Presentacin de PowerPoint

UPEMORCapacitores e InductoresIntroduccinResistencia, inductancia y capacitancia son las tres propiedades bsicas de los circuitos que se usan para controlar los voltajes y las corrientes en circuitos elctricos y electrnicos.

La resistencia se opone a la corriente, mientras que la inductancia se opone a cualquier cambio en la corriente, y la capacitancia se opone a cualquier cambio en el voltaje.

IntroduccinLa resistencia disipa energa, mientras que la inductancia y la capacitancia la almacenan, la inductancia en su campo magntico y la capacitancia en su campo elctrico.

Un capacitor es un componente de circuito diseado para almacenar carga elctrica. Si se conecta una fuente de voltaje de cd a un capacitor, por ejemplo, ste se cargar al voltaje de la fuente. Si se desconecta la fuente, el capacitor permanecer cargado, es decir, su voltaje permanecer constante en el valor que adquiri mientras estuvo conectado a la fuente (si se supone que no hubo fugas).IntroduccinLos capacitores se usan ampliamente en aplicaciones elctricas y electrnicas. Se les utiliza en sistemas de radio y televisin, por ejemplo, para sintonizar seales, en cmaras fotogrficas para almacenar la carga que dispara el flash, para bombas y en motores de refrigeracin para aumentar el par de arranque, en sistemas elctricos de potencia para incrementar la eficiencia de operacin, etc.CapacitadoresUn capacitor est compuesto de dos conductores separados por un aislante. Una de sus formas bsicas es el capacitor de placas paralelas que se muestra en la figura:

CapacitadoresLa cantidad de carga Q que un capacitor puede almacenar depende del voltaje aplicado. Los experimentos muestran que para un determinado capacitor, Q es proporcional al voltaje.

Sea C la constante de proporcionalidad.

Al reordenar los trminos se obtiene

El trmino C se define como la capacitancia del capacitor.

CapacitadoresLa capacitancia de un capacitor es un faradio si almacena un coulomb de carga cuando el voltaje en sus terminales es de un volt.

El faradio es una unidad muy grande; la mayora de los capacitores prcticos varan en tamao, desde picofaradios hasta microfaradios.CapacitoresPara los capacitores en paralelo la capacitancia total es la suma de las capacitancias individuales.

CapacitoresPara los capacitores en serie

CapacitoresEn un circuito que posee un capacitor, la corriente que circula por el capacitor es la siguiente:

Donde v e i satisfacen las convenciones de un elemento pasivo, como se muestra a continuacin

Se debe tener en cuenta que el voltaje y la corriente son funciones del tiempo; es decir v(t) e i(t).

CapacitoresCaractersticas importantes de un capacitor ideal:No hay corriente a travs de un capacitor si la tensin en l no cambia con el tiempo. Por lo tanto, un capacitor es un circuito abierto en cd.Se almacena una cantidad finita de energa en un capacitor.Un capacitor se opone a un cambio abrupto de la tensin entre sus placas.Un capacitor nunca disipa energa, solo la almacena. Si bien lo anterior es cierto en el caso del modelo matemtico, no lo es en el mundo real debido a las resistencias finitas.CapacitoresDeterminar la capacitancia equivalente del circuito

El InductorUn inductor al igual que el capacitor es un elemento pasivo que almacena energa en forma de campo magntico. En el caso del inductor, su voltaje se puede estimar a partir de la siguiente expresin:

Donde L es el valor de la inductancia en henry (H) e i es la corriente que circula por el inductor.

El InductorEn el caso de los capacitores y las resistencias, varios inductores en serie o paralelo pueden simplificarse en un circuito ms sencillo.Para inductores en serie

El InductorLa combinacin de varios inductores en paralelo es

El InductorEl inductor posee las siguientes caractersticas de operacin:

No hay tensin en un inductor si la corriente que circula por l no cambia con el tiempo. Desde este punto de vista, un inductor es un cortocircuito en cd (respuesta estacionaria).Se almacena una cantidad finita de energa en un inductor.Un inductor se opone a un cambio abrupto en la corriente que pasa por l.El inductor nunca disipa energa, solo la almacena. Esto es cierto en el modelo matemtico, ya que el componente fsico contiene una resistencia interna.El InductorDeterminar la capacitancia equivalente del siguiente circuito

El InductorSimplificar el siguiente circuito

El InductorDe igual forma que con las resistencias, no es necesario que los capacitores o inductores se encuentren conectados en serie o paralelo. El siguiente circuito no es posible se simplificar.

El InductorPara los capacitores e inductores tambin aplican las leyes de corrientes y voltajes de Kirchhoff. Solo que las expresiones para calcular las corrientes y voltajes en el capacitor responden a las expresiones que se mencionaron en diapositivas anteriores:

InductorCapacitor

Corrientes y Voltajes en circuitos con capacitores e inductoresPara el caso de un circuito en C.A. la corriente que circula en un circuito RL

Corrientes y Voltajes en circuitos con capacitores e inductoresCorrientes y Voltajes en circuitos con capacitores e inductores

Circuitos con capacitores e inductores en estado estacionario y voltaje de CDComo se mencion anteriormente:

Un inductor se comporta como cortocircuito en corriente directa (respuesta estacionaria).Un capacitor se comporta como circuito abierto en corriente directa (respuesta estacionaria).

