CAP IV_avbt

7/25/2019 CAP IV_avbt

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¡

\

~

i

Capítulo

TR NSMISION DEL C LOR

Prácticamente todas las operaciones que se efectúan en ingeniería química

implican la producción o absorción de ('nergia en forma de calor. Las leyes que

rigen la transmisión del calor y los til ;' de aparatos que tienen por objeto

principal su control, son, por tanto, de gran importancia. En este capítulo

seestudiará: primero, los mecanismos básicos de transmisión del calor; segundo,

los métodos cuantitativos fundamentales de cálculo con referencia especial a

la ingeniería química; y tercero, la aplicación de estos

pt

incipios al proyecto

de los equipos para calentamiento y enfriamiento.

4-1. Clasificación delos procesos de tra'l,)lIlísión del calor. El calor puede

transmitirse por uno o más de los tres meea'lÍsmos

básiCOS

biguientes:

onducción

Cuando el calor se transmite

i1

t.(:¡,vés(k un cuerpo por la trans

ferencia de la cantidad de movimiento de sus n'OlLfall.,c:o áLomossin que exista

mezcla, se diceque se transmite por conducción. Por ejemplo, la transmisión de

calor a través de los ladrillos de un horno o la envuelta met.álica de una cal

dera, se efectúa por conducción en la parte que concierne a lél,pared o envuelta.

onvección Cuando el calor se transmite por mezcla db laf..partes calien

tes con las frías de un mismo material, el mecanismo se conoce C,' el nombre

de convección. La convección está restringida al caso de los fluidos. Es muy

raro que el calor se transmita a través de los fluidos por conducción pura

sin que exista algo de convección, debido a que se forman torbell inos por los

cambios de densidad producidos por la temperatura. Por esta razón, los tér

minos «conducción» y «convecciónl)se lltilizan con frecuencia juntos, aunque

en muchos casos el fenómeno es preponderantemente de convección. Por

ejemplo, el calentamiento de una habitación por un radiador de vapor y el

calentamiento del agua por una placa caliente, son ejemplos de transmisión

del calor principlamente por convección.

Radiación Radiación es la denominación que se da a la transmisión de

la energía a través del espacio por medio de ondas electromagnéticas. Si la

radiación atraviesa un espacio vacío no se transforma en calor ni en ninguna

otra forma de energía y no es desviada de su camino. Si encuentra materia

en su camino la radiación será transmitida, reflejada o absorbida. Unicamente

la energía absorbida es la que aparece en forma de calor y su transformación

es cuantitativa. Por ejemplo, el cuarzo fundido transmite prácticamente toda

la radiación que le alcanza; una superficie opaca pulida o un espejo reflejará la

mayor parte de la radicación que incide en él; una superficie negra o mate

absorbe la mayor parte de la radiación que recibe y transformará cuanti tati

vamente la energía absorbid'a en calor.

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en la que k es una constante de proporcionalidad

1.

Si el gradiente de tem

peratura dt/dL no varía con el t iempo 2, entonces la velocidad de transmisión

de calor es constante:

1 El signo menos es necesario, porque la velocidad de transmisión del calor

se toma como positiva, pero la temperatura deoreoe en la dirección del flujo,

por lo que

dt/dL

debe ser negativo.

2 Los casos en que las condiciones varían con el tiempo (estado transitorio)

sonmucho más complejos

y

sesalen del objeto de este libro. En todo este capítulo

se supone que existe el régimen permanente.

123

4-5

4·6

kmA LIt

q=--

L

TRANSMISION DEL CALOR

Integrando, si tI es la temperatura más elevada:

f

L

dL f f

q

= -

k dt

=

k dt

o A 1 .

puesto que

q

es constante. En general , la variación de k con la temperatura

puede tomarse como lineal, por lo que

km,

la media aritmética del valor de

k,

puede considerarse como constante. Si

A

no varía con

L

(por ejemplo), en el

caso de pared plana), la Ec. (4-5) puede integrarse:

qL

-- =

km

t1-t2)

=

kmLIt

A

o bien:

(kcal) (m)

hr

m2

(OC)

k se expresa frecuentemente como <<kcalpor hr por m2 por 0C por ml). Se

observará comparando esta abreviatura con las unidades de k dadas más

arriba, que es mucho más correcto expresar la conductividad térmica en

«(kcal) (m) por (hr) (m2) (0C)). El área A de transmisión es perpendicular a la

dirección del flujo de calor y la longitud L se mide paralelamente a la dirección

del flujo calorífico. ,

El valor numérico del coeficiente de conductividad térmica depende de la

clase de material de que está hecho el cuerpo y de su temperatura. En el

apéndice 7 se dan los valores de la conductividad térmica para varios ma

teriales.

Las conductividades térmicas de los líqudios y gases son muy pequeñas

en comparación con las de los sólidos. Por ejemplo, a 1000Cla conductividad

térmica de la plata es de 357 (kcal) (m)

I hr

(m2)

(OC),la de los ladrillos ordi

nari9s esde 1,2, la del agua de aproximadamente 0,52, y la del aire de0,0253.

En general, nuestro conocimiento sobre la variación de la cónductividad con

la temperatura es escaso, pero una buena aproximación es suponer que esta.

variación es lineal, es decir:

Comparando las Ecs. (4-6) y (4-1) Y recordando que LIt es la fuerza de

impulsión, se ve que la resistencia es LlkmA.

4·4. Conductividad térmica. La constante k en la ecuación (4-2) se

conoce con elnombre de coruluctividad térmica del sólido con que está construída

la pared. Si Q se mide en kcal, O en horas, A en m2,·t en oCy L en metros, las

unidades de k son:

k = a

+

bt

en la que a y b son constantes y t esla temperatura. Los coeficientes de la con

ductividad térmica se conocen con exactitud solamente para el agua y mercurio

entre los líquidos, y la plata, y posiblemente plomo y cobre, entre los sólidos.

Esto es debido a que la conductivi(lad térmica es muy sensible a los cambios

en la composición química y estos tres metales son los únicos qué se ohtienon

4-1

4-2

4-3

4-4

kA dt

dL

kA dt

dL

qdL

=

-kdt

A

dQ

d

Q

=

constante

=

q =

INTRODUCCION A LA INGENIERIA QUIMICA

22

4-2. Conducción. El mecanismo de la conducción se comprende mucho

mejor por el estudio de la conducción a través de sólidos, porque en este caso

no existe convección, La ley básica de transmisión del calor por conducción

puede escribirse en la forma de la ecuación (1-9):

V· 1 d d d . Fuerza de impulsión

e

OCI

a e transmlSlOn = R ,SlstenCla

La fuerza de impulsión es la caída de temperatura a través del sólido,

puesto que el calor sólo se transmite cuando existe una desigualdad de tem

peraturas.

4-3. Ley de Fourier. El término de resistencia de la ecuación (4-1) se

define por medio de la ley de Fourier .

Consideremos un área A de una pared de espesor L. Sea uniforme la tem

peratura en el área

A

de una cara de la pared y también uniforme, pero más

baja, en la misma área de la otra cara. Además el calor fluirá en ángulo recto

con el plano

A.

