Cap8_Maquina Sincrona.pdf

Capítulo 8 Maquinaria Síncrona 8.1 Introducción Las máquinas sincrónicas son máquinas de corriente alterna que se caracterizan por tener una velocidad en el eje dependiente directamente con la frecuencia de las variables eléctricas. Pueden ser monofásicas o polifásicas, y preferentemente trifásicas, especialmente en aplicaciones de potencia. Pueden trabajar como generador, como motor, e incluso como reactor o como condensador. Los generadores síncronos trifásicos son los más importantes por su aplicación en sistemas eléctricos de potencia; constituyen el dispositivo fundamental en cualquier central generadora. 8.2 Principio de Funcionamiento de un Alternador El funcionamiento de los generadores síncronos se basa en el fenómeno de inducción electromagnética. En principio, es lo mismo si un conductor en movimiento cruza un campo magnético inmóvil, o si un campo magnético en movimiento cruza un conductor inmóvil. Obedeciendo a lo anterior, los generadores síncronos pueden ser construidos de dos tipos. En el Primero de ellos se pueden colocar los polos magnéticos en el estator y alimentar su devanado con corriente continua, y los conductores alojarlos en el rotor y tomar de éstos la corriente alterna mediante anillos y escobillas. Se tiene además que la parte de la máquina que crea el campo magnético se llama inductor y la parte donde se dispone el devanado en el cual se induce una fem se denomina inducido. Para el caso general de generadores síncronos de tensiones altas, es imposible tomar tensiones altas del devanado giratorio del inducido mediante contactos deslizantes, puesto que es difícil aislar un devanado de tan alta tensión. Además, para un inducido que gira, hacen falta tres anillos, y para un devanado inductor que gira, solamente dos. Si la potencia del inducido fuese grande, las dimensiones de sus tres anillos serían bastante considerables.

Capítulo 8 Página 1 Marcos Falcone Salazar

Por eso es que en los generadores actuales el devanado del inducido se dispone en la parte fija de la máquina, en el estator, y el devanado inductor (los polos magnéticos), en el rotor. Para el caso de un generador síncrono monofásico se puede considerar una máquina rotatoria elemental formada por una bobina plana que gira en un campo magnético fijo con el espacio y constante en el tiempo, se induce un voltaje alterno sinusoidal en los terminales de la bobina debido a la variación en el tiempo del flujo enlazado por ésta (Ley de Faraday). Este voltaje es de la forma:

( ) ( tsenEtsenBke MAX )ωωω == (8.2.1) donde k es una constante que depende de las características de diseño de la máquina, B es la densidad de flujo del campo magnético y ω es la velocidad angular mecánica de la bobina.

B

ω

N Sx

y

B

ω

N Sx

y

Figura 8.2.1: Máquina Rotatoria Elemental Luego, esta máquina es un generador de voltaje alterno sinusoidal, cuya frecuencia eléctrica es igual a la velocidad mecánica ω. Por esta razón, se denomina generador síncrono o alternador, y ω es la velocidad de sincronismo. Como ya se adelanto en los diseños prácticos, resulta más conveniente tener el enrollado inducido en el estator, fijo, y el campo en el rotor girando a velocidad ω, tal como se observa en la figura 8.2.2.

Figura 8.2.2: Máquina Síncrona Monofásica

n este generador se sigue cumpliendo la relación para la velocidad síncrona:

e(t)

S

Nω

S

Nω

Devanado de estator o armadura

e(t)

S

Nωω

S

Nω

S

N

S

N

S

Nω

Devanado de estator o armadura

E


pf

nS120

= (8.2.2)

sí por ejemplo, para obtener un voltaje generado de 50 Hz, se necesitan 3000 rpm en un

ara el caso del generador síncrono trifásico es fácil comprender que si se ubican

t

Agenerador de 2 polos; y 1500 rpm en uno de 4 polos. Pdevanados de estator desplazados en el espacio, los voltajes que se generan resultarán desfasados en el tiempo, y en particular si se emplean 3 devanados desplazados en el espacio en 120 ° eléctricos (ángulo eléctrico es igual al número de polos dividido por 2 y multiplicado por el ángulo geométrico) se tiene un generador síncrono trifásico, tal como se muestra en la figura 8.2.3.

