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Capıtulo 6 2a. Edicion
Reactores Isotermicos enFase Gaseosa
Dr. Fernando Tiscareno Lechuga
Departamento de Ingenierıa Quımica
Instituto Tecnologico de Celaya
¿Por que dividir en dos capıtulos?
•Mismas ecuaciones de disenoque las vistas en el Capıtulo 4
•V Error arraigado en los estudiantes:¡Resolver todos los reactores como si tratase de faselıquida!
•Motivacion: ¡Enfatizar las diferencias!
•Aplicacion industrial en fase gaseosa:
◦ Solo reactores tubulares
• ¿Y los de tanque agitado o por lotes?
◦Modelar casos especiales
◦ Interes academico y estudios cineticos
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p2
1) Variacion de Flujo Volumetrico
�La diferencia mas importante entremodelar fase lıquida o gaseosa• Lıquidos: Incompresibles V V ≈ Constante
•Gases: ¡Compresibles!
V = F(∆ν, T, PT )
� ¿Caıda de presion? ¿Balance de momentum?
•Tubular: Factor de friccion de Fanning, ff = F(Re)
dPTdz
= −(
4
D
)(1
2ρ v2)ff
•Empacado: Ecuacion de Ergun
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p3
Variacion de V: (Continuacion 1)
A→ 3BSin inertes a T y PT constantes (Suponiendo: g.i.)
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Error conceptual muy comun: PT ↑ si ∆ν > 0 y z ↑
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p4
Variacion de V: (Continuacion 1)
A→ 3B50 % de inertes a T y PT constantes (Suponiendo: g.i.)
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∴ La presencia inertes afecta V.El efecto de ∆ν sobre V ↓ si la proporcion de inertes ↑
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p5
Concepto δ•Prof. Levenspiel ^ V = FLinea(frl)
δrl ≡V|frl=1 − V0
V0
(6.1)
V = V0 (1 + δrl frl) (6.2)◦ V0 es V a frl = 0
◦ V1 que V existirıa si frl1 = 1 (a T y PT ¡constantes!)
•Evaluacion:
◦ Tabla: Facil de recordar
δrl =nT |frl=1 − nT 0
nT 0=FT |frl=1 − FT 0
FT 0(6.5)
◦δrl =
yrl0 ∆ν
−νrl(6.8)
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p6
Concepto δ (Continuacion 1)
• −1 < δrl <∞; δrl ↓ si yinertes ↑; δrl ⇒ 0 si yinertes⇒ 1
• ¿Que implica δrl = −1?
• Si no-isotermico y no-isobarico
V = V0 (1 + δrl frl)
(T
T0
) (PT 0
PT
)(6.10)
•Aplicar el concepto δrl implica suponer g.i.
• ¿Varias reacciones? ¡Olvidarse de δrl!
V = V0
(FTFT 0
) (T
T0
) (PT 0
PT
)(6.9)
• ∴ 1 + δrl frl = FTFT 0
• ¿Unidades para T y PT?c©Dr. Fernando Tiscareno L./p7
2) Tiempo de Residencia
t1 =
∫ VR1
0
dVR
V(4.2)
� ¡Es para analisis no para diseno!
� t ↓ si V ↑� t < τ si
•∆ν > 0
• T ↑• PT ↓ ¿Es este caso? ¡Siempre! (direccion de empuje)
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p8
Tiempo de Residencia (Continuacion 1)
•Calculo para tubulares:
◦ Una reaccion:
t1 = Crl0
∫ frl1
0
dfrl
(-rrl) (1 + δrl frl)(TT0
)(PT 0PT
) (6.11)
◦ Varias reacciones:dt
dVR=
1
V0
(FTFT 0
)(TT0
)(PT 0PT
) (6.13)
◦ ¿Y para tanque agitado?
• Error comun: Utilizar estas ecuaciones porque se vieron
en este capıtulo y no las Ecuaciones de Diseno del Capı-
tulo 4. ¡Usar τ para diseno!
