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Capítulo 2

Análisis de esfuerzos

EsfuerzoEl esfuerzo es una propiedad de los cuerpos cargados. La intensidad de las fuerzas internas, es decir, la cantidad de fuerza por unidad de área, se conoce como esfuerzo. Considere que es un pequeño elemento de área y que es la suma de todas las fuerzas internas que actúan a través de dicha área (Figura 2-1). El vector que define el esfuerzo en el punto (x, y) de la sección cortada, está dado por:

(2-1)

La dirección del vector de esfuerzo es la misma que la del vector de fuerza .

Figura 2-1

Utilizando los vectores unitarios , y , el vector de esfuerzo se puede representar por sus componentes normal y tangencial a la superficie cortada en la forma

(2-2)

La componente z de , designada por , es normal a la superficie cortada y se llama

esfuerzo normal. El subíndice z indica la dirección de esta componente del esfuerzo. Los esfuerzos se denominan de tensión si actúan hacia fuera de la sección cortada, y de compresión si actúan en el sentido opuesto.

Análisis de esfuerzos 2-1

Las componentes del esfuerzo según los ejes Y y Z se denominan esfuerzos cortantes y

se designan por y . El primer subíndice indica la dirección de la normal del plano

cortante y el segundo subíndice, la dirección de la componente.

Comparando las ecuaciones (2-1) y (2-2), las componentes de la fuerza , expresada como , están vinculadas con las componentes del esfuerzo por

(2-3)

En el sistema de unidades SI, la unidad de medida de la magnitud del esfuerzo es el pascal, siempre que la fuerza axial se dé en newtones y el área, en metros cuadrados:

.

Relaciones esfuerzos y fuerzas internasUsando las ecuaciones (2-.3), las componentes de se pueden expresar en la forma

, , Ya que las fuerzas representan las infinitas fuerzas internas sobre una sección cortada, ellas tendrán resultantes idénticas a las acciones internas , , , , y sobre la sección. Las ecuaciones que las relacionan son:

(2-4)

PROBLEMA

En general, las componentes de esfuerzo , y de las ecuaciones (2-4) varían de un punto a otro sobre una sección cortada. Matemáticamente, estas componentes son funciones de las coordenadas del punto, y y z, sobre la superficie cortada. Como un ejemplo específico, supongamos que los esfuerzos sobre una sección cortada de forma

cuadrada, como la de la Figura 2-2, son y , en donde es

el valor máximo de y a es la dimensión del lado de la sección transversal cuadrada.

La distribución del esfuerzo , representada por la expresión dada, se ilustra en la Figura 2-2, La distancia perpendicular desde la superficie de la sección cortada, en un punto cualquiera, hasta la “superficie de esfuerzo” inclinada representa el valor de en ese punto.

SOLUCIÓN

2-2 Enoch Maguiña Rodríguez

Las acciones internas correspondientes que se muestran, se pueden hallar a partir de las ecuaciones (2-4) así:


Esfuerzos en un puntoLos esfuerzos que surgen en un plano cortante que pasa por un punto siempre se pueden descomponer según tres direcciones mutuamente perpendiculares: uno normal al plano y dos en el propio plano. De esta manera, los esfuerzos en un punto son el conjunto de esfuerzos que actúan en todos los planos elementales que se pueden trazar a través de un punto del sólido. Las ecuaciones que relacionan las componentes de esfuerzo en diferentes sistemas de coordenadas, esto es, en diferentes planos cortantes que pasan por un punto, se denominan ecuaciones de transformación del esfuerzo, aunque se debe indicar que en un punto determinado sólo existe un estado de esfuerzos intrínseco.

Considere un elemento infinitesimal en forma de un paralelepípedo rectangular, en el entorno del punto examinado (Figura 2-2). La acción de la parte omitida deberá sustituirse por los esfuerzos correspondientes o sus componentes: esfuerzos normales y esfuerzos cortantes. Los esfuerzos en las caras opuestas del volumen elemental son iguales en magnitud y de signos contrarios. Los esfuerzos normales y los esfuerzos cortantes que aparecen en las caras visibles del elemento se muestran en la Figura 2-2.En las caras ocultas de este elemento aparecen, respectivamente, los mismos esfuerzos, pero de dirección contraria.

