Captulo 4Pregunta 2El departamento de estadstica de la Western State University ofrece ocho cursos de estadstica bsica. Las siguientes son las cantidades de estudiantes inscritos en tales cursos: 34, 46, 52, 29, 41, 38, 36 y 28Solucin: Amplitud de variacin: 52-28=24 La media =38 Desviacin media: 6.25Encontramos que la desviacin con respecto a la media es 6.25 y la amplitud de variacin con respecto a la media es 24.Pregunta 4Se examin una muestra de ocho compaas en la industria aeroespacial con relacin a sus rendimientos sobre la inversin el ao pasado. Los resultados son (en porcentajes): 10.6, 12.6, 14.8, 18.2, 12.0, 14.8,12.2, 15.6Solucin: Amplitud de variacin: 18.2-10.6=7.6 La media =13.85 Desviacin media: 12.93Encontramos que la desviacin con respecto a la media es 12.93 y la amplitud de variacin con respecto a la media es 7.6Pregunta 6Una muestra de los archivos personales de ocho empleados varones de la empresa Acme Carpet indico que, durante un periodo de seis meses, no asistieron al trabajo por enfermedad los siguientes nmeros de das: 2,0,6,3,10,4,1y2Solucin: Amplitud de variacin: 10-0=10 La media =3.5 Desviacin media: 3.4375Encontramos que la desviacin con respecto a la media es 3.4375y la amplitud de variacin con respecto a la media es 3.5

Pregunta 8Considere los seis valores siguientes como una poblacin:13, 3, 8, 10, 8 y 6A) Calcula la media de la poblacinB) Calcule la varianzaSolucin:Media Poblacional

Varianza Poblacional

Pregunta 10Con relacin al ejercicio 9, el reporte anual de la empresa Dennis Industries tambin dio los siguientes rendimientos del capital para los accionistas, en el mismo periodo de cinco aos (en porcentaje):13.2; 5.0; 10.2; 17.5; y 12.9a) Cul es la media aritmtica de estos valores?b) Cul es la varianza?Solucin:Media Poblacional

Varianza Poblacional

Pregunta 12Los ingresos anuales de los cinco vicepresidentes de TWV Industries son en dlares: $75 000; $78 000; $72 000; $83 000 y $90 000.Considere como una poblacin.a) Cul es la amplitud de variacin?b) Qu valor tiene la media aritmtica de los ingresos?c) Cul es la varianza poblacional? Y la desviacin estndar?d) Los ingresos anuales (en dlares) de funcionarios de una empresa semejante tambin estudiaron. La media que $79 000,y la deviacin estantadar,$8 612.Compare las medias y las dispersiones de las dos empresas.Solucin:a) b) c) La varianza poblacional:La desviacin estndar: d) La primera empresa tiene, en promedio, un ingreso mayor que la segunda empresa adems sus valores son mas uniformes (cercanos a la media) a comparacin de la segunda.Pregunta 14Los cinco valores siguientes son una muestra: 11, 6, 10,6 y 7.a) Calcule la varianza usando la formula de desviacin.b) Calcule la varianza usando la formula directa.c) Determine la desviacin estndar muestral.Solucin:a) b) c)

Pregunta 16La muestra de ocho compaas en la industria aeroespacial, que se consider en el ejercicio 4, se examin respecto al rendimiento sobre inversin el ao pasado. Los resultados son: 10.6; 12.6; 14.8; 18.2; 12.0; 14.8; 12.2 y 15.6.Solucin:a)

b) c) Pregunta 18Consulte el ejercicio 17. Se utiliz otra mezcla especial, AB-4, en otro estanque. La media de una muestra determinada result ser 126.9 (gramos), y la desviacin estndar, 1.2. Qu alimento produce un peso ms uniforme? Pregunta17: La empresa Trout, Inc., cra truchas pequeas en estanques especiales y las vende cuando adquieren cierto peso. Se aisl una muestra de 10 truchas en un estanque y se les aliment con una mezcla especial denominada RT-10. Al final del periodo experimental los pesos de las truchas fueron (en gramos): 124, 125, 125, 123, 120, 124, 127, 125, 126 y 121 Media:

La frmula de varianza muestral por desviacin:

La frmula de varianza muestral (directa):

Tomando los datos de la pregunta 17:

Ahora para los datos de la pregunta 18:

Al comparar notamos, que el alimento AB-4 produce un peso mayor: 126.9 gramos incluso ms uniforme que la muestra sacada del alimento RT-10: 124 gramos.

