UNIDAD 1

SISTEMAS DE NUMEROS

Sistemas de Números

Temario

• Introducción a los sistemas de numeración

• Conversión de números en distintas bases.

• Aritmética Binaria.

• Código BCD.

• Códigos de representación de datos.

Sistemas de Números

• La suma, resta, multiplicación, división, etc. son independientes del sistema numérico en que trabajan.

• Para representar gráficamente una cantidad se debe usar un sistema numérico.

• En los diferentes sistemas numéricos, existe un número que es asignado como base. La cantidad es representada mediante dígitos, donde el valor de un dígito está asociado entre 0 (cero) y el valor de la base menos uno (b - 1).

Sistemas de Números

• En un sistema numérico arbitrario (base b) una cantidad puede escribirse como una sumatoria de dígitos multiplicados por las diferentes potencias de la base, dando como resultado una cantidad en base 10.

• Para representar una cantidad (base b), en función de su misma base, ésta puede escribirse como una sumatoria de dígitos multiplicados por las diferentes potencias de 10, dando como resultado el mismo número en su base.

Sistemas de Números

• La representación del valor de un dígito debe realizarse mediante un caracter.

• No existen formas de representación para caracterizar el valor de los dígitos de una cantidad en una base mayor que Z.

• Sistemas numéricos más usados en la actualidad: decimal, hexadecimal, octal y binario.

Sistemas de Números

DEFINICIONES:

• Sistema numérico: es el medio de representar cantidades usando un conjunto de símbolos.

• Dígito: es el símbolo usado para representar una cantidad.

• Base, Raíz: es la cantidad de símbolos que forman el sistema numérico.

Tipos de sistemas númericos

Hay dos tipos de sistemas numéricos:

• No posicionales

• Posicionales

Sistemas Numéricos Posicionales

Sistemas numéricos posicionales:

• Son aquellos que estructuran un número de dígitos ordenados en posiciones específicas. Si los dígitos cambiaran su estructura, el número tomaría valores diferentes.

•Entre estos sistemas se tiene el decimal, binario, octal, hexadecimal, etc.

Sistemas Numéricos no Posicionales

Sistemas numéricos no posicionales:

• Son los mas primitivos se usaban por ejemplo los dedos de la mano para representar la cantidad cinco y después se hablaba de cuantas manos se tenia

•También se sabe que se usaban cuerdas con nudos para representar cantidad,.

•Entre estos sistemas esta el romano, el que utilizaban los mayas, aztecas y otros pueblos.

Conversión de sistemas numéricos

Métodos generales de conversión de sistemas numéricos:

• Primer método

• Segundo método

• Tercer método

Conversión de sistemas numéricos

Primer método:

Conversión de cualquier base a base 10

• El primer método para pasar de un sistema numérico a otro consiste en representar el número en forma expandida (sumatoria), pasar cada término de esta expresión al sistema numérico que se pretende llegar y efectuar las operaciones de acuerdo a las reglas de este último sistema numérico.

Conversión de sistemas numéricos

Segundo método:

Conversión de base 10 a cualquier base

• El segundo método consiste en efectuar divisiones sucesivas de la cantidad en la base existente por la base a que se desea llegar. En cada división se obtiene un cociente entero y un residuo. Los residuos corresponden a los dígitos del valor de la cantidad en la cantidad deseada.

Conversión de sistemas numéricos

Tercer método:

Conversión de cualquier base a cualquier base

• El tercer método se trata de pasar una cantidad expresada en un sistema numérico de base b, a una cantidad en base x. Consiste en pasar la cantidad en base b, a base k (generalmente k = 10), y de base k a la base deseada (base x). En la primera conversión se ocupa el primer método (base b a base 10), y en la segunda conversión se ocupa el segundo método (base 10 a base x).

Conversión de sistemas numéricos

Caso especial:

• El caso especial se obtiene cuando entre las diferentes bases se observa una relación del tipo potenciación, es decir:

Donde R y q son bases, R > q, y “e” es un número entero

eqR =

Aritmética Binaria

En aritmetica binaria, como en aritmetica decimal, existen cuatro operaciones basicas : suma, resta, multiplicación y división, todas obedecen al mismo procedimiento que se sigue en cada una de ellas en la aritmética decimal, sin embargo como es sabido la resta, la multiplicación y la división son adecuaciones de la operación fundamental, la suma.

Esto es la resta es una operación contraria a la suma, en otras palabras la resta consiste en la suma de una cantidad mas el complemento de la otra, la multiplicación es una operación de suma abreviada y la división es una operación contraria a la multiplicación

En la electrónica interna de los procesadores digitales solo tiene la capacidad para sumar, el resto de operaciones que realiza hasta las mas complejas son derivaciones y adecuaciones de las sumas fundamentales

Suma Binaria

Para sumar dos cantidades binarias se procede de la misma manera que en una suma decimal, se asocian los digitos menos significativos a la derecha, de acuerdo con las siguientes reglas:

0+0=00+1=11+0=11+1=0 se acarrea 1

Resta Binaria

Para restar una cantidad binaria de otra, se procede de la misma manera que en una resta decimal, se inicia con los digitos menos significativos a la derecha, de acuerdo con las siguientes reglas:

0-0=00-1=1 se presta 11-0=11-1=0

Multiplicación Binaria

Esta operación obedece al mismo procedimiento utilizado en la multiplicación decimal, de acuerdo con las siguientes reglas:

0x0=00x1=01x0=01x1=1

División Binaria

En esta operación se aplica las tres anteriores, y obedece al mismo procedimiento utilizado en la división decimal, de acuerdo con las siguientes reglas:

0/0=indefinido0/1=01/0=indefinido1/1=1

Código BCD

Uno de los códigos mas utilizados es el BCD decimal codificado en binario que se usa para representar números en sistemas decimal por medio de sistema numérico binario.

Este código utiliza cuatro bits para representar a cada digito decimal

Para convertir de sistema decimal a código BCD, se utiliza cuatro dígitos desde el 0000 (0) hasta el 1001(9)

Códigos de representación de datos

Se tiene diferentes códigos de representación de datos, entre los mas conocidos:

ASCIIEBCDICUNICODEGRAYBARRASMORSETAREA: identificar las características principales de estos

códigos de datos

GRACIASPREPARARSE PARA EVALUACIÓN FIN DE

UNIDAD

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