Cap5 Leyes de Newton

8/17/2019 Cap5 Leyes de Newton

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FISICA I

Lic. Carlos Enrique Quiche Surichaqui

5. LAS LEYES DEL MOVIMIENTO DE NEWTON.

PRIMERA LEY DE NEWTON.

En ausencia de fuerzas exteriores, una partícula inicialmente en reposo o que se mueva

con velocidad constante seguirá en reposo o moviéndose con velocidad constante a lo

largo de una línea recta.

SISTEMAS DE REFERENCIA INERCIALES.

Es un sistema de referencia en el que las leyes del movimiento cumplen con las Leyes

de Newton. Un sistema de referencia inercial se encuentra en reposo o se mueve con

velocidad constante y en línea recta. Las leyes de Newton se cumplen solo con

respecto a sistemas de referencia inerciales.

INERCIA.

Es una propiedad de todos los cuerpos, que consiste en oponerse o resistirse al

cambio en su estado de movimiento. Como consecuencia, un cuerpo conserva su

estado de reposo o movimiento uniforme en línea recta si no hay una fuerza actuando

sobre él. La inercia es la propiedad de un cuerpo a permanecer en su estado de

reposo hasta que se le aplique una fuerza.

MASA.

Es la medida cuantitativa de la inercia de un cuerpo.

SEGUNDA LEY DE NEWTON.

Si sobre una partícula se ejerce una fuerza exterior, dicha partícula se acelerará en la

dirección y sentido de la fuerza y el módulo de la aceleración será directamente

proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa de la partícula.


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a = F ⇒ m

F =m a

TERCERA LEY DE NEWTON.

Para toda acción existe una reacción igual y opuesta. Las fuerzas de acción y reacción

entre cuerpos en contacto son de igual modulo e igual línea de acción, pero de sentidos

contrarios.

Si dos cuerpos se encuentran en un sistema aislado de modo que solo puedan

interaccionar entre ellos, entonces aparecen dos fuerzas aplicadas a los cuerpos que

tienen el mismo modulo pero sentidos opuestos (acción y reacción)

F12= −F

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DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (DCL)

Dibujar un diagrama de cuerpo libre (DCL) consiste en dibujar todas las fuerzas

externas que actúan sobre un cuerpo determinado.

Esto es realizar un diagrama que muestre el cuerpo escogido solo, con vectores que

muestren las magnitudes y direcciones de todas las fuerzas aplicadas al cuerpo por

todos los cuerpos que interaccionan con el.

5.1 EMPLEO DE LA PRIMERA LEY DE NEWTON. PARTICULAS EL EQUILIBRIO

Si una partícula esta en reposo o se mueve con velocidad constante en un marco de

referencia inercial, la fuerza neta sobre ella (es decir, la resultante de las fuerzas que

actúan sobre ella) debe ser cero.

→

∑F = 0Expresando esta ecuación en función de sus componentes:

→

∑Fx = 0,→

∑Fy = 0


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Problema 5.1.

Un bloque de peso 100N se encuentra sobre una

superficie inclinada 30° con respecto a la horizontal sin

fricción. Encuentre la tensión en la cuerda y la reacción

normal que ejerce el plano sobre el bloque.

Solución:

Haciendo un DCL del bloque en equilibrio:

∑Fx = 0

∑Fy = 0⇒ 100cos60º−T = 0

⇒ n − 100 sen60º = 0

⇒ T = 50N

⇒ n= 86.6N

Problema 5.2.

Una gran bola de demolición esta sujeta por dos cables

de acero ligeros. Si su masa es de 4090 kg, calcule a) la

tensión TB en el cable. b) la tensión T A en el cable

horizontal.

Solución:

Haciendo un DCL de la bola de demolición que está en

equilibrio:

∑Fy = 0sdsadasdsada

T sen50º−mg = 0⇒ T =mg = 52323.33NB B

sen50º

∑Fx = 0 ⇒ T A − TBcos50º = 0 mg

T = T cos50º = cos50º = 33632.79N A B

sen50º

Problema 5.3.

Dos bloques, ambos con pesos w, están sostenidos

en un plano inclinado sin fricción. En términos de w y

del ángulo α , calcule la tensión en a) la cuerda que

conecta los bloques; b) la cuerda que conecta el

bloque A con la pared. c) Calcule la magnitud de la

fuerza que el plano inclinado ejerce sobre cada bloque.


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a) Haciendo un DCL del bloque B que esta en

equilibrio:

∑Fx = 0 ⇒ T = w senα

Además:

∑Fy = 0 ⇒ nB = w cosαb) Haciendo un DCL del bloque A que esta en

equilibrio:

∑Fx = 0T A = T + w senα = 2w senα

Además:

∑Fy = 0 ⇒ n A = w cosα

Problema 5.4.

