Cap tulo 10 Reactores de Lecho Empacado - ITCAlgunas aplicaciones Condiciones de Proceso Catalizador...

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Cap´ ıtulo 10 2a. Edici´ on Reactores de Lecho Empacado Dr. Fernando Tiscare˜ no Lechuga Departamento de Ingenier´ ıa Qu´ ımica Instituto Tecnol´ ogico de Celaya

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Capıtulo 10 2a. Edicion

Reactores deLecho Empacado

Dr. Fernando Tiscareno Lechuga

Departamento de Ingenierıa Quımica

Instituto Tecnologico de Celaya

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Algunas aplicacionesCondiciones de

Proceso Catalizador Operacion

Sıntesis de amoniaco: Fe-K2O/Al2O3 450-550◦C

N2 + 3 H2 � 2 NH3 >200 atm

Oxidacion parcial de etileno: Ag/Al2O3 200-270◦C

2 C2H4 + O2 → 2 C2H4O 10-20 atm

Deshidrogenacion de etilbenceno: Fe3O4-KOH >600◦C

C6H5-CH2-CH3 � C6H5-CH=CH2 + H2 ∼1 atm

Produccion de acido sulfurico: V2O5 380-390◦C

2 SO2 + O2 → 2 SO3

Hidrogenacion de benceno: Pt/Al2O3 <300◦C

C6H6 + 3 H2 � C6H12 20-30 atm

Reformacion de gas natural: Ni/Al2O3 >500◦C

CH4 + H2O� CO + 3 H2 30 atm

• ¿Reactor empacado = Reactor de Lecho Fijo?

• ¿Donde se empaca o coloca el catalizador?

• ¿Representacion vs. Posicion del reactor?

c©Dr. Fernando Tiscareno L./p2

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Modelos Unidimensionales

•Ecuaciones de Diseno

◦ ¿Suposiciones?

◦ Una Reaccion

W = Frl0

∫ frl1

0

dfrl(−rPrl)

(10.1)

◦ Varias ReaccionesdFidw

= rP i (10.2)

dCidw

=rP i

V0(10.3)

¿Diferencias con las ecuaciones de diseno para Reactores Homogeneos?¿Cuantas ecuaciones independientes?

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Modelos Unidimensionales•Balances de Energıa, ¿cuantos?◦ Varias Reacciones en fase lıquida y gaseosa:

dT

dw=

4D ρ−1B U (TC − T )−

∑nrxnr=1 ∆Hr rPr

V0 ρCP(10.6)

dT

dw=

4D ρ−1B U (TC − T )−

∑nrxnr=1 ∆Hr rPr

FT CP

(10.7)

◦ ¿Y para una reaccion?

◦ Lado de la chaqueta:

dTCdw

=

4D ρ−1B U (TC − T )

FC CPCpara operacion concurrente.

+4D ρ−1B U (TC − T )

FC CPCpara operacion contracorriente.

(10.8)

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Ejemplo 10.1A + B → C + D, 100 lt

s @ 1.2 atm, 26◦C, yA0 = 0.98 y yB0 = 0.02

n = 1 para B, [k]@100◦C = 0.0044 ltg s y EA = 22,000 cal

mol (Intrınsecos)

ρP = 1.1 gcm3; dP = 0.25 cm; y εB = 0.50, ¿εB = εP?

Suponer η = 1 (Solo efectos externos de masa y calor)

kmam y ham @ 100◦C, 1.1 atm, µ = 0.028 cp, Pr = Sc = 0.9

������������ �������� ������������� ��� ����

� �

!#" ���%$&�'���

140 cm largo, 22.2 cm DI y 3 mm Espesor; Tubo externo: 30.1 cm DI

U = 0.008 cals ◦C cm2 (referido al area interna del tubo interno) ¿¿¿Que???

∆PT tubo externo = 0; Caıda lineal en lecho V PT 1 = 1.0 atm

∆H = -55,000 calmol, CP , en cal

mol ◦C = 12.2 + 0.0011T◦C

Perfiles de T y fB. ¿Efectos de las resistencias?

