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CAPITULO V: ALIVIADEROS

5.1 GENERALIDADES

Un obstáculo por el cual se vierte el agua se llama aliviadero. Las obras o dispositivos de ingeniería destinados para verter organizadamente el agua también se llaman obras de aliviadero o simplemente aliviaderos (rebosaderos). Estos se utilizan ampliamente en la hidrotecnia y en el mejoramiento de terrenos (para hacer pasar grandes cantidades de agua), en la hidrometría (para medir gastos de agua).

Fig. 5.1

Para el cálculo de la salida del agua por aliviaderos se usan las siguientes nociones (fig 5.1)

Aguas arriba (AAr), el tramo de la corriente de agua ante el aliviadero;

Aguas abajo (AAb, el tramo de la corriente de agua detrás del aliviadero;

P y P’la altura del aliviadero por el lado aguas arriba y aguas abajo, respectivamente;

B y b, el ancho del flujo aguas arriba y el ancho del aliviadero; esta última puede dividirse por medio de paredes intermedias (pilas) en una serie de aberturas (tramos) de aliviadero;

T y t, la profundidad del flujo aguas arriba y aguas abajo, respectivamente;H, la carga estática en el aliviadero igual a (T-P) o la diferencia de cotas de la superficie libre aguas arriba y la coronación del aliviadero;

z, el desnivel del aliviadero, igual a la diferencia de cotas de la superficie libre del agua aguas arriba y aguas abajo;

Q, el gasto de agua que se vierte por el aliviadero por unidad de tiempo m3/s, l/s;

v0= Q/(BT), la velocidad de acceso o de aproximación, igual a la velocidad media del flujo aguas arriba;

, la carga total sobre el aliviadero considerando la velocidad de acceso, m;

Según la configuración del perfil transversal, los aliviaderos pueden ser de tres tipos;

Aliviadero de pared delgada (de arista viva) (fig. 5.2 a);

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Aliviadero de perfil práctico (fig. 5.2 b);Aliviadero de umbral ancho (fig. 5.2 c);

El largo de la superficie horizontal de la coronación c se halla generalmente dentro de los siguientes límites (fig. 5.2 c):

(1.5 ……….. 2.0) H < c < (10 ……….. 12) H

Si c < (1.5 ……….. 2.0) H, el aliviadero se atribuye a los de perfil práctico, y para c > (10 …….. 12) H, a los canales con fondo horizontal (i=0).

Para c<2/3 H, el chorro, al desprenderse del borde aguas arriba del umbral del aliviadero, pasa al régimen de caída libre, lo que corresponde al régimen de funcionamiento del aliviadero de arista viva (de pared delgada) (fig. 5.2 a).

Fig. 5.2

En función de la disposición y la configuración de la coronación en el plano, los aliviaderos pueden ser: rectos, oblicuos, laterales, quebrados, curvilíneos (fig. 5.3).

Fig. 5.3

Los aliviaderos de pared delgada, en función de la forma de abertura, se dividen en rectangulares, triangulares, trapezoidales y curvilíneos (fig. 5.4).

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Fig. 5.4

Según las condiciones de salida del flujo, los aliviaderos pueden ser (fig. 5.1): sin contracción lateral (B=b) y con contracción lateral (B>b); no sumergidos (t<P’) o sumergidos (t>P’); sin vació y de vacío, en los cuales la presión del chorro es inferior a la atmosférica.

La clasificación expuesta de los aliviaderos refleja sus indicios principales y las condiciones de funcionamiento que influyen sobre la capacidad de paso; estas deben ser tomadas en consideración al calcular el gasto de agua que se vierte por el aliviadero. Las particularidades descritas del aliviadero influyen sobre los parámetros de salida del flujo.

5.2 GASTO DE AGUA POR ALIVIADEROS.

Para determinar el gasto de agua ya se ha utilizado muchas veces la formula:

Q = A*v

Siendo A la sección transversal del chorro; v, la velocidad media del flujo por la sección. Para el aliviadero el área del chorro es proporcional al producto bH; A=k1bH, siendo k1 el coeficiente de proporcionalidad.