En los ejercicios del 19 al 22 calcule la amplitud de variacin, la desviacin estndar y la varianza.Pregunta 20Considere la siguiente distribucin de frecuencias.ClaseFrecuencia

20 hasta 3030 hasta 4040 hasta 5050 hasta 6060 hasta 70712211812

Solucin:ClaseFrecuenciaXfXfX2

20 hasta 3030 hasta 4040 hasta 5050 hasta 6060 hasta 707122118122535455565175420945990780437514700425255445050700

703310166750

Amplitud de variacin: La frmula de la desviacin estndar para datos agrupados:

Donde:S es la desviacin estndar muestralX es el punto medio de una clasef es la frecuencia de clasen es el nmero total de observaciones de la muestraEntonces:

La varianza:

Pregunta 22Una muestra de las cantidades pagadas (en dlares) por ingresar el auto a un estacionamiento pblico el da sbado en Downtown Parking Garage, en Toronto, se presenta en la siguiente distribucin de frecuencias.Cantidad PagadaFrecuencia

$ 0.50 hasta $ 0.750.75 hasta 1.001.00 hasta 1.251.25 hasta 1.501.50 hasta 1.751.75 hasta 2.002.00 hasta 2.252.25 hasta 2.5027152814932

Solucin:Cantidad PagadaFrecuenciaXfXfX2

$ 0.50 hasta $ 0.750.75 hasta 1.001.00 hasta 1.251.25 hasta 1.501.50 hasta 1.751.75 hasta 2.002.00 hasta 2.252.25 hasta 2.50271528149320.6250.8751.1251.3751.6251.8752.1252.3751.256.12516.87538.522.7516.8756.3754.750.781255.35937518.98437552.937536.9687531.64062513.54687511.28125

80113.5171.5

a) Amplitud de variacin: 2.50-0.50=2.0b) Desviacin estndar:

c) Varianza

Pregunta 24 El ingreso medio de un grupo de observaciones muestrales es de $ 500 (dlares); la desviacin estndar es $40. De acuerdo con el teorema de Chebysheb, Al menos qu porcentaje de los ingresos se encontrar entre $400 y $600

Solucin Sabemos que la variacin entre un lmite a la media equivale a $100 = 2.5s (dev.estndar)Entonces por la frmula:

%=0.84. Significa que el porcentaje sera de un 84% de datos estara dentro de $400 y $600.Pregunta 26La siguiente grfica muestra la apariencia simtrica de una distribucin muestral de calificaciones de eficiencia.

a) Estime la media de las calificaciones de eficiencia.b) Calcule la desviacin estndar redondeando al ms cercano.c) Aproximadamente, entre qu par de valores queda 68% de las calificaciones?d) Aproximadamente, entre qu par de valores queda 95% de las calificaciones de eficiencia?Solucin:a) Como est entre 80 y 90, entonces la media est en 85b) Como la amplitud de variacin es de 6s(99.7%) entonces:

c) Por regla emprica:68%equivale a una variacin de 1sLos valores seran: 67 hasta 103d) Por regla emprica: 95%equivale a una variacin de 2sLos valores seran: 48 hasta 122

Pregunta 28La empresa United Airlines estudia el peso de equipaje de cada pasajero. En un grupo grande de viajeros en vuelos nacionales, la media es 47 lb (libras), con una desviacin estndar de 10 lb. En un grupo grande de pasajeros de vuelos internacionales, la media es 78 lb y la desviacin estndar, 15 lb. Calcule la dispersin relativa de cada grupo. Comente acerca de la diferencia en dicha dispersin relativaSolucin:Al tener medias distintas, usaremos es coeficiente de variacin:

