CAPITULO 4 (ESTATICA)

IETA SAN JACINTO MODULO DE FISICA GRADO 10º CAP 4: ESTATICA. LIC: EDGAR A. CASTILLO

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ESTÁTICA: Rama de la mecánica que estudia las condiciones necesarias y los casos para que se cumpla el equilibrio en los cuerpos. EQUILIBRIO: Estado de los cuerpos que se encuentran en Reposo o con Movimiento Uniformemente Continuo (MUC). CONCEPTOS GENERALES:

Un cuerpo se encuentra en reposo cuando su velocidad es nula.

Un cuerpo se encuentra en equilibrio cuando su aceleración es nula.

Un cuerpo es libre si está en equilibrio y no se encuentra sometido a fuerza alguna. CENTRO DE GRAVEDAD (CG): Es el punto de aplicación del peso del cuerpo. El Centro de Gravedad para los cuerpos homogéneos es el baricentro del mismo, es decir, su centro geométrico. Éste no varía cuando cambia la posición del objeto. Para hallarlo, se debe de tomar en cuenta la forma del objeto y el punto de intersección de todas sus rectas medianas. Ejemplos: Las figuras planas de geometría regular tienen el centro de gravedad en un punto que puede determinarse sencillamente y generalmente coincide con puntos notables de la figura. En el caso de una barra rectangular, es su punto medio de longitud, anchura y altura. En el caso de una esfera es su centro solamente:

TRABAJO PRÁCTICO:

DETERMINAR EL CENTRO DE GRAVEDAD DE UNA FIGURA DE GEOMETRÍA IRREGULAR:

Recortar un trozo de cartón de forma irregular, similar al de la figura. Proveerse de hilo de coser, un

alfiler, una goma de borrar (que con el hilo oficiará de plomada, o bien conseguir una pequeña plomada), una

regla plástica y un lápiz.

Pinchar el cartón con el alfiler cerca de un borde, y verificar que pueda oscilar sin dificultad.


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Sostener con los dedos al alfiler por el extremo que tiene punta y esperar que el cartón deje de oscilar.

Colgar la plomada de la cabeza del alfiler, de modo que su hilo señale la vertical. Fijar con dos dedos de la

otra mano la posición del hilo y marcarla con el lápiz.

Retirar la plomada, colocar el cartón sobre la mesa y trazar una línea que una el orificio dejado por el

alfiler y la marca hecha con el lápiz señalando la vertical.

Repetir la operación hecha punzando con el alfiler en dos posiciones más, que no estén alineadas entre sí.

La intersección de estas líneas determina la posición del centro de gravedad.

TIPOS DE EQUILIBRIO EN CUERPOS APOYADOS. ESTABLE: El cuerpo recupera su posición inicial cuando es desplazado.

INESTABLE: El cuerpo NO recupera su posición inicial cuando es desplazado.

INDIFERENTE: El cuerpo al ser desplazado encuentra una posición que le brinda igual estabilidad que antes.

TIPOS DE EQUILIBRIO EN CUERPOS SUSPENDIDOS. ESTABLE: Si el Centro de Gravedad está por debajo del punto de suspensión.

INESTABLE: Sí el Centro de Gravedad está por encima del punto de suspensión.

INDIFERENTE: Si el Centro de Gravedad coincide con el punto de suspensión.

PRIMERA CONDICION DE EQUILIBRIO O EQUILIBRIO TRASLACIONAL Para que un cuerpo esté en equilibrio traslacional es necesario que la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él sea nula, es decir, que la suma de todos los tipos de fuerza (fuerzas de aplicación) sea cero:

Es decir que la sumatoria de fuerzas F que actúan sobre un cuerpo debe ser igual acero:

EJERCICIOS DE APLICACIÓN DE EQUILIBRIO TRASLACIONAL: 1. Un bloque de 8 kg de masa se encuentra suspendido de una cuerda. ¿Cuál es el valor de la fuerza de tensión ejercida por la cuerda?

