Capitulo 05 Intersecciones.pdf

8/17/2019 Capitulo 05 Intersecciones.pdf

1/107

GEOMETRÍA

DESCRIPTIVA

Segunda Edición

Geometría

Descriptiva

Autor:

Víctor Vidal Barrena

Universidad

Nacional de Ingeniería

CAPÍTULO

© 2014 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

5INTERSECCIONES

Rectas y Planos


2/107


GEOMETR A DESCRIPTIVA S e g un d a

E d i ci ó n


4 - 2

INT RS ION S

S

http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/ResisTMater/Beer/Teor%C3%ADa/Capitulo%205/contents.ppt


3/107


GEOMETR A DESCRIPTIVAS e g un d a

Ed i ci ó n


4 - 3

4.1 INTERSECCIÓN DE RECTA CON PLANO.Una recta interseca a un plano en un punto, que

denominaremos “ Punto de Intersección ”.

En la figura siguiente se muestra a la recta MN queinterseca al plano ABC en un punto de intersección I.

Existen dos métodos para

determinar el Punto deIntersección:

Método de la vista de

Canto.

Método del PlanoCortante.

S E



4/107



Ed i ci ó n


4 - 4

4.1.1 MÉTODO DE LA VISTA DE CANTO.

El Punto de Intersección se localiza en la intersecciónde la Recta con la vista de Canto del Plano dado.

Existen dos casos:

Cuando se conoce la vista de Canto

Cuando no se conoce la vista de Canto.

1. CUANDO SE CONOCE LA VISTA DE CANTO

La Intersección de la vista de Canto del Plano dado

con la Recta dada determinan el punto deIntersección.

S E



5/107© 2014 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada


Ed i ci ó n


4 - 5

1. CUANDO SE CONOCE LA VISTA DE CANTO.

En la figura se

muestra las proyeccioneshorizontal y frontal de laRecta oblicua MN y alPlano vertical ABC. Hallar

el Punto de Intersecciónentre la Recta MN y elPlano ABC

S E





Ed i ci ó n


4 - 6

1. CUANDO SE CONOCE LA VISTA DE CANTO

En la figura mostrada

y en la proyecciónhorizontal, la Rectaoblicua MN se corta conla vista de canto delPlano vertical ABC;siendo P el Punto deIntersección entre la

Recta MN y el PlanoABC .



7/107

GEOMETR A DESCRIPTIVA S E




Ed i ci ó n


4 - 8

2. CUANDO NO SE CONOCE LA VISTA DE CANTO

Para determinar el Punto deIntersección entre una Recta y un

Plano, debemos proyectar al Plano

dado de Canto; en este plano deproyección el plano de filo se corta

con la Recta dada; siendo el punto de

corte el Punto de Intersección.

GEOMETR A DESCRIPTIVA S E





Ed i ci ó n


4 - 9


En la figuramostrada se presentalas proyecciones

horizontal y frontal de

la Recta oblicua MN y

del Plano vertical ABC;

Hallar el Punto de

Intersección entre laRecta MN y el Plano

ABC

GEOMETR A DESCRIPTIVA S e

E d

Ví t Vid l B




GEOMETR A DESCRIPTIVASe g un d a

Edi ci ó n


4 - 10


Trazar en elplano ABC la

recta horizontal

AQ, tal como se

observa en la

figura

mostrada.


E d

Ví t Vid l B




GEOMETR A DESCRIPTIVAe g un d a

di ci ó n


4 - 11


Trazar el plano deelevación H1 perpendicular

a la recta horizontal AQ del

Plano ABC; en este plano

de proyección el plano dadose proyecta de canto.


E d






di ci ó n


4 - 12


En el plano deelevación H1 la recta MNy el Plano de canto ABC,

se cortan en el punto P;

siendo este punto el“punto de intersección

buscado, la que

proyectamos a sus planos

principales.


E d






di ci ó n


4 - 13


Proyectar el punto deintersección P al plano

horizontal hasta cortar a

la recta MN; desde este

punto trazar su línea de

referencia hacia el plano

frontal hasta encontrar el

punto P en la recta MN.


E d




14/107



di ci ó n


4 - 14


Visibilidad: En H:cruce de las rectas AB y

MP, en el plano frontal

observamos a MP arriba

de AB, luego MP es visibleen el plano horizontal. En

F: cruce de las rectas BC y

NP, en el plano horizontal

encontramos a NP delante

de BC, luego NP es visible

en el plano frontal.


