CapIII_Resistencia en Mecanica de Rocas
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22/04/2013 1 2013 Mecánica de Rocas MSc. Jorge Dueñas Facultad de Geología Geofísica y Minas UNSA www.unsa.edu.pe Email: [email protected] Contenido del Curso
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22/04/2013
1
2013
Mecánica de Rocas
MSc. Jorge Dueñas
Facultad de Geología Geofísica y MinasUNSA
www.unsa.edu.peEmail: [email protected]
Contenido del Curso
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Francis Elisabeth
Fundamentos de Resistencia en Mecánica de Rocas
Capítulo III
Introducción
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Limitaciones
Elasticidad linear
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Esfuerzos
Esfuerzos
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Esfuerzos
Esfuerzos
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Esfuerzos
Esfuerzos
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Esfuerzos
Noción de Esfuerzos Principales
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Esfuerzos
Poroelasticidad
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Principio de los esfuerzos efectivos
Pregunta
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Círculo de Mohr 2D
Esfuerzos principales
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Círculo de Mohr 2D
Círculo de Mohr 2D
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Círculo de Mohr 3D
Círculo de Mohr 3D
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Círculo de Mohr 3D
Círculo de Mohr 3D
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Círculo de Mohr 3D
Relaciones esfuerzo - deformación
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•Usualmente linear sin embargo la roca es un medio con um comportamiento no-linear
• Existe dos modulos independente para los mediosisotrópicos – El Módulo de Young (E) y la razon de Poisson
Elasticidad
Módulo de Young
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Relaciones esfuerzo - deformación
Compresión Triaxial- Compresión desviadora
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Compresión triaxial- Compresión desviadora
Mecanismos de plasticidad
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Módulo de Young
Relación de Poisson
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Relación de Poisson
Ley de Hook
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Módulo cizallante G
Módulo de compresibilidad K
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Ley de Hook generalizada
Relaciones entre módulos estáticos
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Principio de los esfuerzos efectivos
Coeficiente de Biot
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Propiedades mecánicas
Sistema de prueba
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Compresión triaxial
Presión deconfinamiento
Deformación Planar
caliper de agujero
Prueba de compresiónSin confinamiento
Prueba de compresión Triaxial Prueba de “Hollow cylinder”
Camisa
Presión deconfinamiento
Esquema de Pruebas Experimentales
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Propiedades mecánicas de análisis de laboratorio
Prueba de compresión uniaxial sin confinamiento
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Ejemplo 2
Confining
pressure
Confining
pressure
n Triaxial compression
Jacket
-100 -50 0 50 100 150 200 250 300 350 4000
50
100
150
200
250
300
= 0.78+ 48.56
Schlumberger Multistage Confined Compression Lower Nia: 2363.00mAugust 23, 2002
0
100
200
300
400
-10 -5 0 5 10 15 20
Strain (mil listrain)
Dif
fere
ntia
l Str
ess
(MP
a)
Average Axial
Radial
CP @ 5 MP a: Maximum Diffe rent ia l S t re ss = 144.8 MP a / E = 22.8 GP a / v = 0.078
CP @ 10MP a: Maximum Diffe rent ia l S t re ss = 198.8 MP a / E = 32.3 GP a / v = 0.226
CP @ 20 MP a: Maximum Diffe rent ia l S t re ss = 249.8 MP a / E = 33.1 GP a / v = 0.264
CP @ 40 MP a: Maximum Diffe rent ia l S t re ss = 356 MP a / E = 34.1 / v = 0.277
(Moduli for 10-50% Maximum Diffe rent ia l S t re ss)
Confining
pressure
Confining
pressure
n Triaxial compression
Jacket
Pruebas Triaxiales
Compresión Triaxial
Presión de Confinamiento
Presión de Confinamiento
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Prueba de “Hollow Cylinder”
Pruebas para determinar la resistencia a la tensión
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Pruebas para determinar la resistencia a la tensión
Lo que es propuesto aquí es una estrategia para reducir el riesgo de obtener datos incorrectos de las campaña de prueba de roca en laboratorio. Esta metodología esta valida para formación tipo arenas para estudio de arenamiento
1 – Desarollar un modelo inicial de petrofisica y de propiedades de mecanicade la roca2 – Inspección del Nucleo – Comparación visual para la estimación inicial, y primera control de calidad para seleccionar las piezas las menos dañadas y representativa para solucionar el problem (en el caso de un estudio de arenamiento)3 - Indentación o Prueba tipo Scratch para verificar la integridadd del nucleo y su heterogeneity (2nd quality control)4 – Sellecionar los nucleos con menos fissuras o fracturas con la ayuda de un scan de imagen (CT scan imaging) - 3rd quality control