SOLUCION: Para solucionar este problema se dibuja el diagrama de fuerzas que actúan en el sistema:

00

0

x

y

F Componente de F en xEquilibrio traslacional F

F Componente de F en y

1 2 3 ......... 0N nF F F F F F


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Se aplica la condición de equilibrio traslacional para el eje Y ya que en el eje x no actúan fuerzas: Remplazando valores tenemos: 2. Un bloque de de 12 kg que descansa sobre un plano inclinado que forma 30º con la horizontal esta atado mediante una cuerda a un soporte vertical fijo al plano. Calcular la fuerza que hace el plano sobre el bloque y la tensión de la cuerda si: a) no existe rozamiento entre el bloque y el plano. b) existe rozamiento entre el bloque y el plano y se

sabe que 0,2 .

SOLUCIÓN. a) calcular N = ? T = ? m = 12kg. Si no existe rozamiento Dibujamos el diagrama de fuerzas que actúan en el sistema: Se aplica la condición de equilibrio traslacional para cada eje cartesiano: Para calcular el valor de la fuerza normal: N=? Luego . .cos30ºN m g remplazando valores:

2

. .cos30º

12 .10 / .0,86

103,2

N m g

N kg m s

N N

Para calcular el valor de la tensión: T=?

0 0

. . 30º

x x

x

F T p

donde T p m g sen

Luego tenemos que . . 30ºT m g sen y remplazamos

valores:

2

. . 30º

12 .10 / .0,5

60

T m g sen

T kg m s

T N

b) calcular N = ? T = ? m = 12kg. Si existe rozamiento y 0,2

Dibujamos el diagrama de fuerzas que actúan en el sistema:

Se aplica la condición de equilibrio traslacional para cada eje cartesiano: Para calcular el valor de la fuerza normal: N=? Luego . .cos30ºN m g remplazando valores:

2

. .cos30º

12 .10 / .0,86

103,2

N m g

N kg m s

N N

Para calcular el valor de la tensión: T=? Remplazando valores tenemos:

0 0

.

yF T p

donde T p m g

2. 8 .10 / 80

80

T m g kg m s N

T N

0 0

. .cos30º

y y

y

F N p

donde N p m g

0 0

. .cos30º

y y

y

F N p

donde N p m g

0 0

. . 30º .

. . 30º . . .cos30º

x r x

x r

F T f p

donde T p f m g sen N

T m g sen m g

2 2

. . 30º . . .cos30º

12 .10 / .0,5 0,2.12 .10 / .0,86

60 20,64

39,36

60

T m g sen m g

T kg m s kg m s

T N N

T N

T N


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3. El montaje mostrado en la figura se encuentra en equilibrio traslacional. Calcula el valor de las tensiones de las cuerdas 1 y 2. SOLUCION:

Se representa la situación descrita en el problema. En este caso se considera a 0 como el punto de equilibrio y dibujamos el diagrama de fuerzas que

actúan en el sistema donde 1T y 2T son las fuerzas de

tensión que hacen las cuerdas 1 y 2 respectivamente y p =m.g es el peso del cuerpo. Según el grafico tenemos que: Y Al aplicar la condición de equilibrio para cada uno de los ejes quedaría que: Para el eje de las x: Para el eje de las y: Cómo aparecen dos incógnitas en las ecuaciones 1 y 2, se puede resolver por cualquiera de los métodos estudiados en matemáticas. En este caso utilizaremos el método de sustitución de la siguiente manera:

Despejamos a 2T en la ( .1)Ec :

Y remplazamos esta 2T en la ( .2)Ec así:

Para encontrar el valor de 2T utilizamos la expresión:

12

.cos30º

cos 45º

TT Remplazando valores tenemos:

