CAPÍTULO 4 Processos e máquinas térmicasprofessor.ufabc.edu.br/~german.lugones/site/BC1330... ·...

UFABC - BC0205 – Princípios de Termodinâmica - Curso 2015.2 Prof. Germán Lugones

CAPÍTULO 4

Processos e máquinas térmicas

Black Circle, Sir Terry Frost

4.1 Procesos cuasiestaticos 59

Fig. 4.1 La hipersuperficie S = S ( C . . . . , X,, . . . ) en el espacio termodinámico de confi- guración de un sistema simple.

se conoce como trayectoriu cuasiestatica* o proceso cuasiestático. Un proceso cuasiestático se define como una sucesión de estados de equilibrio. Debe subrayarse que un proceso cuasiestático es, por tanto, un concepto idealizado, completamente distinto de los procesos físicos reales, ya que un proceso real implica siempre estados intermedios de desequilibrio. que carecen de representación en el espacio de confi- guración termodinámico. Además, un proceso cuasiestático, en contraste con un proceso real, no implica consideraciones de caudales, velocidades ni tiempos. El proceso cuasiestático es simplemente una sucesión ordenada de estados (de equilibrio), mientras que un proceso real es una sucesión temporal de estados (de equilibrio y de desequilibrio).

Ahora bien, aunque ningún proceso real es idéntico a un proceso cuasiestático, es posible idear procesos reales que tengan una relación bastante estrecha con los procesos cuasiestáticos. En particular, es posible hacer evolucionar un sistema a través de una sucesión de estados que coincida en un número deseado de puntos con una trayectoria cuasiestática dada. Así, consideremos un sistema que se encuentra originalmente en el estado A de la figura 4.3. Existen procesos reales que llevan el sistema desde este estado inicial al estado final H a través de una sucesión de estados de desequilibrio intermedios. En el curso de tal proceso, el sistema

* El autor trata de reflejar aqui el carácter geométrico del proceso en el espacio de configuración. La trayectoria cuasiestática debe entenderse como el lugar geométrico de los puntos (estados de equilibrio), infinitamente próximos, por los que pasa el sistema en su evolución cuasiestática. (N. de T.)

A equação fundamental de um sistema simples define uma superfície no espaço de configuração termodinâmico. As coordenadas deste espaço são os parâmetros extensivos U, V , N1, N2, . . . , Nr, e S.

Por definição, cada ponto deste espaço de configuração termodinâmico representa um estado de equilíbrio; a representação de um estado fora do equilíbrio requereria um espaço com muitas mais dimensões.

Processos quasestáticos

60 Procesos y máquinas térmicas

Fig. 4.2 La hipersuperficie S = S ( U " ) , . . . , X p ) , . . . , U , . . . , X i , . . .) en el espacio ter- modinámico de configuración de un sistema compuesto.

Trayectoria cuasiestática o proceso cuasiestático

Fig. 4.3 Representación de un proceso cuasiestatico en el espacio de configuración ter- modinámico.

o  A equação fundamental de um sistema composto pode também ser representada por uma superfície num espaço de configuração termodinâmico com um maior número de dimensões.

o  Para um sistema composto constituído por dois subsistemas simples, uma possível opção seria utilizar eixos S, U(1), V(1), {Ni

(1)}, U(2), V(2), {Ni(2)}.

o  Uma opção mais conveniente seria utilizar eixos S, U(1), V(1), {Ni

(1)}, U, V, {Ni} onde U é a energia total, V é o volume total, e {Ni} são os números totais de moles de c a d a e s p é c i e química.


Fig. 4.2 La hipersuperficie S = S ( U " ) , . . . , X p ) , . . . , U , . . . , X i , . . .) en el espacio ter- modinámico de configuración de un sistema compuesto.

