Capitulo 2_2, Coord Astron

Coordenadas Astronómicas

Apuntes Ingº R Yarihuamàn A UNMSM 1

CURSO: GEODESIA IIPROFESOR: Ingº Rolando YARIHUAMÁN AGUILAR

• Esfera Celeste

• Matrices de rotación 3D

• Matriz de transformación coordenadas

Conceptos:


Esfera Celeste


Esfera imaginaria de radio infinito, en cuya bóveda son proyectadas los astros visibles a simple vista.

La esfera celeste localiza puntos y círculos máximos quesirven de referencia.

Define coordenadas: Un eje, un círculo máximoperpendicular a él, dos polos, dos ángulos, un punto dereferencia y un sentido de giro.

PNC

PSC

NADIR

CENIT

HORIZONTE

ALMICANTARADO

PRIMERVERTICAL

MERIDIANO

SUR NORTE

OESTE

ESTE

Almicantarados= Circulos mínimos //s horizonte

Apuntes Ingº R Yarihuamàn A UNMSM4

¿ Son visibles todas las estrellas ?


“Para localizar sus coordenadas se puede emplear la trigonometría esférica”


POLO NORTECELESTE

POLO SURCELESTE NADIR

CENIT

HORIZONTE

La trigonometría esférica estudia los ángulos en la superficie de una esfera, define el círculo máximo y polos del círculo máximo.


Un triángulo esférico es una figura formada por los tresarcos de tres círculos máximos, con las siguientespropiedades:

• La suma de dos de loslados es mayor que eltercero.

•La suma de los tresángulos es mayor que180º.

•Cada ángulo esférico esmenor que 180º.


Las relaciones entre ángulos y lados se rigen por las fórmulas de Bessel:

I) FÓRMULA DEL COSENO

Cos a = Cos b Cos c + Sen b Sen c Cos A

II) FÓRMULA DEL SENO

Sen A / Sen a = Sen B / Sen b = Sen C / Sen cApuntes Ingº R Yarihuamàn A UNMSM 9

x

z

y

x’

y’

z’

ω

Matrices de Rotación en Coordenadas Tridimensionales: xyz e x´y´z´


“Para localizar sus coordenadas se puede emplear Matrices 3D”

Tres Rotaciones Angulares Secuenciales


OMEGA ( ω): Giro en eje x

x1 = x´y1 = y´ cos ω + z´ sin ωz1 = -y´ sin ω + z´ cos ω

−=

ωωωωω

cossin0sincos0

001)(1R


FI ( ϕ): Giro en eje y

x2 = - z1 sin ϕ + x1 cos ϕy2 = y1z2 = z1 cos ϕ + x1 sin ϕ

−=

ϕϕ

ϕϕϕ

cos0sin010

sin0cos)(2R


KAPPA ( κ): Giro en eje z

x = x2 cosκ + y2 sin κy = -x2 sin κ + y2 cos κz = z1

−=

1000cossin0sincos

)(3 κκκκ

κR


Las matrices de rotación no se conmutan. El producto de varias rotaciones se hacen de derecha a izquierda.

M= R1(ω). R2 (ϕ). R3(κ)

−++−−+−+

ϕωϕωϕκωκϕωκωκϕωκϕκωκϕωκωκϕωκϕ

coscoscossinsincossinsinsincoscoscossinsinsinsincossinsincossincossincoscossinsincoscos


Transformación De Coordenadas


X= M X´

=

zyx

X

=

´´´

´zyx

X

=

333231

232221

131211

mmmmmmmmm

M

Como M-1 = MT

X´= MT X

•Coordenadas eclípticas

•Coordenadas ecuatoriales

•Coordenadas horarias

•Coordenadas horizontales

Clasificación: Coordenadas Astronómicas


COORDENADA ECLIPTICA:


En cuanto al Sol, su posición varía a lo largo del año debido almovimiento de traslación de la Tierra. De esta manera se va retrasando4 minutos al día recorriendo una trayectoria aparente llamadaECLÍPTICA.

ECUADOR

ECLÍPTICA

SOLSTICIO DEINVIERNO

SOLSTICIO DEVERANO

EQUINOCCIODE OTOÑO

(NODO DESCENDENTE)

EQUINOCCIODE PRIMAVERA

(NODO ASCENDENTE)PUNTO ARIES O VERNAL

23,5º


Referencia de las Coordenadas Eclipticas:

Plano de la eclíptica y el meridiano eclíptico (círculo máximoque pasa por los polos de la eclíptica).

Descripción del Sistema de coordenada Eclíptica:

Origen: Es heliocéntrico.Plano primario: Plano eclíptica (plano orbita Tierra)Polo primario: Eje Z es el polo eclíptico.Eje primario: Eje X es el equinoccio vernal.Eje secundario: Eje Y configura sistema de mano derecha.

