciando la respiración endógena, la aplicación de las ecuaciones (3.2) y (3.3) al

fermentador conduce a (figura 3.4):

𝑆0𝐾0 𝑅𝑀𝑑𝑧 = 𝑄𝑑𝑀, (6.70)

DondeM es la concentración local de masa microbiana y Q es la densidad de flujo

volumétrica por unidad de área de sección transversal con las dimensiones LT-1. La

ecuación (6.70) describe la situación local en el fermentador siempre que todos los

elementos de fluido tengan la misma velocidad (flujo de pistón).El reajuste de la ecuación

(6.70) conduce a:

𝑑𝑀

𝑀=

𝑆0𝐾0𝑅

𝑄𝑑𝑧, (6.71)

O bien

Page 32: Capitulo 6 biotecnologia (reparado) (reparado)

𝑑𝑀

𝑀= 𝑆0𝐾0𝑅𝑑𝑡 , (6.71)

El término Z/Q puede interpretarse como un tiempo de residencia local t, en cuyo caso

puede hacerse una comparación con la ecuación (5.6), es decir, la ecuación correspondiente

para una fermentación discontinua o por cargas.La ecuación para el sustrato es:

𝑑𝐶 =𝑅𝑀

𝑄𝑑𝑧 = −𝑅𝑀𝑑𝑡 (6.72)

Y para el producto bioquímico

𝑑𝑃 = 𝑆𝑃𝐾𝑃

𝑅𝑀

𝑄𝑑𝑧 = 𝑆𝑃𝐾𝑃𝑅𝑀𝑑𝑡 (6.73)

El tiempo total de residencia en el fermentador, z/Q, puede igualarse con el tiempo total por

cargas de la figura 6.1. Hasta un cierto grado esta comparación está distorsionada por la

recirculación de los microorganismos necesaria para evitar el lavado y por el hecho de que

el líquido asociado con dichos organismos contendrá los productos bioquímicos.

El fermentador tubular con recirculación es más probable que conduzca a situaciones de

éxito para fermentaciones más complejas que el FCTA. Si la cantidad de microorganismos

recirculados es similar a aquella utilizada para inocular una fermentación discontinua por

cargas el volumen del fermentador requerido para una producción dada no cambiaría.

También resultaría un ahorro debido a la ausencia de las operaciones de vaciado y llenado,

aunque la etapa de esterilización necesitaría recipientes adicionales.

Puede argumentarse que la recirculación aumentada de la masa microbiana elevaría la

Page 33: Capitulo 6 biotecnologia (reparado) (reparado)

velocidad global de reacción por unidad de volumen del fermentador. Como en la sección

6.3.1, un sistema asociado con crecimiento con coeficientes de rendimiento constante es un

punto de arranque apropiado para los propósitos de ilustración. Si se utiliza un sistema que

implica flóculos pequeños, es aplicable la ecuación (4.62); es también razonable suponer

que los flóculos serán arrastrados ala velocidad del fluido en vista de la magnitud de

diferencias de densidad indicadas. En la figura 6.21 se presenta otro fermentador tubular

con recirculación. Este tiene un caudal de recirculación volumétrica de 𝜏Q, donde 𝜏> 0.

Para una región de flujo donde la viabilidad de los microorganismos es total y la influencia

de la respiración endógena mínima, un balance global de materias aplicado al fermentador

conduce a una relación entre las concentraciones locales de masa microbiana y sustrato y

las concentraciones de entrada:

𝑀 − 𝑀′ = 𝑆0𝐾0 (𝐶′ − 𝐶) (6.74)

Donde M’y C ’son los valores de M y C a la entrada del fermentador.

Además M’ y C’pueden relacionarse a las concentraciones de entrada y salida del proceso

𝑐′ =𝑐𝑖 + 𝜏𝑐0

1 + 𝜏, (6.75)

𝑀′ =𝜏𝑀0

1 + 𝜏, (6.76)

DondeM0 y C0 son las concentraciones de salida del sistema, Ci la concentración de entrada

al sistema y 𝜏 es la razón de recirculación.

