Capitulo 01 - Conceptos Basicos

5/10/2018 Capitulo 01 - Conceptos Basicos

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Fundamentos deCi rcu+toselectricos


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P A R T E 1- - - -

C i rcu ito s de cdCONTENIDO1 Conceptos oesicos2 Leyes besices3 .Metodos de enelisis4 Teoremas de circuitos5 Amplificadores operacionales6 Capacitores e inductores7 Circuitos de primer orden8 Circuitos de segundo orden


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Capt

Conceptos oesicosAlga he aprendido en una larga vida: que toda nuestra ciencia, medida con-tra L a realidad, es primitiva e infantil, y sin embargo es Lamas precioso que(enemas.

-Albert Einstein

Mejore SUS habilidades y su carreraCriterios de ABET EC2000' (s.a), "capacidad para Bplicarc:onod-miemos de matematicas, ciencias e ingenieria".Como estudiante, usted necesita estudiar matematicas, ciencias e ingenienacon el proposito de ser capaz de aplicar esos conocimientos a la soIuci6n deproblemas de ingenierfa. La habilidad aqui es la capacidad para aplicar losfundamentos de esas areas ala solucion de un problema. As! que, (,c6mo de-sarrollara y mejorara esta habilidad?

El mejor metoda es resolver tantos problemas como sea posible en todossus cursos. Sin embargo, para que realmente pueda tener exito con esto, de-be dedicar tiernpo a analizar d6nde, cuando y par qu e tiene dificultades y asfllegar facilmente a soluciones exitosas. Quiza le sorprenda descubrir que lamayorfa de sus dificultades para la resolucion de problemas tienen que vercon las matematicas, mas que con su comprensi6n de la teorfa. Tambien po-dria descubrir que comienza a resolver los problemas demasiado pronto. To-marse tiernpo para reflexionar en los problemas y en la manera en que debenaresolverlos siempre leahorrara a 1a larga tiempo y frustraciones.

He descubierto que 10 que me da mejor resultado es aplicar nuestra tecni-ca de resolucion de problemas de seis pasos. Despues identifico cuidadosamen-te la areas en las que tengo dificultades para resolver el problema. Muchasveces mis deficiencias residen en rni comprension y capacidad para usar de ma-nera correcta ciertos principios matematicos. Regreso entonces a rnis textos fun-d am en ta le s d e rn atema tic as y repaso detenidamente Las secciones apropiadas, yen algunos casos resuelvo algunos problemas de ejemplo de esos textos. Estome lle a a otra sugerencia importante que usted siempre deberfa hacer: tener ala mano 1000 us libros de texto basicos de matematicas, ciencias e ingenierfa,

AI principio, este proceso de continuo examen de material que listed pen-saba que habra adquirido en cursos anteriores podrfa parecer muy tedioso; pe-ro cooforme U led desarrolle sus habilidades e incremente sus conocirnientosel proce 0 e volvera cada vez m a s facii. En 10 personal, fue justamente esteproceso 10 que me Uev6 de ser alguien menos que un estudiante promedio aser alguien capaz de con eguir un doctorado y convertirse en un investigadorexiIoso.

I iI


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F ig u ra 1 .1Circuito electrico simple.

Capitulo1 Conceptos oeslcos

I n t r oducc i6nLas dos teorias fundarnentales en las que se apoyan todas las ramas de la in-genieria electrica son las de circuitos electricos y 1a electromagnetica, Muchasramas de la ingenieria electrica, como potencia, rnaquinas electricas, control,electronica, comunicaciones e instrumentacion, se basan en la teona de cir-cuitos electricos. Par Lotanto, eJ curse basico de teorfa de circuitos electricoses el curso mas importante para un estudiante de ingenierfa electrica, y cons-tituye siempre un excelente punto de partida para quien inicia su educacionen ingenieria electrica. La teorfa de circuitos tambien es valiosa para estudian-tes que se especializan en otras ramas de las ciencias ffsicas, porque los cir-cuitos son un buen modelo para el estudio de sistemas de energfa en general,y tarnbien por la maternatica aplicada, la ffsica y la topologia implicadas,

En ingenierfa electnca, a menudo interesa comunicar 0 transferir energfade un punto a otro. Hacerlo requiere una interconexi6n de dispositivos elec-trieo . A tal interconexion e Ie conoce como circuita electrico, y a cada com-ponente del circuito como elemento.

U n c trc uito e le ctn co e s un a in te rcq ne xj6n de . e le me nto s ~Iect:rkos.

Un circuito electrico simple se presenta en la figura l.I . Consta de treselementos basicos: una batena, una Iarnpara y alambres de conexion. Un cir-cuito simple como este puede existir pOT sf mismo; tiene varias aplicaciones,como las de linterna, retlector, etcetera.

Un circuito complejo real se muestraen la figura 1.2, la cual representael diagrama esquematico de un receptor de radio. Aunque parece complicado,este circuito puede analizarse usando la tecnicas incluidas en este libro. Lameta de este texto es aprender varias tecnicas analiticas y aplicaciones de soft-ware de computaci6n para describir el comportamiento de un circuito comoeste,

Lo circuit os electricos se usan en nurnerosos sistemas electricos para rea-lizar diferentes tareas. El objetivo de este libra no es el estudio de diversosuso y aplicaciones de circuitos. Mas bien, el principal interes es el analisisde los circuitos. Por analisis de un circuito se entiende un estudio del com-portamiento del circuito: l,c6mo responde a una entrada. determinada? l,Comointeracnian los elementos y dispositivos interconectados en el circuito?

Este estudio inicia con la definicion de algunos conceptos basicos. Estosconceptos son carga, corriente, tension, elementos de circuito, potencia y ener-gia. Pero antes de definirlos se debe establecer el sistema de unidades que seusara a 1 0 largo del texto.

1.2 Sistemas de unidadesLos ingenieros electricos trabajan con cantidades mensurables, Esta medici on,sin embargo, debe ser comunicada en un lenguaje estandar que practicamen-te todos los profesionales puedan entender, sin importar el pais donde se rea-lice la medicion. Tal lenguaje internacional de medici6n es el SistemaInternacional de Unidades (SI), adoptado par Ia Conferencia General de Pe-sos y Medida en 1960. En este sistema hay sei unidades principale de lasque pueden derivarse las unidades de todas las dernas cantidades fisicas. En


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Yl7 MHz

~ _ _ _ _ _ _ _ ' _ - . - - - - . - . - - - - 1 0 !----tI>----i ~L222.7 pH

( vease tex to )C7

1.2 S is temas de un idades

C22200 pF

aU 1 , Term ina l 8ll47

C8;h0.l

R6L3Im H R5lOOkr:C9

1MC12 0.0033

, Fi gu ra 1 .2Circuito electrico de unreceptor de radio.Reproducido can autorizacion de QST, agosto de 1995, p. 23.

la tabla 1.1 aparecen esas seis unidades, sus sfmbolos y las cantidades fisicasque representan. Las unidades del S1 se usaran a todo 10 largo de este texto,Dna gran ventaja de las unidades del SI es que utilizan prefijos basados

en las potencias de to para relacionar unidades mayores y menorescon la uni-dad basica. En la tabla 1.2 aparecen los prefijos del 81 y sus sfmbolos. Parejemplo, las siguientes son expresiones de la misrna distancia en metros (m):

600 000 000 mm 600 000 m 600 Ibn

Cantidad Unidad baslca SimboloLongitudMasaTiempoCorriente electricaTemperatura termodinamicaIntensidad luminosa

metrokilogramosegundoamperekelvincandela

mkgsAKc d

5

C4910

GANANCIARIO+ C16 Suministro~ 100 ,ul' de 12V de cd

16 V r-f1,-6

31+

IOO,u.F16VLM386N

A rnpli fi ca do r d epotencia de audio

Multiplicad.or Pretijo Simbolo1018 eli.a E1015 peta P10 12 tera T1 .0 9 giga G10 6 mega MIO~ kilo k .102 hecto h10 d e c a da10-1 deci d10-2 centi c10-3 mili m10-6 micro ).l.10-9 nano n10-12 pico P10-15 femto f1O-IS alto a


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I

BateriaF.igura 1.3Corriente electrica debida a1 fIujo de unacarga electronica en un conductor.