La ley de Fourier establece que la cantidad de calor que fluye

a través de un material uniforme es proporcional al área, la caída de tempera

tura, e inversamente proporcional a la longitud del camino recorrido por el

flujo. Si se toma una sección diferencial dL paralela al área A, en un punto

cualquiera intermedio de la pared, con una diferencia de temperatura dt en

esta capa, la ley de Fourier en este caso se puede representar por la ecua·

ción:

Puesto que normalmente sólose conocen las temperaturas en las dos caras

de la pared y no las temperaturas intermedias a lo largo del camino de trans

misión del calor, el uso normal de la ley de Fourier precisa que se integre la

ecuación diferencial sobre la totalidad del camino, desde L = O a L = lon

gitud total. También

k

puede ser una función de la temperatura, pero es

independiente de la longitud del camino. Similarmente,

A

puede variar con

L,

pero es independiente de la temperatura. Separando variables, se tiene:



4-8

4-9

4-10

5

RANSMISION DEL CALOR

760 - 77 _ ~ = 585,5Kcal/(hr)

(m2)

1 1664 - 1,1664

q

A

En el flujo eléctrico, el factor potencial es la fuerza electromotriz y la velo

cidad del flujo de electricidad es el culombio por segundo (amperio). La ecua

ción para el flujo eléctrico es:

La velocidad de transmisión de calor es: (caída de temperatura/resistencia

por tanto:

La resistencia total es la suma de las resistenciasparciales:

Ejemplo 4-1. La pared plana de un horno está construida por una capa de

11,5cm de ladrillos de Sil-o-cel,que tiene una conductividad térmica de 0,119,re

vestida por una capa de 23 cm de espesor de ladrillo ordinario con una conduc

tividad de 1,19.La temperatura de la cara interior de la pared es de 760°C,y la

de la exterior, de 77°C.Calcular el calor perdido a través de la pared en Kcal

(m2) (hr).

Solución. La. resistencia térmica se ha definido como

L/kA.

Considerando

I m2de pared

A

= 1), la resistencia térmica es:

0,115

Para el ladrillo de Sil-o-celR = ---- = 0,9664

(0,119)(1)

023

Para el ladrillo ordinario R2

= =

0,2

(1,19)(1)

Muchas veces es frecuente recalcar las analogías entre el flujo de calor

y la corriente eléctrica (flujo eléctrico). El flujo de calor está expresado por:

V 1 d d d .. , Caída de temperatura

OCla e transmlslon = ----------

Resistencia

R

=

0,9664 + 0,2

=

1,1664

y la resistencia total es igual a la suma de las resistencias parciales, exacta

mente igual al caso de la corriente eléctrica a través de resistencias colocadas

en serie.

. Voltios

Ampenos = o

Ohmios

Comparando esta ecuación con la ley de Fourier se ve que la velocidad de

transmisión del calor en Kcal por hr es análoga al amperio, la caída de tem

peratura, al voltaje, y la resistencia térmica a la resistencia eléctrica. Las

diferentes unidades para el circuito eléctrico han recibido nombres determi

nados, tal como amperios, voltios y ohmios, mientras que las correspondientes

al flujo calorífico no han recibido nombre alguno.

La velocidad de transmisión del calor a través de varias resistencias en

serie se ha demostrado que es exactamente análoga a la corriente eléctrica que

se establece a través de varias resistencias eléctricas en serie. En un circuito

eléctrico la caída de potencial sobre una cualquiera de las diferentes resis

tencias es a la caída total de potencial como la resistencia individual es a la

resistencia total. En la misma forma, .la caída de potencial en un circuito

térmico, que es la diferencia de temperatura, es a la caída total de tempera-

~

I

~

t

~.

I

1

Lit

=

Lit1 + Lit2 + Lit3 4-7

L

Lit1

= ql-

k1A

L2

Lit2

= q2-

k2A

L

Lit3

=

q3--

k3A

Si se suman las Ecs. 4-8 , resulta la Ec. 4-9 :

Lit + LIt + LIt

=

qlLl + q2L2 + q3L3

=

Lit

1 2 3

Ak Ak Ak

3

Puesto que todo el calor que pasa a través de la primera resistencia debe

pasar a través de la segunda, y ésta a su vez a través de la tercera,

Ql q2

Y

q3

deben ser iguales y pueden representarse por

q.

Resolviendo la ecuación

anterior con respecto a

q

se tiene la Ec. (4-10):

Lit Lit

q= =

L1/k1A

+

L2/k2A

+

L3/k3A

R1 +

R2

+

R3

en la que R1 R2 Y R3 son las resistencias tal como se definio en Seco4-2.

No es necesario acordarse de memoria de la Ec. (4-10), puesto que está escrita

en la forma:

7 1 d d d .. , Fuerza de impulsión

OCla e transmlSlOn = --------

esistencia

FIG.4-1. Resistenciastérmicas Se desea primeramente deducir una fórmula

en serie. que dé la velocidad de transmisión del calor a

través de esta serie de resistencias, y segundo,

determinar la expresión que debe utilizarse para la resistencia total si

Lit

se uti

liza como fuerza total de impulsilÍn.

La Ec. (4-6) puede escribirse para cada una de las capas, en la siguiente

forma:

124 INTRODUCCION A LA INGENIERIA QUIMICA

en forma lo suficientemente pura como para permitir la comprobación de las

determinaciones sobre diferentes muestras.

4-5. Resistencias compuestas en serie. Consideremos una pared plana

constituida por una serie de capas, comola indicada en la Fig. 4-1. Los espe

sores de las capas están representados por

L1

L2

Y

L3

Y las conductividades de los mate

riales de que están. formadas estas capas sean

k1,k2 Y k3, respectivamente. Además, sea A el

área de la pared compuesta, en dirección nor

mal al plano del dibujo. Sea Lit1 la caída de

temperatura a través de la primera capa,

Lit2

la caída a través de la segunda, y

Lit3

a

través de la tercera. Sea

Lit

la caída total de

temperatura a través de las tres capas. Por

tanto:



4-8

4-9

4-10

125

RANSMI SION DEL CALOR

760 - 77 _ ~ = 585,5Kcal/ hr) m )

1 1664 - 1,1664

q

A

La velocidad de transmisión de calor es: caída de temperatura/resistencia

por tanto:

Ejemplo 4-1. La pared plana de un hamo está construida por una capa de

11,5cm de ladrillos de Sil-o-cel,que tiene una conductividad térmica de 0,119,re

vestida por una capa de 23cm de espesor de ladrillo ordinario con una conduc·

ti vi da d de 1 ,1 9. L a t emp er at ur a d e l a c ar a i nt er io r d e l a p ar ed e s d e 7 60° C,y la.

de l a e xt er io r, d e 7 7° C. C alc ul ar el c al or p er di do a t rav és d e l a p ar ed ° en Kcal/

m ) hr).

Solución. La resistencia térmica se ha definido como L/kA. Considerando

1 m de pared

A

= 1), la resistencia térmica es:

E n e l f luj o e lé ct ri co , e l fa ct or p ot en ci al es la f ue rz a e lec tr omo tr iz y la v el o

cidad del flujo de electricidad es el culombio por segundo amperio). La ecua

c ió n p ar a el f lu jo el éc tr ico es :

La resistencia total es la suma de las resistenciasparciales:

y l a r es is te nci a t ot al e s i gu al a l a s uma d e l as r esi st en cia s p ar ci al es , ex ac ta

mente igual al caso de la corriente eléctrica a través de resistencias colocadas

en serie.

Mu ch as v ec es e s f rec ue nte re ca lca r l as a na log ía s e ntr e e l fl uj o de c al or

y l a co rr ie nt e e léc tr ic a f lu jo e lé ct ri co) . E l f luj o d e c al or e st á e xp re sa do p or :

V 1 ·d d d .. , Caída de temperaturaOCl a e transmlslon = ----------

Resistencia

R = 0,9664 + 0,2 = 1,1664

0,115

Para el ladrillo de Sil-o-celR = ---- = 0,9664

0,119) 1)

023

Para el ladrillo ordinario

R = =

0,2

1,19) 1)

. Voltios

Ampenos = ---

Ohmios

C omp ar and o e st a e cu ac ió n c on l a l ey d e F ou ri er se v e q ue l a v elo ci dad d e

transmisión del calor en Kcal por hr es análoga al amperio, la caída de temo

peratura, al voltaje, y la resistencia térmica a la resistencia eléctrica. Las

diferentes unidades para el circuito eléctrico han recibido nombres determi

nados, tal como amperios, voltios y ohmios, mientras que las correspondientes

al flujo calorífico no han recibido nombre alguno.

