TOPOGRAFIA II

Mgt. Ing. Juan Pablo Gamarra Góngora

2013

CAPITULO 1

TRIANGULACION

Generalidades La triangulación es el

procedimiento que se emplea para elcontrol de levantamientos extensos,con una precisión de acuerdo alobjetivo que se persiga, y estáformada por una cadena detriángulos en que uno o mas ladosde cada triángulo lo son de otros, yla intersección de los lados sonvértices de la triangulación. 3

La triangulación ha sido elmétodo más eficaz para lograr unared precisa sobre grandes áreasdebido a que es posible medir losángulos con precisión a lo largo degrandes tramos, aun cuando elacceso directo entre los puntosresulte difícil.

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Formación de la red

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La característica fundamental de latriangulación es que se pueden medir todos losángulos de una red de triángulos y el cálculo detodos los lados se realizan utilizando losmétodos de la trigonometría plana o esférica apartir de una línea base principal, medida conmucha precisión y precauciones yrefinamientos requeridos.

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Red de Triángulos en planta

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Aplicaciones de la Triangulación

La triangulación es basefundamental y necesaria paraciertos trabajos topográficos deprecisión como son:

Apoyo para los levantamientos yconstrucción de puentes, presas,carreteras, líneas férreas, líneasde conducción, etc.

Los planos topográficos de unaciudad o de una zona montañosadonde la poligonación sería lenta ydifícil.

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Control superficial y subterráneotanto en minas como laconstrucción de túneles ylumbreras.

Apoyo terrestre para los vuelosfotogramétricos.

Los mapas y planos topográficosde una gran extensión y desuperficie accidentada.

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Clasificación de las Triangulaciones

2013

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Redes de Figuras Geométricas.-

Red de Triángulos Red de Cuadriláteros Red de Figuras con vértice

central

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Red de Triángulos.-

Es una cadena formada portriángulos, se emplea cuando elterreno a levantar no requiere demucha precisión, es propicio paraproyectar una carretera, una líneaférrea, canales de irrigación, etc,generalmente para levantamientoslongitudinales,

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Red de Triángulos.-

donde necesariamente se midendos bases y todos los ángulos encada vértice (cierre al horizonte),de tal manera que con estos datosse puedan calcular todos los ladosde la triangulación.

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Red básica

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Red de Cuadriláteros

Este tipo de figura se empleageneralmente para levantar terrenosque requieran alta precisión, comopor ejemplo para proyectar un túnel,un puente, etc. O cuando se ha deproyectar una carretera, línea férrea uotra obra de importancia.

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Red de Cuadriláteros

Se miden una base y otra decomprobación después de 20 figurassemejantes,, así mismo se midentodos los ángulos (se recomienda)en cada vértice.

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Red básica

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Red básica

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Red de Figuras de VérticeCentral

Se escoge este tipo de figura generalmente para abarcar grandes extensiones de terreno, así mismo cuando es imposible trazar un cuadrilátero o cuando sus estaciones de triangulación no son ínter visibles. Figura empleada para levantamientos de terrenos en irrigaciones.

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Red básica

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QUE TIPO DE REDES PLANTEAMOS PARA LAS SIGUIENTES OBRAS CIVILES?

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FASES DE UNA TRIANGULACIÓN

1. Reconocimiento del terreno. 2. Señales de los vértices. 3. Rigidez de las redes. 4. Medida de los ángulos horizontales y

verticales. 5. Medida de bases. 6. Compensaciones. 7. Cálculo de las coordenadas UTM de los

vértices. 8. Rellenos 9. Dibujo de Planos 27

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1. RECONOCIMIENTO DEL TERRENO

- Selección de los vértices.- Esrecomendable que haya visibilidad entreellos a largas distancias, así mismocuando la precisión así lo requiera sepueden escoger dentro de una ciudad elremate de las cúpulas de las torres deiglesias, depósitos elevados de agua oconstruir torres elevadas en lugaresmontañosos. 29

- Acceso a los vértices o estaciones.- Nodeben construirse estaciones en propiedadesprivadas, salvo cuando se tenga la autorizaciónrespectiva del propietario.

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- Determinar la forma de lostriángulos.- Es preferible escogertriángulos equiláteros como figuras bases,pero si esto no es posible los ángulosinternos de los triángulos tengan por lomenos de 30 a 150 , pero no menores a20 ni mayores a 150 ya que el logaritmode estos ángulos varia muy rápidamentecuando se acercan mas a los 0 ó a los180 . Para la medida de ángulos se utilizala brújula y para las distancias elpodómetro o el GPS. 31

- La conveniencia de Medición deBases.- Si uno de los lados del triángulova ser una base, esta deberá estarubicado en una planicie, si ha de medirsecon cinta metálica, pero no así si ha demedirse con distanciómetro.

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2. SEÑALES DE LOS VÉRTICES

En cada estación o vértice de triangulaciónse establece una señal que sea visibledesde aquellos puntos desde donde ha deobservarse.

El tamaño del paño (d) se determina conla siguiente fórmula d = 0.0004D, donde Des la distancia entre los vértices.

Para distancias muy largas donde eltamaño del paño sería muy grande, seutilizan los heliotropos, instrumentos quetrabajan con la ayuda del sol.

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Señal Tipo

ESTACAS DE

2”x2”x20CM

ALAMBRE ACERADO

PAÑO DE 0.50x0.50

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Tipos de estacas mas comunes

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Pero cuando la estación ha de utilizarse durante mucho tiempo se señala el vértice con un hito de concreto, colocando en vez del clavo un fierro corrugado de ½”.

