PTICA GEOMTRICA E INSTRUMENTOS PTICOS Nuestro reflejo en el espejo del bao. lavista de laLuna a travs de un telesco-pio,los dibujos geomenicos que se ven en uncaleidoscopio:todos stos son ejemplos de imgenes,En cada caso el objeto que miramosparece estar enunJugar diferente a su posicinreal: nuestro reflejo csu! del otro lado del espejo,la Lunapa-rece estar ms cercana cuandolavemos a traves deuntelescopio, y los objetos que se ven en un caleidoscopio parecen hallarse en muchos Jugares almismo tiempo. En todosloscasos,losrayosdeluz provenientes deunpuntode unobjeto se desvan por reflexin o refraCcin (o lX'f una combinacin de ambosfenmenos) de talfor-!l1aque com'eren hacia, o parttcn divergir respecto a unpunto denomilUldo puma de imagen. Nuestro objetivo en este capirulo es ver cmo OCUrTe estOy explorar los di ferentes tipos de imgenes que seformanmediante dispositivos pticos simples. Parocomprender lasimgenes y suformacin,slo necesi tamoselmodelo de rayos delaluz,las leyes de reflexin y refracciny unpoco de geometra y trgo-nometra simples.Elpapelfundamentalquedesempealageometra ennuestro anjlisis esla raznpor la que se da elnombre de ptica geomtrica alestudio de laformacin de imigenes mediante rayos luminosos. Comem:arell'lOOnuestro anj-lisis con uno delos dispositivos pticos de formacindeimgenes mis sencillos: unespejo plano.Proseguiremos con elestudio de cmo sefonnanlasim.genes conlos espejos curvos,lassuperficies refractivasy laslentes delgadas.Nuest ros resultadosconstituirnlos cimientos paracomprender muchosdelosinstrumen-tos pticos que conocemos, entre ellos las lentes de cmara fotogrfica,los lentes de aumento, el ojo humano,los microscopios y los telescopios. CMundimetro de8.2 m,este espejo de telescopio el uno de los msgrnndCljams construidos confincsastrollmicos. Este inmenso "ojo" recoge la luz de alaxias dislantcs y laI'l:flcja en susuperficie ClI-ca.". pulimenllda panaenfocarla. La super-rleie del espejo Ivosido pulida oon UII& prttisi6n de slo 8.SxlO'" rn.equiVlllente 8 alrededor deuna docena de miclcos at-micos.porlo quelasimgenes son CJ-traordinariamente ntidas.Este espejo s.e utili:wactualmente enelObservatorio Eu-ropeo Meridional delnone deChile. ?{Por qu los grandes telescopios utililan espejos enVel delentespara re-colectar luzy formarimgenesl 1285 www.librospdf1.blogspot.comwww.GRATIS2.com www.1FISICA.blogspot.comwww.librospdf1.blogspot.comwww.GRATIS2.com www.miacademia1.blogspot.com1286 14.1LosrayosIUIlljOO$OStmldian Iksdc unobjeto puntual P entodas direcciones. 14.2LosnJ)'OSlumm050S PfO\enienlClldel objeto situado en elpunlo P se n:lkjan en unespejo plano. Losrayosn:neJaOO$ que penetran en el ojo se\-en eomo siprovmie sen delpunto deimagen P'. 34.3Losmyoslumin050SplVoenienle! del objeto situado enelpunlOP sen:fracunen la interfaz plana. los myDISn:fi1K,tad06 que penetran enelojo secomo li pn:l'.inie-sen delpunIDdeimagen P'. Cuando".> "jo,como foqulsemueslm, elpunlo deUna-genP'csu\ m!s prximo a laluperficie queelplUnodeobjeto P. (Se hanexagera-dolos 'ngul06 de incidenda pan mayor claridad). CA !'fTU LO34Iptica geol1"lf:trica e instrumenlos pticos 34.1I Reflexiny refraccin enuna superficie plana Antes de analizar elsignificado deltnnino imagen.necesitamos primero el con-cepto de objeto como seutilizaenplica.Por objeto entendemos cualquier eosa desde dondeiffildian rayos de luz. Esta luz podria ser emitida por el objeto mismo si ste es autQluminQso, como elliJamentO im:andescente de una bombilla el&tri-ca. Por