Capítulo 5

TOPOGRAFÍACAPÍTULO 5 :

MEDICIONES

ANGULARES

FERNANDO

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DEFINICIONES BÁSICAS

A. MERIDIANO

Una línea en la superficie de la Tierra que une el norte

geográfico (polo norte) y el sur geográfico (polo sur) se denomina meridiano geográfico, astronómico o

verdadero.

El meridiano magnético es la dirección que toma la

aguja magnetizada de una brújula en la posición del

observador.

Cuando se coloca el norte en un plano usando una brújula, se está colocando el norte magnético.

MEDICIONES ANGULRES

Profesor: Ing. FERNANDO CAMPOS TOPOGRAFÍA


A. MERIDIANO

A nivel mundial se considera como meridiano de origen de coordenadas o meridiano cero, al meridiano de

Greenwich en Londres.

Royal Observatory - Greenwich Con un pie en cada hemisferio

Merid

iano

de

Gre

en

wic

h

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B. ECUADOR GEOGRÁFICO

Es el conjunto de puntos ubicados en el Ecuador de la

Tierra y que equidistan de los polos geográficos.

Ecuador geográfico

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C. LATITUD

Es la posición de un punto respecto al Ecuador Geográfico,

pudiendo ser latitud norte o latitud sur.

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D. LONGITUD

Ubicación de un punto respecto al meridiano de Greenwich

y puede ser longitud este o longitud oeste.

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E. DECLINACIÓN MAGNÉTICA

Es el ángulo formado entre el norte verdadero y el norte

magnético. Cambia según la zona y según la época y se indica

como un ángulo y una orientación.

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F. LINEAS ISOGÓNICAS

Son aquellas que unen puntos de igual declinación magnética.

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G. RUMBOS

Permiten definir la orientación de una línea respecto del norte o del sur. Si se usa el norte geográfico se obtendrá el rumbo verdadero,

si se usa el norte magnético se obtiene el rumbo magnético.

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H. AZIMUT

Tiene la misma finalidad que el rumbo. Se define mediante el ángulo en

sentido horario que forma el alineamiento con el meridiano.

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I. ÁNGULO DE DEFLEXIÓN

Es el ángulo que forma la prolongación de un lado de la poligonal con el

siguiente lado. Pueden ser ángulos de deflexión derechos o izquierdos.

Se emplean usualmente en carreteras y se relaciona 𝛿𝑑𝑒𝑟 con una curva

hacia la derecha, y 𝛿𝑖𝑧𝑞 con una curva hacia la izquierda.

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J. ÁNGULO A LA DERECHA

Aquellos que se miden en sentido horario, de un lado al siguiente en una

poligonal abierta.

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K. ÁNGULOS INTERIORES

Cuando las poligonales son cerradas normalmente se miden los ángulos

internos

𝑖=1

𝑛

𝛼𝑖 = 180 (𝑛 − 2)

𝑇𝑜𝑙𝑒𝑟𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 = 20" 𝑛

𝑛: 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑙𝑖𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙

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LA BRÚJULA

Instrumento utilizado para determinar la dirección de las

líneas de magnetismo natural de la Tierra. Consta

básicamente de una aguja de acero imantado, montada

sobre un pivote ubicado en el centro de un círculo

graduado que permite leer directamente el azimut de un

alineamiento.Uso: Sosteniendo la brújula a la altura de la cintura, el

usuario mira el espejo integrado y se alinea la línea

objetivo, guiando la aguja que está en el espejo. Una vez

que estas tres están alineadas y la brújula está a nivel, se

pueden hacer la lectura de azimut. El círculo graduado de

la brújula se puede ajustar según el ángulo de declinación

de una localización en la Tierra.Destaca la Brújula (o tránsito) de bolsillo Brunton,

patentada en 1894 por el geólogo canadiense David W.

Brunton, que se distingue por utilizar amortiguación de

inducción magnética en la oscilación de la aguja

orientadora.