Figura 8.2.3: Generador Síncrono Trifásico de Dos Polos.

EM

2π0

ea(t)

ωt

t

EM

2π0

eb(t)

ωt

t

EM

2π0

ec(t)

ωt

S

Nω

a

b

b’

c

a’

c’ θ = ω t

t

EM

2π0

ea(t)

ωt

t

EM

2π0

eb(t)

ωt

t

EM

2π0

ec(t)

ωt

t

EM

2π0

ea(t)

ωtt

EM

2π0

ea(t)

ωt

t

EM

2π0

eb(t)

ωtt

EM

2π0

eb(t)

ωt

t

EM

2π0

ec(t)

ωtt

EM

2π0

ec(t)

ωt

S

Nω

a

b

b’

c

a’

c’ θ = ω t

S

N

S

N

S

Nω

a

b

b’

c

a’

c’ θ = ω t


En el caso del generador síncrono trifásico sigue siendo valida la ecuación (8.2.2), que es la

de ser un imán permanente. Sin embargo, en la

.3 Principio de Funcionamiento de un Motor Síncrono de Rotor

ara comprender el funcionamiento del motor síncrono trifásico, basta con entender en

Figura 8. resultante

relación directa entre la velocidad y la frecuencia, y es así que esto obliga a emplear controles apropiados para mantener la velocidad mecánica constante, si se desea que la frecuencia del voltaje generado no varíe. El rotor, que proporciona el campo, puepráctica se prefiere emplear un devanado excitado con corriente continua (devanado de campo), alimentado a través de anillos rozantes desde una fuente de corriente continua . Ello permite controlar la potencia reactiva en los terminales de la máquina actuando sobre la corriente del rotor Ir, por ejemplo por intermedio de un reóstato o con dispositivo electrónicos. 8

Cilíndrico

Pfenómeno de campo magnético rotatorio (cmr), el cual resulta de la interacción de las fuerzas magneto motrices de los tres devanados del estator de una máquina síncrona trifásica, cuando estos son alimentados desde una fuente trifásica de voltajes. Se tendrá que la fuerza magneto motriz resultante es de magnitud constante, y gira en el espacio a la velocidad de sincronismo, tal como se muestra en la figura 8.3.1.

ia (t)

ic (t)

ib (t)

φa (t)Φ T (t)

φb(t)

φc (t)ia (t)

ic (t)

ib (t)

φa (t)Φ T (t)

φb(t)

φc (t)

3.1: Representación de los enrollados de estator y la fuerza magneto motriz


tje ωφφφφφ −=++= 3rrrr (8.3.1) mcbaT 2

Adicionalmente para una máquina de p polos, se puede encontrar la velocidad del campo magnético rotatorio es 2/p veces la frecuencia angular ω de las corrientes; y se puede obtener la misma expresión que en el generador:

pf

nS120

= (8.3.2)

donde nS es la velocidad del campo magnético rotatorio y f [Hz] la frecuencia de las orrientes.

áquina síncrona trifásica se alimenta desde una fuente trifásica, se stablece una fuerza magneto motriz de estator F rotatoria a velocidad n , y de magnitud

c En resumen, si una me e Sconstante. Por otra parte, si el rotor se alimenta con corriente continua (igual que en la operación del generador) se establece una fuerza magneto motriz Fr fija al rotor y de magnitud constante. De acuerdo a esto y considerando la expresión general de torque, en el eje del motor se tendrá un torque instantáneo dado por:

( ) ( )δsenFFktT re= (8.3.3)

donde k es una constante que depende del diseñoerzas magneto motrices del estator y rotor, y se conoce como el ángulo de potencia o

nterior que la única forma en que el torque medio no sea nulo, es que δ a constante, es decir, que la velocidad del rotor sea igual a la velocidad de sincronismo.