Para el primer grupo:Para el segundo grupo:CV=21.27659%CV=19.23%Por lo tanto notamos que el segundo grupo a comparacin del primero tiene una menor dispersin relativa. Esto quiere decir que los datos estn ms cercanos a la media en este grupo (21.27659%>19.23%)Pregunta 30Se va a comparar la dispersin en los precios anuales de las acciones que se venden a menos de $10 (dlares) y la dispersin en los precios de aquellas que se venden por arriba de $60. El precio medio de las acciones que se venden a menos de $10, es $5.25, y la desviacin estndar es $1.52. El precio medio de las acciones que se negocian a ms de $60, es $92.50, y su desviacin estndar es $5.28a) Por qu debe utilizarse el coeficiente de variacin para comparar la dispersin de los precios?b) Calcule los coeficientes de variacin. Cul es su conclusin?Solucin:a) Porque la media de cada caso son valores distintos.b) Para las acciones con precio menor a $10CV=28.952%Para las acciones con precio mayor a $60CV=5.708%Notamos que los precios de las acciones que son mayores a $60 tienen una dispersin relativa menor comparada a las acciones con precio menores a $10.En los ejercicios 31 a 34 haga lo siguiente:a) Determine los valores de la media , mediana y desviacin estndarb) Determine es coeficiente de asimetra usando el mtodo de Pearsonc) Determine el coeficiente de asimetra usando el mtodo de softwarePregunta 32A continuacin se dan los salarios, en miles de dlares, para una muestra de 15 ejecutivos de la industria electrnica

$516.0 $548.0 $566.0 $534.0 $586.0 $529.0546.0 523.0 538.0 523.0 551.0 552.0486.0 558.0 574.00

Solucin:

486.0 516.0 523.0 523.0 529.0 534.0 538.0 546.0 548.0 551.0 552.0 558.0 566.0 574.0 586.0Ordenando:

a) Hallando la media:El salario medio es de $542 millones de dlaresMediana=$546 (millones de dlares)Desviacin estndar:s=24.23221b) Asimetra de Pearson

c) Coeficiente de Asimetra con Software

Pregunta 34A continuacin se dan los salarios de los jugadores del equipo de bisbol Yankees, de Nueva York, en el ao 2000. Los valores estn en millones de dlares.

$9.86 $9.50 $8.25 $6.25 $6.00 $5.955.25 5.00 4.33 4.30 4.25 3.403.13 2.02 2.00 1.90 1.85 1.820.80 0.38 0.35 0.35 0.20 0.200.20 0.20 0.20 0.20 0.20

Solucin:Ordenando:

0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.350.35 0.38 0.80 1.82 1.85 1.90 2.00 2.023.13 3.40 4.25 4.30 4.33 5.00 5.25 5.956.00 6.25 8.25 9.50 9.86

a) Hallando la media:El salario medio es de $3.0462069 millones de dlaresMediana=$2.00 (millones de dlares)Desviacin estndar:s=2.91163352

b) Asimetra de Pearson

a) Coeficiente de Asimetra con Software

Pregunta 36Determine la mediana y los valores correspondientes al primer y al tercer cuartil de los datos siguientes:5.246.026.677.307.597.998.038.358.819.45

9.6110.3710.3911.8612.2212.7113.0713.5913.8915.42

Solucin:

La media se encuentra en: L50.

Como los datos estn ordenados ubicamos el termino 10 y aumentamos (0.5)(T11-T10).

La ubicacin del Q1 est en L25.

El cuartil 1 es la suma del termino 5 y (0.25)(T6-T5).

El Q3 se encuentra en L75.

El cuartil 3 es la suma del termino 15 y (0.75)(T16-T15).

