Cap9. Motores de inducción

Prof. Andrés J. Díaz Castillo PHD

INEL4405

Contenido• Introducción

• Construcción

• Principio de operación

• Diagrama equivalente

• Diagrama aproximado

• Máximo potencia

• Máximo torque

• Máxima eficiencia

Introduccion

• El motor de inducción:

– Recibe su nombre por que la potencia es transferida al rotor en forma inductiva.

– Esto evita el uso de conmutador, slip ring lo que lo hace bien confiable, eficiente y poco mantenimiento.

• Caracteristicas

– Es alimentado por una sola via(campo y corriente)

– Ambos corriente y flujo son señales alternas

– Su velocidad es menor que la velocidad sincronica

Construcción

• Stator– Se encuentran los emboninados que conducen la corriente desde el

exterior.– Estos están colocados en slot que están empotrados en un core como

un tranformador

• Rotor– Existen dos tipos

• Jaula de ardilla – Compuesto de barras que representan el secundario del transformador– Estas barras estan cortocircuitadas por un anillo y abajo– Estas barras estan enpotradas en laminas de acero , formando un cilindro compacto.

• Rotor bobinado– Las barras se sustutituyen por un bobinas que tienen conexión con el exterior a travez

de slip ring. – De esta manera se puede controlar la resistencia del rotor y controlar el torque

producido.

Funcionamiento del motor DC

• El voltaje trifásico aplicado al stator produce un campo giratorio (cap3) a una velocidad en rpm de

– 120*F/P

• Este campo induce un voltaje en el rotor.• Este voltaje produce una corriente en las barras.• Esta corriente reacciona con el flujo de nuevo y produce torque.• El motor comienza a acelerar y su velocidad aumenta en el mismo sentido

que el campo giratorio.• Al moverse el rotor en esa dirección menos líneas del campo cortan las

barras y se reduce el voltaje inducido y la corriente y el torque. • Cuando el torque producido se iguala a la de la carga entonces el motor

alcanza una velocidad constante.• Esta velocidad es parecida a la sincrónica pero esta por debajo de ella ya

que si alcanzara la velocidad sincrónica desaparecería el torque.

Slip o deslizamiento• La diferencia entre la velocidad del campo (sincrónica) y la

velocidad del motor se llama slip o deslizamiento y es una unidad muy importante ya que la velocidad el torque y todas las variables del motor se pueden expresar en función de ella.

Ejemplo de deslizamiento

Diagrama equivalente•

Es similar a la de un transformador solo que con el secundario cortocircuitado

• La resistencia del rotor se divide entre el slip para representar el cambio en el voltaje cuando aumenta la velocidad.

Modificando el diagrama equivalente

• Se elimina la relación de transformación refiriendo todo hacia el primario.

• Se divide la resistencia del rotor en dos:– Una Rr representar la

resistencia donde se disipa la potencia eléctrica.

– Otra Rr(1-s)/s representa la resistencia donde se desarrolla la potencia mecánica a convertirse en T y w.

Diagrama de potencia del motor de inducción

La potencia de entrada se divide en potencia mecánica de salida y las perdidas que son:1. Perdidas de Estator2. Perdidas del núcleo3. Perdidas del rotor4. Perdidas mecánicasA medida que se van

contabilizando las perdidas va quedando otras potencia como:

1. Potencia air gap2. Potencia

desarrollada3. Potencia en el eje

En el diagrama de abajo todas las perdidas del núcleo y mecánica se han colocadas juntas como Pr.

Característica torque velocidad

• El torque desarrollado depende de la corriente del rotor:

La cual se calcula con:

A velocidades pequeña dominay se puede aproximar como:

A velocidades grandes domina R2/s Y se puede aproximar como:

Estas dos regiones son separadas por el Breakdown torque que es donde estese hace máximo.

Ejemplo de calculo de potencia en motor de inducción

Diagrama Simplificado

Si la impedancia del rotor es mucho mas pequeña que la del núcleo podemos mover esta hacia adelante y poner juntas las impedancias del estator y del rotor. De esta manera se simplifica grandemente los cálculos de torque y potencia desarrollada ya que solamente depende del voltaje de entrada y del slip.Este diagrama simplificado se utiliza para hallar el torque máximo , de arranque y eficiencia.

La impedancia del stator y del rotor se pueden ahora sumar tal y como lo hacíamos con el transformador

Ejemplo Usando diagrama simplificado

Punto de Máxima potencia

• La potencia desarrollada es función de la corriente del rotor que se define con:

• Si sustituimos en la ecuación de potencia obtenemos:

• Si derivamos la potencia con respecto al slip nos da que

• Por lo tanto el slip a máxima potencia es:

Punto máxima potencia (cont)

• Si sustituimos el slip en la ecuación de máxima potencia optenemosque la potencia máxima es:

• Aunque no necesitamos el slip sp para hallar la potencia máxima si lo utilizamos para hallar el la velocidad y el torque a máxima potencia.

Ejemplo de máxima potencia

Criterio de máximo torque

• El máximo torque desarrollado divide la gráfica característica torque velocidad en dos regiones, la inestable entre 0 y la velocidad de máximo torque y la estable que sería entre máximo torque y velocidad máxima.

• Este torque máximo y el slip al que ocurre se puede encontrar derivando el torque con respecto al slip. Luego este se iguala a cero y se despeja para el slip

Característica del máximo torque

• Sustituyendo el Sb en la ecuación del torque obtenemos la ecuación del torque máximo.

• Como se aprecia no depende de la resistencia del rotor.

• Según la ecuación del Sb podemos colocar el torque máximo en cualquier punto incluso en el arranque.

Ejemplo de máximo torque

Máximo torque simplificado

• Si la resistencia del estator es mucho menor que la del rotor podemos simplificar Sb.

• Sustituyendo en la ecuación del torque obtenemos Tdm.

• Podemos además utilizar una aproximación de la corriente I2 para hallar el torque a cualquier slip.

• Además podemos sacar una relación entre el torque desarrollado y el torque a máxima potencia.

• Con esta relación podriamos saber el torque desarrollado en cualquier momento en termino del torque máximo y el slip.

Ejemplo 9.6 max torq simplificado

Criterio de máxima eficiencia

Si incluimos la perdidas de magnetización Pc en las rotacionales obtenemos que la potencia de entrada seria igual

La potencia de salida es igual a la desarrollada menos la perdidas en los embobinados del estator R1 y del Roto R2 y las perdidas rotacionales PR que están computadas juntos con las del núcleo Pc.

Colocando Po sobre Pi obtenemos la eficiencia

Derivando e igualando a cero obtenemos:

El punto de maxima eficiencia se obtiene cuando las perdidas rotacionales y de cobre se igualan.

Otras conclusiones importantes

A velocidades cerca de la sincrónica la velocidad R2/s>>X2 y el torque desarrollado se puede escribir como:

Observando esta ecuación podemos concluir 1. Que el Td es proporcional al slip2. Td es inverso a la resistencia del rotor que se

1. Puede cambiar con resistencia externa3. Td es proporcional al cuadrado del voltaje4. Para V1 y Td fijo slip proporcional de R2

Usando esas mismas simplificaciones

1. La corriente es directamente proporcional al slip

2. e inversamente proporcional a R2

Si despreciamos la perdidas en el estatorY rotacionales la eficiencia del motor se puede aproximar a

Ejemplo de formulas a slip<<1

Ejercicios de formula a Slip<<1