Capítulo 4 Cargas Admisibles en Equipos Rotativos

______________________________

4.1 Introducción

En el diseño de un sistema de tuberías, una vez verificado el cumplimiento de los

niveles de esfuerzo generados en el sistema con los límites establecidos por el código de

tubería utilizado en el diseño, se deben comprobar las cargas sobre las boquillas de los

equipos conectados. Estas no deben exceder los límites establecidos por el fabricante.

Las fuerzas ejercidas por la tubería en equipos como bombas, compresores,

turbinas pueden causar deformaciones excesivas sobre la carcaza del equipo o causar

desalineación en el eje del mismo. Debido a esto, los fabricantes de estos equipos

establecen un límite de carga admisibles en las boquillas de los mismos o hacen

referencia a las normas bajo las cuales fueron diseñados: API 610 (bombas centrífugas),

NEMA SM-23 (turbinas a vapor) y API 617 (compresores centrífugos). Estas normas

proveen tablas de chequeo o métodos de cálculo, los cuales sirven para determinar los

valores admisibles de las cargas sobre los equipos.

4.2 Cargas admisibles en Bombas Centrifugas (Norma API 610)

4.2.1 Fuerzas y Momentos Externos en Boquillas

Las bombas con boquillas de 16” y menores, y con carcasas construidas de aceros

aleados, deben ser capaces de proporcionar una operación satisfactoria cuando están

sujetas a los efectos de fuerzas y momentos externos como los mostrados en la tabla 4

(Ver Apéndice B Tabla B.1) El fabricante debe presentar cargas admisibles en las

boquillas para bridas de bombas superiores a 16” y para carcazas de bombas construidas

de materiales diferentes al acero. El rango de cargas y momentos admisibles, presentados

en la tabla 4, debe ser usado por el fabricante de bombas y, tomado como base, por el

39

diseñador del sistema de tuberías, para establecer configuraciones aceptables. Dos

efectos del sistema de cargas actúante sobre las boquillas son considerados: distorsión de

la carcasa de la bomba y desalineación de la bomba y de los ejes.

4.2.2 Bombas horizontales

El criterio empleado para determinar el valor de las cargas admisibles en equipos

rotativos de esta clase se basa en limitar, al máximo, la distorsión que estas cargas

ocasionan en el equipo.

Las configuraciones aceptables de sistemas de tuberías no deberían causar una

excesiva desalineación entre la bomba y el rotor. Las configuraciones que generan

componentes de fuerzas en las boquillas que varían entre los rangos especificados en la

tabla 2, limitarán la distorsión del cuerpo de la bomba a la mitad de lo establecido por el

criterio de diseño del fabricante y asegurarán desplazamientos del eje a 0.010 pulg.

Para que una bomba centrífuga se diga cumple con lo establecido en el API-610,

se debe conocer el estado de cargas en ambas boquillas del equipo, y cumplir con:

• Todas y cada una de las cargas deben ser inferiores al valor dado en la tabla 2

de dicho código.

Si alguna o algunas cargas superan los valores de la tabla 2, entonces se han de

cumplir todos y cada uno de los siguientes puntos:

1) Cada una de las componentes de Fuerza y Momento no deben exceder el doble

del valor de la tabla 2.

2) La fuerza y el momento resultante en las boquillas de succión y de descarga

deben satisfacer las siguientes ecuaciones de interacción:

FT

MM

FT

MM

RS

RT

RS

RT

RD

RT

RD

RT

15 152

15 152

2 2

2 2

. .

. .

+ ≤

+ ≤

3) La fuerza y el momento resultante en el centro de la bomba, así como, el

momento en la dirección Z en ese punto deben cumplir con:

40

F F FM M MM M M

RC RST RDT

RC RST RDT

ZC ZST ZDT

< +< +< +

151515

2 2

2 2

2 2

. ( ). ( ). ( )

Nomenclatura:

S ...subíndice, indica succión.

D ...subíndice, indica descarga.

T2 ...subíndice, indica tabla número 2.

C ...punto medio de la bomba. Intersección del eje de la bomba con la

línea del eje del pedestal.

4.2.3 Ejemplos

Ejemplo 4.2.2.1:

En la figura 4.1 se muestra la configuración geométrica de las boquillas de una bomba

centrífuga horizontal. Las cargas que actúan sobre las boquillas, tanto de succión como

de descarga, se indican en la tabla 4.1. Se pide verificar las boquillas de acuerdo a los

lineamientos establecidos por la Norma API 610.