Pregunta 38Wendy Hagel es la gerente nacional de ventas para la empresa National Textbooks, Inc. Tiene un equipo de ventas formado por las 40 personas que visitan a profesores de las universidades en Estados Unidos. Cada sbado por la maana ella necesita que su equipo de ventas le presente un informe. El reporte incluye, entre otras cosas, el nmero de profesores visitados durante la semana anterior. Abajo se presenta la cantidad de visitas de la semana pasada, ordenadas de menor a mayor.

3840414548485050515152525354555555565657

5959596262626364656666676769697177787979

1. Determine la mediana del nmero de llamadas.1. Determine el 1er cuartil y el 3er cuartil.1. Determine el 1er decil y el 9no decil.1. Determine el centil 33.

Solucin:

El total de datos es 40(nmero par).1. La mediana se encuentra entre el T20 y T21.

1. El primer cuartil esta :

El cuartil 1 es la suma del termino 10 y (0.25)(T11-T10).

El tercer cuartil esta:

El cuartil 3 es la suma del termino 30 y (0.75)(T31-T30).

1. El decil 1 est ubicado en :

El decil 9 se encuentra en:

El decil 9 es la suma del termino 36 y 0.9(T37-T36).

1. El centil 33 se ubica en:

El centil 33 es la suma del termino 13 y 0.53(T14-T13).

Pregunta 40Considere el siguiente diagrama de caja:

1. Determine la mediana.1. Obtenga el primer cuartil y el tercero.1. Determine la amplitud intercuartilica.1. Ms all de qu punto se considera un valor como dato extremo?1. Identifique los datos extremos y calcule su valor.1. La distribucin es simtrica, o bien asimtrica con sesgo positivo o negativo?

Solucin:

1. La mediana es 450.1. El Q1=300 y Q3=675.1. La amplitud intercuartlica es 675-300=375.1. Menor que 0 y mayor que 1275.1. No hay datos aislados.1. Tiene sesgo positivo

Pregunta 42Una muestra de 28 hospitales en florida revel los siguientes cargos diarios (en dlares) para un alojamiento semiprivado. Por conveniencia, se ordenaron los datos desde el menor hasta el mayor. Realice un diagrama de caja para representar los datos. Comente la forma de distribucin. Asegrese de identificar el primer y el tercer cuartil y la mediana.

$116$121$157$192$207$209$209

$229$232$236$236$239$243$246

$260$264$276$281$283$289$296

$307$309$312$317$324$341$353

Solucin: Valor inicial=116 El cuartil 1 est en Q1=209+0.25(229-209)=214.

La medina est en Como los datos estn ordenados ubicamos el termino 14 y aumentamos (0.5)(T15-T14).

El tercer cuartil est en El cuartil 3 es la suma del termino 30 y (0.75)(T22-T21).

El valor final =353.

Los ejercicios 43 a 51se buscan en el siguiente problema. El departamento de control de calidad en la empresa Ciegg Industrias, vigila constantemente tres lneas de ensamblen que producen hornos para uso domstico. Cada horno est diseado para precalentar hasta una temperatura de 240F durante cuatro minutos, y despus apagarse. Sin embargo, puede suceder que el horno no alcance los 240 grados en el tiempo asignado, debido a su instalacin inadecuada y por otras razones. De manera semejante, la temperatura podra sobrepasar los 240 grados durante el ciclo de precalentamiento de cuatro minutos. Una muestra grande de cada una de las tres lneas de produccin indico la siguiente informacin.

Media estadsticaTemperatura en F

Lnea 1Lnea 2Lnea 3

Media aritmtica238.1240.0242.9

Mediana240.0240.0240.0

Moda241.5240.0239.1

Desviacin estndar3.00.43.9

Desviacin media1.90.22.2

Intervalo intercuartil2.00.23.4

Pregunta 44Qu lnea presenta mayor variacin en la temperatura?Cmo se sabe esto?

Solucin:La lnea 3, porque tiene la mayor variacin con respecto a la lnea 2 y 1 en las medidas de dispersin (desviacin media y estndar).

Pregunta 46 Qu lneas tienen sesgo positivo en la distribucin de las temperaturas delos hornos?