E d




15/107


GEOMETR A DESCRIPTIVA g un d a

di ci ó n


4 - 15

4.1.2 MÉTODO DEL PLANO CORTANTE.

El Punto de Intersección entreuna Recta y un Plano esta situado

sobre la recta de intersección del

Plano dado y un Plano Cortante quecontenga a dicha Recta.

El Plano Cortante se traza en elplano Horizontal o Frontal.

GEOMETR A DESCRIPTIVA S e g

E d Víctor Vidal Barrena



16/107


GEOMETR A DESCRIPTIVAg un d a

ici ó n


4 - 16


En la figuramostrada se dan las

proyecciones horizontal

y frontal de la recta

oblicua MN y del PlanoABC. Hallar el Punto de

Intersección entre la

Recta MN y el Plano

ABC .


E d i Víctor Vidal Barrena



17/107



ici ó n


4 - 17


En el planohorizontal trazar

el plano cortante

PC de canto y quecontenga a la

Recta oblicua MN.





18/107



ci ó n

4 - 18


El plano

cortante de canto

PC corta a las

aristas AB y AC delPlano ABC, en los

puntos D y E

respectivamente.





19/107



ci ó n

4 - 19


Los puntos D yE la proyectamos al

plano frontal y en sus

aristas

correspondientes;

unimos estos puntos, y

esta recta se corta con

la recta MN en el

punto de intersección

P.


E d i c Víctor Vidal Barrena



20/107



ci ó n

4 - 20


Proyectar alpunto de

intersección P,

desde el planofrontal hacia el

plano horizontal,

hasta encontrar a la

recta MN.





21/107


GEOMETR A DESCRIPTIVA un d a

ci ó n

4 - 21






22/107


GEOMETR A DESCRIPTIVAun d a

ci ó n

4 - 22


GEOMETR A DESCRIPTIVA S e g u




23/107



ci ó n

4 - 23






24/107



ci ó n

4 - 24

4.2 INTERSECCIÓN DE PLANOS.

La Intersección de dos Planos que noson paralelos, es una Línea recta llamada “ Recta de Intersección ”, que contiene todos

los puntos comunes entre los dos Planos.

Se presentan dos tipos de intersecciones:


E d i c


Ó



25/107



ió n

4 - 25

1. POR PENETRACIÓN


E d i ci




26/107



ió n

4 - 26

2. POR MORDEDURA


E d i ci


É



27/107


G O SCun d a

ó n

4 - 27

MÉTODOS

Existen tres métodos paradeterminar la Recta de Intersección.

Método de la Vista de Canto.Método de los Puntos de Penetración.

Método del Plano Cortante.


E d i ci ó


É



28/107


n d a

ón

4 - 28

4.2.1 MÉTODO DE LA VISTA DE CANTO.

Este método se usa para PlanosLimitados y se conoce como el método delPlano Auxiliar.

Existen dos Casos. Cuando se conoce la Vista de Canto

Cuando No se conoce la Vista de Canto.

GEOMETR A DESCRIPTIVA S e g un

E d i ci ó




29/107


n d a

ón

4 - 29


En la figura mostrada

se presenta las

proyecciones horizontal

y frontal del Plano

vertical ABCD y elPlano oblicuo RST,

Hallar la Recta de

Intersección PQ entre el

Plano vertical ABCD y

el Plano oblicuo RST.


E d i ci ó


1 CUANDO SE CONOCE LA VISTA DE CANTO



30/107


n d a

ón

4 - 30



E d i ci ó


1 CUANDO SE CONOCE LA VISTA DE CANTO



31/107


n d a

ón

4 - 31



E d i ci ó


4 2 2 CUANDO NO SE CONOCE LA VISTA DE CANTO



32/107


n d a

ón

4 - 32

F

F

F

F

H

H

H

H

H

Q

H

Q

Q

H

H

P

P

P

A

B

C

P

A

B

C

P

A

B

C

1

H

H

F

1

R

T

R

S

T

R

S

T

1

1

1

11

1

1

1

1

F

FF

F

4.2.2 CUANDO NO SE CONOCE LA VISTA DE CANTO.

Para determinar la recta

de intersección entre dos

planos oblicuos debemos

trazar un plano auxiliar que

muestre ambos planos, unode ellos de canto; luego

este plano de canto corta al

otro plano en dos puntos,

determinando así la recta

de intersección.


E d i ci ó


4 2 3 MÉTODO DE LOS PUNTOS DE PENETRACIÓN

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33/107


n d a

ón

4 - 33

Se determina el punto de perforación donde una recta de unode los planos atraviesa al otro plano. Usando el mismo método

hallamos un segundo punto de perforación. Al unir estos dospuntos de penetración determinan la recta de intersección entrelos dos planos.

