CAPÍTULO 2 Análisis Dimensional33-50

FACULTAD DE INGENIERÍA

MECÁNICA Y ELECTRICA

“traducción del libro Dixon S.L., Hall C. A. Mecánica de Fluidos y Termodinámica de Turbomaquinaria (6edición)”

Pág. N° 33-50

ASIGNATURA :

DOCENTE : ING.

INTEGRANTES :

CICLO : 2011-II

LAMBAYEQUE

CAPÍTULO 2 Análisis Dimensional: Similitud

FIGURA 2.3

La extrapolación de las curvas características para Condiciones dinámicamente similares a N = 3500 rpm

Dentro del rango normal de funcionamiento de esta bomba, 0,03 < Q / (ND3 ) < 0,06, muy poca dispersión sistemática es evidente, lo que podría estar asociado con un efecto de número de Reynolds, para el rango de velocidades 2500 ≤N≤ 5000 rev./min. Para caudales menores, Q / (ND3) < 0,025, el flujo se convirtió en inestable y la lecturas del manómetro de precisión incierta, pero, sin embargo, las condiciones dinámicamente similares todavía parecen ser verdad. El examen de los resultados en las altas tasas de flujo uno es golpeado por una desviación sistemática marcados fuera de la ley " curva simple " a una velocidad creciente. Este efecto es debido a la cavitación, un fenómeno de alta velocidad de las máquinas hidráulicas causados por la liberación de burbujas de vapor a baja presión, que se discutirá más adelante en este capítulo. Estará claro en esta etapa que bajo un flujo de cavitación condiciones, similitud dinámica no es posible.

Los resultados no dimensionales que se muestran en la Figura 2.2 tienen, por supuesto, han obtenido para una bomba en particular. También sería de aproximadamente válida para una gama de diferentes tamaños de la bomba siempre que todas estas bombas son geométricamente similares y cavitación está ausente. Por lo tanto, descuidar cualquier cambio en el rendimiento debido al cambio en el número de Reynolds, los resultados dinámicamente similares en la Figura 2.2 se pueden aplicar a predecir el rendimiento dimensional de una bomba dada para una serie de velocidades requeridas. La Figura 2.3 muestra una presentación de tales dimensiones. Será claro de la discusión anterior que el

Altura, Hm

2.5 Características de rendimiento para máquinas de alta velocidad

lugar geométrico de puntos dinámicamente similares en el campo H - Q se encuentra en una parábola Puesto que H varía como N2 y Q varía como N.

2.4 ANÁLISIS FLUIDO COMPRESIBLE

Complejidad de las relaciones funcionales obtenidas en comparación con los ya encontrados para fluidos incompresible. Incluso si el fluido es considerado como un gas perfecto, además del fluido utilizado previamente propiedades, se requieren dos características adicionales; estos son a01, la velocidad de estancamiento de sonido en la entrada a la máquina, y γ , la relación de específica calienta Cp / Cν. En el siguiente análisis de los fluidos compresibles en discusión son o bien los gases perfectos o más vapores secos que se aproximan en el comportamiento de un gas perfecto.

Se prefiere Otra elección de las variables cuando se producen cambios en la densidad apreciables a través de la máquina. En lugar de la tasa de flujo volumétrico Q, la velocidad de flujo de masa m se utiliza; Asimismo, para el cambio de la cabeza H, el cambio de entalpía de estancamiento isentrópico Δh0 s se emplea. La elección de esta última variable es

significativa para, en un proceso ideal y adiabática, Δh0 s es igual al trabajo realizado por unidad de masa de fluido. Puesto que la transferencia de calor de las carcasas de las turbomáquinas es, en general, de magnitud insignificante en comparación con el flujo de energía a través de la máquina, la temperatura en su propia puede ser excluido de forma segura como una variable de fluido. Sin embargo, la temperatura es una característica fácilmente observable y, para un gas perfecto, se puede introducir fácilmente por medio de la ecuación de estado, p / ρ = RT.

El rendimiento de los parámetros Δh0 s, η, y P, para una turbomáquina el manejo de un flujo compresible, se puede expresar funcionalmente como:

Δh0 s, η, P =f (μ, N, D, m, ρ01, a01, γ ) (2.5)

Debido ρ0 y el cambio a0 a través de una turbomáquina, se seleccionan los valores de estas variables de fluido en la entrada, denotado por el subíndice 1. La ecuación (2.5) expresa tres relaciones funcionales separados, cada uno de los cuales consiste en ocho variables. Una vez más, la selección de ρ01, N y D como factores comunes, cada una de estas tres relaciones se pueden reducir a cinco grupos adimensionales:

Δh0 sN 2D2 ,η ,

P

ρ01N3D5=f { m

ρ01N D 3 ,ρ01N D 2

μ,NDa01

, γ } (2.6a)

El grupo ND / a01 puede ser considerado como un número de Mach cuchilla porque ND es proporcional a la velocidad de la hoja. Desde este aparece como una variable independiente en el lado derecho de la ecuación, se puede utilizar para volver a escribir las relaciones anteriores en términos de la velocidad de estancamiento de entrada de sonido a01:


Δh0 sa2

, η ,P

ρ01N3D2=f { m

ρ01N D3 ,ρ01N D2

μ,NDa01

, γ}Para una máquina de manipulación de un gas perfecto un conjunto diferente de relaciones funcionales suele ser más útil. Estos se pueden encontrar ya sea mediante la selección de las variables apropiadas para un gas perfecto y de trabajo a través de nuevo a partir de primeros principios o, por medio de algunas transformaciones más bien sencillas, reescribir la ecuación. (2.6b) para dar a los grupos más adecuados. Se prefiere el último procedimiento aquí, ya que proporciona un ejercicio útil. Como ejemplo, consideremos una manipulación de un gas perfecto compresor adiabático. El isentrópico aumento entalpía de estancamiento se puede escribir como CP(T 02 s−T 01) para un gas perfecto. Como se muestra en el capítulo 1, la relación isentrópico entre temperatura y presión viene dada por:

T02 sT 01

=( p02p01 )(γ−1 )/ γ

que, por tanto, el estancamiento isentrópico aumento de entalpía se puede escribir como:

∆ h0 s=C pT01 [ ( p02 / p01)(γ−1)/ γ−1 ] (2.7)

Desde C p=γ R /(γ−1) y C p=γ R /(γ−1) Ya012 =¿ γ RT 01 entonces a01

2 =(γ−1)CpT 01 y por lo tanto,

∆h0 sa012 =

∆h0 s(γ−1)C pT 01

=1

( γ−1 ) [( P02P01)(γ−1)

γ −1]=f (P02 /P01 , γ )

Usando la ecuación de estado, p / ρ = RT, el flujo de masa no dimensional puede ser más conveniente expresado como

m= mρ01a01D

2=m RT01

p01√γR T01D2=

m√γRT 01D2 p01 γ

El coeficiente de potencia también puede ser re-escrito como

P= Pρ01 a01

3D2=mCP∆T 0

( ρ¿¿01a01D2)a201=m

CP∆T 0a201

= m(γ−1)

∆T0T 01

¿


Recogida juntos estos grupos no dimensionales recién formadas y la inserción de ellos en la ecuación. Derivaciones (2.6b) a una relación funcional más simple y más útil:

p02p01

, n ,∆T 0T01

=f { m√γRT 01D2 p01

,ND

√γR T01,ℜ , γ}. (2.8)

Una ventaja clave de la ecuación. (2.8) a través de la ecuación. (2.6b) es que los grupos no son dimensionales en términos de entrada y de salida de temperaturas de estancamiento y presiones, que son parámetros que se miden fácilmente para una turbomáquina. Para una máquina de manipulación de una sola γ de gas se puede quitar como una variable independiente. Si, además, la máquina opera sólo en altos números de Reynolds (o sobre un pequeño rango de velocidad), Re También se puede eliminar. La ecuación (2.8) se puede escribir con sólo dos grupos adimensionales en el lado derecho:

p02p01

, n ,∆T 0T01

=f { m√CpT 01D2 p01

,ND

√γRT 01 } (2.9a)

En esta ecuación, el grupo no-dimensional,

Se refiere a menudo como la capacidad de flujo, introducida en la sección de flujo compresible del capítulo 1. Esta es la forma más utilizada de flujo de masa no dimensional, aunque las formas en las ecuaciones. (2.6b) y (2.8) también son válidas. Para las máquinas de un tamaño conocido y fluido de trabajo fijo, se ha hecho habitual, en la industria, al menos, para eliminar γ, R, Cp., y D de la ecuación. (2.9a) y otras expresiones similares. Bajo estas condiciones la ecuación. (2.9a) se convierte en

p02p01

, n ,∆T 0T01

=f { m√T01p01

,N

√T 01 } (2.9b)

Tenga en cuenta que omitiendo el diámetro D y la constante de los gases R, las variables independientes en la ecuación. (2.9b) están ya no adimensional. Ecuaciones (2,9 A) y (2.9b) muestran que se requieren dos variables para fijar el punto de funcionamiento de una máquina de flujo compresible. Esto se compara con el de una variable necesaria para fijar el punto de funcionamiento deuna máquina de flujo incompresible, la ecuación. (2.3). En todos los casos, para la similitud dinámica el patrón de línea de corriente con respecto a las cuchillas debe ser geométricamente similares. En una máquina de flujo incompresible es suficiente con fijar el ángulo de entrada en relación con las cuchillas (a través del coeficiente de caudal). En una máquina flujo compresible, el patrón de línea de corriente dentro de las filas de la hoja también depende de la variación de la densidad a través de los pasajes de cuchillas. Por lo tanto se necesita un segundo parámetro para fijar los números de Mach flujo y así fijar la variación de la densidad.


De manera similar al caso incompresible, los parámetros de rendimiento, P02/ P01, η, y ΔT 0 /T 01 no son totalmente independientes y es fácil de escribir una ecuación que relacione los

tres. Para un compresor, el rendimiento isentrópico se define en el capítulo 1 y se puede escribir como

nc=∆h0 s∆h0

=[ (P02 /P01)γ /(γ−1)−1 ]

ΔT 0/T 01 (2.10)

COEFICIENTE DE FLUJO Y ETAPA DE CARGA

En las máquinas de fluidos compresibles, el coeficiente de flujo,ɸ, es un parámetro importante para el diseño y análisis. Se define de la misma manera como se da

anteriormente para máquinas incompresibles, es decir, Φ =Cm/ U, donde U es la velocidad

media de la hoja y Cm la velocidad media meridional. Sin embargo, en el caso compresible,

el coeficiente de flujo sí sola no puede ser utilizado para fijar la condición de funcionamiento de una máquina. Esto es debido a que el coeficiente de flujo es también una función de los parámetros no dimensionales dadas en la ecuación. (2.9a). Esto es fácil de demostrar a través de la siguiente manipulación algebraica:

Φ =Cm

U=

mρ01 A1U

=m RT 01P01 A1U

∝m√CPT 01D2P01

x√CPT 01

U=f { m√CPT 01

D2P01,

ND

√γRT 01 }.Tenga en cuenta que el flujo de masa adimensional

m√CPT01D2 P01

es distinto de un coeficiente

de flujo porque que no implica la velocidad de la hoja.