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Ejemplo 10.1 (Continuacion 1)

• kmam y ham @ 100◦C, 1.1 atm, µ = 0.028 cp, Pr = Sc = 0.9 V ¿[CP ]@100◦C =

12.31 calmol ◦C, lo necesitamos?

CT =1.1 atm

82.06 atm cm3

mol K (100◦C + 273.15)= 3.592× 10−5 mol

cm3

vs =Va

100 ◦C+273.15Ta

Pa1.1atm

AT= 351.55 cm

s ¿Va 6= V0? ¿Cual es AT?

Re = dP vsCT 102µ = 1, 150 ¿Regimen laminar?

¿ae = π dP2

π dP3

6 ρp

= 21.23 cm2

g ?

(kmam)B = 0.425 lts g y ham = 0.188 cal

s g ◦C ¿Son constantes?

• Velocidad puntual de reaccion = F(FB,Tg,z), ¿Por que F(z)?

(−rPB) = [k]Ts CBs = (kmam)B (CBg − CBs) =h am (Ts − Tg)−∆HB

F(−rPB) = (−rPB)− (kmam)B

[[PT ]zRTg

FBFT− (−rPB)

[k]Ts

]= 0

(−rPB)− (kmam)B

1.2− z700

0.08206(Tg + 273.15)

FB

4.8883− (−rPB)

0.0044e−22,0001.987

1

Tg−−55,000 (−rPB)

ham+273.15

− 1373.15

= 0

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Ejemplo 10.1 (Continuacion 2)

• Perfiles longitudinales, (−rPB) se evalua en cada paso de integracion

dFBdz

= −AT ρB (−rPB)

dTgdz

=AT

[4D U (TC − Tg)−∆HB ρB (−rPB)

]FT CP

dTCdz

=387.08 4

D U (TC − Tg)FC CPC

¡Cuidad unidades!; ρB = ρP (1− εB) = 0.55 gcm3

•C.F. V ¡Metodo de Disparo![FB]z=0 = FBa; [Tg]z=0 = [TC]z=0 = Tz=0 (Por la configuracion)Pero Tz=0 ¡desconocido! W [TC]z=140 cm = 26◦C

Iteraciones por prueba y error o “tonteos”:

Tz=0,◦C 100 90 80 85 87 87.1

TCz=140 cm, ◦C -0.6 13.8 62.7 41.7 26.8 26.1

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Ejemplo 10.1 (Continuacion 3)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1 .0

2 0

4 0

6 0

8 0

1 00

1 2 0

1 4 0

1 6 0

0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 00 1 2 0 1 4 0

Fracción

Con

versión Temperatura, °C

Longitud de Reactor, cm

T �

T �f�

¿Por que esos perfiles?

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Ejemplo 10.1 (Continuacion 4)

• Recordar que no hay resistencias internas:

ηe =(−rPB)

[k]Tg CBg=

[k]Ts CBs[k]Tg CBg

=

([k]Ts[k]Tg

) (CBsCBg

)

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

0 2 0 40 6 0 8 0 100 12 0 140

Factor de E

fectividad

Externo

Longitud de Reactor, cm

������������� �����

ηηηη

��� �� ��� �

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Ejemplo 10.2: Reactor AdiabaticoW = 20 T.M.; 2.5 m3

s , 1.0 M de A y 0.5 M de B @ 50◦C

A + 12 B

k1−→ C r 1 = 490 lt1.5

g s mol 0.5 e−55,000 J

mol8.314 J

mol K T CA√CB

C + 12 B

k2−→ D r 2 = 13.0 lt1.5

g s mol 0.5 e−48,000 J

mol8.314 J

mol K T CC√CB

∆H1 = +50 KJmol y ∆H2 = +76 KJ

mol; ρP = 0.9 gcm3 y dP = 1 cm

DeA, B y C = 0.00021, 0.00025 y 0.0002 cm2

s

a) Si todas la resistencias despreciables V Perfiles

b) Si existen resistencias interna de masa V Perfiles

c) Para dP = 1 cm, comparar y explicar Cig = Cis con Cic

d) fA, fB, SA C y RA C para varios dP con W = 20 T.M.