Trayectoria cuasiestática o proceso cuasiestático

Fig. 4.3 Representación de un proceso cuasiestatico en el espacio de configuración ter- modinámico.

o  Consideremos uma curva arbitrária sobre a hipersuperficie que representa a equação fundamental de um sistema. Essa curva representa um processo quasiestático. i.e. uma sucessão de estados de equilíbrio.

o  Se em certo processo o sistema sai do equilíbrio termodinâmico, então ele desaparece da trajetória e reaparece em algum outro ponto quando tiver alcançado o equilíbrio.

o  As diferenciais dU, dS, etc., consideradas nas aulas anteriores se referem a mudanças ao longo de processos quasestáticos.

o  As relações dQ = T dS, dW = -P dV, etc., são válidas apenas para processos quasestáticos .

o  Em um processo físico real a entropia sempre aumenta (mesmo em um processo adiabático) e sempre temos dS ≥ dQ/T

o  Quando um sistema é afastado do equilíbrio termodinâmico, ele normalmente retorna ao equilíbrio em um tempo τ, denominado tempo de relaxamento.

o  Exemplo: consideremos um cilindro de paredes adiabáticas contendo um gás. O cilindro possui um pistão adiabático. Se comprimimos suavemente o pistão, haverá uma compressão do gás próximo ao pistão. Para que o processo seja quasestático, a pressão deve ficar uniforme antes de que se produza a compressão seguinte. O tempo necessário para que isso aconteça é da ordem de L/cs, onde cs é a velocidade do som e L é uma dimensão característica do sistema.

o  Portanto, o tempo de relaxação do sistema para processos de compressão é V1/3 / cs .

Tempo de relaxação

Um processo reversível em um sistema isolado, é realizado ao longo de uma trajetória quasestática isentrópica. Um processo em um sistema isolado é irreversível se está associado a um aumento da entropia; todos os processos reais caem nesta categoria.

Processos reversíveis e irreversíveis


4.2 Procesos reversibles e irreversibles

Una segunda clasificación importante de los procesos la sugiere el principio extremal básico. Supongamos que un sistema aislado se encuentra en un estado A y que la eliminación de una ligadura inicia un proceso espontáneo que termina en un estado B. El propio hecho de que se suponga que el proceso tiene lugar implica que la entropía del estado B es mayor que la del estado A. Si ahora se desea invertir el proceso y devolver el sistema al estado A, es imposible realizar esto simplemente manipulando las ligaduras en el interior del sistema aislado. En efecto, si tal proceso inverso pudiera tener lugar, ello implicaría una disminución de la entropia, con violación del principio extremal básico y en contra de la experiencia. Por esta razón se dice que todo proceso físico real, tal como el que lleva de A a B, es un proceso irreversible.

Aunque todos los procesos reales son irreversibles y van acompañados por un incremento neto de la entropia, podemos considerar el caso límite en el que el aumento de entropia llega a ser arbitrariamente pequeño. El tipo idealizado de proceso en el que el aumento de entropia se anula se conoce comoproceso reiwsible.

Un proceso reversible se inicia en un sistema por la eliminación de una ligadura, permitiendo las ligaduras restantes que el sistema se desplace a lo largo de una trayectoria de entropía constante en el espacio de configuración termodinámico. Un sistema que se halle en cualquier estado que pertenezca a esta trayectoria se encuentra en equilibrio, y no existe otro estado disponible de entropía mayor. Así, un proceso reversible está constituido por una sucesión de estados de equilibrio

Fig. 4.4 Un proceso reversible, a lo largo de una trayectoria cuasiestática isentrópica.

Para inverter um processo irreversível e conseguir que diminua a entropia do sistema, é necessário que se produza um aumento equivalente ( ou maior) de entropia em algum sistema acoplado. O aumento de entropia em um sistema isolado proporciona una medida quantitativa da irreversibilidade do processo físico.

Uma fonte de trabalho reversível (FTR) é definida como um sistema confinado por uma parede impermeável e adiabática e caracterizado por tempos de relaxação suficientemente curtos de modo que todos os processos que acontecem nele podem ser considerados como quasestáticos. A única maneira de trocar energia com uma FTR é através de trabalho. Um reservatório de volume é definido como uma FTR tão grande que qualquer troca de trabalho é possível sem que haja uma mudança na sua pressão.