La velocidad de transmisión del calor a través de varias resistencias en

serie seha demostrado que es exactamente análoga a la corriente eléctrica que

s e e st abl ec e a t ra vés d e v ar ia s r esi st en ci as e lé ct ri ca s e n se ri e. E n u n c ir cu it o

e lé ctr ic o l a c aí da d e p ot en ci al s ob re u na c ual qu ie ra d e l as d if ere nt es r es is

tencias es a la caída total de potencial como la resistencia individual es a la

resistencia total. En la misma forma, . la caída de potencial en un circuito

t ér mic o, q ue es l a di fe re nc ia d e t em pe ra tur a, e s a l a c aí da t ot al de t em pe ra-

[

t

~

1

t

I

~

lO

J

1

At = At¡ + At2 + Ata 4-7

_..~

¡

At¡ = q¡ -

k¡A

At2

=

q2 -

k2A

La

Ata

=

qa

kaA

S i s e s um an l as E cs . 4-8 , r esu lt a l a E c. 4-9 :

At¡ + At2 + Ata = q¡L¡ + q2L2 + qaLa = At

Ak¡ Ak2 Aka

Puesto que todo el calor que pasa a través de la priméra resistencia debe

pasar a través de la segunda, y ésta a su vez a través de la tercera,

q¡ q2

Y qa

deben ser iguales y pueden representarse por

q.

Resolviendo la ecuación

anterior con respecto a q, s e t ien e l a Ec . 4-10 :

At At

q= =

L¡/k¡A

+

L2/k2A

+

La/kaA R¡

+

R2

+

Ra

en la que

R¡ R2

y Ra son las resistencias tal como se definía en Seco 4 -2.

No es necesario acordarse de memoria de la Ec. 4-10 , puesto que está escrita

en la forma:

7 l ·d d d .. , Fuerza de impulsiónOCl a e transmlSlOn = -------

Resistencia

FIG.4-1. Resistenciastérmicas Se desea primeramente deducir una fórmula

en serie. que dé la v elocidad de transmisión del calor a

t rav és d e e st a se ri e d e re si st enc ia s, y s egu nd o,

determinar la expresión que debe utilizarse para la resistencia total si

At

se uti

liza como fuerza total de impulsiün.

La Ec. 4-6) puede escribirse para cada una de las capas, en la siguiente

forma:

124

I NT RO DU CC IO N A L A I NG EN IE RI A Q UI MI CA

e n f or ma l o su fi ci en te men te p ura c omo p ara pe rm iti r l a c om pr ob aci ón d e l as

determinaciones sobre diferentes muestras.

4-5. R es ist en ci as co mp ues ta s e n se ri e. C on sid er emo s un a p ar ed p la na

c on st it ui da p or u na s er ie d e c apa s, c om o l a i ndi ca da e n la F ig . 4 -1 . L os e sp e

sores de las capas están representados por

Lv L2

YLa Ylas conductividades de -losmate

riales de que están formadas estas capas sean

k¡ k2

Y ka, respectivamente. Además, sea

A

el

á re a d e l a p ar ed c om pu est a, e n d ire cc ió n n or

mal al plano del dibujo. Sea

At¡

la caída de

temperatura a través de la primera capa,

At2

la caída a través de la segunda, y

Ata

a

través de la tercera. Sea

At

la caída total de

temperatura a través de las tres capas. Por

tanto:



126



7

tura como la resistencia térmica individual es a la resistencia térmica total.

Esto puede expresarse matemáticamente en la forma:

LIt :

Lltl

:

Llt2

: LIta: : R : Rl : R2 : Rg

(4-11)

Ejemplo 4-2. En el ejemplo 4-1, ¿cuál es la temperatura en la unión del

ladrillo refractario y el ordinario?

Solución. La ca. ídarle temperatura sobre una cualquiera de un número de

resistencias térmicas en serie es a la caída total como la resistencia individual es

a la resistencia total , o

(4-16)

(4-15)

1 , = 0,043m

1 , = 0,093m

1'3

= 0,123m

kmAm

tI

t2)

q=

Diámetro exterior de la tubería = 86mm

Diámetro exterior de la l. capa = 186mm

Diámetro exterior de la 2. capa = 246mm

que esde la misma forma general que la ecuación para la transmisión calorífica

a través de una pared plana, Ec. (4-3), con la excepción de Am que debe elegirse

para que la ecuación dé resultados correctos. El término A , puede determi

narse igualando las dos Ecs.

(4-14)

Y

(4-15)

Y despejando el valor de

A ,:

A

_

2nN

(1'2 - 1'¡)

' - In (1'2/1'1)

La Ec.

(4-14)

puede utilizarse para calcular la transferencia de calor a

, través de un cilindro de paredes delgadas.

\ La Ec.

(4-14)

puede ponerse en una forma más conveniente. Es más

}cómodo expresar la velocidad de transmisión de calor en la forma de la ecua-

ción

(4-15):

Debe observarse en la Ec.

(4-16)

que

A ,

representa el área de un cilindro

que tiene por longitud N y por radio:

(r2-rl)

1' , = 1 ( / ) (4-17)

r2

rl

La forma del segundo miembro de la Ec. (4-17) es importante y compensa

bastante saberla de memoria; se conoce con el nombre de media logarítmica,

y en el caso particular de la Ec. (4-17) rm se denomina

radio medio logarítmico.

Este es el radio que cuando se aplica a la ecuación integrada para la pared

plana, dará resultados correctos para la velocidad de transmisión a través de

un cilindro de paredes delgadas.

Utilizar la media logarítmica es menos conveniente que emplear la media

aritmética, y la media aritmética es lo suficientemente aproximada si se trata

de un cil indro de paredes delgadas. La media ari tmética da resultados meno

res del

10

de la media logarítmica si la relación r2/rl es menor de

3,2,

y me

nores del

1

si

r2/rl

es menor de

1,5.

Sise uti liza bien elradio interior o bien

el radio exterior en lugar de la media logarítmica, los valores serán aproxi

mados con menos del 10 si r2/rl es menor de 1,24, y del 1 s i r2/rl es

menor de 1,02. En consecuencia, para la mayor parte de los casos prácticos,

la media ari tmética es suficientemente aproximada; pero el uso de uno cual

quiera de los radios, interior o exterior, normalmente no es lo suficientemente

aproximada.

Ejemplo 4-3. Setiene una tubería de 75mm de diámetro interior

y

espesor

de paredes de 5,5mm que seaisla con una capa de50mm. de espesor de una sus

tancia que tiene una conductividad térmica de 0,074 Kcal/(hr) (m')(OC/m)y

encima otra capa de 30mm de espesor de una sustancia que tiene una conducti

vidad térmica de 0,55 Kcal/(hr) (m')(OC/m).Si la temperatura de la superficie

exterior de la tubería es de 354°C

y

la de la superficie exterior del aislamiento

11

es 37,8°C,calcular el calor perdido en Kcal/hr por metro de tubería.

Solución.

(4-14)

(4-12)

de donde:

LIt, : LIt :: R, : R

LIt, : (760- 77): : 0,9664 : 1,1664

LIt,

=

565,5°C

y lá temperatura en la unión de las dos capas es: 760- 565,5= 194, 5°C.

4-6. Transmisión de calor a través delas paredes de un cilindro. Consire·

remos un cil indro hueco como el representado en la Fig.

4-2.

El radio interior

del cilindro es rl Y el exterior r2, la longitud

del cilindro

N,

y la conductividad térmica

media del material de que está construido

es km. L':t temperatura de la superficie interior

es tI y la de la exterior t2• Se supondrá que la

temperatura tI es mayor que la t2 y, por tanto,

que el calor fluye desde el interior del cilindro

al exterior del mismo. Se desea calcular la

velocidad de transmisión de calor para este

caso.