“Proporcionan las posiciones de los planetas y nodependen del lugar ni instante de observación.”


Coordenadas Eclíptica (esfericas):

Longitud celeste ( λ ): Arco de la eclíptica entre el puntoAries y la intersección con el meridiano ecliptico que pasa porel astro. En grad, min, seg (0o- 360o)

Latitud celeste ( β ): Arco del meridiano eclíptico que pasapor la estrella hasta su intersección con la eclíptica. Varíaentre -90o y 90o. Es siempre nula para el Sol.

“Proporcionan las posiciones de los planetas y nodependen del lugar ni instante de observación.”


Coordenada eclíptica (cartesiana):


=

βλβλβ

SinSinCosCosCos

zyx

E

xy

zSin

1

1

tan −

−

=

=

λ

β

COORDENADAS ECUATORIALES:


HORIZONTE

ECUADORPUNTOARIES

PNC

PSC

ASCENSIÓNRECTA

DECLINACIÓN

SURNORTE

LATITUD (φ)

Las coordenadas ECUATORIALES define un origenfijo para todos los observadores (El punto Aries oVernal) de ahí se mide la ascensión recta (α) en sentidodirecto.

El sistema ecuatorial ó ascensión recta esta relacionadocon el sistema eclíptico, por el ángulo “oblicuidad de laeclíptica” (ε) igual a 23º 27´ aprox.

Al ángulo horario del punto Aries se le denomina tiemposidéreo (θ). Esto hace que cuando el tiempo sidéreo es laascensión recta de un objeto, éste está en el S.


El ecuador celeste y el meridiano de la estrella

Descripción del Sistema de coordenada Ecuatoriales:

Origen: Es heliocéntrico.Plano primario: Plano ecuatorial celeste.Polo primario: Eje Z es el polo norte celeste.Eje primario: Eje X es el equinoccio vernal.Eje secundario: Eje Y configura sistema de mano derecha.

“Como Aries es igual para todos, las coordenadasecuatoriales son universales, independiente del lugarde observación.”

Referencia de las Coordenadas Ecuatoriales:


Coordenadas ecuatoriales (esféricas):

Ascensión recta ( α ): Arco de ecuador celeste medido delpunto Aries al meridiano celeste que contiene el astro. Enhoras, minutos y segundos; entre las 0 y 24 horas.

Declinación ( δ ): Arco del meridiano de la estrella entre elecuador celeste y la estrella. Entre 0o y +- 90o, + para elhemisferio boreal y - el hemisferio austral.

“Como Aries es igual para todos, las coordenadasecuatoriales son universales, independiente del lugarde observación.”


Coordenadas ecuatoriales ó ascensión recta (cartesianas):


=

δαδαδ

SinSinCosCosCos

zyx

AR ..

xyTan

zSin

1

1

−

−

=

=

α

δ

Transformación de Coordenadas:

De Eclíptica a Ecuatoriales

.

1

..

)(

EARzyx

Rzyx

−=

ε

..

1

.

)(

AREzyx

Rzyx

=

ε

De Ecuatorial a Eclíptica


COORDENADAS HORARIAS:


Para disponer de coordenadas que sean fijas para todos los observadores en cualquier sitio de la Tierra se escogen las coordenadas HORARIAS.

En ellas se escoge como eje de referencia el eje del mundo o meridiano, que subtiende el ecuador celeste, el polo norte celeste, el polo sur celeste.


Para determinar la posición de una estrella en coordenadashorarias, un observador deberá medir su ángulo horario y ladeclinación.La declinación de un astro es el ángulo que forma con el ecuadorceleste, positivo hacia el norte y negativo hacia el sur.Un meridiano celeste es el círculo máximo que pasa por los polos. Síademás pasa por el observador es el meridiano del observador y es elorigen del ángulo horario.Círculo horario es el meridiano celeste que pasa por el astro.El ángulo horario es el ángulo medido en horas que forman el círculohorario del astro y el meridiano del observador.La declinación de un astro no depende de la posición delobservador, pero el ángulo horario sí que depende de la posición delobservador. Es decir un mismo astro en un mismo momento sonvistos bajo diferentes ángulos horarios por diferentes observadoressituados en puntos diferentes de la Tierra. Esto significa que lascoordenadas horarias son locales.


http://es.wikipedia.org/wiki/Estrella�

http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulo_horario�

http://es.wikipedia.org/wiki/Declinaci%C3%B3n_(astronom%C3%ADa)�

http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuador_celeste�

http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuador_celeste�

http://es.wikipedia.org/wiki/Meridiano_celeste�

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Meridiano_del_observador&action=edit&redlink=1�

http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%ADrculo_horario�

http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulo_horario�

http://es.wikipedia.org/wiki/Hora�



http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Meridiano_del_observador&action=edit&redlink=1�

http://es.wikipedia.org/wiki/Tierra�

El ecuador celeste y el meridiano de la estrella. Origen,intersección del Ecuador con el meridiano del lugar.

