8/17/2019 Capitulo 2 Taha Examen

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Conjunto de problemas 2.2A

5. Juan acaba de entrar a la universidad, y se da cuenta que si sólo estudia y no juega,

su personalidad será gris. Desea repartir su tiempo disponible, aproimadamente de

!" #oras por d$a, entre juego y estudio. %stima que el juego es doblemente divertidoque el estudio. &ambi'n desea estudiar cuanto menos un tiempo igual al que pasa

 jugando. (in embargo, se da cuenta que si debe #acer todas sus tareas escolares, no

puede jugar más de ) #oras diarias. *Comó debe repartir Juan su tiempo, para

maimi+ar su placer de estudiar y jugar

(olución

X1= Tiempo de juego por día

X2= Tiempo de estudio por día

-a + 2/!0/2

(ujeto a /!0/21!"

/!23"

/!1)

/!, /23"

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 Juan debe trabajar cuando menos 20 horas a la semana para completar sus

ingresos, y al mismo tiempo asistir a la escuela. Tiene la oportunidad de

trabajar en dos tiendas al menudeo: en la tienda 1 puede trabajar entre 5 y 12

horas por semana., en la tienda 2 le permiten entre 6 y 10 horas. Ambas

tiendas le pagan el mismo sueldo la hora. n consecuencia, Juan !uiere basarsu decisi"n acerca de cuantas horas trabajar en cada tienda en un criterio

distinto: el #actor tensi"n en el trabajo. $on base en las entre%istas con otros

empleados, Juan estima !ue en una escala de 1 a 10, los #actores de tensi"n

son & y 6 en las tiendas 1 y 2 respecti%amente. $omo la tensi"n aumenta cada

hora, supone !ue la tensi"n total al 'nal de la semana es proporcional a la

cantidad de horas !ue trabaja en las tiendas. ($u)ntas horas deber*a trabajar

 Juan en casa tienda+

ariable -1: nmero de horas/semana en tienda 1

ariable -2: nmero de horas/semana en tienda 2

unci"n bjeti%o: inimi3aci"n 4&-1 6-2

7estricciones: -1 -2 8 20

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-18 5

-1912

-286

-2910

-1,-280 $ondici"n de ;o ;egati%idad<

5. ilCo construye una re6iner$a para elaborar cuatro productos7 diesel, gasolina,

lubricantes y combustible para aviones. 8as demandas9en barriles:d$a; de esos

productos son !),""", rán, y el resto de Dubai. ilco pronostica que

esas cuotas de demanda y de crudo permanecerán estables durante los !" aossiguientes.

8as distintas especi6icaciones de los dos crudos determinan dos proporciones distintas

de productos7 un barril de crudo de >rán rinde ".2 barril de diesel, ".25 barril de

gasolina, ".! barril de lubricante y ".!5 barril de combustible para avión. 8os

rendimientos correspondientes del crudo de Dubai son7 ".!, ".B, ".!5 y ".!,

respectivamente.

ilco necesita determinar la capacidad m$nima de la re6iner$a, en barriles de crudo

por d$a.

(olución

Diesel asolina 8ubricante Combustible

>rán 0.2 0.25 0.1 0.15

Dubai 0.1 0.6 0.15 0.1

demanda 14000 30000 10000 8000

X1= miles de barriles/día de Ir!

X2= miles de barriles/día de "ubai

-inimi+ar +/!0/2

(ujeta a ".B/!0".)/21"

".2/!0".!/23!)

".25/!0".B/23

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0.2X1#0.1X2=14Ahorros =.A desea in%ertir una suma !ue genere un rendimiento

anual m*nimo de >10000. ?ispone de 2 grupos de acciones selectas y

alta tecnolog*a, con un rendimiento anual promedio de 10 y 25@,

respecti%amente. Aun!ue las acciones de alta tecnolog*as dan m)s

rendimiento, son m)s arriesgadas, y ahorros desea limitar la cantidadin%ertida en ellas a un m)imo de 60@ del total ($u)l es la cantidad

