Capítulo 2 Modelo de estado crítico en suelos (1)

Geotecnia III

Ing. Augusto J. Leoni 1

GEOTECNIA IIIIntroduccin al Estado Crtico en Suelos

Profesor: Ing. Augusto Jos Leoni

ESTADO CRITICO EN SUELOS

En 1958, un grupo de investigadores de la Universidad de Cambridge, encabezado por el Prof. Roscoe, desarrollan por primera vez un trabajo donde presentan un modelo en el que se interrelacionan los estados tensionales con las deformaciones y en el que se define el paso del estado elstico al estado plstico en los suelos, para un volumen crtico especfico

Geotecnia III


Recordemos el procedimiento bsico que aplicbamos en la ejecucin de un ensayo triaxial

1

2

3 3

3

3

3 1

3 3

1

1 - 3

(1 - 3) = Tensin desviante

Primera etapa: aplicamos una presin isotrpica de compresin 3

Segunda etapa: Aplicamos la tensin desviante d = (1 3) y permitimos o no el drenaje de la probeta

Ensayos triaxiales: Descripcin del equipo de ensayo

3

Aro dinamomtrico Q = cte x deformacin

Comparador centecimal 1 div = 0,01 mm

Probeta cilndrica de suelos, altura = 2 dimetros

Cabezal superior

Cabezal inferior

Pistn de transferencia de carga

Geotecnia III


Ensayos triaxiales

1

3 3

d = Q/A = 133

Primera etapa: Aplicamos 3 sin aplicar carga

Segunda etapa: Con la probeta bajo un estado hidrosttico de presin, aplicamos la tensin desviante d que medimos en el aro dinamomtrico

3 1 = d + 3 = Q/A +3

1 3

3132

33

(13)1(13)2(13)3

31 32 33(13)1 (13)2 (13)3

Cada una de las probetas se ensayan con un valor de tensin confinante 3 de manera de cubrir el rango de presiones confinantes existentes en el sitio que estamos estudiando y a la profundidad que nos interesa

Z

.ZKo..Z

Ensayo no consolidado, no drenado, Q

cu

u

Los parmetros de corte que resultan de este tipo de ensayos se expresan con en sub ndice u que indica no drenado (undrained)

Cohesin = cuFriccin = u

C.R.I.

Geotecnia III


Ensayos triaxiales drenados S (slow)

3

Velocidad de avance muy baja

V

Con sta finalidad en la parte superior y en la parte inferior de la probeta, se colocan sendos discos de piedras porosas, las que se conectan a travs de los cabezales, con vlvulas externas.

Esto nos permite, adems de mantener la presin del agua de poros en un valor cercano a cero, medir el cambio de volumen V que experimenta la probeta durante el ensayo.

Como los tiempos que tarda una partcula de agua que se encuentra en el centro de la probeta para llegar a los cabezales de la misma son muy largos para una probeta de arcilla que tiene una permeabilidad del orden de 10-7 cm/seg, colocamos alrededor de la probeta un papel de filtro con el objeto de facilitar la llegada del agua de poros a las piedras porosas en los extremos.

Este papel de filtro es cortado en tiras en la parte del centro de la probeta para que no aporte resistencia al ensayo que se realiza

Ensayos triaxiales drenados S (slow)

3

Velocidad de avance muy baja

V

Dispositivo para medir el volumen de agua que drena o que penetra desde o hacia la probeta, durante las distintas etapas del ensayo

Embolo manual para generar presin

Indicador de cambio de volumen

Geotecnia III


Ensayo triaxial, consolidado, no drenado, R con medicin de presiones neutras

Contrap +3

Velocidad muy baja

Contrap. + uPresin

A

Si en la segunda etapa del ensayo, aplicamos la tensin desviante a una velocidad semejante a la de un ensayo drenado S. Durante la aplicacin de la craga se generarn presiones intersticiales en el interior de la probeta saturada. Esta presin del agua de poros es una presin hidrosttica que no genera tensiones de corte por lo que se la denomina presin neutra y se identifica con la letra u.

Si adems colocamos a la salida de la cmara triaxial un transductor de presin, podremos medir la variacin de la presin neutra a medida que aplicamos la tensin desviante.

Tendremos entonces, por un lado la tensin desviante (1 3) y el valor de u. Sabemos adems que:

)())()(()''( 313131 == uuu= 33 '

De stas ecuaciones se puede inferir que para representar los crculos de Mohr en trminos de presiones efectivas, sabemos que el dimetro del crculo no cambia (1 3) y que el valor de 3 se desplaza en el valor de u

)())()(()''( 313131 == uu

u= 33 '


1 - 3

+u

3-33-23-1u

u1u2

u3

31 32 33ccu

cuC.R.I

.

c

C.R

.I.

u1 u2 u3

(1 - 3)3(1 - 3)2

(1 - 3)1

Geotecnia III


)())()(()''( 313131 == uu

u= 33 '


1 - 3

+u

3-33-23-1u

u1u2

u3

31 32 33ccu

cuC.R.I

.

c

C.R

.I.

u1 u2 u3

(1 - 3)3(1 - 3)2

(1 - 3)1

En el sistema de representacin grfica conocido como el diagrama q p en los ejes cartesianos ortogonales se representa lo siguiente:

En el eje de ordenadas: la tensin desviante: q = d = (1 3) En el eje de las abscisas: La presin media efectiva

(1 3) = d = q q = d = (1 3)

p = (1 + 2+ 3)/3

33 += qp

3

3

3332331 33))((

31 +=+=+++= qp d

LINEAMIENTOS BSICOS DE LA TEORA DEL ESTADO CRITICOEnsayo Triaxial, Consolidado, Drenado.