Fontes e Reservatórios

Uma fonte de calor reversível (FCR) é definida como um sistema confinado por uma parede impermeável e rígida e caracterizado por tempos de relaxação suficientemente curtos de modo que todos os processos que acontecem nele podem ser considerados como quasestáticos. A única maneira de trocar energia com uma FCR é através de calor. Um reservatório de calor é definido como uma FCR tão grande que qualquer troca de calor é possível sem que haja uma mudança na sua temperatura.

A tendência de todo sistema a evolucionar espontaneamente em direção ao equilíbrio pode ser canalizada para produzir trabalho útil. Todas estas aplicações são governadas por um princípio de trabalho máximo.

Para formular o princípio, consideremos um sistema que é levado de um certo estado inicial A até um certo estado final B. O sistema está em contato com uma fonte de calor reversível e com uma fonte de trabalho reversível.

Processos de trabalho máximo

4.4 Procesos de trabajo maximo 65

calor al foco de calor reversible o se extrae de él, y se transfiere o se extrae trabajo del foco de trabajo reversible. La cantidad de trabajo transferida presenta un interés particular, pues se encuentra disponible para un aprovechamiento Útil. De hecho, frecuentemente interesa encontrar cuál es el proceso particular, iniciado y ter- minado en los estados dados A y B, que produce la transferencia de trabajo máxima posible al foco de trabajo reversible. Veremos ahora que el proceso que cumple esta condición es el proceso reversible. Es decir, de todos los procesos que pueden darse entre un estado inicial y un estado final dados de un sistema, el intercambio de calor hacia el foco de calor reversible asociado es minimo y el intercambio de trabajo hacia el foco de trabajo reversible asociado es maximo para los procesos reversibles. Los intercambios de calor ,v trabajo son iguales para todos los procesos reaersibles que tienen lugar entre los estados dados.

Consideremos un sistema compuesto aislado consistente en un foco de trabajo reversible, un foco de calor reversible y un subsistema de naturaleza general y no especificada. El subsistema experimenta algún proceso que lo lleva desde el estado inicial A al estado final B. Si la energía interna del subsistema en el estado B es menor que en el estado A , la diferencia de energía se distribuirá entre el foco de calor reversible y el foco de trabajo reversible. La fracción de esta energía que finalmente se acumula en el foco de trabajo reversible debe maximizarse; simul- táneamente, la fracción restante que absorbe el foco de calor reversible se minimiza. Ahora bien, la entropia total del sistema compuesto aumenta necesariamente en cualquier proceso real, pero un proceso reversible corresponde al caso límite idealizado en el que este aumento de entropía total es cero. En consecuencia, el incremento de entropia que acompaña a cualquier proceso irreversible real es mayor que el que va asociado a un proceso reversible. Las variaciones de entropía en las diversas porciones del sistema, tanto en los procesos irreversibles como en los

Sistema

Estado A + Estado B

1 -AU = - (U , - U,)

Foco de calor Foco de trabajo reversible reversible

Fig. 4.5 Procesos de trabajo máximo. El trabajo producido AW'R) es máximo y AQ' es mínimo si el sistema evoluciona desde A hasta B por un proceso reversible.

Fonte de calor Reversível (FCR)

Fonte de trabalho Reversível (FTR)

-ΔU = -(UB - UA)

QFCR WFTR

Princípio de trabalho máximo: para todos os processos que levam o sistema primário de A até B, o trabalho produzido é máximo para um processo reversível. Mais ainda, o trabalho e calor fornecidos são os mesmos para todos os processos reversíveis. Demonstração 1: o  Consideremos dois processos diferentes entre A e B. Ambos produzem

os mesmos ΔU e ΔS no sistema, já que ambos processos possuem os mesmos estados inicial e final.

o  Ambos processos diferem na maneira em que a diferença de energia é distribuída entre o calor e o trabalho trocado com as respectivas fontes:

- ΔU = WFTR + QFCR o  Mas o processo que troca o máximo trabalho possível com a FTR é o que

troca o mínimo calor possível com a FCR. Portanto, leva à menor variação de entropia possível da FCR, e em consequência, leva leva à menor variação de entropia possível do sistema completo.

o  De todos os processos possíveis, os que possuem o menor valor de ΔStotal são os processos reversíveis (para todos eles temos ΔStotal = 0).

