Capitulo 6 biotecnologia (reparado) (reparado)

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERFACULTAD DE INGENIERA QUMICA

DEPARTAMENTO ACADMICO DE INGENIERA

CAPITULO 6CARACTERSTICAS DE LOS PROCESOS CON FLOCULOS MICROBIANOS

Presentado al:Ing. POMALAYA VALDEZ, JosBIOTECNOLOGIA

Realizado por:

PAITAN DE LA CRUZ, Luis ngel.

Alumnos del X Semestre de Ingeniera Qumica

Huancayo, 23-07-2014

CAPITULO 6

CARACTERSTICAS DE LOS PROCESOS CON FLOCULOS MICROBIANOS

6.1. INTRODUCCIN

Como se mencion en la seccin 2.1, los procesos con flculos microbianos se llevan a cabo inevitablemente de forma que las partculas estn suspendidas libremente. Generalmente esto no es demasiado difcil de conseguir dada la similitud en las densidades de los flculos hmedos (a saber 1.1) y del medio acuoso.Los intentos de disponer las partculas de manera estacionaria en forma de un lecho relleno dan por resultado una masa continua, esponjosa, debido a la deformacin de los flculos bajo su propio peso y a la unin de las partculas individuales entre si cuando tiene lugar el crecimiento. Los efectos de esta disposicin en el modelo de flujo del lquido, el tamao caracterstico efectivo y la prdida de carga a travs de dicho lecho no son satisfactorios, particularmente desde el punto de vista de la eficacia del fermentador y del desarrollo de procedimientos de diseo convenientes.El fermentador de mezcla completa contiene flculos microbianos suspendidos por la accin del agitador. Cuando se usa de forma discontinua este fermentador es adecuado casi para cualquier fermentacin. Los productos deseados de las fermentaciones ms complejas son generalmente ms fciles de conseguir en un sistema cerrado tal como un fermentador discontinuo que con un sistema continuo abierto. Una fermentacin discontinua puede terminarse en el momento conveniente, lo que depende generalmente de la concentracin mxima del producto de inters.En contraste el uso del fermentador de mezcla completa en operaciones continuas requiere un conocimiento detallado del entorno qumico necesario para la produccin del producto deseado. A causa de las dificultades inherentes a la obtencin de este conocimiento se comprende el que el uso extensivo del fermentador continuo de tanque agitado (FCTA) est restringido a la produccin de masa microbiana y productos bioqumicos que estn de alguna forma relacionados con el crecimiento microbiano.

La configuracin de fermentador tubular convierte el concepto de tiempo de residencia del fermentador discontinuo en el tiempo depaso del fluido a travs del fermentador. En trminos cualitativos los perfiles de concentracin en el fermentador discontinuo cabe esperar que estn reflejados en los perfiles de concentracin axial de un fermentador tubular (vase figura 6.1 y ecuacin (3.7). En estas circunstancias el fermentador tubular es ms deseable que el FCTA para los sistemas de fermentacin ms complejos. Se deduce que los detalles del entorno local no necesitan ser conocidos y que los componentes del medio nutriente inicial pueden ser los mismos que en una fermentacin discontinua.

Concentracin de masa microbianaConcentracin de sustrato

Tiempo de residencia Figura 6.1.Perfiles de concentracin axial en un fermentador tubular.

6.2. Procesos discontinuos

Hay dos aproximaciones que pueden ser adoptadas para el diseo de un fermentador discontinuo. Estas implican los principios fundamentales de diseo desarrollados en la seccin 3.3, o bien la explotacin del concepto de cambio de escala.El primero de estos mtodos requiere una serie completa de parmetros del sistema biolgico especificados en el captulo 4 y por el momento slo es utilizable para sistemas asociados con crecimiento simple. Por otra parte el principio de cambio de escala puede aplicarse a los sistemas ms complejos y consecuentemente ste es el mtodo que se considera ms favorable en general.La ecuacin de velocidad biolgica para flculos pequeos dada en la ecuacin (4.62) puede extenderse a un sistema con ms de un sustrato limitante mediante las ecuaciones (vase apndice 4):

O bien,

Donde

Y

Las ecuaciones (6.1) y (6.2) tienen la ventaja de que, para concentraciones grandes de un componente dado, los trminos que contienen la concentracin de ste componente desaparecen de la ecuacin.Para un sistema aerobio, siempre que todos los nutrientes excepto la fuente de carbono y el oxgeno estn en exceso, las ecuaciones (6.1) y (6.2) pueden escribirse:

Dondese refieren a la fuente de carbono y se refieren a la fuente de oxgeno.Las representaciones tpicas para se muestran en la figura 6.2. A partir de esta figura es posible identificar las concentraciones para las cuales losestn dentro, por ejemplo, del 1% de la unidad. Esto corresponde a la condicin en que

En la figura 6.2 puede apreciarse que la concentracin de oxgeno crtica es considerablemente menor que la concentracin crtica de las fuentes de carbono orgnico, y lo que es ms importante es considerablemente menor que la solubilidad del oxgeno en agua en equilibrio con el aire a la presin atmosfrica.Siempre que la concentracin de oxgeno adyacente a los microorganismos en el fermentador est en exceso respecto a la concentracin de oxgeno crtica, las ecuaciones (6.5) y (6.6) se convierten en:

0 generalmente,

0.1 1 40 Cj(ppm)

FIGURA 6.2. Concentraciones criticas de diversos sustratos (a) oxigeno; (b) ion NH+4(c) sustrato orgnico.

La ecuacin (6.10) es comparable a la ecuacin (4.62).En estas circunstancias la cintica microbiana est libre del problema de la transferencia de oxigeno y puede obtenerse el requerimiento de oxgeno simplemente a partir del consumo de sustrato, es decir,Ro= SR (6.11)DondeR0es el requerimiento de oxgeno por unidad de masa microbiana y Ses un coeficiente estequiomtrico.Para procesos aerobios en los que la concentracin de oxgeno en cualquier parte excede la concentracin de oxgeno crtica, el problema de diseo se divide en dos partes muy distintas, una asociada con la cintica microbiana y la otra con un problema esencialmente fisicoqumico de absorcin de gas a la velocidad global R0M.El problema de la concentracin de oxgeno crtica se hace algo ms complejo cuando el fermentador contiene flculos grandes. Esto queda demostrado en la figura 4.15, a partir de la cual puede deducirse que la concentracin de oxgeno crtica aumenta con el tamao del floculo.

6.2.1. Diseo basado en principios cinticosLos factores implicados en el diseo de cualquier fermentador fueron discutidos en la seccin 3.2. La informacin necesaria para llevar a cabo el diseo de un fermentador discontinuo para un sistema de microorganismos y una solucin nutriente dados implica un conocimiento de los coeficientes de velocidad biolgica k1 k2y k3 del tamao caracterstico Vp/ Apde las partculas implicadas en el proceso y delcoeficiente de transferencia de masa en fase lquida. Estos parmetros del sistema enlazan conjuntamente los aspectos hidrodinmicos y cinticos del problema incluso cuando se alcanza la mezcla completa. La razn de esto radica en el hecho de que la hidrodinmica interna de los fermentadores de tanque agitado, es decir, debido al. Dispositivo de mezclado, influye en el tamao de la partcula(Vp/ Ap)y en el coeficiente de transferencia de masa en fase lquida.La variacin de la concentracin de la masa microbiana con el tiempo en un fermentador intermitente viene dada por la ecuacin (5.6):

En esta ecuacin la velocidad global de la desaparicin de sustrato por unidad de masa de microorganismos y por unidad de tiempo (R) viene dada por [vase ecuacin (3.9)]

Dondeh' es un coeficiente de transferencia de masa, basado en la unidad de masa de microorganismos C es la concentracin de sustrato en la masa del liquido y C* es la concentracin interfacial de sustrato. La velocidad de desaparicin R viene dada por la ecuacin de velocidad biolgica para flculos y depende de C* y del tamao de partcula Vp/ Ap(tabla 4.5).Ecuaciones similares a la (5.6) pueden deducirse para el producto y el sustrato, asaber,

Y

Dondeel coeficiente de rendimiento y P es la concentracin de producto.Adems de estas ecuaciones, las conversiones estn relacionadas por la ecuacin (4.66), es decir,

Para una serie dada de condiciones inciales, principalmente Mi, Ci y Pi, el objetivo es describir la variacin de las variables dependientes M, C y P como funciones del tiempo de procesado, suponiendo que k1, k2,k3, h',Vp/ Ap, estn dadas.La solucin secuencial de las ecuaciones (5.6), (6,12), (6.13) y (6.14) exige inevitablemente un procedimiento numrico a causa de la complejidad inherente a la