Consideremos un cilindro de paredes delga

das concéntrico con el cilindro dado, de radio r,

F 4 2 Fl . d 1 t é eshndo r comprendido entre rl Yr2• El espesor

lG. -. UJO e ca or a rav s d d d t y 1 d d . d

de un cilindro de pared gruesa. e pare es e es e Cl In ro es r, y SI r es

bastante pequeño con respecto a

r

como para

que las líneas de flujo cllorifico puedan considerarse paralelas, puede aplicarse

la Ec.

(4-3)

y escribirs3 en la forma:

dt

q = - k dr 2nr N)

puesto que elárea perpendicular al flujo calorífico es igual a 2nrN, yel

L

de la

Ec.

(4-3)

esigual a dr. Para efectuar la integración de la Ec.

(4-12)

es necesario

únicamente separar variables:

dr

= _

2nNk dt 4-13)

r q

Esta ecuación puede integrarse como sigue:

f

T, dr. 2nN

f

=-- kdt

T,

r .

q

2nNkm

lnr2-lnrl=

q

(tl-t2)

km 2nN)

tI

t2)

q=----

In r2/rl)



128

INTRODUCCION A LA INGENIERIA QUj Te, \

, No debe inferirse de esto que existe un límite definido a un lado del cual

el flujo es laminar y al otro turbulento. La existencia de una capa de amortigua

miento se ha mencionado en la Seco2-6.

129

I

I

I

te

I

I

I

J

I

,

I

I

I

I

I

I

-f.,

- Distancia

I:l

ir

E

~


que al mismo tiempo es calentada o enfriada, está Íntimamente ligada a

la distribución de velocidades del fluido en la misma columna. La Fig. 4-3

representa los gradientes de temperatura para el caso en que el calor se trans

mite desde un fluido caliente a través de una pared metálica al interior de un

fluido frío. Las líneas de'puntos

F1F1

y

F2F2

a cada lado de la pared metálica

representan lós límites de las películas en flujo laminar, y todas las partes de

fluido situadas a la derecha de F 1F 1 e izquierda de F 2F 2 están en régimen

turbulento l. El gradiente de temperatura desde el interior de la masa de

fluido caliente hasta la pared metálica, está representado por la' l ínea curva

latbte.

La temperatura ta es la máxima temperatura en el fluido caliente;

tb,

la temperatura en el límite entre las regiones de régimen turbulento y

laminar, y la temperatura te es la temperatura en la cara de separación entre

el fluido y la pared metálica,. La significación de la línea tdletf es similar.

En los cálculos sobre transferencia de calor es costumbre uti lizar como

temperatura del fluido, no la máxima temperatura

ta,

ni tampoco la tempera

tura tb en la superficie exterior de la película, sino más bien la temperatura

media del fluido, tal como se obtendría si se mezclase completamente y se

tomase su temperatura. Esta tempera-

tura media tI será un poco menor que

la máxima

la

y está indicada en la figura

por la línea

MM.

El mismo razonamiento

puede aplicarse al fluido frío, cuya tem

peratura media

t2

está representada por

la horizontal

NN.

Si el fluido no es muy

viscoso y si la tubería no tiene gran diá

metro, esta temperatura media es una de

las que se pueden tomar si se inserta un

termómetro en la tubería y su bulbo está

próximo al centro de la corriente defluido.

Para determinar el curso real de la

curva tatbte, es necesario efectuar medidas

exactas con termopares muy finos. El gra

diente de temperatura tetd está originado

por el calor transmitido en conducción

pura, normalmente a través de un mate

rial cuya conductividad térmica es cono

cida y en la mayor parte de los casos es

FIG.

4-3. Gradientes de tempera

una pequeña fracción dela diferencia total tura enconvecciónforzada.

de temperatura

lalf.

Puede, por tanto, cal-

cularse con una precisión suficiente para las necesidades ordinarias por las

ecuaciones ya dadas.

4-10. Coeficientes de superficie. Una simple inspección de la figura 4-3

indicará que las resistencias térmicas en los fluidos son muy complicadas.

En consecuencia, se uti liza siempre un método indirecto para su cálculo, y

este método implica el cálculo de los coeficientes de superficie. En la Fig. 4-3,

¡

I'ara la primera capa de aislamiento:

rm = 0,093 - ~,043 = O0648

0,093 '

In 0,043

Para la segunda capa de aislamiento:

0,123 - 0,093

rm = - . 2 = 0,108

NOTA.-Para la segunda capa dc ü,islamiento,

3/r.

=

0,123/1I,0\J:l~, 1,32,

quees menor que 2. Por tanto, pueJe utíl.izal', ,;ea media aritmé~;' ' :, pues el en-or

que se comete es menor del 1 %.

0,050

R,

= (0,074) (277:) (0,0648) = 1,666

0,030

R. = (0,055) 2n (0,1080) = 0,804

354 - 37,8

q

= 1,666 +

0,80'4 ~=

128Kcal/(hl')(m. de tubería).

4-7. Conducción a través de fluidos. Este caso tiC JTAs('nta raramente

en la práctica, excepto cuando el calor fluye a tra\ és de películas delgadas

de fluidos. En este caso, sin embargo, el espesor de la 't)( '1Ículano se conoce

y, por tanto, las ecuaciones establecidas anteriorment,) no iJUeden aplicarse.

Esta dificultad se e'i i ta util izando los cueficienlM de sUj¡r,f irie, que se estu

diarán posteriormente. Cualquier masa de, fluido

el:

:.;)reciable tamaño a

través de la cual está fluyendo calor, desarrollará OITientef'de convección

de tal magnitud que el calor es transportado por los dos niecanismos de

conducción y convección. La dificultad de disponer de una masa de flUidoen

la que el calor fluya solamente por convección, es una de las razones de la

falta de exacti tud sobre los datos de eonductividades de los fluidos.

4-8. Convección. Se ha establecido en el capÍtulo,2 que cuando un

fluido está en movimiento y este movimiento es de tal naturalezil que el núme,

1'0

de Reynolds excede de un valor determinado, el caráctAr

,Id

flujo cambia

desde viscoso o laminar a turbulento. También se ha estalJ ccido que en el

flujo turbulento existe en el l ímite una lJclícula cn régimen laminar que per

siste en el flujo viscoso. La turbulencia puede originarse con un agitador de

cualquier tipo, o por bombeado del fluido a travó' de la tubería convección

forzada),

o por corrientes de

convección nal1lral

Clla1lllo

la masa de fluido se

calienta. Si el calor está fluyendo a través de la par<;dque retiene al fluido, la

película estancada es de.gran importancia en la determinación de la velocidad

0C

transmisión de calor. Esto se deduce del ¡techo de que todo el calor que

aj l Ina el interior del fluido debe pasar a través de esta película por con

ducción y las conductividades térmicas de los fluidos son bajas, es decir,

cuanto más espesor tiene la película, ' mayor es la resistencia que ofrece al paso

del calor. Por otra parte, más allá de la J (~lícula,la turbulencia efectúa una

igualación rápida de la temperatura. En otras palabras, la película límite ofrece

una resistencia importante alflujo del calor desde la pared al centro de la masa

dc fluido.

4-9. Gradientes de temperatura en convección forzada. La distr ibución

d(' temperatura a través de una columna de fluido, en convección forzada,



130



131

4-11. Coeficientes globales: Suponiendo que el numerador y denomina

dor del segundo miembro de la Ec. (4-20) se multiplican por una cualquiera

de las áreas, por ejemplo, Al se transforma en:

Así, el caso representado en la Fig. (4-3) puede considerarse como formado

por tres resistencias en serie: primero, la resistencia en el lado caliente, l/hl A¡;

segundo, la resistencia de la pared metálica L/kAm, y tercero, la resistencia

en el lado frío,

l/hzAz.