3)(

321 ++=p

=

Geotecnia III


1 3 q = (1 3)

p = (1 + 2+ 3)/3

LINEAMIENTOS BSICOS DE LA TEORA DEL ESTADO CRITICOEnsayo Triaxial, Consolidado, Drenado.

uqp += 33 (u = o)

3

Tensiones efectivas que coinciden con las totales (u = 0)

Cuando ejecutamos un ensayo triaxial consolidado, drenado con medicin de cambio de volumen, tendremos un valor de la presin intersticial del agua de poros que ser igual a cero (u = 0).

Por lo tanto en la grfica de q - p la variacin de p sigue la recta de pendiente 1/3 ya que al ser u = 0 los puntos que conforman el camino de tensiones efectivas se alinean sobre una recta teniendo en cuenta la ecuacin (1).

uqp += 33 (1)

3

1

31313

1 )()( === uuq

1 3 q = (1 2)

p = (1 + 2+ 3)/3

LINEAMIENTOS BSICOS DE LA TEORA DEL ESTADO CRITICOEnsayo Triaxial Consolidado, no drenado, con medicin de presiones neutras.

u

3

uqp += 33

u o

3

Cuando ejecutamos un ensayo triaxial consolidado no drenado con medicin de presiones neutras obviamente tendremos un valor de la presin intersticial del agua de poros que ser distinta de cero (u 0), tal como se puede observar en la figura de la izquierda.

Por lo tanto en la grfica de q - p la variacin de p no sigue la recta de pendiente 1/3 ya que al ser u 0 los puntos que conforman el camino de tensiones efectivas son el resultado de la recta de pendiente 1/3 a los que le tenemos que restar el valor de u.

(1)

Tensiones efectivas

Tensiones totales

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u

u

u

Ensayo triaxial consolidado no drenado

Ensayo triaxial drenado

M

3

3

CSL1 2 q = (1 2)

p = (1 + 2+ 3)/3

LINEAMIENTOS BSICOS DE LA TEORA DEL ESTADO CRITICO

Como observamos en la figura de la derecha, en la grfica de q - p, los puntos de falla en trminos

de presiones efectivas, se alinean segn una recta que pasa por el origen de coordenadas y tiene una

pendiente M = q/p que se denomina Lnea de Estado Crtico (del ingles CSL critical state line) o

lnea de falla.

uqp += 33

(u = o)

(u o)

q = (1-2) Por otra parte al grfico anterior, le podemos adicionar el grafico que

muestra la consolidacin de las

probetas cuando se consolidan bajo

las presiones hidrostticas indicadas

3,1, 3,2 y 3,3.Vemos que las mismas toman las

relaciones de vacos e1, e2 y e3respectivamente y que definen la

curva normal de consolidacin (del

ingles NCL normal consolidation

line).

3-1 3-2 3-3

e1

e2e3

Consolidacin isotrpica de la primera etapa

3

3

3

3

3321

3 =++=p

3321

3 =++=p

Geotecnia III


Ensayo triaxial drenado

3,2

Ensayo triaxial consolidado no drenado

e

3,33,1

NCL

A1

A2

A3

B1

B2

B3

C1

C2

C3

uf3

uf2

uf1

e1

e2

e3

M

CSLCamino de tensiones efectivas CTE

Camino de tensiones totales CTT

q = (1-2)

p=(1+2.3)/3

p=(1+2.3)/3

En el grafico inferior de la

figura se muestra con los

puntos A1, A2 y A3 los

cambios de volumen que

experimentan los pares de

probetas consolidadas a las

presiones hidrostticas

indicadas 3,1, 3,2 y 3,3 que toman las relaciones de vacos

e1, e2 y e3 respectivamente y

que definen la curva normal

de consolidacin (del ingles

NCL normal consolidation

line).

3,2

e

3,33,1

NCL

CSL

A1

A2

A3

B1

B2

B3

B2

B1

B3

MCSL

Camino de tensiones efectivas CTE

p=(1+2.3)/3

p=(1+2.3)/3

q = (1-2) En los ensayos consolidados, no drenados, donde luego de una primera etapa de consolidacin, en la que se permite el drenaje, sobreviene la segunda etapa del ensayo en la que no se permite el drenaje y por lo tanto no hay cambios de volumen y se generan presiones en el agua de poros de la probeta. (u 0)

Por lo tanto, durante esta segunda etapa, no habr cambios en los valores de la relacin de vacos e1, e2 y e3 y los puntos A1, A2 y A3 se trasladarn a los puntos B1, B2 y B3 siguiendo una lnea horizontal hacia la izquierda del dibujo, debido a la disminucin de p por el incremento de las presiones neutras que se registran en las probetas analizadas y definiendo de esta forma la curva de de estado crtico CSL en el plano p/ e.

e3

e2

e1

Ensayo Triaxial Consolidado No Drenado

uqp += 33

Geotecnia III


Ensayo triaxial consolidado drenado

3,2

e

3,33,1

NCL

CSL

A1

A2

A3

B1

B2

B3

C1

C2

C3

C1

C2

C3

B1

B2

B3

MCSLq = (1-2)

p=(1+2.3)/3

p=(1+2.3)/3

En estos ensayos luego de la consolidacin isotrpica de la primera etapa, sobreviene la segunda etapa en la que tambin se permite el drenaje.