La velocidad media del chorro v es proporcional a ; por lo tanto ; donde k2 es el coeficiente de proporcionalidad.

Remplazando en la ecuación del caudal las ecuaciones del área y de la velocidad y designando el producto k1k2 = m, tendremos:

donde, Q es el gasto del aliviadero, m3/s; m el coeficiente de gasto que depende del tipo de aliviadero; b el ancho total de la abertura de desagüe (coronación); H la carga sobre la coronación del aliviadero; g la aceleración de la caída libre. La ecuación anterior se llama fórmula principal del aliviadero, igualando

, tenemos:

donde, M es una magnitud dimensional [L1/2/T], que se llama coeficiente de gasto del aliviadero.

Al determinar el gasto del aliviadero por la formula anterior, es necesario adoptar el valor del coeficiente de gasto de acuerdo con el tipo de perfil de aliviadero (pared delgada, perfil práctico, o umbral ancho), de la

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velocidad de acceso V0, de la contracción lateral del chorro (B>b) y de la sumersión por el lado aguas abajo (t>P’).

Considerando los factores anteriormente señalados, la formula principal del aliviadero puede escribirse así:

o bien:

En estas formulas es la carga total en el aliviadero considerando la velocidad de acceso,

cuando m/s; , el coeficiente de gasto considerando la velocidad de acceso; , el coeficiente de

sumersión del aliviadero ( = 1 para t < P’); , el coeficiente de contracción lateral que depende

tanto de las dimensiones en el plano como de las de altura del aliviadero; b e, el llamado ancho efectivo de la apertura de desagüe.

Por medio de investigaciones experimentales de muchos científicos se han obtenido varias fórmulas empíricas para el cálculo de o , , y otros coeficientes. La experiencia muestra que los valores del coeficiente de gasto para diferentes tipos de aliviaderos se hallan dentro de los límites de 0.3 < m < 0.6. El valor mínimo de m corresponde a los aliviaderos de umbral ancho, y el máximo, a los aliviaderos de vacío de perfil práctico.

5.3 ALIVIADEROS DE PARED DELGADA

El ancho del umbral de un aliviadero de pared delgada (Fig 5.5 a) es considerablemente menor a la carga que actúa (c<<H). La arista (borde) de la pared del aliviadero se achaflana generalmente bajo un ángulo de 45°, lo que garantiza la separación del flujo de la pared y la caída libre del chorro en condiciones de presión atmosférica.

Si la zona debajo del chorro está cerrada y no se comunica con la atmósfera, allí se crea vacío y el chorro es inundado por el agua (Fig 5.5 b) y puede pegarse a la pared (Fig 5.5 c).

El chorro que se vierte por el aliviadero de pared delgada, al subir el nivel de la superficie libre del agua aguas abajo (t>P’), pasa al estado de sumersión (Fig 5.5 d).

La capacidad de paso (gasto) del aliviadero de pared delgada depende del régimen de derrame (Fig 5.5).

Un aliviadero de pared delgada se llama perfecto si su chorro que se vierte libremente, no experimenta contracción lateral ni sumersión por el lado de aguas abajo. El aliviadero de pared delgada tiene un régimen estable de funcionamiento, el coeficiente de gasto se puede determinar en base a la fórmula empírica de Bazín:

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donde m es el coeficiente de gasto sin considerar la velocidad de acceso; m’, la corrección que considera la velocidad de acceso.

Fig. 5.5

El valor del coeficiente de gasto de un aliviadero rectangular no sumergido de pared delgada, considerando la velocidad de accesos, varía dentro de los límites de m0 = 0.41 ……… 0.50.