Figura 4.1. Configuración de las boquillas de la bomba

41

Tabla 4.2. Cargas externas sobre la boquilla de la bomba

Descarga Succión Descarga Succión

Fx [lbs] -2300 1500 Mx [lbs.ft] 3400 -3800

Fy [lbs] 1640 -1800 My [lbs.ft] 3200 5000

Fz [lbs] 860 2000 Mz [lbs.ft] 2600 1000

Solución:

La tabla 4.2 muestra los valores admisibles para las cargas sobre las boquillas de succión

y de descarga.

Tabla 4.3. Valores de carga admisibles (Tabla 2, API-610)

Descarga Succión Descarga Succión

Fx [lbs] 1200 1800 Mx [lbs.ft] 3700 4500

Fy [lbs] 1500 1200 My [lbs.ft] 2800 3400

Fz [lbs] 1000 1500 Mz [lbs.ft] 1800 2200

Algunos valores de carga superan los de la tabla 2. Luego, se verifica si estos

valores no superan el doble de los presentados en la tabla 2.

Descarga:

FX = ≤2300 2400 M X = ≤3400 7400

FY = ≤1640 3000 MY = ≤3200 5600

FZ = ≤860 2000 MZ = ≤2600 3600

Succión:

FX = ≤1500 3600 M X = ≤3800 9000

FY = ≤1800 2400 MY = ≤5000 6800

FZ = ≤2000 3000 MZ = ≤1000 4400

42

F.2.1. Interacción:

Succión:

F lM l

RS

RS

= + + =

= + + =

⋅+

bb ft⋅

⋅= <

( )( )

. ..

/

/

1500 1800 2000 30803800 5000 1000 6359

308015 2600

635915 6100

148 2

2 2 2 1 2

2 2 2 1 2

Descarga:

F lM l

RD

RD

= + + =

= + + =

⋅+

⋅= <

( )( )

. ..

/

/

2300 1640 860 29533400 3200 2600 5344

295315 2200

534415 5000

16 2

2 2 2 1 2

2 2 2 1 2

bb ft⋅

F.2.2

( ) ( ) ( )[ ]

( ) ftlbM

ftlbMftlbM

ftlbMlbF

RC

ZC

YC

XC

RC

⋅=++=

⋅=⋅−⋅++=⋅=⋅−⋅−+=

⋅−=⋅+⋅−−==++−++−=

4324180038041015

180012/12180012/25.15230010002600380412/5.12230012/12200050003200

101512/25.1586012/5.12164038003400297486020001800164015002300

2/1222

2/1222

FRC < + =15 2600 2200 7200. ( )

MRC < + =15 6100 5000 16650. ( )

MZC < + =2 2200 1800 8000( )

La bomba cumple con el API-610

43

4.2.4 Bombas Verticales

Cuando se tienen bombas verticales, el procedimiento es ligeramente diferente:

1) Las cargas y momentos en cada boquilla no deben exceder el doble del valor

de la Tabla 4

2) Las cargas en cada boquilla deben ocasionar un esfuerzo principal inferior

a 6000 psi en dicha conexión. Para fines de cálculo, las propiedades de la

sección se tomaran como las de una tubería Sch40 y de diámetro nominal

correspondiente al de la conexión.

σ III

( )

S ps

FD D

DD D

M M

DD D

MF FD D

Z

o i

o

o iX Y

o

o iZ

X Y

o i

= + + ≤

=−

+−

+

=−

++−

σ στ

σ

τ

2 46000

127 122

61 127

22

2 2 4 42 2

4 4

2 2 1 2

2 2

.

./

i

...es positiva si somete a tracción la boquilla de acuerdo a la figura 1 del

API-610.

FZ

...es el módulo de . MZ MZ

4.3 Cargas Admisibles en Turbinas de Vapor (Norma NEMA SM-23).

La Norma NEMA SM-23 describe los lineamientos para el cálculo de las cargas

admisibles en turbinas a vapor. Debe cumplirse con lo siguiente:

1. En cada boquilla debe verificarse:

FM

DRR

e+ ≤3

167

DD DD

De

N

N=≤

+>

⎧⎨⎪

⎩⎪

si

si

816

38

"

"

44

...Fuerza Resultante. FR

...Momento resultante. MR

...Diámetro equivalente. De

...Diámetro nominal. D DN ,

2. Las fuerzas y momentos trasladados a la salida deben cumplir con:

FM

DRTRT

C+ ≤2

125

Los componentes de las fuerzas equivalentes no deben exceder:

F DF DF D

XT C

YT C

ZT C

≤≤≤

50125100

M DM DM D

XT C

YT C

ZT C

≤≤≤

250125125

En este caso Dc es un diámetro equivalente:

DD

DC

C

C

=

≤

+>

⎧

⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

∑∑

D si

D si

i

i

2

2

9

183

9

"

"

T ...Subíndice, trasladado a la descarga o salida.