B

C

R

S

T

Y

U

V

4.2.3 MÉTODO DE LOS PUNTOS DE PENETRACIÓN.


E d i ci ó


4 2 3 MÉTODO DE LOS PUNTOS DE PENETRACIÓN



34/107


d a

n

4 - 34

Se determina el punto deperforación donde una

recta de uno de losplanos atraviesa al otroplano. Usando el mismométodo hallamos un

segundo punto deperforación. Al unir estosdos puntos depenetración determinan larecta de intersección

entre los dos planos.

1

2

2

3

4

4PC-I

PC-II

3

1

4.2.3 MÉTODO DE LOS PUNTOS DE PENETRACIÓN.

GEOMETR A DESCRIPTIVA S e g un d

E d i ci ó n


4 2 3 MÉTODO DE LOS PLANOS ILIMITADOS



35/107


d a

n

4 - 35

1A

B

C R

S

T1

2 3

P Plano cortante

Dos planos oblicuos son cortados por un plano cortante según una

línea recta, que se intersecan en un punto común a ambos planos

Similarmente un segundo plano cortante localiza otro punto común aambos planos. Estos dos puntos comunes al unirse por una recta

determina la recta de intersección de los dos planos.

4.2.3 MÉTODO DE LOS PLANOS ILIMITADOS.



36/107

GEOMETR A DESCRIPTIVA S

e g un d

E

d i ci ó n


PROBLEMA 4 1


37/107


d a

n

4 - 37

Hallar la intersección de la recta LM con el plano TBCE, sin

utilizar planos auxiliares. Mostrar la visibilidad.

L(6,3,16) , M(6,9,12) ,

T(2,8,15) , B(8,8,15) , C(8,4,11) , E(2,4,11)

PROBLEMA 4.1.

1) Graficar los puntos dados según sus coordenadas indicadas.2) Completar la proyección horizontal del rectángulo horizonta

ABCD; trazando AD paralelo a BC, y DC paralelo a AB.

Procedimiento:


e g un d

E

d i ci ó n


PROBLEMA 4 1: PROCEDIMIENTO



38/107


d a

n

4 - 38

PROBLEMA 4.1: PROCEDIMIENTO

1) Trazar el plano cortante PC-I, y que pase por la recta MNproyectada de punta en el plano horizontal; este plano cortante

corta al plano ABCD en los AD y BC, siendo los puntos de corte 1y 2 respectivamente; las cuales la proyectamos al plano frontal,unimos estos puntos y se cortan con la recta MN en el punto deintersección I.

2) En el plano frontal y desde el punto B trazamos el plano cortantePC-II, tal que pase por la recta PQ proyectada de punta; esteplano cortante corta al plano horizontal ABCD en B y 3, estospuntos la proyectamos al plano horizontal y al unir B y 3, corta ala recta PQ en el punto de intersección Y.


e g un d

E

d i ci ó n


PROCEDIMIENTO



39/107


d a

n

4 - 39

PROCEDIMIENTO

5) Visibilidad en H; el cruce de

las rectas de las rectas PY y BC

en el plano frontal, BC está

arriba y PY está debajo; por lo

tanto es visible BC en el plano

horizontal.

6) Visibilidad en F: el cruce de

las rectas MI con BC, en el

plano horizontal MI esta

delante y BC está detrás; por lotanto es visible MI en el plano

frontal.

HF

AH

BH

AF DF

NF

CF

MF

BF

CH

PH

MH

NH

DH

QH

QF

PF

PC-I

1

2

PC-II3

3

1

2

IF

IH

YF

YH



40/107


e g un d a

E

d i ci ó n


PROBLEMA 4 2


41/107


a

4 - 41

Se dan las proyecciones principales de la recta MN y elplano oblicuo ABC. Hallar el punto de intersección.M(4, 7.5, 15.), N(4, 2, 9) A(2, 6, 9), B(4, 3, 14), C(8, 7.5, 13)

PROBLEMA 4.2.