Si estas resistencias se sustituyeI1¡por Rl,

Rz

Y Va en

la Ec. (4-10), se tiene:

supongamos que

q

Kcal/hr. pasan desde el fluido caliente a la pared metálica

y de ésta al fluido frío. Sea el área de la pared metálica por el lado del fluido

caliente, formando ángulo recto con la dirección del flujo, Al; el área del lado

frío, Aú y el área media de la pared metálica, Am El coeficiente de superficie

en el lado caliente se define por la relación:

La Ec. (4-23 establece que

la cantidad de calor transfer ido es el producto de tres

factores: el coeficiente global de transmisión de calor, la caída de temperatura

y

el área de la superficie de calentamiento.

Si se hubiera elegido una cualquier.a de las otras dos áreas, hubieran resul

tado otros coeficientes basados en estas áreas que se representarían por

Um Y Uz· Antes de establecer un coeficiente global, por tanto, debe elegirse

un área definida, yel coeficiente así detEfmiLado Está basado en el área elegida.

En general, la elección es arbitraria.

(4-25)

(4.24)

1

1 - l/kl

+

L/k

+

l/hz

En tal caso es ventajoso tomar como base para el coeficiente global el área

que corresponde a la resistencia más elevada, o al valor más bajo de h

En el caso de tubos de paredes delgadas y grandes diámetros, planos, o

cualquier otro caso en que el error ocasionado por util izar un área única A

en lugar de Al Az Y Am sea despreciable, la Ec. (4-24)puede sustituir se por

la Ec. (4-25). En este caso,

Ul, Uz

Y

Um

son idénticos.

En ciertos casos hl es muy pequeño en comparación con hz y

L/K,

y el tér

mino l/kl de la Ec. (4-24)es muy grande en comparación con los otros términos

del denominador. Entonces es suficientemente aproximado escribir:

Ul

= hl·

El problema de predecir la velocidad de transmisión de calor desde un

fluido a otro a través de una pared de separaciór, t, se reduce esencialmente al

problema de predecir los valores .numéricos de los coeficientes de transmisión

de los fluidos que intervienen. Aunque este problema no se ha resuelto para

todos los casos, es importante que los conocimientos adquiridos sean enten

didos y usados adecuadamente.

4-12. Consideraciones generales respecto a los coeficientes de superficie.

Una ecuación que sirva para predecir el coeficiente de transmisión en cualquier

caso particular debe incluir todas las propiedades del fluido y condiciones de

su flujo que afecten al problema. En un

C:1S0

particular estos factores pueden

ser: el diámetro de la tubería,

h

velocidad, densidad, viscosidad, conducti

vidad térmica y calor específico del fluido y posiblemente algunos otros. La

mayor parte de los casos de transmisión del calor son tan complejos que es

prácticamente nula la esperanza de reunir estos factores en una ecuación que

esté basada en razonamientos puramente matemáticos. En un intento dereunir

estas propiedades en una ecuación, uno de los métodos más útiles se ha encono

trado en el análisis dimensional. Este método indica en qué relación cada una

de estas variables tiene que aparecer, y los resultados se obtienen agrupán

dolas en varios grupos adimensionales. Un grupo de este tipo, por ejemplo,

es el número de Reynolds, ya mencionado cuando se trató de la fricción de

Ecuaciones análogas pueden escribirse para UIII y Uz·

Algunas veces es más convcnicntc un área determinada que cualquier otra.

Supongamos que uno ue los coeficientes üc superficie, por ejemplo el

h2,

es

numéricamente gr< l,nuen compl~racióncon el otro coeficiente hl· En este caso

el término Dl/ Dzhz es muy pcqncfto en comparación con l/kl· El segundo

término del denominctdor, quc rcpresenta la rcsistcncia de la pared metálica

dcl tuiJo, cs también normalmcnte pequeño cn comparación con l/kl· En este

caso, las fracciones

Dl/D ,

y

Dl/D2

son muy próximas a la unidad, por lo que

pueden eliminarse, y la Ec. (4-24)se transforma en:

(4-21)

(4-23)

(4-22)

4-18)

4-19)

(4-20)

q

hz = Az td tz)

LIt

q=-----

l/hlAl

+

L/kAm

+

l/hzAz

. . Al

LIt

q= .

l/hl

+ AlL/Amk + Al/hz1Íz

1

Ul = ---------

l/hl

+ AlL/Amk + Al/hzAz

Al comparar la Ec. (4-22)con la Ec. (4-21), se deduce que:

q = UlAl LIt

Definiendo el coeficiente global Ul por la ecuación:

1, _ q

tll---

Al tl-tC)

Sise compara laEc. (4-18)conla Ec. (4-6)severá que hl esanálogo a k/L y,

por consigl1iente, l/hlAl es una resistencia térmica. Observando la Fig. (4-3)

se ve que

hl

contiene el efecto de dos sumandos, la película viscosa y la resis·

tencia térmica del centro turbulento de la masa de fluido que origina la dife·

fencia de temperatura ta tb

En la misma forma, hz se define por:



los fluidos. Por motivos de conveniencia, los cuatro más importantes se rela

cionan a continuación con los nombres que han recibido:

Ni el análisis dimensional ni ningún otro método conocido hasta el presente

da indicación alguna sobre la forma de la función. Puede ser la suma de unos

pocos términos, puede ser exponenciallogarítmica, una serie infinita o cualquier

otro tipo de función conocida en matemáticas. Por motivos de convenien

cia y sencillez se ha supuesto (y esta hipótesis, auhque primariamente de

conveniencia, se ha mostrado lo suficientemente cOf);écta como para repre

sentar la mayor parte de los trabajos efeotuados hasta la fecha) que cada

uno de los grupos entra en la ecuación una sola vez y en forma de función

potencial. En otras palabras, arbitrariamente se supone que la Ec. (4-26)

tiene la: forma:

33


en las ecuaciones para estos casos el número de Reynolds no tiene aplicación

y elde Grashof esel que controla elfenómeno. El número de Prandtl contiene

únicamente las propiedades del fluido y por tanto cambia en su mayor parte

cuando sepasa de un metal líquido a un gas con una molécula sencilla, después

a uno con molécula más compleja, después al agua y soluciones acuosas y

después a los aceites y líquidos orgánicos.

Pueden hacerse ciertas deducciones cuantitativas a partir del mecanismo

de transferencia de calor en un fluido que se mueve en régimen turbulento.

Se vio en la Seco 2-14 que un factor importante en la determinación de las

pérdidas por fricción en una tubería era el número de Reynolds. También

se vio que para grandes números de Reynolds, la película laminar se hace

cada vez de menor importancia relativa. Interpretando estos hechos y refi

riéndonos a la Fig. 4-3, elresultado de incrementar elnúmero de Reynolds y,

por tanto, aumentar la turbulencia, es disminuir el espesor de la película

viscosa e igualar la diferencia de temperatura

tatb

Como resultado de este

cambio, el gradiente tbtc se hace más inclinado, y permaneciendo los otros fac

tores iguales, este incremento de gradiente incrementa la cantidad de calor

transmitido a través de la película de fluido hacia la izquierda de F F

Esto, a su vez, da como resultado una más elevada velocidad de transmisión

de calor desde la corriente total de fluido, puesto que, si una resistencia en

una serie de resistencias disminuye, la cantidad de calor que fluye a través

del resto aumenta. Debe esperarse, por tanto, que el coeficiente h aumentará

al aumentar el número de Reynolds. Observando el número de Reynolds se

ve que el aumento de la velocidad lineal, el aumento de la densidad y la dis

minución de la viscosidad, tienden, en ausencia de otros factores, a dar valores

elevados para h Esta regla no puede aplicarse al diámetro, puesto que éste

entra a formar parte del número de Nusselt y este efecto no llega a equilibrar

el diámetro en el número de Reynolds.