Recomendación para la preservación de los núcleos
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5 – Verificar la extracción de los tapones CT scan for the plugs - 4th Control de Calidad6 - Medir la velocidad durante la prueba triaxial – Durante la prueba esperamos alta frecuencias (i.e alta velocidades), pero differentespresion de confinamiento (velocidad es una funcion de la presion de confinamiento). Comparar velocidades acustica durante la pruebas con las velocidades de las herramientas de sonico- 5 control de calidad para descartar una prueba si es necesario
Recomendación para la preservación de los núcleos
Esfuerzos confinantes
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Mecanismo de Fallas en función del Confinamiento
Mecanismo de Fallas en función del Confinamiento
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Falla por tensión o por esfuerzo tensionales
Falla por esfuerzos cortantes
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Falla por esfuerzos cortantes
Componente de fricción
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Criterio de Mohr - Coulomb
Criterio de Mohr - Coulomb
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Criterio de Mohr - Coulomb
Criterio de Mohr - Coulomb
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1
3
n
Esfuerzo cortante
Esfuerzo efectivo normal
1
3
n
•Criterio de Falla de Mohr Coulomb:1 – N3 = F
• Es una aproximación linear sobre el circulo de Mohr•La ruptura de la roca occure cuando el circulo intersecta la linea
Circulo de Mohr y Criterio de Falla de Mohr Coulomb
Orientación del plano de Falla
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Morfología de falla - IPrueba de compresión sin confinamiento
Morfología de falla - IIPrueba de compresión triaxial
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Ruptura y el Círculo de MohrSe utiliza el diagrama de esfuerzo de Mohr para determinar la ruptura de las rocas bajo una tensión determinada, trazando las esfuerzos normales y de corte, así como también el esfuerzo mayor y menor en el círculo de Mohr. Después se evalúa varias muestras a diferentes presiones de confinamiento, y finalmente se obtiene una familia de valores de ruptura que definen la envolvente de ruptura.
Creación de las Juntas & Fracturas por cizalla en el
Laboratorio
Existen dos tipos de ensayos para determinarla propiedad de resistencia de un roca:
1) Ensayo de Tracción: La muestra se estira a lo largo de su eje (3). A veces la presión de confinamiento se aplica a sus lados (1 = 2). La prueba continúa hasta la ruptura.
2) Ensayo de Compresión: La muestra se comprime a lo largo de su eje (1) con o sin presión de confinamiento aplicada a los lados (2 = 3) hasta la ruptura.
En la ruptura, se observan los valores de los esfuerzos principales y también la orientación del plano de ruptura ya sea con 1 o 3.
Esta información es ploteada en el diagrama de Mohr.
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Un solo experimento producirá un círculo que describe el esfuerzo normal y de cizallamiento (n, s) para el plano de ruptura en el instante de la ruptura.
Una serie de experimentos similares se llevó a cabo a diferentes presiones de confinamiento para crear una serie de puntos de datos similares.
La ubicación de estos puntos define como la envolvente de ruptura.
En la envolvente se define una región del espacio de Mohr donde la roca es estable – no ocurre la ruptura. Fuera de la envolvente ocurre la ruptura.
Cada estrella roja a lo largo de la envolvente de ruptura representa el fallamiento o ruptura de la roca a diferentes valores del esfuerzo desviador (esfuerzos diferenciales)..
El círculo mayor de Mohr representa la diferencia entre el esfuerzo mayor 1 y el esfuerzo menor 3.
En Geología, los esfuerzos de tracción son negativos. Las rocas son más débiles en tensión, que son ploteados a la izquierda del cero.
Pero en realidad no tiene importancia, ya que los esfuerzos cortante y s, el ploteo es simétrico, y para el esfuerzo normal n, ambas normas son útiles.
Ruptura de la roca(fractura) a un valor específico de 3 y 1.
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Ensayos comunes de Compresión y Tracción
Ensayos de Tracción
Las rocas típicamente muestran valores muy bajos en ensayos a la tracción. Estos valores son de 2 a 30 veces resistentes en compresiónque en la tracción.
En Geociencias (norma USGS) , los esfuerzos de tracción son negativos (-) y los esfuerzos de compresión son positivos (+).
En Ingeniería, (Cias mineras o de medio ambiente) los esfuerzos de tracción son positivos (+) y los esfuerzos de compresión son negativos(-).
Se puede visualizar la ruptura por tension en el círculo de Mohr usando la convención geológica, y se puede tener la idea de la ley de ruptura por tracción (tensión).