La carga de la etapa, ψ, es otro parámetro de diseño clave para turbomáquinas no hidráulicos. Se define como

Ψ=∆h0U 2 (2.11)

Este parámetro es similar en forma a la ψ coeficiente de carga utilizado en máquinas hidráulicas (2.2a Eqn.), pero hay diferencias sutiles. Lo más importante, etapa de carga es una forma no dimensional del cambio de entalpía específica real de estancamiento, mientras que el coeficiente de carga es una medida adimensional del máximo, o isentrópico, trabajar que una máquina hidráulica puede lograr. Tenga en cuenta que la carga etapa puede estar relacionado con los parámetros adimensionales en la ecuación. (2.9a) como sigue:

Ψ =∆h0U 2 =

CP∆T 0CP∆T 01

CP∆T 01U 2 =

∆T 0T 01

/( U

√CPT 01 )2

=f { m√CPT01D2 P01

,ND

√γRT 01 }.


Por lo tanto, la carga etapa también se fija una vez que tanto el flujo de masa no-dimensional y la velocidad de la hoja no dimensional (o número de Mach hoja) son fijos. En

muchos casos, la carga de fase se utiliza en lugar del coeficiente de potencia ∆T 0/T 0 dada

en la ecuación. (2.9a).

2.5 CARACTERÍSTICAS DE FUNCIONAMIENTO DE LAS MÁQUINAS DE ALTA VELOCIDAD

Compresores

El mapa de rendimiento de un compresor de alta velocidad es esencialmente una representación gráfica de la relación funcional indicada en la ecuación. (2.9b). Como se muestra en el ejemplo en la figura 2.4, la relación de presión a través de toda la máquina se

representa como una función dem√T 01 / p01 para varios valores fijos de N /√T 01, siendo este

un método habitual de presentación. La figura 2.4 muestra también los contornos de la eficiencia del compresor en los mismos ejes.

Cada una de las curvas de velocidad constante en la característica del compresor terminan en el aumento (o pérdida) de línea. Más allá de este punto, la operación es inestable. Una discusión de los fenómenos de sobretensiones y pérdida se incluye en el Capítulo 5. A altas velocidades y bajas relaciones de presión de las curvas de velocidad constante se convierten en vertical. En estas regiones de la característica, no aumente aún más en

m√T 01 / p01 es posible, ya que el número de Mach a través de una sección de la máquina ha

alcanzado la unidad y el flujo se dice que está estrangulado.

Un compresor es capaz de operar en cualquier parte de abajo ya la derecha de la línea de bombeo. Sin embargo, por lo general es limitado a una sola línea de operación, que es fijado por el área de flujo aguas abajo del compresor. La línea de operación de diseño se especifica a menudo de modo que pase a través del punto de máxima eficiencia del compresor. Sin embargo, su posición exacta es una cuestión de juicio para el diseñador del


compresor. El margen de calado término se utiliza a menudo para describir la posición relativa de la operación

FIGURA 2.4: Característica general de un compresor de alta velocidad

línea y la línea de sobretensiones. Hay varias formas de definir el margen de bombeo (SM) y bastante simple de uso frecuente es

SM=( pr)s−( pr )0

( pr)0 (2.12)

donde (pr) o es una relación de presión en un punto de la línea de operación a una cierta

velocidad corregida N /√T 01 y ( pr )s es la relación de presión correspondiente en la línea de

sobrecarga a la misma velocidad corregido. Con esta definición, un margen de bombeo de 20% sería típico para un compresor que se usa dentro de un turborreactor. Otras definiciones del margen de calado y sus méritos son discutidos por Cumpsty (1989).

Turbinas

La figura 2.5 muestra una característica típica de la turbina de alta velocidad. Características de turbina se representan gráficamente en la misma forma que las características del compresor, pero el comportamiento es muy diferente. Turbinas son capaces de operar con una alta relación de presión a través de cada etapa, porque las capas límite sobre las superficies de los álabes de la turbina están acelerando y por lo tanto estable. Los ratios de alta presión pronto conducen a la obstrucción en las paletas del estator de la turbina y por lo tanto un flujo de masa no dimensional fijo a través de la máquina. Una vez que los estatores de la turbina están completamente ahogados, el punto de funcionamiento es independiente

de N /√T 01 porque la rotación de las cuchillas no tiene prácticamente ninguna influencia en

ya sea la relación de presión de la turbina o la tasa de flujo de masa adimensional.

Línea operativa


FIGURA 2.5: Característica general de una turbina de alta velocidad

Ejemplo 2.1

El compresor de un motor a reacción se prueba a nivel del mar en un banco de pruebas estacionario en un día cuando la temperatura y la presión atmosférica es 298 K y 101 kPa, respectivamente. Cuando se ejecuta en su punto de funcionamiento de diseño, la tasa de flujo de masa a través del compresor se mide como 15 kg/s y la velocidad de rotación es 6200 rpm. Determinar la tasa de flujo de masa y la velocidad de rotación cuando el compresor está operando en el punto de trabajo de diseño durante la alta altitud de crucero con una temperatura de estancamiento de entrada de 236 K y una presión de estancamiento de entrada de 10,2 kPa.

La relación de presión de diseño del compresor es 20. Si el rendimiento isentrópico del compresor se determina a partir de la prueba para que sea 85%, calcular la entrada de

energía en la condición de crucero. Supongamos por aire que γ=1.4y C p=1005J Kg−1 K−1

a lo largo.