Figura 2-4

Puesto que en las caras opuestas aparecen fuerzas de signo opuesto, las tres primeras ecuaciones de equilibrio quedan satisfechas. Al plantear las ecuaciones de momento,


se establece fácilmente que el momento de cada fuerza se equilibra con el momento de la fuerza opuesta que actúa en la cara oculta del elemento, excluyendo los esfuerzos cortantes. Como ejemplo, para el eje X, la condición de igualdad a cero de los momentos, se establece si el momento de la fuerza es igual al momento

de la fuerza , es decir,

Asimismo, se pueden plantear dos ecuaciones más de equilibrio, y como resultado es obtiene lo siguiente:

(2-4)

Las ecuaciones (2-4) expresan el enunciado general de la ley de reciprocidad de los esfuerzos cortantes: en dos planos perpendiculares entre sí, las componentes de los esfuerzos cortantes, perpendiculares a la arista común, son iguales y, o las dos van dirigidas hacia la arista, o las dos parten de la arista.

De la condición de reciprocidad de los esfuerzos cortantes, se deduce que en las caras del elemento existen únicamente seis componentes independientes de los esfuerzos, ya que los esfuerzos cortantes son iguales dos a dos.

Todas las cantidades, tales como , , , etc., se pueden expresar con elegancia, en la forma matriz-tensor siguiente:

(2-5)

La ecuación (2-5) se denomina tensor de esfuerzo, donde es la resultante o tensor

total de esfuerzo y , , , etc., son las componentes del tensor de esfuerzo.

Esfuerzos y planos principalesAl cambiar la orientación de las caras del paralelepípedo elemental, cambiarán también los esfuerzos en sus caras. Es posible girar el plano cortante hasta que sea perpendicular a la resultante de las fuerzas internas. En este caso, las componentes de la fuerza en el plano serán iguales a cero (Figura 2-5). Dicho plano se denomina plano principal y el esfuerzo normal resultante en este plano se conoce como esfuerzo principal.


Figura 2-5

Así, si un plano está libre de esfuerzos cortantes, el plano es un plano principal y el esfuerzo en él, un esfuerzo principal. Estos esfuerzos principales pueden ser máximos o mínimos. En cada punto del cuerpo cargado arbitrariamente hay siempre, por lo menos, tres planos principales mutuamente perpendiculares. Se denominan direcciones principales las direcciones paralelas a los esfuerzos principales. Los esfuerzos principales se designan por , y , de modo que .

El estado de esfuerzos en el cual los tres esfuerzos principales son diferentes de cero se denomina triaxial o espacial (Figura 2-5). Si dos esfuerzos principales son distintos de cero y la otra igual a cero, el estado de esfuerzo se denomina biaxial o plano (Figura 2-6). El estado de esfuerzos se denomina uniaxial o lineal si uno de los esfuerzos principales (cualesquiera de los tres) no es igual a cero, siendo los otros dos igual a cero (Figura 2-7).

Figura 2-6 Figura 2-7

Estado de esfuerzos uniaxialEl estado de esfuerzos lineal más general es el de una barra sometida a una fuerza de tensión o de compresión (Figura 2-8). Durante la tensión de una barra, el esfuerzo normal en el plano perpendicular al eje de la barra es (los esfuerzos cortantes en este plano son iguales a cero) y está dado por la fórmula:

(2-6)


Figura 2-8

En cualquier otro plano 1-1 (Figura 2-8), cuya área es y cuya normal exterior x

forma con la dirección de un ángulo α, los esfuerzos normales y cortantes en este plano serán:

(2-7)

De igual manera,

(2-8)

Los esfuerzos normales son positivos si son de tensión; los esfuerzos cortantes son positivos si tratan de hacer girar la parte examinada del elemento, con respecto a cualquier punto tomado dentro de éste, en el sentido horario.

Cuando , y ; y cuando , . Esto quiere decir que los

planos y son planos principales.


Los esfuerzos cortantes alcanzan su valor máximo cuando , es decir, en planos a 45° de los planos principales, y son iguales a

(2-9)

En un plano 2-2, perpendicular al plano 1-1, cuya normal exterior y forma un ángulo con l0a dirección del esfuerzo , los esfuerzos normales y cortantes serán:

(2-10)

(2-11)

Sumando, miembro a miembro, las ecuaciones (2-8) y (2-10), se obtiene:

(2-12)

Es decir, la suma de los esfuerzos normales en dos planos perpendiculares entre sí, es una cantidad constante e igual al esfuerzo principal, independientemente de la orientación del elemento en el punto en consideración. La ecuación (2-12) se denomina invariante de esfuerzos, pues siempre se cumple que:

(2-13)

Donde x y, u v, …..