Figura 6.3. Procedimiento de clculo para el diseo de procesos discontinuos o por cargas.ecuacin (6.12) y al hecho de que las ecuaciones estn acopladas a travs de las concentraciones del sustrato y de la masa microbiana.En la figura 6.3 se da un procedimiento iterativo conveniente para el clculo de M, P y C. El procedimiento se presenta en la forma de un diagrama de bloques apropiado para un programa de computador como lo ilustran claramente las etapas iterativas implicadas. Se ha usado un procedimiento muy sencillo por lo que se refiere a la variable tiempo.Este mtodo no garantiza en modo alguno la convergencia con la verdadera solucin matemtica para todos los valores de los parmetros, cuando se usan incrementos de tiempo finitos.Sin embargo, para los propsitos de este libro la inclusin de un procedimiento de clculo ms sofisticado slo servira para distraer la atencin del algoritmo bsico; el lector puede estudiar el texto preparado por el NationalPhisicalLaboratory (1961), donde la solucin numrica de las ecuaciones diferenciales ordinarias est discutida detalladamente.En el algoritmo de la figura 6.3 se supone primero la concentracin interfacialC* y se calcula la velocidad de desaparicin de sustrato R. A partir de estos valores y con ayuda de la ecuacin (6.12) puede obtenerse la concentracin de sustrato C por comparacin con la concentracin de sustrato calculada a partir de una etapa de tiempo previa. Se utiliza un clculo iterativo para permitir una convergencia aceptable y que conduzca a un valor correcto de C*. Tras esta etapa, se utilizan las ecuaciones (5.6), (6.13) y (6.14) para calcular las derivadas dM/df, dP/d/y dC/dr, a partir de las cuales, usando un incremento de tiempo adecuado, pueden calcularse los valores de M, P y C.

Figura 6.4. Resultados calculados del rendimiento de un fermentador discontinuo o por cargas.

Un supuesto posterior de C* para el nuevo tiempo permite entonces continuar la solucin con respecto al tiempo.En la figura 6.4 se presentan en forma de diagrama los resultados de un clculo de este tipo. La velocidad promedio de formacin de productos por unidad de volumen del fermentador se obtiene fcilmente a partir de estos datos mediante una serie de balances globales de materia

Dondet es el tiempo transcurrido.El volumen est ausente de la ecuacin (6.16) debido a que la hiptesis de mezcla completa significa que cada elemento de volumen, lquido dentro del fermentador tiene las mismas caractersticas. La retencin de lquido necesaria puede obtenerse a partir de la ecuacin (6.16) y el caudal de produccin deseado.

donde el caudal de produccin se expresa como masa por unidad de tiempo.El volumen obtenido de la ecuacin (6.17) representa el volumen total de lquido necesario para conseguir el caudal de produccin deseado pero puede ser conveniente e incluso necesario utilizar una serie de fermentadores en vez de uno solo (vase seccin 6.2.4). Las razones para esta decisin estn asociadas con la flexibilidad creciente de variar el caudal de produccin, la planificacin o programacin de las etapas de preparacin y produccin y la disponibilidad comercial de recipientes de un tamao determinado.

MNecesidades de oxgeno(ML-3 T-1)

Figura 6.5. Variacin en las necesidades de aireacin en la fermentacin discontinuaFigura 6.6. Volumen de gas dispersado en un tanque agitadoTiempoTiempo

La velocidad de consumo de sustrato durante el periodo de la fermentacin puede calcularse a partir de los datos dados en la figura 6.4 y la ecuacin (6.12). Las correspondientes necesidades de oxigeno pueden obtenerse en funcin del tiempo utilizando la ecuacin (6.11).

Velocidad de aireacin = SRM= g(t).(6.18)En la figura 6.5 se presentan los datos correspondientes a la ecuacin (6.18) y la figura 6.4. Puede verse como las necesidades de oxigeno aumentan marcadamente con el aumento de la retencin microbiana en el fermentador.Las necesidades de oxigeno se consiguen mediante absorcin gaseosa a partir del aire comprimido que pasa a travs del fermentador de una manera continua.Esto produce un volumen de gas dispersado dentro del lquido, consistente en un gran nmero de pequeas burbujas (figura 6.6). La retencin de gas, el rea inter-facial gas-lquido y los coeficientes de transferencia de materia, de la fase liquida implicados vienen determinados principalmente por la potencia empleada y la distribucin de la misma dentro del recipiente. Es difcil conseguir una distribucin homognea del rea interfacial debido a la condescencia y a la velocidad ascendente de las burbujas. El problema de la absorcin de gases en tanques agitados ha recibido una considerable atencin y ha sido recogido y resumido por Calderbank (1967).El volumen total interno del fermentador requerido para una determinada fermentacin por cargas consiste en el volumen del lquido resultante de la ecuacin (6.17), el volumen de la fase de gas dispersada (Vt)y un volumen por encima de la superficie del lquido para evitar el arrastre y conseguir la destruccin de la espuma.