Solución

En crucero y durante la prueba de que el compresor esté funcionando a su punto de trabajo no dimensional diseño. Por lo tanto, todos los parámetros de rendimiento no dimensionales del compresor será el mismo en ambas condiciones.

El flujo de masa adimensional es


[ m√γRT 01D2 p01 ]

cruse

=[ m√γR T01D2 p01 ]

prueba

.

Puesto que no hay cambio en las dimensiones del compresor o en las propiedades de gas del fluido de trabajo, esto se reduce a

[ m√T01p01 ]

cruse

=[ m√T 01p01 ]

prueba

.

Durante la prueba, el compresor es estacionario y por lo tanto la entrada de temperatura de estancamiento de aire y la presión es igual a la temperatura atmosférica y la presión estática. El flujo de masa en crucero es por lo tanto,

mcruse=[ p01√T 01 ]cruse x [ m√T 01

p01 ]prueba

= 10.2

√236x15 x √298101

=1.70Kg / s .

Del mismo modo para la velocidad adimensional,

[ N

√T 01 ]cruse x [ N

√T 01 ]prueba .y por lo tanto,

N cruse=√T 01 ,cruse x [ N

√T 01 ]prueba=√236 x [ 6200√298 ]=5520 rpm .

La potencia de entrada al compresor en la condición de crucero se puede encontrar

utilizando el hecho de que la no dimensional coeficiente de potencia ΔT 0 / T 0 es igual entre

las dos condiciones. De la ecuación. (2.10),

∆T 0T 01

=( ( p02 / p01)γ /( γ−1)−1)

nc

=(200.4 /1.4−1 )0.85

=1.592

PCruse=[mC p∆T0 ]Cruse=[mC pT01 ]Cruse[ ∆T0T 01 ]=1.70x 1005 x236 x1.592=642kW .

2.6 VELOCIDAD ESPECÍFICA Y DIÁMETRO ESPECÍFICO.


El diseñador turbomáquina se enfrenta a menudo con el problema básico de decidir qué tipo de voluntad de la máquina ser la mejor opción para un destino determinado. Al principio del proceso de diseño con algunos requisitos generales de la máquina por lo general se conoce. Para una bomba hidráulica éstos incluirían los head H, la tasa de flujo volumétrico Q, y la velocidad de rotación N.En contraste, si una turbina de gas de alta velocidad estaba considerando, la especificación inicial probablemente cubrir la tasa de flujo de masa m, el trabajo específico Δh0 y la velocidad de rotación preferida Ω.

Dos parámetros adimensionales llamados la velocidad específica,N s, y diámetro específico, Ds, son a menudo se utiliza para decidir sobre la elección de la máquina más apropiado. La velocidad específica se deriva de la grupos adimensionales definen en la ecuación. (2.3) de tal manera que el diámetro D de la característica turbomáquina es eliminado. El valor de N s da al diseñador una guía para el tipo de máquina que se proporcionar el requerimiento normal de alta eficiencia en la condición de diseño. Del mismo modo, la específica diametro se deriva de estos grupos mediante la eliminación de la velocidad, N.

Considere la posibilidad de una turbomáquina hidráulica con geometría fija. Como se muestra por la ecuación. (2.3b) habrá una relación única entre eficiencia y coeficiente de flujo si los efectos de número de Reynolds son insignificantes y ausente cavitación. Si la máxima eficiencia η = ηmax, se produce a un valor único de coeficiente de caudal ɸ=ɸ1y los correspondientes valores únicos de ψ = ψ1y P = P1, es posible escribir.

Q

N D3=Φ1=CONSTANTE . (2.13a)

gH

N 2D2=ψ1=CONSTANTE . (2.13b)

P

pN 3D5=P1=CONSTANTE . (2.13c)

Es una simple cuestión de combinar cualquier par de estas expresiones de tal manera como para eliminar el diámetro. Para una bomba de la manera habitual de eliminar D es dividir Φ11/2 por ψ1

3 /4: Por lo tanto, en la operación señalar dar máxima eficiencia.


NS=Φ11 /2

ψ13 /4=

N Q1/2

(gH )3 /4. (2.14a)

Donde N s es llamada la velocidad específica. La velocidad específica término se justifica únicamente en la medida en que es N s directamente proporcional a N. Esto se refiere a veces como un factor de forma ya que su valor caracteriza la forma de la máquina requerida.

En el caso de una turbina hidráulica de la velocidad específica de potencia NSP es utilizado a menudo y se define por:

NSp=P11/2

ψ15 /4=

N ( Pp)1 /2

(gH)5 /4. (2.15a)

Hay una conexión simple entre N s y NSp. Dividiendo la ecuación. (2.15a) por la ecuación. (2.14a) que obtener, para una turbina hidráulica,

N Sp

NS

=N (Pp )

12

(gH )54

(gH )34

N Q12

=( PpgQH )

12=√n . (2.16)

De manera similar a la velocidad específica, para formar el diámetro específico, cualquier par de expresiones en la ecuación. (2.13) puede ser utilizado para eliminar la velocidad, N. En el caso de una bomba dividimos ψ1 /4 por Φ1/2. Así:

DS=ψ1 /4Φ1 /2

=D (gH )1 /4

(Q)1 /2. (2.17)