•Entonces, ¿utilidad de conocer t?
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p9
3) Efecto sobre la Concentracion
Ci =niV
=FiV
= yiCT = yiPTRT
•Una reaccion (g.i.)
Crl = Crl0
(1− frl
1 + δrl frl
)(T0
T
)(PTPT 0
)(6.14)
Cj =
Cj0 +νj
(−νrl)Crl0 frl
1 + δrl frl
(T0
T
)(PTPT 0
)(6.15)
•Varias reacciones (g.i.)
Ci =
(FiFT
)CT =
(FiFT
)PTRT
(6.16)
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p10
Error comun para este capıtulo
•Olvidarse que FT (o nT) va cambiando
•Para una reaccion, equivalente a omitir (1 + δrl frl)
Cuando (∆ν)r 6= 0, el fluido se va a expandir o contraerporque el numero de moles totales cambia.
Apoyo para visualizar los efectos de (∆ν)r 6= 0:
Ver programas PFRgas.exe y PFRgas2.exe
http://www.iqcelaya.itc.mx/∼fernando/index ABC SoftwarePropio.html
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p11
Ejemplo 6.1: Globo vs. R. Rıgido
A + 2B → C (−rA) = k CACB2
¿t1 para frl1 = 0.9 si PT 0 = 1 atm y T = 25◦C?
Globo:a) A 99K 10 lt; B 99K 10 ltb) A 99K 5 lt; B 99K 5 lt; I 99K 10 ltc) A 99K 0.5 lt; B 99K 0.5 lt; I 99K 19 lt
Recipiente rıgido:d) A 99K 10 lt; B 99K 10 lte) A 99K 5 lt; B 99K 5 lt; I 99K 10 ltf) A 99K 0.5 lt; B 99K 0.5 lt; I 99K 19 lt
Mezclado perfecto e ¡instantaneo! (ver Problema 6.21)
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p12
Ejemplo 6.1: (Continuacion 1)
• a, b, c) Desarrollar Ecuacion de Diseno para Reactor por
lotes de volumen variable (PT constante)
Balance Molar para el rl:
-dnBdt
= nB0-dfBdt
= (−rB)VR (A)
tVRvar = CB0
∫ fB1
0
dfB(−rB) (1 + δB fB) (1)
(C)
donde:
(−rB) = 2 (−rA) = 2 k
(CA0 − 0.5CB0fB
1 + δB fB
)CB0
2
(1− fB
1 + δB fB
)2
(1)3
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p13
Ejemplo 6.1: (Continuacion 2)
A + 2B → C
•Calculo de δrl: Ej. inciso (b) yA0 = 0.25; yB0 = 0.25 y yI0 = 0.5
¡Fijar claramente B.C.!
B.C.= 20 moles de mezcla inicial
fB = 0 fB = 1nA 5 2.5nB 5 0nC 0 2.5nI 10 10nT 20 15
δB =nT |fB=1−nT 0
nT 0= −0.25 o δrl = yrl0 ∆ν
−νrl (6.8)
•Calcular VR final: VR = VR0 (1 + δB fB) (1)
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p14
Ejemplo 6.1: (Continuacion 3)
• d, e, f) Si VR es constante ¡δrl = 0!
Ecuacion 4.7:
t1 = CB0
∫ fB1
0
dfB(−rB)
= CB0
∫ fB1
0
dfB2 k (CA0 − 0.5CB0 fB) [CB0 (1− fB)]2
•Presion final (g.i.):
PT 1 = PT 0nT 1
nT 0
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p15
Ejemplo 6.1: (Continuacion 4)
Resultados:
Inciso CB0, M δB VR1, lt tVRvar, h
(a) 0.0204 -0.5 11.0 1.82(b) 0.0102 -0.25 15.5 12.3(c) 0.0010 -0.025 19.6 1808
Inciso CB0, M δB PT 1, atm t1, h(d) 0.0204 0 0.55 4.70(e) 0.0102 0 0.775 18.8(f) 0.0010 0 0.978 1879
• ¿Explicacion?