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LA BRÚJULA

VIS

OR

P

EQ

UE

ÑO

: P

UN

TE

RIA

ES

PE

JO

LIN

EA

C

EN

TR

AL

D

EL

E

SP

EJ

O

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NTA

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D

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RO

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OM

ET

RO

AG

UJA

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AG

NE

TIC

A

VIS

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G

RA

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E: P

UN

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RIA

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DIC

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OR

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NIV

EL

T

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O

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LA

R

AJU

ST

E D

EC

L. M

AG

NE

TIC

A

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MEDICIONES ANGULARES

CAUSAS DE ERROR EN LOS TRABAJOS

CON BRÚJULA :

- Brújula desnivelada

- Magnetismo débil en la aguja

- Variaciones magnéticas

- Atracción local (líneas aéreas de energía

eléctrica, depósitos subterráneos de minerales,

piezas metálicas cercanas, etc.)

EQUIVOCACIONES COMUNES :

- Lectura del extremo incorrecto de la aguja

- Ajuste de la declinación del lado incorrecto del

norte

- No verificación de rumbos directo e inverso

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CÁLCULO DE COORDENADAS (X, Y)

Se tiene un punto A con coordenadas (XA, YA) y queremos obtener las

coordenadas del punto B (XB, YB).

Procedimiento:

- Centramos el teodolito o estación total sobre un punto de control A

- Centramos las burbujas del instrumento (circular y tubular)

- Visamos hacia el punto B

- Obtenemos el azimut de la línea AB

- Medimos la distancia horizontal AB (dAB)

- Calculamos las coordenadas de B:

𝐴𝐵𝑋 = 𝑑𝐴𝐵 sen 𝐴𝑧𝐴𝐵

𝐴𝐵𝑌 = 𝑑𝐴𝐵 cos 𝐴𝑧𝐴𝐵

𝑋𝐵 = 𝑋𝐴 + 𝑑𝐴𝐵 sen 𝐴𝑧𝐴𝐵

𝑌𝐵 = 𝑌𝐴 + 𝑑𝐴𝐵 cos 𝐴𝑧𝐴𝐵A(XA,YA)

Az(

AB

)

dAB

N

E

B

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EJEMPLO

MEDICIONES ANGULRES


B

A (100,100 )

C

Procedimiento:

Datos:

Azimut AB = 60º

Ang. Deflexión en B = +45º

Hallar las coordenadas de los puntos B y C

200.00060ºCos(200100Y

273.205)60ºSen(200100X

Β

Β

)

Azimut BC = 60º + 45º =105º

161.177105ºCos(150200.000Y

418.094)105ºSen(150273.205X

C

C

)

B

A (100,100 )

C

TEODOLITOS – ESTACIONES TOTALES

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TEODOLITOS

Instrumentos topográficos cuyas aplicaciones

más importantes son:

- Medición de ángulos horizontales y

verticales.

- Determinación de distancias (taquimetría).

- Obtención de elevaciones de puntos.

- Establecimiento de alineamientos.

- Nivelaciones diferenciales de bajo orden.

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TEODOLITOS DE LECTURA ÓPTICA

Se dividen en dos categorías: teodolitos

repetidores y teodolitos reiteradores.

Características:

- Anteojos cortos con retículas grabadas en

vidrio.

- Círculos horizontal y vertical fabricados de

vidrio.

- Lecturas en el círculo vertical de ángulos

cenitales o nadirales.

- Oculares con sistema óptico para lectura de

los círculos.

- Espejo de iluminación interior apoyado en

uno de los soportes del anteojo.

- Base nivelante con tres tornillos.

- Bases especiales para el intercambio del

instrumento y sus accesorios.

- Plomada óptica construida en la base o

alidada.

- Trípodes con patas ajustables.

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TEODOLITOS ELECTRÓNICOS DIGITALES

Permiten leer y registrar automáticamente

ángulos horizontales y verticales. La

diferencia con los teodolitos de lectura óptica

es que los digitales procesan y exhiben en

forma digital los valores de los ángulos.

Ventajas:

- Centrado o inicialización automática de los

círculos.

- Lectura de ángulos crecientes a la derecha

o izquierda.

- Reducción de equivocaciones en la lectura

de ángulos.

- Velocidad de operación.