Dos cuerdas están unidas a un cable de acero que sostiene un peso colgante como se

muestra en la figura. a) Dibuje un DCL que muestre todas

las fuerzas que actúan sobre el nudo que une las dos

cuerdas al cable de acero. ¿Cuál cuerda estará sometida a

mayor tensión? b) Si la tensión máxima que una cuerda

resiste sin romperse es de 5000 N, determine el valor

máximo del peso colgante que las cuerdas pueden sostener

sin peligro. Puede despreciarse el peso de las cuerdas y los cables.

Solución:

a) Haciendo un DCL del nudo que une las

cuerdas

∑Fx = 0T2cos40° −T1cos60° = 0

T1= cos40°

T =1.53Tcos60° 2 2

b) Si hacemos T1 = 5000N, entonces T2 = T1 1.532 = 3263.5 N∑Fy = 0

T1sen60° + T2sen40° = w

w = 6400 N


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Como el refrigerador sube con velocidad constante, entonces la aceleración es cero:

∑ F x = 0F =mg senα

5.2. FUERZAS DE FRICCION O DE ROZAMIENTO.

Siempre que dos cuerpos interaccionan por contacto directo de sus superficies,

aparecen dos fuerzas la fuerza normal y la fuerza de fricción; llamamos a estas

fuerzas de interacción fuerzas de contacto

Se define como fuerza de rozamiento o fuerza de fricción, entre dos superficies en

contacto, a aquella que se opone al movimiento entre ambas superficies (fuerza de

fricción cinética) o a la fuerza que se opone al inicio del movimiento ( fuerza de fricción

estática). Se genera debido a las imperfecciones, especialmente microscópicas, entre

las superficies en contacto.

→

FUERZA DE FRICCION CINETICA f k

Consideremos un cuerpo que se desliza por una superficie. Entonces, el tipo de

→

fricción que actúa en este caso es la fuerza de fricción cinética f k .

Si la magnitud de la fuerza normal es n entonces la magnitud de la fuerza de fricción

cinética es:

f k =μk n


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Donde μk es una constante llamada coeficiente de fricción cinética. Y es una

constante numérica sin unidades. Su valor depende del tipo de superficies en

contacto.

FUERZA DE FRICCION ESTATICA f

Las fuerzas de fricción también pueden actuar cuando no hay movimiento relativo; en estecaso la fuerza de fricción estática máxima posible es proporcional a la fuerza normal. La

constante de proporcionalidad es μ s , el coeficiente de fricción estática:

f S ≤ μS n


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Problema 5.7.

El bloque A mostrado en la figura pesa 60 N. El coeficiente de fricción estática entre el

bloque y la superficie en la que descansa es de 0.25. El peso w es de 12 N, y el

sistema está en equilibrio. a) Calcule la fuerza de fricción ejercida sobre el bloque A. b)

Determine el peso máximo w con el cual el sistema permanecerá en equilibrio.

Solución:

a) Haciendo un DCL del nudo de las cuerdas.

Del grafico podemos deducir que: T1 = 12N

Haciendo un DCL del bloque A:

Como el bloque está en equilibrio entonces:

∑Fx = 0 ⇒ f k = T1 =12N

b) La fuerza de rozamiento estática máxima es:

f k max = μk n = 0.25(60N) = 150N

Del segundo grafico:


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∑Fx = 0 ⇒ T1 = f kmax = 150 N

Del primer grafico tenemos:

∑Fx = 0

2 T2 = T12 ⇒ T2 = 2 T1 =150 N 2

∑Fy = 0

w =2T ⇒ w = 150N

2 2

5.3. EMPLEO DE LA SEGUNDA LEY DE NEWTON. DINAMICA DE PARTICULAS.

En este caso la fuerza neta sobre el cuerpo es igual a la masa del cuerpo multiplicada

por su aceleración:

→ →

∑F =maExpresando esta ecuación en función de sus componentes:

→ → → →

∑Fx = max, ∑Fy =may

Es preciso usar la segunda ley de Newton al resolver cualquier problema en el que

intervengan fuerzas que actúan sobre un cuerpo con aceleración.

Problema 5.8.Un bloque descansa en una superficie horizontal sin fricción. Se aplica una fuerza

horizontal constante de modo que 4 segundos después el bloque, adquiere una

velocidad de 6 m/s ¿Cuál es la magnitud de la fuerza constante sobre el bloque? La

masa del bloque es de 200 kg

Solución:

Haciendo un diagrama de cuerpo libre del bloque, y por la segunda ley de Newton

tenemos:

∑Fx = max ⇒ Fv = max∑Fy = may = 0 ⇒ n = mg


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Como la fuerza aplicada es constante, entonces FV es constante; por cinemática con

t0= 0, v0 = 0, t = 4s, v = 6m/s:

v = v0 + a x(t − t0 ) ⇒ a x =1.5m/s

Finalmente: Fv =max = 300N

Problema 5.9.