U na c on ve nc i6 n e s un a m an era e sts n-dar de de scribir a lgo p ara que otro sen la profes ion puedan e n te n de r 10q ue s ig nif ie a. E n e ste libro se usersn lasc on ven c io n es d el In s tit ut e of Electricala n d E le ctr on ic s Engin e er s ( I E E E ) .

Capitulo1 Conceptos besicos

1~3 Carga y cor r i en teEI concepto de carga electrica es el principio fundamental para explicar todoslos fen6menos electricos, Asimisrno, la cantidad basica en un circuito electri-co es la carga electrica. Todas las personas experimentan el efecto de la car-ga electrica cuando intentan quitarse un sueter de lana y este se pega al cuerpoo cuando arraviesan una alfombra y reciben un choque .

. Carg a e s un a p ro pi ed ad e le c tr ic e de las perncules ator.n[co lls.de 4as que se corn-pone lollmateria, medida en coulombs (C). . ~ .

Gracias a la ffsica elemental se sabe que toda la materia se compone de blo-ques constitutrvos fundamentales conocidos como atomos y que cada atornocon ta de electrones, protones y neutrones. Tambien se sabe que la carga e deun electron es negativa e igual en magnitud a 1.602 X 10-19, en tanto que unproton lleva una carga po itiva de la misrna magnitud que la del electron. Lapresencia de igual mimero de protones y electrones deja a un atorno cargadoneutralmente.

Cabe sefialar los siguientes puntas sobre la carga electrica:1. El coulomb es una unidad grande para cargas. En 1 C de carga, hay

1/(1.600 X 1O-I~ = 6.24 X 1018 electrones. Asf, valores realistas 0 delaboratorio de cargas son del orden de pC, nC 0 p.C. I

2. De acuerdo con observaciones experimentales, las unicas em-gas que ocu-rren en la naturaleza son multiples enteros de la carga electronica e =-1.602 X 10-19 C.

3. La le y de L a conservacion de La carga establece que la carga no puedeser creada ni destruida, solo transferida. Asf, la sum a algebraica de lascargas electricas en un sistema no cambia.Se considerara ahora el flujo de las cargas electricas, Una caracteristica

peculiar de la carga electrica 0 electricidad es el heche de que es rnovil; es-to es, puede ser transferida de un lugar a otro, donde puede ser convertida enotra forma de energia.

Cuando un alambre conductor (integrado por varios atomos) se conecta auna bateria (una fuente de fuerza electromotriz), las cargas son obligadas a rna-verse; las cargas positivas se mueven en una direccion, mientras que las car-gas negativas se mueven en la direccion opuesta. Este movimiento de cargascrea corriente electrica, Por convencion se considera al flujo de corriente co-mo el movimiento de cargas positivas. Esto es, opuesto al flujo de cargas ne-gativas, tal como 10 ilustra la figura 1.3. Esta convenci6n la introdujo BenjaminFranklin (1706-1790), el cientifico e inventor estadunidense. Aunque ahara sesabe que la corriente en conductores rnetalicos se debe a electrones cargadosnegativamente, en este texto se seguira la convenci6n universalmente acepta-da de que la corriente es el flujo neto de cargas positivas ..Asi,

~;:.-:.'./'..Cotfiente electrica es la velocida.. ~;.pO/'f!1 ed id a e n amp ere s ( A) ,........ : : . ;

ISin embargo, un capacitor grande de una fuente de poder puede almacenar hasta 0.5 C de carga,


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1.3 Cargay corriente

P e rfile s h is to r lc o sAndre -Mar ie Amp~re (1775-1836), rnatematico y ffsico frances, sent61asbases de la electrodinamica, Defini6 la corriente electrica y desarro1l6 una ma-nera de medirla en la decada de 1820.

Ampere naci6 en Lyon, Francia; a los 12 afios de edad domin6 el latinen unas cuantas semanas, pues Ie interesaban vivamente las rnatematicas, ymuchas de las mejores obras de maternaticas estaban en latfn, Pue un brillan-te cientffico y un prolffico autor. Formul6 las Ieyes del electromagnetismo. In-vento el electroiman y el arnperfmetro. La unidad de corriente electrica, elampere, lleva su nombre.

I'

T he B umd y L ib ra ry , D ib ne r I ns ti tu tefo r th e H isto ry o f S cie nc e a nd T ec h-no logy , Camb r idge , Ma s s achu se t ts .

Maternaticamente, la relacion entre la corriente i, la carga q y el tiempo t es

~ n.ndonde la corriente se mide en amperes (A), y

1ampere = 1coulomb/segundoLa carga transferida entre el tiernpo t o Y t se obtiene integrando ambos miem-bros de la ecuaci6n (Ll). Se obtiene

Q~ridt10

(1.2)

La forma en que se define la coniente como i en la ecuacion (1..1) indica queno es necesario que la corriente sea una funcion de valor constante, Como 10sugeriran muchos de los ejemp.los y problemas de este capitulo y capfrulossubsecuentes, puede haber varies tipos de corriente; es decir, la carga puedevariar con el tiempo de divers as maneras.

Si la corriente no cambia con el tiempo, sino que permanece constante,seconoce como corriente directa (cd).

Por convencion, el sfmbolo I se usa para representar tal corriente constante,Una corriente que varia con el tiernpo se representa con el sfmbolo i. Una

forma comun de corriente que varia con el tiempo es 1a corriente senoidal 0corriente alterna (ca).

tiernpo.Esta corriente se emplea en los hogares, para accionar el acondicionador de ai-re, refrigerador, lavadora y otros aparatos electricos. En la figura 1.4 se mues-

oa)

b)Figura 1.4Dos tipos cornunes de corriente: a) co-rriente directa (cd); b) corriente altema(ca).


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a) b)F ig u ra 1 .5Flujo de corriente convencional: a) flujode corriente positiva, b) flujo de corrientenegat iva.

Capitulo 1 (onceptos ossicos

tran la corriente directa y la corriente altema; estes son los dos tipos de co-rriente mas comunes. Otros tipos se consideraran mas adelante.Una vez definida la corriente como el movimiento de carga, es de espe-rar que la corriente tenga una direccion asociada de flujo. Como ya se men-cion6, par convenci6n se considera que la direccion del flujo de la corrientecs la direcci6n del movimiento de la carga positiva. Con base en esta conven-cion, una corriente de 5 A puede representarse positiva 0 negativamente, co-mo se observa en la figura 1.5. En otras palabras, una corriente negativa de

-5A que fluye en una direcci6n, como se muestra en la figura 1.5b), es iguala una corriente de +5 A que fluye en la direccion opuesta.