Referencia de las Coordenadas Horarias:


Descripción del Sistema de coordenada horaria:

Origen: Es heliocéntrico.Plano primario: Plano ecuatorial celeste.Plano secundario: Plano meridiano celeste del observador.Eje primario: Eje X es la intercepción entre los planos ecuatorial y el meridiano celeste.Eje secundario: Eje Y configura sistema de mano izquierda.

“El sistema de ángulo horario gira con el observador.”

Coordenadas horarias (esféricas):

Angulo horario (h): Arco de ecuador entre los puntosdefinidos por los meridianos del lugar y el que pasa por laestrella, en horas minutos y segundos. Se mide hacia elOeste.Mide el tiempo desde que la estrella pasa por el meridiano dellugar hasta ser observada.

Declinación ( δ ):Tal como es definida en las coordenadasEcuatoriales.



HORIZONTE

ECUADOR

PNC

PSC

DECLINACIÓN

SURNORTE

ANGULOHORARIO

LATITUD (φ)cenit

“Las coordenadas horarias son fáciles de obtener y en uninstante dado la declinación es independiente del lugar deobservación. Sin embargo la medida del ángulo horarioestá referida al meridiano del lugar.”

Coordenadas horarias (cartesianas):


=

δδδ

sinsinhcoscoshcos

..AHzyx

Angulo Horario:

VISTA SUPERIOR DE LA ESFERA CELESTE

LST= GST +ΛLST= h + αh= GST + Λ + α

Hora Sideral de Greenwich (GST)Hora Sideral Local (LST)


..

32

..

)(

ARAHzyx

LSTRPzyx

=


De la Ascención Recta a Angulo Horario

−=

100010001

2P


COORDENADAS HORIZONTALES


En estas coordenadas, los astros muestran una posición común a todos los observadoresde la Tierra, con un movimiento diurno debido a la rotación de la misma. Las estrellascircumpolares son aquellas cuya declinación es mayor que 90º - φ.

PNC

PSC

NADIR

CENIT

NORTE SUR

OESTE

ESTE

OCASO

ORTO

CULMINACIÓNSUPERIOR

CULMINACIÓNINFERIOR

ECUADOR

ESTRELLA CIRCUMPOLAR



El círculo vertical y el horizonte.

Descripción del Sistema de coordenada Horizontal: Origen: Es heliocéntrico.Polo primario: Eje Z el cenit del observadorPlano primario: Plano horizonte del observador.Eje primario: Eje X es el punto Norte.Eje secundario: Eje Y configura sistema de mano izquierda

El circulo máximo que contiene al polo primario y el astro es llamado “Circulo Vertical”

“El horizonte y la vertical cambian con la latitud del lugar, y también las coordenadas del mismo astro.”

Referencia de las Coordenadas Horizontales:


Coordenadas Horarias (esféricas):

Altura (a): Angulo entre el plano del horizontal y una línea recta desde el origen del sistema hasta el cuerpo. Varia de 0o y +/- 90o.

Acimut (A): Arco del horizonte medido del Norte en sentido retrogrado, hasta el vertical del astro. Entre 0o y 360o.

“El horizonte y la vertical cambian con la latitud del lugar, y también las coordenadas del mismo astro.”

MERIDIANO

HORIZONTEO

E

NS

ACIMUT

ALTURA

VERTICALDEL ASTRO

cenit

Apuntes Ingº R Yarihuamàn A UNMSM44

Coordenadas Horizontal (Cartesianas):


Sistema Horizontal:

=

aAaAa

zyx

Hsin

sincoscoscos


De Angulo Horario a Horizontal

AHHzyx

RRzyx

.

23 )90()180(

−°°=

φ


Φ = Latitud astronómica

EZYX

ARZYX

.

AHZYX

.

SISTEMA ORIGINAL

ECLIPTICA ASCENSIÓN RECTA

ANGULO HORARIO

HORIZONTE

ECLIPTICA R1 (ε)

ASCENSIÓN RECTA

R1 (-ε) R3 (-LST) P2

ANGULO HORARIO

P2R3 (+LST) R2(φ - 90) R3(180°)

HORIZONTE R3(180°)R2(90°-φ)

HZYX

TRANSFORMACION ENTRE COORDENADAS CELESTE


Con respecto al movimiento de las estrellas ( δ > 0)

CULMINACIÓN SUPERIOR (δ < φ).

a = 90º + δ - φ , A = 0º h = 0 h. , θ = α

CULMINACIÓN SUPERIOR (δ > φ).

a = 90º + φ - δ , A = 180º h = 12 h. , θ = α + 12 h.