H

NH

CH

BH

AH

CF

BF

AF

MF

NF

13

9

7.5

6

3

2

2 4 8

15

14



42/107


e g un d a

E

d i ci ó n


SOLUCION.- CON VISTA AUXILIAR


43/107


a

4 - 43

MH

NH

CH

BH

AH

CF

BF

AF

MF

NF

13

9

7.5

6

3

2

2 4 8

15

14C1

1

C1

M

M

1

1

I1

IH

IF

HF

H 1

SOLUCION

GEOMETR A DESCRIPTIVA

S

e g un d a

E

d i ci ó n


SOLUCION.- SIN VISTA AUXILIAR



44/107


a

4 - 44

MH

N H

CH

BH

AH

CF

BF

AF

MF

NF

13

9

7.5

6

3

2

2 4 8

15

14

IH

IF

HF

SOLUCION

SIN VISTA

AUXILIAR

1

1

2

3

4

4

3

2

P C


S

e g un d a

E

d i ci ó n


PROBLEMA 4.3:



45/107


a

4 - 45

Hallar la intersección de la recta MN con el

plano ABC. Mostrar la visibilidad.M(2.5, 5 , 12), N(6.5, 2.5, 8.5). A(1, 3 , 8), B(7, 4, 10). C(5, 15, 11).

2.5

5

5

2.5

12

FM

MH

6.5

8.5

FN

NH

AH

AF

8

3

1

10

4

7

BH

BF

1.5

11 HC

FC

GRAFICO DE

LOS PUNTOS



46/107


S

e g un d a

E

d i ci ó n


PASO 2


47/107

© 2014 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada 4 - 47

FM

MH

FN

NH

AH

AF3

BH

BF

HC

FC

HX

HY

YF

XF

2.5

5

5

92.5

12

6.5

8.5

8

1

10

4

7

1.5

11

PASAMOS UNPLANOVERTICAL PORLA RECTA MN

QUE CORTA AL

PLANO ABC ENX e Y


S

e g un d a

E

d i ci ó n

Víctor Vidal BarrenaPASO 3

M



48/107


FM

MH

FN

NH

AH

AF

B H

BF

HC

FC

HX

HY

YF

XF

I F

2.5

5

5

9

12

6.5

8.5

8

3

10

4

7

1.5

11

2.51

UNIMOS X e Y.

DONDE CORTAA LA RECTA MNESTA EL PUNTODEINTERSECCION.I.


S

e g un d a

E

d i ci ó n


M



49/107


FM

MH

FN

NH

AH

A F

B H

BF

HC

FC

HX

HY

YF

XF

I F

HI

2.5

5

5

92.5

12

6.5

8.5

8

3

1

10

4

7

1.5

11

SE LLEVA EL

PUNTO I DEINTERSECCIONAL PLANOHORIZONTAL Y

SOBRE LARECTA MN.


S

e g un d a

E

d i ci ó n




50/107


FM

MH

FN

NH

AH

AF3

B H

BF

HC

FC

HX

HY

YF

XF

I F

HI

2.5

5

5

92.5

12

6.5

8.5

8

1

10

7

1.5

11

MN ARRIBA VIS EN H.

AC DEBAJO INV EN H.

VISIBILIDAD EN EL PLANOHORIZONTAL

CRUCE DE LA RECTA AC Y MN

4



51/107


S

e g un d a

E

d i ci ó n


PROBLEMA 4.4.


52/107


Hallar la intersección de la recta MN y el plano ABCD .


S

e g un d a

E

d i ci ó n


SOLUCION: PASO 1.-



53/107


DE LOS EXTREMOS DE LA

RECTA MN. SE FORMA UN

PLANO CON CUALQUIER

VERTICE DEL PLANO,

FORMAR EL PLANO MND, Y

,TRAZAR EL PLANO

CORTANTE . QUE CORTA AL

PLANO ABCD, EN 1 Y 4, Y AL

PLANO MND EN 2 Y 3.

PROYECTAR AL PLANOFRONTAL,Y UNIR 1,4 Y 2,3 ,

POR EL PUNTO DE CORTE Y

DESDE EL VERTICE D, SE

PROYECTA LA RECTA HASTA

CORTAR A LA RECTA MN EN

EL PUNTO I, PEDIDO.


S

e g un d a

E

d i ci ó n

Víctor Vidal BarrenaPASO 2.-



54/107


DESDE EL

VERTICE D. SE

TRAZA UNARECTA QUE

PASE POR EL

CORTE DE LA

RECTAS 1,4 Y

2,3. HASTA LARECTA MN EN I

, LUEGO SE

PROYECTA AL

PLANO

HORIZONTALEN MN.

Se llevan lospuntos a la vistafrontal y se unen

1,4 con 2,3cortándose enun punto desdedonde se pasauna recta desdeel vértice hasta

que corte alarecta MN en I.


S

e g un d a

E

d i ci ó n


VISIBILIDAD EN EL PLANO HORIZONTAL.



55/107


SE TOMA EL CRUCE

ENTRE LA RECTA 1,4

CON MI, SE OBSERVA

QUE MI ESTA DEBAJO ,

Y 1,4. ARRIBAENTONCES DE M

HASTA I ES INVISIBLE

EN EL PLANO

HORIZONTAL.