Vt= V+ Kg + Vhs, (6.19)

DondeVhs. es el volumen del espacio superior.Cuando los flculos microbianos en el fermentador son suficientemente pequeos las ecuaciones (5.6), (6.13) y (6.14) se convierten en

Y

Adems las concentraciones de productos estn relacionadas a las de sustrato por

y

Las ecuaciones (5.8), (6.20), (6.21), (5.16) y (6.22) pueden resolverse analticamente obtenindose los datos dados en la figura 6.4. La combinacin de las ecuaciones (5.16) y (6.21) seguida por integracin y reajuste de trminos conduce a:

Donde = S0K0Ci +Mi.

La sustitucin de las ecuaciones (5.16) y (5.22) en la ecuacin (6.23) conduce a la obtencin de las relaciones para My P.

y

6.2.2 Diseo basado en los principios de cambiode escala1En la seccin previa (6.2.1) se estableci que en un fermentador por cargas completamente mezclado cada elemento de volumen tiene idnticas caractersticas.Uso de los datos experimentales obtenidos en las unidades de escala de laboratorio para el diseo de unidades industriales geomtricamente similares, pero considerablemente mayores.

A peso micelar (seco)B alcoholC azcar utilizado

A crecimiento B sntesis de alcoholC utilizacin de azcar

A crecimiento B sntesis de alcoholC utilizacin de azcar

Tiempo de fermentacin (h)Figura 6.7. Fermentacin de alcohol, (a) Curvas concentracin-tiempo; (b) velocidades volumtricas; (c) velocidades especficas (Leudeking, 1967).

Esto sugiere que un pequeo fermentador discontinuo puede ser cambiado de escala mediante el sencillo procedimiento de utilizar un volumen de lquido proporcionalmente mayor, puesto que los elementos de volumen son aditivos. Este principio se utiliz en la pgina 133, donde el volumen del fermentador requerido [V de la ecuacin (6.17)] se reparti entre un nmero de fermentadores.La consecuencia de esta situacin es que sea cual sea la complejidad de la fermentacin [figuras (6.7), (6.8) y (6.9)], en condiciones de mezcla completa los datos discontinuos de un pequeo fermentador de laboratorio se aplican igualmente a unidades mayores geomtricamente similares y pueden utilizarse las ecuaciones (6.17) y (6.18) para determinar el volumen de lquido y cualquier necesidad de oxgeno. Dehecho, el concepto de cambio de escala en la fermentacin discontinua o por cargas se ha identificado con frecuencia con el problema de absorcin de gases y las necesidades de potencia para mantener los niveles de transferencia de oxgeno en recipientes mayores (Aibael al, 1965).

Figura 6.8. Fermentacin de cido ctrico, (a) Curvas concentracin-tiempo; (b) velocidades volumtricas; (c) velocidades especificas (Leudeking, 1967).

6.2.3 Desviaciones del comportamiento idealActualmente puede argumentarse que un concepto de diseo basado sobre el cambiode escala se aplica en general ms que uno basado sobre los mtodos descritos en la

Figura 6.9. Fermentacin de penicilina, (a) Curvas concentracin-tiempo; (b) velocidades volumtricas; (c) velocidades especificas (Leudeking, 1967).

seccin 6.2.1. Es ciertamente verdad que los procedimientos de cambio de escala se utilizan ms ampliamente que aquellos de una naturaleza ms fundamental. Las razones para sto residen en el hecho de que los procedimientos cinticos no se han extendido todava a fermentaciones complejas y que el cambio de escala tiene la apariencia de ser el mtodo ms fcil a utilizar. Esta situacin est subrayada quizs por el hecho de que la experimentacin de laboratorio es prcticamente la misma en ambos casos pero el esfuerzo de diseo parece ser bastante menor con el procedimiento de cambio de escala. Desafortunadamente esta filosofa sencilla se pone rara vez en prctica debido a que, aunque es bastante fcil mantener similitud geomtrica, es rara vez posible conseguir similitud hidrodinmica entre los dos recipientes debido a diferencias en la distribucin de potencia.