Las ecuaciones (2.14a), (2.15a) y (2.17) son adimensionales. Siempre es más seguro y menos confuso para calcular la velocidad específica y el diámetro específico en una u otra de estas formas en lugar de dejar caer los factores g y ρ, lo que haría que las ecuaciones dimensionales y los valores de velocidad específica o diámetro específica obtenida usando ellos sería entonces dependerá de la elección de las unidades empleadas. Las formas adimensionales de N s, N ps y Ds son los únicos que se utilizan en este libro. Otro de los puntos surge del hecho de que la velocidad de rotación, N, se expresa a menudo en las unidades de revoluciones por unidad de tiempo de manera que, aunque Ns es adimensional, los valores numéricos de velocidad específica necesitan estar considerado como revoluciones. Las versiones alternativas de las ecuaciones. (2.14a) y (2.15a) se especifica en radianes se forman simplemente reemplazando N con Ω en:


Ω S=ΩQ 1/2

(gH )3/4 (2.14b)

Ω SP=√P/ p

(gH )5 /4 (2.15b)

El concepto de velocidad específica se acaba de describir se ilustra en la Figura 2.6. Esta muestra contornos de Ω s trazada como una función del coeficiente de flujo Φ y el coeficiente de cabeza ψ usando la ecuación. (2.14a). También trazada en los mismos ejes son características típicas de los tres tipos de bombas hidráulicas. Esta parcela se muestra cómo para un determinado tipo de máquina de un valor de N s (o Ω s ) pasa a través del punto de funcionamiento de pico eficacia. En otras palabras, una vez que se conoce la velocidad específica, la eficiencia dar pico tipo de máquina puede determinar. Figura 2.6 también muestra cómo bajo trajes de velocidad específicos radial máquinas, ya que estos tienden a darle un cambio de presión alta a una tasa de flujo de masa baja. Por el contrario, el flujo axial en escena con muy espaciados cuchillas, son adecuados para aplicaciones de velocidad específicos elevados porque imparten un leve cambio de presión a un gran caudal másico.

Dado que la velocidad específica se define en el punto de máxima eficiencia de una turbo máquina, que se convierte en un parámetro de gran importancia en la selección del tipo de máquina, necesario para un destino determinado.

La condición de máxima eficiencia reemplaza el requisito de similitud geométrica, de manera que cualquier alteración en la velocidad específica implica que los cambios en el diseño de la máquina. En términos generales, cada clase diferente de máquina tiene su máxima eficacia dentro de su propio rango bastante estrecho de velocidad específica. Figura 2.7 muestra los rangos de velocidad específica adecuadas a los diferentes tipos de turbo máquina. Una vez que la específica velocidad a la condición de diseño se encuentra, una máquina bien diseñada seleccionadas usando la Figura 2.7, en caso de dar la máxima eficiencia en el diseño posible.


FIGURA 2.6

Contornos de velocidad Exhibiendo específicas características de varios tipos de bombas

Ejemplo 2.2

A. Una turbina hidráulica con un corredor diámetro exterior de 4,31 m opera con una cabeza de efectivo H de 543 m, a una tasa de flujo de volumen de 71,5 m3 / s y produce 350 MW de potencia en el eje a una velocidad rotacional de 333 rev / min. Determinar, la velocidad específica, el diámetro específica, y la eficiencia de esta turbina.

B. Otro turbina geométricamente y dinámicamente similar con un corredor de 6,0 m de diámetro se va a construir para operar con una cabeza de efectivo de 500 m. Determinar la tasa requerida de flujo, la salida de energía era de esperar, y la Velocidad rotacional de la turbina.

Solución:


A. Nota: Todas las velocidades se convierten en rad / s; por lo tanto, Ω =333 x π/30 = 34,87 rad / s. Usando la ecuación. (2.14b), la velocidad específica es:

Ω S=ΩQ1/2

(gH )3/4= 34.87 x71.50.5

(9.81x583)0.75=0.473 rad .

Usando la ecuación. (2.17), el diámetro es específica:

DS=D(gH)1 /4

(Q)1 /2=4.31x (9.81 x583)0.75

7.41 /2=4.354

Para la turbina de la potencia hidráulica neta es:

Pn=pgHQ=9.81 x71.5 x 543=380.9 x106=380.9Mw

FIGURA 2.7

Rango de velocidades específicas para distintos tipos de turbomáquina (de Csanady, 1964)


La eficiencia de la turbina es:

n= 350380.9

=0.919 .

B. La transposición de la ecuación. (2.17) podemos encontrar el caudal volumétrico:

Q=( DDS )

2

(gH )1/2=( 64.354

)2

(9.81 X500)1 /2=133m3/s

y la potencia de salida es:

P=npgHQ=0.919 x9810 x133 x 500=380.9 x106=599.5Mw

Podemos determinar la velocidad de rotación de la ecuación. (2.14a) como:

N=(30π )ΩS (gH )

34

Q1/2 =0.473 x(9.81 x500 )

34

1331/2=229.6 rpm.

Es posible que algunos ajustes a la velocidad fuera necesario para que sea síncrona con la red eléctrica local.

El diagrama de Cordier

Una guía aproximada pero útil para la selección del tipo y tamaño del compresor más adecuado, bomba o ventilador para un destino determinado y la eficiencia óptima se obtiene por medio del diagrama de Cordier, Figura 2.8.Aunque el método fue ideado originalmente por Cordier (1953) más detalles son más fácilmente se accede desde el trabajo de Csanady (1964) ycon alguna elaboración añadido, por Lewis (1996).

La Figura 2.8 muestra, en el lado derecho, los rangos recomendados para diversos tipos de turbomáquinas para el que se aplica el método. Se debe mencionar que la línea que se presenta es, de hecho, una curva media basa en los resultados obtenidos a partir de un gran número de máquinas, lo que representa una bastante amplia propagación de los resultados a cada lado de la línea. Durante muchos diseños sería posible apartarse de la línea de y aún así obtener bombas de alto rendimiento, ventiladores o compresores.