Los puntos anteriores facilitan el anlisis de los circuitos que poseen capacitores e inductores y que operan con corriente directa. Aunque, solo en el anlisis estacionario. Sin embargo, la componente transitoria puede generar grandes problemas en la operacin del circuito.

Circuitos con capacitores e inductores en estado estacionario y voltaje de CD

Encontrar el voltaje y la corriente en el capacitor cuando se encuentra conectada la fuente.Cuando el interruptor en un circuito como el siguiente cierra en t=0s, la corriente salta a un valor limitado nicamente por la red y luego disminuye a cero a medida que las placas se cargan.

Transitorios en redes Capacitivas

Transitorios en redes CapacitivasEventualmente el flujo de carga se detendr y la corriente ser igual a cero. La fase de carga habr cambiado. En este punto el capacitor asumir la caracterstica de circuito abierto.

Transitorios en redes CapacitivasTransitorios en redes CapacitivasPor lo tanto, la ecuacin se puede escribir como:

Despejando a la derivada

Ecuacin Lineal No HomogneaTransitorios en redes CapacitivasTransitorios en redes Capacitivas

Transitorios en redes Capacitivas

Transitorios en redes CapacitivasDe la ecuacin que relaciona la corriente en un circuito RC, se sabe que la mxima corriente est dada por el factor E/R, el cual ocurre justo en t=0.

Para valores crecientes de t, la magnitud de la corriente disminuir. Para esto, se asumir que :

Transitorios en redes CapacitivasTransitorios en redes CapacitivasLa corriente en el capacitor en la etapa de carga se comporta de la siguiente manera:

Transitorios en redes Capacitivas

Transitorios en redes Capacitivas

Transitorios en redes CapacitivasFASE DE DESCARGA

Una vez que el interruptor se abre (2), el capacitor comenzar a descargarse a una velocidad dada por la constante de tiempo. El voltaje establecido en el capacitor crear un flujo de carga dentro de la trayectoria cerrada que eventualmente descargar al capacitor.

Transitorios en redes CapacitivasEn esencia, el capacitor funciona como una batera con un voltaje en sus terminales decreciente. Observe que la corriente tiene una direccin inversa, lo que cambia la polaridad de R.

Si el capacitor se carg al voltaje completo de la batera, la ecuacin para el voltaje decreciente en el capacitor ser

Transitorios en redes Capacitivas

Condiciones iniciales

Condiciones iniciales

Condiciones inicialesSolucin:=RC=(200)(1000F)=0.2 s

En t=0.1 s, Condiciones iniciales

Condiciones iniciales

Condiciones iniciales

Condiciones iniciales

Transitorios en redes CapacitivasLas ecuaciones de carga y descarga se aplican a circuitos RC como los presentados hasta ahorita.

En el caso de circuitos ms complejos se puede utilizar combinaciones de resistencias y capacitores, conversiones de fuente, teorema de Thvenin, etc.; para llevarlos a la forma trabajada-

Una vez hecha la reduccin se puede hacer uso de las tcnicas mostradas hasta ahora.Transitorios en redes CapacitivasEjemplo: Determine las expresiones para Vc e Ic:

Transitorios en redes Capacitivas

Reduciendo las resistencias y los capacitores en paralelo:

Transitorios en redes CapacitivasRealizando una transformacin de fuente:

Transitorios en redes Capacitivas

Transitorios en redes Capacitivas

Transitorios en redes CapacitivasPara solucionarlo, recurrimos al equivalente de Thvenin:

Transitorios en redes Capacitivas

Transitorios en redes Capacitivas

Transitorios en redes Capacitivas

Transitorios en redes inductivasPara este caso, el circuito con el que se trabajar es el siguiente:

En el instante en el que cierra el interruptor, la corriente es cero.

Transitorios en redes inductivas

Transitorios en redes inductivas

Un inductor se comporta como un circuito abierto justo en el instante en el que cierra el interruptor. Transitorios en redes inductivasUna vez que cierra el interruptor se aplica LVK:

Sustituyendo las expresiones para estimar los voltajes en el inductor y la resistencia:

La cual es una ecuacin diferencial lineal no homognea.

Transitorios en redes inductivasResolviendo la ecuacin, se tiene que la corriente en el inductor es:

Para esto, la constante de tiempo en el circuito RC es:

Transitorios en redes inductivas

Transitorios en redes inductivasLas expresiones anteriores en funcin de las constantes de tiempo son:

Transitorios en redes inductivas

Transitorios en redes inductivas: desconexinConsidere el siguiente circuito:

Transitorios en redes inductivas: desconexinAbriendo el interruptor se tiene el circuito:

Transitorios en redes inductivas: desconexinResolviendo se tiene que:

Con

Circuito RLC seriePara este caso se trabajar con el siguiente circuito.

Cuya ecuacin integrodiferencial es la siguiente

Circuito RLC serieDerivamos la ecuacin para eliminar la integral, con lo cual queda:

Esta ecuacin es lineal de orden superior cuya respuesta es:

donde

Circuito RLC serieCon

Las cuales se conocen como w0 frecuencia resonante y alfa es el amortiguamiento.

Circuito RLC serieSi

La respuesta en este caso se conoce como sobre amortiguada.

Si La respuesta en este caso se conoce como sub-amortiguada.

Si ambos trminos son iguales, la respuesta se denomina como crticamente amortiguada.

Circuito RLC serie