otor síncrono no parte solo, ya que cuando el rotor sta detenido el torque instantáneo producido es alterno, dada la fuerza magneto motriz del

motor de inducción: En general los motores síncronos se construyen con un enrollado amortiguador de las variaciones de velocidad en operación normal,

de la máquina y δ es el ángulo entre las

fuángulo de torque. Se aprecia de lo aseEsto explica que un motor síncrono en régimen permanente siempre opere a la misma velocidad dada por la ecuación (8.3.2). Punto adicional es el hecho de que el merotor fija y la producida por el estator variando a una velocidad dependiente frecuencia angular ω de las corrientes que circulan por el estator, lo que produce que δ (el ángulo entre las fuerzas magneto motrices del estator y rotor) también sea variable en el tiempo, con lo cual para esta condición se obtendrá un torque medio nulo (o igual a cero). El motor síncrono debe hacerse partir, por lo tanto, de alguna otra manera, y entre las cuales se pueden mencionar:

• Partida como

y que tiene una forma similar a la jaula de ardilla de un motor de inducción, el cual permite la auto-partida el motor síncrono.


• e inducción auxiliar. Una vez alcanzada

.4 Circuito Equivalente de un Generador Síncrono

ara las máquinas síncronas de rotor cilíndrico en régimen permanente se tiene el circuito quivalente de un generador síncrono por fase, tal como se muestra en la figura 8.4.1,

Fi .

Partida con motor de inducción auxiliar: Un motor síncrono se puede llevar a velocidad síncrona utilizando un motor ddicha velocidad, se excita el campo del motor síncrono, el que queda funcionando entonces a velocidad fija y el motor auxiliar se puede desconectar.

8 Pedonde E es la fem interna (valor efectivo).

*E

Sxj

I

*V

ar

*

*E

Sxj

I

*V

ar

*

gura 8.4.1: Representación Monofásica del Generador Síncrono

ExInknkE == φ (8.4.1)

a el caso linealstrella y fase-fase para la conexión delta. Además por lo general se acostumbra tener el

(8.4.2)

también se considera la corriente efectiva por fase:

(8.4.3)

demás se aprecia del circuito equivalente la imrepresentan la resistencia de los enrollados (devanados) de estator y la reactancia síncrona

.

La ecuación (8.4.1) es valida par . El valor E es fase-neutro para la conexión evoltaje en terminales del generador como la referencia, es decir:

δ∠=⇒°∠= EEVV**

0

ϕ∠= II*

pedancia síncrona xjrZ +=*

donde se a SaS

por fase. Vale la pena mencionar que en la mayoría de los casos Sar <<Finalmente se tiene la siguiente ecuación circuital:

x


( )***VIxjrE ++= Sa (8.4.4)

de donde en la figura 8.4.2 se aprecia el siguiente

n forma general se puede mencionar que dada la mayor aplicación de un generador ncrono, que es conectado a una red donde existen una gran cantidad de consumos

n la figura 8.4.3 se muestra un generador síncrono trifásico representado por su circuito quivalente monofásico y su respectivo diagrama fasor, y para el cual se ha despreciado la

elación para la potencia activa monofásica que entrega el generador e

diagrama fasor para una carga inductiva.

φ

δ

*Ira

*

*Ixj S

*V

*I

E

φ

δ

*Ira

*

*Ixj S

*V

*I

E

Figura 8.4.2: Diagrama Fasor de un Generador Síncrono con Carga Inductiva

Esídistribuidos y una “buena” cantidad de generadores para abastecer los consumos. En estos sistemas se consideran que la tensión de la red y la frecuencia son constantes y quedan fijos e impuestos por dicha red. Lo anterior se conoce como red o barra infinita. 8.4.1 Potencia Activa y Reactiva en Terminales del Generador Eeresistencia síncrona, es decir, ra = 0.

Luego se puede obtener la siguiente r

*E

Sxj

I

*V

*

*E

Sxj

I

*V

*

*E

Sxj

I

*V

*

φ

δ

E

*Ixj S

*V

*I

*

φ

δ

E

*Ixj S

*V

*I

*

φ

δ

E

*Ixj S

*V

*I

*

Figura 8.4.3: Representación Monofásica del un Generador Síncrono (ra = 0)

n sus terminales:


( ) faseWIVP /cos φ= (8.4.5) además desde el diagrama fasor se tiene las siguientes relaciones:

( )S

( ) ( ) ( )S XIsenEIX

senE δφδφ =⇒= coscos (8.4.6)

de lo anterior se desprende que la ecuación (8.4.5) se pue

de reescribir de la siguiente forma:

( ) faseWsenX

PS

/δ= (8.4.7) EV

donde δ > 0 implica que P > 0.

or convención se tiene :

MáquinaladeSaliendoPotenciaQP ⇒> 0,

Siguiendo con el análisis del generador se tiene que la potencia reactiva Q puede ser mayor o menor que 0, dependiendo de la carga que se conecte en sus terminales. De esto se

esprende por ejemplo que si se conecta una carga capacitiva al generador, la potencia

P

QP ⇒< 0, MáquinaladeEntrandoPotencia

dreactiva entra en el generador o dicho de otra forma es absorbida por el generador. En forma análoga a lo realizado para la potencia activa se tiene:

( ) faseVARsenIVQ /φ= (8.4.8)

partir del diagrama fasor se obtiene también la siguiente relación:

a

( ) ( ) ( ) ( )S

S XVE

senIVEsenIX−

=⇒−=δφδφ cos

cos (8.4.9)

por lo tanto la ecuación (8.4.9) se puede reescribir como:

( )( ) ( )( ) VARVEVVEV

Q cos1cos 2−=−

= δ faseXX SS

/δ

(8.4.10)

a partir de la ecuación (8.4.10) se aprecia que:

CapacitivaInductivaaCQVE arg0cos ⇒>⇒>

( )( ) aCQVE arg0cos ⇒<⇒<δδ


El primer caso corresponde al diagrama fasor de la figura 8.4.3. Por otro lado el segundo caso se presenta en el diagrama fasor de la figura 8.4.4.

8.4.1.1 Generador

o trifásico conectado a la red, en particular a u finita, es decir, con una tensión y frecuencia

onstante, se obtiene que la velocidad del eje del generador debe estar fija y por lo tanto


Figura 8.4.4: Diagrama Fasor con Carga Capacitiva.

conectado a la Red

Para el caso de considerar el generador síncronna red q e cumple con la definición de red inu

csegún lo visto en la ecuación (8.4.1) la fem E sólo depende de la corriente de campo o excitación. Además como se están despreciando las pérdidas de los enrollados de estator o armadura (ra = 0) se tiene que la potencia entregada en el eje por la máquina motriz es entregada totalmente en los terminales del generador a la red. Además gracias a que la tensión de la red es constante es posible representar gráficamente P y Q, para lo cual se puede hacer las siguientes agrupaciones de términos:

( ) ( )

( )( ) ( ) VEQQXVVEV

XQ

SS

−==−= δδ cos;cos1 ''2 (8.4.11)

senEPPXVsen

XEVP

SS

=== δδ ; ''

φ

δ

*E

*V

*I

'P

'Q 'Q

'P

φ

δ

*E

*V

*I

'P

'Q 'Q

'P

φ δ

*E

*V

*I

*Ixj S

φ δ

*E

*V

*I

*Ixj S

Otro análisis importante para un generados síncrono conectado a la red son los dos controles más típicos sobre su operación:

1. El Control de Torque: Consiste en modificar el torque proporcionado al eje del generador, o de forma equivalente para una velocidad constante e igual a la síncrona, variar el torque es variar la potencia entregada al generador en la misma proporción. Si se consideran despreciable las pérdidas se tiene que la potencia mecánica entregada en el eje al generador es la misma que entrega el generador a la red. En resumen el control de torque es principalmente un control de potencia activa entregada a la red, tal como se muestra en la figura 8.4.5, donde se aprecia que la variación de la potencia activa P’ es mayor que la variación de Q’. Una forma fácil de visualizar esto es el hecho de que usualmente δ < 30° con lo cual la variación de Q es pequeña.