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TEODOLITOS

LIMBO HORIZONTAL Y VERTICAL

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TEODOLITOS

OBJETIVO

ESPEJO

BURBUJA

TUBULAR

FINO DE LA

BASE

AJUSTE DE LA

BASETRÍPODE

TORNILLO

NIVELANTE

PLOMADA

ÓPTICA

ALIDADA

MICROSCOPIO

OCULAR

BURBUJA

CIRCULAR

AJUSTE DE

ALIDADA

FINO

VERTICAL

AJUSTE

VERTICAL

MICRÓMETRO

FINO

HORIZONTAL

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TEODOLITOS

CENTRADO CON PLOMADA ÓPTICA

- Ubique el trípode sobre el punto a estacionar, luego ajuste el teodolito sobre el trípode.

- Clave una de las patas firmemente en el terreno.

- Sujete las otras dos patas y visando a través de la plomada óptica, gire sobre la pata fija tratando de que la visual

quede lo más cerca posible de la marca sobre la estaca.

- Fije al terreno las otras dos patas tratando que la base nivelante quede aproximadamente horizontal.

- Afloje el tornillo de sujeción del teodolito de la base nivelante y desplácelo sobre ésta hasta que quede

perfectamente centrado. Ajuste nuevamente el tornillo de sujeción.

- Nivele la burbuja circular de la base del teodolito; para ello deslice la corredera de cada una de las patas del trípode

en el sentido necesario.

- Observe a través de la plomada óptica y verifique que el teodolito no esté descentrado. Si se descentró, afloje

nuevamente el tornillo de sujeción y desplace (no gire) el teodolito sobre la base. Ajuste nuevamente el tornillo de

sujeción.

- Utilizando los tornillos nivelantes centre la burbuja tubular del limbo horizontal de la siguiente manera:

- Coloque el nivel paralelo a dos tornillos nivelantes. Gire ambos tornillos hacia adentro ó hacia afuera hasta que la

burbuja esté centrada.

- Coloque el nivel perpendicular a los dos tornillos nivelantes utilizados y con el tercer tornillo lleve nuevamente la

burbuja al centro.

- Repita los dos pasos anteriores y verifique que la burbuja esté centrada.

- Ubique la burbuja tubular a 180º de la posición inicial. Si no está centrada vuelva a centrarla y repita los pasos

anteriores.

- Verifique el centrado sobre la estaca visando a través de la plomada óptica. Si es necesario nivele nuevamente la

burbuja circular utilizando las correderas de cada una de las patas.

- Verifique el centrado de la burbuja tubular.

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TEODOLITOS

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TEODOLITOS – MEDICIÓN DE ÁNGULOS

MÉTODO DE REPETICIÓN

- Se efectúa la primera lectura del ángulo, luego se suelta el tornillo fijador de la base y se visa nuevamente al punto

de partida. Se vuelve a fijar la base utilizando adicionalmente el tornillo tangencial inferior para ajuste del ángulo.

- De esta manera el teodolito queda orientado en la posición de partida siendo el valor del ángulo medido (a) el que

figura en vez de 0º00’00”

- Se afloja nuevamente el tornillo de fijación de la alidada y se visa hacia el punto P.

- Se ajusta el tornillo fijador de la alidada y mediante su tornillo tangencial se lleva el hilo de la retícula hasta que

coincida con la marca del punto P, obteniéndose en el limbo la suma de los dos giros efectuados (aproximadamente

2a).

- El procedimiento se repite el número de veces que se desee.

- El valor angular de la última observación se divide entre el número de veces que se hizo la repetición. El resultado

será el valor angular.

- Si se toma un número par de repeticiones, deben realizarse la mitad con el anteojo en posición normal (directa) y la

otra mitad con el anteojo en posición invertida.