~. : lCU3nta carga representan 4 600 electrones?' ,_ " '1 ,11Jemp 0"~.,Soluci6n :Cada electron tiene -1.602 X 10-19 C. Asi, 4 600 electrones tendran-1.602 X 10-19 Cjelectron X 4600 electrones = -7.369 X 10-16 C

Prob lema.de practice 1.1 CalcuJe la cantidad de carga representado por dos rnillones de protones.Respuata:: +3.204 X 10-13 C.

. E je mp fo 1.g La carga total que entra a una terminal esta determinada por q = 5t sen 47TtmC. Calcu1e Ia corriente en t = 0.5 s.

Prob lemade prectic.~1'.~

Soluci6n:dq di = dr = dt (5t sen 47Tt ) mC/s =(5 sen 47T t + 20m cos 47Tt ) rnA

En t = 0.5,i= 5 sen 2 7 T + 1 0 7 T cos 2 7 T =0 + 1 0 7 T = 31.42 rnA

Si en el ejemplo 1.2, q = (10 - lOe-21 ) me, halle Ia corriente en I = 0.5 s.Respuesta: 7.36 rnA.


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1,4 Tersion

Determine la carga total que entra a una terminal entre t =1 s Y t = 2 s si1acorriente que pasa por 1 a terminal es i = (3 t2 - t) A.Soluciom

Q = J 2 idt = J 2 (3 t2 - t )dt/=1 1

= ( t 3 - ~) I : = (8 - 2) - ( 1 - ~ ) =5.5 CLa corriente que fluye a traves de un elemento es

, {.2A,1= 2t2 A, O


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10 Capftuio 1 Conceptos besicos

T he B urn dy L ib ra ry , D ib ne r In st itu tefor th e H istory of Science and T ec h-n o lo gy . C ambr id g e, Ma s sa ch u ss et s

Aile:ssandro, Antonio Vol ta (1745-1827), ffsico italiano, invento Ia bate-ria. electric a, la cual brindoel primer flujo continuo de electricidad, yel ca-pacitor.

Nacido en el sene de una familia noble en Como, Italia, Volta y a reali-zaba experimentos electricos a los 18aiios de edad, Su invenci6n de la bate-ria en 1796 revoluciono el uso de la electricidad. La publicacion de su obraen 1800 marco el inicio de la teoria de los circuitos electricos. Volta recibiomuchos honores durante su vida. La unidad de tension 0diferencia de poten-cial, el volt, fue Hamada as! en su honor.

,----00+

9V

L---oba) b)

F ig u ra 1 .7Dos representaciones equivalentes de lamisma tensi6nU"b: a) el punto a tiene 9 Vmas que el punto b, b) el punto b tiene -9V m as que e l p u nto Q.

I Tenga presente que la corriente electri-ca siempre ocurre a tr av es de un ele-mento y que latension electricasiempre ocurre en tr e 105ext remes de!elemento 0entre dos puntos.

punto a esta a un potencial de Dab volts mayor que el punto b, 0 2) el poten-cial en el punto a respecto del punto b es vab' De esto se desprende logica-mente que en general

(1.4)POf ejemplo, en la figura 1.7 tenemos dos representaciones dela misma ten-sion. En La figura 1.70), el punto a tiene +9 V mas que el punto b; en la fi-gura L7b), eI punto b tiene -9 V mas que eI punto a. Podemos decir que enla figura 1.7a) hay una caida de tension de 9 V de a abo, en forma equiva-lente, un aumento de tension de 9 V de baa. En otras palabras, una cafdade tension de a a b es equivalente a un aumento de tension de baa.

Corriente y tensi6n son las dos variables basicas en circuitos electricos.EI termino comun seiial se aplica a unacantidad electrica como una corrien-te 0 tension (0 inclusc una onda electromagnetica) que se usa para transmitirinformacion. Los ingenieros prefieren Hamar senates a esas variables, mas quefunciones matematicas del tiempo, a causa de su importancia en lascomuni-caciones y otras disciplinas, A l igual queen el caso de la corrierrte electrica,a una tension COD stante se le llama tension de cd y se Ie representa como V,rnientras que a una tension que varia senoidalmente coo el tiempo se le lla-ma tension de ca y se le representa como u. Una tension de cd Ia produce co-rminmente una bateria; una tension de ca la produce un generadorelectrico.

Po tenc ia y energ iaAunqne corriente y tension son las dos variables basicas en un circuito electri-co, no son suficientes por sf mismas, Para efectos practices, se necesita sabercuanta potencia puede manejar un dispositive electrico. Todos los Iectores sa-ben por experiencia que un foco de 100 watts da m a s luz que uno de 60 watts.Tambien saben que al pagar una cuenta a la compafiia suministradera deelec-tricidad, pagan 1a energ(aelfktrica con sumida durante eierto periodo. Asi, Loscalculos de potencia y energia son importantes en el analisis de circuitos,


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1.5 Po tenc la y energ[ a

Para relacionar potencia y energia can tensi6n y corriente, recuerdese dela ffsica que

Esta relaci6n se escribe como

(1.5)

donde p es la potencia, en watts (W); w es la energfa, en joules (J), y t es eltiempo, en segundos (s). De las ecuaciones (1.1), (1.3)' y (1.5) se desprendeque

dw dwdq .p =-- =-- ..-_. =Vt. dt dq dt

( 1 . 6 )

o seap = !)i (1.7)

La potencia p en la ecuaci6n (1.7) es una cantidad que varia con el tiempo yse llama potencia instanuinea ..Asl, la potencia absorbida 0 surninistrada parun elemento es el producto de la tension entre los extremes del elemento y Iacorriente a traves de e 1 . Si la potencia tiene signa +, seesta suministrando 0Ia estaabsorbiendoel elemento. Si, por el contrario, tiene signa -, esta sien-do suministradapor e1 elemento ..Pero, ; .como saber cuando la potencia tienesigno negative positive?La direccion de corriente y polaridad de tension desempefian un papelprimordial en Ia determinacion del signa de la potencia.Por 10 tanto, es im-portante que se preste atenci6n a la relacidn entre 1 a . corriente ( y Ia tensionv en Ia figura 1.80.). La polaridad de tension y direccion de corriente debenajustarse a las que aparecen en la figura 1.8a) para que la potencia tenga sig-na positivo. Esto se conoce como convencion pas iva de signos ..Par efecto dela convencion pasiva de los signos, Ia corriente entta par Ia polaridad positi-va de 1 8 1 tension, En este case, p = +vi 0vi > 0 implica que el. elemento es-ta absorbiendo potencia En cambio, si p = = -vi 0 vi < 0, como en la figura1.8b), ei elemento esta Iiberando 0 suministrando potencia.

A menos que se indique otra cosa, en este texto se seguira la convencionpas iva de signos, Par ejemplo, el elemento en los dos circuitos de la figura1.9 tiene una absorci6n de potencia de + 12 W, porque una corriente positivaentra a la terminal positive en ambos casas. En la figura 1.10, en carnbio, elelemento suministra una potencia de + 12 W, porque una corriente positivaentra a la terminal negativa, Desde luego, una absorci6n de potencia de -) 2W es equivalente a un surninistro de potencia de + 12 W. En general,

+Potencia absorb ida = - Potencia suministrada

11

-v

+ +

p=+lIi p=-v;a ) b )

F ig ur a 1 .8Polaridades de referencia para la potenciacon el usa de la convencion pasiva del sig-na: a) absorcion de potencia, b) surninis-tro de potencia,

S i la s d ire cc io ne s d e. te ns io n y corr ien-te son como se m uestraen !a figura1.8b), se tiene la. c onv en ci6 n a ctiv a des ignos y p eo +v i.