En el grfico superior de la figura se observa que los valores de p se incrementan durante el ensayo ya que todas las presiones sern efectivas (u = 0) y que tomarn por lo tanto valores mayores a los originales 3,1, 3,2 y 3,3 y que llegarn a la falla cuando alcancen la lnea de falla o lnea de CSL. Adems sabemos que en estos ensayo hay cambios de volumen y que si esos cambios son de contraccin, los mismos darn volmenes inferiores a los originales, es decir que la proyeccin de los puntos C1, C2 y C3 en el grfico inferior se correspondern con puntos que tengan un volumen especfico inferior a los valores originales e1, e2 y e3

Ensayo Triaxial Consolidado Drenado

u

M

3

CSL

e

NCL

CSL

e

p

1

N

A

B

C

C

BA A

C

B

q = (1-2)

p=(1+2.3)/3

Ln p

Es comn en la geotecnia que la curva de consolidacin se represente en un grfico semi logartmico, para ello debemos hacer una conversin de grficos como se muestra en la figura, donde en la parte inferior de la misma tenemos las dos representaciones, la matemtica y la semi logartmica

Obviamente las dos rectas NCL y la CSLtienen la misma pendiente en el grfico semi logartmico y por lo tanto son paralelas.

Podemos ahora definir los parmetros que se utilizan para identificar los puntos caractersticos de estas grficas, para poder encontrar luego las ecuaciones que las identifican.

eo

ef

Geotecnia III


u

M

3

CSL

e

NCL

CSL

e

p

1

N

A

B

C

C

BA A

C

B

q = (1-2)

p=(1+2.3)/3

Ln p

N = Valor de la relacin de vacos inicial correspondiente a la lnea NCL para una presin p = 1 kN/m2

= Valor de la relacin de vacos e correspondiente a la CSL para una presin p = 1 kN/m2

e = Valor de la relacin de vacos para una presin p = 1 kN/m2 luego de la descarga.

= Pendiente de ambas curvas = Pendiente de la curva de recuperacin o de descompresin de la lnea NCL

e

3,2)()( xLnxLog =

3,2Cc=

3,2Cs=

Por lo tanto los parmetros que necesitamos conocer para realizar cualquier anlisis por el modelo del estado crtico son los siguientes:

1

1 3

+ u

q = 1 3

ee

Ln (p)

NCL

CSL

CSL

NCL

CSL

M

1 kPa

ef = e

N

ENSAYO CONSOLIDADO NO DRENADO R SOBRE MUESTRA NORMALMENTE CONSOLIDADA

u

pf 3

uqp +=3

3

p = (1 + 23)/3

p = (1 + 23)/3

3

Geotecnia III


1 3

v

+v

q = 1 3

p = (1 + 23)/3

ee

Ln (p)

NCL

CSL

CSL

NCL

CSL

M

1 kPa

e

ef

N

ENSAYO CONSOLIDADO DRENADO S SOBRE MUESTRA NORMALMENTE CONSOLIDADA

3

3 3

qp +=

p = (1 + 23)/3

3

1 3

+ u

q = 1 3

ee

Ln (p)

NCL

CSL

CSL

NCL

CSL

M

1 kPa

ef = e

N

ENSAYO CONSOLIDADO NO DRENADO R SOBRE MUESTRA PRECONSOLIDADA

u

pf3 p = (1 + 23)/3

p = (1 + 23)/3

3uqp += 33

Geotecnia III


1 3

v

+v

q = 1 3

ee

Ln (p)

NCL

CSL

CSL

NCLCSL

M

1 kPa

ef

e

N

ENSAYO CONSOLIDADO DRENADO S SOBRE MUESTRA PRECONSOLIDADA

3 p = (1 + 23)/3

p = (1 + 23)/3

uqp += 33

0

2

4

6

8

10

Tens

in

desv

iant

e (K

g/cm

)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6

Tensin media p (Kg/cm)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Tens

in

Des

vian

te (k

g/cm

)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Deformacin (%)

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Cm

bio

de v

olm

en (%

)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Deformacin (%)

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

Rel

aci

n de

vac

os (

e)

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0

Tensin media p (kg/cm)

Ensayo triaxial consolidado drenado en una arena densa ejecutada en nuestro laboratorio

M = 1,33

= 33

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Z

.ZKo..Z

En los ensayos triaxiales, la consolidacin de las probetas de suelos responden a una relacin de tensiones hidrostticas (1 = 2 = 3); p= 3 donde adems d = (1 3) = q = 0.

En las formaciones naturales o artificiales de suelos, la consolidacin de los estratos responden a una relacin entre las tensiones verticales de la tapada v y las tensiones horizontales 3 = 2 = (ko..z)

3).21.(.

3)21.(

3)(

1321 KozKoP +=+=++=

)1.()( 131 Koq ==

En los ensayos triaxiales tendremos que coincide con el eje de las abscisas.

Mientras que en las formaciones naturales tendremos:

00 3

=== pq

KoKo

KoKo

pq

.2133

3).21(.