12

2

.cos30º 754,71 .0,8

cos 45º 0,7

862.52

T NT

T

EJERCICIOS PROPUESTOS SOBRE EQUILIBRIO TRASLACIONAL 1. Sobre un plano horizontal, se empuja con una fuerza horizontal de 4 N, y con velocidad constante, un cuerpo de peso 10 N. ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento del plano, respecto al cuerpo? 2. Un cuerpo de peso 8 N, suspendido de un hilo, forma un ángulo de 37° con la vertical, cuando está sometido a una fuerza horizontal F. ¿Cuáles son el valor de F y la tensión del hilo? 3. Un cuerpo resbala con velocidad constante sobre un plano inclinado. La componente del peso en una dirección paralela al plano es 6 N y en una perpen-dicular al plano es 8 N. a. ¿Cuál es la fuerza de rozamiento? b. ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento? 4. Un bloque se mueve con velocidad constante

sobre un plano inclinado de ángulo con la

horizontal. Mostrar que el coeficiente de rozamiento

satisface la ecuación : tan .

1 1

2 2

. 30º

. 45º

y

y

T T sen

T T sen

1 1

2 2

.cos30º

.cos 45º

x

x

T T

T T

2 1

2 1

0 0

.cos 45º .cos30º 0 ( .1)

x x xF T T

T T Ec

2 1

2 1

0 0

. 45º . 30º . 0 ( .2)

y y yF T T p

T sen T sen m g Ec

2 1

2 1

12

.cos 45º .cos30º 0 ( .1)

.cos 45º .cos30º

.cos30º

cos 45º

T T Ec

T T

TT

2 1

11

1 1 1

1 1

1

. 45º . 30º . 0 ( .2)

.cos30º. 45º . 30º . 0

cos 45º

.cos30º. tan 45º . 30º .

.(cos30º. tan 45º 30º ) .

.

cos30º. tan 45º 30º

T sen T sen m g Ec

Tsen T sen m g

T T sen m g sacamos factor comun T

T sen m g despejando T

m gT remplazando val

sen

ores

2

1

1

80 .10 / 800 800

(0,8).(0,7) 0,5 0,56 0,5 1,06

754,71

kg m s N NT

T N


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5. Un plano inclinado, de longitud 5 m, tiene un extremo a una altura vertical de 3 m respecto al otro extremo. Se coloca un cuerpo de peso 10 N sobre el plano y se nota que, lanzado hacia abajo, la velocidad se mantiene constante. a. ¿Cuáles son la fuerza normal y la de rozamiento que ejerce el plano? b. ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento entre el plano y el cuerpo? 6. Un resorte de longitud natural 20 cm (cuando no está estirado), se alarga 5 cm cuando se suspende un peso de 2 N.

a. ¿Cuál es la constante del resorte? b. Se cuelga un peso de 4 N al resorte, y se tira hacia abajo por medio de una cuerda que se fija en C, como muestra la figura. Si la longitud del resorte es ahora AB = 35 cm, ¿cuál es la tensión de la cuerda BC? 7. El sistema mostrado en la figura se encuentra en equilibrio. Calcula la tensión de la cuerda si

1 220 10m kg y m kg (desprecia el rozamiento)

8. calcula la tensión de la cuerda y la fuerza que hace la barra en uno de los siguientes montajes: a) b)

EFECTO DE TORQUE ( ) :

Es el efecto de giro (tau: ) de un objeto alrededor de su eje

de rotación, debido a la acción de una fuerza externa. La intensidad del Efecto de Torque depende de la fuerza aplicada al objeto y de la distancia que separa dicho punto de su eje de rotación, llamado brazo de palanca. Su fórmula es:

Donde: F es la fuerza aplicada, d es el brazo de palanca y es el efecto de torque