CULMINACIÓN INFERIOR (circumpolares)

a = δ + φ -90º , A = 180ºh = 12 h. , θ = α + 12 h.


Hay diversas causas que provocan el movimiento aparente de los astros sobre la esfera celeste:

•MOVIMIENTO PROPIO DE LOS ASTROS

•PRECESIÓN Y NUTACIÓN

•PARALAJE ANUAL Y DIURNA

•ABERRACIÓN

•REFRACCIÓN ATMOSFÉRICA.Apuntes Ingº R Yarihuamàn A UNMSM 50

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5d/Refracci%C3%B3n.png�



PNC

PSC

23,5º

Volver

La precesión es un movimiento debido a la atracción gravitatoria del Sol y la Luna sobre la Tierra. Esto provoca un movimiento de “cabeceo” del eje de rotación de la Tierra, que gira sobre el eje de traslación manteniendo su ángulo de inclinación de 23,5º con un período de 26000 años.

La nutación hace que este movimiento sea en realidad sinusoidal con un período de 18 años y 8 meses.



Volver

La paralaje es el ángulo que abarca la órbita terrestre vista desde unaestrella. El movimiento de traslación de la Tierra alrededor del Sol y de rotaciónde la Tierra provoca que los astros tengan un movimiento aparente en la órbitaceleste que se denominan paralaje anual y diurna respectivamente.

Con ello podemos definir el PARSEC como la distancia a la que se encuentrauna estrella con una paralaje anual de un segundo de arco.


Volver

La aberración es un fenómeno que se produce a consecuencia de la velocidadque lleva la Tierra en su movimiento alrededor del sol (aprox. 30 km/s) y queproduce que veamos las estrellas en torno a una elipse de semieje mayor deángulo 20’’ en torno a su posición real. El semieje menor de dicha elipse es 0ºen el ecuador terrestre y 20’’ en los polos.


Volver

La refracción atmosférica da como resultado que los astros cuya posiciónesté cerca del horizonte tengan una altura mayor que la que realmente ocupan.Eso provoca que un astro sobre el horizonte parezca que esté medio grado máselevado.

POSICIÓN REAL

POSICIÓN APARENTE



TRANSFORMACION ENTRE LOS SISTEMAS DE COORDENADASCELESTIALES APARENTE Y TERRESTRE PROMEDIO

Ambos tienen:

-Orígenes: Centro de gravedad de la Tierra-Polos primarios: El CIO, paralelo al polo celestial verdadero.-Sistemas: Mano derecha.


El sistema Celestial aparente es paralelo al equinoccio vernalverdadero, y el eje Primario del sistema terrestre promedio esta en elmeridiano astronómico Medio de Greenwich.

El ángulo entre estos 2 ejes varia con la rotación de la Tierra; se llamaTiempo Sideral Aparente de Greenwich (GAST)

PATAzyx

GASTRzyx

.

3

.

)(

=

GAST (T)=GAST(To) + ωe (T-To)

ωe= 360.98565 grados/UT día= 4.3752695 x 10-3 radianes/ minuto


Otras coordenadas que podemos encontrar:

Coordenadas eclípticas.

Círculo: Eclíptica. Está inclinado 23,5º respecto al ecuador.

Coords: Latitud celeste (β) y longitud celeste (λ)

Se mide desde γ con sentido directo.

Coordenadas galácticas

Círculo: Plano galáctico. Está inclinado 63º respecto al ecuador.

Coords: Latitud (b) y longitud (l)

Se mide desde el centro galáctico con sentido directo.


Hay diversos términos relacionados con la medida del tiempo que son de importancia.

Día sidéreo: Tiempo transcurrido entre dos pasos consecutivos del punto Aries. (23 h. 56´)

Día solar: Entre dos pasos del Sol.

Día solar medio: Desprecia que la Tierra se mueva a velocidad no constante por la eclíptica y hace un promedio. (24 h.)

ECUACIÓN DEL TIEMPO: TSV - TSM


Con relación a la medida de los años también podemos encontrar distintos tipos:

AÑO SIDÉREO: El transcurrido entre dos pasos consecutivos de la Tierra por el mismo punto de la eclíptica.

AÑO TRÓPÌCO: El transcurrido entre dos pasos consecutivos del Sol por el punto Vernal. Su duración es de 365,2422 días.

La diferencia entre los dos años es de aproximadamente 1 día.

Otra manera de medir los años es la fecha juliana, que mide el número de días desde el 1 de enero de 4713 AC a las 12 h.

(12:00h del 24 de octubre de 2003 = 2.452.937)


Capitulo 2_2, Coord Astron

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