Solucin:Es sesgo positivo porque en la lnea 3 la media es mayor que la mediana.

Pregunta 48Para la lnea 3, desacuerdo con el teorema de Chebyshew, entre cul par de valores se encuentran aproximadamente 89% de las temperaturas?

Solucin:

Los valores se encuentra entre los (desviacin estndar) respecto a su media.

Pregunta 50Obtenga la direccin de la asimetra para la lnea 3.

Solucin:Como en la lnea 3 la media es mayor que la mediana entonces tiene una asimetra a la derecha.

Pregunta 52En un estudio de datos de los archivos personales de los empleados de una compaa grande, el coeficiente de variacin (CV) del nmero de aos laborados con la compaa es 20%, y el coeficiente de variacin de las cantidades obtenidas por comisin el ao pasado en 30%. Comente acerca de la dispersin relativa de las dos variables.

Solucin:La dispersin relativa es mayor en las cantidades obtenidas por comisin el ao pasado que del nmero de aos laborados con la compaa (30%>20%)

Pregunta 54De la produccin por hora de un grupo de empleados que ensamblan unidades modulares en la empresa Zenith se seleccionaron valores al azar. Las salidas de la muestra fueron: 8, 9, 8, 10, 9, 10, 12 y 10.1. Calcule la amplitud de la variacin.1. Determine la desviacin media.1. Evalu la desviacin estndar.

Solucin: Ordenamos de mayor a menor:8, 8, 9, 9, 10, 10, 10 y 12 1. La amplitud de variaciones= mayor dato menor dato.Amplitud de variacin = 12 8 = 4.

1. La media = =9.5

1. = = = 1.7

Pregunta 56 Los pesos (en libras) de una muestra de cinco cajas enviadas por el servicio de mensajera UPS es: 12, 6, 7,3 y 10.a) Obtenga la amplitud de variacin.b) Calcule la desviacin media.c) Determine la desviacin estndar.Solucin:a) b)

c) Pregunta 58Un reporte reciente en la revista Woman`s World indica que la familia tpica de cuatro personas con un presupuesto intermedio, gasta aproximadamente $96 dlares a la semana en alimentos. La siguiente distribucin de frecuencias estaba incluida en el reporte. Calcule (a) la amplitud de variacin y (b) la desviacin estndar.Cantidad gastadaFrecuenciaX

$ 80 hasta $ 85682.5

85 hasta 901287.5

90 hasta 952392.5

95 hasta 1003597.5

100 hasta 10524102.5

105 hasta 11010107.5

Solucin:a) b)

Pregunta 60Las cuestiones de salud son de inters para directores o gerentes de empresa, en especial porque evalan el costo del seguro mdico. En un estudio reciente con 150 ejecutivos de la empresa Elvers Industries, una gran organizacin aseguradora y financiera localizada en el sudoeste de EUA, aparecieron las cifras de sobrepeso en libras de los ejecutivos. Calcule la amplitud de variacin y la desviacin estndar para esos datos.Sobrepeso (en libras)FrecuenciaX

0 hasta 6143

6 hasta 12429

12 hasta 185815

18 hasta 242821

24 hasta 30827

Solucin:a)

b)

Pregunta 62La empresa National Muffler Company asegura que pueden cambiar un silenciador de auto en menos de 30minutos .Un usuario clandestino(reportero del Canal 11 de EUA) observ 30 cambios consecutivos de silenciadores en el taller que se localiza en la Calle Liberty.A continuacin se presenta el nmero de minutos necesarios para realizar tal cambio.4412223126223026182812

4017131417252915301028

1633242029342313

a) Elabore un diagrama de caja para el tiempo que tardan en cambiar un silenciador.b) Muestra la distribucin algunos datos extremos?c) Resuma sus hallazgos en un informe breve.Solucin:a) Ordenamos los datos de menor a mayor1012221313141516171718

2022222324252626282829

2930303133344044

Para el diagrama de caja necesitamos hallar: Valor mnimo : 10 Primer cuartil : 23.25 Mediana :29.5 Tercer cuartil : 29.75 Valor mximo : 44

b) El valor dato extremo es mayor que 39.5(29.75+1.5*6.5) y menor que 13.5(23.25-1.5*6.5).Entonces los valores extremos son 10,12,13,13,40 y 44

c) El valor ms pequeo es 10 y, el ms grande 44; el primer cuartil es 23.25, el tercer cuartil 29.75.Aproximadamente 50% de los valores se encuentran entre 23.25 y 29.75.El valor de la mediana es 29.5.La distribucin es asimtrica con sesgo negativo. Existen 6 datos aislados.