•Extra: Solucion de (a), (b) y (c) sin utilizar δrl
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p16
Ejemplo 6.1: (Continuacion 5)
Soluciones Alternativas para VR variable, Ci = ninTCT :
•Con fB pero sin δB:
t1 =
∫ fB1
0
nB0 dfB(−rB)VR
=
∫ fB1
0
nB0 dfB
2 k CACB2 VR
=
∫ fB1
0
0.2043 dfB
7440(0.2043−0.1022 fB0.8172−0.2043 fB
0.0409)(
0.2043−0.2043 fB0.8172−0.2043 fB
0.0409)2
20(0.8172−0.2043 fB
0.8172
)•Con nB y Ecuacion 4.3:
t1 =
∫ nB1
nB0
dnBrB VR
=
∫ nB0 (1−fB1)
nB0
dnB
−2 k CACB2 VR
=
∫ nB1
nB0
dnB
−2 k(nA0−0.5 (nB0−nB)nT 0−(nB0−nB)
CT
)(nB
nT 0−(nB0−nB)CT
)2VR0
(nT 0−(nB0−nB)
nT 0
)(1)
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p17
Ejemplo 6.2 : Obtener k1 y k2 midiendo PT
2Ak1−→ B + 3C
2Ak2−→ D + 2C
A 25◦C: A, B y D son lıquidos (P vap ≈ 0), C es gas
1) A 25◦C y 1 atm:4 ml de A puro (= 0.042 moles) y 800 ml (N2 resto)
2) Instantaneo ↑200◦C: Fase gaseosa, mezclado perfecto3) t1 = 40 min, PT 1@200◦C = 5.33 atm4) Instantaneo ↓25◦C, PT 1@25◦C = 2.70 atm; A, B y C = 4 ml
¿frl, SA B, k1 y k2?
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p18
Ejemplo 6.2 : (Continuacion 1)
•Calculos iniciales
CA0 =nA0
VR=
0.042 moles
0.8 lt= 0.0525 M
nI =PT 0@25◦C VResto
RT=
1 atm (800 ml− 4 ml)
82.06 atm mlmol K 298.15 K
= 0.0325 moles
PT 0@200◦C = 3.62 atm
•Calculos (g.i.) para t1 = 40 min
nT 1 =PT 1@200◦CVR
RT=
5.33 atm 800 ml
82.06 atm mlmol K 474.15 K
= 0.1098 moles
[nT 1]gas@25◦C =PT 1@25◦CVResto
RT= nC + nI = 2.70 atm 796 ml
82.06 atm mlmol K 298.15 K
∴ nC1 = 0.0878− 0.0325 = 0.0553 moles
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p19
Ejemplo 6.2 : (Continuacion 2)
•Estequiometrıa con avances
nC1 = 3 ξ11 + 2 ξ21 = 0.0553
nT 1 = nA0 + nI + 2 ξ11 + ξ21 = 0.1098
Resolviendo: ξ11 = 0.0153 y ξ21 = 0.0047
V nA1 = 0.0020, nB1 = 0.0153 y nD1 = 0.0047 moles
•Resultados:
fA1 =0.0420− 0.0020
0.0420= 0.952
SA B1 =nB1 ×
−νA1νB1
nA0 − nA1=
0.0153× 2
0.0420− 0.0020= 0.765
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p20
Ejemplo 6.2 : (Continuacion 3)
•Ecuacion 4.4 (enfatizando que VR es constante)
pA =nAnT
PT =nAnT
[nT R (473.15 K)
VRcte
]=nAR (473.15 K)
VRcte
dnAdt
= rA VRcte = (−k1 pA2 − k2 pA2)VRcte =−(k1 + k2)R
2 (473.15 K)2
VRcte
nA2
dnBdt
= rB VRcte = 1
2k1 pA
2 VRcte =k1R
2 (473.15 K)2
2VRcte
nA2
• ¿Solucion simultanea?