otra parte, la luz podria ser emitida por unafuentedistinta (como una lm-para o elSol) y luego reflejarse en el objelo; un ejemplo de eSlo es la luz quellega a nuestros ojos desde las paginas de este libro.Lafigura 34.1muestra rayos lumi-nosos queirrndian en todas direcciones desde unobjeto situDdo en un punto P. Pa-raque unobservador vea este objeto directamente.nodebehaber obstruccin alguna entre elobjeto ylos ojos delobservador. Advirtase quelos rayoslumino-sos provenientes delobjeto alcanzanlos ojos izquierdoy dcre1 Ahora comparamos esto con la otra ecuacin de lentes delgadas [ecuacin (34. 16)). Vemos que las distancias de objeto y de imagen s y s' aparecen exactamente en los mis mos lugares en ambas ecuaciones y que la distanciafocal f viene dada por 7"(11- I)U- (34.19) (ecuacin delfabricante delentesparaunalente delgada) sta es la ecuadn delfabrica nte de lenles. Aldeducir denuevolarelacin en-tre distancia de objelO, distancia de imagen y distancia focalde unalente delgada, al mismo tiempo hemos deducido una expresin dela distancia focal/ de unalente en de suindice derefmccin n y delosradios decurvatura R) yR2 desussuperficies.Con esto se puede demostrar que todaslaslentesdela fi-gura 34.29a son lentesconvergentes condistanciasfocales positivas,y que todas las lentes delafigura 34.29b son lentes di\'ergentes con distancias focales negati-vasel ejercicio 34.30). Se aplican todas las reglas de signos anteriores dela seccin 34.1a las uaeio-nes (34.18) y (34.19).Por ejemplo, en lafigum34.32. s. s' y R)sonpositivos,pe-roR2 es negativo. No esdificilgeneralizar la ecuacin(34.19) a la situacin dondelalente estAin-mersa en un material con un(ndice de refracclnmayor que launidad.Lo invitamos a obtener la ecuacindelfabricante deleUles para estamAsgeneral. Hacemos hincapie ni quela aproximacin paraxial es en efecto una aproxima-cin!los rayos queformanngulossuficimtementegrandesconelejeptico de unalente esferica no se enfocan en el mismo lugar que los myos paraxiales; este pro-blema es el mismo de abc:nm:in esfenca que asedia a los espejOS(seccin 34.2). Pam evitaresta y otras limitaciones de las lentes esfricas delgadas, en los ins-trumentos pticos de precisin se utilizan lentes deforma ms complicada. EJPmplo 14R Hallar ladistancia focalde unalente, .) Suponga que et valor absoluto delosradios de curvatunldelas superficie, delentedelafigur:a34.32esigualenambos caSOla 10.0 cm y que elndice derefracciDes 11- 1.52. Cul.es ladi5-taneia focal/de la lente? b) Suponga quel. lente de lafigur:a 34.28 tambintiene n - 1.52 Y quelos valores absolutos delosradios de Curvatura de sus superficies de lente tambin soniguales a10 cm. Cual es ladistancia focalde esta lenle? .,.11ll3W' IDENTIFICARY PLANTEAR: Seaplica la ecuacin delfabricante de lentespara hallar l.distanciarocalen .mbal lituaciones. Ad-virtasequeenelinc1so(.) lalente escon\'exapor amboslados (Fig. 34.)2), en\.antoqueenelinciso (b) es cncava por ambas ca-lll5 (Fi. 34.28). TenctnOI!Iencuenta e51aS diferencias poniendo una .tencin minuciosa. los signos de losIlldios decurvatun R1 y R:-www.librospdf1.blogspot.comwww.GRATIS2.com www.1FISICA.blogspot.comwww.librospdf1.blogspot.comwww.GRATIS2.com www.miacademia1.blogspot.com34.4II..cntesdelgadas1309 EJECUTAR: a) La figura 34.32 mueslnqucd ccnlrodc curvalW1il de laprimera superfICie (e,) es!! del lado salienle de lalenle. enWlIO ([\le elde t'UI'Yaturadelasqunda SUxrflCie(Ci) est del l.-do rntrunte. Por consiuimlC'. R, es pot.itivo pero R es negativo: R, ..