φ

δ

*E

*V

*I

'P

'Q 'Q

'PLugar Geométrico del Punto de Operación con

Control de Torque

φ

δ

*E

*V

*I

'P

'Q 'Q

'P

φ

δ

*E

*V

*I

'P

'Q 'Q

'PLugar Geométrico del Punto de Operación con

Control de Torque

Figura 8.4.5: Lugar geométrico del punto de operación con control de torque

2. El Control de Excitación: Consiste en actuar sobre la corriente de excitación o de campo (rotor), es decir, se actúa sobre la fem E. Si este control se realiza con torque constante, lo cual significa que la potencia mecánica también es constante, se obtiene que el control de excitación es en realidad un control de potencia reactiva Q, tal como se aprecia en la figura 8.4.6. En esta figura se observa que el generador puede pasar de la condición inductiva (Q > 0), es decir, reactivos entregados a la red, para una condición en el modulo de la fem E es mayor que el modulo de la tensión en bornes del generador V, y que se conoce como “generador sobre excitado” a la condición capacitiva (Q < 0) donde el generador absorbe reactivos desde la red, y donde la condición es que el modulo de la tensión en bornes del generador V es mayor que la fem interna del generador E, lo cual se conoce como "generador sub excitado"


Figura 8.4.6: Lugar geométrico del punto de operación con control de excitación

φ

*

1E

*V

*I

'P

'2Q'Q

'P

*

2E*

3E*

4E

'4Q '3Q '1Q

Lugar Geométrico del Punto de Operación con Control de Exitación

φ

*

1E

*V

*I

'P

'2Q'Q

'P

*

2E*

3E*

4E

'4Q '3Q '1Q

Lugar Geométrico del Punto de Operación con Control de Exitación

8.4.1.2 Carta de Operación o Diagrama P – Q La carta de operación de un generador síncrono consiste en acotar los puntos de operación dentro del grafico P – Q, ya que con los controles mencionados en el punto anterior se podría establecer que teóricamente la operación esta en cualquier lugar del espacio con P>0, sin embargo en la realidad existen límites prácticos:

• Corriente máxima de estator. • Corriente de excitación máxima, es decir, fem E máxima. • Potencia activa P >= 0. • Potencia máxima entregada por la máquina motriz al generador. • La fem E mínima por la existencia de flujo remanente. • Limite de estabilidad para el ángulo de torque δ < 90°.

Todo lo anterior se puede visualizar en el diagrama de la figura 8.4.7, donde los limites son los que conforman la carta de operación y que se muestran en la figura 8.4.8.


Figura 8.4.7: Límites prácticos de operación de un generado síncrono.

MAXE

MAXP

'Q

'P

MINE

MAXS Ix

°= 90δ°< 90MAXδ

MAXE

MAXP

'Q

'P

MINE

MAXS Ix

°= 90δ°< 90MAXδ

Figura 8.4.8: Límites que conforman la carta de operación de un generado síncrono.

MAXE

MAXP

'Q

'P

MINE

°< 90MAXδMAXI

MAXE

MAXP

'Q

'P

MINE

°< 90MAXδMAXI


EJEMPLO 8.4.1.1 Un alternador trifásico de rotor cilíndrico de 6 polos, tiene una capacidad nominal de 12 kVA, 380 V, 50 Hz. La impedancia síncrona es ZS = 2 + j 1,5 Ω/fase. La característica de magnetización en vacío a 800 rpm es: Eff [V] 150 300 350 380 400 Iexc[A] 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 Si el generador está entregando una corriente de armadura de 15 A/fase con una desfase de 18º en atraso con respecto a la fem inducida (E) fase-neutro, su corriente de excitación se mantiene constante e igual a 1,55 A. Encuentre la tensión en bornes del generador y el ángulo de potencia, si el generador esta funcionando a velocidad síncrona. Como primer paso se determina la velocidad síncrona a la que esta girando el alternador

rpmp

fnS 10006

50*120120 ===

Luego para una corriente de campo de 1,55 A, se puede determinar el valor de la fem fase-fase a 800 rpm, interpolando con una recta.