3A- - - 3A-+

4V 4V

a ) b)F igu ra 1 .9Dos casas de un elemento COD una absor-cion de potencia de 12 W: a) p =: 4 X 3 ""1 2 W , b) p =: 4 X 3 = 12W.

3A 3A- - - - - - -4V 4V

+

a) b }F ig u ra 1 .1 0Dos cases de un elemento con un s.umi-nistro depotencia de 12W:a) p = -4 X3 = -12 W, b)p = -4 X 3 = = -12W.


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12 Capitulo 1 Conceptos cesicos

De hecho, la ley de fa conservacion de la energia debe cumplir e en cual-quier circuito electrico, Par esta razon, la suma algebraica de la potencia enun circuito, en cualquier instante, debe ser cero:

L P =0 ( 1 . 8 )Esto canfirma de nueva cuenta el hecho de que la patencia total suministra-da a1 circuito debe equilibrar la potencia total absorbida.

A partir de Ia ecuaci6n (1.6), la energfa absorbida 0suministrada par unelemento del tiempo to al tiempo t es

w = r tp dt = r vi dt- to to

(1.9)

.. .E ne rg ia e s fa c ap ac id ad p ara re aH z art( aba jo ; 4 Tle diqa : e n jo ule s (J).

Las compafiias abastecedoras de electricidad miden la energia en watts-horas(Wh)., donde

1 Wh = 3600 J

'E je m p lo 1.4

.'Ejemplo 1.5

Una fuente de energfa fuerza una carriente constante de 2 A durante to s pa-ra que fluya par una bombilla electrica, Si 2.3 kJ se emiten en forma de luzyenergfa termica, calcule la cafda de tensi6n en la bombilla,Solut io .n:La carga total es

sq = i M = 2 X 10 := 20 CLa caida de tension es

u = tlw = 2.3 X 103 = 115 V6.q 20,Para mover la carga q del punto a al punta b se requieren -30 J . Halle Ia cal-

da de tension Vab si: a) q = 2 C, b) q = -6 C.Respues t a : a) - 15 V , b) 5 V.

Halle la patencia que se entrega a un elernento en t ;;; 3 ms si Ia corriente queentra a su terminal positiva esi =5 cos 601ft A

y la tension es: a) v = 3i, b) u = 3 di] dt.


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1 .5 P oten cia yen erg fa

Soludan:a) La tension e 1) = 3i = 15 cos 60 71't; asi, la potencia es

p = Vi:; 75 cos2 60?Tt W

En t = 3 ms,p = 75 cos2 (60?T x 3 x 10-3) =75 cos2 0.187T =53.48 W

b) Se encuentra la tension y la potencia comoe li

1) = 3 (i t = 3(- 607T)5 sen 607Tt = - 90077 sen 607Tt Vp = vi = -4 50017"sen 60?Tt cos 60m W

En t = 3 ms,p = -450077 sen 0.187T cos 0.181T W= -14 137.l67 sen 32.40cos 32.40= -6.396 kW

Halle la potencia provista al elernento del ejemplo 1.5 en t = 5 rns si la co-rriente se mantiene sin cambios pero la tension es: a) v = 2i V,b) v = ( 1 0 + 5fi d t ) V.oRespues ta : a) 1 7.27 W , b) 29 .7 W "

~Cuanta energia consume 'Una bombilla electrica de 100 W en dos horas?Solucian:

w =pt = 100 (W) X 2 (h) X 60 (min/h) X 60 (s/min)= 720 000 J =720 kJ

Esto es 10 mismo quew =pt = 100 W X 2 h =200 Wh

13

.6

Un elemento de una estufa electrica requiere 15 A cuando esta conectado auna linea de 120 V. ~Cminto tiernpo tardaen consurnir 30 kJ?Respues ta : 16.667 s.

\

Prob. lema,de pra:~ttca1 . 6 : : : '


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14 Capitulo 1 Conceptos besicos

E xh ib ic i6n d e: 1 884 En Estados Unidos, nada promovi6 tanto el futuro dela electricidad como 1a International Electrical Exhibition de L884. Basta ima-ginar un rnundo sin electricidad, un mundo iluminado par velas y lamparasde gas, un mundo donde el transporte mas corruin era carninar, montar a ca-ballo 0 abardar un carruaje tirado par caballos. En ese mundo se creo una ex-hibicion que puso de relieve a Edi on y reflej6 su muy desarrollada capacidadpara promover sus inventos y productos. Su exposicion comprendio especta-culares rnuestras de iluminacion alimentadas por un irnpresionante generador"Jumbo" de 100 kW.

Dinarnos y lamparas de Edward Weston se presentaron en el pabeU6n dela United States Electric Lighting Company. Tambien se exhibio la conocidacoJecci6n de instrumentos cientificos de Weston.

Otros destacados expositores fueron Frank Sprague, Elihu Thompson y laBrush Electric Company de Cleveland. HI American Institute of Electrical En-gineer (AIEE) celebre su primera reunion tecnica el 7 y el 8 de octubre enel Franklin Institute durante Ia exhibicion, El AlEE se fusion6 con el Institu-te of Radio Engineers (IRE) en 1964 para formar el Institute of Electrical andElectronics Engineers (IEEE).

Institute Srnithsoniano.


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1.6 Elementosde circultos

Elementos de c i r cu i tosComo se expJic6 en la seccion 1.1, un elemento es e l b lo qu e constitutive M-sica de un circuito. Un circuito electrico es simplemente una interconexi6n delos elementos. EI analisis de circuitos es el proceso de determinar las tensio-nes (0 las corrientes) a traves de lo s elementos del circuito.Hay dostipos de elementos en los circuitos electricos: elementos pas ivosyelementos activos. Un elemento activo es capaz de generar energia, mien-tras que un elernento pasivo no. Ejemplos de eLementos pasivos son los resis-tares, los capacitores y los inductores, Los elementos actives mils comunesincluyen a los generadores, las baterfas y Losamplificadores operacionales. Elproposito en esta secciones que el lector se familiarice con algunos impor-tantes elementos actives ..

Los elementos actives mas importantes son las fuentes de tension 0 decorriente, que generalmente suministran potencia al circuito conectadoa ellas,Hay dos tipos de fuentes: independientes y dependientes.

En otras palabras, una fuente independiente ideal de tension surninistra aI cir-cuito la corriente necesaria para mantener su tension entre las terminales.Fuentes fisicas como las baterfas y lo s generadores pueden considerarse apro-ximaciones de fuentes de tension ideal. En la figura 1.11 aparecen los sfmbo-los de fuentes detension iadependientes. N6tese que los dos sfmbolos de lafigura LIla) y b) pueden usarse para representar una fuente de tension de cd,perc s6]0 el slmbolo en Ia figura 1.Ila) puede usarse para una fuente de ten-si6n que varia oon el tiempo, De igual manera, una fuenre de corriente indepen-diente ideal es un elemento activo que suministra una corriente especificadacompletamente independiente de la tension entre los extremes de la fuente,Esto es, Is fuente de corriente aporta al circuite la tension aecesaria para man-tener la corriente designada. El sfmbolo de una fuente de coniente indepen-diente se presenta en Ia figura L 12,.donde Ia flecba indica la direccion de lacorriente i.