S

e g un d a

E

d i ci ó n

Víctor Vidal BarrenaVISIVILIDAD EN EL PLANO FRONTAL.



56/107


SE TOMA UN CRUCE

DE LA RECTA 1,4 Y MI

EN EL PLANO

FRONTAL.DENOTANDO QUE 1,4

ESTA DELANTE Y MI

DETRAS. ENTONCES,

MI ES INVISIBLE EN EL

PLANO FRONTAL.


S e g un d a

E d i ci ó n

Víctor Vidal BarrenaSolución completa



57/107



S e g un d a

E d i ci ó n


Se dan las proyecciones principales de los planos

PROBLEMA 4.5:



58/107


Se dan las proyecciones principales de los planos

ABCD y PQR . Hallar la intersección y mostrar la

visibilidad.A(9, 2.5, 16), B(9, 7 , 12), C(2, 9.5, 14.5), D(2, 5 , 18.5)

P(2, 2.5, 12), Q(4.5, 9.5, 18), R(11, 6, 15).

BF

FC

CH

AH

F A

B H

D H

FD

FP

HP

HQ

Q F

R H

R F

2.5

1194.5

12

8.5

16

6

2

7

9.5

14.5

18.5

18

15

5


S e g un d a

E d i ci ó n


D



59/107


BF

FC

CH

AH

F A

B H

D H

FD

FP

HP

HQ

Q F

R H

R F

2.5

1194.5

12

8.5

16

6

2

7

9.5

14.5

18.5

18

15

5

GRAFICO DE LOSPUNTOS


S e g un d a

E d i ci ó n


D



60/107


BF

FC

CH

AH

F A

B H

D H

FD

F

P

HP

HQ

Q F

R H

R F

2.5

1194.5

12

8.5

16

6

2

7

9.5

14.5

18.518

15

5

UNIR LOSPUNTOS PARAFORMAR LOSPLANOS ABC. Y

PQR


S e g un d a

E d i ci ó n


D H



61/107


BF

FC

CH

AH

F A

B H

D H

FD

F

P

HP

HQ

Q F

R H

R F

12

3

4

4

3

1

2

i

i

P C - 1

2.5

1194.5

12

8.5

16

6

2

7

9.5

14.5

18.5

18

15

5

SE TRAZA ELPLANOCORTANTE 1PARA OBTENER

EL PRIMERPUNTO DE PASODE LA RECTA DEINTERSECCION


S e g un d a

E d i ci ó n


D 2



62/107


BF

FC

CH

AH

F A

B H

D H

FD

FP

HP

HQ

Q F

R H

R F

12

3

4

4

3

1

2

P C - 1

i

i

6

7

5

8

6

7

8

6

5

i

i

P C

- 2

2.5

1194.5

12

8.5

16

6

2

7

9.5

14.5

18.5

18

15

5

SE TRAZA ELPLANOCORTANTE 2PARA OBTENER

EL SEGUNDOPUNTO DE PASODE LA RECTA DEINTERSECCION


S e g un d a

E d i ci ó n


D H C- 2



63/107


6

BF

FC

CH

AH

F A

7

B H

D H

FD

F

P

HP

HQ

Q F

R H

R F

12

3

4

4

3

1

2

P C - 1

i

i

6

7

5

8

6

7

8

6

5

i

i

P C

F

H

H

F

2.5

1194.5

12

8.5

16

2

9.5

14.5

18.5

18

15

5

SE UNEN LOSPUNTOS DE PASOY SE OBTIENE LARECTA DE

INTERSECCION II'