.F d


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NOTAS: El signo (+ ó -) del efecto de torque se lo determina (arbitrariamente) así: • Si el cuerpo gira en el mismo sentido de las manecillas del reloj (sentido horario), su signo es NEGATIVO. • Si el cuerpo gira en el sentido contrario de las manecillas del reloj (sentido anti horario), su signo es POSITIVO. El efecto de torque es de especial importancia en las palancas, balanzas y tornos temas que estudiaremos mas adelante. El eje de rotación de un objeto es el punto en el cual todo el resto del mismo gira uniformemente en torno de él. La fuerza aplicada debe ser perpendicular al brazo de palanca para originar el efecto de torque. Si no es así, se toma la componente de la fuerza que sí es perpendicular: Teorema de Varignon: Cuando en un cuerpo actúan varias fuerzas, el torque resultante es la suma de los

torques de cada una de las fuerzas.es decir: 1 2 3

1

...n

n n i

UNIDADES DE TORQUE: En el sistema internacional o M.K.S: El torque es el producto de una fuerza por unidad de distancia; su unidad será: En el sistema C.G.S: El torque está dado por: Observación: El efecto de torque, tiene una dimensionalidad equivalente a la del Trabajo: [ML

2 T

2].

EJEMPLO: Una barra rígida puede girar alrededor de un eje fijo horizontal (O) la cual se encuentra apoyada a un pivote en este punto. Sobre esta barra se aplican las fuerzas: , Se sabe que AO=1m, BO=0,5m, CO=0,6m, DO=1m. Como ilustra la figura: SOLUCION: Para solucionar problemas que tengan que ver con torque se sugiere las siguientes observaciones

Realizar el respectivo diagrama de fuerzas.

Identificar un punto de apoyo que nos sirva de referencia en este caso el punto O.

Determinar los brazos de cada fuerza respecto al punto de apoyo (O).

x L 1 1 1F Newton x metro Nm

x L 1 1 1 .F dina x centimetro din cm

1 12F N 2 3 45 , 20 , 8F N F N F N


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Determinar el sentido (+ o -) de los torques de las fuerzas que actúan en el sistema. Estas sugerencias se ilustran en el siguiente diagrama de fuerzas Sea:

1 1

2 2

3 3

4 4

12 1

5 0,5

20 0,6

8 1

0

F N con su brazo b AO m

F N con su brazo b BO m

F N con su brazo b CO m

F N con su brazo b DO m

F fuerza hecha por el pivote con su brazo b m

a) El torque efectuado por cada fuerza respecto al punto de apoyo o será:

b) El torque neto que actúa sobre la barra respecto al punto O: Aplicando el Teorema de Varignon tenemos: NOTA: El torque neto positivo indica que la barra girará en sentido contrario a las manecillas del reloj. SEGUNDA CONDICION DE EQUILIBRIO O EQUILIBRIO ROTACIONAL Para que un cuerpo esté en equilibrio rotacional es necesario que el torque resultante de todos los torques que actúan sobre él sea nulo respecto a un eje fijo, es otras palabras, que la suma de todos los tipos de torques

(torques de aplicación) sea cero respecto a un eje fijo:

1 1 1

2 2 2

3 3 3

4 4 4

. 12 .1 12

. 5 .0,5 2,5

. 20 .0,6 12

. 8 .1 8

. .0 0 ( )

F b N m Nm

F b N m Nm

F b N m Nm

F b N m Nm

F b F m Nm torque hecho por la fuerza del pivote

1 2 3 4

?

12 2,5 12 8 0

5,5

n

n

n

n

Nm Nm Nm Nm Nm

Nm

1 2 3 4........ 0n iEquilibrio rotacional 0nEquilibrio rotacional


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EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1. En la balanza romana que se muestra en la figura. ¿Cuál es el peso del objeto Ay que marca el dinamómetro D?. SOLUCION: Se dibuja el diagrama de fuerzas y los sentidos de los torque que hacen cada fuerza respecto al punto de apoyo O.

2. 0DF b con el brazo b cm

Donde FD es la fuerza registrada en el dinamómetro D 1º) para calcular el peso del cuerpo A utilizamos la 2ª condición de equilibrio:

1 20 0 Luego

1 2. . . 0

.(10 ) 2 .(40 ) (0 ) 0

10 . 80 . 0 0

10 . 80 .

80 .