Demonstração 2:

Consideremos o estados A e B muito próximos entre si → as variações podem ser expressas como diferenciais Pela conservação da energia temos: dU + dWFTR + dQFCR = 0 (1)

Pelo principio de entropia máxima temos: dStotal = dS + dQFCR / TFCR ≥ 0 (2) Portanto, dWFTR ≤ TFCR dS - dU (3) As grandezas do lado direito são todas definidas (dU e dS são as variações correspondentes ao sistema, e TFCR é a temperatura da fonte de calor). Portanto, a máxima transferência de trabalho corresponde à igualdade na Eq. (3). Consequentemente,

dWFTR -TFCR dS + dU = 0 - dQFCR -TFCR dS = 0 dS + dQFCR / TFCR = 0

dStotal = 0 ⇒ processo reversível

Consideremos um sistema com número de moles e volume constante. A capacidade calorífica C do sistema é constante. A equação fundamental do sistema é S = S0 + C ln (U / U0); portanto U = C T. Dois sistemas como o descrito acima (com capacidades caloríficas iguais) possuem temperaturas iniciais T10 e T20, onde T10 < T20. Um motor é desenhado para subir um elevador (i.e. fornece trabalho para um sistema puramente mecânico), obtendo energia dos dois sistemas termodinâmicos. Qual é o máximo trabalho que pode ser obtido?

Exemplo 1

SOLUÇÃO: Os dois sistemas poderão fornecer trabalho até que atinjam a mesma temperatura Tf no estado final. A variação de energia interna entre os estados inicial e final será:

ΔU = 2 C Tf – C T10 – C T20

Se queremos que o trabalho fornecido seja máximo, então o processo deverá ser reversível, i.e. ΔS = 0. A variação de entropia entre os estados inicial e final é: Portanto:

�S = Sfinal � Sinicial

= C ln

✓CTf

U0

◆+ C ln

✓CTf

U0

◆� C ln

✓CT10

U0

◆� C ln

✓CT20

U0

◆

= 2C ln

✓TfpT10T20

◆= 0

Tf =p

T10T20

O trabalho fornecido ao sistema puramente mecânico é W = -ΔU. Portanto: Substituindo o Tf obtido antes, temos:

W = C(T10 + T20 � 2Tf )

W = C(T10 + T20 � 2p

T10T20)

Uma variação interessante do exemplo anterior é a seguinte. Consideremos três corpos como os do exemplo anterior (i.e. U = C T), com temperaturas de 300 K, 350 K e 400 K. Desejamos elevar a temperatura de um dos corpos até o valor mais alto possível, sem importar a temperatura atingida pelos outros dois e sem mudar o estado de nenhum sistema externo. Qual é a máxima temperatura que pode ser atingida por um dos corpos?

Exemplo 2

SOLUÇÃO: Sejam T1, T2 e T3 as temperaturas medidas em unidades de 100 K, i.e. T1 = 3, T2 = 3.5 e T3 = 4. Designaremos com Th a temperatura mais alta atingida por um dos corpos (nas mesmas unidades). A ideia é utilizar dois corpos como uma maquina térmica. A energia extraída servirá para aquecer o terceiro corpo. Portanto, no estado final um corpo possuirá a temperatura Th e os outros dois terão temperaturas iguais (que denominaremos Tc). Não há interferência de nenhum sistema externo; portanto, a energia total é conservada:

Uf = Ui C (Th + 2 Tc) = C (T1 + T2 + T3 )

Th + 2 Tc = T1 + T2 + T3 = 10.5 (*) A variação total de entropia é:

�S = Sfinal � Sinicial = C ln

✓T 2c Th

T1T2T3

◆� 0

Como ΔS ≥ 0, o argumento do logaritmo deve ser ≥ 1, portanto:

(*)

Eliminando Tc das eqs. (*), obtemos: O m á x i m o v a l o r d e T h compatível com a com a condição anterior é obtido da figura: Th = 4.095 ⇒ Th = 409.5 K

T 2c Th � T1T2T3 = 42

✓5.25� Th

2

◆2

Th � 42

Se substituímos Th = 4.095 na expressão para ΔS obtida antes: veremos que resulta ΔS = 0; i.e. o máximo Th é obtido quando o processo é reversível.