S e

g un d a

E d

i ci ó n


2



64/107


BF

FC

CH

AH

F A

B H

D H

FD

FP

HP

HQ

Q F

R H

R F

12

3

4

4

3

1

2

P C - 1

i

i

6

7

5

8

6

7

8

6

5

i

i

P C

- 2

F

H

H

F

2.5

1194.5

12

8.5

16

6

2

7

9.5

14.5

18.5

18

15

5

CRUCE DE PR y BC

BC ARRIBA VIS EN H

PR DEBAJO INV EN H

VISIBILIDAD ENEL PLANOHORIZONTAL


S e

g un d a

E d

i ci ó n




65/107


BF

FC

CH

AH

F A

B H

D H

FD

FP

HP

HQ

Q F

RH

R F

12

3

4

4

3

1

2

P C - 1

i

i

6

7

5

8

6

7

8

6

5

i

i

P C

- 2

F

H

H

F

CRUCE DE PR y AD

AD DETRAS INV EN F

PR DELANTE VIS EN F

2.5

1194.5

12

8.5

16

6

2

7

9.5

14.5

18.518

15

5

VISIBILIDAD ENEL PLANOFRONTAL


S e

g un d a

E d

i ci ó n


D HQ C

- 2



66/107


BF

FC

CH

AH

F A

B H

D H

FD

FP

HP

HQ

Q F

R H

R F

12

3

4

4

3

1

2

P C - 1

i

i

6

7

5

8

6

7

8

6

5

i

i

P C

F

H

H

F

2.5

1194.5

12

8.5

16

6

2

7

9.5

14.5

18.5

18

15

5

SOLUCIONCOMPLETA


S e

g un d a

E d

i ci ó n

Víctor Vidal BarrenaPASO 9.-SOLUCION FINAL

SOLUCIONES SOMBREADAS



67/107


PF

F

D F

A F

F

R F

BF

P H

CF

HC

H

D H

HR

Q F

H

B H

QH

AH

D

C

C

P

D

FP

R

A F

F

F

F

FB

F

H

QF F

H

H

B H

H

H

HQ

A

H

RH

PF

AF

D F

F

F

BF

C

FC FQ

P H

H

B H

H

HDHQ

H

AH

R

R

SOLUCIONES SOMBREADAS


S e

g un d a

E d

i ci ó n


Determinar la intersección de los planos ABCD-

PROBLEMA 4.6:



68/107


Determinar la intersección de los planos ABCD

PQR. Mostrar la visibilidad del conjunto.

A(9, 2.5, 16), B(9, 7, 12), C(2, 9.5, 14), D(2, 5, 18)P(4.5, 9.5, 19), Q(4.5, 2.5, 12), R(12, 6, 15).

14

9

2.5

AF

BH

BF

12

7

9.5

CH

FC

2

FD5

DH

H A

4.5

RH

FR

15

12

HS

HT

FT

SF

18

19

16

6

4 - 68


S e

g un d a

E d

i ci ó n

Víctor Vidal BarrenaSOLUCION. GRAFICO DE LAS COORDENADAS

RH

19



69/107


14

9

2.5

AF

BH

BF

12

7

9.5

CH

FC

2

FD

5

DH

H A

4.5

FR

15

12

HS

HT

FT

SF

18

19

16

6

4 - 69


S e

g un d a

E d

i ci ó n

Víctor Vidal BarrenaSOLUCION.

RH

19



70/107


14

9

2.5

AF

BH

BF

12

7

9.5

CH

FC

2

FD

5

DH

H A

4.5

F

R

15

12

HS

HT

FT

SF

P C

- 1

P C

- 21

2

3

4

13

4

2

5

6

7

8

58

6

7

IF

FI´

IH́

HI

18

19

16

6

4 - 70


S e

g un d a

E d

i ci ó n

Víctor Vidal BarrenaPROBLEMA 4.7:

Hallar la intersección entre los cuadriláteros TBCE



71/107


Hallar la intersección entre los cuadriláteros TBCE

y PQRS, sin utilizar vistas auxiliares.

4 - 71


S e

g un d a

E d

i ci ó n Víctor Vidal BarrenaSOLUCION. Paso 1.- Se trazan planos cortantes



72/107


SE TRAZA DOS PLANOS CORTANTES,

CADA UNO DE ELLOS NOS DA UN

PUNTO DE PASO DE LA RECTA DEINTERSECCION.

PLANO CORTANTE 1 .

CORTA AL PLANO TBCE.

EN EL PUNTO 1 Y 4 .

Y AL PLANO PQRS. EN LOS

PUNTOS , 2 Y 3.

EL PLANO CORTANTE 2, CORTA AL

PLANO TBCE. EN 5 Y 8, Y AL PLANO

PQRS EN 6 Y 7.

4 - 72


S e

g un d a

E d

i ci ó n Víctor Vidal BarrenaPASO.-2



73/107


SE UNEN LOS PUNTOS 2 Y 3 DEL

PLANO PQRS. Y LOS PUNTOS 1 Y 4 DEL

PLANO TBCE. DEL MISMO MODO 5 Y 8DEL PLANO TBCE. Y LOS PUNTOS 6 Y 7

DEL PLANO PQRS.

SE UNEN Y SE PROYECTAN LOS

CRUCES DE LAS RECTAS 1,4 Y 2,3

CON EL CRUCE DE 6,7 Y 5,8 EN

CONTRANDO LA RECTA DEINTERSECCION DE LOS PLANOS

4 - 73


S e

g un d a

E d

i ci ó n


PASO 3.-Tenemos la recta de intersección



74/107


PARA HALLAR LA RECTA DE

INTERSECCION EN EL PLANO

HORIZONTAL SE LLEVA LOS

PUNTOS , i . DE CORTE A SU

PLANO CORTANTE,

PROYECTANDO LA RECTA DE

INTERSECCION EN EL PLANOHORIZONTAL.