)1.(

1

1

=

==

e

Ln (p)

NCL

CSL

popB

e

q = d = (1-3)

p

M

pB

A

BeB

e

)(. BoB pLneee ==

B

1

).21(33

KoKo

pq

+==

qB

3).21.( 1 KoP +=

)1.(1 Koq =

Geotecnia III


e

Ln (p)

NCL

CSL

pop

e

q = 1-3

p

M

p

A

B

[ ])'()(.)(. PLnPLnPLnNe ccB +=

eB

[ ] )'(.)'()().( PLnPLnPLnNe cB =e

pq= Para q < qfinal

e

)'(. pLneee oB ==

B

1

)(.)'()(.)(.)(. PLnPLnPLnPLnPLnNe ccB ++=

231 +

3 3

qp += )( 31 =q

Por lo tanto podemos hacer: pero 3

3qp = )(

31 321 ++=p 31 23 +=p

3313 .23 +=p

32

3331

qpqpp +=+=+

36

31qp +=+

2/)( 31

Relacin entre la pendiente M y el ngulo de friccin interna efectivo

331 3 =+ p

Geotecnia III


231 +

q= )( 31

De la figura anterior, vemos que tratndose de un crculo en trminos de presiones efectivas que contiene al punto de falla, podemos hacer:

Sin mucho error podemos hacer

qpq

qpqSen +=+=+

=

63

3.6)(

21

)(21

)(31

31

6

.3)(p

qp

qSen

+=

MMSen += 6.3)(

)(3)(.6

sen

senM = 1,023 = M

2/)( 31

Relacin entre la pendiente M y el ngulo de friccin interna efectivo

36)( 31

qp +=+

3

CSL

e

NCL

CSL

e

p

1

N

A

B

BA AB

pf

qf

Ln (p)

q

eA = eo

ARCILLA NORMALMENTE CONSOLIDADA: Supongamos que tenemos una arcilla normalmente consolidada bajo una presin p y saturada a la que sometemos a un ensayo triaxial sin drenaje. Sabemos que la misma llegar a la rotura sin variar su relacin de vacos. Tendremos entonces:

)(. fBA pLnee ==. ff pMq =

= A

fep exp

= A

feMq exp.

22)( 31 f

u

qc ==

= A

ueMc exp.

21

p

pf po

M = q/p

Geotecnia III


Supongamos que tenemos una arcilla normalmente consolidada bajo una presin p y la sometemos a un ensayo de compresin triaxial sin drenaje. Sabemos que la misma llegar a la rotura sin variar su relacin de vacos. Tendremos entonces que la relacin de vacos inicial ser:

w

se

.100%).(=

=

w

s

u

w

Mc .100%).(

exp.21

Supongamos tener los siguientes valores:wn = 65 % Ip =40% s = 27,5 kN/mM = 0,88 = 4,50 ~ 0,6 x Ip = 0,24

/35,0/64,3524,0

10.1005,27.6550,4

exp.88,021 cmkgmkNcu ==

=

ARCILLA PRECONSOLIDADA: Cuando en lugar de una arcilla normalmente consolidada, tenemos una arcilla preconsolidada bajo una presin pc y que ahora est sometida a una presin p de la que queremos conocer la cohesin, hacemos:

).'..()(. pLnpLnpLnNe cc +=

e

Ln (p)

NCL

CSL

pcp

eo

e

pf

pf

qf

Mf

f

pq

M =

)(. fpLne =

= ep f exp

epLn f

=).(

+= )).().(.()(.exp pLnpLnpLnNpf cc

p

q

p

+=== )).().(.()(.

exp..21.

21

21 pLnpLnpLnNMpMqc ccffu

= ).(

.exp.21

cc pLn

Pp

LnNMcu

Geotecnia III


Supongamos tener los siguientes valores:

M = 0,88; = 4,50; N = 4,61; = 0, 24; = 0,09; pc = 350 kN/m Ko = 0.54Que actualmente soporta una tapada de 4 m con una densidad hmeda h = 19,5 kN/m

+

= ).(

.exp.

21

cc pLn

ppLnNMcu

/32,48)350(54

350.24.009.0

24,061,450,4exp.88,0

21 mkNLnLncu =

+

=

21 /784./5,19 mkNmmkN ==

cu = 0,49 kg/cm2

/08,543

)54,0.21.(/783

).21.( 1 mKNmKNKoP =+=+=

Si tenemos una muestra de suelos normalmente consolidada a la presin isotrpica 3 = po y sobre ella aplicamos una tensin desviante que la lleve a la falla, manteniendo siempre el sistema drenado y con una velocidad de aplicacin de q tal, que podamos tener certeza de que u = 0 durante todo el proceso de carga, podremos generar una grfica como el de la figura de donde podremos deducir lo siguiente:

Dividiendo todo por pf tendremos:

Teniendo en cuenta que:

por lo tanto la tensin desviante en la falla ser

po pf

qf

q

p

3

M

CTE

)''.(3 off ppq =

)''

1.(3' f

o

f

f

pp

pq = 'f

f

pq

M =

''.3

3f

o

ppM =

Mp

p of = 3'.3

'MMp

pMq off == 3'..3

'..

Tensin desviante mxima para un ensayo drenado

0

2

4

6

8

10

Tens

in

desv

iant

e (K

g/cm

)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6

Tensin media p (Kg/cm)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Tens

in

Des

vian

te (k

g/cm

)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Deformacin (%)