4 13 Unidades acordes. Si se sustituyen las cantidades que entran a

formar parte de cualqui~ra de los grupos indicados anteriormente por las

dimensiones de estas cantidades, se.encontrará que las dimensiones se eliminan

y los grupos por tanto son adimencionales; en otras palabras, son números

puros. Por ejemplo, en el número de Reynolds, la dimensión de

D

es la.lon

gitud, la dimensión de

u

es longitud/tiempo, la de la densidad, masa/longitud2,

y la de la viscosidad, masa (longitud) (tiempo). Susti tuyendo estas dimen

siones se verá inmediatamente que el número de Reynolds es adimensional.

Un tratamiento análogo de los otros grupos hará ver que son también adi-

mensionales. .

Un resultado de la uti lización de las ecuaciones adimensionales es que si

se utiliza un sistema cualquiera de unidades acordes, las constantes Je la

ecuación son independientes del sistema de unidades elegido. Por ejemplo,

si al obtener un número de Reynolds todas las longitudes se expresan en

centímetros, todos los tiempos en segundos y todas las masas en gramos, el

mismo valor se obtiene para el número de Reynolds que si las longitudes se

expresan. etf pies, los tiempos en segundos y las masas en libras. Así, se indicó

en el Cap. 2 que el valor crítico del número de Reynolds es de 2.100. Aun

que en el Cap. 2 se tomaron como unidades gramo-centímetro-segundo, siaho

ra se toman como unidades pie-l ibra-segundo, se obtendrá el mismo. valor.

Algunas veces es· conveniente tomar un sistema de unidades para un grupo

4-26)

4-27)

Nu = f (Re, Pr, Gr, ~)


Nombre

Fórmula

ímbolo

D/k

u

ue/p

e

Cp/k

ro

gD3fJ LIt e2/p2

r

L/D

en los que: h = coeficiente de transmisión del calor.

D

= diámetro.

k

= conductividad térmic .1.

u = velocidad lineal.

e

=

densidad.

p

=

viscosidad.

C = calor específico a pre ión constante.

g = aceleración de la gra vedad.

fJ = coeficiente de expansión térmica.

LI

t

=

diferencia de temperatura.

L = longitud del camino recorrido por el flujo.

En el caso más gellf~ralse ha enClntrado que una ecuaciqn para el coeficiente

de superficie de transmisión del cak

r

a o desde un fluido en movimiento sin

cambio de estado, probablemente será de la forma:

Nu = kReaprbGrc (~ r

en la que

X

a

b

e y

d

son constantes que deben determinarse experimental

mente.

En la Seco

2-1<1,

se estableció que a medida que el número de Rey.nolds

aumenta, el grado de turbulencia aumenta y, por tanto, es de esperar que en

las ecuaciones que se refieran a fluidos en flujo turbulento, el número de

Rcynolds tendrá importancia. El número de Grashof contiene el coeficiente

do 0xpansión térmica y, en consecuencia, a medida que elnúmero de Grashof

ItIIlYl nta, 01 grado de convección natural aumenta. En la convección natural,

\ ,1 (1 1 1 (11,0 do h:tturhulencia es pequeño y las velocidades bajas; en consecuencia.,

3



136



137

algunas consideraciones sobre las condiciones prácticas reales, distintas del

caso generalizado que se ha tomado como base para establecer la Ec. (4-27).

Consideremos un líquido que fluye a través de un tubo y supongamos que

el tubo se calienta por el exterior. Para el presente estudio es indiferente

cuál pueda ser la fuente de calor. El líquido entra a una temperatura y sale

a otra diferente, esto indica que propiedades tales como la densidad, visco

sidad y conductividad térmica cambiarán a lo largo del tubo desde un extremo

al otro.

Además de esto, existe un segundo factor; a saber: que hay un flujo radial

de calor desde la pared al centro de la corriente líquida. En consecuencia,

las partes del líquido que están más próximas a las paredes de la tubería

están más calientes que las del centro del tubo. En la parte en que el líquido

entra, no existe gradiente de temperatura desde la pared al l íquido. A medida

que el líquido se calienta, las capas próximas a las paredes se calentarán

primero y se establecerá un gradiente de temperatura entre estas capas y

el centro de la corriente líquida. Si el l íquido se calienta con un salto grande

de temperatura, o si el l íquido tiene una curva viscosidad-temperatura muy

inclinada, de forma que se establezcan grandes diferencias de viscosidad

entre las capas próximas a las paredes del tubo y el centro de la corriente

líquida y entre la entrada y salida del tubo, el problema se hace todavía

más complicado.

Es imposible establecer la marcha de la temperatura a través del tubo

o a lo largo del mismo en cualquier clase de equipo experimental. Por tanto,

en la práctica hay que efectuar alguna clase de compromiso sobre la tempe

ratura a que han de evaluarse las propiedades del fluido. En los casos en que

la gama de temperaturas que intervienen no es grande (opor lo menos cuando

el cambio de las propiedades físicas con la temperatura no se extienden sobre

una zona grande), el problema es ml, lcho más sencillo que cuando existen

grandes diferencias de temperatura (y por tanto, diferencia::; considerables

en los valores de las propiedades físicas) , tanto a lo largo como transversal

mente al eje del tubo, en una sección dada.

En la Seco4-12 se señaló que el razonamiento dimensional no da indicio

alguno sobre elvalor numérico de la constante y de los exponentes dela Ecua

ción (4-27), pero estos valores pueden determinarse experimentalmente.

Un trabajo de este tipo es difíci l y expuesto a errores. Los experimentadores

buscan relacionar los datos con una ecuación, ensayando primero un método

y después otro para determinar la temperatura a la que han de evaluarse las

propiedades físicas del líquido. En cada caso, la solución final es simplemente

la ecuación que relaciona los trabajos experimentales lo mejor posible, pero

no esnecesariamente la que tenga algún significado teórico. Por consiguiente,

,al util izar las ecuaciones de los coeficientes de superficie, cada una de ellas

debe utilizarse con las propiedades físicas evaludas a la misma temperatura

que 'Ie uti lizó para establecer esta ecuación particular.

4-15. Fluidos en movimiento turbulento por el interior de tuberías de

sección circular. Para este caso se ha encontrado que la Ec. (4-27) tiene la

siguiente forma:

24 5 6 76110

números de Reynolds bajos .

2

..

2 3.4 5 6 7

a

910

OGlp

para convecci 6n forzada y

8

5

4

103

2

1

•

8

l

8

5

,.....

40

.

-

30

..•

-;;'J

é

2

10

8

10.

4-5. Correlaci6n

,Ec. 4-29)].

~ Para la región de números de Reynolds comprendida entre

2.100

y

0.000, ha sido necesario introducir un grupo adimensional adicional, a saber:

.~relación de la viscosidad a la temperatura de la superficie de la pared, f ls

1 1

Para temperaturas muy altas de la superficie de la pared del tubo, debe

\acerse una correcci6n introduciendo el factor Tb/Ts)O.5., en el que

Tb

es la t em

6erat ura media abso luta de la masa, y

Ts

la temperatura absoluta media de la

jared.Veáse Humble y col ., Natl. AdvisOl Y Oomm. Aeronaut. Rept. 1020 (1951).

Dit tus y Boelter, Univ. Oalij . Berkeley) Publs . Eng. 2: 443 (1930); W. H.

'~cAdams, (,Heat Transmissiou», McGraw-Hil l Book Company, lnc., Nueva

ork (1954), pág. 219. Referencias poster iores a es te t rabajo, se ci tarán simple-

rn...