Las fuentes dependientes suelen indicarse can sfrnbolos en fonna de diaman-te, como se muestra en la fignra 1.13. Puesto que el control de la fuente de-pendiente 10 ejerce una tension 0 corriente de otro elemento en elcircuito, ydado que la fuente puede ser tension 0corriente, se concluye que existan cua-tro posibles tipos de fuentes dependientes, a saber:

1. Fuente de tension controlada por tension (Fl'C'I').2. Fuente de tension controlada por corriente (FrCe).3..Fuente de corriente controlada par tensi6n (FeCT).4. Fuente de corrientecontrolada par corriente (FCeC).

v +r~La) b)

Figura 1.11Simbolos para fuentes de tension inde-pendientes: a) usado para tension cons-tanre 0que varia conel tiempo, b) usadopara tension con stante (cd).

F igu ra 1 .12Sfmbolo para fuente de corriente indepen-diente,

v

a) blFigura,1.13Sfmbolos de: a) fuente de tension depen-diente, b) fuente de corriente dependiente.


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16

A B

+5V

F ig u ra 1 .1 4La fuente de la parte derecha es una fuen-te de tension controlada por corriente.

1=5A

Figura 1 i .1 5Para el ejemplo 1.7.

Capitulo1 Conceptos oesicos

lOi

Las fuentes dependientes son utiles en el model ado de elementos como tran-sistores, amplificadores operacionales y circuitos integrados. Un ejemplo deuna fuente de tensi6n controlada por coniente se rnuestra en la parte derechade la figura 1.14, donde la tensi6n lOi de la fuente de tensi6n depende de lacorriente i a traves del elemento C. A los estudiantes podna sorprenderles queel valor de la fuente de tensi6n dependiente sea de 10i V (y no de 10i A),puesto que es una fuente de tension. La idea clave para tener en cuenta es queuna fuente de tension contiene polaridades (+ -) en su sfrnbolo, mientrasque una fuente de corriente se presenta con una flecha, sin importar de quedependa.

Cabe setialar que una fuente de tension idea! (dependiente 0 independien-te) producira cualquier corriente necesaria para asegurar que la tensi6n entrelas terrninales sea L a requerida, mientras que una fuente de corriente ideal pro-ducira la tension necesaria para asegurar el flujo de corriente establecido. Asf,en teoria una fuente ideal podna suministrar un manto infinite de energia. Cabeindicar asimismo que las fuente no solo suministran potencia a un circuito,sino que tambien pueden absorber potencia de un circuito. En cuanto a unafuente de tensi6n, se conoce la tension, pero no la corriente que alimenta aextrae. Por la misma raz6n se conoce la corriente surninistrada par una fuen-te de corriente, pero no la tension a traves de ella

Calcule 1a potencia surninistrada 0 absorbida por cad a clemente de la figura1.15.Soluci6n:Se ap lica La convenci6n de los signos para la potencia que se mostro en lasfiguras 1.8 y L9 .. En el ca 0 de Ph Ia corriente de 5 A sale de Ia terminal po-sitiva (a entra a la terminal negativa); ast,

PI = 20(-5) = -100 W Potencia suministradaEn P2 Y P l, los flujos de corriente entran a I a terminal positiva del elementoen cada caso.

P2 = 12(5) = 60 WP3 = 8(6) = 48 W

Potencia absorbidaPotencia absorbida

0.2 Para P4, se debe hacer hincapie en que la tension es de 8 V (positivo en eJ ex-trema superior), igual que la tension para P3' pues tanto el elemento pasivo co-mo la fuente dependiente estan conectados a las mismas terminales. (Recuerdeseque latensi6n s iem pre s e mide a n av es de un e lemento en un circuao.) Dado quela corriente sale de la terminal positiva,

P4 = 8(-0.21) =8(-0.2 X 5) =-8 W Paten cia suministradaObservese que la fuente de tension independiente de 20V Y la fuente de co-mente dependiente de 0.21 estan suministrando potencia al resto de la red,mientras que los dos elementos pasivos la estan absorbiendo. Asimismo,

PI + P2 + P3 + P4 = -100 + 60 + 48 - 8 = 0De acuerdo con la ecuaci6n (1.8), la potencia total suministrada equivale a lapotencia total absorbida.


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1.7 Aplicaciones

Calcule la potencia absorbida 0 suministrada por cada cornponente del circui-to de Ia figura 1.16.Respues ta : PI "... -40 W, P2 = 16 W, P3 = 9 W, P4 15 W.

tAplicadones2En esta seccion se consideraran dos aplicaciones practicas de los conceptospresentados en estecapftulo. La primera tiene que ver con e1 tubo de imagendel televisor, y la otra can la manera en que las compaillas abastecedoras deenergfa electrica determinan la cnenta de la electricidad que el usuario con-sume ..

1.7.1 Tubo de imagen del televisorUna importante aplicaci6n del rnovirniento de electrones se encuentra tantoen la transrnision como en la recepcion de sefiales de television. En el extre-mo de la transmision, una camara de television convierte la imagen optica deuna escenaen una seftal electrica, El barrido se realiza con un fino haz de elec-trones en un tuba de la camara de iconoscopio,

En eI extrema de 1a recepcion, la imagen se reconstmye usando un tubade rayos catodicos (TRC) localizado en el receptor de television.' El TRC serepresenta en la figura 1. 17. A diferencia del tuba de iconoscopio, que produ-ce un haz de electrones de intensidad constante, el haz del TRC varia en in-tensidad de acuerdo con la sefial de entrada. El canon de electrones, mantenidoen un potencial alto, act.iva el haz de electrones, E1 haz pasa por dos series deplacas para las deflexiones vertical y horizontal. a fin de que el puDlo sobre Iapantalla donde el haz impacts pueda moverse a derecba e izquierda } arriba Yabajo ..Cuando el haz de electrones incide la pantalla fluorescente, produce 11iZen ese punto. Asf se consigue que el haz "plasme" una imagen en la pantalladel televisor.

Placas de

Punto Iuminoso en lapantalla fluorescente

Figura 117Tubo de rayos catodicos,Fuente: D. E. Tilley, Contemporary College Physics (Menlo Park, CaIiC,Benjamin/Cummings, 1979), p. 319.

"EI signa de cruz que precede al titulo de una seccion indica que esta puede ornitirse, explicar-se brevernente 0 asignarse como tarea,3Lo5 tubes de los televisores modern os usan una tecnologta diferente,

8A 2V 1=5A

iFi'gura 1'.16Problema de practica 1.7.


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18 Capitulo1 Conceptosbssicos

Zworikin con un iconoscopio. Bertrnann/Ccrbis.

Karl Ferdinand Braun y Vladimir K. ZworikinKarl Feldinand Braun (1850-1918), de la Universidad de Estrasburgo, inven-to en 1879 el tuba de rayos catodicos de Braun. Este se convirti6 despues enla base del cinescopio utilizado durante muchos aiios en los televi 'ores. Hoysigue siendo el dispositive mas economico, aunque el precio de los sistemasde pantalla plana se esta volviendo rapidamente competitive. Antes de que eltubo de Braun pudiera ser utilizado en la television, se precise de la inventi-va de Vladimir K. Zworikin (1889-1982) para desarrollar el iconoscopio, afin de que la television moderna se hiciera realidad. El iconoscopio evolucio-n o en el orticonoscopio y el orticonoscopio de imagen, que permitian Ia cap-tura de imageries y su conversion en sefiales que pudieran enviarse al receptorde television. Asi nacio la camara de television.