En estas circunstancias la ecuación (6.72) se escribe mejor

La combinación de las ecuaciones (6.74) y (6.77) seguida por la integración entre los

límites z = 0, C = C’ y z = Z, C = C0 conduce a

Donde

La ecuación (6.78) puede compararse con la ecuación (6.23). La sustitución de las

ecuaciones (6.75) y (6.76), junto con un balance de materias global, en la ecuación (6.79)

Page 34: Capitulo 6 biotecnologia (reparado) (reparado)

da

La combinación de las ecuaciones (6.75), (6.78) y (6.80) da

En la figura 6.22 se representa un ejemplo típico de la ecuación (6.81) (curvas A y C); estas

curvas indican la mejora general del rendimiento con la recirculación creciente. La relación

entre el caudal de lavado y la recirculación puede reducirse a la

Figura 6.22. Características de rendimiento de un fermentador de flujo de pistón

(Grieveset al., 1964).

Figura 6.23. Efecto de la recirculación sobre el flujo de lavado de un FFP.

ecuación (6.81) haciendo C0/Ciigual a la unidad, (esto corresponde a una conversión a

cero);

Page 35: Capitulo 6 biotecnologia (reparado) (reparado)

Esta ecuación sugiere que el intervalo de caudal 0 → 𝑄𝑤/0puede mejorarse hasta un grado

limitado mediante un aumento en la concentración de entrada Ci.

En la figura 6.23 se ha representado la ecuación (6.82), y de esta figura puede verse que el

efecto de la recirculación es bastante diferente del asociado con el FCTA (página 152). Para

el FFP no puede conseguirse una conversión en ausencia de recirculación (𝜏 = 0), la

recirculación no puede inducir el lavado y pueden conseguirse mejoras mediante una

simple recirculación sin la inclusión de una etapa de concentración microbiana.

Puede conseguirse una mejora adicional del rendimiento si se incluye una etapa de

concentración microbiana, por ejemplo un aparato de centrifugación o sedimentación

(figura 6.21).

En estas circunstancias las ecuaciones (6.76), (6.80), (6.81) y (6.82) se convierten en:

Donde

Estas ecuaciones, (6.83) hasta (6.86), se reducen a las ecuaciones (6.76), (6.80), (6.81) y

(6.82) cuando el factor de concentración microbiana y es la unidad. La mejora del

rendimiento cuando y aumenta se indica mediante las curvas A y B en la figura 6.22. La

influencia global de 𝛾 𝑦 𝜏 sobre las características de rendimiento del FFP pueden deducirse

de la figura 6.24.

Page 36: Capitulo 6 biotecnologia (reparado) (reparado)

Figura 6.24. Efecto de la concentración microbiana sobre el flujo de lavado de un FFP. Las líneas

verticales son asíntotas a las respectivas curvas.

6.3.3 Fermentador de lecho fluidizado (FLF; abreviatura inglesa: FBF)

Una característica importante del FCTA reside en el hecho de que la concentración de

sustratos a través del fermentador es normalmente una fracción pequeña del fermentador de

entrada (figura 6.11). Una situación similar tiene lugar en el FFP cuando aumenta la

velocidad de recirculación, y para grandes velocidades de recirculación el FFP presenta una

aproximación muy cercana al fermentador completamente mezclado. Por consiguiente

puede argumentarse que ni el fermentador tubular a elevadas velocidades de recirculación

ni el FCTA son aconsejables para las fermentaciones complejas.

El fermentador de lecho fluidizado opera sobre el principio de que si se forman flóculos de

suficiente tamaño pueden conseguirse velocidades de fluido razonables sin arrastre (figura

2.14). Un requerimiento crucial es alcanzar una retención microbiana independiente del

tiempo y para esto se necesita que la velocidad de pérdida de microorganismos del

fermentador sea igual a la velocidad de crecimiento. Esto no es fácil de conseguir puesto

que depende de un balance complejo que implica la distribución del tamaño de las

partículas y la elutriación. La distribución del tamaño de las partículas depende

propiamente de la velocidad de crecimiento, la agregación debida al crecimiento, y desgaste

mecánico debido al fluido.