+ 10 cm. R: - lO cm. De acuerdo eon la ecuacin (34. 19), es negativoy R es posilivo: R I- - 10 cm, R...+ 1Ocm. Denue-\"0 con base en 1. ecuacin (.14. 19), .!....( U2 - 1)(-'- --'- ) f- IOcm+IO "r b)Lle'I'e a cabo la de-duin conR < O Y 11.< " .. 34.18El extremOizqu!erOO de unalara barra de vidrio de 6.00 cm de dimetrO tiene una supcrliCIt hem!srmca COO\'e:g de 3.00 cm de radio.El[!dice de I'l:t'rattin delvidnn e: de 1.60.Halle la posicin de laimagen de unobjelo colocado en ail'l: sobre el de la barra a las dis!JUK:ias siguienle: a la izqUIerda del del extmnn curvo: a)infinitamente leJOS:b)12.0 cm. e)cm. 34.19Sesumerge enunliquido la delCJen:1C1O34.18.Un ob-JeIO ,iruado a 90.0 cmdelvrtice dr" extmnn izquietdo de la barra y sobl'l:su eje formaunaimagen er.unpunto quesehalla a1,60 m en elintenor delabarra. Cul es ellndlcc dercfraccin del liquido? 34.20Eli.tquierdo de unalarga barra de vidrio de 8,00 cm de dimetro.conunIndicedeI'l:fraeeirlde1.60, seesmerila y pule paraformaruna superficielIemisfrica convexaconunradio de 4.00 cm.Unobjeto confonna denC'Cha,de1.50 mmde altura y en ngulo I'C'CIOaleje de la barra, estA situado sobre el eje24.0cm a la iz.-quierda delvtniec dela superficie convexa.Hallel. posiciny la al-1U7lIdelaimagen de laflechafonnadapor los raymparaxiales que incide-n enla supcrlieie convcxa. Es /ainutgen derecha o in\'ertida? l4,21Repitaelejercicio 34.20, eneste caso con elcxtl'l:mo de la barrapulidopartlformarunasuperficiehemisrrica conctml con unradio de 4.00 cm. }4,22PfteTll. Unpcqucilo pez tropical se hallaen elccn-tro deunapen esftrica de 28.0 cmde diirnelrollenade agua. a)Halle laposiciny el aumento delpezporaunobscfva dof- siruado afuera dela pocera.Pase por allo el efecto de las paredes dclada.s dela pecertI.b) Una Muga aconsejo. Iaduci\ade la pecen. Ejercicios1331 mantener su.1cjos de laluz solar dll'eCta parn no ccar al pez, el cual podria llegar nadando alpunlO focal de 105 rayos paralelos provenien-te: dd Sol. EstelpunlOfnealefCCll\1IIl1Cnteadentro delapc:tt7ll? Seccin }4,4 Lentes delgadas 34,2]Unalente tieneuna distanciafocalde14.0 cm. Con respecto a un objetO situado a laizquierda de la lenle. Idistan cias de18.0 cmy 7,00 cm. halle a) laposIcin de la imallen;b) el aumento; el silaimagen es real o vinual; d) si la imagen esdcm:ha o invenida.Dibuje un diaS7llma de rayosprincipote: en cada ea'iO. 34.24Unalenteformaunaimagendeunobjeto.Elobjeto Cl;ta 16.0 cmdelaJente.Laa 12.0cm de lalente delmismo lado queel objeto, al Cul es la distancia focaldela lente? Es n-taconvergente o di\'erenle? b)Si elobjeto tiene 850 mmdeaJIU' ra.cules laalturadelaimagen'!Esderecha oinvertida? el Dibuje undiagrama de7lIyosprincipales. 34.25UnaIcnte cor\\'cl'Ilcnte conunndiilt3nciafocalde1.00cm fonna unaimagen de un objelo I'l:alde 4.00 mmde ahu7llque se ha Ilaa la izquierda delalenic.La imagcntitne1.30 cm de:ahura y es dere l. Consi denmdocadalente por separado,imagine que entraluz alalente desdelaizquierda.Demuestl'l: que lastTCSlentes de lafigura 34.29a tienen distancia focal PQsiliI'U y 5On.portan 10.lentes CQm-erxf'ntt's. Asimismo. demuestre quelastl'l:Slente5 de lafigura34.29b ticnen diswnciafocallll'gafi\'(jyson. por tanto, lemes d/\'I!rgt'nta. :U.31Los ejercicios del 34.9.1 34.12 sea eSJX'jos COI.al DemucsTro quelas ecuacionesde $' ymdeducidasenel inciso (a) del ejercicio 34.9 tambin 5011aplicables a laslentes delga das.b) Enlosejercici05 34.9 y )4, 11seutiliza une:peJOcncavo. Repita e:tosejercicios con TeSpc