�S = C ln

✓T 2c Th

T1T2T3

◆

Uma máquina térmica, é um dispositivo absorve calor dQh de uma fonte de calor à temperatura Th, e o converte parcialmente em trabalho útil dW. O energia restante dQc é rejeitada para uma fonte de calor a uma temperatura menor Tc (i.e. é desperdiçada). Pela conservação da energia temos: -dQh = dQc + dW Para que o dW fornecido seja máximo → o processo deve ser reversível → dStotal = dSh + dQc / Tc = 0 → dQh / Th + dQc / Tc = 0

Máquinas Térmicas

Das eqs. anteriores obtemos: O propósito de qualquer máquina é transformar o máximo possível de calor dQh em trabalho. Medimos o seu sucesso ao fazer isso pela sua eficiência térmica ε, definida como o trabalho que a máquina realiza por ciclo ("a energia que obtemos") dividido pela energia que ela absorve sob a forma de calor por ciclo ("a energia pela qual nós pagamos"):

dW = �dQh � dQc

✏ =dW

�dQh=

�dQh � dQc

�dQh= 1 +

dQc

dQh= 1� Th

Tc

dQc

dQh= � Tc

Th

1� Tc

Th

Refrigeradores

Um refrigerador utiliza trabalho para transferir energia de uma fonte em baixa temperatura para uma fonte em alta temperatura. Pela conservação da energia temos: dQh = - dQc – dW Para um processo reversível temos dQh / Th + dQc / Tc = 0 , portanto:

dQh / dQc = - Th / Tc

Com um refrigerador gostariamos de extrair o máxima calor |dQc| possível da fonte em baixa temperatura para a quantidade mínima de trabalho |dW| (pelo que pagamos). Uma medida da eficiência de um refrigerador é, então ✏r =

�dQc

�dW=

�dQc

dQc + dQh=

1

�1� dQh

dQc

=1

�1 + ThTc

=Tc

Th � Tc

Ciclo de Carnot Uma máquina térmica é um dispositivo utiliza uma fonte de calor para realizar trabalho útil. No coração de toda máquina há uma substância de trabalho ou sistema auxiliar.

• Numa máquina a vapor, a substância de trabalho é a água, tanto na forma líquida quanto na forma de vapor.

• No motor de um automóvel a substância de trabalho é uma mistura gasolina-ar.

Se uma máquina vai realizar trabalho de forma contínua, a substância de trabalho precisa operar em um ciclo à a substância de trabalho deve passar por uma sequência de processos termodinâmicos, retornando repetidamente a cada estado do ciclo.

Imagine que a substânc ia de trabalho seja um gás, confinado em um cilindro isolante com um pistão móvel pesado.

O cilindro pode ser colocado à sua escolha tanto sobre os dois reservatórios térmicos, ou sobre uma placa isolante.

676 C H A P T E R 2 2 Heat Engines, Entropy, and the Second Law of Thermodynamics

To argue the validity of this theorem, let us imagine two heat engines operatingbetween the same energy reservoirs. One is a Carnot engine with efficiency eC , andthe other is an engine with efficiency e, which is greater than eC . We use the moreefficient engine to drive the Carnot engine as a Carnot refrigerator. Thus, the out-put by work of the more efficient engine is matched to the input by work of the

Cycle

D → A

Adiabaticcompression

Q = 0

(d)

B → C

Adiabaticexpansion

Q = 0

(b)

Energy reservoir at Th

(a)

A → B

Isothermalexpansion

(c)

Energy reservoir at Tc

C → DIsothermal

compression

Q h

Q c

Figure 22.9 The Carnot cycle. In process A : B, the gas expands isothermally while in contactwith a reservoir at Th . In process B : C, the gas expands adiabatically (Q ! 0). In process C : D,the gas is compressed isothermally while in contact with a reservoir at In process D : A,the gas is compressed adiabatically. The upward arrows on the piston indicate that weights are be-ing removed during the expansions, and the downward arrows indicate that weights are beingadded during the compressions.