4 - 74


S e

g un d a

E d

i ci ó n


PASO 4. Visibilidad en el plano horizontal



75/107


TOMAMOS EN EL

PLANO HORIZONTAL

EL CRUCE ENTRE LA

RECTA 1,4. CON PQ. Y

PROYECTAMOS AL

PL ANO FRONTALNOTAMOS QUE PQ

,ESTA DEBAJO Y 1,4

ESTA ARRIBA ,

ENTONCES PQ ES

INVISIBLE EN EL

PLANO HORIZONTAL.

TOMAMOS EN EL

PLANO FRONTAL EL

CRUCE ENTRE LAS

RECTAS SR, CON

5,8., SE PROYECTA

AL PLANO

HORIZONTAL I

NOTAMOS QUE SR.

ESTA DELANTE,

ENTOCES SR , ES

VISIBLE EN EL

PLANO FRONTAL.

4 - 75


S e

g un d a

E d

i ci ó n


PASO 5.-Visibilidad.



76/107


SOLUCION

COMPLETA. POR

PENETRACION.

4 - 76


S e

g un d a

E d

i ci ó n


SOLUCION FINAL SOMBREADA.



77/107



S e

g un d a

E d

i ci ó n


PROBLEMA 4.8:

Determinar la intersección de los planos ABCD y



78/107


PQR. Mostrar la visibilidad de la intersección.

4 - 78


S e

g un d a

E d

i ci ó n


PROBLEMA 4.8: SOLUCION



79/107


PASO 1.-Trazamosplanoscortantescomo el

casoanterior

4 - 79


S e g un d a

E d

i ci ó n


PASO 2.-Unimos los puntos y trazamos la recta de intersección



80/107



S e g un d a

E d

i ci ó n


PASO 3.- Analizamos la visibilidad . En el plano horizontal



81/107



S e g un d a

E d i ci ó n


PASO 4.- Analizamos la visibilidad en el plano horizontal



82/107


RESULTADO

4 - 82


S e g un d a

E d i ci ó n


PASO. 5.-Analisamos la visibilidad en el plano frontal.



83/107


PARA LA

VISIBILIDAD EN EL

PLANO FRONTAL

ESCOJEMOS UN

CRUCE DE UNA

RECTA DE CADA

PLANO. EN PLANO

FRONTAL

4 - 83


S e g un d a

E d i ci ó n


PASO. 6.-



84/107


SOLUCION FINAL.

4 - 84


S e g un d a

E d i ci ó n


PASO 7.-



85/107


SOLUCION SOMBREADA.

4 - 85


S e g

un d a

E d i ci ó n


PASO 8.-



86/107


SOLUCION SOMBREADA.

SOMBREADO FINAL

CASO POR MORDEDURA POR

ESTAR LOS PUNTOS DEINTERSECCION UNO EN CADA

PLANO.

4 - 86


S e g

un d a

E d i ci ó n


PROBLEMA 4.9:

Hallar la intersección y visibilidad entre los planos ABC y PQR.



87/107



S e g

un d a

E d i

ci ó n


SOLUCION.- PASO1

METODO DEL PUNTO

DE PENETRACION SE BUSCA UNA RECTA



88/107


DE PENETRACION. SE BUSCA UNA RECTADE UNO DE LOS PLANOS

QUE PENETRE AL OTRO

PLANO. DEL MISMO

MODO SE BUSCA EL

OTRO PUNTO,

ENCONTRANDO LA

RECTA DE

INTERSECION.

LA BUSQUEDA ES PORINSPECCION. NOTAMOS

AB, CORTA AL PLANO

ESTAS EN EL PLANO

FRONTAL NO CORTA A LA

RECTA AB. PASAMOS ABUSCAR OTRA RECTA.

4 - 88


S e g

un d a

E d i

ci ó n


PASO 2.-

POR INSPECCION

TOMAMOS LA



89/107


RECTA PQ , DEL

PLANO PQR. QUECORTA AL PLANO

ABC. EN XY,

LUEGO SE

PROYECTA AL

PLANO FRONTAL Y

SE UNEN,

NOTAMOS QUE LA

UNION XY, CORTA

A LA RECTA PQ EN

I ENCONTRANDO

EL PUNTO DE

INTERSECCION.