Ejemplo 1.8

-Y oFigura 1.18

Diagrama simplificado del tubo de rayoscatodicos, para el ejemplo 1.8.

EI haz de elecrrones en un tubo de imagen de lin televisor conduce 1015 elec-trones por segundo. Como ingeniero de disefio, determine la tensi6n Va nece-saria para acelerar el haz de electrones a fin de que alcance los 4 W.Saludan:La carga en un electron e

e = -1.6 X 10-19 CSi el narnero de electrones es n, entonces q = ne y

dq dn 9i= - =e-= (-1.6 X 10-1 )(1015) = -1.6 X lO-4 Adt dtEl signa negative indica que el electron fluye en direccion opuesta al flujo deelectrones, como e muestra en la figura 1.18, la eual es un diagrama simp Ii-fieado del TRC para el caso en gue las placas de deflexi6n vertical no con-duzcan ninguna carga. La potencia del haz es

p 4 .Vo = - ; - = = 25 000 Vl 1.6 X 10-4oAsl, la tension requerida es de 25 kV.

Problema c .-de prectica 1.8 Si el haz de electrones de un tuba de imagen de un televisor conduce 1013electrones par segundo y pasa por placas mantenidas en una diferencia de po-tencial de 30 kV, calcule la potencia en el haz.Respuesta: 48 roW.


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1.7 Apiicaciones

tABJ.A.1.3Consumo mensual promedlo tipico de etectrodornesticos.

kWh kWhAparato consumidos Aparato consumidosCalentador de agua 500 Lavadora 120Refrigerador 100 Estufa electrica 10 0lluminaci6n 100 Secadora 80Lavavajillas 35 Homo de microondas 25Plancha 15 Computadora 12TV 10 Radio 8Tostador 4 Reloj 2

1.7.2 Recibos de consumo de electrlcidadLa segunda aplicacion tiene que ver con la manera en que. las compamas abas-tecedoras deelectricidad les cobran a sus clientes. El costo de la electricidaddepende del monto de energfa consurnida en kilowatts-horns (kWh). (Otros fac-tores que afectan al costo incluyen factores de demanda y potencia, que se ig-nora par ahora.) Sin embargo, aun si un consumidor no usa nada de energia,hay un cargo minima de servicio que el cliente debe pagar, porque la conexi6npennanente ala lfnea electric a tiene un costa monetario. A1 aumentar el consu-mo de energfa, el costo por kWh disrninuye. Es interesante examiner el con-sumo mensual promedio de electrodomesticos para una familia de cincointegrantes, mostrado en la tabla L . 3 .

19

El duefio de una casa consume 700 kWh en enero. Determine la cuenta deelectricidad de ese mes con base en el siguiente plan de tarifa residencial:Cargo mensual base de $12.00.Primeros 100 kWh por mes, a 16 centavoslkWb.Siguientes 200 kWh por mes,a 10 centavos/kwh.Arriba de 300 kWh par mes, a 6 centavos/kWh.

Soluci6,n:Se calcula la cuenta de electricidad como sigue.

Cargo mensual base = $12.00Primeros 100 kWh @ 0.16/kWh centavos de dolar :;;:$16.00Siguientes 200 kWh @ O.lOIkWh centavos de d6Iar :; $20.00Restantes 400 kWh @ O.06IkWh cenvavos de dolar ;;::$24.00

Cargo total :; $72.00centavos$72 :; 1 ,.0 .2 de dolarCoste promedio :; -------100 + 200 + 400 kWh

En referenda al plan de tarifa residencial del ejempJo 1.9, calcule el costopromedio par kWh si s610 se consumen 400 kWh en julio, cuando Ia familiaesta de vacaciones la mayor parte del tiempo.iRes,pu.esta': 13.5 centavos de d61arlkWh.


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20 Capitulo 1 Conceptos basicos

"solucton de problemasAunque los problemas par resolver durante la carrera individual vanaran encomplejidad y magnitud, los principios basicos que deben seguirse son siem-pre los mi mos. El proceso que se describira aquf 10 han practicado los auto-res a 10 largo de muchos alios de resolucion de problemas con estudiantes,para sotucionar problemas de ingenierfa en la industria y en Ia investigacion.

Primero e listan .108 pasos y despues se explican,l . Definir cuidadosamente el problema.2. Presentar todo 10 que se sabe sabre el problema.3. Establecer una serie de soluciones alternativas y deterrninar la que ofre-ce la mayor probabilidad de exito.

4. Intentar UDa solucion del problema.5. Evaluar la solucion y comprobar su exactitud.6. l.El problema ha sido resuelto satisfactoriamente? Si es asi, se presenta

la solucion: de 1 0 contrario se regresa al paso 3 y se repite el proceso.1. Definir cuidadosamente el problema. Esta es quiza la parte mas irnpor-tante del proce o. ya que seconvierte en el fundamento de los demas pa-sos. En general, la presentaci6n de problemas de ingenierfa es un tantoincompleta, Se debe hacer todo 10posib1e por cerciorarse de comprenderel problema en forma tan campi eta como quien 10 presenta, El tiempodedicado a la clara identificaci6n del problema ahorrara considerabletiempo y fro traci6n posteriores, EI estudiante puede clarificar la enun-ciaci6n de un problema en un libro de texto pidiendole a su profesor quele ayude a cornprenderla mejor. Un problema que se le presente en la in-dustria podria requerir la consulta a varios individuos. En este paso esimportante fonnular preguntas que deban responderse antes de continuarcon el proceso de soluci6n. Si existen tales preguntas, se debe consul tara los individuos 0 recursos apropiados para obtener las respuestas corres-pondientes. Can estas respuestas se puede depurar el problema y usar esadepuraci6n como enunciacion del problema para el resto del proceso desoluci6n.

2. Presentar to do Lo que se sa be sa bre el problema. El lector ya esta prepa-rado para escribir todo 1 0 que sabe sobre el problema y sus posibles solu-ciones. Este importante pa 0 ahorrara tiempo y frustracion posteriores.

3. Establecer una serie de soluciones alzemativas y determinar Laque ofre-ce La mayor probabilidad de hila. Casi todo problema tendra varias ru-tas posibles a 1asoluci6n. E altamente de. eable identificar tantas de esasrutas como sea posible ..En este punto tambien se debe determinar las he-rrarnientas de que se dispone, como PSpice y MATIAB Yotros paquetesde software que pueden reducir enormemente el esfuerzo e incrementar1a exactitud. Hay que destacar una vez mas que el tiempo que se dedi-que a la cuidadosa definicion del problema y a la investigaci6n de meto-dos alternarivos de solucion rendiran despues grandes dividendos. Evaluarlas altemativas y detenninar cual ofrece la mayor probabilidad de exitopuede ser diffcil, perc bien valdra el esfuerzo. Se debe documentar mi-nuciosamente este proceso, ya que debera volver a 61 si el primer meto-do no da resultado.

4. Intentar una solucion del problema. Este esel momenta en que realmen-te se debe proceder a la solucion del problema. Se debe documentar demanera minuciosa el proceso que se siga, para presentar una solucion de-tallada si tiene exito, 0 para evaluar el proceso si no se tiene. Una eva-


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1.8 Soluci6n de problemas

Iuacion pormenorizada puede llevar a correcciones que conduzcan des-pues a una solucion exitosa. Tambien puede desembocar en el ensayo denuevas alternativas. Muchas veces es recomendable establecer por com-pleto una solucion antes de poner ruirneros en las ecuaciones. Esto ayu-dara a verificar sus resultados.

