Capítulo 3 Factores de Flexibilidad y de Intensificación895

7/25/2019 Captulo 3 Factores de Flexibilidad y de Intensificacin895

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Captulo 3 Factores de Flexibilidad y de Intensificacinde Esfuerzos

____________________________

3.1 Introduccin

En este captulo centraremos nuestra atencin en el efecto que tienen ciertoscomponentes locales tales como codos, vlvulas, conexin T, bridas, etc., en el anlisisde flexibilidad de un sistema de tuberas.

Algunos de estos elementos le dan una flexibilidad adicional al sistema, lo queresulta beneficioso, al disminuir por este efecto, las cargas internas y las reacciones sobrelos equipos y los soportes. Sin embargo, en la mayora de los casos, estos elementospresentan una distribucin de esfuerzos irregular, con los valores locales intensos

superiores a los calculados con la teora elemental de vigas, que es la utilizada para lostramos rectos de tubera.El clculo exacto de esta extra-flexibilidad, as como la determinacin precisa de

la distribucin de esfuerzos en estos componentes, es una materia compleja; muchostrabajos de investigacin se han publicado al respecto, tanto terico como experimental.Nosotros recogeremos estos trabajos, en forma reducida, con el fin de justificaradecuadamente las frmulas empricas recomendadas por el cdigo ANSI/ASME B31.3.

3.2 Codos

Los codos son elementos utilizados para unir dos tramos de tuberas cuando se

requiere un cambio de direccin.

Figura 3.1.Codo de 90, 180

Existen codos de 90 y de 180 (Figura 3.1)Los codos standard para soldadura a tope se fabrican en dos tipos que se

denominan: de radio corto y radio largo. En los codos de radio largo, el radio medio delcodo es 1,5 veces el dimetro nominal de la tubera (que en general es distinto aldimetro externo), mientras que en los de radio corto, es igual al dimetro nominal.

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Los codos exhiben los dos fenmenos sealados anteriormente, es decir, son msflexibles que un elemento recto de la misma longitud, y los esfuerzos son mayores de losque predice la teora elemental de vigas. Experimentalmente se ha observado que cuandoun codo es sometido a flexin, la seccin transversal se ovaliza, lo que da lugar a unamayor flexibilidad.

El primer estudio terico sobre este tema fue realizado por von Karman. Ladistribucin de esfuerzos es como se indica en la Figura 3.2.

Figura 3.2.Distribucin de esfuerzos en el codoa)

Teora elemental de vigas, b) Teora de tubos curvosb)

El esfuerzo mximo, debido al fenmeno de la ovalizacin, no se produce en lasfibras externas, sino a un cierto ngulo 1 .

Se define comofactor de flexibilidad K, al cociente entre la deflexin real que seproduce en un codo y la deflexin que predice la teora elemental de vigas.

As mismo, se define comofactor de intensificacin de esfuerzos i, al cociente

entre el mximo esfuerzo por flexin que se produce en el codo y el esfuerzo mximo quese produce en un tubo recto sometido al mismo momento flector.

La solucin original de von Karman (1911) para el factor de flexibilidad vienedado por:

Kh

= ++

19

12 12 (3.1)

donde

hT R

r=

1

22 (3.2)

es llamada laflexibilidad caracterstica, en donde:T ...Espesor del codo

...Radio medio del tubor2 ...Radio de curvatura del codoR1 La solucin (1.31) fue obtenida, como una primera aproximacin, en una solucinasumida en la forma de una serie de Fourier.

25


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La siguiente solucin, propuesta muchos aos ms tarde por Beskin (1945), hasido adoptada por los cdigos B31 (Ver Figura 3.3).

Kh

=165.

(3.3)

donde

hT R

r=

1

22 (3.4)

es la flexibilidad caracterstica.

R1

r2

Figura 3.3.Nomenclatura del codo

Para ver entre que valores varan h y K, ntese que:

( )2 15 22 1 2r R r r < < =. 3 2esto es

2 31

2

< +

cot tg

tgtg

si

si

(3.19)

Esto es:

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( )

( )h

T S

rS r

T

rS r

=

< +

+> +

22

22

1

11

cottg

cottg

2 si

2 si

(3.20)

(a)Codo mitrado de una soldadura

(b)Codo mitrado de dos soldaduras

(c)Codo mitrado de tres soldaduras

Figura 3.4. Codos Mitrados.