...Diámetro equivalente. DC

4.3.1 Ejemplo

A continuación se muestra una turbina a vapor. Se pide verificar las boquillas de entrada

y salida de acuerdo a las cargas dadas en la siguiente tabla:

45

Tabla 4.3. Cargas externas sobre las boquillas de la turbina

Entrada Salida

Fx -30 -155

lbf Fy -55 1095

Fz 204 170

Mx 120 44

lbf. ft My -67 -425

Mz 124 -72

in D 3 8

1.

Entrada:

FF lbfMM lbf ft

FM

D

R

R

R

R

RR

e

= + +=

= + += ⋅

+ ≤ ⋅

+ ≤ ⋅

≤

( ).

( ).

..

.

/

/

30 55 2042134

120 67 1241851

3167

21341851

3167 3

2751 495

2 2 2 1 2

2 2 2 1 2

Salida:

!No!

FF lbfMM lbf ft

FM

D

R

R

R

R

RR

e

= + +=

= + += ⋅

+ ≤ ⋅

+ ≤ ⋅

≤

( )

( )

/

/

155 1095 1701119

44 425 722839

3167

1119839

3167 8

1399 1336

2 2 2

2 2 2 1

1 2

2

2.

FFFFF lbf

XT

YT

ZT

RT

RT

= − − = −= − + == + =

= + +=

30 155 18555 1095 1040

204 170 374185 1040 374

1121

2 2 2( ) /

1 2

46

M l

M l

M l

M l

XT

YT

ZT

RT

= + + − + = ⋅

= − − + + = ⋅

= − + + = − ⋅

= + + = ⋅

120 44 552812

2042712

495

67 425 302812

2042512

3

124 722 302712

552512

5305

495 3 5305 7262 2 2 1 2

( )

.

( . ) /

bf ft

bf ft

bf ft

bf ft

"

D DC C= + = ≤ =( ) . " " ./3 8 854 9 8 542 2 1 2

2a.

FM

DRTRT

C+ ≤

+ ≤ ⋅

≤

2125

11217262

125 8 54

1484 10675

.

. !NO!

2b.

185 50 8 54 4271040 125 8 54 1067 5374 100 8 54 854495 250 8 54 21353 125 8 54 1067 5530 5 125 8 54 1067 5

≤ ⋅ =≤ ⋅ =≤ ⋅ =≤ ⋅ =

≤ ⋅ =≤ ⋅ =

.. .

..

. .. . .

Conclusión: las cargas sobre la turbina no cumplen con lo establecido en NEMA SM-23.

4.4 Cargas admisibles en Compresores Centrífugos (Norma API-617)

Las cargas admisibles en este caso son las mismas que las especificadas en el

NEMA SM-23, pero afectados por un factor de 1,85.

1. En cada boquilla debe verificarse:

3 925F M DR R e+ ≤

DD DD

De

N

N=≤

+>

⎧⎨⎪

⎩⎪

si

si

816

38

"

"

47

...Fuerza Resultante. FR

...Momento resultante. MR

...Diámetro equivalente. De

...Diámetro nominal. D DN ,

2. Las fuerzas y momentos trasladados a la salida deben cumplir con:

FM

DRTRT

C+ ≤2

231

F DF DF D

XT C

YT C

ZT C

≤≤≤

50125100

M DM DM D

XT C

YT C

ZT C

≤≤≤

250125125

DD

DC

C

C

=

≤

+>

⎧

⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

∑∑

D si

D si

i

i

2

2

9

183

9

"

"

48

Capítulo 5 Cargas Admisibles en Equipos Estacionarios

______________________________

5.1 Introducción

Las cargas transmitidas por una línea de tubería conectada a un equipo estático inducen

esfuerzos en sus paredes, que a su vez producen deformaciones. La manera más exacta

de calcular estos esfuerzos es mediante la aplicación del método del elemento finito.

5.2 Cargas admisibles en Tanques de Almacenamiento (Norma API-650)

El procedimiento propuesto por API para el cálculo de las cargas admisibles en

tanques de almacenamiento está basado en los trabajos realizados por Billimoria en el

1977 y 1980 (“Stiffness Coefficients and Allowance Loads for Nozzles in Flat Bottom

Storage Tanks” Billimoria & Hagstrom. Journal of Pressure Vessel Technology Vol.