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Ejemplo 10.2 (Continuacion 1)

• B.M. y E. Globales:

dCAgdw

= −rP1

V0

dCBgdw

= −0.5 rP1 + 0.5 rP2

V0

dCCgdw

=rP1 − rP2

V0

dTgdw

= −∆H1 rP1 + ∆H2 rP2

V0 ρCP

• a) rP1 = r 1 y rP2 = r 2

¿C.F. V C.I.?

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Ejemplo 10.2 (Continuacion 2)

• b) RK anidado dentro RK para evaluar rP1 y rP2

•Metodo de disparo: Cis = Cig y Ts = Tg ¿C.F.?

dYAdr

= −2

rYA +

ρP × 1000

DeA

(k1CA√CB)

dYBdr

= −2

rYB +

ρP × 1000

DeB

(k1CA

√CB + k2CC

√CB

2

)dYCdr

= −2

rYC +

ρP × 1000

DeC

(−k1CA√CB + k2CC

√CB)

dCAdr

= YA

dCBdr

= YB

dCCdr

= YC

drP1

dr=

3 r2

R3k1CA

√CB

drP2

dr=

3 r2

R3k2CC

√CB

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Apendice K: Unidimensional FORTRAN

• Perfiles globales V RKDUMB , RK42, DERIVS2 Numerical Recipes

• Velocidades puntuales V Metodo de Disparo: SHOOT

◦ Integrador: ODEINT, RKQC, RK4 y DERIVS

◦ Newton: LUDCMP y LUBKSB

◦ Criterio de convergencia: SCORE; y Aproximaciones iniciales: LOAD

• Solo resistencia masa interna, pero adaptable a masa y calor internas y externas

SUBROUTINE SCORE(X2,Y,F)

IMPLICIT DOUBLE PRECISION(A-H,O-Z)

DIMENSION Y(8), F(3)

COMMON/SCORE/ CAS, CBS, CCS

F(1)=CAS-Y(4)

F(2)=CBS-Y(5)

F(3)=CCS-Y(6)

RETURN

END

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Apendice L: Unidimensional MathCad

Funcion recibe aproximaciones iniciales

y las regresa actualizadas

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Apendice L: Unidimensional MathCad

1 paso con rkfixed para actualizar aprox.

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Ejemplo 10.2 (Continuacion 3)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

38

40

42

44

46

48

50

0 5 10 15 20

Con

cent

raci

ón, M

Tem

peratura, °C

Peso de Catalizador, Tm

Con resistencias y dP = 1 cm

Sin Resistencia Interna

CA

CB

CC

T

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Ejemplo 10.2 (Continuacion 3)En w = 0:

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1 .0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Concen

tració

n, M

Radio, cm

C�

C�

C �

w, T.M. CAg CAc CBg CBc CCg CCc T rP1 rP2

0 1.000 0.926 0.500 0.468 0.000 0.076 50.0 4.3×10−4 4.9×10−6

0.2 0.967 0.899 0.483 0.454 0.032 0.102 49.6 4.0×10−4 9.2×10−6

1 0.856 0.804 0.425 0.402 0.138 0.189 48.2 3.0×10−4 2.1×10−5

2 0.752 0.712 0.368 0.349 0.233 0.269 46.8 2.3×10−4 2.8×10−5

10 0.402 0.393 0.146 0.140 0.488 0.493 40.9 5.2×10−5 2.5×10−5

20 0.279 0.276 0.047 0.045 0.537 0.537 38.0 1.7×10−5 1.3×10−5

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Ejemplo 10.2 (Continuacion 4)

• η1 < 1 V OK,siendo isotermico, ¿es posible η2 > 1?

•Para W = 20 T.M.:

dP , cm fA fB SA C RA C

3 0.690 0.878 0.727 0.5022 0.708 0.895 0.737 0.5221 0.721 0.905 0.744 0.537

0.5 0.724 0.908 0.747 0.5410.005 0.726 0.909 0.747 0.542

Sin Resistencias 0.726 0.909 0.747 0.542

¿Es significativa la resistencia interna?