5. Evaluar la soluci6n y comprobar su exactitud. Se debe evaluar todo 10realizado y decidir si la solucion es aceptable, la cual el lector estana dis-puesto a presentar a su equipo, jefe 0 profesor.

6. i.E! problema ha sido resuelto satisfactoriamente? Si es asi, se presentaLasolucion: de 1 0 contrario, se regresa al paso 3 y se repite el proceso,Ahora se debe presentar Ja solucion 0 probar otra a1temativa. En este pun-to, presentar la soJuci6n podria poner fin a] proceso. A menudo, sin em-bargo, la presentacion de una solucion conduce a una mayor depuraci6nde la definicion del problema, y el proceso continua. Seguir este procesollevara finalmente a una conclusion satisfactoria.Este proceso se examina ahora en relaci6n can un estudiante del curse de

fundamentos de ingenierfa electrica y eomputacional. (El proceso basico seaplica tambien a casi cualquier curso de ingenierfa.) Tengase presente que aun-que se sirnplificaron los pa as para aplicarlos a problemas de tipo acaderni-co, el proceso formulado debe segui.rse siempre. Considerese un ejemplosimple.

21

Ejemplo1.10etermine Lacorriente que fluye por el resistor de 8 n de 1a figura 1.19.Soluci6n:1. Definir cuidadosamente el problema. Este e un ejemplo sencillo, perode inmediato es posible advertir que no se conoce la polaridad en la fuen-te de 3 V. Hay las siguientes opciones. Podrfa preguntar al profesor cualdebfa ser la polaridad. De no ser posible esto, debe decidu que haeer enseguida. Si hay tiempo para resolver el problema de la s dos rnaneras, pue-de determinar la corriente cuando la fuente de 3 V es positiva en el ex-tremo superior y luego en el inferior. Si no hay tiempo para ello, supongauna polaridad y despues documente detaJladamente su decisi6n. Supon-gase que el profesor dice que la fuente es positiva en el extremo inferior,como se muestra en la figura 1.20.

2. Presentar todo 1 0 que se sahe sabre el problema. Regi trar todo 10 quesabe sabre el problema implica en e te caso rotular clararnente el circui-to, para que defina 10 que busca,Dado el circuito de la figura 1.20, debe determinar i8n.Verifique entonces can el profesor, de ser razonable, para saber si el pro-

blema ba sido apropiadamente definido.3. Establecer una sene de soluciones altemativas y determinar fa que ofre-

ce La mayor probabilidad de exito. En esencia pueden usarse tres tecni-ea para resolver e te problema. Mas adelante descubrira que podrfaemplear el analisis de circuitos (can el u sa de las leyes de Kirchhoff y laley de Ohm), el analisis nodal y el analisis de malla,Determinar is!) mediante el analisis de circuitos conducira finalmente auna soluci6n, pero es probable que implique mas trabajo que el analisis no-

dal o de malla, Determinar i8f!mediante el analisis de lazo requerira escribirdos ecuaciones simultaneas para ballar las do corrientes de maUa indicadas

Figura 1.19Ejcmplo ilustrativo,

2 n 411

Figura 1.20Definicion del problema.


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Capitulo1 Conceptos bssicos

en la figura 1,21. Usar el analisis nodal requiere despejar s610 una incognita.Bste es el metodo rnassencillo.

2 f t il UI iJ 4fi- -t i2.~ + ~usn 80

-:-

3V

F I . g u r a : 1.21Usa del analisis nodal

En consecuencia, se determina iBn usando el analisis nodal.4..Intentar una solucidn del problema. Primero se escriben todas las ecua-ciones que se necesitan par-a ha ll a r isn.

V 1- 5 + U I- 0 + U I+ 3 = 0284

Es posible resolver ahara para U I'8[ V1- 5 + VI - 0 + VI +3 J =0

2 8 4lleva a (4Vl - 20) + (VI) + (2vI + 6) = 0

7Ul = +14, v.=+2V, , VI 2 .l8n =8=8 = 0.25 A5. Evaluar la solucion. y comprobar su exactimd. Ahara puede recurrirse ala ley de tension de Kirchhoff (LTK) para comprobar los resultados.

= v I- 5 '=' 2 - 5 = _~ = _ 1.5 Al) 2 2 2

i2 =igll =0.25 AVI + 3 2 + 3 5l3 = = ~ ~ =- = 1.25 A4 4 4

it + i2 + i3 = -1.5 + 0.25 + 1.25=0 (Verificacion.)Al aplicar la LTK al laze 1,

-5 + vzn + vsn = -5 + (-i X 2) + (iz X 8)=-5 + (-( -1.5)2) + (0.25 X 8)= -5 + 3 + 2 = 0 (Verificaci6n.)

Aplicando Ia LTK al lazo 2,-Usn + V4fl - 3 = -(i2 X 8) + (i3 X 4) - 3= -(0.25 X 8) + (1.25 X 4) - 3

= -2 + 5 - 3= 0 (Verificacion.)


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1.9 Resumen

Ast, ahara hay un rnuy alto grado de confianza en la exactitud de la res-puesta.6. iEl problema ha sido resuelto satisfactoriamente? Si es asi; se presenta

la solucion; de lo contrario, se regresa al paso 3 y se repite el proceso.Este problema ha side r esue lto sarl sf actoriamente .

Laccmente a tra'1es del resistor:de 8 - Q esde 0 : 2 5 ' A y c ir cu ra hecla ab


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24 Capftulo 1 Conceptos bisicosIre gu nta s"d ere pe so ,.1.1 Un rnilivolt es un rnillonesimo de un volt.

a) Cierto b} Falso1.2 El prefijo micro significa:

c) 10-3 d ) 1 0 - 61.3 La tension de 2 000 000 V puede expresarsc en potencias

de lOcomo:a)2mV b) 2kV c)2 MV d)2GV

1.4 Unacarga de 2 C que f1uye por un punta dado cada se-gundo es una corriente de 2 A.a) Cierto b) Falso

1 . S La unidad de corriente es:a) coulomb b) ampere c) volt d) joule

1 .6 La tension se mide en:a) watts b) amperes c) volts d) joules por segundo

1.7 Una corriente de 4 A que carga a un material dielectricoacumulara una carga de 24 C despues de 6 s,(1 ) Cierto b) False

I Problemas

1.S La tension a traves de un tostador de 1.1 kW que produceuna corriente de lOA es de:a) 11 kV b) 1100 V d) 11V) 1 10 V

1.9 i,Cu


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1.7 La carga que fluye en un alambre se grafica en la figura1.24. Trace la corriente correspondiente.

q (C)50

8 I(s)-5 0

Figura 1.24P ara e l problema 1.7.1.8' La co rr ie n te qu e fluyc par un punta en un dispositive se

muestra en lafigura ] .25. Calcule la carga total a travesdel punta.

)2 I(ms)Figura 1.2:SPara el problema 1.8.1.9 La corriente a traves de un elemento se muestra en la figu-

ra 1.26. Determine la carga total que paso par eI elementoen:a) t = 1s b) 1= 3 s c) t = 5 s

i (A)10

5

o 2 3 4 5 t (5 )Figura 1.26Para el problema 1.9 .