Pregunta 64El siguiente diagrama de caja muestra el numero de peridicos publicados diariamente en cada estado federal y en el Distrito de Columbia (en EUA).Escriba un informe breve que resuma el numero de publicaciones. Asegrese de incluir la informacin de los valores del primer y el tercer cuartil, la mediana, 7y si existe o no asimetra. Si se presentan datos extremos calcule su valor.

Solucin:El valor ms pequeo es 0 y, el mas grande 75; el primer cuartil es 10, el tercer cuartil 40.Aproximadamente 50% de los valores se encuentran entre 10 y 40.El valor de la mediana es 10.La distribucin es asimtrica con sesgo positivo. Existen 4 datos aislados que son mayores que 45.

Pregunta 66La empresa Danfoss Electronis, Inc. tiene 150 proveedores en todo Estados Unidos y Canad .A continuacin se presenta un resumen de los valores estadsticos de resumen en MINITAB acerca del volumen de ventas para sus proveedores.a) Cul es la amplitud de variacin?b) Determine la amplitud intercuartlica.c) Obtenga el coeficiente de variacin.d) Determine la direccin de la asimetra.e) Elabore un diagrama de caja.Variable NMeanMedianTr MeanSt DevSE Mean

Sales150128.181.0102.2162.713.3

Variable MinMax

Sales2.01019.038.7138.2

Solucin:a) b) c) d) .Sesgo positivo.e)

Pregunta 68A continuacin se da una lista de los 20 fondos mutualistas ms importantes en EUA, al 21 de noviembre de 2000.Se indican sus activos en millones de dlares, su tasa de inters a 5 aos y su tasa de inters a un ao. Suponga que los datos son una muestra.

FondoActivos ($mi)Inters a 5 aosInters a 1 ao

Vanguard Index Fds:500104 357143,5-4,4

Fidelity Invest: Magellan101 625118,8-3,9

American Funds A:ICAA56 614129,83,1

American Funds A:WshA46 780 108,1-2,4

Janus: Fund46 499177,5-2,2

Fidelity Invest: Contra42 437133,41,6

Fidelity Invest: Grolnc42 059127,70,1

American Funds: Growth A39 400202,8-6,4

American Century: Ultra38 559128,2-5,8

Janus:WorldWide37 780187,32,2

Fidelity Invest: GroCo34 255201,113,2

American Funds A: EupacA32 82698-2,8

American Funds A: PerA32 308122,8-2

Janus: Twen31 023264,3-12,9

Fidelity Invest : Blue Chip29 708132-1,2

Vanguard Instl Fds: Instidx28 893145-4,3

PIMCO Fundas Instl: TotRt28 20141,47,7

Putman Funds A: VoyA24 262144,7-0,5

Vanguard Funds: Wndsll24 069105,74,6

Vanguard Funds: Prmcp22 742 20310,9

a) Calcule la media, la mediana y la desviacin estndar para cada una de las variables. Compare las desviaciones estndar de las tasas de inters a un ao y a cinco aos. Haga un comentario acerca de sus resultados.b) Calcule el coeficiente de variacin para cada una de las variables anteriores. Exprese un comentario acerca de la variacin relativa de las tres variables.c) Calcule el coeficiente de asimetra para cada una de las variables. Haga algn comentario acerca de la asimetra en estas tres variables.d) Calcule el primer y tercer cuartil de las tasas de inters a un ao y a cinco aos.e) Dibuje diagramas de caja para las tasa de inters a un ao y a cinco aos. Comente sus resultados. Existe algn dato extremo?