Sumando miembro a miembro las ecuaciones (2-9) y (2-11), se obtiene:

De donde

(2-14)

Es decir, en dos planos perpendiculares entre sí actúan esfuerzos cortantes de igual valor y de signo contrario. La ecuación (2-14) expresa la ley de reciprocidad de los esfuerzos cortantes.


Estado de esfuerzo biaxialLos esfuerzos normales y cortantes que actúan en el plano 1-1, cuya normal exterior x forma con la dirección del esfuerzo un ángulo α (Figura 2-9), se determina a partir de las siguientes fórmulas correspondientes (se consideran cantidades positivas si tienen los sentidos indicados y negativas, en caso contrario):

(2-15)

(2-16)

Figura 2-9

Con base en las ecuaciones (2-15) y (2-16) se pueden encontrar los esfuerzos normales y cortantes en el plano 2-2, perpendicular al plano 1-1, cuya normal exterior y forma un ángulo = 90° α con la dirección de :


(2-17)

(2-

18)

Sumando miembro a miembro las ecuaciones (2-15) y (2-17), se tiene:

(2-19)

Es decir, la suma de los esfuerzos normales que actúan en dos planos mutuamente perpendiculares es invariable con relación a la inclinación de estos planos e igual a la suma de los esfuerzos principales.

En otras palabras, siempre deberá cumplirse que:

(2-20)

Donde x y, u v, …..

La ecuación (2-20) constituye la invariante de esfuerzo para el caso del estado de esfuerzo plano.

De igual forma, sumando miembro a miembro las ecuaciones (2-16) y (2-18), se obtiene:

De donde

(2-21)

Esta igualdad expresa la ley de reciprocidad de los esfuerzos cortantes: si en un plano actúa un esfuerzo cortante, entonces, en el plano perpendicular a éste actuará, necesariamente, un esfuerzo cortante igual de valor e inversa de signo.

También, los esfuerzos cortantes alcanzan su valor máximo cuando , es decir, en planos que forman 45° con los planos principales, y son iguales a:

(2-22)

Ecuaciones de transformación del esfuerzo


Las ecuaciones de transformación del esfuerzo se obtienen de las condiciones de equilibrio de un elemento infinitesimal (Figura 2-10). El elemento está determinado por planos cortantes normales a los ejes de referencia x-y y por un tercer plano cortante 1-1, normal a un eje inclinado u, que forma un ángulo arbitrario con el eje x. Los esfuerzos en la cara inclinada 1-1, cuya normal exterior es u, son las dos componentes

y , asociados al sistema u-v. Las cantidades que se indican se considerarán positivas, y las opuestas, negativas.

Suponga que . Si se proyectan todas las fuerzas sobre la dirección de los esfuerzos en el plano inclinado, se obtendrá:

2sen2cos22 xy

yxyxu (2-23)

(2-24)


Figura 2-10

Los esfuerzos normales y cortantes en un plano 2-2, perpendicular al anterior, y cuya normal exterior v forma un ángulo con el eje x (Figura 2-10), se obtiene sustituyendo en lugar de , en las ecuaciones (2-23) y (2-24), las que simplificadas resultan en:

(2-25)

(2-26)

Al sumar, miembro a miembro, las ecuaciones (2-23) y (2-25), se tiene:

(2-27)

Es decir, la suma de los esfuerzos normales que actúan sobre las caras perpendiculares de un elemento bajo esfuerzo plano es constante y, por consiguiente, independiente del ángulo . La ecuación (2-27) es la invariante de esfuerzo y, por lo tanto, siempre debe cumplirse que:

(2-28)

Donde u v, 1 2, x y, …..

De la misma forma, sumando ordenadamente las ecuaciones (2-24) y (2-26), se obtiene:


(2-29)

que expresa la ley de reciprocidad de los esfuerzos cortantes.