M = 1,33

po = 2 kg/cm2

qf = 4,78 kg/cm2

Geotecnia III


Si estamos haciendo un ensayo triaxial consolidado, no drenado, sobre una muestra de suelos normalmente consolidada, tendremos la grfica que se observa en la figura. En ella podemos identificar el camino de las tensiones totales (CTT) que se ubica entre los puntos A - C y que se dibuja con lneas de trazos, mientras que el camino de las tensiones efectivas surge de restarle a las tensiones efectivas, las presiones neutras (CTE) y est marcado con una lnea roja, entre los puntos A BEn esta figura entonces la presin neutra en la falla quedardefinida por la diferencia entre

uf

M

po

CSL

e

NCL

CSL

e

p

1

N

A

B C

BA ABeo

eo

pf pf

CTT

CTEqf

Clculo de la presin neutra en la falla de un ensayo triaxial no drenado

fff ppu = 3f

of

qpp += '. ff pMq =

ff

offf ppM

pppu 3

. +==

fof pMpu ).13

( +=

uf

M

3

CSL

e

NCL

CSL

e

p

1

N

A

B C

BA ABeo

eo

pf pf

CTT

CTEqf

Clculo de la presin neutra en la falla de un ensayo no drenado

fff ppu =

3 3

ff

qp += '. ff pMq =

ff

of ppM

pu 3

. +=

fof pMpu ).13

( +=

=

oe

f ep

+=

oe

of eMpu ).13

(

3 op=

Hemos visto que en un ensayo no drenado podamos obtener:

)(. fo PLne =

Geotecnia III


Fluencia:Cuando sometemos a una masa de suelos a un estado de tensiones, en el plano tensin deformacin se observan dos estados netamente distintos.

La primera de ellas se la conoce como la etapa elstica, donde la relacin entre los incrementos de tensiones con respecto a los incrementos de deformaciones es una constante y en la que podemos decir que no hay deformaciones permanentes.

La segunda etapa, se caracteriza por el hecho de que la relacin anterior deja de ser una constante y adems diminuye, lo que quiere decir que las deformaciones comienzan a incrementarse con relacin a los mismos incrementos de tensiones. Esta etapa est asociada a las deformaciones plsticas de la masa ya que comienzan a manifestarse deformaciones permanentes, a las que se denominan Deformacin Plstica o de Fluencia

Etapa plstica o de fluencia

Etapa elstica

E

Mq

ppc

Una ventaja del modelo del estado crtico, es poder definir para un suelo dado, para una condicin de consolidacin y para una situacin del drenaje interno del agua. Cul es el lmite entre el estado elstico y el plstico, o donde se alcanza el punto de fluencia de la muestra ensayada.

En el modelo del Estado Crtico, se define una figura elptica en el plano p q que tiene las siguientes caractersticas geomtricas:

- Pasa por el origen de coordenadas

- El eje mayor coincide con el eje de las abscisas (p) y tiene la magnitud de la carga de preconsolidacin isotrpica del suelo (pc)

- La elipse corta a la lnea de falla o a la lnea de estado crtico cuya pendiente es M, para una abscisa igual a la mitad de la tensin de preconsiolidacin de la muestra Pc.

0)(22 = pppMq c2

cp

Ecuacin que define el lmite de la zona elstica con la zona plstica en los suelos

Geotecnia III


M

ppcpo

o

ab

c

d d

c

e

p

ab c

d

NCL

CSL

pcpo

oeo

eaed

eb

q q

Ensayos consolidados drenados sobre una muestra ligeramente consolidada

e

Ln p

b

da

c

po pc

Tenemos una muestra de un suelos que ha sido consolidada bajo una tensin pcy que luego ha sido descargada a la presin po pasando desde el punto aal ba travs de la lnea de recuperacin elstica (azul). Posteriormente se aplica la tensin desviante y se produce la deformacin elstica con el recorrido b - c que marca la misma lnea azul de recompresin. Esta deformacin elstica llega al lmite cuando cruza la elipse (lnea roja).

A partir de este punto se inicia la etapa de deformacin plstica c - d hasta llegar a la rotura, cuando en el diagrama de deformaciones se llega a la lnea CSL y en el diagrama de tensiones se llega a la lnea de pendiente M.

M

q

ppcpo

q

oa

b

c

d d

c

e

p

a

b, c

d

NCL

CSL

pcpo

ea

eb

CTT

CTE

Ensayos consolidado, no drenados, en suelos ligeramente sobreconsolidados

e

d a

(b y c)

po pc

Ln p

Tenemos una muestra de un suelos que ha sido consolidada bajo una tensin pc y que luego ha sido descargada a la presin po pasando desde el punto a al ba travs de la lnea de recuperacin elstica de pendiente (azul). Posteriormente se aplica la tensin desviante y se produce la deformacin elstica b - c en la que no se producen deformaciones permanentes (la deformacin es elstica) por lo tanto no hay cambio de volumen. Esta deformacin elstica llega al lmite de la etapa elstica, cuando cruza la elipse (lnea roja). A partir de este punto se inicia la etapa de deformacin plstica c - d hasta llegar a la rotura cuando en el diagrama de deformaciones se llega a la lnea CSL y en el diagrama de tensiones se llega a la lnea de pendiente M. Siempre sin cambios de volumen (e = cte).

u

Geotecnia III


Distribucin de regiones en el estado crtico y expectativas de respuestas de los suelos

p

q

e

Ln (p)

Regin I

Regin II

Regin III

Regin IIIRegin II

3

Regin I: No existen suelos que puedan tener este estado de tensiones, son suelos que tienen una consistencia menor a la de un suelo amasado con la humedad de WL.(barros fluidos)

Regin II: En esta regin se ubican los suelos preconsolidados y por lo tanto tienen baja deformabilidad y elevada resistencia

Regin III: Los suelos que se ubican en esta regin son suelos dctiles, normalmente consolidados o ligeramente sobreconsolidados con una relacin

OCR < 2,5.

Regin IV: En esta zona no existen suelos, no por un problema de formacin sino de estado de tensiones.