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Flujo de informacion

d2Ci___

d r2+ + = 0

____ ____d rdC i

2r

ri

ρP

Di

e

d T2

___dr 2

+ - = 0___ __drdT2

P

e

krr

∆ HrΣ

Resistencias Internas

Reactor Catalítico

Resistencias

Externas

=ri

P

Ci

( )km

am

Cs

i

i

( )-

=Tham

Ts

( )- rr

P

ρP

- ∆HrΣ

Velocidades intrínsecas

= ( )rr

fr

,Ci

T i = 1...NC

=ri ir

rr

νΣ

Capa

límite

2

___r 2

∂∂C

i

+ - = 0____rC

i

1r

ri

P

ρB

Dr

i

∂∂ +

__z

∂∂ C

i

v0

( )

2___r2

∂∂T

+ - = 0___rT1

rr

rP

ρB

r

∂∂ -__

z∂∂T

v0

( )k CP

ρ ∆ HrΣ

T[ ]r=R

rr

P

ri

P

rr

_[ ]

r=R

C i

Perfiles Globales:

Ci

T

Catalizador

Velocidades

catalíticas

ri

_

Solución

Simultánea

Corregir signo en B.M. Interno 1a. Edicion

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Modelo Bidimensional

• Despreciando dispersion axial

Flujo Convectivo: masa y energía

Trasferencia Radial:

masa y energía

∆r

∆z

z z + ∆z

r + ∆r

r

Área perpendicular:

2πr∆z

Área perpendicular: 2πr∆r

Elemento diferencial de volumen: 2πr∆r∆z

Radial

Axial (convectivo)

Corte lateral aplicable a toda la circunferencia

• Suponiendo ¿flujo tapon?

• ¿Velocidad superficial, vs?

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Modelo Bidimensional• Balances de masa y calor:

Dr

(1

r

∂Ci∂r

+∂2Ci∂r2

)− ∂

∂z(vsCi) + ρB rPi = 0 (10.9)

kr

(1

r

∂T

∂r+∂2T

∂r2

)− (vs ρ)CP

∂T

∂z− ρB

nrxn∑r=1

rPr ∆Hr = 0 (10.10)

• ¿Aproximacion por diferencias finitas?

• ¿Metodo de lıneas? ¿Explıcito?

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Bidimensional: Primera derivada

• Centro (n = 0): [∂Ci∂r

]n=0, z

= 0[∂T∂r

]n=0, z

= 0

• Nodos intermedios (1 ≤ n ≤ N − 1):[∂Ci∂r

]n=n, z

'[Ci(n+1)−Cin

∆r

]z

[∂T∂r

]n=n, z

'[T(n+1)−Tn

∆r

]z

• Nodo en la pared (n = N): [∂Ci∂r

]n=N , z

= 0

[∂T

∂r

]n=N , z

=

No se requiere, si TN es constante

0 para operacion adiabatica yhC(TC−TN )

krsi existe transferencia de calor.

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Bidimensional: Segunda derivada

• Nodos intermedios (1 ≤ n ≤ N − 1):[∂2Ci∂r2

]n=n, z

'

[Ci(n+1)−Cin

∆r

]z−[Cin−Ci(n−1)

∆r

]z

∆r=Ci(n+1) − 2Cin + Ci(n−1)

(∆r)2[∂2T

∂r

]n=n, z

'T(n+1) − 2Tn + T(n−1)

(∆r)2

• Nodo en la pared (n = N):[∂2Ci∂r2

]n=N , z

'Ci(N+1) − 2CiN + Ci(N−1)

(∆r)2=

2Ci(N−1) − 2CiN(∆r)2

[∂2T

∂r2

]n=N , z

=

No se requiere, si TN es constante2T(N−1)−2TN

(∆r)2 para operacion adiabatica y

No se requiere, si existe transferencia de calor.

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Bidimensional: Nodo central ¿indeterminacion?