Esfuerzos y planos principales en la transformación de esfuerzosLos esfuerzos y , en las ecuaciones (2-23) y (2-24), varían con el ángulo . Generalmente, con fines de diseño, son necesarios los valores extremos positivos y negativos. Estos valores dependen de las cantidades componentes , y . Para hallar los planos cortantes donde actúan los esfuerzos principales se debe derivar la ecuación (2-23) con respecto a , e igualarla a cero:

de donde, para = ,

, en la cual (2-30)

El ángulo define la orientación de los planos principales donde actúan los esfuerzos principales.

De la ecuación (2-30) se obtienen dos valores de 2 en el intervalo 0° y 360°, que

difieren en 180°. Por lo tanto, el ángulo tiene dos valores que difieren en 90°: uno

entre 0° y 90°, y otro entre 90° y 180°. Para uno de estos ángulos, el esfuerzo es un

esfuerzo principal máximo; para el otro, es un esfuerzo principal mínimo. Ya que los

dos valores de difieren en 90°, los esfuerzos principales ocurren en planos mutuamente perpendiculares.

Los valores de los esfuerzos principales se obtienen al sustituir uno de los valores de en la ecuación (2-23). De la Figura 2-11 y la ecuación (2-30), se tiene:

, donde (2-

31)


Figura 2-11 Figura 2-12

Cuando se calcula R siempre se toma la raíz cuadrada positiva. Los esfuerzos principales se obtienen reemplazando los valores de cos 2 y sen 2 dadas en la ecuación (2-31), en la ecuación (2-23). El resultado es:

(2-

32)

Localización de los esfuerzos principales

Para determinar la orientación de los planos principales se puede utilizar el elemento esforzado original y ver qué valor de corresponde a y cuál a . Se define como diagonal de cortante, la diagonal que pasa entre las cabezas de las flechas de los esfuerzos cortantes de un elemento esforzado (Figura 2-12). En la Figura 2-13 se muestran todas las posibles posiciones de .


Figura 2-13

Máximos esfuerzos cortantesLa orientación de los planos sobre los cuales actúan los máximos esfuerzos cortantes se obtiene derivando la ecuación (2-24) con respecto de e igualando a cero. Los correspondientes valores de se definen mediante:

(2-33)

El subíndice s indica que el ángulo define la orientación de los planos de esfuerzos cortantes máximos.

Comparando las ecuaciones (2-33) y (2-30) se tiene:

(2-34)

De manera que:

(2-35)

Por lo tanto, se demuestra que los planos de máximo esfuerzo cortante ocurren a 45° de los planos de esfuerzo principales.


Los valores extremos del esfuerzo cortante están dados por la fórmula:

22

max 2 xyyx

R

(2-36)

El esfuerzo cortante mínimo, , es de igual magnitud , pero es de signo inverso.

Dirección de los planos de esfuerzo cortante máximo

El hecho de que la diagonal de cortante del elemento sobre el cual ocurre el máximo esfuerzo cortante se encuentra en la dirección de (Figura 2-14), ayuda a determinar las direcciones apropiadas de los máximos esfuerzos cortantes.

Figura 1-13

Una expresión adicional del esfuerzo cortante máximo está relacionada con los esfuerzos principales y . Ésta resulta de la ecuación (2-32) al restar la expresión

que corresponde a de la correspondiente a y compararla con la ecuación (2-36):

(2-37)

El esfuerzo normal que actúa sobre los planos de máximo esfuerzo cortante se obtiene reemplazando de la ecuación (2-35) en las ecuaciones (2-2) y (2-2). Esto muestra que el esfuerzo normal en cada plano es:

(2-38)


Inclinación del plano principal en términos del esfuerzo principal asociadoConsidere el equilibrio del bloque triangular elemental de la Figura 2-15, donde el plano 1-1 es un plano principal en donde actúa el esfuerzo principal máximo y el esfuerzo cortante es cero.

de donde

(2-39)

de donde:

(2-40)

El otro ángulo principal se obtiene mediante:

(2-41)

Figura 2-15


Ángulo entre dos planos no perpendicularesPara determinar el ángulo formado por dos planos que pasan por un punto en estado de esfuerzo (Figura 2-16a), se debe trazar un tercer plano perpendicular a uno de los planos dados, y aplicar las ecuaciones de transformación de esfuerzo.

