CAPÍTULO 5

¿POR QUÉ EL VALOR PRESENTE NETO CONDUCE AMEJORES DECISIONES DE INVERSIÓN QUE OTROS

CRITERIOS?( Brealey & Myers )

Ya hemos trabajado antes con los principios básicos de la toma dedecisiones de inversión. El objetivo ahora es consolidar esos conocimientos, asícomo considerar algunos otros criterios para la toma de este tipo de decisiones,tales como el período de pago de un proyecto y la tasa interna de retorno, y discutirsu validez. Asimismo, si el objetivo de una empresa es maximizar la riqueza de losaccionistas, mostraremos por qué el criterio del Valor Presente Neto (VPN) es mejorque los otros mencionados, siempre y cuando no se esté tratando de resolver unproblema de presupuesto de capital cuando se tiene un capital limitado, ya que enese caso, el VPN no proporciona resultados válidos, por el racionamiento del capitaly por los problemas de cómputo. En estos casos se requerirá utilizar métodos máscomplejos como puede ser la utilización de un modelo de programación lineal, porejemplo.

5.1 REPASO DE LOS CONCEPTOS BÁSICOS

Hasta ahora hemos mencionado que con el fin de evaluar la rentabilidad de unproyecto de inversión, debemos considerar el valor del dinero en el tiempo, ycomparar por tanto, el Valor Presente de los flujos de efectivo que dicho proyectoproducirá a lo largo de su vida, contra la inversión. Esta diferencia es el ValorPresente Neto. Si el VPN del proyecto es mayor que cero, consideramos que seestá aumentando la riqueza de los accionistas, y por tanto el proyecto es rentable.

Pero para calcular el valor presente neto es necesario determinar una tasa dedescuento o costo de oportunidad del capital, el cual refleja tanto el valor de lasacciones de la empresa en el mercado, como el riesgo del proyecto. Paradeterminar dicho costo de capital es necesario ya sea considerar los Dividendosque recibirá el propietario de una acción de la empresa, o bien identificar otraempresa que esté expuesta al mismo tipo de riesgo y utilizar, entonces, la mismatasa de descuento como costo de oportunidad del capital.

COMPETIDORES DEL VALOR PRESENTE NETO

Probablemente estemos convencidos de la bondad del VPN para la evaluación deproyectos, sin embargo, cabe preguntarse por qué, habiendo otros criterios deevaluación, estos no los consideramos o no los recomendamos. Discutamos entonces tres criterios alternativos, al VPN:

2 Período de recuperación de pagos.3 Rendimiento en libros.4 Tasa interna de retorno.

5.1 PERÍODO DE RECUPERACIÓN DE PAGOS

Algunas empresas requieren que la inversión inicial de un proyecto serecupere en un período de tiempo específico. El Período de Recuperación dePagos de un proyecto es el número de períodos (o años) en el que el flujo deefectivo acumulado iguala a la inversión inicial.

CRITERIO DEL PERÍODO DE RECUPERACIÓN DE PAGOS

El criterio del período de recuperación de pagos recomienda aceptar aquellosproyectos cuyo período de recuperación es menor del período establecido por laempresa. Es decir, si la empresa decide que el período de recuperación de pagosde sus proyectos no debe exceder de 2 años, entonces los proyectos que aceptará,de acuerdo con este criterio, serán aquellos cuyo período de recuperación de pagossea menor o igual a 2 años.

Ejemplo

Considere los proyectos A, B, y C, cuyos flujos de efectivo son los que seindican en la tabla. Decida cuáles de ellos deberían ser aceptados, si se utiliza elperíodo de recuperación de pagos como criterio de decisión, y se utiliza un límite de2 años (3 años). Si el costo de oportunidad del capital es 10%, ¿Cuáles proyectostienen VPN positivo?

FLUJOS DE EFECTIVO ($) PROYECTO C0 C1 C2 C3 C4

A - 5,000 1,000 1,000 3,000 0 B - 1,000 0 1,000 2,000 3,000 C - 5,000 1,000 1,000 3,000 5,000

Resolución

FLUJOS DE EFECTIVO ($) PERÍODODE REC.

VPN

PROYECTO C0 C1 C2 C3 C4

A - 5,000 1,000 1,000 3,000 0 3 -1,010.52 B - 1,000 0 1,000 2,000 3,000 2 3,378.12 C - 5,000 1,000 1,000 3,000 5,000 3 2,404.55

Por lo tanto, si se utiliza un límite de 2 años para el período de recuperación,solamente se aceptaría el proyecto B. Si se utiliza un límite de 3 años, se aceptaríanlos 3 proyectos.

Por lo que toca al VPN, solamente tienen VPN positivo los proyectos B y C.