• Regla de L’Hopital:

limr→0

[1

r

∂X

∂r

]n=0, z

=∂∂r

[∂X∂r

]z

∂∂rr

=∂2X

∂r2

• Nodo central (n = 0):

1

r

[∂Ci∂r

]n=0, z

+

[∂2Ci∂r2

]n=0, z

= 2

[∂2Ci∂r2

]n=0, z

' 4Ci1 − 4Ci0(∆r)2

1

r

[∂T

∂r

]n=0, z

+

[∂2T

∂r2

]n=0, z

= 2

[∂2T

∂r2

]n=0, z

' 4T1 − 4T0

(∆r)2

c©Dr. Fernando Tiscareno L./p24

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Bidimensional: Transferencia en la pared

• En la frontera:

−kr[∂T

∂r

]n=N , z

= hC (TN − TC)

• ¿¡Implicaciones!?

• Diferencias hacia atras:

−krTN − TN−1

∆r≈ hC (TN − TC)

•Temperatura en la pared:

TN ≈TN−1 + hC ∆r

krTC

1 + hC ∆rkr

(10.11)

c©Dr. Fernando Tiscareno L./p25

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Bidimensional: Balances para Lıquidos

dCi0dz

=AT

V0

[Dr

4Ci1 − 4Ci0(∆r)2

+ ρB rPi

](10.12)

dCindz

=AT

V0

[Dr

(Ci(n+1) − Cinn× (∆r)2

+Ci(n+1) − 2Cin + Ci(n−1)

(∆r)2

)+ ρB rPi

](10.13)

dCiNdz

=AT

V0

[Dr

2Ci(N−1) − 2CiN(∆r)2

+ ρB rPi

](10.14)

dT0

dz=

AT

V0 ρCP

[kr

4T1 − 4T0

(∆r)2− ρB

nrxn∑r=1

rPr ∆Hr

](10.15)

dTndz

=AT

V0 ρCP

[kr

(T(n+1) − Tnn× (∆r)2

+T(n+1) − 2Tn + T(n−1)

(∆r)2

)− ρB

nrxn∑r=1

rPr ∆Hr

](10.16)

dTNdz

=

0 si TN es constante

ATV0 ρCP

[kr

2T(N−1)−2TN

(∆r)2 − ρB∑nrxn

r=1 rPr ∆Hr

]para operacion adiabatica

dTN−1dz +

hC ∆rkr

dTCdz

1+hC ∆rkr

si existe transferencia de calor.

(10.17)

dTCdz

=

2AT

N×∆rhC (TC − TN)

VC ρC CPC

para operacion concurrente.

+2AT

N×∆rhC (TC − TN)

VC ρC CPC

para operacion contracorriente.

(10.18)

c©Dr. Fernando Tiscareno L./p26

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Bidimensional: Promedios radiales

• Promedio exacto:[C i

]z

=

∫ R0 [Ci]z 2πrdr∫ R

0 2πrdr=

2

R2

∫ R

0

[Ci]zrdr

• Aproximando por trapecios: ¿OK?[C i

]z' CiN

N+

2

N 2

N−1∑n=1

nCin (10.19)

[T]z' TN

N+

2

N 2

N−1∑n=1

nTn (10.20)

Si tenemos 3 reacciones con calentamiento y 11 nodos (N = 10),

¿Cuantas ecuaciones diferenciales y la Ecuacion 9.11?

¿Para que nos sirven T y Ci?

c©Dr. Fernando Tiscareno L./p27

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Bidimensional: Balances para Gases

d(vsCi0)

dz= Dr

4Ci1 − 4Ci0(∆r)2

+ ρB rPi (10.21)

d(vsCin)

dz= Dr

(Ci(n+1) − Cinn× (∆r)2

+Ci(n+1) − 2Cin + Ci(n−1)

(∆r)2

)+ ρB rPi (10.22)

d(vsCiN)

dz= Dr

2Ci(N−1) − 2CiN(∆r)2

+ ρB rPi (10.23)

dT0

dz=

1∑vsCi0CP i

[kr

4T1 − 4T0

(∆r)2− ρB

nrxn∑r=1

rPr ∆Hr

](10.27)

dTndz

=1∑

vsCinCP i

[kr

(T(n+1) − Tnn× (∆r)2

+T(n+1) − 2Tn + T(n−1)

(∆r)2

)− ρB

nrxn∑r=1

rPr ∆Hr

](10.28)

dTNdz

=

0 si TN es constante

1∑vsCiNCP i

[kr

2T(N−1)−2TN

(∆r)2 − ρB∑nrxn

r=1 rPr ∆Hr

]para operacion adiabatica

dTN−1dz +

hC ∆rkr

dTCdz

1+hC ∆rkr

si existe transferencia de calor.