Notar: Ec. 1 solo funcion de nA, solo entonces∫ nA1
nA0
dnAnA2
=−1
nA1− −1
nA0=−(k1 + k2)R
2 (473.15 K)2
VRcte
∫ t1
0
dt
k1 + k2 = 0.3881mol
h atm2 lt
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p21
Ejemplo 6.2 : (Continuacion 4)
•Varias opciones: una de ellas es dividir Ecs. de Diseno
dnAdnB
=−(k1 + k2)
k1
Separando variables e integrando con lımites:
k1 + k2
k1=nA0 − nA1
2 (nB1 − 0)= 1.3117 (C)
•Resultados: k1 = 0.2959 molh atm2 lt y k2 = 0.0922 mol
h atm2 lt
•Otra opcion: nA = F(t) a partir de (1) , sustituir en (2),
separar variables e integrar obtienedo nB = F(t)
• ¡Estimamos dos constantes con un manometro!
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p22
Ejemplo 6.2 : (Continuacion 5)
Solucion de Primera Edicion ¡Puede confundir al alumno!
• Ecuacion 4.8 (OK porque recipiente es rıgido), pi = CiRT
dCAdt
= rA = −k1 pA2 − k2 pA2 = −(RT )2 (k1 + k2)CA2
dCBdt
= rB =νB1
νA1(rA)1 =
1
2k1 pA
2 = (RT )2 k1 CA2
• Ec. 1 solo funcion de CA, solo entonces
t1 = CA0
∫ fA1
0
dfA(RT )2 (k1 + k2) [CA0 (1− fA)]2
= 40 min ⇒ k1 + k2
• Dividimos Ecs. Diseno para B y D (misma fuerza motriz):
dCBdCD
=k1k2
⇒ k1k2
=CB1
CD1
=nB1
nD1
= 3.208
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p23
Ejemplo 6.3: Tubular 1 Rxn
A� B + 3C (−rA) = k(pA − pB pC
3
KP
)@250◦C
@ V0 = 120 lts y PT = 1 atm
a) yA0 = 1b) yA0 = 0.5 y yI0 = 0.5c) yA0 = 0.05 y yI0 = 0.95
@ V0 = 60 lts y PT = 2 atm
d) yA0 = 1e) yA0 = 0.5 y yI0 = 0.5f) yA0 = 0.05 y yI0 = 0.95
¿VR1 necesario para fA1 = 0.9 fAeq? ¿Efecto de PT y dilucion?
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p24
Ejemplo 6.3: (Continuacion 1)
•Obtencion de δrl
(a) y (d) (b) y (e) (c) y (f)fA = 0 fA = 1 fA = 0 fA = 1 fA = 0 fA = 1
nA 100 0 50 0 5 0nB 0 100 0 50 0 5nC 0 300 0 150 0 15nI 0 0 50 50 95 95nT 100 400 100 250 100 115δA +3 +1.5 +0.15
•Calculos de Equilibrio: KC = KP(RT )3 = 4.5× 10−5 M3
F(fA) = 0 =
[(CA0(1− fA)
1 + δAfA(1)(1)
)KC −
(CA0 fA
1 + δAfA(1)(1)
)(3CA0 fA1 + δAfA
(1)(1)
)3]× 1015
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p25
Ejemplo 6.3: (Continuacion 2)