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Ensayos de Resistencia por Tracción (tensión)
Una vez más, en comparación con los ensayos de compresión, las rocas son muy débil en los ensayos de tracción. Los ratios de resistencia en tensión y en compresión no confinada es de aproximadamente 2:1 hasta 30:1.
Por ejemplo al tratar de romper un lápiz, a medida que doblamos la tensión se produce en el arco exterior de la curva, y de compresión en el arco interior. La debilidad se muestra por el lado donde se produce la tensión, por lo que el lápiz falla a lo largo del arco exterior.
El estado de esfuerzos antes del inicio del experimento es1 = 2 = 3 = 0. Esto está representado por un único punto, donde no hay tensión
diferencial.
Como los esfuerzos de tracción crecen paralelamente a la longitud de la muestra, el esfuerzo diferencial también crecerá.
Al inicio del ensayo, no existe el esfuerzo diferencial(condición hidrostática de esfuerzos).
La ruptura por tracción ocurre cuando la resistencia a la tracción de la roca es excedido. El plano de ruptura esperpendicular al esfuerzo de tracción (3).
Increm del esfde tracción, con el incremdel diámetrodel círculo
T0 es la resistencia a la tracción de la roca
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Cuando la resistencia a la tracción de la roca esvencida. La ruptura ocurre perpendicular a la dirección del esfuerzo de tracción (en este caso 3).
Los esfuerzos de tracción crecen paralelamente a la longitud de la muestra, a medida que el esfuerzo desviador crece, el diámetro del círculo de Mohrtambién crecerá.
El esfuerzo perpendicular al eje de la muestra de core espor default la dirección de 1.
En el ensayo, dado que el esfuerzo por tracción es negativo, por lo que se le asigna al esfuerzo menor (3).
T0 es la resistencia a la tracción de la roca
Ley de la Resistencia a la Tracción:
Una roca fallará por tracción, si la magnitud del esfuerzo principal menor (3) es igual o superior a la resistencia a la tracción de la roca.
3 = To
La ruptura es paralelo a 1 y perpendicular a 3.
En el círculo de Mohr, el radio que une el centro del círculo del esfuerzo desviador con el punto de ruptura se encuentra a lo largo del eje x.
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Ensayos de Resistencia a la Tracción y CompresiónTambién podemos ejecutar pruebas triaxiales (con presión de confinamiento de compresión aplicada a los flancos de la muestra), mientras que al mismo tiempo se aplica un esfuerzo de tracción a lo largo del eje.
Vamos a explorar las relaciones entre el esfuerzo desviador, presión de confinamiento, y la resistencia a la ruptura de una roca en compresión y tracción, llamado margen divergente oculto.
10 MPa
Comenzamos el experimento con una presión de confinamiento de 10 Mpa, que es parte de la compresión, a continuación, se aumenta las esfuerzos de tracción paralela a la longitud de la muestra.Cuando se supera la resistencia a la tracción de la roca, la roca rompe perpendicular a la dirección de la tracción (3).
Aquí, el aumento de los niveles de tracción están representados por puntos (3) que se desplazan más hacia la izquierda del origen a lo largo del eje del esfuerzo normal. En otras palabras, los esfuerzos negativos mayores son ploteados a la izquierda del cero.
En última instancia, el esfuerzo diferencial (desviador) es suficiente para romper la roca.
T0 es la resistencia a la tracción de la roca
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Como el ensayo continúa, el esfuerzo desviador (1 - 3) aumenta (el diámetro del círculo de Mohr) hasta que la ruptura acontece.
Ruptura bajo el Esfuerzo Compresivo
Al aumentar la presión de confinamiento, se necesita incrementar el esfuerzo desviador
(1-3) para que ocurra la ruptura.
El aumento del esfuerzo desviador se muestra mediante un cambio en el diámetro del círculo de Mohr.
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Ensayo de Compresión
c 0 tan( N )
Ley de Ruptura de Coulomb:Los modelos mecánicos y
dinámicos fuerondesarrollados por (1773) y Mohr (1900).
La ley describe la altura y la pendiente de la envolvente lineal. El cual, describe la ruptura de las rocas en compresión.
Donde c = o + tan
= ángulo de fricción internotan = coeficiente de fricción
interna (pendiente de la ruptura linear)
c = esfuerzo cortante críticoen la ruptura
o = resistencia cohesiva = esfuerzo normaly = b + ax donde tan es la pendiente
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Estas pruebas definen una envolvente de ruptura de una roca en particular.
