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CAPITULO 4CAPITULO 4

Proyecto de elementos de sujeciProyecto de elementos de sujecióón, anclaje y cierre n, anclaje y cierre

División 1

Cálculo de uniones por pernosCálculo de uniones por soldaduraCálculo de uniones por pegamento

Departamento de Ingeniería Mecánica. Facultad Regional Bahía Blanca. Universidad Tecnológica Nacional

Cátedra: Elementos de Máquina. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan

Introducción

PROYECTO DE UNIONES



PERNOS O TORNILLOS

SOLDADURA

PEGAMENTO

Mecánica de la unión, Hipótesis básicas de modelado y cálculo de resistencia

Ventajas de un método sobre otro.

Introducción



Uniones por pernos o tornillos



Uniones por pernos o tornillos: ejemplos

Ejemplos de tornillos o bulones usados en uniones

Ejemplos de remaches usados en uniones



Uniones por pernos o tornillos: comparación relativa



Uniones por pernos o tornillos: formas de falla



Uniones por pernos o tornillos: Formas de Falla



Análisis del CASO I1): Falla por flexión del perno

yjg S60I2

cLP.

..<=σ



Análisis del CASO I2): Falla por Corte Puro de los pernos

ysy2c

S40SdP4 .

..

=<=π

τ

Análisis dependiente del caso



Análisis del CASO I3): Falla por tracción de las partes a unir

( ) yjCRmm

SdNbh

P<

−=

.σ



Análisis del CASO I4): Falla por aplastamiento del perno

yjmc

S90hdP .<=σ



Análisis del CASO I5): Falla por desgarramiento de la parte a unir

ysydm

S40SLh2P .

.=<=τ



CASO I6) Falla combinada: Corte Puro y Corte Torsional




Hipótesis de Posibles Análisis

1) Verificación => SIEMPRE

2) Dimensionamiento => SOLO con Diámetros Iguales

Hipótesis de Comportamiento Mecánico

1) Toda sección rompe por corte

2) Existe una acción directa y una acción por torsión.

3) Se emplea el centroide G de secciones resistentes como centro reducción para el análisis




Esquema de cálculo para las uniones por pernos con carga excéntrica

1) Obtención de las coordenadas del centroide

∑

∑

=

==SN

1jj

SN

1jjj

A

xAx

∑

∑

=

==SN

1jj

SN

1jjj

A

yAy

2) Determinación de carga y momento reducidos respecto a G en forma vectorial

∑=

=SN

1jjFF ( )∑

=

×=SN

1jjFrT Fj




3) Cálculo de la tensión directa o primaria debida a la fuerza F en cada sección resistente.

∑=

=SN

1jj

dj

A

Fτ

4) Cálculo de la tensión secundaria debida al momento T en cada sección resistente.

( )∑=

•

×=

SN

1jjjj

jtj

Arr

rTτ




5) Cálculo de la tensión actuante en cada sección resistente como suma vectorial de las tensiones primaria y secundaria

tjdjj τττ +=

6) Verificación de la condición de resistencia en cada sección.

Sysyj N1jS40S ,..., .max =∀=<τ



CASO I7): Falla por efectos combinados: Corte y Tracción






2) Dimensionamiento => SOLO con Diámetros Iguales


1) La sección rompe por corte y tracción combinadas

2) Existe acción directa de corte.

3) Existe acción tractiva proporcional a la distancia del punto de apoyo




Esquema de cálculo para las uniones por pernos con carga excéntrica

1) Determinación de la tensión cortante directa

∑=

=SN

1jj

dj

A

Fτ

2) Determinación de relaciones de compatibilidad elástica para la deformación de los pernos con el momento flector

11111 .AAF Eεσ ==2211F LFLFF.L +=

22122 .AAF Eεσ ==




12P

21P12 LL

LLεε =

1P

1

1P

1P1 L

LLL .θ

ε ==∆

2P

2

2P

2P2 L

LLL .θ

ε ==∆

+

=

2P1

1P222

11

1

LLLLALAE

FF.Lε

3) Determinación de la tensión tractiva en cada perno

21jE jj ,...,con . == εσ




4) Determinación de las tensiones principales en cada sección resistente.

{ } 22

xx21 22

τσσ

σσ +

±=,

5) Empleo de alguno de los criterios de rotura estática o dinámica según sea la condición de carga



Uniones por soldadura



Uniones por soldadura: algunos ejemplos básicos



Uniones por soldadura: Soldadura a Filete




[ ] [ ]LhP4141

Lh2P2

Lh45CosP45Cosτ 0 .

....