Figura 6.10. Modelos de flujo en un fermentador tipo tanque agitado.

En la figura 6.10a se presenta el modelo de flujo global en un fermentador tipo tanque agitado con tabiques y aireado. Se muestran dos zonas, una por encima y la otra por debajo del agitador. Estas zonas son prcticamente independientes con slo un pequeo grado de intercambio de material y pueden considerarse en un gran porcentaje como dos fermentadores separados tipo tanque agitado discontinuo o por cargas. Desde el punto de vista de mezclado es necesario considerar la distribucin de los materiales solubles y del oxigeno as como de los microorganismos, puesto que la distribucin uniforme de uno puede no implicar una distribucin uniforme de los otros (Blakebrough, 1972). Una vez se han satisfecho el mezclado completo y la demanda de aireacin en un fermentador pequeo el criterio ms sencillo para aplicar el cambio de escala es el de consumo de potencia constante por unidad de volumen. Este sera un criterio satisfactorio si fuera posible conseguir una distribucin uniforme de la entrada de potencia, pero puesto que la potencia se inyecta localmente, es decir en el agitador, esto es improbable. Por consiguiente es difcil garantizar el mezclado completo de todos los componentes en un fermentador grande tipo tanque agitado. Esto se agrava adems por el hecho de que muchas de las suspensiones utilizadas en la fermentacin exhiben un comportamiento seudoplstico (Taguchi, 1971), es decir su viscosidad disminuye cuando aumenta la velocidad de cizalladura. En un recipiente agitado esto significa que la velocidad del fluido aumenta con respecto a la distanciadesde el agitador.Las consecuencias ms severas de esta situacin se encuentran en las regiones que se mueven lentamente cerca de las paredes del fermentador (figura 6.10b). Estas regiones pueden no solamente estar privadas de sustratos y oxgeno, y por tanto conducir a situaciones en las que los simples criterios de cambios de escala sean inseguros sino que pueden tambin conducir a productos bioqumicos que son inhibidores o incluso txicos para los materiales que realizan la fermentacin deseada.Se indic en la seccin 6.2.1 que el tamao de partcula afecta el rendimiento de un fermentador y en la pgina 33 que el tamao de partcula est influenciado por la velocidad de cizalladura. Las diferencias en la distribucin de potencia dentro de losdos fermentadores incluso cuando la entrada total de potencia es similar conducirn a diferencias del tamao medio de partcula y en las distribuciones de tamao de partcula y contribuirn a diferencias en el rendimiento.Las propiedades neolgicas del fluido, es decir, viscosidad y seudoplasticidad, varan probablemente con la retencin microbiana en un fermentador. Estas propiedades afectan la distribucin de potencia y se deduce que los criterios necesarios para conseguir un cambio de escala seguro pueden ser algo diferentes en una fermentacin discontinua.

6.2.4Estudio de algunos casos en recipientes de igual volumenn recipientes de igual volumenSe mencion en la pgina 133 que el volumen calculado de la ecuacin (6.17) podra repartirse en un nmero de fermentadores, es decir, n recipientes de igual volumen (V/n). Si la masa microbiana disponible para la inoculacin es I entonces aquella disponible para cada fermentador es I/n y, de la ecuacin (5.7), la produccin en cada recipiente viene dada por

Donde M, es la concentracin de masa microbiana en el tiempo fb. La produccin total conseguida en losn recipientes en el tiempo tbes

y el correspondiente caudal de produccin viene dado por

Un recipiente nico llenado durante el curso de la fermentacinCuando se utiliza un recipiente nico, la concentracin microbiana puede mantenerse en un valor constante (por ejemplo M0) diluyendo el contenido del recipiente a una velocidad correspondiente a la velocidad de crecimiento. En este caso las ecuaciones (5.5) y (5.6) han de escribirse

O

Donde V es el volumen de lquido en el fermentador en el tiempo t. Siempre que se mantenga M constante en el valor deseadoM0, entonces la ecuacin (6.30) se reduce a

La integracin de la ecuacin (6.31) conduce a

Donde es el volumen de lquido en el fermentador para el tiempo cero. Ahora bien, si la concentracin microbiana se mantiene en el valor M0 en todo momento,