Figura 2-16

Trace el plano 3-3 perpendicular al plano 2-2 (Figura 2-16b) y use las ecuaciones (2-23) y (2-24):

2sen2cos22 xy

yxyxu (a)

(b)

Puesto que es desconocido, se eliminará de estas ecuaciones. Despejando de la ecuación (a) y (b), igualando términos y simplificando, se tiene:

En función del ángulo simple y reduciendo la expresión, se halla:

de donde:


(2-42)

Círculo de esfuerzos de MohrLos esfuerzos normal y cortante dados por las ecuaciones (2-23) y (2-24), se pueden representar en forma gráfica por medio del llamado círculo de Mohr para esfuerzo. Las ecuaciones mencionadas se pueden escribir en la siguiente forma:

2sen2cos22 xy

yxyxu

2sen2cos22 xy

yxyxu (a)

(b)

Elevando al cuadrado ambos miembros de las ecuaciones (a) y (b), sumándolas ordenadamente, y simplificando, se tiene:

(2-43)

Esta es la ecuación de una circunferencia de la forma:

en donde el radio de la circunferencia es:

(2-44)

y,

2yx

a

Hay que observar que el centro de la circunferencia siempre cae en el eje y está ubicado en el punto:

(2-45)


Para la construcción del círculo de Mohr es necesario tener en cuenta lo siguiente:

1. Los esfuerzos normales se representan como coordenadas horizontales. Los esfuerzos de tensión se consideran positivos y se trazan hacia la derecha; los de compresión se consideran negativos y se toman hacia la izquierda.

2. Los esfuerzos cortantes se representan sobre las coordenadas verticales. Los esfuerzos cortantes positivos (los que producen un giro en el sentido de las manecillas del reloj ) se representan hacia arriba del origen, y los esfuerzos cortantes negativos ( ) se representan hacia abajo.

Figura 2-17

3. Los ángulos positivos en el círculo de Mohr se obtienen cuando se miden en el sentido contrario a las manecillas del reloj; los ángulos negativos, en el sentido horario. Un ángulo 2 en el círculo corresponde a un ángulo en el elemento. La Figura 2-17b muestra un círculo de Mohr con los esfuerzos supuestos en la Figura 2-17a, considerando que .

Nota: Un punto cualquiera de la circunferencia del círculo de Mohr corresponde al estado de esfuerzo en un punto de un cuerpo esforzado para una orientación arbitraria del elemento.

Problema directo

Se conocen los planos principales en el punto y los esfuerzos que actúan en ellos. Se desea determinar los esfuerzos normales y cortantes en los planos inclinados bajo un ángulo dado con respecto a los planos principales. En otras palabras, se pide determinar los esfuerzos en las caras 3-3 y 4-4 del elemento, conociendo los esfuerzos que actúan en las caras 1-1 y 2-2 del mismo (Figura 2-18a).


El círculo de esfuerzos de Mohr (Figura 2-18b) se construye en el sistema de

coordenadas sobre el segmento A ( ) B ( ) como diámetro, igual a ,

o radio .

Los esfuerzos y , que actúan en el plano 3-3, se obtienen del modo siguiente:

y los esfuerzos y , que actúan en el plano 4-4, perpendicular al 3-3, como sigue:


Figura 2-18

Los puntos y , que caracterizan a los esfuerzos en dos planos mutuamente perpendiculares, 3-3 y 4-4, se encuentran siempre en los extremos de un mismo diámetro.

El círculo de esfuerzos de Mohr define totalmente el estado de esfuerzos del elemento dado. Si se varía el ángulo dentro de los límites de -90° a +90°, los planos inclinados 3-3 y 4-4 ocupan, consecutivamente, todas las posiciones posibles, y los puntos y

describen un círculo completo.

Para determinar la posición del polo en el círculo de esfuerzos, se traza desde el punto una paralela al eje hasta su intersección con la circunferencia. El polo buscado es

el punto M, como se indica en la Figura 2-18b. La línea que une el polo M con cualquier punto de la circunferencia es paralela a la dirección del esfuerzo normal en el plano al cual corresponde este punto.

Así, la línea MA es paralela al esfuerzo principal y la línea MB, al esfuerzo .

Problema inverso

Determinar los esfuerzos y siendo conocidos los esfuerzos , y , y

suponiendo que y (Figura 2-19a).