Considerando contracción lateral para B>b, si B/b>3 y b/H2, el coeficiente del gasto se determina por la formula:

Las condiciones de sumersión del aliviadero de pared delgada son z<H, pero para z/P’<0.7 detrás del aliviadero no se forma un salto hidráulico desplazado. El coeficiente de sumersión se calcula valiéndose de la formula:

EL aumento del nivel del agua aguas abajo sobre el umbral del aliviadero (t-P’) o (H-z) se denomina altura de sumersión del aliviadero hs.

La consideración de contracción lateral se realiza en este caso valiéndose de la fórmula:

donde es el coeficiente de forma de los estribos o los cabezales de las pilas del aliviadero.

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Fig. 5.6

5.4 ALIVIADEROS DE PERFIL PRÁCTICO

Los aliviaderos de perfil práctico tienen un ancho de la coronación 0.5H < c < 2H y su perfil puede tener una configuración curvilínea o poligonal. Los vertederos de crecidas y los de superficie de acción continua tienen generalmente configuración curvilínea, mientras que los umbrales y contra azudes de las presas de aliviaderos de hormigón no acabadas y de otras obras utilizadas para dejar pasar caudales de construcción tienen configuración poligonal.

Para la relación c/H <0.5 el espesor de la pared influye poco sobre el valor del gasto, y el coeficiente m puede calcularse con la formula anteriormente expresada. Si la relación c/H = 0.5 ……. 2, el coeficiente de gasto puede determinarse por la fórmula:

Si la correlación c/H>2.0, el aliviadero se refiere a los de umbral ancho.

Fig. 5.7

Para la arista redondeada del aliviadero, el coeficiente de gasto aumenta en un 5%. Para los perfiles trapezoidales, el coeficiente de gasto m aumenta de la correlación c/H y de los ángulos de inclinación de los paramentos aguas arriba y aguas abajo y varía dentro de los límites m= 0.33 a 0.44.

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5.5 ALIVIADERO DE UMBRAL ANCHO

Al verterse el agua por un aliviadero no sumergido de umbral ancho c (2 …. 4)H, se forma un salto de niveles z entre aguas arriba y aguas abajo z. Si c (3 …. 8)H, z se divide en dos saltos, ya que sobre el umbral del aliviadero se establece la profundidad h<H. Sobre el umbral horizontal del aliviadero el flujo se caracteriza por la corriente de chorros paralelos, pero para c (8 …. 10)H puede surgir también una corriente ondulada inestable.

La profundidad en el umbral del aliviadero no sumergido se establece para el gasto máximo, lo que

corresponde a , donde es la carga considerando la velocidad de acceso.

Según la teoría de Bajmétev, la profundidad en el umbral de un aliviadero no sumergido corresponde al mínimo de la energía específica de la sección:

Siendo =1.1 el coeficiente de energía cinética; q=Q/b, el gasto específico por unidad de ancho del aliviadero; g, la aceleración de la gravedad.

Fig. 5.8

De las investigaciones experimentales se ha establecido que

El gasto por un aliviadero de umbral ancho se calcula con la misma fórmula utilizada en vertederos de pared

delgada , ya expuesta.

Al deducir el gasto, al igual que para el aliviadero de pared delgada, deben tomarse en consideración la velocidad de acceso, la contracción lateral y la sumersión.

Aplicando la ecuación de Bernoulli entre la sección antes del aliviadero y en el umbral de éste, se demuestra que el coeficiente de descarga m es igual:

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donde, es el coeficiente de velocidad y , para y =1, m será igual 0.385.

Loa valores medios de los coeficientes de gasto para el aliviadero de umbral ancho para son: para

borde de entrada redondeado m=0.36; para el borde de entrada rectangular m=0.32.

En el rango de el coeficiente de gasto del aliviadero de umbral ancho debe

calcularse por la fórmula de A. R. Beresinski.

Para borde de entrada redondeado:

Para borde de entrada agudo:

La contracción lateral se realiza en este caso valiéndose de la fórmula utilizada para aliviaderos de pared delgada, ya indicada.