Todas los esfuerzos normales y de corte dentro de la envolvente son estables – no se produce la ruptura. Todos los esfuerzo que se encuentran fuera de la envolvente se produce la ruptura
Relación: Esfuerzo - Ruptura
Cuando el círculo de Mohr se convierte en tangente a la envolvente, entonces en este punto cocurre la ruptura, para un valor dado de n, y (2en el circulo de Mohr No hay otro tipo de combinación de rupturas de c que se producen para cualquier otra combinación en el círculo.
Relación: Esfuerzo - Ruptura
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c 0 tan( N )Ley de Ruptura de Coulomb:
La pendiente y la linearidad de la envolvente revelan que la resistencia a la compresión de una roca aumenta linealmente con el incremento de la presión de confinamiento.
El ángulo de la pendiente de la envolvente se le denominaángulo de fricción interno().
La envolvente es denominadoenvolvente de Coulomb.
Es una ley que describe las condiciones en que una roca fallará por cizallamiento (shear fracturing) bajo condiciones del esfuerzo de compresión.
El punto de ruptura en la envolvente de Coulomb muestrauna magnitud de N = 43 MPa y = s = 47 MPa.
En términos de la ley de ruptura de Coulomb, el valor del esfuerzo cortante de 47 MPa esel esfuerzo cortante crítico (c) necesario para que la rupturaocurra.
Parte de esta magnitud es la resistencia cohesiva (0) expresado en unidades de esfuerzo, leer directamente de la intersección del eje “y” con la envolvente de ruptura.
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El resto del esfuerzo cortantecrítico (c) , es el esfuerzo necesario para superar la resistencia a la fricción interna para activar el inicio de la ruptura.
Este componente es determinadocomo:N tan o el coeficienteinterno de fricción.
Este valor es expresado en términos del esfuerzo normal queactúa en el plano de falla y el ángulo interno de fricción –denominado pendiente de la envolvente de ruptura.
La resistencia cohesiva (0) es una pequeña parte del esfuerzo crítico cortanterequerido para una rupturaglobal del material. La mayoría de las fracturaspor cizallamiento se formancuando el esfuerzocortante en un plano de ruptura alcanzan un nivelligeramente sobre el 50% del esfuerzo normal cortante en el plano.
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c 0 tan( N )
El siguiente experimento es con una presión de confinamiento de 40 MPa.
La presión de confinamiento está en el rango de 1 = 3 to 5To (desde 3 a 5 veces de la resistencia a la tracción de la arenisca), la envoltoria de ruptura tiende a serligeramente recta a medida que pasa por el eje del esfuerzo cortante, y consecuentemente la envolvente de ruptura viene a ser una parábola (línea oscura).
Las dos direcciones de ruptura mostrados son iguales. Las fracturasconjugadas seránformadas bajo tensión
Envoltoria de rupturade Mohr
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Qué sucede con los valores altos de presión de confinamiento?
A altos valores de presión de confinamiento, la teoría de Coulomb no es válido. A medida que se incrementa la presión de confinamiento, la roca disminuye sutendencia a comportarse como frágil.
Esta evidencia se muestra en la curvatensión/deformación, donde a valoresaltos de presión de confinamientoexiste una desviación de la relaciónlineal entre la tensión y deformación.
Análogo al esfuerzo/deformación, las relaciones lineales de Coulomb entre la resistencia a la ruptura y la presión de confinamiento existe un cambio súbito a presiones de confinamiento mayores – donde la roca se vuelve más débil.
La envoltoria linear llega a ser unaenvoltoria cóncava con una pendientemucho menor.
Nótese el cambio de la pendiente
El criterio de ruptura de Von Mises describe el comportamiento deformacional por encima de la transiciónfrágil – dúctil. Cuando se supera el límite crítico de la elasticidad (criticalyield stress), la roca fallará por cizallamiento dúctil a lo largo de los planos máximos del esfuerzo cortante, orientado a 45 ° respecto a la esfuerzo principal.
Criterio de Von Mises : Comportamientofrágil - dúctil
Valores medidos de la resistencia a la tracción, cohesión y valores del ángulode fricción paraalgunos tipos de rocas.
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Envoltoria de ruptura de la rocamarcado por unabaja resistencia a la tracción, cohesión y un valor bajo del ángulo de fricción.
Envoltoria de ruptura de la rocamarcado por unaalta resistencia a la tracción, cohesión y un valor alto del ángulo de fricción.
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Influencia de la Presión de poro
Influencia de la Presión de poro
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Como aplicar el criterio ?
Otro enfoque
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Francis Elisabeth
Preguntas?