Reg

in

IV

33 += qp

M

(CSL

)

CSL

q D

q U

q

(C)

e = eDe

U 0

Up'

C

(U)

U

p'

(D)

D

(U)

D

(CSL

)

(D)

NCL

CD = Trayectoria con drenado.CU = Trayectoria sin drenado.

p'

e

NST

v

T

q

S

v

TN

S

N

p'

e

Superficie de fluencia:En el Modelo del Estado Crtico (CSM) todos los suelos fallan para una nica superficie de falla que se desarrolla en el especio p- q e y que es independiente del proceso de carga del suelo.

Cuando un suelo se encuentra en un estado de tensiones que se ubica por debajo de esta superficie de falla, tiene un comportamiento elstico, si el suelo sobrepasa esta superficie, entra en fluencia y se aproxima a la falla

Geotecnia III


EJERCICIO: Una muestra de arcilla que tiene un peso especfico de 26,9 KN/m3 se consolida isotrpicamente bajo una presin de 150 KPa. En este estado la muestra tiene un volumen de 197,50 cm3 con un contenido de humedad del 68%

Posteriormente se incrementa la presin de la cmara a 300 KPa y se la deja consolidar lo que produce un cambio de volumen de 12,2 cm3. Finalmente se reduce la presin de la cmara a 200 KPa y la muestra recupera un volumen de 1,12 cm3.

a) Determinar los parmetros , , y

Luego:

Cuando aumentamos la presin a 300 KPa la muestra se consolida y experimenta un cambio de volumen de 12,2 cm3

)1()1( eVsVsVvVsVvVsVt +=+=+=

eVseeVseVseVsVfVtV oo ==++== .)()1()1( 11865,1

807,968,0.9,26. === we so

393,68)865,11(

50.197)1(

cme

VtVso

=+=+=

177,093,682,12 ===

VsVe 688,1177,0865,11 === eee o

)1( oeVtVs +=

Ln(p)

e

eo

e1

P1 = 150

e

P2 = 300

[ ])()ln(. 12 PLnPe = 255,0

)150300(

177,0

)( 1

2

===Ln

PPLn

e

Ln(p)

e

eo

e1

P1 = 150 P2 = 300

Cuando descargamos a 2 kg/cm, la muestra recupera elsticamente parte de su volumen en 1,12 cm3

e

0162,093,68

12,1 ===Vs

Ve

e2672,10162,0688,112 =+=+= eee

P3 = 200

Geotecnia III


Ln(p)

eo

e1

P1 = 150 P2 = 300

ee2

[ ])()(. 32 PLnPLne = 04,0

)200300(

0162,0

)( 3

2

===Ln

PPLn

e

Ln(p)

eo

e1

200

e2

1 150 300

eoDeterminar el valor de N

Determinar el valor de

)(. 1PLnNeo =143,3)150(.255,0865,1)150(. =+=+= LnLneN o

N

P3 = 200

Ln(p)

eA

pc

eB

1 p

e

Determinar el valor de

N

)(. pLnNeA =( ))()(.)(. pLnpLnpLnNe ccB +=

( ))()(.)(.)(. pLnpLnpLnNpLnNe cc += ))()(.())()(.( pLnpLnpLnpLne cc =

=

.

.

ppLn

ppLne cc

En el estado crtico

( )2).( Lne ==

e

)2().( LnN =994,2)2().04,0255,0(143,3 == Ln

=

).(

ppLne c

e

=

2

cPP

Nota: Tener en cuenta que los valores de y corresponden a la relacin de vacos de la muestra sometida a una presin isotrpica muy baja, del orden de 1 Kpa ~ 0,01 kg/cm

2

cPP =

Geotecnia III


Con la presin de cmara a 2 kg/cm cerramos la llave del drenaje y comenzamos un ensayo no drenado, con medicin de presiones neutras u.

Si conocemos el valor de M = 0,98, podemos calcular los parmetros a lo largo del ensayo.

q

ppc

M

0.

=

+

cppLn

pMq

Estado lmite de fluencia

.. pMppLnq

cfluencia

=

p= 200 KPa pc = 300 KPa M = 0,98

KPaLnq fluencia 47,79200.98,0.300200 =

=

qfluencia

p

1

3

ptotal = 3 + q/3 = 200 + 79,5/3 =226,5 KPau = ptotal p = 226,5 200 = 26,5 KPa

u

En fluencia

Ln(p)

pc

e

1 p

eN

La relacin e vacos cuando iniciamos el ensayo no drenado serla del punto o y la podemos calccular haciendo:

o

[ ])()(.)(. pLnpLnpLnNe cc += [ ] 705,1)200()300(.04,0)300(.255,0143,3 =+= LnLnLne

Esta valor de e tambin puede ser calculado siguiendo la lnea de CSL (linea roja) ya que la relacin de vacos es constante

CSL

)(. roturapLne =

protura

KPaeprotura 8,156255,0705,1994,2expexp =

=

=

rotura

rotura

pqM = KPaMpq roturarotura 66,15398.0.8,156. ===

Geotecnia III


q

p

M

qrotura

p

1

3uf

proturaprotura

pc

e

1 p

eN

o

CSL

protura

Ln(p)

33rotura

roturaqp +=

KPap roturaT 22,251366,153200 =+=

KPappu roturaroturaTrotura 56,9766,15322,251 ===

KPaMpq roturarotura 66,15398.0.8,156. ===

33rotura

roturaqp +=

Ejercicio de aplicacin:En un manto de suelo arcilloso y saturado de 8,00 m de espesor, se necesita fundar un silo de 15 m de dimetro que tendr 10 m de altura y 100 tn de pesos propio, que servir para acopiar granos con una densidad de 0,70 tn/m, hasta una altura interior de 8,00 m.Las caractersticas del manto arcilloso, se obtuvieron a partir de los ensayos ejecutados sobre una muestra recuperada a una profundidad de 4,00 m son las siguientes:WL = 54 %Wp = 30 %Wn = 45 %s= 2,75 tn/mcs = 23OCR = 1,7

8 m

10 m

15 m

Geotecnia III


1) Calcular los estados de tensiones del suelo al momento de la formacin del mismo y luego de experimentar un proceso de consolidacin que lo lleva a una relacin OCR = 1,7.