Después de Lewis, una presentación alternativa interesante y útil del diagrama Cordier puede ser hecha con coordenadas Φ y ψ de las relaciones ya dadas. De las ecuaciones. (2.14a) y (2.17) nos puede derivar el coeficiente de flujo, Φ, y el coeficiente de fase de carga, ψ, como

Φ =1/(NsD3s ¿ , (2.18)


ψ = 1/(N s2Ds

2 ¿ , (2.19)

FIGURA 2.8: Diagrama Cordier de Selección de la máquina

FIGURA 2.9: Gráfico de ψ frente Φ para Diversas bombas y ventiladores


Mediante la introducción de los datos de la línea Cordier en estas dos últimas ecuaciones y replotting esta información, una forma nueva y más definida de los resultados curvas óptimo de la máquina , que se muestra en la Figura 2.9 . El nuevo curva se divide claramente en dos partes principales con bombas centrífugas que operan a un nivel bastante constante etapa de coeficiente de carga en aproximadamente ψ =0,1 en un rango de coeficiente de caudal de 0.0001≤ Φ ≤ 0.04 y máquinas axiales operar con una amplia gama de coeficientes etapa de carga , 0,005 ≤ ψ ≤ 0.05 y también una amplia gama de Φ . Se ve que las máquinas de flujo mixto parecen ser atrapado en entre en bastante de un rango estrecho de ambos ψ y Φ . Una de las razones avanzadas para esta gama aparentemente limitada es que los diseñadores tendrían una preferencia natural por tipos ya sea axiales o centrífugos ya que éstos tienen menos complejidad de fabricación de máquinas de flujo mixto . Sin embargo, en algunas importantes alta tecnológica máquinas de flujo de aplicaciones mixtas han sido la elección crucial. Se señaló por Lewis que algunas aplicaciones , como el gas refrigeran los reactores nucleares y ventiladores de sustentación aerodeslizador , que requieren un alto flujo de masa en una proporción alta presión, son ideales para los ventiladores de flujo mixto en lugar de una sola compresor de una etapa .

Velocidad específica compresible

La velocidad específica sobre todo se ha aplicado al diseño y selección de baja velocidad y turbomáquinas hidráulicas.Sin embargo, la noción de velocidad específica puede igualmente ser aplicado a un flujo compresible máquina, y es particularmente útil para determinar si un axial o una máquina de flujo radial es mejor para una necesidad particular. Como se describe en Baskharone (2006), para las máquinas de alta velocidad de la hidráulica definición de la máquina no es más que expresarse en términos de los parámetros adecuados para el flujo compresible:

NS=N Q1/2

(gH )3/4=N ( mρe )

1 /2

(∆ h0 s)−3/4. (2.20)

Tenga en cuenta que en la ecuación. (2.20) el trabajo específico isentrópico Δh0 s se utiliza

en lugar de la obra específica real Δh0. En el caso de un compresor de esto tiene sentido ya

que el trabajo específico isentrópico se puede determinar de la presión de relación p02 / p01 requerido utilizando la ecuación. (2.7). La relación de presión requerida es probable que sea conocido desde el principio del proceso de diseño, mientras que la entrada de trabajo específico real depende del compresor eficiencia, que en general no haya de saberse. En el caso de una turbina, el trabajo específico real es más probable que sea un requisito conocido. En este caso, la eficiencia puede ser estimada o la isentrópico trabajo aproximada a ser igual al trabajo real necesario.


La ecuación (2.20) también requiere la densidad del fluido de trabajo en la salida ρe. Esto puede ser estimado a través del conocimiento de las condiciones previstas en la salida de la máquina. La incertidumbre adicional introducida este es pequeño y por lo general tienen ningún efecto sobre el tipo de máquina preferida seleccionada.

Ejemplo 2.3

Se requiere una turbina de aire para el taladro de un dentista. Para la broca para desgastar el esmalte dental con eficacia, la turbina debe girar a gran velocidad, en torno a 350.000 rpm. La turbina también debe ser muy pequeño para que pueda ser utilizado para acceder a todas partes de la boca de un paciente y una tasa de flujo de aire de salida en la región de 10 L/min se requiere para este. La turbina es ser impulsado por aire de suministro a una presión de 3 bar y una temperatura de 300 K.

Calcular la velocidad específica de la turbina y usar esto para determinar el tipo de máquina necesario. También estimar el consumo de energía de la turbina y de la cuenta de cómo se utiliza este poder.

Solución

Colocación de las cantidades en unidades estándar del SI,

la velocidad de rotación, N=300,000/60=5000 rev/s,

la tasa de flujo de volumen de salida, mρe

=Q e=10

1000 x60=0.000167m3/s .

trabajo específico isentrópico se puede estimar suponiendo una expansión isoentrópica a través de la turbina. Tratamiento de aire como un gas perfecto con

γ=1.4 yC p=1005 J Kg−1K−1

∆ h0 s=C pT01 [1−( p02 / p01 )(γ−1)/ γ ]=1005x 300 x [1−( 13 )0.4 /1.4]=81.29kJ /kg

La velocidad específica ahora se puede calcular a partir de la información proporcionada utilizando la ecuación. (2.20):

NS=N Q1/2

(gH )3/4=N ( mρe )

1 /2

(∆ h0 s)−3/4=5000 x 0.000167

1/2

(81.290)3 /4≅ 0.013 rev .

y


Ω s=NS x 2π ≅ 0.084 rad .