A la vista de estos factores distintos no sorprende que los sistemas de más éxito hasta la

fecha impliquen velocidades de crecimiento bajas en procesos de cervecería usando

levaduras en forma de flóculos.

Page 37: Capitulo 6 biotecnologia (reparado) (reparado)

Los reactores de lecho agitado ideales pueden colocarse en cuatro categorías (Petersen,

1965):

1. fases sólida y fluida ambas bien mezcladas;

2. fases sólida y fluida en flujo de pistón;

3. fase sólida bien mezclada y fase fluida en flujo de pistón;

4. fase sólida en flujp de pistón y fase fluida bien mezclada.

Para conseguir una distribución de concentración espacial es obviamente necesario

mantener la fase líquida en una aproximación al flujo de pistón. También puede haber

ventajas con un flujo de pistón lento en lo que concierne a los flóculosmicrobianos, de

forma que se mantengan en un entorno local fijo. Bajo estas condiciones generales el

fermentador podría ser descrito como un lecho compacto suavemente agitado. La retención

de masa microbiana en dicho fermentador depende del caudal del líquido y de los tamaños

de los flóculos, así como de la diferencia de densidad entre la masa microbiana y el medio

nutriente. Debido a que la diferencia de densidades es muy pequeña es necesario usar una

especie y cepa de microorganismo que tenga la capacidad de desarrollar flóculos de tamaño

adecuado, por ejemplo 1 mm o mayores, para conseguir velocidades de flujo finitas en el

fermentador.

Puesto que las concentraciones de sustrato en el FLF reflejan muy fuertemente las

condiciones de entrada (figura 3.5) es apropiado suponer que en muchos fermentadores de

este tipo la ecuación de velocidad biológica pueda reducirse a orden cero:

Un balance de materias diferencial conduce a:

Donde M es la concentración local de masa microbiana. Para una mezcla de tamaños de

partícula, M depende del caudal y de la posición en el fermentador (figura 2.19). La relación

desarrollada por Richardson y Zaki (1954) para un tamaño de partícula constante en un

lecho fluidizado relaciona la retención de partículas con la velocidad de flujo y para la

situación considerada puede escribirse:

donden u depende del número de Reynolds, y ut es la velocidad límite de las partículas

Page 38: Capitulo 6 biotecnologia (reparado) (reparado)

Puesto que dp y (pw — p) son pequeños para la mayoría de las fermentaciones el número de

Reynolds basado en la velocidad límite será pequeño y está cerca de la región que sigue la

ley de Stokes de Re < 0.1, donde el exponente en la ecuación (6.88) es 4.65 (Richardson y

ZakL 1954). Greenshields y Smith (1971) han mostrado que la ecuación (6.88) es aplicable

a las fermentaciones continuas de cerveza y el valor de n se evaluó como 4.4 usando una

concentración microbiana media. Esto muestra un buen acuerdo con el valor para un

tamaño de partícula constante en la región de flujo de Stokes.

Reordenando la ecuación (6.88),

Si la distribución de tamaños de partícula estuviese disponible apriorientonces la ecuación

(6.90) podría aplicarse a una serie de secciones en el lecho. De otra forma es necesario

suponer un valor promedio para el tamaño de las partículas y calcular una retención

promedio. La sustitución de la ecuación (6.90) en la (6.87) da

Si Z/Q se define como un tiempo de residencia, tf, la ecuación (6.92) se convierte en:

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En la figura 6.25 están representados los datos de Klopper et al. (1966) en términos de peso

específico del mosto de cerveza a la salida de la torre del fermentador en función de.1

tiempo de residencia. Si el peso específico se toma como una medida de la concentración

de sustrato, entonces para un grado razonable de aproximación los datos descienden en dos

líneas rectas, correspondientes posiblemente a la fermentación de dos azúcares diferentes

en el mosto. Así los datos están de acuerdoen general con la ecuación (6.93), si ésta se

contempla como

Para las fermentaciones de cerveza el uso de la ecuación (4.64) es compatible con las

concentraciones de los azúcares fermentables en mostos de grano, por ejemplo 90 g/l (véase

tabla 1.4). Las concentraciones de esta magnitud cabe esperar que estén en exceso de la

concentración de azúcar crítica para flóculos de 1 mm de tamaño. Además la concentración

microbiana, ecuación (6.90), varía poco en intervalos pequeños de velocidad para caudales

bastante por debajo de la velocidad límite.