M,Adam .

En ella todos los símbolos tienen la significación indicada en la Seco4-12,

las dimensiones utilizadas deben ser acordes dentro de cada grupo. Las

opiedades del fluido han de e'¡raluarse a la media aritmética de las tem

raturas de entrada y salida de la masa gaseosal . Esta ecuación es conocida

n el nombre de ecuación de Dittus-Boelter 2. Se ha comprobado experi-

¡,.entalmenteara. el aire y otros gases; para agua, hidrocarburos y varios

quidos orgánicos; y para números de Reynolds desde

10.000

a

500.000

números de Prandtl desde 0,73 a 95. El número de Grashof no aparece

esta ecuación, puesto que la Ec. (4-28) se utiliza para números de Reynolds

n grandes que la convección natural no tiene importancia. Se han propuesto

gunas formas de la Ec. (4-28) que contienen el término

L/D.

Cuando este

~rmino aparece, el valor del exponente d en la Ec. (4-27) es tan pequeño

uela desviación del valor numérico de este término respecto de la unidad

)1normalmente menor que la precisión de los trabajos experimentales.

·400

, 300

(4;28)

h

=

0,023 ;

(1?;erS ( c;

r4



TABLA 4-1. PROPIEDADES FÍSICAS DEL SODW LÍQUIDO

*

*

,Liquid Metals Handboolt», Atomic Energy Commission, Washington, D. C.

1952).

:~~

138

INTRODUCCION A LA INGENIERJA QUIMICA

a la viscosidad a la temperatura de la masa, t-t, elevada a un exponente igual

a 0,14; con lo que la Ec. 4.28) se transforma en:

Temperatura

Conductividad térmica

apacidad calorífica

iscosidad

Prandtl

Kcal) m)/ hr)

m2) OC)

cal/ kg) OC)kgm)/ m) hr)

9

0,32

,55

,0072

62,2

0,31,01

,0050

56,25

0,30,745

,0040

51,340,30,64

,0038

139


Re

K

n

0,1 a 50

0,91

,31

,385

50 a 10.000

0,60

,31

,50

Cuando se utilizan como unidades el cm-gr·seg., las dimensiones de la velocidad

másica son: gr/ cm2) seg). En este caso debe recordarse que el término área.

representa la sección recta del paso del fluido y no la superficie calentadora..

Siempre que la sección recta del paso del fluido sea constante, la. velocidad

másica será constante.

4-16. Secciones rectas diferentes de la circular. Hasta. ahora, en las {ór

mulas dadas para la estimación de los coeficientes de superficie, se ha supuesto

que-las tuberías eran de sección circular, por lo que el diámetro de la tubería.

aparece en ellas. Los datos para desarrollar ecuaciones que puedan utilizarse

para calcular los coeficientes de superficie para los casos en que la sección

recta de paso del fluido sea diferente de la circular, son muy escasos. Con

objeto de estimar estos casos, se util izan las fórmulas dadas anteriormente,

con la excepción de que en lugar del diametro sesustituye éste por el cuádruplo

del llamado factor de forma. Este factor de forma se define como el cociente

del área de la sección recta del canal por el perímetro calentado. Para una

tubería circular el factor de forma es

D

/4 y, por tanto, uti lizando este factor

de forma en lugar del diámetro, se tiene que sustituir éste por cuatro veces

el factor de forma. Sin embargo, es muy incierto si el uso de este factor de.

forma es o no de algún valor, excepto posiblemente para. un espacio anufll,r.-

4·17. Fluidos en convección forzada por el exterior de un solo tubo·y·for

mando un ángulo recto con el eje del mismo. Para este caso lar ecuación

que se recomienda es la de Ulsamer 1:

hD

=

K DG )n

(Dt-tl)

4.32

l t-tl kl

en la que las constantes t ienen los valores siguientes:

1

Forschung,

3: 94-98 1932).

En esta ecuación el subíndice f indica que estas propiedades han de eva·

luarse a la temperatura media de la película viscosa. Esta se considera que es

equidistante de t2 y td, en la Fig. 4-3.

Para valores muy pequeños del número de Reynolds, esta ecuación tiene

tendencia a dar valores bajos. Esto es debido a que con valores bajos del

número de Reynolds la turbulencia no es suficientemente grande como para

compensar el efecto de la convección natural y, por tanto, para ser estr icta·

mente exacta la Ec. 4-32) deberá incluir un término adicional que contenga

el número de Grashof. Los trabajos experimentales no han sido lo suficiente.

mente amplios como para desarrollar una ecuación de este tipo. El cambio

en los exponentes en las proximidades de Re = 50 está relacionado proba

blemente con la desaparición completa del efecto apreciable del número de

Grashof.

4·29

4-31

(h:) tu C:fO.33 = f (D;¿e)

en la que el valor de f (D?le/t-t) se toma del gráfico representado en.la Fig. 4-5.

El gráfico de la Fig. 4·5 no es una línea recta, lo que indica que la Ec. 4-27),

formada por un producto de términos potenciales, no es la más apropiada.

A medida que la curva de la Fig. 4·5 se aproxima al Re = 2.100, existe una

dispersión en los valores experimentales que puede explicarse como una in

fluencia del término

L/D.

Para valores bajos del número de Prandtl , la Ec. 4-28) no predice va.lo

res correctos para el coeficiente de transmisión del calor. Para metales líquidos,

en los que el número de Prandtl puede variar desde 0,003 hasta aproxima

damente 0,1 véase Tabla 4.1) se recomiendan las siguientes relaciones 1:

hD

- = 7 + 0,025 PeO.8 4-30)

en la que Pe es elnúmero de Peelet , definido por:

DueC

Pe = Re) Pr) = -k-

La Ec. 4·30) tiene su aplicación en la zona turbulenta por encima de

Re

=

2.100). Los metales l íquidos tienen una alta conductividad térmica.

Como resultado de ello, el e~ectode la transmisión del calor por conducción

es significativo aun en el centro turbulento de la masa del l íquido.

El producto de la densidad por la velocidad tiene, tal como se presenta en

el número de Reynolds, las dimensiones de masa/ Iongitud2) tiempo). Este

producto ha recibido el nombre de velocidad másica. Es conveniente el empleo

de la velocidad másica en lugar de la velocidad lineal y densidad, sobre todo

en los gases. Esta cantidad es indepemliente de la presión y temperatura,

mientras que la, velocidad lineal y la densidad cambian con esta variable.

Si se representa por

G

la velocidad másica, el mímero de Reynolds se expresa

por

DG/t-t.

Donde quiera que aparezca el producto ue puede sustituirse por

G.

1 R. N. Lyon, Chem. .Eng. Progr., 47: 75 1951).



133 I NT RO DU CC IO N A L A I NG EN IE RJ A Q UI MI CA

a l a v is cos id ad a l a te mpe rat ura d e l a m asa , J-l, elevada a un exponente igual

a 0,14; con lo que la Ec. 4-28) se transforma en:

139


e n l a qu e l as c ons ta nt es t ie ne n l os v al or es s igu ien te s:

Cuando se utilizan como unidades el cm-gr-seg., las dimensiones de la velocidad

másica son: gr/ cm2) s eg) . E n es te c aso d ebe r eco rda rs e q ue el t ér min o á rea

r ep re se nta l a s ecc ió n re ct a d el p aso d el f lu ido y n o l a s upe rfi ci e c al en ta dor a.

Si emp re qu e la s ec ci ón r ect a de l pa so d el f lu id o s ea c ons ta nt e, l a v el oc id ad

másica será constante.