10

8

D

D

p b F b F b

p cm N cm F cm

cm p N cm

cm p N cm

N cmp

cm

p N

2º) para calcular el valor de la fuerza registrada por el dinamómetro (FD) utilizamos la 1ª condición de equilibrio:

0 0DF F p F Despejando a FD:

0

8 2 10

10

D

D

D

D

F p F

F p F

F N N N

F N

2. Dos cuerpos de masas 1 212 4m kg y m kg se

encuentran suspendidos de los extremos de un alambre cuya masa es despreciable. Calcular la distancia x a uno de los extremos de la cual debe suspenderse el sistema para que permanezca en equilibrio. SOLUCION: Se dibuja el diagrama de fuerzas y se determinan los brazos y los sentidos de los torque que hacen cada fuerza respecto al punto de apoyo O. En la grafica vemos que: Para calcular el valor de x utilizamos el equilibrio traslacional:

1 20 0 Por lo tanto:

1 1 2 2. . . 0p b p b T b Remplazando:

1 2. . . .(8 ) (0) 0m g x m g cm x T Dando valores: 2 212 .10 / . 4 .10 / .(8 ) 0kg m s x kg m s cm x

20 . 40 .(8 ) 0N x N cm x Destruyendo paréntesis

120 . 320 . 40 . 0N x N cm N x Reduciendo

160 . 320 .N x N cm Despejando el valor de x:

320 .

160

2

N cmx

N

x cm

2º) para calcular el valor de la fuerza de tensión utilizamos la 1ª condición de equilibrio:

1 2 1 2

1 2 1 2

2 2

0 0

. . ( ).

(12 4 ).10 / 16 .10 / .

160

F T p p T p p

T m g m g m m g

T kg kg m s kg m s

T N

1 1 1

2 2 2

. 10

. 40

p b con el brazo b cm

F b con el brazo b cm

1 1 1 1

2 2 2 2

.

. (8 )

. 0

p b con el brazo b x

p b con el brazo b cm x

T b con el brazo b cm


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TERCERA CONDICION DE EQUILIBRIO O EQUILIBRIO TOTAL

Para que un cuerpo esté en equilibrio total es necesario que presente equilibrio traslacional 0nF F y

equilibrio rotacional 0n , es decir:

EJERCICIOS DE APLICACIÓN: 1. El siguiente montaje ilustra un sistema en equilibrio total. Y se sabe que la barra tiene una longitud de 3m y una masa de 20 kg, la persona tiene una masa de 60 kg. Calcula las fuerzas de tensión que hacen las cuerdas 1 y 2. SOLUCION: En el problema vemos que se encuentran dos puntos de apoyos A y B para lo cual tomaremos como el punto A como referencia y que el peso de la barra

( )bP se encuentra concentrado en el su centro.

y supongamos que:

Realizamos el diagrama de fuerzas con sus torques y brazos respectivos: Se recomienda hacerlo grande y claro para que no tengas complicaciones:

1º) aplicamos la primera condición de equilibrio para tener una ecuación donde se relacionen las fuerzas: 2º) aplicamos la segunda condición de equilibrio para tener una ecuación donde se relacionen los torques:

1 2

1 2

0 0

0

n p b

p b

1 1 2 2. . . . 0p p b bT b T b P b p b Remplazando valores

1 2.( ) .(3 ) 600 .(1 ) (200 ).(1,5 ) 0T o T m N m N m

20 3 . 600 . 300 . 0mT N m N m Reduciendo.

23 . 900 . 0mT N m Despejando el valor de 2T

2

2

2

3 . 900 .

900 .

3

300

mT N m

N mT

m

T N

3º) para calcular el valor de 1T remplazamos a 2T en

la (Ec. 1):

1 2 800 ( .1)T T N Ec

0

0

n

n

Equilibrio traslacional F FEquilibrio total

Equilibrio rotacional

1

2

.

.