4 - 89


un d a

E d i

ci ó n


PASO 3.-

DEL MISMO MODO

TOMAMOS LA



90/107


TOMAMOS LA

RECTA BC. QUE

CORTA AL PLANO

PQR. EN WZ. SE

PROYECTA AL

PLANO FRONTAL, Y

LA UNION DE WZ,

CORTA A LA RECTABC, EN I ,

ENCONTRANDO EL

OTRO PUNTO DE

INTERSECCION. LA

UNION DE ESTOS

NOS DA LA RECTA

DE INTERSECCION.

4 - 90


un d a

E d i

ci ó n


PASO 4.-



91/107


TENEMOS LA

RECTA II DEINTERSECCION.

HALLAMOS LA

VISIBILIDAD.

4 - 91


un d a

E d i

ci ó n


PASO.5.-



92/107


SE TOMA UN

CRUCE ENTRELAS RECTAS

AC-QR. DE CADA

PLANO, SE

PROYECTA UNA

RECTA AL PLANOHORIZONTAL

ENCONTRANDO

PRIMERO LA

RECTA QR. QUE

SERA VISIBLE EN

EL PLANO

HORIZONTAL.

4 - 92


un d a

E d i ci ó n


PASO 6.-



93/107


EN PLANO

FRONTAL , SE

TOMA EL CRUCE

ENTRE QR-BC. SE

LLEVA UNA RECTA

AL PLANOHORIZONTAL Y SE

NOTA QUE QR

ESTA DELANTE

ENTONCES SERA

VISIBLE QR, EN EL

PLANO FRONTAL Y

BC ES INVISIBLE.

4 - 93


un d a

E d i ci ó n


PASO 7.- SOLUCION POR MORDEDURA



94/107



un d a

E d i ci ó n


PROBLEMA 4.10.-



95/107



un d a

E d i ci ó n


SOLUCION.- PASO 1.- EL METODO DE LA VISTA AUXILIAR

LA RECTA DE

INTERSECCION

SE UBICA EN



96/107


COMO LOS PLANOS ESTANFORMADOS POR RECTAS

ORTOPERFIL , YA ESTAN EN

V.M. EN PLANO HORIZONTAL

Y FRONTAL , SE PUEDE

LLEVAR DE CANTO LOS DOS

PLANOS , TRAZANDO ELPLANO H1 PERPENDICULAR

A ESTAS RECTAS.

SE UBICA EN

EL CORTE DE

LOS PLANOS

DE FILO

4 - 96


un d a

E d i ci ó n


PASO 2.-



97/107


SE PROYECTA LA RECTA DE

INTERSECCION AL PLANO

HORIZONTAL CAENDO LOS

PUNTOS DE INTERSECCION

SOBRE LAS RECTAS , PS. y BC.

QUE EN EL PLANO FRONTAL SESE UBICAN CON LAS COTAS.

4 - 97


un d a

E d i ci ó n


PASO 3.-



98/107


NOTAMOS QUE LAS RECTAS AB, EN

VISTA 1. DEL PLANO ABCD, ESTA MAS

CERCA AL PLANO H1. ENTONCES

SERA VISIBLE EN EL PLANO

HORIZONTAL, DEL MISMO MODO

PODEMOS DECIR DE LA RECTA RS

DEL PLANO PQRS , TAMBIEN SERAVISIBLE POR ESTAR MAS CERCA AL

PLANO H1.

4 - 98


un d a

E d i ci ó n


PASO.4.-



99/107


DELANTE

DELANTE

LAS RECTAS RS Y CD

ESTAN DELANTE ,

OBSERVADAS EN VISTA 1,

POR LO TANTO SERANVISIBLES EN EL PLANO

FRONTAL .

4 - 99



100/107


un d a

E d i c

i ó n


PROBLEMA 5.11.Hallar la intersección del plano JKL con el plano ABCD ymostrar su visibilidad ; sabiendo que le plano JKL tiene


101/107


una orientación N34ºE y pendiente del 85%NO, y el plano ABCD tiene una orientación S70ºO y pendiente de110%SE. Resolver con vistas auxiliares.J(7,4,10), K(8.5,1,-), (12,6,-);

A(13,3,13.5), B(9.5,7,-), C(6.5,5.5,-), D(10,1.5,-)


un d a

E d i c

i ó n


PASO 1.-



102/107



un d a

E d i c

i ó n


PASO 2.-



103/107



E d i c

i ó n


PASO 3.-



104/107



E d i c

i ó n


PASO 4.-



105/107



E d i c

i ó n


PASO 5.-



106/107



E d i c

i ó n


Solución sombreada por mordedura.-



107/107


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