6.4 Combinaciones de los fermentadores de flóculos microbianos

Las configuraciones de fermentador continuo ideales que contienen flóculos microbianos se

han definido o bien como fermentadores continuos de tanque agitado (FCTA) o como

fermentadores de flujo de pistón (FFP). Para caudales por debajo del de arrastre el FCTA

puede usarse individualmente o en serie (figura 2.1), mientras que para todos los caudales

el FFP tiene que incorporar un sistema de reciclaje microbiano. Si se sitúa un fermentador

tubular a continuación de un FCTA, los microorganismos a la salida del F CTA evitan el

arrastre en el fermentador tubular. El problema del diseño de varios fermentadores en serie

implica no sólo el volumen del fermentador total sino también la distribución de volumen

entre las distintas unidades.

Para un sistema asociado al crecimiento simple y flóculos pequeños,

La combinación de estas ecuaciones suministra la velocidad volumétrica de consumo de

sustrato [ecuación (4.3)]:

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La ecuación (6.96) se ha representado en la figura 6.26. Existe un valor máximo

Figura 6.26. Relación entre la velocidad volumétrica de reacción y la concentración

microbiana [ecuación (6.96)].

DeRvasí como dos condiciones para las que R, es cero; éstas corresponden a una ausencia

de microorganismos (M = 0) y a una ausencia de sustrato (C = 0).

6.4.1 Una serie de FCTA (ver figura 2.1)

En ausencia de respiración endógena las ecuaciones de diseño, que son las ecuaciones

(6.45) y (6.46) para un FCTA pueden escribirse como:

Productividad

La productividad máxima por unidad de volumen de líquido corresponde a lavelocidad

volumétrica máxima de la reacción Rv(max) (véase figura 6.26).

DondeMopt es el valor de M correspondiente aRv(max)Por tanto, puede argumentarse que

operar bajo condiciones de productividad máxima sólo es consistente en el so de volúmenes

de fermentador sujetos a la condición Rv(max),Mopt y Copt. Puede conseguirse mediante un

fermentador único o mediante cualquier número de fermentadores operando en paralelo.

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Figura 6.27. Tiempo de residencia en un FCTA [ecuación (6.48)].

Una vez decididos a operar a productividad máxima entonces la conversión de sustrato

queda automáticamente fijada por la ecuación (6.95).

Conversión

Por razones asociadas con los costes de las materias primas y de recuperación de! producto,

es necesario frecuentemente fijar el grado de conversión

A menos que la conversión requerida coincida con Copt la productividad por unidad de

volumen de líquido será menor que la máxima, esto esRv<Rv(max)y Pr <Prmax.

La ecuación (6.98) puede interpretarse más fácilmente si la ecuación (6.96) se vuelve a

representar como muestra la figura 6.27, es decir, 1/S0K0Rv frente a M. Para un FCTA único

el tiempo de residencia /R, necesario para alcanzar la conversión M, viene dado por el área

«abcd». La productividad correspondiente por unidad de volumen de líquido viene dada

por:

De la figura 6.28 puede deducirse que si la conversión deseada corresponde a un valor

menor o igual aMopt. Entonces varios fomentadores en serie implican un tiempo de

residencia total mayor, y por tanto un volumen mayor para un caudal dado que un

fermentador individual; es decir,

DondeMi representa la condición en el fermentador i. Sí, no obstante, el valorrequerido de

M es mayor que Mopt, el tiempo de residencia total puede reducirsesiempre que se escojan

juiciosamente las concentraciones intermedias (figura 6.29).Bischoff (1966) ha demostrado

que para dos fermentadores en serie el volumen

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liquido total mínimo se da cuando la concentración microbiana en el primer fermentador

viene dada por:

DondeRv/ Mjrepresenta el valor de Rvevaluado para Mj.