Las condiciones de sumersión del un aliviadero de umbral ancho se establecen cuando: .

Generalmente, el gasto del aliviadero sumergido del umbral ancho se calcula por la fórmula

para . La profundidad en el umbral se adopta igual a la profundidad de

sumersión hs . Los valores de los coeficientes de sumersión en función de la relación hs/H0, según los datos de A. R. Beresinski se exponen en la siguiente tabla. Valores de los coeficientes de sumersión para aliviaderos de umbral ancho.

0.80 10.81 0.9950.82 0.990.83 0.980.84 0.970.85 0.960.86 0.950.87 0.930.88 0.900.89 0.880.90 0.840.91 0.820.92 0.78

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0.93 0.740.94 0.700.95 0.650.96 0.590.97 0.500.98 0.40

Para las cotas del nivel aguas abajo que rebasan la cota del nivel del flujo en el umbral del aliviadero, cerca del extremo aguas abajo del umbral se crea el salto de restablecimiento zr. Solo después de que el nivel aguas abajo suba por encima de un límite determinado, éste se aproximará al umbral llegando así la sumersión total del aliviadero.

El salto de restablecimiento zr depende del grado de sumersión del chorro de aliviadero con respecto al nivel

aguas abajo, es decir, de la relación .

Fig. 5.9

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CAPITULO VI: ORIFICIOS Y BOQUILLAS

6.1 GENERALIDADES

Salida del líquido por orificios bajo carga constante y variable

La salida del fluido por orificios y boquillas se observa en diferentes motores de combustión interna, al vaciar cisternas y diferentes recipientes, en distintos aparatos donde por razones tecnológicas es necesaria una dosificación rigurosa de los componentes a regular y, finalmente, en la fabricación de distintos tipos de fibras sintéticas.

En las obras hidrotécnicas, la salida por los orificios y las boquillas se encuentra muy a menudo. Por ejemplo, a través de los orificios de fondo el agua se descarga de aguas arriba hacia aguas abajo; a través de los orificios cerrados por las compuertas sucede el relleno de las cámaras de esclusas.

El movimiento del líquido al salir de los orificios puede suceder tanto con el nivel constante como con variable. La salida bajo carga constante es un ejemplo del movimiento estacionario del líquido y se encuentra en la práctica hidrotécnica tan frecuentemente como bajo carga variable, Este tipo de movimiento es el más utilizado, ya que se somete más fácilmente al análisis matemático.

La salida del líquido con nivel variable de la superficie libre pertenece a los problemas del movimiento no estacionario.

La salida de un recipiente puede ocurrir con nivel constante o variable ya a la atmósfera, o a otro recipiente lleno de líquido. En el primer caso el orificio se llamo no sumergido (libre), en el segundo, sumergido.

El orificio se denomina pequeño si su diámetro es 10 veces menor que la altura de presión encima de éste H o z. En este caso se considera que la velocidad de salida es igual por toda la sección del orificio.

Si el espesor de la pared del recipiente , siendo d el diámetro del orificio, ésta no influye sobre el carácter de la salida, y se considera que el orificio está prácticamente en una pared delgada. El tipo de salida en este caso es tal, que el chorro roza el agujero sólo en su borde interior.

Fig. 6.1

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Al salir el chorro del agujero, este primero experimenta contracción. La sección contraída del chorro se encuentra aproximadamente a la distancia de 0.5d de la pared del recipiente. El movimiento del chorro en la sección contraída es próximo al de chorros paralelos.

La relación del área del chorro en la sección contraída al área de todo el orificio se llama coeficiente de contracción del chorro.

El valor del coeficiente de contracción del chorro depende del carácter de la deformación del flujo. Con relación a esto se distinguen la contracción perfecta e imperfecta, completa e incompleta. La contracción es perfecta cuando ni la superficie libre ni las paredes contiguas no influyen sobre la contracción del chorro. Esto sucede cuando el tamaño del orificio es 3 veces menor que la distancia hasta la pared más cercana del recipiente o de la superficie libre. La contracción será inperfecta si esta condición no se cumple. La contracción perfecta se caracteriza por un coeficiente de contracción menor que la imperfecta.