• Ecuacion de diseno: Notar lımite superior y kC = k RT
τ1 = CA0
∫ fA1
0
dfA
kC
(CA − 1
KCCB CC
3)
= CA0
∫ 0.9×fAeq
0
dfA
kC
[(CA0(1−fA)1+δAfA
(1)(1))− 1
KC
(CA0 fA1+δAfA
(1)(1))(
3CA0 fA1+δAfA
(1)(1))3]
(a) (b) (c) (d) (e) (f)CA0, M 0.0233 0.0116 0.00116 0.0466 0.0233 0.00233
FA0,mol
s 2.80 1.40 0.140 2.80 1.40 0.140fAeq 0.902 0.946 0.999 0.619 0.750 0.995
fA1 0.811 0.852 0.899 0.557 0.675 0.896τ1, s 69.1 51.9 33.5 31.7 31.8 33.1
VR1, m3 8.29 6.22 4.01 1.90 1.91 1.99
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p26
Ejemplo 6.3: (Continuacion 3)
Solucion Alternativa con FA• Ecuacion 4.18 (diseno):
dFAdVR
= rA = −k[pA −
pB pC3
KP
]= −k
(FAFT
PT
)−
(FBFTPT
) (FCFTPT
)3KP
• Con la Ecuacion 1.11: FT = 4FA0 + FI − 3FA
• FT (FA) en dFAdVR
= 0 ⇒ FAeq ⇒ FA1 = 0.1FA0 + 0.9FAeq• Separando variables y sustituyendo lımites:
VR1 =
∫ VR1
0
dVR =−1
k
∫ FA1
FA0
dFA
FA PT4FA0+FI−3FA
−FB FC
3 PT4
(4FA0+FI−3FA)4
KP
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p27
Ejemplo 6.4: Tubular y caıda de PT
A + 2Bk1−→ C + D r1 = k1 pA pB
A + 2Bk2−→ E r2 = k2 pA pB
A + 2Ck3−→ 2F r3 = k3 pA pC
2
Tubos delgados de 16 lt c/u
dPTdVR
= −0.049atm s
2
m9(V)2
V0 =2.28 m3
s a 8 atm y 250◦C; yA0 = 0.2 y yB0 = 0.8
¿Numero de tubos para fA1 = 0.9?
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p28
Ejemplo 6.4: (Continuacion 1)
• Ecuaciones de diseno (independientes)
dFAdVR
= −k1PT 2(FAFT
)(FBFT
)− k2PT 2
(FAFT
)(FBFT
)− k3PT 3
(FAFT
)(FCFT
)2
dFBdVR
= −2k1PT2
(FAFT
)(FBFT
)− 2k2PT
2
(FAFT
) (FBFT
)(C)
dFCdVR
= k1PT2
(FAFT
)(FBFT
)− 2k3PT
3
(FAFT
)(FCFT
)2
(D)
• Estequiometrıa
FA = FA0 − ξ′1 − ξ
′2 − ξ
′3 ξ
′1 = 2(FA0 − FA)− (FB0 − FB) + FC
FB = FB0 − 2ξ′1 − 2ξ
′2 ξ
′2 = −2(FA0 − FA) + 1.5(FB0 − FB)− FC
FC = ξ′1 − 2ξ
′2 ξ
′3 = (FA0 − FA)− 0.5(FB0 − FB)
• Flujo total: FT = FA0 + FB0 − ξ′1 − 2ξ
′2 − ξ
′3
FT = FA0 + FB0 + (FA0 − FA)− 1.5(FB0 − FB) + FC (E)
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p29
Ejemplo 6.4: (Continuacion 2)
•Caıda de presion: V = FTCT
= FT RTPT
dPTdVR
= −9.032× 10−5 atm3
s2
mol2 m3
(FTPT
)2
(A)
• Integrar con Runge-Kutta 4 ODEs con C.I.