.. ====σ




Métodos de Cálculo

II0) Métodos elementales

II1) Falla por efectos combinados: Corte Puro y Corte Torsional

II2) Falla por efectos combinados: Corte Puro y Tracción y/o compresión






2) Dimensionamiento => altura de garganta uniforme


1) Toda sección rompe por corte

2) Existe una acción directa y una acción por torsión.

3) Se emplea el centroide G de secciones resistentes como centro reducción para el análisis



II1) Falla por efectos combinados: Corte Puro y Corte TorsionalEsquema de cálculo para uniones por soldadura con carga excéntrica

1) Obtención de las coordenadas del centroide

∑

∑

=

==SN

1jj

SN

1jjj

A

yAy

∑

∑

=

==SN

1jj

SN

1jjj

A

xAx

2) Determinación de carga y momento reducidos respecto a G en forma vectorial

∑=

=SN

1jjFF ( )∑

=

×=SN

1jjFrT Fj




3) Cálculo de la tensión directa o primaria debida a la fuerza F en las secciones más comprometidas.

∑∑∑===

===SN

1iii

SN

1iigi

SN

1ii

dj

Lh22LhA

FFFτ

4) Cálculo de la tensión secundaria debida al momento T en las secciones más comprometidas

S

j

SN

1i

1iL

iL

2

j

SN

1i

1iL

iLg

2

jtj J

hdLr22dLhr

rTrTrT ×=

×=

×=

∑ ∫∑ ∫=

+

=

+τ




Nota para 4). Los momentos de inercia polar de los cordones de soldadura se pueden encontrar tabulados para diferentes configuraciones geométricas

( )[ ]( )db12

bd6dbhJ

222g

S +

−+=

( ) ( )( )

++

−+

=bd2ddb

12bd2hJ

223

gS




Nota para 4). Para el caso general el momento polar de inercia se obtiene como:

[ ]∑∑ ∫==

++=

=

SN

1i

2ciii

SN

1i

1iL

iLg

2S rAJdLhrJ




5) Cálculo de la tensión actuante las secciones comprometidas como suma vectorial de las tensiones primaria y secundaria

tjdjj τττ +=

6) Verificación de la condición de resistencia en las secciones comprometidas.

Sysyj N1jS40S ,..., .max =∀=<τ



II2): Falla por efectos combinados: Corte y Tracción y/o compresión




Hipótesis de cálculo

H1) Tensión de corte debida a fuerza cortante (Tensión primaria)

H2) Tensión normal debida a momento flector (Tensión secundaria)

H3) Se supone que la tensión secundaria en un punto de lagarganta, es normal a la misma. Lo cual es una suposición fuerte y aproximadamente valida para algunos casos.

H4) Se supone que la tensión primaria es uniforme en todo elgrupo de soldaduras

H5) La línea neutra flexional pasa por el centroide del grupo desoldaduras (Punto G)

H6) Las áreas involucradas corresponden a las de cada garganta de filete del grupo de soldaduras




Esquema de cálculo para las soldaduras bajo cargas de corte y axiales

1) Determinación del centroide del cordón de soldaduras. “G”

2) Determinación de las tensiones de corte

∑∑∑===

===SN

1iii

SN

1iigi

SN

1ii

dj

Lh22LhA

FFFτ

3) Determinación de las tensiones normales

( )( )

( )( ) U

j

SN

1i

1iL

iL

2SN

1i

1iL

iLg

2sj I

hdL22dLh

Mc

jr

jrM

jr

jrM=

•

•=

•

•=

∑ ∫∑ ∫=

+

=

+ ˆ

ˆ

ˆ

ˆσ




Nota para 3). Los momentos de inercia axial de los cordones de soldadura se pueden encontrar tabulados para diferentes configuraciones geométricas

( )( )

( )( )( ) Abajo

db26dbdb4dh

I

Arriba6

dbdbd4hI

2g

U

2g

U

+

++=

++=

( )( )

( )( ) Abajodb3db2dh

I

Arriba3

db2dbd2hI

22g

U

2g

U

+

+=

++=



Uniones por pegamentos



Uniones por pegamentos: Modelo de Análisis

Hipótesis de cálculo para el modelo

H1) las placas tienen movimiento horizontal exclusivamente

H2) no se considera flexión en las placas y la deformación de las placas sedebe solo a la acción de las cargas actuantes en sus extremos.

H3) Se supone que la fuerza de contacto entre el adhesivo y la placa varía según F(x) = F xn

H4) Las placas a unir tienen el mismo ancho, aunque pueden ser de distintomaterial.



Uniones por pegamentos: Modelo de Análisis

( ) ( )( )1nxx

xx x1nEA

FxuEAxF

Edxdu +

+=⇒===

)(σε

( ) 0Kdxd 2

a2

2

=− ττ ( ) ( )

+

+=

2211aa

a2a hE

1hE1

1h2EK

ν



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