(10.29)

dTCdz

=

2AT

N×∆rhC (TC − TN)

VC ρC CPC

para operacion concurrente.

+2AT

N×∆rhC (TC − TN)

VC ρC CPC

para operacion contracorriente.

(10.18)

c©Dr. Fernando Tiscareno L./p28

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Bidimensional: ¿Diferencias entre gases y lıquidos?

• ¿Que representa vsCi?

• Velocidad superficial de la alimentacion:

[vs]z=0 =V0

AT=

FT 0∫ R0 CT 0 2πr dr

=FT 0∫ R

0

[PTRT

]z=0

2πr dr

• Para z > 0 (¡¡¡A evaluarse localmente durante la integracion!!!):

vs =1

AT

∫ R

0

(vsCT )

CT2πr dr =

2

R2

∫ R

0

∑NCi=1(vsCi) r

PT/RTdr

≈(R

PT

) [∑NCi=1(vsCi)

]NTN

N+

2

N 2

(R

PT

) N−1∑n=1

[NC∑i=1

(vsCi)

]n

nTn (10.24)

• Si solo evaluamos vsCi independientes V FT por estequiometrıa:

Fi =

∫ R

0

(vsCi) 2πr dr ' π(∆r)2

[(vsCi)N N + 2

N−1∑n=1

(vsCi)n n

](10.25)

vs 'FT

AT CT=

(FTAT

)(R T

PT

)'(

FTπ(N∆r)2

)(R

PT

)(TNN

+2

N 2

N−1∑n=1

nTn

)(10.26)

c©Dr. Fernando Tiscareno L./p29

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Calor sensible de la mezcla reaccionante

• Para cada nodo:

NC∑i=1

(vsCi)nCP i = (vsCT )nCP = vsPTRTn

CP . . . (si yI → 1) ≈ vsPTRTn

CP I

• Pero si solo se hacen balances para is independientes:

◦ Aproximacion 1 ¿suposiciones?:

CP ≈(

1−∑Indep

i=1 CinPT/RTn

)(FI CP I +

∑Dep

j=1 FjCP j

FT −∑Indep

i=1 Fi

)+

∑Indep

i=1 CinCP iPT/RTn

◦ Aproximacion 2 ¿suposiciones?:

CP ≈vsCICP I +

∑Indep

i=1 vsCinCP i +∑Dep

j=1 vsCjnCP j

vsCI +∑Indep

i=1 vsCin +∑Dep

j=1 vsCjn.

• ¿Como se evaluar las velocidades catalıticas puntuales?

¿Complicado?

c©Dr. Fernando Tiscareno L./p30

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Ejemplo 10.3: BidimensionalReactor empacado de 3 m y 10 cm I.D.

A + 12 B → C rP1 = 3.3× 105 lt1.5

s g mol0.5e−85,000 J

mol8.314 J

mol K T CAC0.5B

A + 3B → 2D + 2E rP2 = 9.1× 108 lt2

s g mol e−120,000 J

mol8.314 J

mol K T CACB

¡Expresiones ya catalıticas!; ∆H1 = -75,000 y ∆H1 = -120,000 Jmol

Alimentacion: 2 lts a 1 atm y 300◦C; yA0 = 0.06, yB0 = 0.20 y yI0 = 0.74

CP =70, 24, 80, 50, 36 y 30 Jmol ◦C de A, B, C, D, E e I

Enfriamiento con lıquido: 100 cm3

s a 295◦C; ρC = 0.9 gcm3 y CPC = 3 J

g ◦C

U = 0.006 Jcm2 s ◦C

; Suponer: TN0 =300◦C+

hC ∆rkr

295◦C

1+hC ∆rkr

c©Dr. Fernando Tiscareno L./p31

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Ejemplo 10.3 (Continuacion 1)