•De los perfiles, obtenemos
fA =FA0 − FAFA0
SA C =FC
FA0 − FARA C =
FCFA0
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p30
Ejemplo 6.4: (Continuacion 3)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
5.5
6.0
6.5
7.0
7.5
8.0
0 2 4 6 8 10
Flu
jo m
olar
, mol
es/s
Presión, atm
Volumen de Reactor, m3
FA
PT
FC
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p31
Ejemplo 6.4: (Continuacion 4)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Ren
dim
ient
o a
C
Volumen de Reactor, m 3
fA
SC
RC
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p32
Ejemplo 6.4: (Continuacion 5)
•Resultados VR = 6.50 m3 V 406.25 tubos
∴ 407 tubos
•Otra opcion de calculo (¡no permitida para fines de clase!):
dξ′1dVR
=k1PT2
(FA0 − ξ′1 − ξ′2 − ξ′3
FA0 + FB0 − ξ′1 − 2ξ′2 − ξ′3
)(FB0 − 2ξ′1 − 2ξ′2
FA0 + FB0 − ξ′1 − 2ξ′2 − ξ′3
)dξ′2dVR
=k2PT2
(FA0 − ξ′1 − ξ′2 − ξ′3
FA0 + FB0 − ξ′1 − 2ξ′2 − ξ′3
) (FB0 − 2ξ′1 − 2ξ′2
FA0 + FB0 − ξ′1 − 2ξ′2 − ξ′3
)dξ′3dVR
=k3PT3
(FA0 − ξ′1 − ξ′2 − ξ′3
FA0 + FB0 − ξ′1 − 2ξ′2 − ξ′3
)(ξ′1 − 2ξ′2
FA0 + FB0 − ξ′1 − 2ξ′2 − ξ′3
)2
dPTdVR
=− 9.032× 10−5(FA0 + FB0 − ξ′1 − 2ξ′2 − ξ′3
PT
)2
C.I. @ VR1 = 0: ξ′1 = ξ′2 = ξ′3 = 0 y PT = 8 atm
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p33
Ejemplo 6.4: (Continuacion 6)
•Otra opcion mas:dFAdVR
= −k1PT 2(
FA∑Fi
)(FB∑Fi
)− k2PT 2
(FA∑Fi
)(FB∑Fi
)− k3PT 3
(FA∑Fi
)(FC∑Fi
)2
dFBdVR
= −2k1PT2
(FA∑Fi
)(FB∑Fi
)− 2k2PT
2
(FA∑Fi
) (FB∑Fi
)dFCdVR
= k1PT2
(FA∑Fi
)(FB∑Fi
)− 2k3PT
3
(FA∑Fi
)(FC∑Fi
)2
dFEdVR
= k1PT2
(FA∑Fi
)(FB∑Fi
)dFDdVR
= k2PT2
(FA∑Fi
)(FB∑Fi
)dFFdVR
= 2k3PT3
(FA∑Fi
)(FC∑Fi
)2
dPTdVR
= −9.032× 10−5(∑
FiPT
)2
C.I. @ VR = 0: FA = FA0, FB = FB0, FC = FD = FE = FF = 0 y PT = 8 atm
• Incluso podemos agregar otra ecuacion para FT
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p34
Ejemplo 6.5: Tubular vs. 5 Tanques
2A + B → C (+rC ) = k CACB = 0.82 ltmol·s CACB
@ 62◦C y 1.1 atm, mezcla gaseosa equimolar de A y B
V0 = 1.5 m3
s y (VR)Total = 22.5 m3
a) Tubular: fA para VR = 4.5, 9, 13.5, 18 y 22.5 m3
b) fA a salida de 5 tanques en serie de 4.5 m3 c/uc) Extra: fA para (b) si equivocadamente δA = 0
• A es el rl
• a) Tubular CA0 = CB0 = 0.020 M; δA = −0.5C.I.: fA = 0 @ τ = 0
dfAdτ
=1
CA02 k
(CA0(1− fA)
1 + δA fA(1)(1)
) (CB0 − 0.5CA0 fA
1 + δA fA(1)(1)
)c©Dr. Fernando Tiscareno L./p35
Ejemplo 6.5: (Continuacion 1)
• b) 5 Ecuaciones de Diseno 4.11; τ = 3 s por tanque
τtotal5 =
CA0(fAk−fAk−1)
2 k
(CA0(1−fAk)
1+δA fAk(1)(1)
)(CB0−0.5CA0 fAk
1+δA fAk(1)(1)
)¿τtotal
5 =
CA0(fAk−fAk−1)1 + δA fAk
2 k
(CA0(1−fAk)1+δA fAk
)(CB0−0.5CA0 fAk
1+δA fAk
)?• Algebra:
fAk =(2kτ1CA0 + 1 + 0.5fAk−1)±
√(2kτ1CA0 + 1 + 0.5fAk−1)
2 − 4(2kτ1CA0 + fAk−1)0.5
2× 0.5
•Dos soluciones: [fA1]− = 0.0936 y [fA1]
+ = 2.103¿Cual es la buena?
