Cap. 1 – Medición

El Poder del Número• En las ciencias pretendemos “entender” el

mundo en detalle.

• Nuestro conocimiento es más preciso y detallado cuando podemos asociar un valor numérico a nuestros conceptos.

• A estos conceptos los llamamos variables.

• Casi todo nuestro entendimiento se puede expresar como ecuaciones (fórmulas).

• La medición es el proceso de determinar el valor numérico de una variable.

Incertidumbre y Cifras Significativas• Ninguna medida es perfecta.• Es importante saber el grado de incertidumbre en una medida. • Muchas veces se indica con las cifras significativas en el número.• Se asume que la incertidumbre es 1 o 2 unidades en la última cifra que se escribe.• Ceros a la izquierda no son significativos. A la derecha, sí pueden serlo.• La notación científica nos da las cifras significativas.• Ejemplos:

– 79.3 - incertidumbre ± 0.1, tres cifras significativas– 79 - incertidumbre ± 1, dos cifras significativas– 0.079 - incertidumbre ± 0.001, dos cifras significativas– 79.0 - incertidumbre ± 0.1, tres cifras significativas– 790 - ?, nos tienen que decir si el cero es significativa o no.– 7.9 x 102 incertidumbre ± 0.1 x 102 (=10), dos cifras significativas– 7.90 x 102 incertidumbre ± 0.01 x 102 (=1), tres cifras significativas

• Al hacer un cálculo el resultado no puede ser más preciso que el menos preciso de los números que se usaron.

• El resultado no se puede escribir con un exceso de cifras significativas.• No podemos simplemente copiar lo que dice la calculadora.• Ejemplo:

– 25 x 313 = 7800. La calculadora dice 7825 pero tengo que redondear a dos cifras significativas porque, si no, estaria presentando la precisión del resultado incorrectamente.

• Casi todo nuestro entendimiento se puede expresar como ecuaciones (fórmulas). • La medición es el proceso de determinar el valor numérico de una variable.

Cifras Significativas del Resultado• Al hacer un cálculo el resultado no puede ser

más preciso que el menos preciso de los números que se usaron.

• El resultado no se puede escribir con un exceso de cifras significativas.

• No podemos simplemente copiar lo que dice la calculadora.

• Ejemplo: – 25 x 313 = 7800. La calculadora dice 7825 pero

tengo que redondear a dos cifras significativas porque, si no, estaría presentando la precisión del resultado incorrectamente

– 2.0 ∕ 3.0 = 0.67. La calculadora dice 0.6666666…. pero tengo que redondear a dos cifras significativas porque, si no, estaría presentando la precisión del resultado incorrectamente

Unidades• Toda medida tiene una unidad.• El resultado de un problema tiene que ir

acompañado de la unidad.• Es muy útil aprenderse de memoria las

unidades de cada variable en vez de tener que derivarlas durante el examen.

• Para simplificar la vida, es mejor siempre usar las mismas unidades. Casi siempre usaremos el Sistema Internacional (SI).

El Sistema SI• Es un sistema métrico que encaja bien con la

notación científica. • Esto es muy útil cuando nuestros números caen

en una escala mucho más grande o más pequeña que la unidad.

• En términos del lenguaje, es absolutamente necesario aprenderse de memoria los prefijos que se utilizan para denominar los diferentes exponentes que aparecen en la notación científica.

• También debes aprender cómo cambiar de unidades para los pocos casos en que sea necesario. El libro explica el mejor método para cambiar de unidades.

Prefijos de Unidades (memorizar)Nombre Abreviatura Valor

giga G 10^9

mega M 10^6

kilo k 10^3

centi c 10^-2

milli m 10^-3

micro µ 10^-6

nano n 10^-9

pico p 10^{-12}

Contestaciones a los Ejercicios• Preguntas

– #7 – 8.32 - El número 2 no tiene incertidumbre en este problema. Tiene un número infinito de cifras significativas. Las cifras significativas de la contestación están determinadas por las cifras significativas de 4.16 que son tres.

– #8 – 0.500 - 30.0 tiene tres cifras significativas. El resultado también debe tener tres cifras significativas.

• Problemas– #2 – [a] 214 (3); [b] 81.60 (4); [c] 7.03 (3); [d] 0.03 (1); [e]

0.0086 (2); [f] 32.36 (4); [g] 8700 (?)

– #6 - [a] 4%; [b] 0.4%; [c] 0.07% aunque la calculadora me dice 0.666666666667, hay una sola cifra significativa

– #8 – 1.7 dos cifras significativas