La combinacin de las ecuaciones (6.31), (6.32) y (6.33) proporcionan la informacin requerida para controlar la fermentacin para M0 variando el caudal de alimentacin del fermentador.

el caudal de produccin correspondiente es

Donde Vt es el volumen de lquido en el tiempo tb.La razn del caudal de produccin dado por las ecuaciones (6.28) y (6.35), cuando M0= Mt y Vt= V conduce a

La combinacin de las ecuaciones (6.33) y (6.36), muestra que los caudales de produccin en los dos modelos de operacin son idnticos. Sin embargo, existen ventajas en trabajar en el recipiente con una retencin de lquido variable puesto que las necesidades de potencia dependen de esta retencin. Esto es particularmente verdad para recipientes grandes y no existe una gran ganancia agitando un gran volumen de fluido que contiene una pequea cantidad de masa microbiana.n recipientes de tamao crecienteSi se utilizan n recipientes en serie el volumen total del fermentador puede reducirse, en comparacin con los recipientes utilizados en paralelo. Los n recipientes se disponen en secuencia con un volumen creciente, y cada recipiente de la serie se utiliza durante el mismo tiempo b hasta que la concentracin microbiana ha alcanzado el mismo valor Mt El contenido de cada recipiente se transfiere entonces al siguiente,un recipiente mayor.La ecuacin (6.27) proporciona la informacin durante el curso de la fermentacin, de modo que

Donde Vi representa el volumen de la reciente i de la serie. Por consiguiente para la secuencia total de recipientes

(6.38)

Combinandolas ecuaciones (6.38), (6.39)El caudal de produccin viene dado por

La comparacin de los caudales de produccin dados por las ecuaciones (6.40) y (6.28) da

Si el recipiente mayor tiene el mismo volumen que cada uno de los recipientes en el primer ejemplo, la razn de produccin se reduce a

La ecuacin (6.41) es siempre mayor que la unidad y se deduce que puede conseguirse mediante este procedimiento, un caudal de produccin mayor as como tambin un volumen total reducido del fermentador.La ecuacin (6.37) puede escribirse

Por consiguiente

La ecuacin (6.43) indica que para utilizar un tiempo de proceso constante tbes necesario utilizar una serie de tanques con volmenes que aumentan en una razn fija. El volumen de un tanque individual Vi est relacionado al volumen del ltimo tanque por

donde

6.3. Procesos continuos

6.3.1 Fermentador continuo tanque agitado (FCTA; abreviatura inglesa: CSTF)Un fermentador tipo tanque agitado homogneo (figura 2.2) puede hacerse funcionar de una manera continua. La disposicin bsica para una unidad consiste en un alimento nutriente con una concentracin de sustrato Ci al recipiente en el que las concentraciones de sustrato, masa microbiana y producto son C, M y P.En la figura 6.11 se presentan las caractersticas de operacin del fermentador para un sistema microbiano con crecimiento asociado y con coeficientes de rendimiento constante. A partir de esta figura puede verse que la concentracin microbiana vara entre un valor finito en condiciones sin flujo hasta cero para un caudal finito conocido como caudal de lavado. Entre estos dos caudales tiene lugar una concentracin mxima microbiana. La concentracin de sustrato C aumenta desde cero hasta la concentracin de entrada a medida que aumenta el caudal.Los caudales en exceso con respecto al de lavado corresponden a una situacin en que el flujo del lquido anula la velocidad de crecimiento microbiano, y la productividad del fermentador es cero simplemente debido a la ausencia de microorganismos.El mximo en la curva de concentracin microbiana refleja la prdida de masa microbiana por respiracin endgena.2Este fenmeno es opuesto a la velocidad de crecimiento y consecuentemente la respiracin endgena ejerce una influencia mayor a bajas concentraciones.

2El autoconsumo de masa microbiana, que ocurre para todas las concentraciones de sustrato pero que est asociado normalmente con la ausencia de! mismo, es decir, condiciones en las que el efecto es ms aparente.

Figura 6.11. Caractersticas de rendimiento de un FCTA.

Figura 6.12. Viabilidad en un FCTA.(Aerobacteraerogenes.)Viabilidad fraccional: 0 mg peso seco de microorganismos por ml de cultivo (post gate and hunter, 1962).Figura 6.12. Viabilidad en un FCTA. (Aerobacteracrogenes.)

Figura 6.12. Viabilidad en un FCTA. (Aerobacteracrogenes.)