Cuando nosotros sacamos la muestra, la ensayamos y notamos que se trata de un suelo preconsolidado, los parmetros que medimos pertenecen obviamente a un suelo preconsolidado por lo tanto podemos calcular:

Como sabemos que Podemos hacer

Si decimos que este suelo est sobre consolidado con una relacin de sobre consolidacin OCR = 1,7 podemos calcular cual fue la tensin vertical al mismo nivel cuando este suelo se encontraba como normalmente consolidado.

Para ello podemos hacer:

24,145,0.75,2. ==== nsBo ee /781,01.

)24,11()175,2(

)1()1(

mtne wo

s =+=+

=

61,0))23(1())(1( === sensenK csoco OCRKK nco

oco .= 48,07,1

61,0 ===OCRKK

oconc

o

90,0)23(3

)23(.6)(3

)(.6 === sensen

sensen

Mcs

cs

/12,300,4.78,0. mtnzzo ===

7,1

==zo

zcOCR

/304,512,3.7,1.7,1 mtnzozc ===

Presin tapada actual

Presin tapada al momento de la consolidacin = Carga de preconsolidacin

Con estos valores podemos calcular ahora el estado tensional del suelo ubicado a -4,00 m, al momento de la consolidacin.

/465,3304,5.3

48,0.21.3.21 mtnKp zc

nco

A =+=+= /758,2304,5).48,01().1( mtnKq zc

ncoA ===

796,0465,3758,2

)()(

1 ===oA

oA

pq

Por otra parte, producida la preconsolidacin se produce la descarga del manto hasta las tensiones actuales mientras que la relacin de tensiones de empuje en reposo pasa a ser la actual, correspondiente a un suelo preconsolidado ( ).

)( zoocoK

/309,212,3.3

61,0.21.3.21 mtnKp zo

oco

B =+=+= /217,112,3).61,01().1( mtnKq zo

ocoB ===

527,0309,2217,1

2 ===B

B

pq

q

p

B

A

M

pB

qA

qA

Figura 1

1 = 0,796

2 = 0,527

pA

Geotecnia III


2) Calcular el incremento de tensiones que genera el Tk y el camino de tensiones efectivas durante la consolidacin del suelo

71,176415.

4. mDA ===

/566.071,176

100 mtnm

tnpp ==

/60,500,8./70,0. mtnmmtnHGw === /166,6/60,5/566,0 mtnmtnmtnqs =+=

El incremento de tensiones que genera el Tk al nivel de -4,00 m de profundidad y en el centro de la base la podemos estimar a partir de la aplicacin de la siguiente frmula:

( ) 896,0.00,4

50,71

11.17,61

11.

2/3

2

2/3

2qs

zr

qsz =

+=

+

=

( ) ( )

++

+++= 2/322

1

1

1

)1.(2).21(2

zr

zr

vvqsx 346,0.4

5,71

1

45,71

)5,01.(2)5,0.21(2 2/322

qsqsx =

++

+++=

El incremento de tensiones radiales u horizontales:x = 2,13 tn/m

El incremento de tensiones verticales:z = 5,52 tn/m

zr

e NCL

CSL

Ln (p)

pB

eB B

1

Mq

pB

pDpB

D

D

qD

pD

eD

= 1,04

2= 0,53

23

p

(b)

(a)

3 = 0,82qD

qB

/26,33

13,2.252,53

.2 mtnp xz =+=+=

/39,313,252,5 mtnq xz ===

A partir de conocer los incrementos de tensiones verticales y horizontales generados por le carga apoyada en la superficie del terreno, podemos ahora calcular los incrementos de q y de p para sumarlos a las tensiones correspondientes del punto B y obtener el estado de tensiones del punto D al que llegar el suelo una vez completada la consolidacin

82,075,570,4

3 ===D

D

pq

04,126,339,3 ==

=pq

3 =>D

D

pqM

Verificacin de que no se llega a la falla

2/70,439,331,1 mtnqqq BD =+=+=2 /75,526,349,2 mtnppp BD =+=+=

Geotecnia III


3) Calcular el asentamiento por consolidacin

Para calcular la relacin de vacos del estado de tensiones del punto D nos valemos del hecho de que todos los puntos posibles del diagrama p - q tienen sobre la lnea de los suelos normalmente consolidados con una tensin isotrpica, NCL, el origen de una elipse que pasa por el punto y que tiene la siguiente ecuacin

. 2

2

pMp

qpc += M

p

B

pDpB

DqD

qB

pCD2

2

2 /49,1075,5

9,0.75,570,4 mtnpCD =+= pCD/2

2

/245,52

mtnpCD = Podemos aproximar los valores de y con las siguientes ecuaciones: = 0,6.Ip = 0,6.0,24 = 0,144 = 0,10. = 0,014Tambin podemos aproximar un valor de N haciendo:

485,154,0/1

/75,2. ===mtn

mtnNw

Ls

El valor de la presin hidrosttica de consolidacin isotrpica que corresponde a la elipse que pasa por el punto B serPCD y quedar determinada por:

e

NCL

CSL

Ln (p)

eB

B

1

D

pD

eD

23

pB pCD

eo

ex

pCD/2

A partir de la figura podemos aplicar la siguiente frmula y tendremos:

( )[ ] ( ) 407,1]75,5()49,10).[014,0144,0(485,1()).( === LnLnpLnpLnNe DCDo 155,1)75,5(.144,0407,1)(. === LnpLnee DoD

Tambin podemos calcular:

+=

2

.

cD

DDx p

pLnee

=

2.

cD

xpLne

Igualando nos queda:

)2

()2

()(

cDcDDD

pLnpLnpLne =+

)(.)2

().(

DcD

D pLnpLne ++=

395,1)75,5(.014,0)249,10().014,0144,0(155,1 =++= LnLn

Geotecnia III


ee

HSB

+= .1

Clculo del asentamiento por consolidadacin

mee

HSB

30,0)155,124,1.(24,11

8.1

=+=+=

155,1=De24,1=Be

El suelo caracterizado en el punto A ha sido consolidado segn una relacin de tensiones dada por ( ), en estas condiciones el suelo se encuentra sobre la elipse definida en la teora del estado crtico que divide la zona elstica de la zona plstica por lo tanto podemos obtener el valor de pcutilizando la ecuacin de la elipse.

ncoK

0. 2

=+Mqppp AcA

/175,6465,390,0.465,3

758,22

2

2

2 mtnp

Mpqp AA

Ac =+=+=

M

p

A

pcpAC

1

Geotecnia III


4.- Calcular la el incremento de tensiones que lleva al suelo a la fluencia debida a una carga rpida del Tk que no permita la disipacin de las tensiones neutras, el valor de las presiones neutras que se generan en ste punto y la altura de granos dentro del silo que genera la tensin de fluencia.

M

q

pB

pB

q

= 1,04

pf

qf

qB

pCB

u

Para este clculo tomamos en cuenta tambin la ecuacin de la elipse que limita las tensiones elsticas de las plsticas y calculamos a partir del estado de tensiones del punto B, cual es el incremento de tensiones de Dq que nos lleva a la fluencia, de acuerdo al esquema que se muestra en la figura

0. 2

=+Mqppp FcABB

1..

=B

CABF p

ppMq

2/69,2131,2

175,6.31,2.9,0 mtnqF ==

2/473,1217,169,2 mtnqqq BF ===

Clculo del incremento de presiones neutrasel incremento de tensiones neutras que se genera coincidir con el incremento de de las tensiones medias que se producen teniendo en cuenta que el camino de tensiones que se recorre por la carga del Tk tiene una pendiente = 1,04

pq

=

qup == 2/416,104,1473,1 mtnu ==

Calculemos ahora a partir de estos resultados cual es el incremento de tensiones verticales que lleva a la fluencia. Para ello recordemos que:

M

q

p

B

pB

q

= 1,04

pf

qf

qB

pCB

u

3.2

hvp += hv p .2.3 =

hqp +=3

Reemplazando h en la anterior, nos queda:

)3

.(2.3 qppv = qpv 32+=

2/99,0473,1.67,00.32 mtnqpz =+=+=

2/406,2416,199,0 mtnuzz =+=+=

3 qph =

Geotecnia III


Este ltimo valor nos permite obtener la magnitud de la tensin de contacto en la superficie del terreno natural que provoca la tensin de fluencia en el elemento considerado. Par ello recordemos que la tensin en un punto a la profundidad z = 4 m la calculamos multiplicando el coeficiente de influencia debida a la geometra de la base por la tensin de contacto de la base con el terreno natural.

sz qI .= Iqz

s= 2/685,2

896,0406,2 mtnqs == 2/566,0 mtnpp =

Y que la densidad de los granos es de 0,70 tn/m3, vemos que para una altura h de granos dentro del silo, se alcanza la tensin de fluencia en el suelo a la profundidad investigada.

mh 03,37,0

)566,0685,2( ==

M

q

pB

pB

q

= 1,04

pf

qf

qB

pCB

u

2/406,2416,199,0 mtnuzz =+=+=

5.- Calcular la tensin de falla luego de la consolidacin del suelo y la presin neutra que se generaUna vez consolidado el suelo bajo el estado de tensiones del punto D, si sobreviene un incremento de tensiones, el suelo llegar a la falla sin cambio de volumen, por lo tanto se generarn presiones neutras que harn disminuir la presin efectiva media p`.Siguiendo este criterio, cuando se alcance la Lnea del Estado Crtico CSL se producir la rotura del suelo.

NCL

CSL

Ln (p)

eBB

1

D

pD

eD

23

pB pf

E

)(. fED pLnee ==

= D

fep exp

2 /29,5144,0

155,1395,1exp mtnp f =

=

/76,429,5.90,0. mtnpMq FF ===

2/06,070,476,4 mtnqqq DF ===

A partir de la figura 7 podemos hacer:

Despejando pf nos queda:

El incremento de tensiones ser:

Por otra parte el incremento de tensiones neutras que se generan de la misma forma que en el punto anterior, ser igual al incremento de tensiones medias efectivas y saldr de la diferencia entre el camino de las tensiones totales que se producen, generado por la carga del Tk y que tiene una pendiente h = 1,04 y las tensiones efectivas. Figura anterior

pq

=

qup == 2/057,004,106,0 mtnu ==

Capítulo 2 Modelo de estado crítico en suelos (1)

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