100, Nov. 1978 - “Experimental Investigation of Stiffness Coefficients and Allowable

Loads for Nozzles in Flat Bottom Storage Tanks “ Billimoria & K.K. Tam, ASME 1980

80-C2/PVP-59).

En la formulación del procedimiento, se consideran, el efecto de la presión en el

esfuerzo circunferencial y de las seis cargas que actúan en la boquilla tan solo la fuerza

radial y los momentos circunferencial y longitudinal son tomados en cuenta,

tan como se muestra en la figura:

FR MC ML

...Momento circunferencial. MC

...Momento Longitudinal. ML

R ...Radio medio del tanque.

t ...Espesor de pared del tanque.

a ...Radio exterior de la boquilla.

L ...Distancia desde el “Center Line” de la Boquilla al fondo del tanque.

49

Los nomogramas han sido construidos de manera tal de limitar el máximo

esfuerzo circunferencial de membrana debido a la presión y al sistema de cargas,

anteriormente descrito, al 110% del esfuerzo admisible de diseño.

Para la construcción de los nomogramas, se sigue el siguiente procedimiento:

1. Calcule el parámetro λ

λ =⋅

aR t

2. Lea los valores de los coeficientes , y de las gráficas P4-A y

P4-B del apéndice P del API-650.

YF YC YL

3. Calcule los coeficientes:

XR t

L aR t

XR t

L aR t

XR t

LR t

A

B

C

⋅=

+⋅

⋅=

−⋅

⋅=

⋅

4. Se determinan los valores límites:

Z MaxXR t

Z MaxXR t

Z MaxXR t

FA

LB

CC

= −⋅

⎧⎨⎩

⎫⎬⎭

= −⋅

⎧⎨⎩

⎫⎬⎭

= −⋅

⎧⎨⎩

⎫⎬⎭

01 1 0 75

01 1 0 75

01 1 0 75

. .

. .

. .

;

;

;

5. Se construyen los siguientes nomogramas:

50

λaY

MFL

L

P

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

λaY

FFF

R

P

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

λaY

FFF

R

P

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

λaY

MFC

C

P

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

ZC

ZF

ZL

6. Con los resultados obtenidos del análisis de flexibilidad se calculan los

siguientes puntos:

PY

FF aY

MF

PY

FF aY

MF

AF

R

P L

L

P

BF

R

P L

C

P

=⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎧⎨⎩

⎫⎬⎭

=⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎧⎨⎩

⎫⎬⎭

λ λ

λ λ

2

2

;

;

Donde:

F H LP = −γ π ( ) 2a

Fuerza en la boquilla debido a la presión hidrostática a la altura del “center line”

de la boquilla.

γ ...Peso específico del líquido.

H ...Máximo nivel del líquido en el tanque.

7. Si el punto cae dentro del primer nomograma y el punto cae

dentro del segundo, la combinación de cargas , y ,

son aceptables.

PA PB

FR ML FR MC

51

Ejemplo 5.1

Un tanque de 260 ft de diámetro y 64 ft de altura con un espesor de pared de

1.33”. Posee una boquilla de diámetro exterior 24”, cuyo “center line” se ubica a 24” del

fondo del tanque. El análisis de flexibilidad arroja los siguientes resultados:

lbf lbf. ft

Fx Fy Fz Mx My Mz

5000 800 500 1500 15000 8000

Solución:

1.

λ =⋅ ⋅

=12

260 12 13301863

..

2. De las gráficas P4-A y P4-B

YYY

C

L

F

===

30 8410 962 5895

..

.

3.

XRt

A = 0 5589. XRt

B = 01863. XRt

C = 0 3726.

52

4.

{ } { }{ } { }{ } { }

Z Max MaxZ Max MaxZ Max Max

F

L

F

= − ⋅ = =

= − ⋅ = =

= − ⋅ = =

01 1 0 75 0 5589 01 0 5808 0 580801 1 0 75 01862 01 0 0 860401 1 0 75 0 3726 01 0 0 7206

. . . . . .. . . . .. . . . .

; ; ; ; .8604 ; ; .7206

5.

{ }

Flbin

in

F lb

PY

FF Y

MF

P

PY

FF aY

MF

P

P

AF

R

P L

L

P

A

BF

R

P C

C

P

= × ⋅ − ⋅ ⋅

=

=⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎧⎨⎩

⎫⎬⎭

=⋅

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅

⋅⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎧⎨⎩

⎫⎬⎭=

=⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎛⎝⎜

6525 10 60 12 24 12

20545

2 2

018632 1096

8000 1220545

0 0088 0 0066

2

33

2. ( )

..