Pero ¿por qué el criterio de Período de recuperación de pagos puede inducirdecisiones equivocadas? Básicamente son dos las razones:

1. Ignora todos los flujos de efectivo que ocurren después del período límiteque impone el criterio.

2. Otorga la misma ponderación a todos los flujos de efectivo que sepresentan antes del período límite que impone el criterio. Este criterio noconsidera el valor del dinero en el tiempo.

Dado que solo considera el tiempo en el cuál se recuperará la inversión, tenderá aaceptar muchos proyectos malos con un tiempo de vida breve, y a rechazar otrosbuenos, con larga vida.

Algunas empresas, conscientes de que el dinero cambia de valor con el tiempo,descuentan los flujos de efectivo antes de calcular el período de recuperación, con locuál obtienen una modificación del método de recuperación de pagos, conocidacomo Criterio de recuperación de pagos descontados. Sin embargo, semanteniene la objeción al método, por no considerar los flujos de efectivo queocurren después del período límite impuesto por la empresa.

5.2 TASA DE RENDIMIENTO EN LIBROS

Mientras que el VPN solamente depende únicamente de los flujos de efectivo deun proyecto y el costo de oportunidad del capital, las empresas reportan a losaccionistas el valor en libros tanto de los ingresos como de los activos, y de ellos, losingresos en libros llaman la atención de manera inmediata.

En algunas ocasiones los administradores financieros utilizan estos valores en librospara calcular la tasa de rendimiento para las inversiones propuestas. Esto es,pronostican cuál será la proporción del valor en libros de los activos que pretendeadquirir, que se integrarán como ingresos para la empresa.

activos los de libros en valor

libros en Ingreso = libros en orendimient de Tasa

¿A qué se debe la diferencia entre la tasa de rendimiento en libros y la de mercado?Tal vez la principal diferencia radica en que los flujos de efectivo y los ingresos enlibros, generalmente son muy distintos, debido a que los ingresos en libros tienendescontados los costos de operación y la depreciación. Por lo tanto, el rendimientoen libros depende del esquema que se haya utilizado para depreciar los activos, asícomo de los artículos que el contador haya decidido manejar como inversiones decapital. Esto hace que el criterio del rendimiento en libros no sea un criterioabsolutamente confiable para evaluar un proyecto. Sin embargo, hay más. Labondad de un proyecto no depende de la manera en que los contadores clasifiquen alos flujos de efectivo, y por otro lado, el rendimiento en libros de un proyecto essolamente un promedio de rentabilidades de todas las actividades de la empresa,por lo tanto, el proyecto que se pretenda realizar, no tendrá, necesariamente elmismo rendimiento promedio, ya que puede tratarse de un proyecto que aprovecheampliamente los recursos y oportunidades de la empresa, con lo cual el rendimientoaumentará.

5.3 TASA INTERNA DE RETORNO

Mientras que los dos criterios recién presentados es claro que tienen seriasdeficiencias en la evaluación de un proyecto de inversión, el criterio de la TasaInterna de Retorno (TIR o IRR) es un criterio mucho más reconocido y por lo tantotambién recomendado en algunos textos de finanzas.

Cuando se presentó el criterio del VPN, se insistió en que un proyecto debeaceptarse si su VPN > 0, lo cual es equivalente a que su tasa de rendimiento seasuperior al costo de oportunidad del capital. Esta afirmación es correcta, pero tienela dificultad de que en proyectos cuya vida es de más de un año, no resulta fácildeterminar la verdadera tasa de rendimiento del proyecto.

Consideremos un proyecto con vida de un año,

VPN = C + C

1 + tasa de descuento = 00

1

de donde,

Tasa de descuento = C

- C - 1 = Tasa de rendimiento1

0

Sin embargo, en el caso de proyectos con vida más larga, determinar la verdaderatasa de rendimiento no es algo sencillo, y lo más próximo y accesible que se tiene esla TIR.

La Tasa Interna de Retorno (TIR) se define como la tasa de descuento que hace queel VPN del proyecto sea igual a cero, esto es, si la vida del proyecto es n años,

VPN = C + C

1 + TIR +

C(1 + TIR)

+ ... + C

(1 + TIR) = 00

1 12

1n

La forma más común de calcular la TIR es mediante ensayo y error, debido a ladificultad que implica el calcular las raíces de un polinomio de grado n, para valoresde n mayores o iguales a 3. Aunque tal vez el camino más sencillo de determinar elvalor de la TIR cuando se pretende hacerlo en forma manual, es utilizar un métodográfico.