Un elevador y su carga tienen una masa total de 800 kg; inicialmente esta bajando con

una velocidad de 10 m/s; se le detiene con aceleración constante en una distancia de

25 m. a) Calcule la tensión en el cable de soporte mientras se está deteniendo el

elevador. b) Una mujer de 50 kg se para en una báscula dentro del elevador ¿Qué

marca la bascula?

Solución:

a) El elevador se detiene con aceleración constante, por la ecuación

2 2v y = v0y + 2a y(y − y0 ) de cinemática, con v0y = -10m/s, vy = 0, (y-y0)=-25m es

negativo por que se mueve hacia abajo en la dirección negativa del eje y.

2 2 2v y = v0y + 2ay(y − y0 ) ⇒ ay= 2m/s

Haciendo un DCL del elevador que baja con una rapidez decreciente.

∑Fy = may ⇒T −mg = may ⇒ T = 9440N

b) La báscula marca la magnitud de la fuerza hacia abajo ejercida por la mujer sobre la

báscula; por la tercera ley de Newton, esto es igual a la magnitud de la fuerza normal

hacia arriba ejercida por la báscula sobre la mujer (n). Haciendo un DCL de la mujer

dentro del elevador.

∑Fy = may ⇒n− w = ma y ⇒ n = 590N


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Problema 5.10.

¿Con que aceleración constante se desplaza el

coche si θ =37º y se mantiene constante? )

Solución:

Haciendo un D.C.L. de la esfera:

∑ F y = 0Tsenθ =mg

T = mgsenθ

− − −(1)

∑F

y =ma

Tcosθ =maDe (1)

( mgsenθ

)cos θ =ma

a = gtanθFinalmente: a = 7.4m/s2

Problema 5.11.

Un cohete de 25000 kg despega verticalmente de la tierra con aceleración constante.

Durante el movimiento considerado en este problema, suponga que la aceleración de

la gravedad se mantiene constante. Dentro del cohete, un instrumento de 15 N cuelga

de un alambre que resiste una tensión máxima de 35 N a) Determine el tiempo

mínimo en que el cohete puede alcanzar la barrera del sonido (330 m/s) sin romper el

alambre el alambre, y el empuje vertical máximo de los motores del cohete en esas

condiciones. b) ¿A qué altura sobre la superficie de terrestre esta el cohete cuando

rompe la barrera del sonido?

Solución:

m = w g =1.531kg

∑F y= ma

y

T − mg = ma

a = T − mg

=13.07 m s2m


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0 0 y 2 y

v0 y = 0, v y = 330 m s , a y = 13.07 m s2, t = ?

v y = v0 y + a yt ⇒ t = 25.3 s

F − mg = ma

F = m(g + a) = (25,000 kg) (9.80 m s2

+13.07 m s2

) = 5.72×

10

5

Nb) y − y = v t + 1 a t 2 gives y − y0 = 4170 m.

Problema 5.12.

Una persona de 72 kg esta parada sobre una báscula en un elevador de un edificio. El

elevador parte del reposo y asciende con una rapidez que varia con el tiempo según

v(t) = (3m/s2 )t + (0.2m/s3 )t 2 . En t = 4 s, ¿Qué marca la báscula?

Solución:

a = dv(t ) = 3.0 m s2 + 2(0.20 m s3

)t = 3.0 m s2 + (0.40 m s3)t dt

t = 4.0s, a = 3.0 m s 2 + (0.40 m s3 )(4.0s) = 4.6 m s2

Por la segunda ley de newton en la bascula

F net = F balanza − w = ma

F balanza = peso aparente = w + ma = (72 kg)(9.8 m s2) + (72 kg)(4.6 m s2 )

= 1036.8 N or1040 N

Problema 5.13.Una esfera cuelga del techo de un autobús atado a una cuerda ligera. El techo es

paralelo a la carretera. El autobús viaja en línea recta por un camino horizontal. Se

observa que la esfera cuelga en reposo con respecto al autobús cuando el ángulo

entre la cuerda y el techo es de 74º, ¿Qué aceleración tiene el autobús?

∑ F y= ma

y

∑ F x = ma x

⇒ T sin 74° − mg = 0

⇒ T cos 74° − ma

⇒ T sin 74° = mg

Dividiendo la segunda ecuación entre la primera ecuación:

a=

1

g tan74° ⇒ a = 2.8m s 2


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2

2

5.4 DINAMICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR.

Si un cuerpo tiene moviendo circular uniforme, es decir que la partícula se mueve en

un círculo con velocidad constante. En este caso, su aceleración es normal y siempre

apunta hacia el centro del círculo:

a = v

nR

Donde v es la magnitud de la velocidad y R es el radio del círculo.