Si el chorro tiene igual contracción por todo el perímetro, esta se llama completa; en caso contrario es incompleta, la tendrán los orificios situados en el fondo del recipiente o cerca de su superficie lateral.

El coeficiente de contracción para los orificios laterales es mayor que el de los orificios con contracción total.

Muchas veces, para obtener uno u otro efecto hidráulico, a los agujeros se los añade un tubo de reducida longitud, generalmente (3 a 4)d, llamado boquilla. El efecto producido puede producir, aumento de la capacidad de paso de agujero, obtención de un chorro compacto en una longitud considerable.

6.2 VELOCIDAD Y GASTO A TRAVÉS DE AGUJEROS DE PARED DELGADA.

A medida que una partícula avanza hacia el orificio, su velocidad irá aumentando, ya que el área total de la sección viva se reduce a medida que se aproxima el flujo al orificio. Las áreas de las secciones vivas serán semiesferas con centro en el orificio. La partícula del líquido, al aproximarse al borde del orificio, adquiere cierta velocidad y se moverá un tiempo por inercia en la dirección anterior, se trasladarán por inercia directamente. Como resultado de la interacción de las partículas sucederá la adición de sus velocidades. La velocidad resultante estará dirigida por la diagonal del rectángulo de izquierda a derecha y hacia abajo. Precisamente este hecho conducirá a la curvatura de las líneas de corriente cerca del borde del orificio y a la contracción del chorro.

Para orificios pequeños el coeficiente de contracción del chorro . Aplicando la ecuación de Benoulli a las secciones 1-1 y c-c del siguiente gráfico. El plano 0-0 coincide con la sección contraída. El recipiente está abierto, la presión sobre la superficie libre p0=pat.

La velocidad de traslado del líquido en la sección 1-1 será pequeña en comparación con la velocidad en la sección contraída. Designemos

La pérdidas de carga son iguales a las pérdidas locales debidas a la deformación (contracción) del chorro que sale del agujero, es decir :

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Fig. 6.2

Transformando la ecuación inicial tendremos

de donde:

Como varía de 1 a 2 y es mayor que cero, la expresión subradical es mayor que la unidad y, por

consiguiente, toda la magnitud es menor que la unidad. Esta magnitud se la denomina con la letra y se llama coeficiente de velocidad.

Generalmente para pequeños orificios y grandes números de Reynolds . Así la fórmula adquiere definitivamente la forma siguiente:

Aquí es la velocidad de caída libre (sin resistencia del medio) de la partícula desde la altura H0. Si la salida del líquido se realizara sin pérdidas de energía, la velocidad de salida sería igual a la velocidad de caída libre.

Despejando de la ecuación de velocidad en orificios se tiene:

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El coeficiente de velocidad representa la relación de la velocidad real en la sección contraída a la teórica: La velocidad real es veces menor que la teórica, es decir, difiere de ésta muy insignificantemente (0.97 veces).

El gasto de líquido es igual al producto de la velocidad en la sección contraída por el área de ésta:

Como , entonces:

Designemos a , obteniéndose::

El producto es el gasto teórico; es una magnitud a dimensional que representa la relación del gasto verdadero Q al teórico Qt; se llama coeficiente de gasto:

En virtud de que para pequeños orificios el coeficiente de contracción y el coeficiente de velocidad

Los valores de los coeficientes no son constantes, sino que dependen del número de Reynolds.

Como demostraron varios investigadores, durante la salida del líquido por un orificio sumergido, los coeficientes difieren poco de los coeficientes al salir el líquido a la atmósfera.