Se construye el círculo de esfuerzos en las coordenadas (Figura 2-19b), conocida la posición de dos puntos diametralmente opuestos del círculo, los cuales son

y . El centro C del círculo se localiza uniendo los puntos


y . Además, las abscisas del eje , OA y OB, son los valores correspondientes de los

esfuerzos principales y .

Figura 2-19

Para determinar la posición de los planos principales primero se halla el polo M, trazando del punto una línea paralela al eje , es decir, una horizontal. El punto M de intersección de esta línea con la circunferencia es el polo. Uniendo el punto M con los puntos A y B se obtienen las direcciones de los esfuerzos principales y . Por supuesto, la posición de los planos principales es perpendicular a las direcciones de los esfuerzos principales.

Las expresiones analíticas de los esfuerzos principales, y , en función de , y

, se obtienen examinando el círculo de esfuerzos:

Esta última fórmula es la que determina el único valor del ángulo , en el cual se debe hacer girar la normal x para obtener la dirección del esfuerzo principal,


algebraicamente mayor. Al valor negativo de le corresponden los ángulos colocados en el sentido de las manecillas del reloj. Si uno de los esfuerzos principales, hallados de las fórmulas analíticas, resultara negativo, entonces estos deben denotarse no por y

, sino por y ; y si ambos esfuerzos principales resultaran negativos, tienen que

denotarse por y .

Cortante puroSe llama cortante o deslizamiento puro el caso de estado de esfuerzo plano cuando las cuatro caras del elemento actúan únicamente los esfuerzos cortantes (Figura 2-20a). Los esfuerzos sobre el plano inclinado pueden hallarse a partir del equilibrio del elemento triangular ABC (Figura 2-20b), donde el área del plano AC se denota por A. Las ecuaciones se formulan como sigue:

Fuerzas normales al plano AC:

Figura 2-20


Fuerzas paralelas al plano AC:

Luego, las ecuaciones para y , resultan ser:

(2-46)

Cuando :

Estado de esfuerzo triaxialUn elemento de un material sometido a esfuerzos normales , y , que actúan en direcciones perpendiculares (Figura 2-21a), se dice que está en un estado de esfuerzo triaxial. La ausencia de esfuerzos cortantes muestra que los esfuerzos dados son los esfuerzos principales. Esta condición no es el caso más general de esfuerzo tridimensional.

Si a través del elemento se traza un plano paralelo al eje z, los únicos esfuerzos sobre la cara inclinada son el esfuerzo normal y el esfuerzo cortante (Figura 2-21b). Como estos esfuerzos se determinan a partir de las ecuaciones de equilibrio de las fuerzas en el plano x-y, son independientes del esfuerzo . Por tanto, se concluye que es posible utilizar las ecuaciones de transformación de esfuerzo plano, así como el círculo de Mohr, cuando se determinen los esfuerzos y . La misma conclusión es aplicable a los esfuerzos que actúan sobre los planos paralelos a los ejes y y z.

Para el caso de estado de esfuerzo triaxial, el mayor esfuerzo cortante en un punto actúa sobre un plano que biseca los planos de y y está dado por:

(2-47)

Para un elemento triaxial de esfuerzo, como el de la Figura 2-21a, se puede ilustrar también utilizando el círculo de Mohr. Se pueden trazar tres círculos de Mohr diferentes. Uno representa los esfuerzos en todos los planos cortantes paralelos al eje z y, de forma análoga, los otros representan los esfuerzos en los planos cortantes paralelos a los ejes x e y. Estos tres círculos trazados son las coordenadas comunes y y aparecen en la Figura 2-21c.


Figura 2-21

Estado de esfuerzo esféricoEl estado de esfuerzo esférico es un estado especial de esfuerzo triaxial donde hay ausencia de esfuerzos cortantes y donde los tres esfuerzos normales principales son iguales (Figura 2-22):

(4-48)

En estas condiciones de esfuerzo, un plano que pase a través del elemento está sometido al máximo esfuerzo normal . De esta manera, los esfuerzos normales en cualquier dirección son iguales, no hay esfuerzo cortante y cada plano es un plano principal.

Puesto que no existen deformaciones angulares, un cubo cambia de tamaño pero continúa siendo un cubo. En general, un cuerpo sometido a esfuerzo esférico mantendrá sus proporciones relativas, pero se contraerá o expandirá en volumen conforme sea de tensión o de compresión.


Figura 2-22


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