El movimiento circular uniforme también se rige por la segunda ley de Newton:

F =F = m a = m v∑ neta nR

Problema 7.13 (5.104)

El bloque de 4 kg de la figura está unido a una varilla vertical mediante 2 hilos.

Cuando el sistema gira sobre el eje de la varilla, los hilos se extienden como se

muestra en la figura y la tensión en el hilo superior es de 80 N a) ¿Qué tensión hay en

el otro hilo? b) ¿Cuantas revoluciones por minuto (rpm) da el sistema?

α

Solución:

R= 0.75 m

Haciendo un DCL del bloque:

En el eje vertical no hay movimiento:

∑Fy = 0


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T1 sen α – T2 sen α – mg = 0

T2 = T1 − mg

=senα

Por la segunda ley de Newton, en la dirección de la aceleración normal del bloque.

∑FN = maNT1 cosα + T2 cosα =maN(T +T )cosα =mω2 R1 2

ω =(T1 + T2 )cosα =

mR

La velocidad angular en función de la frecuencia es: ω = 2πf , entonces:

f =ω

= 2π

Problema 7.14 (5.108)Una persona de 70 kg viaja en un carrito de 30 kg que se mueve a 12 m/s en la cima

de una colina cuya forma es un arco de círculo con radio de 40 m. a) ¿Cuál es la

fuerza que ejerce el asiento sobre la persona cuando el carrito pasa por la cima? b)

Determine la rapidez máxima con que el carrito podrá remontar la cima sin perder sin

perder contacto con la superficie.

Problema 7.15 (5.118)

Un carrito de control remoto con masa de 1.6 kg se mueve con v = 12 m/s (constante)

en un círculo vertical dentro de un cilindro hueco de 5 m de radio ¿Qué magnitud tiene

la fuerza normal ejercida sobre el coche por las paredes del cilindro en el punto A y en

el punto B?

Solución:

a) F = m ( g + v 2 ) = (1.60 kg) (9.80m s2 + (12.0 m s ) 2 ) = 61.8 N. A R 5.00 m

b) F = m ( g − v 2 ) = (1.60 kg) (9.80m s2 − (12.0 m s ) 2 ) = −30.4 N. B R 5.00 m


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µ

Problema.

Un botón pequeño colocado en una plataforma giratoria horizontal de 0.32 m de

diámetro gira junto con la plataforma cuando esta gira a 40 rpm, siempre que el botón

no esté a más de 0.15 m del eje. a) ¿Qué coeficiente de fricción estática hay entre el

botón y la plataforma? b) ¿A qué distancia del eje puede estar el botón, sin resbalar, si

la plataforma gira a 60 rpm?

v2

s Rg

v = 2π R , so µ = 4π2 R .

T S T 2

g

4π 2(0.150 m)0.269. μs =

(1.50 s)2(9.80 m s

2)=

b)

( 40 .0 ) 2

60.0 = 0.067m


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PROBLEMAS PROPUESTOS

APLICACIÓN DE LA PRIMERA LEY DE NEWTON

Problema

Calcule la tensión en cada cordel de la figura si el peso del objeto es 50N

Problema (5.9)

En cierto punto del camino entre su casa y la universidad, su auto (masa de 1600kg)

avanza sin motor (en neutral) con rapidez constante de 72 km/h si no hay viento. Un

mapa topográfico indica que en ese tramo de camino recto la altitud se reduce 200m

por cada 6000 m de camino. ¿Qué fuerza de friccion total actua sobre su coche

cuando viaja a 72 km/h?

Problema (5.10)

Un hombre empuja un piano de 180 kg para que baje deslizándose con velocidad

constante por una rampa inclinada 11° sobre la horizontal. Desprecie la friccion que

actua sobre el piano. Si la fuerza aplicada es paralela a la rampa, calcule su magnitud.

Problema (5.12)

Un balón descansa contra el poste al que esta atado (ver figura). Si el cordel mide 1.4

m, el balón tiene 0.11m de radio y una masa de 0.27 kg, ¿Qué tensión hay en la

cuerda y que fuerza ejerce el poste sobre el balón? Suponga que no hay fricción entre


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el poste y el balón. (El cordel está atado al balón de modo que una línea a lo largo del

cordel pasa por el centro del balón)

APLICACIÓN DE LA SEGUNDA LEY DE NEWTON

Problema (5.15)

Una carga de 15 kg de tabiques pende de una cuerda que pasa por una polea

pequeña sin fricción y tiene un contrapeso de 28 kg en el otro extremo. El sistema se

libera del reposo. a) Dibuje un DCL para la carga y otro para el contrapeso. b) ¿Qué

tensión hay en la cuerda mientras la carga se mueve?


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FUERZAS DE FRICCION


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