Las ecuaciones correspondientes para una serie de FCTA vienen dadas por:

La ecuación (6.103) representa un conjunto de (n- 1) ecuaciones algebraicas simultáneas

que han de resolverse por procedimientos numéricos estándar para los valores de Mi.Una

vez son conocidos los Mi,pueden obtenerse los volúmenes de los tanques individuales

utilizando el procedimiento mostrado en la figura 6.27.

En algunos casos puede ser que el uso de varios tanques de volúmenes diferentes sea más

costoso que el de tanques de igual tamaño operando en condiciones no óptimas.

6.4.2 FCTA seguido por un FFP

La ecuación de diseño para un FFP viene dada por la ecuación (6.71):

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Figón 6.30. Tiempo de residencia en un FFP [ecuación (6.104)].

Figura 6.33. Comparación de los volúmenes para un F'CTA'único o un FFP. El área indica el volumen de un

FT; el área \\\ indica el volumen de un FCTA único.

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Donde tpf = Z/Q, y corresponde al área «efgh» en la figura 6.30.Siempre que M <Mopt. el

volumen de un FCTA requerido para una conversión dada es menor que el del

correspondiente FFP; si M >Moptentonces esta comparación depende del valor de Mi(figura

6.31).Sin embargo, puede apreciarse en la figura 6.32 que si el segundo de los dos

fermentadores es un FFP entonces el volumen líquido total es menor que el del FCTA

equivalente, siempre que M >Mopt

Bischoff( 1966) ha demostrado que el volumen, de fermentador total mínimo para este

sistema corresponde a cuando el FCTA opera a productividad máxima, es decir,Mopt (figura

6.33).

6.5 Comparación de los rendimientos del FCTA y del FFP

La relación entre la concentración de sustrato en un FCTAy el caudal viene dada por la

ecuación (6.67); la ecuación correspondiente para el FFP es la (6.85). Grieveset al.,

compararon estas ecuaciones en ausencia de respiración endógena para una razón al (1964),

compararon estas ecuaciones en ausencia de respiración endógena para una razón de

recirculación r de 0.4, y un factor de concentración microbiana y de 3. En la figura 6.34 se

dan las curvas resultantes, y puede apreciarse que el grado de conversión es mayor

generalmente en el FFP, es decir, que la concentración de salida del sustrato A partir de las

ecuaciones (6.69) y (6.86) puede obtenerse una comparación entre los flujos de arrastre o

lavado para un FCTA y para un FFP.

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Figura 6.34. Comparación del rendimiento deunFFP(A)yunFC TA(B) con !as mismas condiciones de

recirculación (r = 0,4; y — 3,0) (Grieveset al., 1964).

Dependiendo de los valores de ry y el cociente dado en la ecuación (6.105) puede ser

mayor o menor que la unidad (figura 6.35).

La forma general de las curvas en la figura 6.34 tiene una influencia significativa en los

niveles de productividad y en particular en la productividad máxima de los dos

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fermentadores. Como el FCTA en esta figura tiene el flujo de arrastre mayor puede tener

obviamente una productividad superior a la del FFP. Para caudales menores es cierto lo

contrario, a causa de las conversiones menores en el FCTA. El cociente de productividad

entre un FCTA y un FFP puede entonces ser mayor o menor que la unidad dependiendo del

caudal. Además de esto, para un flujo dado, los valores de y yrpueden variarse y podrá

esperarse que el cociente de productividad dependa también de estos factores. Grievesetai,

(1964) confeccionaron la tabla mostrada a continuación (6.2) para ilustrar este fenómeno,

comparando las productividades máximas en los dos fermentadores a diferentes valores de

v y y.