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Los factores de intensificacin de esfuerzos vienen dados por:

i ihi o

= =0 9

2 3

./ (3.21)

donde h viene dado por (3.20).Al igual que con los codos estndar, se aplican los factores de correccin por

presin y , mientras que el factor de correccin por la presencia de bridas y C ,

se aplican nicamente en el caso de codos muy espaciados

CK Ci C1 2

( )[ ]S r< +2 1 tg .

3.4 Ejemplos de clculo

Ejemplo 3.4.1

Determine Ke ipara un codo de una tubera de 10 std.Considere el efecto de la presin y la rigidizacin por las bridas.Analice los casos de radio largo y corto. (p = 50 psi; T = 300F)

Solucin:D

T

=

=

1075

0362

. "

. " r2

10 75 0 365

2519=

=

. ..

Radio corto:

h=

=0365 10

1075

2

0365

2

013542.

. ..

K h= = =

165 165

01354 12 2

. .

. .

ih

ih

i

o

= = =

= =

0 9 0 9

0135434

0 752 8

2 3 2 3

2 3

. .

..

..

/ /

/

CK= +

=1 6

5028 3 10

5190365

10519

100656

7 3 1 3

... .

./ /

K= 12 3.

Ci = +

=1 32550

28 3 10

519

0365

10

519

100686

5 2 2 3

.

.

.

. .

./ /

i

ii

o

=

=

344

2 9

.

.

Si existe una brida:C h1

1 6 1 601354 0 717= = =/ /. .

29


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K

i

ii

o

=

=

=

88

2 46

21

.

.

.

Si existen dos bridas:C h

2

1 3 0513= =/ .K

i

ii

o

=

=

=

6 3

176

108

.

.

.

Radio largo:

h=

=0 365 15

51902032

.

..

K

i

ii

o

=

=

=

81

2 6

2 2

.

.

.

Ntese que mientras mayor es , menor es Ky mayor es i. Esto se debe a quenos estamos acercando a una viga recta cuando

R1R1 .

Ejemplo 3.4.2

Efecte los clculos correspondientes a un codo mitrado similar al del ejemploanterior. El codo es de tres soldaduras con S = 6.

Solucin:

( )

=

=+ = >

1125

519251 6 22 6

2

2

.

.tg . "

rr closely spaced.

h

K

i ihi o

=

=

= =

= = =

cot( . ) ( . )

(5. ).

.

( . ).

..

/

/

1125

2

0 365 6

19250204

152

020457

0 92 6

2

5 6

2 3

Ejemplo 3.4.3

Resuelva el ejemplo anterior para un codo de dos soldaduras con S = 12.

Solucin:

r2 1 6 2 12( tg ) . "+ =


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hT

r

Kh

i

= +

= +

=

= =

=

1

2

1 22 5

2

0365

51925012

1528 9

3 7

2

5 6

cot cot( . ) .

..

..

.

/

3.5 Bridas

Las bridas se utilizan para conectar las tuberas a los equipos, vlvulas y acualquier punto de la propia tubera donde sea conveniente prever un posible desmontaje.

Figura 3.5.Conexin embridada.

En la figura 3.5 se muestra una conexin embridada genrica. Est compuesta pordos discos soldados a la tubera y unidos entre si mediante tornillos. Entre las bridas seutilizan juntas para lograr el sello requerido.

Para efectos de clculo, las bridas se consideran rgidas (K=1). Los factores deintensificacin de esfuerzos para los distintos tipos de bridas se detallan en la figura 3.6.

3.6 Conexiones en T

Existen muchos tipos de conexiones en T fabricadas de tubos soldados. Estasconexiones se consideran rgidas, de ah que el factor de flexibilidad sea:

K= 1 (3.22)

Sin embargo, se produce una alta concentracin de esfuerzos.

Las conexiones T ms usadas son las soldadas (Welding Tee, ANSI B16.9). Elfactor de intensificacin de esfuerzos viene dado por:

ih

=0 9

2 3

./ (3.23)

donde h es la flexibilidad caracterstica, la cual depende del tipo de T.