1 1

2 2

? : 1

? : 2

600

200

0

3

1

1,5

p p

b p

p p

b b

T tension de la cuerda

T tension de la cuerda

P m g N peso de la persona

P m g N peso de la barra

b m brazo de T respecto a A

b m brazo de T respecto a A

b m brazo de P respecto a A

b m brazo de P respecto

1 1 1 1

2 2 2 2

.

.

.

.

p p p p

b b b b

a A

T b torque hecho por T

T b torque hecho por T

P b torque hecho por P

p b torque hecho por p

1 2

1 2

1 2

1 2

0 0

600 200 0

800 0

800 ( .1)

n p bF F T T P P

T T N N

T T N

T T N Ec

1 1

1

300 800 800 300

500

T N N T N N

T N


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EJERCICIOS PROPUESTOS:

1. El trampolín de la figura lo soportan las columnas A y B. y tiene un peso de 200N Cuando una persona de 500 N llega hasta el punto C. Calcula las fuerzas ejercidas por lo soportes

2. Calcula el valor de X, para que la balanza se encuentre en equilibrio. Si las masas son de 20 Kg y 40 Kg respectivamente y la longitud de y es 0,5 m como indica la figura

. 3. Sean las tres fuerzas mostradas en la figura, supongamos que la barra tiene peso despreciable. Calcula: a) La magnitud de la fuerza resultante. b) El torque resultante respecto al punto O en este sistema de fuerzas 4. El sistema de la figura esta en equilibrio. Calcula El valor de la fuerza F y el valor de la distancia que está del punto O 5. Una viga Homogénea de 10 kg está sostenida por

dos cables como muestra la figura. Una persona de

80 kg se encuentra a la cuarta parte de la longitud a

partir de O. Determina el valor de la tensión en

Newton de cada uno de los cables

6. La regla mostrada en la figura se encuentra

suspendida del punto O. Calcula El valor de la masa

desconocida en gramos, que hace que la regla esté

en equilibrio

7. El sistema de la figura está en equilibrio, suponemos las barras sin peso. Calcula el valor de m1 y m2 en kg 8. Un bloque de 5 kg se coloca en la mitad de una varilla rígida de 0,3 m, pivoteada en uno de sus extremos y sostenida en el otro por una cuerda. La masa de la varilla es de k kg. Calcula la tensión de la cuerda. 9. Una viga homogénea, de 0,2 kg de masa, descansa en uno de sus extremos, sobre un soporte, ¿Qué fuerza vertical se debe hacer sobre el otro extremo, para que la viga esté horizontal? 10. Una mujer y un hombre deben transportar una viga homogénea, de 6m de longitud. La mujer se sitúa en un extremo. ¿A que distancia de ella debe estar el hombre, si éste soporta el triple de la mujer? 11. UN puente de 42 m de longitud y 5x10

6 kg de

masa se encuentra sostenido en cada extremo. Un automóvil de 2x10

4 kg de masa se encuentra a 12 m

de uno los extremos. ¿Qué fuerzas ejercen los soportes sobre el puente? 12. Teniendo en cuenta la figura: a) ¿Cuál es el torque neto respecto a O? b) ¿Cuál es el torque neto respecto a A? c) ¿Cuál es el torque neto respecto a B? d) ¿Qué conclusión sacas respecto a estos resultados?

1F

2F

AB

500N

1 m

3 m

C

1F

2F

AB

500N

1 m

3 m

C

y x

m1 m2

y x

m1 m2

10 kgf 20 kgf

F

O3m

10 kgf 20 kgf

F

O3m

OO

m

12 cm4 cm

50 gm

12 cm4 cm

50 g

1 k g m1m2

0. 51 m

1 m

0.2 m

1 k g m1m2

0. 51 m

1 m

0.2 m


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MAQUINAS SIMPLES: MÁQUINA es todo mecanismo capaz de transmitir la acción de una fuerza de un lugar a otro, modificando en general la magnitud de la fuerza, aunque se conserva la misma cantidad de trabajo realizado. La fuerza que se aplica a la máquina se llama Fuerza Motriz o Potencia (F). La fuerza que debe vencer la máquina se llama Carga o Resistencia (Q o R) VENTAJA MECANICA (VM) Es la razón que existe entre la Resistencia y la Fuerza Motriz de una máquina, es decir:

La Ventaja Mecánica es la característica más importante en el rendimiento de una máquina.