2.7. Cavitación 47

FIGURA 2.10

Turbina Pelton: Turbina de un taladro dental de alta velocidad (de Sirona Dental)

Utilizando el argumento de tipo de máquina en función del régimen específico presentado en la Figura 2.7 es inmediatamente evidente que el único tipo de turbina adecuada para esta velocidad específica muy baja es una rueda Pelton. De hecho, todos los taladros de dentista de alta velocidad modernos utilizan Pelton y ruedas de una fotografía de un impulsor típico de uno se muestra en la Figura 2.10.

La potencia utilizada por la turbina se puede aproximar a partir de la tasa de flujo de masa y la potencia específica de trabajo isentrópico. El uso de un valor típico para la densidad del aire de salida esto da:

P=m∆hOs=ρeQ e ¿1.16∗0.000167∗81.290=15.7W

La mayoría de esta energía se disipa en forma de calor a través de la fricción en los cojinetes, las pérdidas en la rueda Pelton, y la fricción con el diente. Esta disipación de calor es la razón por la cual se requiere una cantidad apreciable de agua de enfriamiento para los modernos taladros de dentista de alta velocidad.

2.7. CAVITACIÓN

La cavitación es la ebullición de un líquido a temperatura normal cuando la presión estática se hace suficientemente bajo. Puede ocurrir en la entrada a las bombas o a la salida de las turbinas hidráulicas en la zona de los álabes móviles. La acción dinámica de las cuchillas hace que la presión estática para reducir localmente en una región que ya es normalmente inferior a la presión atmosférica y la cavitación puede comenzar. El fenómeno se acentúa por la presencia de gases disueltos que se liberan con una reducción en la presión.Para el propósito de la ilustración considerar una bomba centrífuga que opera a velocidad y capacidad constante. Al reducir de manera constante la presión de entrada de cabezal de un punto se alcanza cuando las corrientes de pequeñas burbujas de vapor aparecen dentro de las superficies sólidas y


líquidas cerca. Esto se llama inicio de la cavitación y comienza en las regiones de presión más baja. Estas burbujas son barridos en las regiones de mayor presión, donde se colapsan. Esta condensación se produce de repente, el líquido que rodea las burbujas, ya sea golpeando las paredes o el líquido adyacente. La onda de presión producida por el colapso de la burbuja (con una magnitud del orden de 400 MPa) levanta momentáneamente el nivel de presión en el entorno y la acción cesa. El ciclo se repite y la frecuencia puede ser tan alta como 25 kHz (Shepherd, 1956). La acción repetida de burbujas de colapso de cerca de superficies sólidas conduce a la erosión por cavitación bien conocida.El colapso de cavidades de vapor genera ruido en un amplio intervalo de frecuencias de hasta 1 MHz se ha medido (Pearsall, 1972) , es decir , el llamado ruido blanco . Al parecer, las burbujas más pequeñas hacen que el colapso de los ruidos de frecuencia y las cavidades más grandes, el ruido de baja frecuencia. La medición de ruido se puede utilizar como un medio de detección de la cavitación (Pearsall, 1966; 1967). Pearsall y McNulty (1968) han demostrado experimentalmente que existe una relación entre los niveles de ruido de cavitación y daños por erosión en los cilindros y la conclusión de que una técnica podría ser desarrollada para predecir la ocurrencia de la erosión.Hasta este punto, sin deterioro perceptible en el rendimiento ocurre. Sin embargo, con una mayor reducción de la presión de entrada, las burbujas aumentan en tamaño y número, fusionándose en bolsas de vapor que afecta a todo el campo de flujo. Este crecimiento de las cavidades de vapor suele ir acompañado de una fuerte caída en el rendimiento de la bomba, como se muestra de manera concluyente en la Figura 2.2 (para los datos de prueba 5000 Rev. / Min). Puede parecer sorprendente saber que, con este gran cambio en el tamaño de las burbujas, las superficies sólidas son mucho menos propensas a sufrir daños que en el inicio de la cavitación. La evitación del inicio de la cavitación

en las máquinas de diseño convencional puede ser considerada como una de las tareas esenciales de los diseñadores de la bomba y la turbina. Sin embargo, en ciertas aplicaciones especializadas recientes bombas han sido diseñadas para funcionar en condiciones de super cavitación. En estas condiciones se forman grandes burbujas de vapor de tamaño, pero la burbuja colapso tiene lugar aguas abajo de los álabes del rodete. Un ejemplo de la aplicación especializada de una bomba supercavitación es las bombas de combustible de los motores de cohetes de los vehículos espaciales donde el tamaño y la masa deben mantenerse baja a toda costa. Pearsall (1966) ha demostrado que el principio de supercavitación es más eficiente para bombas de flujo axial de alta velocidad y ha propuesto una técnica de diseño utilizando métodos similares a los empleados para las bombas convencionales.Pearsall (1966) fue uno de los primeros en mostrar que operan en el régimen supercavitantes fue practicable poder para las bombas de flujo axial, y propuso una técnica de diseño para permitir que este modo de trabajo que se utilizará. Una descripción detallada más adelante se publicó (Pearsall, 1973), y el rendimiento de la cavitación se afirma que es mucho mejor que la de las bombas convencionales . Algunos detalles adicionales se dan en el Capítulo 7 de este libro.