Para conexiones en T soldadas e insertadas:

31


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hT

r= 4 4

2

. (3.24)

Para las T reforzadas:

hT T

T r

r= +

( / ) /

/

1 2 5 2

3 2 2

(3.25)

donde Tres el espesor del refuerzo. si T T hT

rr> =

15 4

2

.

Para las T no reforzadas:

hT

r=

2

(3.26)

Para las T extruidas:

hr

r

T

r

x= +

1

2 2

(3.27)

donde es el radio de empalme.rx Para las T ntegramente reforzadas:

hT

r= 33

2

. (3.28)

En todas estas ecuaciones, Tes el espesor de la lnea principal y es el radiomedio.

r2

Para las T reforzadas, la cantidad de refuerzo se determina aplicando el criterio deque LA SUMA DE LAS REAS TRANSVERSALES PROYECTADAS DEL MATERIAL DEREFUERZO SEA POR LO MENOS IGUAL AL REA TRANSVERSAL PROYECTADA DEL CORTEPRACTICADO EN LA TUBERA.

Esto es:A d tr h1 (3.29)

Figura 3.7.Nomenclatura para el clculo de refuerzos

32


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3.6.1 Clculo de refuerzos (B31.3, paragraph 304.3.3).

a) Nomenclatura para los espesores

T

t

tc

tf

T

T espesor nominal de la tubera.t espesor mnimo calculado.

tp D

SE pY =

+2( )

tolerancia de fabricacin.tf t Tf T= =12 5% 0125. .

tolerancia por corrosin.tc T espesor real de la tubera (medido o mnimo segn tolerancias)

T T= 0875. b) rea de refuerzo requerido

El rea de refuerzo requerido es:A t dh1 1=

donde:espesor mnimo por presin en el elemento principal.th

longitud efectiva removida de la tubera para conectar el ramal.d1d D T t t b b c1 2 f= ( )

luego:

[ ]A t D T t th b b c f 1 2= ( )La filosofa es: que el rea que se requiere para el refuerzo debe ser por lo menos

igual al rea removida a hacer el corte. Esta rea removida es igual al espesor calculadopor presin para el elemento principal, multiplicado por el dimetro interno del ramal(en la peor circunstancia), es decir, hay que restarle la tolerancia de fabricacin y la decorrosin.

th

c) rea disponible.Antes de calcular el refuerzo necesario, hay que tomar en cuenta que los espesores

del elemento principal y del ramal son superiores al mnimo requerido, razn por la cualexiste, de hecho, un rea de refuerzo aportado por estos extra-espesores. Adems, hayque considerar el rea de refuerzos aportada por la soldadura.

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Definiciones:

rea A : es el rea que resulta del exceso de espesor del elemento principal. Secalcula como:

2

A d d T t t th f c h2 2 12= ( ) ( )

donde:{ }d Max d T t t T t t d Db f c h f c2 1 1 2= + +; ( ) ( ) / h

rea A : es el rea que resulta del exceso de espesor del ramal.3A L T t t tb f c b3 42= ( )

donde:

{ }L min T t t T t t Th f c b f c r 4 = 2.5 2.5( ) ; ( )+

4

donde es el espesor del refuerzo.Tr

rea A : es el rea aportada por la soldadura y por otros materiales de refuerzo.4

Entonces se tiene que:A A A A1 2 3 + +

d) Soldaduras (B31.3 , 328.5.4)

3.6.2 Ejemplos de clculo

Ejemplo 3.6.2.1.

Elemento principal 8 Sch 40Ramal 4 Sch 40Material API 5L Grado A.p = 300 psiT = 400F

= 0.1tc

Calcular las soldaduras y determinar si requiere refuerzo adicional.

Solucin: S psi= 16000

8 408625

0322"

. "

. "Sch

D

Th

h

=

=

4 404 5

0237"

. "

. "Sch

D

Tb

b

=

=

34


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Th = =0875 0 322 0 282. . . "

th =

+ =

300 8 6252 16000 0 4 300

0080.

( . ). "

Tb= =0 875 0 237 0 207. . . "

tb =

+ =300 4 5

2 16000 0 4 300 0042.