Secciones 1.4 Y 1.5 Tensi6n, potencie y energie1.10 Un raya can 8 kA impacta un objeto durante 15 M S .

i,Cufinta carga se deposita en el objeto?1.11 La baterta recargable de una linterna es capaz de snrninis-

trar 85 rnA durante alrededor de 12 h. l,Cuanta cargapuede liberar a esa rasa? Si su tension en las terminales esde 1.2V, (,cuanta energia puede suministrar?

1.12 Si la corriente que fluye a traves de un elemento esta da-da por

r ' 0 ~ t < 6 s18A, 6 ~ t < 10 si(t)= ~I1A, 10 ~ t < 15 s0, t ~ 15 sGrafique 1acarga almacenada en el elemento durante0< t< 20 s.

Problemas

1.13 La carga que eotra a 1a terminal positiva de un elemento esq = 10 cn41T1mC

mientras que la tension a traves del clemente (de mas amenos) es

v = 1 0 en 47ft Va) Halle Ia potencia suministrada al elemento eo t =0.3 s.b) Calcule la energfa suministrada al elernento entre 0 y

0.6 s.1.14 La tension v a traves de un dispositive y la corriente i a

traves de el soni( t) = 10(1 - e-0.51) ACt ) = 5 cos 2t V,

Calcule:a) la carga total en el dispositive en t = J s.b) 1apotencia con mmida par e L dispositive en t = I s.1.15 La corricnte que entra a la terminal positiva de un dispo-sitivo es i(t) = 3 e -2, A Y la tension a traves del dispositivees vCt) = 5 di] dt V.a) Halle la carga suministrada al dispositive entre t =0

y t = 2 s.b) Calcule la potencia absorbida.c) Determine la energfa absorbida en 3 s.

1.16 En la figura 1.27 se presentan la corriente y la tension atraves de un dispositive.a) Trace la potencia suministrada al dispositive en t >O.b) Halle 1 a energfa total absorbida por el dispositive en

el periodo 0 < t < 4 s.i(mA)

60

o 2 4 t (s)v(V)

5 f------,

-5

o 1----+----+--+2I 4 I(s)IFigura 1.27Para el problema 1 .16 .

Secci6n 1.6 Elementos de circuito1:17 Ell la figura 1.28 se presents un circuito con cinco ele-

mentos. SiPI = -250 W,P2 = 60 W, P4 =45 W, P5 = 30W, calcule Ia potencia P3 recibida 0 suministrada por elelemento 3.


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!.6 Capitulo 1 Conceptos baslcos

Figura 1.28Para el problema L 17.

1.18 Halle la potencia absorbida por cada uno de los elemen-tos de la figura 1 .29.

1= lOA-OY+ 4A-Y+~14A2 P 4

+ .i. Ps12 V T O A I30 V c~ PI P3

Figura 1.29Para el problema l.18.

1.19 Halle I en la red de la figura 1 .30 .

+. 9V+4A.' 9V

Figura 1.30Para el problema 1.19.

1 . 2 : 0 Halle V" en el circuito de la figura 1.31.

6A t ~ -L ~Figura 1.31Para el problema 1.20.~3A

Secci6n 1.7 Apllcaciones1.21 Una bombilla incandescente de 60 W opera. a L20 V.

t.Cuantos electrones y coulombs fluyen par esta en un dfa?1.22 Un rayo impacta un avion con 30 kA durante 2 rns.

i,Cwintos coulombs de carga se depositan enel avi6n?1.23 Un calentador electrico de 1.8 kW tarda 15 min en hervir

cierta cantidad de agua ..Si esto se hace una vez al dfa y laenergia electrica cuesta 10 centavos de d61arlkWh, LCUa!es el costa de operaeion del calentador durante 30 dfas?

1.24 Una cornpanta abastecedora de electricidad cobra 8.5centavos de d6larlkWh. Si un consumidor opera conti-nuamente un a bombilla de 40 W durante un dia, (,culintose le cobrara?U n tostador de 1 ..2 kW tarda aproxirnadarnentecu atro rni-nu tos en calentar cu atro rebanadas de p an. H alle el costede operarla una vez al dfa durante un mes (30 dias). Su-ponga que la energfa cuesta 9 centavos de d61arlkWh.

1.26 La baterfa de una linterna tiene un valor nominal de 0 ..8ampere-horas (Ah) y un ciclo de vida de 10 horas,

1.25

a)l.Cuanta corriente puede suministrar?b)l.Cuanta potencia puede proporcionar si la tension en

sus terminales es de 6 V?c) l,Cuanta energia se almacena en ella en kWh?

1.27 Una corriente constante de 3 A durante cuatro horas se re-quiere para cargar una baterfa de automovil. Si la tensionen las terminales es de 10 + t/2 V, donde tes ta en horas,a) Lcmmta carga se transporta como resultado de la carga?b) , l,eu


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1 ..30 Reliant Energy (la compaiHa electric a en Houston, Texas)cobra a sus clientes como sigue:Cargo mensual 6 dolaresPrirneros 250 kWh @ $O.02/kWhTodos los kWh adicionales @ $O.07IkWhSi un cliente consume I 2&8 kW h en un mes, i,cuanto lecobrara Reliant Energy?

Problemas

1.31 En un hegar, una computadora personal (PC) de 120 Wfunciona durante 4 h/dfa, mientras que una bombilla de60 W funciona durante 8 h Idfa. Si Ia comparna abastece-dora de electricidad cobra $0 ..l2IkWh, calcule cuantopaga al afio esa familia por la PC y Ia barnbilla.

1.32 Por un cable telefonico f luye una corriente de 20 / - L A .i,Cuanto tarda una carga de 1.5C en pasar por el alambre?

1.33 Un rayo condujo unacorriente de 2 kA Y duro 3 ms.i.Cuantos coulombs contenia eI rayo?

1.34 En la figura 1.32 aparece el consumo de electricidad decierto hogar en un dfa, Calcule:a) la energfa total consurnida en kWh.b) la potencia promedio por hora.

1200Wp

800W.--200W . . . . . . . . .

L_..L__J____J_--_L.._L._..L_--------_L.._--- '* I (h)12 2 4 6 8 10 12 2 4 6 8 10 [2mediodla

Fi .gura1.32Para el problema 1.34.

1.35 La grafica de la figura 1.33 representa la potencia tornadapar una planta industrial entre las 8:00 y las 8:30 de lamanana. Calcule la energia total en MWh consumida porla planta.

p(MW)8543

8.00 8.05 8.10 8.15 8.20 8.25 8.30 tFigura 1.33Para el problema 1.35.1.36 La capacidad de una baterfa puede expresarse en ampe-

res-horas (Ah). La de una baterla de plomo-acido es de160Ah.a) ~Cuales Lacorriente maxima que puede suministrar

durante 40 b?b) ~Cu;intos dlas durara si se descarga a] rnA?

1.37 Una batena de 12 V requiere una carga total de 40 Ah du-rante su carga. i,Cuantos joules se Ie suministran?

1.38 "Cuanta energfa suministra un motor de 10 hp en 30 mi-nutos? Suponga que I caballo de fuerza =746 W

1.39 Un receptor de television de 600 W permanece encendi-do durante 4 h sin que nadie 10 vea, Si la electricidadcuesta 10 centavos de d61ar/kWh, i,cwinto dinero se des-perdicia?

Capitulo 01 - Conceptos Basicos

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