Límites de cavitación

En teoría cavitación comienza en un líquido cuando la presión estática se reduce a la presión de vapor correspondiente a la temperatura del líquido. Sin embargo, en la práctica, el estado físico del líquido determinará la presión de comienzo de cavitación (Pearsall, 1972). Los gases disueltos salgan de la solución como se reduce la presión, la formación de cavidades de gas a presión por encima de la presión de vapor. Cavitación de vapor requiere la presencia de burbujas de gas submicroscópicas núcleos o partículas- no en contacto con los medios números suficientes sólido. Es un hecho interesante que, en ausencia de tales núcleos de un líquido capaz de soportar presiones negativas (es


decir, los esfuerzos de tracción). Tal vez la más antigua manifestación de este fenómeno fue el realizado Osborne Reynolds (1882) antes de que una sociedad científica. Mostró cómo una columna de mercurio de más de dos veces la altura del barómetro podría ser (y fue) el apoyo de la cohesión interna (estrés) del líquido. Más recientemente Ryley (1980) ideó un aparato centrífugo simple para los estudiantes para probar la resistencia a la tracción de los dos, el agua del grifo normal en comparación con el agua que se había filtrado y luego desgasificada hirviendo. Young (1989) da una lista extensa literatura que abarca muchos aspectos de la cavitación, incluyendo la resistencia a la tracción de los líquidos. A temperatura ambiente, la resistencia a la tensión teórica de agua se cotiza como siendo tan alta como 1000 atm (100 MPa) especial. Se requiere pre-tratamiento (es decir, la filtración rigurosa y pre-presurización) del líquido para obtener este estado. En general, los líquidos que fluyen a través de las turbomáquinas contendrán un poco de polvo y de gases disueltos y en estas condiciones no se plantea de presión negativa. Un parámetro útil es la cabeza de aspiración disponible en la entrada a una bomba o en la salida de una turbina. Esto se conoce generalmente como la cabeza neta positiva de succión, NPSH, definida como:

H S=( p0−pv )/ ρg , (2.21)

donde p0 y pv y son los de estancamiento y de vapor de la presión absoluta, respectivamente, en la entrada de la bomba o en la salida de turbina. Para tener en cuenta los efectos de la cavitación, las leyes de funcionamiento de una turbomáquina

hidráulica deben incluir el adicional de variables Hs independiente. Haciendo caso omiso de los efectos de número de Reynolds, las leyes de rendimiento de una geometría turbomáquina hidráulica constante dependen entonces en dos grupos de variables. Por lo tanto, la eficiencia,

n=f (φ ,N SS ) , (2.22)

donde la velocidad específica de succión NSS=NQ 1/2/(g H S)3 /4, determina el efecto de la cavitación, y

φ=Q /(ND¿¿3)¿ , como antes.

Se conoce a partir del experimento que inicio de la cavitación se produce para un valor casi constante de NSS para todas las bombas (y, por separado, para todas las turbinas) diseñados para resistir la cavitación. Esto es porque la hoja de secciones en la entrada de estas bombas son ampliamente similares (del mismo modo, las secciones de pala de salida de las turbinas son similares) y la forma de los pasajes de baja presión influye en la aparición de la cavitación.

Usando la definición alternativa de la velocidad de aspiración específicaΩ SS=ΩQ1/2/(g H S)1/2 , donde Ω

es la velocidad de rotación en rad/s, Q es el caudal en m3/s, y el gH S está en m2/s2, se ha demostrado empíricamente (Wislicenus, 1947) que

Ω SS=3.0(rad ) (2.23a)

para las bombas, y ΩSS=4.0 (rad ) (2.23b)

para las turbinas.


Pearsall (1967) describe una bomba de supercavitación con un rendimiento mucho mejor que la cavitación la de las bombas convencionales. Por esta aspiración de la bomba velocidades específicas Ω SS hasta 9,0 se obtuvieron con facilidad y, se alegó, incluso mejores valores podría ser posible, pero a costa de un menor de cabeza y la eficiencia. Es probable que las bombas supercavitantes se utilicen cada vez más en la búsqueda de mayor velocidad, tamaños más pequeños y menores costos.

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PROBLEMAS

1. Un ventilador a 1750 rev /min a una velocidad de flujo de volumen de 4,25 m3/s desarrolla una cabeza de 153 mm, medida en un tubo en U manómetro lleno de agua. Es necesario construir un fan geométricamente similar más grande que entregará la misma cabeza en la misma eficiencia que el ventilador existente, pero a una velocidad de 1440 rev /min. Cálculo de la tasa de flujo volumétrico del ventilador más grande.

2. Un ventilador de flujo axial 1,83 m de diámetro está diseñado para funcionar a una velocidad de 1.400 rev /min con una velocidad de aire axial promedio de 12,2 m /s. Un modelo a escala trimestre se ha construido para obtener un control sobre el diseño y la velocidad de rotación del ventilador modelo es de 4200 rev /min. Determinar la velocidad del aire axial del modelo de manera que se conserva similitud dinámico con el ventilador a gran escala. Los efectos del cambio de número de Reynolds se pueden despreciar. Un recipiente de presión suficientemente grande se convierte en disponible en la que el modelo completo puede ser colocado y probado en condiciones de absoluta similitud. La viscosidad del


aire es independiente de la presión y la temperatura se mantiene constante. ¿A qué presión se debe probar el modelo?

3. La bomba de agua utilizado para generar la gráfica que se muestra en la figura 2.2 tiene un diámetro de rodete de 56 mm cuando se ensayó a una velocidad de 4.500 rpm la característica de caudal cabeza-volumen producido se puede aproximar por la ecuación

H=8.6−5.6Q2 ,

donde H es en metros y Q en dm3/s. Demostrar que, proporcionadas efectos viscosos y de cavitación se neg-ligible, la característica de todas las bombas geométricamente similares puede escribirse en forma adimensional como

ψ=4.78(1−1132φ2),

donde ψ es el coeficiente de cabeza sin dimensiones, gH /N2D 2, y φ es el coeficiente de caudal,

Q /N D3

CAPÍTULO 2 Análisis Dimensional33-50

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