SemejanzaGeometria II

Presentado por: Oscar Dávila

¿Para usted que significa semejanza?

Conceptualización de Semejanza•En términos corrientes, es cuando dos

figuras geométricas tienen exactamente la misma forma, pero no necesariamente el mismo tamaño.

Conceptualización de Proporcionalidad•La proporcionalidad es una relación

o razón constante entre magnitudes medibles.

?Son semejantes las siguientes figuras?

Definiciones:• Se dice que a, b, c y a’, b’, c’ son proporcionales

si y sólo si:

• Donde K es la razon de proporcionalidad

Ejemplos de ejercicios

Ejercicios propuestos• Resolver los siguientes:

Ejercicios de Aplicación• Seis personas pueden vivir en un hotel durante 12 días por

792 €. ¿Cuánto costará el hotel de 15 personas durante ocho días?

• Con 12 botes conteniendo cada uno ½ kg de pintura se han pintado 90 m de verja de 80 cm de altura. Calcular cuántos botes de 2 kg de pintura serán necesarios para pintar una verja similar de 120 cm de altura y 200 metros de longitud.

• 11 obreros labran un campo rectangular de 220 m de largo y 48 de ancho en 6 días. ¿Cuántos obreros serán necesarios para labrar otro campo análogo de 300 m de largo por 56 m de ancho en cinco días?

Teoremas fundamentales de la semejanza

•Teorema de la semejanza AAA

•Si la m<a = m<d , m<b = m<e, m<c = m<f, por lo tanto los triángulos son semejantes.

Demostraciones

Demostraciones

Demostraciones

Demostraciones

Áreas de Triángulos Semejantes•Para conocer el área de los triángulos

semejantes es muy fácil de ver siempre tratando las semejanzas de dichos triángulos.

Ejemplos

•Encuentre el area de un cuadrado de lado a, cuando su semejante tiene un lado de 2ª.

R// Ya que su lado es 2ª, seria 4 veces el mismo lado.

Razones Trigonométricas Ejemplos

Solución

Ejercicios

Solución

Ejercicios

Ejercicios

Semejanza

•La semejanza y proporcionalidad, son términos que muchas veces van de la mano, a la vez estos términos nos permiten ilustrar elementos que son difíciles de medir a escalas mas manejables.

Conclusiones

• El tema de la semejanza es muy importante en el área de la geometría, ya que nos ayuda a resolver problemas que se pueden dificultar con otros métodos, a la vez nos ayuda a ver desde otra perspectivas la semejanza de las figuras geométricas

Gracias por su Atención