• a) Perfiles para CA, CB y T

◦ C.I.: [vs]z=0 = V0AT

= 25.465 cms , CA0 = 0.001276 M, CB0 = 0.004252 M V vsCi

[T0]0...23 = 300◦C y [T0]24 = 299.03◦C

◦ Flujos molares en z = z a partir de (v0Ci)n y Tn “conocidos”:

FA = π(0.5 cm)2

[24 (vsCA)24 + 2

23∑n=1

(vsCA)n n

]

FB = π(0.5 cm)2

[24 (vsCB)24 + 2

23∑n=1

(vsCB)n n

]

FC =6

5(FA0 − FA)− 2

5(FB0 − FB) =

2

5FB −

6

5FA − 0.00034

FD = FE =4

5(FB0 − FB)− 2

5(FA0 − FA)

FT = FT 0 −3

5(FA0 − FA) +

1

5(FB0 − FB) = 0.04269 +

3

5FA −

1

5FB

c©Dr. Fernando Tiscareno L./p32

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Ejemplo 10.3 (Continuacion 2)

◦ Velocidad superficial en z = z:

T24 =T23 + 0.5769TC

1.5769

T =T24

24+

2

242

9∑n=1

nTn

vs =

(FTAT

)(R T

PT

)◦ Concentraciones promedio en z = z para despuesV Perfiles fA, fB, SA C y RA C:

CA =

(FAFT

)(PTR T

)CB =

(FBFT

)(PTR T

)◦ ¿CA y CB puntuales para V rP1 y rP2?

◦ ¿Complicaciones si expresiones para r1 y r2 en lugar de rP1 y rP2?

c©Dr. Fernando Tiscareno L./p33

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Ejemplo 10.3 (Continuacion 3)

◦ Balances de masa independientes:

d(vsCA0)

dz=3.28

CA1 − CA0

(0.5)2− 0.7× 1, 000 (rP1 + rP2)

d(vsCAn)

dz=0.82

(CA(n+1) − CAnn× (0.5)2

+CA(n+1) − 2CAn + CA(n−1)

(0.5)2

)− 0.7× 1, 000 (rP1 + rP2)

d(vsCA24)

dz=1.64

CA23 − CA24

(0.5)2− 0.7× 1, 000 (rP1 + rP2)

d(vsCB0)

dz=3.28

CB1 − CB0

(0.5)2− 0.7× 1, 000 (0.5rP1 + 3rP2)

d(vsCBn)

dz=0.82

(CB(n+1) − CBnn× (0.5)2

+CB(n+1) − 2CBn + CB(n−1)

(0.5)2

)− 0.7× 1, 000 (0.5rP1 + 3rP2)

d(vsCB24)

dz=1.64

CB23 − CB24

(0.5)2− 0.7× 1, 000 (0.5rP1 + 3rP2)

c©Dr. Fernando Tiscareno L./p34

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Ejemplo 10.3 (Continuacion 4)

◦ Balances de energıa:

dT0

dz=

1, 000

vsCT 0[CP ]0

[0.0208

T1 − T0

(∆r)2− 0.7 (rP1∆H1 + rP2∆H2)

]dTndz

=1, 000

vsCT n[CP ]n[0.0052

(T(n+1) − Tnn× (∆r)2

+T(n+1) − 2Tn + T(n−1)

(∆r)2

)−0.7 (rP1∆H1 + rP2∆H2)]

dT23

dz=

1, 000

vsCT 23[CP ]23[0.0052

(T23+0.5769TC

1.5769 − T23

23× (∆r)2+

T23+0.5769TC1.5769 − 2T23 + T22

(∆r)2

)−0.7 (rP1∆H1 + rP2∆H2)]

dTCdz

=−2×78.5424×∆r 0.006 (TC − T23+0.5769TC

1.5769 )

1, 000× 0.1× 0.9× 3

donde

CT n =PT

R (Tn + 273.15)

[CP ]n ≈(

1− CAn + CBnCT n

)(FI CP I + FC CPC + FD CPD + FE CPE

FT − FA − FB

)+CAnCPA + CBnCPB

CT n

c©Dr. Fernando Tiscareno L./p35

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Apendice M: Bidimensional en FORTRAN