( ) VEEVE ffffff 25,441353800

1000800

10003535,155,15,10,2

350380350 800_1000_800_ ===⇒=−−−+=

Considerando el siguiente circuito equivalente, junto que por simplicidad en la evaluación, se puede considerar que la fem fase-neutro en la referencia

*E

Sxj

*I

*V

ar*E

Sxj

*I

*V

ar

°−∠=⇒°∠= 18150325,441 *

1000

*IE

de esta forma se puede evaluar la tensión en bornes del generador:


( ) ( )

( ) °=°−−=∠−∠=⇒

==⇒

°−∠=°−∠+−°∠=+−=

17,317,30

4,3803*6,219

17,36,2191815*5,120325,441

*

1000

*

*1000

**

VE

VV

jIxjrEV

ff

Sa

δ

EJEMPLO 8.4.1.2 Un motor síncrono de 12 polos; 4000 [V]; 5000 HP; 60 Hz trabaja con una excitación que produce un factor de potencia unitario con carga nominal. La reactancia síncrona es: Xs = 4,1 Ω. a) Calcule los torques nominal y máximo. b) Si el motor entrega 2500 HP y la excitación no varía, es decir, la fem Ef permanece en el valor obtenido en (a). Las pérdidas se desprecian. Determine el torque, el ángulo de torque y la corriente de línea. Considerando el circuito de la figura, donde la resistencia de armadura es despreciable, se tiene que al no existir pérdidas rotacionales, la potencia de entrada es igual a la potencia de salida (activa).

*E

Sxj*V

*I

*E

Sxj*V

*I

a) Para el cálculo del torque nominal se tiene, de los datos de placa, que la potencia nominal es de 5000 HP, adicionalmente como se trata de un motor síncrono su velocidad de funcionamiento es constante y tiene relación con la frecuencia de alimentación y el número de polos del motor.

rpmp

fnS 60012

60*120120 ===

Luego el torque nominal es:


NmP

TNom

NomNom 79,59364

600*602

746*5000 === πω

Adicionalmente como la condición es que la excitación se ajusta de tal forma que el factor de potencia es uno con carga nominal, se tiene que la potencia de entrada al motor es sólo activa y corresponde a la nominal, es decir, 5000 HP. Con lo anterior se puede determinar la corriente de entrada al motor y su fem interna. De esta forma se obtiene:

AI

WPSyVV

°∠==⇒

==°∠=

038,538

34000

3746*5000

3746*50000

34000

*

11

*

φφ

Del circuito

VjIxjVEEIxjV SS °−∠=°∠−°∠=−=⇒+= 7,4364,3194038,538*1,403

4000******

Finalmente para obtener el torque máximo y dado que la velocidad de giro es constante, sólo resta determinar la potencia máxima, la cual se puede determinar de la relación de potencia en bornes de una máquina síncrona con resistencia de armadura despreciable:

( ) ( )( )

NmP

T

WX

EVsenPPsenX

EVP

Nom

MaxMax

SMax

S

04,85917600*

602

66,5398326

66,53983261,4

64,3194*3

4000*3313

33

===⇒

=====⇒=

πω

δδ φφ

b) Para este caso la potencia de salida es la mitad de la nominal a la misma velocidad (síncrona), por lo tanto el torque entregado en el eje debe ser la mitad del nominal.

NmP

TMec

MecMec 4,29682

600*602

746*2500 === πω

Manteniendo la velocidad constante y la excitación constante se tiene que la fem permanece constante, es así que se debe cumplir que:


( ) ( )

°=⇒

===⇒=

21,20

3454,064,3194*

34000*3

1,4*746*50003

*3 33

δ

δδ φφ EV

XPsensen

XEVP S

S

Finalmente del circuito se determina la corriente de línea para esta condición.

Ajxj

EVIEIxjVS

S °∠=°−∠−°∠

=−=⇒+= 0,3227,3171,4

21,2064,319403

4000**

****

8.4.2 Potencia Activa y Reactiva en Terminales del Motor Para un motor síncrono trifásico de rotor cilíndrico en régimen perramente y considerando la resistencia de armadura despreciable, se puede aprecia el circuito equivalente monofásico y su diagrama fasor respectivo en la figura 8.4.9.