Tc " Th .



Cycle

D → A


Q = 0

(d)

B → C

Adiabaticexpansion

Q = 0

(b)


(a)

A → B

Isothermalexpansion

(c)


C → DIsothermal

compression

Q h

Q c


Tc " Th .



Cycle

D → A


Q = 0

(d)

B → C

Adiabaticexpansion

Q = 0

(b)


(a)

A → B

Isothermalexpansion

(c)


C → DIsothermal

compression

Q h

Q c


Tc " Th .



Cycle

D → A


Q = 0

(d)

B → C

Adiabaticexpansion

Q = 0

(b)


(a)

A → B

Isothermalexpansion

(c)


C → DIsothermal

compression

Q h

Q c


Tc " Th .



Cycle

D → A


Q = 0

(d)

B → C

Adiabaticexpansion

Q = 0

(b)


(a)

A → B

Isothermalexpansion

(c)


C → DIsothermal

compression

Q h

Q c


Tc " Th .

Processo A à B: expansão isotérmica reversível à temperatura Tq. O sistema absorve calor. Processo B à C: expansão adiabática reversível (Q=0). A temperatura cai de Tq para Tf. Processo C à D: Compressão isotérmica reversível à temperatura Tf. O sistema perde calor.

Processo D à A: Compressão adiabática reversível (Q=0). A temperatura aumenta de Tf para Tq.



Cycle

D → A


Q = 0

(d)

B → C

Adiabaticexpansion

Q = 0

(b)


(a)

A → B

Isothermalexpansion

(c)


C → DIsothermal

compression

Q h

Q c


Tc " Th .



Cycle

D → A


Q = 0

(d)

B → C

Adiabaticexpansion

Q = 0

(b)


(a)

A → B

Isothermalexpansion

(c)


C → DIsothermal

compression

Q h

Q c


Tc " Th .



Cycle

D → A


Q = 0

(d)

B → C

Adiabaticexpansion

Q = 0

(b)


(a)

A → B

Isothermalexpansion

(c)


C → DIsothermal

compression

Q h

Q c


Tc " Th .



Cycle

D → A


Q = 0

(d)

B → C

Adiabaticexpansion

Q = 0

(b)


(a)

A → B

Isothermalexpansion

(c)


C → DIsothermal

compression

Q h

Q c


Tc " Th .



Cycle

D → A


Q = 0

(d)

B → C

Adiabaticexpansion

Q = 0

(b)


(a)

A → B

Isothermalexpansion

(c)


C → DIsothermal

compression

Q h

Q c


Tc " Th .

A→B expansão isotérmica B→C expansão adiabática C→D compressão isotérmica D→A compressão adiabática

N moles de um gás ideal monoatômico são utilizados como sistema auxiliar em uma máquina de Carnot. O gás está inicialmente em contato com o reservatório quente. Calcule o trabalho e a transferência de calor em cada uma das etapas do ciclo em função de Th, Tc, VA, VB e N.

Exemplo

SOLUÇÃO: Para um gás ideal monoatômico, temos: ✒︎ Primeira etapa: na expansão isotérmica A→B, temos: Agora usamos Q= T ΔS e W = - Q: ✒︎ Segunda etapa: na expansão adiabática B→C, a temperatura cai até Tc. Da equação para entropia vemos que se ΔS = 0, temos:

✒︎ Terceira etapa: na compressão isotérmica C→D, o volume diminui até VD. Esse volume está sobre a mesma adiabática que VA. Portanto, usamos: Da mesma forma que na etapa 1, temos: ✒︎ Quarta etapa: na compressão adiabática D→A, temos:

Dos resultados anteriores, obtemos: Portanto, a eficiência do ciclo de Carnot é:

CAPÍTULO 4 Processos e máquinas térmicasprofessor.ufabc.edu.br/~german.lugones/site/BC1330... ·...

Documents

Transcript of CAPÍTULO 4 Processos e máquinas térmicasprofessor.ufabc.edu.br/~german.lugones/site/BC1330... ·...