C*****************************************************************

C Programa para los calculos del Ejemplo 10.3

C c©Dr. Fernando Tiscare~no L. Septiembre 2004

C Se utilizan Numerical Recipes y un compilador F77

C*****************************************************************

CALL DERIVS(0, F, DF)

CALL RKDUMB(F,N*3+3,0,RLENGTH,NPASOS,DERIVS)

END

SUBROUTINE DERIVS(Z, F, DF)

*************AQUI VAN LAS ODES***********

RETURN

END

SUBROUTINE RKDUMB(VSTART,NVAR,X1,X2,NSTEP,DERIVS)

END

SUBROUTINE RK4(Y,DYDX,N,X,H,YOUT,DERIVS)

END

Archivos FOR001.txt y FOR010.txt

c©Dr. Fernando Tiscareno L./p36

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Apendice N: Bidimensional con MathCad

• Acomodo del vector F dentro de D(z,F):

i Variable Fi Total Columna c en R

0 ≥ i ≥ N (vsCA)n N + 1 1 ≥ c ≥ N + 1

N + 1 ≥ i ≥ 2N + 1 (vsCB)n N + 1 N + 2 ≥ c ≥ 2N + 2

2N + 2 ≥ i ≥ 3N + 1 Tn N 2N + 3 ≥ c ≥ 3N + 2

3N + 2 TC 1 3N + 3

c©Dr. Fernando Tiscareno L./p37

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Apendice N: Bidimensional con MathCad

c©Dr. Fernando Tiscareno L./p38

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Ejemplo 10.3 (Continuacion 5)

290

300

310

320

330

340

350

360

0 50 100 150 200 250 300

Temperatura,°C

Longitud de Reactor, cm

Nodos

Chaqueta

N

0

21

18

c©Dr. Fernando Tiscareno L./p39

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Ejemplo 10.3 (Continuacion 6)

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

0 50 100 150 200 250 300Concentración de A, milimoles/lt

Concentración de B, milimoles/lt

Longitud de Reactor, cm

N

0

N

0

CB

CA

c©Dr. Fernando Tiscareno L./p40

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Ejemplo 10.3 (Continuacion 7)

24.5

25.0

25.5

26.0

26.5

27.0

0.0414

0.0416

0.0418

0.0420

0.0422

0.0424

0.0426

0 50 100 150 200 250 300

Vel

ocid

ad s

uper

fici

al, c

m/s

Longitud de Reactor, cm

Flujo m

olar total, moles/s

FT

vS

c©Dr. Fernando Tiscareno L./p41

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Ejemplo 10.3 (Continuacion 8)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 50 100 150 200 250 300

Fracción

Longitud de Reactor, cm

SAC

fA

RAC

fB

¿De donde es calculan?

¿Que representa cada valor graficado?

c©Dr. Fernando Tiscareno L./p42

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Ejemplo 10.3 (Continuacion 9)

0.000

0.002

0.004

0.006

0.008

0.010

295

300

305

310

315

320

325

330

335

0 50 100 150 200 250 300

Flu

jo m

ola

r,

mole

s/s

Tem

pera

tura

, °C

Longitud de Reactor, cm

Bidimensional

Unidimensional

FA

FB

T

¿Vale la pena el bidimensional?

c©Dr. Fernando Tiscareno L./p43

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Recapitulacion

• Se supuso lecho empacado = medio continuo¿implicaciones?

•Unidimensional: Similar a Flujo Tapon ¿diferencias?

•Bidimensional: DL = kL = 0; kr valido para todo r

•Buscar info: Dr, kr y h para lechos empacados

•Recomendacion: Usar subrutinas probadas

•¿Complicado?

c©Dr. Fernando Tiscareno L./p44

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c©Dr. Fernando Tiscareno LechugaDepartamento de Ingenierıa Quımica

Instituto Tecnologico de CelayaVersion Preliminar para Segunda Edicion del 28 de agosto de 2018

c©Dr. Fernando Tiscareno L./p45