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Observación con el objetivo del anteojo del teodolito a un hito de

concreto

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Distribución en el campo

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Medida preliminar de los ángulos de la Red

1. Con Brújula BruntonSe miden todos los azimutes de los lados de la red de triángulos y se deducen los ángulos internos de la figura.

2. Con GPSSe anotan las coordenadas geográficas que dan un GPS colocado en cada estación y se calculan los ángulos internos de la Red.

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3. RIGIDEZ DE LAS REDES

La rigidez ó consistencia (R) de una figura, esuna cantidad adimensional que permitecuantificar la calidad trigonométrica decualquier red de triángulos. Por lo tanto, indicael número de figuras geométricas que sepueden formar en un itinerario longitudinal . Larigidez esta controlada por la amplitud de losángulos internos de las figuras geométricas, yesta amplitud depende del orden en cual seesta trabajando.

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La consistencia de la red se calculacon la siguiente relación:

D - C R= ----------- (δa2 +δb2 +δaδb ) Ddonde:D = Número total de lados observados en

cada estación sin considerar la Base óBases.

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C=(N-2S+3)+(N’-S’+1) C = Número de condiciones de ANGULO y

LADO que han de ser satisfechas en la reddesde la línea conocida hasta el lado encuestión.

N = Número total de lados de la red. N'= Número total de lados que han sido

observados en ambas direcciones. S = Número total de estaciones. S'= Número total de estaciones ocupadas. 44

δa, δb: Suma de los senos de losángulos en la sexta cifra decimalcorrespondientes a los ángulos opuestosal lado conocido (A) y al lado por conocer(B).

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Triangulación

PROBLEMAS

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P (1) Para la siguiente red de triángulos, si las bases son los lados AC y LM, Calcular:a) La rigidez entre Bases b). La Rigidez por figura simple.C) ¿A partir de qué Orden de la Clasificación de Redes servirá la Red propuesta?

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RESPUESTAD= 41 FIGURA

TRIANG a b xa yb suma FIGURA

TRIANG a b xa yb suma

N= 26 penta abc 39 78 2.6 0.45 8.12

16.03

cuad ijk 33 117 3.24 -1.07 8.18

16.8N´= 18 bcf 67 51 0.894 1.71 5.23 ILK 101 34 -0.41 3.122 8.63

S = 13 cfe 60 73 1.216 0.64 2.67 IJL 50 64 1.77 1.027 5.99

9.86S´= 13 penta acd 58 46 1.316 2.03 8.54

27.8

ljk 78 51 0.45 1.705 3.87

C = 9 cde 38 54 2.695 1.53 13.7 ijk 33 30 3.24 3.647 35.6

44.4cef 47 73 1.963 0.64 5.53 jlk 51 51 1.71 1.705 8.72

tri efg 51 56 1.705 1.42 7.35 7.346 ijl 50 66 1.77 0.937 5.66

26.4pira fgh 74 76 0.604 0.52 0.96

11.73

ilk 45 34 2.11 3.122 20.8

fhi 65 53 0.982 1.59 5.04 tri lkm 50 94 1.77 -0.15 2.88 2.88

hij 39 103 2.6 -0.5 5.73

pira fgh 74 30 0.604 3.65 15.9

71.58

16.029 7.35 11.73 9.86 2.883 47.8

ghj 22 37 5.211 2.79 49.5 ENTRE BASES = 37.3

hij 38 103 2.695 -0.5 6.19

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*P(2) Calcular R entre Bases y R simple, e indicar a partir de que Orden se puedeaplicar esta red:

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1 = 56º; 2 = 57º; 3 = 43º; 4 = 49º; 5 =29º; 6 = 57º; 7 = 43º; 8 = 22º; 9 = 43º;10 = 44º; 11 = 58º; 12 = 52º;13 = 50º; 14 = 67º; 15 = 54º; 16 = 60º;17 = 64º; 18 = 48º; 19 = 89º; 20 = 78º;21 = 78º; 22 = 59º; 23 = 56º.Si las bases son los lados:a.- AB y FK. b.- AB y JK. c.- AB y EK

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Si los ángulos medidos son:

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P (3). Calcular R entre Bases, y R simple

A

B

D

C

F

G

I

H

J

K

M

L

Bas

e (1

)

Base (2)

P (4) Para que Orden de la Clasificación se puede utilizar esta Red, Si las Bases fuesen:

a) AA1 y A16A17 b) AA4 y A14A17

P (5). Para la siguiente RED de Triángulos, donde la base son los lados AB y JI. Calcular a). Rigidez entre Bases. b). R1 y R2.

c). Para qué tipo de Orden topográfico sirve la RED?

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P (6) Para la siguiente red de triángulos, si las bases son los lados AB y KM, Calcular:a) La rigidez entre Bases b). La Rigidez por figura simple.c)¿A partir de qué Orden de la Clasificación de Redes servirá la Red propuesta?

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P (7) Para la siguiente red de triángulos, si las bases son los lados BC y OP, Calcular:a) La rigidez entre Bases b). La Rigidez por figura simple.c)¿A partir de qué Orden de la Clasificación de Redes servirá la Red propuesta?

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P (8) Para la siguiente red de triángulos, si las bases son los lados AB y QR, Calcular:a) La rigidez entre Bases b). La Rigidez por figura simple.c)¿A partir de qué Orden de la Clasificación de Redes servirá la Red propuesta?

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P (9) Para la siguiente red de triángulos, si las bases son los lados AB y QR, Calcular:a) La rigidez entre Bases b). La Rigidez por figura simple.c)¿A partir de qué Orden de la Clasificación de Redes servirá la Red propuesta?

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