• c) “Igual” pero intencionalmente con δA = 0
[fAk]o?∼
(3kτ1CA0 + 1)±√
(3kτ1CA0 + 1)2 − 4(kτ1CA0)(2kτ1CA0 + [fAk−1]o)
2(kτ1CA0)
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p36
Ejemplo 6.5: (Continuacion 2)
(a) (b) (c)
VR, m3 fA k k × VRk fk fko4.5 0.0959 1 4.5 0.0936 0.08619 0.1868 2 9 0.1821 0.1619
13.5 0.2724 3 13.5 0.2655 0.229018 0.3525 4 18 0.3435 0.2889
22.5 0.4270 5 22.5 0.4160 0.3425
•Concentraciones: δA = −0.5 V ¡CB permanece constante!
CA = CA0 (1−fA)1−0.5 fA
(1)(1) CB = CB0−0.5CA0 fA1−0.5 fA
(1)(1) = CB0 = CA0
• [fA]tubular ∼ [fA]tanques porque la “contraccion” compensa en parte el
efecto negativo de mezclado [comparar con (c)]
• Extra: ¿Que pasarıa si ∆ν > 0, esto es, δA > 0?
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p37
Ejemplo 6.5: (Continuacion 3)
Solucion alternativa sin δA
• Capıtulo 1: FB = FB0+FA2 y FT = FB0 + FA
rA = −2 k CACB = −2 kFAFT
FBFT
CT2 = −k FA (FB0 + FA)
(FB0 + FA)2CT
2
• Tubular: C.I. FA = FA0 @ VR = 0
dFAdVR
= rA = − k FAFB0 + FA
CT2
• 5 tanques:
VRk =VRTotal
5=FAk−1 − FAk
(−rA)k=FAk−1 − FAkk FAkFB0+FAk
CT2
Tiene solucion analıtica, pero si numerica ⇒[FAk−1 − FAk − VRk k
FAkFB0 + FAk
CT2
]× 100 = 0
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p38
Ejemplo 6.6: Quemador Mezclado Perfecto
Contaminantes lıquidos: xA0 = 0.441, xB0 = 0.198 y xC0 = 0.361
FA0 + FB0 + FC0 = 5.33 moless
Reactivo gaseoso D
Quemador con VR1 = 1.3 m3
Turbulencia de flama y volatilizacion V Mezclado Perfecto
En fase gaseosa @1.2 atm y 600 K:
A + 3D → 2M + 3N + 4O (−rD)1 = k1 pA pD2
B + 4D → 3P + 2N + 6O (−rD)2 = k2 pB pD2C + 2D → 4Q + 2N + 4O (−rD)3 = k3 pC
2pD2
¿FD0 necesario para fB1 = 0.98?¿Tiempo de residencia?
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p39
Ejemplo 6.6: (Continuacion 1)
• Estequiometrıa: 3 Rxnes V 3 Flujos indep: A, B y C
FA = FA0 − ξ′1 ξ
′1 = FA0 − FA
FB = FB0 − ξ′2 ξ
′2 = FB0 − FB ¡ξ
′21 conocido!