Figura 6.13. Viabilidad () y tiempos de duplicacin de organismos viables (o) representados frente al inverso de la velocidad de dilucin (el tiempo de renovacin). La linea a trazos indica el tiempo de duplicacin del cultivo (Tempostetai, 1967).

En general, la masa microbiana consiste en microorganismos viables3 y no viables. Postgate y Hunter (1962) y Tempestt al (1967) han mostrado que excepto para los caudales y concentraciones de sustratos ms bajos la viabilidad fraccional en un FCTA se aproxima a la unidad (figura 6.12 y 6.13). Puesto que esta regin de alta viabilidad incluye el caudal correspondiente a la productividad mxima del fermentador, la inclusin de factores de viabilidad en cualquier descripcin terica es generalmente innecesaria.

- - - - - resultados experimentales_____ de la figura6.11

Figura 6.14. Caractersticas de un FCTA en ausencia de un factor de muerte.

El caudal cero para un FCTA es slo de inters acadmico. Sin embargo, Topiwala (1970) ha puntualizado que este caudal corresponde a la condicin final de equilibrio de una fermentacin discontinua, es decir una masa microbiana finita de viabilidad cero. Esto sugiere que se requiere un factor de muerte para tener en cuenta la viabilidad reducida para caudales inferiores. La confianza sobre la respiracin endgena sola para modelar estas condiciones pide que la viabilidad sea total, pero que la masa microbiana desaparezca completamente (figura 6.14). Sin embargo, como con la viabilidad el factor de muerte, puede despreciarse en la regin de inters prctico.Una serie de balances de materia [ecuacin (3.1)] alrededor del fermentador conduce a:1, microorganismos

Donde k es la velocidad especifica de la respiracin endgena (tomada normalmente como constante), V es el volumen de lquido en el fermentador y F es el caudal volumtrico;3 Capaz de crecimiento.

2. sustrato,

3. producto,

A partir de la ecuacin (6.45)

Donde

La combinacin de las ecuaciones (6.48) con las ecuaciones (6.46) y (6.47) conduce a:

Y

En las ecuaciones (6.45) a (6.51) la velocidad de desaparicin R viene dada por la ecuacin (6.12):

Donde R viene dada por la tabla 4.5 como

Se deduce de la ecuacin (6.48) que la velocidad de desaparicin R es independiente de la concentracin de entrada al fermentador, Ci. Este factor, junto con la ecuacin (6.12) indica que la concentracin de sustrato dentro del fermentador (C) es independiente de Ci y de la concentracin de clulas M.En general, no pueden obtenerse expresiones analticas sencillas, que relacionen las diversas concentraciones con las variables asociadas con el problema, debido a la complejidad de la ecuacin (6.12). Sin embargo, sto no produce demasiada dificultad para los objetivos de diseo si se adopta el procedimiento de clculo esquematizado en la figura 615.Un estudio de los casos lmites de la ecuacin (6.2) ayuda a la comprensin de la respuesta del sistema a los cambios en el tiempo medio de residencia . En la tabla 6.1 se dan los casos lmites.Los casos 1, 3 y 4 (tabla 6.1) se han considerado ya en otra parte (Atkinson, 1971); debido a su relativa importancia y como ejemplo se discutir el caso 3. En estasFigura 6.15. Procedimiento de clculo para el diseo de un fermentador tipo tanque agitado contino.

Condiciones a velocidad de desaparicin R en la ecuacin (6.12) viene dada por la ecuacin (4.62), por tanto:

La combinacin y reajuste de trminos de las ecuaciones (6.48) y (6.52) proporciona

La ecuacin (6.53) puede reescribirse como:

Donde

El reajuste de trminos de la ecuacin (6.50) conduce a una concentracin microbiana adimensional.

El factor aparece en las ecuaciones (6.48), (6.50), (6.53), (6.55) y (6.56). Puesto que el punto medio de residencia disminuye cuando el caudal aumenta se deduce que la influencia de la respiracin endgena disminuye a medida que aumenta el caudal.Las (6.54), (6.56) y (6.57) proporcionan una descripcin generalizada del FCTA, mientras que las ecuaciones (6.50), (6.51) y (6.53) han de evaluarse para los valores dados de los parmetros biolgicos del sistema

En las figuras 6.16 y 6.14 se han representado las respectivas ecuaciones. Las figuras 6.17 y 6.18 proporcionan un grado de comprobacin de la teora ya presentada.Figura 6.16. Datos correspondientes a la ecuacin (6.54).