Figura 8.4.9: : Representación Monofásica del un Motor Síncrono (ra = 0)

l igual que en el generador, aquí las potencias activa y reactiva en bornes del motor

*E

Sxj*V

*I

φδ

*E

*Ixj S

*V

*I

*Ixj S−

*E

Sxj*V

*I

*E

Sxj*V

*I

φδ

*E

*Ixj S

*V

*I

*Ixj S−

φδ

*E

*Ixj S

*V

*I

*Ixj S−

Aquedan dadas por:

( ) faseWsenX

EVP

S

/δ= (8.4.12)

( )( ) ( )( ) faseVARVEV

XXVEV

QSS

/cos1cos 2−=−

= δδ (8.4.13)


donde además son validas las mismas convenciones, que para el caso del motor δ < 0

demás se tiene que también en el caso del motor Q se controla en magnitud y signo

implica que P < 0, es decir, la máquina absorbe P desde la red. Bajo este mismo análisis para el caso detener un motor con factor de potencia inductivo, se concluye que Q < 0, para la condición determinada como generador, y que significa que el motor absorbe reactivos desde la red. En forma análoga cuando Q > 0, la máquina esta entregando reactivos a la red. Con todo lo anterior se puede tener una representación gráfica de P y Q (P’, Q’), tal como se aprecia en la figura 8.4.10.

φδ

*E

*V

*I

*Ixj S

'P

'Q

'Q

'P

φδ

*E

*V

*I

*Ixj S

'P

'Q

'Q

'P

Figura 8.4.10: Representación de las Potencias Activas y Reactivas en Terminales del Motor.

Amediante la corriente excitación. Luego si no se modifica la carga en el eje P es constante , la variación de los reactivos se puede apreciar en la figura 8.4.11.


Figura 8.4.11: Representación de la Variación de Potencia Reactivas en Terminales del Motor.

φ

*

1E

*V

*I

'P

'2Q

'Q

'P

*

2E*

3E*

4E

'4Q '3Q '1Q

φ

*

1E

*V

*I

'P

'2Q

'Q

'P

*

2E*

3E*

4E

'4Q '3Q '1Q

En la practica un motor síncrono es útil para hacerlo trabajar sobre-excitado, es decir, cuando el modulo de la fem (contra-fem) es mayor que modulo de la tensión en bornes del motor, de tal manera que el motor esta entregando reactivos a la red y así mejorar el factor de potencia de la instalación. Para el caso particular de un motor síncrono sobre-excitado y en vacío (P = 0) se le denomina “condensador síncrono”. Análogamente un motor síncrono sub-excitado y en vació se denomina “reactor síncrono”. EJEMPLO 8.4.2.1 Un motor síncrono trifásico de 4400 V, 60 Hz, 8 polos, tiene una reactancia síncrona de 3 Ω/fase, y la resistencia de armadura despreciable. Su característica en vacío a 750 rpm, es:

Efn [V] 0,0 1650 2070 2370 2700 3210

Iexc[A] 0,0 1,0 65 110 150 230 Esta máquina se alimenta desde una red trifásica a voltaje nominal, y se excita con una corriente de 78 A. Mueve una carga mecánica tal que entrega un torque constante en el eje de 2500 Nm. a) Calcular la contra f.e.m. y el ángulo de potencia del motor.


b) Calcular la corriente consumida por la línea por el motor, la potencia mecánica entregada en el eje (no hay pérdidas mecánicas), el factor de potencia del motor.

Si la corriente de excitación baja a 68 A, para la misma carga anterior. c) ¿Cuál es el nuevo ángulo de potencia y el nuevo factor de potencia del motor en este

caso?. Considerando el circuito de la figura.

*E

Sxj*V

*I

*E

Sxj*V

*I

Considerando que la corriente de excitación es un dato, se puede determinar la fem fase – neutro que se produce a la velocidad de la curva característica a 750 rpm.

( ) ( ) VIE exc 67,215665786511020702370207078750 =−

−−+==

b) Para el cálculo la contra fem. y el ángulo de potencia del motor se tiene, que mueve una carga mecánica con un torque constante en el eje de 2500 Nm, adicionalmente como se trata de un motor síncrono su velocidad de funcionamiento es constante y tiene relación con la frecuencia de alimentación y el número de polos del motor.