El criterio de la Tasa Interna de Retorno, entonces, recomienda aceptar un proyectosiempre que la TIR sea mayor que el costo de oportunidad del capital, pues paracostos de oportunidad del capital inferiores a la TIR, es claro que el VPN > 0. Este

VPN

TIR

Tasa dedescuento

criterio dará los mismos resultados que el VPN cuando el VPN del proyecto sea unafunción suave y decreciente de la tasa de descuento, lo cual no siempre ocurre. Porello, el criterio muestra varias deficiencias:

1. LA DECISIÓN DE PRESTAR O ENDEUDARSE.

Consideremos que una persona tiene la posibilidad de participar en uno de los dosproyectos A y B que se detallan a continuación:

FLUJO DE EFECTIVO

( EN DÓLARES)

PROYECTO C0 C1TIR,

EN %VPN

AL 10%A - 1,000 1,500 50 364B 1,000 - 1,500 50 - 364

En ambos casos la TIR es del 50%, sin embargo los proyectos no son igualmenteatractivos, ya que el primero que corresponde a una inversión, desearíamos quetuviera un rendimiento alto, en tanto que el proyecto B que consiste en pedir unpréstamo, esperaríamos lograrlo con una tasa baja.

Tracemos la gráfica del VPN para cada uno de los proyectos A y B para compararsu comportamiento de manera que podamos observar mejor la razón de falla delcriterio de la TIR.

Comportamiento del VPN de los Proyectos A y B

-$500.00

-$400.00

-$300.00-$200.00

-$100.00$0.00

$100.00

$200.00$300.00

$400.00$500.00

1 5 9

13 17 21 25

Tasa de descuento

VP

N

Proyecto B

Proyecto A

2. EL PROYECTO TIENE MÁS DE UNA TIR

En un proyecto de inversión los flujos de efectivo por período suelen ser diferentes,sin embargo la diferencia puede no solo ser en monto sino también en signo. Estehecho, que se puede deber a razones diversas, puede provocar que un mismoproyecto de inversión tenga más de una TIR ( tantas como cambios en el signo delos flujos de efectivo). En este caso la pregunta sería ¿ cuál de estas tasas se debecomparar con el costo de capital para decidir acerca de la rentabilidad del proyecto?Más aún, existen casos en los que la TIR no existe ¿cómo decidir entonces si sedebe o no invertir en tal proyecto?

Aunque se han desarrollado algunas adaptaciones del criterio de la TIR pararesolver estos problemas, lo más adecuado parece ser optar por el criterio del VPN.

3. EXISTEN VARIAS OPCIONES DE INVERSIÓN PERO SON PROYECTOS

MUTUAMENTE EXCLUYENTES.

En ocasiones las empresas tienen varias formas alternativas para hacer uso de susmismos recursos , por ejemplo, las instalaciones. Evidentemente se verá en lanecesidad de elegir uno entre varios proyectos, ya que solamente uno podrá llevarsea cabo. Los proyectos, entonces, son excluyentes. En algunos casos el criterio de laTIR podría fallar en la selección del mejor proyecto.

Como ejemplo, analicemos el caso de dos proyectos E y F, cuyos flujos de efectivoson los que se muestran a continuación:

FLUJO DE EFECTIVO

( EN DÓLARES)

PROYECTO C0 C1TIR,

EN %VPN

AL 10%E - 10,000 20,000 100 8,182F - 20,000 35,500 77 12,273

Desde el punto de vista de la TIR debería seleccionarse el proyecto E por ser el queproduce mayor rendimiento, en tanto que desde el punto de vista del VPN deberíaoptarse por el proyecto F por ser el que más aumenta la riqueza del inversionista.

En estos casos, el criterio de la TIR puede ajustarse, considerando el análisis de laTIR pero solamente para los flujos incrementales, es decir, tomar como base elproyecto más pequeño y considerar solamente las diferencias entre sus flujos deefectivo y los del otro proyecto.

FLUJO DE EFECTIVO

( EN DÓLARES)

PROYECTO C0 C1TIR,

EN %VPN

AL 10%F - E - 10,000 15,500 55 4,091

El proyecto incremental F – E tiene una TIR del 55%, mayor que el costo deoportunidad del capital, es decir, debería invertirse en él. Lo anterior significa que elmejor proyecto es F, tal como lo indica el VPN.

De la misma forma se puede corregir el criterio de la TIR para evaluar proyectos conescalas o vidas distintas.

4. LA ESTRUCTURA TEMPORAL DE LOS INTERESES NO ES SIEMPRE

CONSTANTE.

El criterio de la TIR presupone que el costo de oportunidad del capital es el mismopara todos los flujos de efectivo que ocasione el proyecto a lo largo del tiempo, sinembargo esto no siempre es así. Por lo tanto cuando dicho costo cambia a lo largodel tiempo, el criterio de la TIR nos indica que debemos comparar la Tasa Interna deRetorno contra el costo de oportunidad del capital ¿con cuál de ellos comparamos?.La solución comparar la TIR contra la TIR esperada, es decir, contra la rentabilidadal vencimiento ofrecida por un título negociable que: 1) tenga un riesgo similar al delproyecto, y 2) ofrezca la misma secuencia de flujos de efectivo que el proyecto. ¿Noes más sencillo calcular el VPN? ¡Desde luego que sí!.