Solucin:a) Para el inters a 5 aos:

Para el inters a 1 ao:

Para los activos:

La desviacin estndar del inters a 5 aos es mayor que la desviacin estndar del inters a 1 ao, respecto a la media de cada uno.

b) Para el inters a 5 aos:

Para el inters a 1 ao:

Para los activos:

La desviacin relativa con respecto a la media es menor para el inters a 1 ao.

c) Para el inters a 5 aos:

Para el inters a 1 ao:

Para los activos:

Los sesgos para las tres variables son positivos.

d) Para el inters a 5 aos:

.Entonces el valor de es 119.8

.Entonces el valor de es 184.85Para el inters a 1 ao: .Entonces el valor de es -4.3

.Entonces el valor de es 2.875

e)

Pregunta 70A continuacin se indica la circulacin diaria promedio de los 50 peridicos de mayor circulacin en Estados Unidos.PeridicoCirculacinPeridicoCirculacin

Wall Street Journal (Nueva York, N.Y.)1 740 450Star Tribune (Minneapolis)334 751

USA Today (Arlington. Va.)1 653 428Rocky Mountain News (Denver)331 978

Times (Los Angeles)1 067 540Post-Dispatch (St.Louis)329 582

Times (Nueva York, N.Y.)1 066 658Sun (Baltimore)314 033

Post (Washington, D.C.)759 122Constitution (Atlanta)303 698

Daily News (Nueva York, N.Y.)723 143Mercury News (San Jose, Calif.)290 885

Tribune (Chicago)673 508Journal Sentinel (Milwaukee)285 776

Newsday (Long Island, N.Y.)572 444Bee (Sacramento, Calif.)283 589

Chronicle (Houston)550 763Star (Kansas City, Mo.)281 596

Sun-Times (Chicago)485 666Herald (Boston)271 425

Morning News (Dallas)479 863Times-Picayune (Nueva Orlens259 317

Chronicle (San Francisco)475 324Sun-Sentinel (For Lauderdale, Fla.)258 726

Globe (Boston)470 825Sentinel (Orlando, Fla.)258 726

Post (Nueva York, N.Y.)437 467Investor`s Business Daily (Los Angeles)251 172

Arizona Republic (Phoenix)435 330Dispatch (Columbus, Ohio)246 528

Inquirer (Philadelphia)428 895News (Detroit)245 351

Star-Ledger (Newark, N.J)407 026Observer (Charlotte, N.C)243 818

Plain Dealer (Cleveland)382 933Post-Gazette (Pittsburgh, Pa.)243 453

Free Press (Detroit)378 256News (Buffalo, N.Y.)237 229

Union-Tribune (San Diego)378 112Tribune (Tampa, Fla.)235 786

Register (Orange County, Calif.)356 953Star-Telegram (Fort Worth, Tex.)232 112

Herald (Miami)349 114Star (Indianapolis)230 223

Oregonian (Portland)346 593Courier-Journal (Louisville Ky)228 144

Times (St.Petersburg,Fla.)344 784Times (Seattle227 715

Post (Denver)341 554World-Herald (Omaha, Neb.)219 891

a) Calcule la media, la mediana, y b) Encuentre los centiles 15 y 90.c) Calcule el coeficiente de asimetra e interprete el resultado.d) Elabore un diagrama de caja e interprete el resultado.

Solucin:a)

.Entonces el valor de es 253060.5

.Entonces el valor de es 474199.25

b) .Entonces el valor del decimoquinto centil es 238162.6

c) .Entonces el valor del decimoquinto centil es 755524.1

d)

El sesgo es positivo.

e) El valor ms pequeo es 219 891 y, el ms grande 1 740 450; el primer cuartil es 253060.5, el tercer cuartil 474199.25.Aproximadamente 50% de los valores se encuentran entre 253060.5 y 474199.25.El valor de la mediana es 253060.5.La distribucin es asimtrica con sesgo positivo.