VEE

rpmp

fnS

258867,2156750900

750900

9008

60*120120

750900 ===⇒

===

Luego con el torque de la carga:

WTnPP

T EjeSEjeS

EjeEje 2500*900*

602*

602 ππ

ω==⇒=

de lo anterior, y teniendo en cuenta que la resistencia de armadura es despreciable y que no existen pérdidas mecánicas se cumple la siguiente igualdad:


( ) ( )

( ) ),(053,20358,0

2500*900*602

3

2588*3

4400*33 9003

MotorunserpornegativoSignosen

sensenXEV

PPS

Eje

−=⇒=∴

=⇒==

δδ

πδδφ

b) Para determinar la corriente se tiene la ecuación eléctrica del circuito equivalente del motor síncrono:

( ) ( ) capacitivoIVfp

Vjxj

EVIEIxjVS

S

896,039,260coscos

39,265,343

053,2258803

4400******

=−°=∠−∠=⇒

°∠=°−∠−°∠

=−=⇒+=

Para la potencia se tiene lo visto en la parte a).

WTnP EjeSEje 45,2356192500*900*602*

602 === ππ

c) Considerando la corriente de excitación (68 A), se puede determinar la fem fase – neutro que se produce a la velocidad de la curva característica a 750 rpm.

( ) ( )

VEE

VIE

BB

excBB

25082090750900

750900

209065686511020702370207068

750_900_

_750_

===⇒

=−−−+==

Adicionalmente como la velocidad de operación del motor es constante y la carga que arrastra también tiene un torque constante, se puede deducir que la potencia necesaria en el eje también va a se constante e igual a la calculada en la parte anterior. De esta forma el único cambio es la fem del motor como consecuencia del cambio en el valor de la corriente de excitación. De esta forma se obtiene:

( ) ( )

( ) ),(12,2037,0

2500*900*602

3

2508*3

4400*33 900_3

MotorunserpornegativoSignosen

sensenXEV

PP

bb

bbS

BEje

−=⇒=∴

=⇒==

δδ

πδδφ


Con lo que realizando el mismo procedimiento de la parte anterior se tiene:

( ) ( ) inductivoIVfp

Vjxj

EVIEIxjV

BB

S

BBBBS

939,0)16,20(0coscos

16,2094,323

12,2250803

4400******

=−−°=∠−∠=⇒

°−∠=°−∠−°∠

=−

=⇒+=

EJEMPLO 8.4.2.1 Un motor sincrónico trifásico de 60 kVA, 1000 rpm, 50 Hz, 380 V, cos(ϕ) = 0,8 en el estator tiene los siguientes parámetros ZS = 0,04 +j 0,6 Ω. Además tiene pérdidas rotacionales por 2400 W, constantes. Si la potencia de entrada al motor es de 27 kW, cos(ϕ) = 0,75 en adelanto y el voltaje aplicado al motor es el nominal, determine: a) La fem y el ángulo de torque del motor. b) La potencia de salida en el eje del motor y el rendimiento del motor. a) Considerando el circuito equivalente de la figura, se puede determinar la potencia compleja que entra al motor y por lo tanto la corriente que circula en el motor (tensión de alimentación conocida).

*E

Sxj

*I

*V

ar*E

Sxj

*I*I

*V

ar

φ1S

( )

V

SI

PS

∠=⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=∴

⇒°−∠=

38012000

cos*

*1

**

33

*

φ

φφ ϕ

ϕ

Capítulo 8

( ) ( )

A

P

S

°∠=°∠

°

°−∠=−∠=°−∠=

41,417,540

3

41,41

41,411200075,0arccos375,0

27000

3cos

3

1

*

φ

φ ϕϕ

Página 21 Marcos Falcone Salazar

( )

motorserpornegativoVEE

VjIZVE

EIZV

ff

S

S

°−=∧===⇒

°−∠=°∠+−°∠=−=⇒

+=

2.62,41787,240*33

2,687,24041,417,54*6,004,003

380****

****

δ

b) La potencia de salida corresponde a la potencia eléctrica entregada en el eje menos las pérdidas mecánicas. Para este caso, en el cual la resistencia de armadura no es despreciable, la evaluación de la potencia en eléctrica entregada en el eje, corresponde a la multiplicación de la fem del motor por la corriente y por el coseno del ángulo de la fem y de la corriente.

( ) ( )

%8,89100*27000

66,24246100*

27000

66,24246240041,412,6cos7,54*87,240*3cos3 _

===⇒

=

=−°−°−=−°−°=

Ent

Sal

Ent

MecPerdSal

PP

WP

WPIEP

η

ϕδ


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