( . ) . "

rea requerida:

A t d

d D T t d

A A in

h

b b c

1 1

1 1

1 12

2 4 5 2 0 207 2 010 4 286

0 080 4 286 0 343

=

= = + =

= =

( ) . . . .

. " . " .

"

reas disponibles:

{ } { }d Max Max2 4 286 0 207 01 0 282 01 4 286 2 4 286 4 286= + + =. . . . . . / . .; ; 2.432 =

in

A A2 224 286 0 282 01 0 080 0 437= =. ( . . . ) .

{ } { }L min min4 25 0 282 01 25 0 20 01 0 0 455 0 268= + = =. ( . . ) . ( . . . .; ; 0.268 A A3 3

22 0 268 0 207 01 0 042 0 035= =. ( . . . ) . in

Soldaduras:

A i4

222

1 01660055=

=

.. n

2 0 707.

A A A in in2 3 42 20 437 0 035 0 055 0527 0 343+ + = + + = >. . . . .

No se requiere refuerzo.

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Ejemplo 3.6.2.2.

Elemento principal 12 Sch 80Ramal 8 Sch 80 Material: ASTM B241 - 6061 - T6

= 0 (aleacin de aluminio soldado)tc

T = 320F

Refuerzo: 14 dimetro externo. Cortado de 12 Sch 80 (ASTM B241 - 6061 - T6)

Calcule la presin mxima que puede soportar.

Solucin:S psi= 8000

12 8012 750

0687"

. "

. "Sch

D

Th

h

=

=

8 808625

0500"

. "

. "Sch

D

T

b

b

=

=

Th = =0 875 0 687 0 601. . . "

Tb = =0875 05 0 438. . . "

rea de refuerzo requerida:

[ ]

[ ]

A t d

Ap D

pD T

Ap

p

Ap

p

h

b b

1 1

1

1

1

2 0 42 0

1275

16000 08 8 625 2 0 438

988

16000 08

=

=

+

= +

=+

(8000 . )( )

.

. . .

.

.

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rea disponible:

{ } { }

A d d T t t

d d

Ap

p

Ap

p

L min min

Ap

p

h c h2 2 1

2 1

2

2

4

3

2

8 625 2 0 438 7 749

7 749 0 601 01275

16000 0 8

46571275

16000 0 8

2 5 0 601 2 5 0 438 0 687 1503 1503

2 1503 0 4388625

16000 0 8

=

= = =

= +

= +

= + =

= +

( )( )

. . . "

. ..

.

..

.

. ( . ) . ( . ) . . . "

. ..

.

; ; 1.782 =

= +

=

+

=

= =

=

Ap

p

A

A

A in

s

m

3

4

2 2

4

42

131725927

16000 0 8

20344

0707

1

2

1

2

0 25

07070362

14 8 625 0 875 0 6875 70

80002302

2644

..

.

.

.

.

..

( . ) . ..

.

.

Entonces: A A A A1 2 3= + 4+

988

16000 0 84657

988

16000 081317

425927

16000 082664

223527

16000 0 88638

16000 0 825877

1600008 25877 638

.

..

.

..

.

..

.

..

..

. .

p

p

p

p

p

p

p

p

p

p

pp psi

+ =

+ +

+ +

+ =

+=

+ = =

Ejemplo 3.6.2.3.

Elemento principal 8 Sch 40Ramal 4 Sch 40 Material API 5L Gr. Ap = 350 psiT = 400F

Calcular el refuerzo requerido suponiendo que la conexin estar en servicio hastaque se corroa todo el material en exceso ( + = 0).A2 A3Solucin:

A t dh1 1=

37


17/17

t

t

d

A i

h

b

=

+ =

=

= =

= =

350 8 625

16000 0 8 35000935

00488

4 5 2 0 0488 4 402

0 0935 4 402 0 412

1

1

2

.

.. "

. "

. . " .

. . . n

"

Zona de refuerzo (solo con soldadura):{ }L min

As

4

4

2

2 5 0 0935 2 5 0 0488 0122

21

2

0166

07070 055 0 412

= =

=

=

> = + =

. . ( . . ) .

( . ) . .

. " . . "

; = "

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Capítulo 3 Factores de Flexibilidad y de Intensificación895

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