Si la Ventaja Mecánica es mayor de 1 (VM>1) se obtiene una ganancia de fuerza, pero si es igual o menor a 1 (VM< 1) la máquina no representa una función útil en la ganancia de fuerza, puesto que se puede realizar el mismo trabajo sin la presencia de ella.

Existen dos tipos de Ventaja Mecánica: 1. Ventaja Mecánica Teórica (VMT): Es la obtenida en condiciones ideales del funcionamiento de la máquina, es decir, sin fricción o problemas internos del dispositivo. 2. Ventaja Mecánica Práctica (VMP): Es la obtenida en la realidad cuando la máquina funciona. Siempre es menor que la Ventaja Mecánica Teórica, debido a factores de construcción y operación (como la fricción). EL RENDIMIENTO O EFICIENCIA (E): de una máquina es la razón entre su Ventaja Mecánica Teórica y la Práctica. Su fórmula es: Como la Eficiencia siempre es menor a la unidad, también se expresa en forma de porcentaje: MAQUINA SIMPLE. Son aquellas cuya construcción es elemental, aplicando los principios básicos de la mecánica. Al ser máquinas sencillas, la utilización conjunta de ellas puede formar máquinas más complejas, las cuales sólo se estudian en casos particulares. Las principales máquinas simples son: 1. PALANCA: Es una barra rígida que puede rotar alrededor de un eje llamado punto de apoyo o fulcro. La palanca aprovecha el efecto de Torque en un extremo suyo para producir un movimiento semejante en el opuesto, donde está la carga o resistencia. La relación que existe para las palancas es:

Fuerza aplicada x su brazo = Resistencia x su brazo: o sea: F x p = Q x q

RVM

F

ResistenciaVentaja Mecanica

Fuerza aplicada

VM ventaja mecanica

donde R Resistencia

F fuerza aplicada

VMPE

VMT

% 100VMP

E XVMT

F fuerza aplicada

p longitud del brazo de la fuerza Fdonde

Q Resistencia

q longitud del brazo de la resistencia Q


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En las palancas la ventaja mecánica esta dada por la relación: Se acostumbra a distinguir tres tipos de palancas, según la posición del punto fijo o de apoyo, respecto a las fuerzas F y R o Q PALANCA DE PRIMER GÉNERO: Llamadas también interfulclares, ya que el punto de apoyo está entre la fuerza aplicada y la resistencia. La VM puede ser mayor, menor o igual a 1, dependiendo de la posición del fulcro. ESQUEMA DE LA PALANCA DE PRIMER GÉNERO EJEMPLOS: PALANCA DE SEGUNDO GÉNERO: Llamadas también interresistivas, ya que la resistencia está entre el punto de apoyo y la fuerza aplicada. Como p>q, su VM será siempre mayor de 1. ESQUEMA DE LA PALANCA DE SEGUNDO GÉNERO EJEMPLOS: PALANCA DE TERCER GÉNERO: Llamadas también interpotentes, ya que la fuerza está entre el punto de apoyo y la resistencia. Como p>q, su VM será siempre menor de 1. ESQUEMA DE LA PALANCA DE SEGUNDO GÉNERO