m*nima !ue debe in%ertir ahorros en cada grupo de acciones para

alcan3ar la meta de in%ersi"n+

La tienda B&K vende 2 clases de gaseosas: la cola 1 y la cola B&K, menos costosa.El margen de utilidad de A1 es 5 centavos por lata y la B&K es de 7 centavos por lata.En promedio la tienda, la tienda no vende ms de 5!! latas diarias, aun"ue A1 es unamarca reconocida, los clientes tienden a comprar ms B&K por"ue es #astante menoscostosa, se estima "ue se vende cuando menos 1!! latas de A1 diarios, y "ue B&K sevende ms "ue A1 por un margen m$nimo de 2:1a% cuantas latas diarias de cada marca de#e tener en e'istencia la tienda parama'imi(ar la utilidad)

#% *etermine la relaci+n de las utilidades por lata de am#as colas "ue mantengan sincam#iar la soluci+n optima

stos nos !uiere decir !ue se debe tener diariamente un aproimado de

100 colas A1 y B00 colas CDE para poder cumplir con la demanda y

maimi3ar las ganancias teniendo una ganancia diaria de aproimadamente

>FF

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ue#les Ba#as emplean - carpinteros durante 1! d$as para armar mesas y sillas. enecesita 2 /oras /om#res para armar una mesa, y !.5 /oras /om#res para armar unasilla, los clientes suelen comprar una mesa y de - a 0 sillas. La utilidad es de 15 por mesa y 5! por silla. La empresa tra#a3a un turno diario de 4 /orasa% *etermine la proporci+n optima de producci+n de mesas y sillas en 1! d$as

#% *etermine el intervalo de la relaci+n de utilidades optimas "ue mantengan sincam#iar al +ptimo de a

%stas tablas nos dice que la solución óptima para obtener la mayor

rentabilidad es crear B) mesas y

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del motor tipo ! puede bajar a 5" mientras que el motor tipo 2 puede

subir #asta )=

e contrata a enlatadora 6opeye para "ue reci#a 0!!!! li#ras de tomate maduros a 7centavos por li#ras , con los cuales produce 3ugos de tomate y pasta de tomate ,

am#os enlatados , se empacan en ca3as de 2- latas , en una lata de 3ugos se usa unali#ra de tomate rescos y nunca de pasta solo 18 de li#ras . La demanda de losproductos en el mercado se limita a 2!!! ca3as de 3ugos y 0!!! ca3as de pasta, losprecios al mayoreo por ca3as y de pasta son 14 y 9 respectivamentea% *edu(ca un programa +ptimo de producci+n de 6opeye

#% *etermine la relaci+n de precio de 3ugos entre pasta "ue permita a 6opeye producir ms ca3as de 3ugos "ue de pasta

8a solución que nos da la programación es que se deberá producir 5""

cajas de jugo de tomate y B""" cajas de pasta de tomate, la cual nos da

una rentabilidad de B

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8a solución óptima es 6abricar !"" sombreros tipo ! y 2"" sombreros tipo

2 obteniendo una rentabilidad de !="", el valor de sensibilidad para el

sombrero tipo ! es de un máimo de !" y para el sombrero tipo 2 un

m$nimo de )

n los 2 productos se re!uieren tres procesos consecuti%os, el tiempo

disponible para cada poseso es de 10 horas diarias, la tabla siguiente

resume los datos del problema:

(e debe producir 52 productos tipo ! y !) productos tipo 2 teniendo como

rentabilidad !)B

$%&'( )I' e! la isal de &ruba tie!e u!a *apa*idad de 600000 barriles

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(e deben procesar E"""" barriles de gasolina regular y !"""" barriles de

gasolina ?remium todos ellas procedentes de la gasolina cruda, por otro

lado )"""" barriles de gasolina ?remium procedente de la desintegración,

teniendo una rentabilidad de !"E""""

(l i!ge!io dul*e produ*e a+,*ar more!a- a+,*ar bla!*a.

'a solu*i! ptima para aume!tar los i!gresos es pro*esar 25 to!eladas de

a+,*ar more!a 25 to!eladas de a+,*ar bla!*a 86.25 to!eladas de a+,*ar 

lass 400 to!eladas de mela+a te!ie!do u!a ga!a!*ia de 2226.50