Figura 6.17. Crecimiento en estado estacionario de Aerobacteraerogenesen un cultivo continuo en una sola etapa con NH3 como sustrato limitante del crecimiento; o, concentracin de clulas; e, concentracin de NH3 (Herbert, 1958).

La inspeccin de las ecuaciones (6.53) y (6.54) cuando 1/ aumenta desde cero indica una discontinuidad en la concentracin de sustrato y se deduce que C se iguala finalmente a la concentracin de entrada C". El caudal de lavado puede obtenerse igualando C a Ci resolviendo para 1/.Para el lavado

O bien

Para caudales grandes (tiempos de residencia pequeos< 1 y

Puede verse de la ecuacin (6.60) que cuanto mayor sea la concentracin de entrada ms pequeo es su efecto sobre el lavado (abreviatura inglesa: w/o). La condicin lmite de lavado es

Como puede verse de la ecuacin (4.61), el caudal de lavado corresponde a la velocidad especfica de crecimiento mxima de los microorganismos.Un factor adicional es el efecto de la resistencia difusional de la fase lquida. No solamente reduce la productividad, sino que tambin reduce el intervalo de operacin (Atkinson 1971).El caudal de lavado para una situacin controlada por la difusin en !a fase lquida puede deducirse de las ecuaciones (6.12) y (6.48), puesto que en estas condiciones:R=hC

Por consiguiente

Y por definicin

Desviaciones de la teora simple del FCTALas desviaciones de la teora anterior estn asociadas normalmente con:1. mezcla incompleta (Sinclair y Brown 1970),2. crecimiento superficial y3. coeficientes variables de rendimiento.El primero de estos factores es un fenmeno esencialmente de mecnica de fluidos, que es una caracterstica del reactor tipo tanque agitado continuo y, como tal

Figura 6.19,Limitante. El medio contiene 500ugNH3 N/ml, 3% (es decir exceso) de glucosa, M/SO de fosfatos y elementos traza. La curva superior (+) muestra el contenido total de carbohidratos en las clulas (determinado por el reactivo antrona) como un porcentaje del peso seco. pH 5,5, 30C (Herbert, 1958).ha recibido una extensa consideracin (Levenspiel, 1971). El segundo concierne a la adhesin de los microorganismos a las superficies y la contribucin de la capa microbiana resultante a la velocidad global de reaccin. Esto se tratar con detalle en el captulo 7. Las conversiones definidas por la ecuacin (6.15), pueden variar con la velocidad de crecimiento o con la concentracin, y pueden resultar desviaciones importantes de la forma de las curvas dadas en la figura 6.11, (vase figura 6.19).ProductividadLas velocidades de produccin de masa microbiana y productos bioqumicos por unidad de volumen de lquido vienen dado por:

La combinacin de esas ecuaciones con la (6.56) y (6.57) conduce a

La concentracin de sustrato en el fermentador viene dada por la ecuacin (6.53). Esta ecuacin, junto con las ecuaciones (6.65) y (6.66) conduce a expresiones cuadrticas en (1/) con la forma caracterstica indicada en la figura 6.1.1. La parbola de la curva de productividad tiene una productividad mxima cercana al lavado, es decir en la regin inestable indicada en el captulo 5, para la que Herbert (1958) recomienda trabajar en condiciones turbidostticas.Recirculacin de la masa microbianaUn FCTApuede hacerse funcionar con recirculacin como se ilustra en la figura 2.9. La simple recirculacin de la corriente producto no tiene ningn efecto ya que sta es indistinguible de la circulacin interna del contenido del fermentador. Sin embargo, la recirculacin junto con la concentracin de la masa microbiana tiene una influencia beneficiosa sobre el rendimiento. En estas circunstancias la ecuacin (6.53) se convierte en:

La ecuacin de lavado (6.58) se convierte en:

Puede deducirse de las ecuaciones (6.68) y (6.69) que1. cuando y = 1 (es decir, no hay ninguna etapa de concentracin microbiana) la recirculacin externa no tiene ningn efecto;2. el caudal de lavado Fw/oaumenta cuando aumenta y;3. cuando = (- 1 )-1 el caudal de lavado se hace infinito;4. en general, para unos dados, el lavado es una caracterstica del fermentador;5. han de seleccionarse de modo que 0