brazo de la fuerza aplicada

Ventaja Mecanicabrazo de la resistencia

p longitud del brazo de la fuerza FpVM donde

q longitud del brazo de la resistencia Qq


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EJEMPLOS: 2. POLEA Es una rueda que puede girar libremente alrededor de un eje, en cuyos bordes acanalados pasa una cuerda o cable. Las poleas permiten desplazar cargas atadas a los extremos de una cuerda que pase por ellas, cuando se estira por el otro extremo de la misma. Existen poleas de diversos tipos, las cuales pueden presentar una ganancia de Ventaja Mecánica: POLEA FIJA: Está sujeta o colgada de un punto fijo. La fuerza que se aplica en el extremo de una cuerda se transmite íntegramente al otro. No presenta ninguna ganancia de Ventaja Mecánica (VM=1), sin embargo son bastante útiles para cambiar la dirección de aplicación de la fuerza en la cuerda. FORMULA: POLEA MÓVIL: Está compuesta por una cuerda atada en un extremo a un punto fijo, y en el otro extremo se aplica la fuerza motriz. Reduce a la mitad la fuerza aplicada. Su Ventaja Mecánica tiene una ganancia del doble (VM=2). También se puede unir seguido a la polea móvil, una polea fija para mayor comodidad en la aplicación de la fuerza. FORMULA: POLIPASTOS O APAREJOS: Son un conjunto de poleas fijas y móviles, que permiten obtener mayores valores en la Ventaja Mecánica. Existen dos formas principales: el aparejo potencial y el aparejo factorial. APAREJO POTENCIAL: Combina una polea fija y varias móviles. FORMULA:

2

2

º

n

n

QF

VM

n n de poleas moviles

APAREJO POTENCIAL: Combina varias poleas fijas y varias móviles FORMULA:

1

F Q

VM

2

2

QF

VM

º

QF

n

VM n

n n total de poleas


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EJERCICIOS DE APLICACIÓN. 1. Se quiere equilibrar un peso de 50 N con una palanca de 2 m de largo apoyada a 0,5 del punto de aplicación a la resistencia. Calcular la fuerza motriz necesaria. GRAFICO: SOLUCION: Como la palanca se encuentra en equilibrio se tiene que por la ley de las palancas:

F x p = Q x q Siendo p = 1,5 m; Q = 50N y q = 0,5m se obtiene que: Despejando F de la ecuación tenemos: 2. Se desea levantar un bloque que pesa 400N con un aparejo potencial que contiene 3 poleas móviles. Calcula la fuerza aplicada: Datos Aparejo potencial. n = 3 Q = 400N F = ? SOLUCIÓN Utilizando la formula del aparejo potencial tenemos

2n

QF y remplazamos valores:

EJERCICIOS PROPUESTOS: 1. ¿Cuál es la fuerza que se debe aplicar para levantar una carga de 180 N con aparejo factorial que posee 3 poleas móviles y 3 fijas? 2. Un aparejo potencial levanta una carga de 64 kg al aplicarle una fuerza de 40 N. ¿Cuántas poleas móviles posee?

3. Un aparejo potencial tiene 4 poleas móviles. ¿Qué valor debe tener la masa del cuerpo que se quiere levantar si se la aplica una fuerza de 50N? En los problemas 4 a 6 encuentra los valores que equilibran

las palancas mostradas en las respectivas figuras.

4.

5. 6.

7. Calcula a fuerza motriz F para que un cuerpo mostrado en la figura ascienda con velocidad constante .

8. Calcula el valor de R si se sabe que la fuerza motriz es de 200N y el sistema esté en equilibrio. .

9. En los extremos de una palanca de Primer genero de 10

kg, cuelgan dos masas de 3kg y 9 kg. ¿Dónde se

encuentra el punto de apoyo, si la palanca mide 40 cm y

está equilibrada?

10. Una palanca de tercer género mide 50 cm y tiene una

masa de 250 gr. Si a 30 cm del punto de apoyo se coloca

una masa de 300 gr. ¿Con que resistencia se podrá

equilibrar?

50 0,5

1,5

16,66

Fxp Qxq

Qxq Nx mF

p m

F N

3

400 40050

2 2 8

50

n

Q N NF N

F N

F

80 N

3m 1m

F

80 N

3m 1m

3m 9m

Q27N

3m 9m

Q27N

5 N

3m

10N

x

5 N

3m

10N

x

R = 300 N

F

R = 300 N

F

R

F

R

F

CAPITULO 4 (ESTATICA)

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