57°0

6'

57°0

7'

20

"

40

"

e1

57°06' + e1

114°1

2'

114°1

3'

20

"

40

"

e1+e2

2(57°06' )+ (e1 + e2)

171°1

8'

171°1

9'

20

"

40

"

e1+e2+e3

3(57°06' )+ (e1 + e2+e3)

228°2

4'

228°2

5'

20

"

40

"

e1+e2+e3+e4

4(57°06' )+ (e1 + e2+e3+e4)

1

2

3

4

𝑒1 + 𝑒2 + 𝑒3 + 𝑒4 ≈ 30"

𝐿𝑒𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 4 57°06′ + 30"

𝐿𝑒𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 228°24′30"

Á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 =228°24′30"

4= 57°06′08"

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TEODOLITOS – MEDICIÓN DE ÁNGULOS

MÉTODO DE REITERACIÓN

- Se fija en primer lugar el número de reiteraciones a realizar.

- Se divide la circunferencia (360º) entre el número de reiteraciones. El cociente dará la diferencia de origen que

deberá tener cada ángulo.

- Se efectúa la primera lectura, luego se ajusta el limbo con el nuevo origen y se orienta el anteojo en la posición de

partida.

- Se efectúa una segunda lectura.

- El procedimiento se repite tantas veces como reiteraciones se han calculado.

- El valor angular se obtiene promediando los ángulos obtenidos en cada reiteración. En el ejemplo: θ = 60°00’08”

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ESTACIONES TOTALES

Permiten medir automáticamente ángulos

horizontales y verticales así como distancias

inclinadas. Con estos datos pueden calcular

instantáneamente las componentes

horizontales y verticales de las distancias,

elevaciones y coordenadas. Asimismo pueden

almacenar los datos ya sea en recolectores

internos o externos.

Tienen tres componentes básicos:

- Un IEMD (instrumento electrónico de

medición de distancias)

- Un teodolito digital electrónico.

- Un microprocesador.

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ESTACIONES TOTALES

CARACTERÍSTICAS

- Con los IEMD incorporados se pueden medir longitudes entre 1 y 2km

con un solo prisma o hasta 5km con prismas triples.

- La resolución angular varía desde 0.5” en los instrumentos para

levantamientos de control hasta 20” en los instrumentos para estacado

de construcciones.

- Tiempo requerido para exhibir mediciones angulares y de distancias es

de 3 a 7 segundos en modo normal y de 0.5 segundos en modo

rastreo (tracking).

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ESTACIONES TOTALES

FUNCIONES

- Ayudas en pantalla a través de menús.

- Obtención de promedios de mediciones

múltiples.

- Corrección electrónica de distancias.

- Correcciones por curvatura y refracción

de cotas obtenidas por nivelación

trigonométrica.

- Reducción de distancias inclinadas a sus

componentes horizontal y vertical.

- Cálculo de coordenadas de los puntos

del levantamiento a partir de distancias y

ángulos horizontales.

- Corrección automática de nivelaciones

imperfectas.

- Ubicación automática del prisma en el

caso de estaciones robóticas.

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ESTACIONES TOTALES

ENFOQUE DEL

OBJETIVO

OCULAR

BURBUJA

TUBULAR

TECLAS DE

FUNCIONES

BURBUJA

CIRCULAR

FINO

HORIZONTAL

TRÍPODE

AJUSTE

HORIZONTAL

BOTÓN DE

ENCENDIDO

FINO

VERTICAL

AJUSTE

VERTICAL

BATERÍA

TORNILLO

NIVELANTE

PLOMADA

ÓPTICA

CONECTOR

DISTANCIÓMETRO

OBJETIVO

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ESTACIONES TOTALES

MEDICIONES ANGULRES


ESTACIONES TOTALES

FUNCIONES BÁSICAS

Permite medir distancias (horizontal, inclinada), diferencia de alturas y

pendiente, entre un punto base y uno o más puntos destino.

MEDICIÓN REMOTA DE DISTANCIAS (RDM)

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ESTACIONES TOTALES

FUNCIONES BÁSICAS

Permite ubicar un prisma debajo de un punto destino (por ejemplo un

cable de alta tensión) y hallar la distancia desde el terreno hasta el punto

destino.

MEDICIÓN REMOTA DE ELEVACIONES (REM)

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ESTACIONES TOTALES

FUNCIONES BÁSICAS

Permite replantear puntos. Permite dividir una distancia

dada en N partes iguales.

STAKE OUT LOT STAKING

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Capítulo 5

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