6.3 SALIDA DEL LÍQUIDO POR BOQUILLAS

Llámase boquilla a un tubo corto con una longitud l=(3 ….. 4)d, que tiene forma cilíndrica, cónica y conoidal. Al igual que en la salida por orificios, a la distancia de 0.5d de la pared vertical del recipiente se forma la sección contraída del chorro. Luego el chorro se ensancha y, rozando las paredes de la boquilla, sale de ésta a sección plena.

La presión en la salida de la boquilla es atmosférica, la velocidad es menor que la velocidad en la sección contraída; entonces, de acuerdo con la ecuación de Bernoulli, la presión en la sección contraída debe ser inferior a la atmosférica, es decir, en la sección contraída de la boquilla hay vacío.

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Fig. 6.3

La existencia de vació en la sección contraída varía considerablemente la salida. En este caso el líquido se vierte del recipiente no a la atmósfera, sino a la zona de vació, aumentando por consiguiente, la altura de presión que actúa, lo que conduce al aumento del gasto verdadero y por consiguiente el coeficiente de gasto , el cual debe adoptarse igual a 0.82.

Si se compone la ecuación de Bernoulli para la sección contraída y la sección detrás de la boquilla, tendremos:

o bien

donde H0 es la altura de presión del líquido sobre el centro de la boquilla considerando la carga debida ala

velocidad .

Como la boquilla trabaja con sección plena, el coeficiente de contracción en la boquilla de salida y, por lo tanto, el coeficiente de velocidad .

Si se adopta el valor límite del vacío igual a 10 m , se puede calcular la carga de presión teórica límite:

No obstante, en realidad, a causa de la ebullición del líquido y como consecuencia de la alteración de la continuidad de la corriente del chorro líquido, el funcionamiento normal de la boquilla se interrumpe antes, precisamente a . A partir de aquí la altura de presión límite real será no 13.33 m sino

En la siguiente figura pueden verse diferentes tipos de boquillas y los coeficientes de salida. La boquillas cilíndricas exteriores e interiores (c), aumenta el gasto, durante la salida. Las boquillas cónicamente convergentes (b) y las conoidales (d) se emplean en los lugares donde es necesario obtener un buen chorro compacto de longitud relativamente grande con pequeñas pérdidas de energía (en las bombas de incendio,

MOVIMIENTO DE LOS FLUIDOS 61

monitores, etc.) La boquillas cónicamente divergentes se emplean para aumentar el gasto con pequeñas velocidades de salida.

Fig. 6.4

Los coeficientes para cada uno de los casos anteriormente indicados, obtenidos experimentalmente son los siguientes:

a)

b)

c)

d)

6.4 SALIDA POR TUBOS CORTOS

Considérense cortos los tubos de una longitud reducida (sin embargo, más largos que las boquillas), las pérdidas locales de energía y las pérdidas lineales en los cuales tienen un valor más o menos igual, por lo cual se consideran en los cálculos de manera equivalente, mientras que en las boquillas los coeficientes y toman en consideración generalmente las pérdidas locales. A tales tubos pertenecen los sifones invertidos, sifones, tubos de succión de bombas, etc.

En los tubos largos (sistema de tuberías), normalmente en cálculos preliminares se considera como regla, sólo las pérdidas lineales, despreciando no pocas veces las pérdidas locales o adoptándolas igual a 5-10% de las pérdidas lineales.

Los tubos cortos se calculan como las boquillas, pero los coeficientes y deben considerar también las pérdidas lineales de carga. Los coeficientes de gasto y de velocidad se llaman en este caso coeficientes del sistema. Al igual que en el caso de boquillas cilíndricas, falta la compresión del chorro a la salida, siendo por eso . Las pérdidas de carga se calculan como la suma de las pérdidas lineales y las pérdidas locales:

Los coeficientes de gasto y de velocidad son:

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para tubos no sumergidos:

para los sumergidos:

,

donde , R es el radio hidráulico, el coeficiente de rozamiento

hidráulico se calcula según lo expuesto.