FC = FC0 − 2 ξ′3 ξ
′3 = 0.5 (FC0 − FC)
FD = FD0 − 3 ξ′1 − 4 ξ
′2 − 2ξ
′3
= FD0 − 3 (FA0 − FA)− 4 (FB0 − FB)− (FC0 − FC)
FT = FA0 + FB0 + FC0 + FD0 + 5 ξ′1 + 6 ξ
′2 + 6 ξ
′3
= FT 0 + 5 (FA0 − FA) + 6 (FB0 − FB) + 3 (FC0 − FC)
¡“Cambiamos” a FD0 como “independiente” en lugar de FB1!
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p40
Ejemplo 6.6: (Continuacion 2)
• Ecuaciones de Diseno sin modificar (por espacio): FB1 = FB0 (1− 0.98)
VR1 =Fi1 − Fi0
(r i)1(4.12)
VR11
3k1 PT
3 =(2.350− FA1)(FD0 + 29.084− 5FA1 − 3FC1)
3
FA1 (FD0 − 13.122 + 3FA1 + FC1)2
VR11
4k2 PT
2 =(1.058− 0.021)(FD0 + 29.084− 5FA1 − 3FC1)
2
(0.021)(FD0 − 13.122 + 3FA1 + FC1)
VR1 k3 PT4 =
(1.927− FC1)(FD0 + 29.084− 5FA1 − 3FC1)4
FC12(FD0 − 13.122 + 3FA1 + FC1)2
•Velocidades evaluadas a ¡condiciones de salida!
• 3 Ec. con 3 Incognitas: FA1, FC1 y FD0 (¿FT 1?)
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p41
Ejemplo 6.6: (Continuacion 3)
• Solucion numerica: FD0 = 21.95, FA1 = 0.705 y FC1 = 0.0096 moless
• FT 0 = FA0 + FB0 + FC0 + FD0 = 27.28 moless
V FT 1 = 47.48 moless , V0 = 1.12 m3
s y τ = 1.16 s
• Tiempo de residencia: V1, T1, PT 1 “constantes”
t1 =
∫ VR1
0
dVR[V0
(FT 1FT 0
)(1)(1)
]Cte
=VR1
V0
FT 0
FT 1= τ1
FT 0
FT 1
= τ1FT 0
FT= 0.65 s =
VR1
V1
•Notar: ¡No se uso δrl!, ¿falto considerar la expansion?
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p42
Reciprocidad entre modelos ideales
VR
V.
=VRFik Fik-1
-ri k
( )
Continuoagitado
Tubular Por lotes
Posiciónvariable
Volumenconstante
Gases
Líquidos
Velocidadde reacciónconstante
Flujovolumétricoconstante
Volumenvariable
Posiciónfija
V0Fi = Ci..
V0=VRd td
=VRdFid ri
VRFi cte/= ni][
=td
nidriVR
=tdCid
r i
=d dVR V.
t
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p43
Recapitulacion
•Diferencias entre fase gaseosa y lıquida
◦ Gas es compresible
◦ Afecta V, tiempo de residencia y Cis (pis)
◦ Caıda de P y cambios de T son relevantes
•Concepto δrl muy util pero solo para 1 rxn
• Se supuso g.i. (Gases reales ver Prob. 6.29)
• ¡No usar t para el diseno!
• Ec. de diseno “nueva” (solo Por Lotes de VR variable)
tVRvar = Crl0
∫ frl
0
dfrl(−r rl) (1 + δrl frl)
• Error conceptual frecuente: En sistemas multireaccion,
“resolver” por separado las ecuaciones de diseno
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p44
c©Dr. Fernando Tiscareno LechugaDepartamento de Ingenierıa Quımica
Instituto Tecnologico de CelayaVersion Preliminar para Segunda Edicion del 28 de agosto de 2018
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p45