. .

π

λ λ

λ λ

;

0.18632 2.5895

500020545

; ;

;

{ }

⎞⎠⎟

⎧⎨⎩

⎫⎬⎭

=⋅

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅

⋅⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎧⎨⎩

⎫⎬⎭=PB

0.18632 2.5895

500020545

; ; 01863

12 30 8415000 12

205450 0088 0 0044

..

. .

Nomogramas:

PA ZL

ZC

PB

La boquilla no falla.

Ejemplo 5.2

53

A continuación. se pide hacer la verificación de las boquillas de un tanque atmosférico.

Los datos geométricos, junto con los resultados de flexibilidad se presentan en la Tabla 5.

&&&

a.- Geometría y cargas sobre las boquillas

GEOMETRIA CARGAS

TANQUE BOQ 1

Rm 5000 [ mm ] Fr [ N ] -156

T 7.94 [ mm ] Mc [ N-m ] 1

tc 1.588 [ mm ] Ml [ N-m ] 124

H 12299 [ mm ]

S BOQ 2

BOQUILLA Fr [ N ] -56

a 84.1375 [ mm ] Mc [ N-m ] 54

L 304.8 [ mm ] Ml [ N-m ] -264

Solución:

b.- Parámetros para la construcción de los Nomogramas

γ =−

=a

R T Tc*( ).0 4721

YcYfYl

===

4 3317711888343589546

...

Leído del API-650 / Apéndice P

Zf Max L aR T Tc

Zl Max L aR T Tc

Zc Max LR T Tc

= −+−

⎧⎨⎪

⎩⎪

⎫⎬⎪

⎭⎪=

= −−−

⎧⎨⎪

⎩⎪

⎫⎬⎪

⎭⎪=

= −−

⎧⎨⎪

⎩⎪

⎫⎬⎪

⎭⎪=

01 1 0 75 01

01 1 0 75 01

01 1 0 75 01

. . ** ( )

.

. . ** ( )

.

. . ** ( )

.

;

;

;

54

c.- Puntos de Verificación en los Nomogramas

Fp=9800*S*H*π*a² / 10003

(Fuerza hidrostática en la Boquilla)

XpA FrY Fp

YpA MlaY Fpf l

=⋅

=⋅γ γ

2

XpB FrY Fp

YpB McaY Fpf c

=⋅

=⋅γ γ

2

Nomograma P3-A Nomograma P3-B

Boq. 1 XpA -0.01179 Boq. 1 XpB -0.011791

YpA 0.07378 YpB 0.0004931

Boq. 2 XpA -0.00423 Boq. 2 XpB -0.0042328

YpA -0.15709 YpB 0.0266276

Nomograma P-3A Nomograma P-3B

Como se puede observar en el nomograma P-3A y P-3B, la Boquilla 1 cumple con lo

establecido en el Apéndice P del API - 650, mientras que la Boquilla 2 del Tanque falla a

consecuencia del momento longitudinal Ml que sobre ésta impone el sistema de tuberías.

55

Realizadas las modificaciones en la línea, tal como se describe en los planos del Anexo E, las

nuevas cargas sobre esta boquilla son:

BOQ 2

Fr -56 [ N ]

Mc 54 [ N-m ]

Ml -161 [ N-m ]

Para esta nueva condición de carga, los puntos obtenidos en el nomograma son los que se

muestran a continuación, verificándose que la boquilla cumple satisfactoriamente con lo

establecido en el Apéndice P del API - 650.

Nomograma P3-A Nomograma P3-B

Boq. 2 XpA -0.00423 Boq. 2 XpB -0.0042328

YpA -0.09580 YpB 0.0266276

Nomograma P-3A Nomograma P-3B

56

Bibliografía

.- API Standard 610: Centrifugal Pumps for General Refinery Service, Seventh Edition,

February 1989.

.- API Standard 650: Welded Steel Tanks for Oil Storage, Nineth Edition, Apendix P,

1993.

.- Billimoria y Hagstrom (1978),“Stiffness Coefficients and Allowance Loads for

Nozzles in Flat Bottom Storage Tanks”. Journal of Pressure Vessel Technology, PVRC,

Vol. 100.

.- Billimoria y Tam, K.K.(1980), “Experimental Investigation of Stiffness Coefficients

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