4- 16 . Se cci one s r ec ta s d if er en tes d e l a c ir cu lar . H ast a ah or a, e n l as i ór .•

mulas dadas para la estimación de los coeficientes de superficie, se ha supuesto

q ue -I as t ub er ía s e ran d e s ec ci ón c irc ul ar , po r l o q ue el di áme tro d e l a t ube rí a

aparece en ellas. Los datos para desarrollar ecuaciones que puedan utilizarse

pa ra c al cul ar l os co efi ci en tes d e s up erf ic ie pa ra l os ca sos en q ue l a s ec ció n

recta de paso del fluido sea diferente de la circular, son muy escasos. Con

ob jet o de es ti ma r e st os ca sos , se ut il iza n la s fó rmu las da das a nte ri or men te,

con la excepción de que enlugar del diametro sesustituye éste por el cuádruplo

del llamado factor de forma. Es te fa ct or d e f or ma s e de fin e co mo e l co ci en te

del área de la sección recta del canal por el perímetro calentado. Para una

tu ber ía c irc ul ar el f act or d e f orm a e s D/4 y , p or t ant o, ut il iza ndo e st e f ac to r

de forma en lugar del diámetro, se tiene que sustituir éste por cuatro veces

el factor de forma. Sin embargo, es muy incierto si el uso de este factor de.

forma es o no de algún valor, excepto posiblemente para un espacio anubU •.

4-17. Fluidos en convección forzada por el exterior de un solo tuboyJOJ

mando un ángulo recto con el eje del mismo. Para este caso lar ecuación

q ue s e r eco mie nda e s l a d e U lsa mer 1:

hD DG) (DJ-l )

-=K

(4-32)

k,

J-l

k,

(4-29)

4-30)

(4-31)

Prandtl

h:) ; t14

G:rO.33 =

f D;te)

TABLA

4-1.

P RO PI ED AD ES F ÍS IC AS D EL S OD IO L ÍQ UID O

*

e n l a q ue P e e s e l n úme ro de Pe cle t, d ef in id o po r:

DueG

Pe = Re) Pr) =

k

en la que el valor de f

(Due/J-l)

se toma del gráfico representado en.la Fig. 4-5.

El gráfico de la Fig. 4-5 no es una línea recta, lo que indica que la Ec. 4-27),

f or mad a p or u n p ro duc to d e t érm ino s po ten cia le s, no es l a má s ap rop iad a,.

A medida que la curva de la Fig. 4-5 se aproxima al Re = 2.100, existe una

dispersi.ón en los valores experimentales que puede explicarse como Ulla in

fluencia del término

L/D.

P ara v alo res b aj os de l n úm er o d e Pr and tI , l a E c. 4- 28 ) no pr ed ic e v al o

res correctos para el coeficiente de transmisión del calor. Para metales líqui.dos,

en los que el número de Prandtl puede variar desde 0,003 hasta aproxima

damente 0,1 véase Tabla 4-1) se recomiendan las siguientes relaciones 1:

hD

- = 7 + ° 025 Peo.s

TernperaturalConductividad térrnicaj Capacidad calorífica I Viscosidad

C Kcal) rn)J br)

rn2) OC)

KcaIJ kg) (0C) kgm)J rn) hr)

-.,- .

69

0,32

,55

,007262,2

0,31

,01

,0050

56,25

0,30,745

,0040

51,340,30

,64

,0038

Re

0,1 a 50

50 a 10.000

K

0,91

0,60

m

0,31

0,31

n

0,385

0,50

* ,Liquid Metals Handbook.), Atornic Energy Cornrnission, Washington, D. C.

1952).

.~

:

La Ec. 4-30) tiene su aplicación en la zona turbulenta por encima de

Re

=

2 .1 00 ). Lo s me tal es l íq ui do s t ien en u na , a lt a co ndu cti vi da d t ér mi ca .

C omo re sul ta do d e el lo , el e :ec to d e l a t ra nsm isi ón d el c al or p or c ond uc ci ón

e s s ign if ic at iv o a un en e l ce ntr o t ur bul ent o de l a ma sa d el l íq ui do.

E l p rod uc to de l a de nsi dad po r l a ve loc ida d t ien e, ta l c omo s e p re sen ta e n

e l nú me ro d e R ey nol ds, l as d ime nsi one s de

masa/Oongitud2)

tiempo). Este

producto ha recibido el nombre de velocidad másica. Es conveniente el empleo

de l a v elo cid ad má si ca e n l ug ar de l a ve lo ci dad l ine al y d en sid ad, s ob re t od o

en los gases. Esta cantidad es independiente de la presión y temperatura,

mi ent ra s q ue l a, ve lo ci dad l in ea l y la de nsi dad ca mbi an c on es ta v ari ab le .

Si se representa por

G

la velocidad másica, el mímero de Reynolds se expresa

por

DG/J-l.

Donde quiera que aparezca el producto 1t ] puede sustituirse por

G.

I R. N. Lyon, Ohem.. Eng. Progr., 47: 75 1951).

En esta ecuación el subíndice f i nd ica q ue es ta s p rop ied ade s h an d e ev a

l ua rse a l a te mpe rat ur a m ed ia d e l a pe lí cu la v is co sa . E st a s e c ons ide ra qu e e s

equidistante de t2 y td, en la Fig. 4-3.

P ar a v al or es m uy p eq ueñ os d el n úm er o d e Re yn old s, es ta e cua ció n t ie ne

tendencia a dar valores bajos. Esto es debido a que con valores bajos del

nú mer o d e R ey nol ds l a t ur bu len cia no e s su fi ci ent eme nte g ran de c om o p ar a

c om pe nsa r e l ef ect o de l a c on vec ció n n at ur al y , p or ta nto , pa ra se r es tr ic ta ·

me nte e xa cta l a Ec . 4- 32) d eb erá i nc lui r un t érm ino a di ci on al q ue co nte nga

el número de Grashof. Los trabajos experimentales no han sido lo suficiente·

mente amplios como para desarrollar una ecuación de este tipo. El cambio

en los exponentes en las proximidades de Re = 50 está relacionado proba

bl eme nt e c on l a d es ap ar ici ón co mp le ta d el ef ect o a pre cia bl e de l n úm ero de

Grashof.

Forschung, 3: 94-98 1932).


b



Para haces de tubos de menos de 10 filas de profundidad,

h

debe multi·

pl icarse por un factor tomado de la siguiente tabla:

en la que el valor de la función

cp

se deduce del gráf ico de la Fig. 4-6. Estos

valores se emplean para aparatos en los que el haz de tubos tiene una pro

fundidad de 10 ó más filas.

2 3 4 56 810 2 3 4 56 8 102 2 3 4 56 8 10~ 2 3 4 56 810

DoGmax

7f

FIG. 4·6. Correlación para fluidos que se mueven formando ángulo recto con

bancos de tubos [Ec. (4·33)] .


4-18. Fluidos en convección forzada, formando ángulo recto con el eje

de un haz de tubos. Existen muchos datos útiles para gases que se mueven

en sentido perpendicular al e je de un haz de tubos y algunos para l íquidos en

las mismas condiciones. McAdams 1 recomienda una ecuación de la forma:

Fra. 4·7. Definición de velocidad para fluidos que se mueven por el exterior de

bancos de tubos. a) Tubos con centros de 600. b) Tubos con centros a 900. m) Sec

ción recta para calcular la velocidad de la Ec. (4.33).

En la Ec. (4-33),

Do

es el diámetro exterior de las tuberías;

k,

y fl signi.

f ican que estas propiedades han de ser evaluadas a la temperatura media de

la pel ícula tal como se definió en la Seco4·17, Y

Gmax

es la velocidad másica

máxima en los pasos más estrechos, como se indica por m en la :Fig. 4.7 .

Para haces de tubos colocados en l ínea, Fig. 4-7, los valores de

h

tomados de

la Fig. 4-6 (corregidos o no por el factor de la tabla 4-2) han de multiplicarse

por 0,8.

Un paso muy importante en la práctica es el de los cambiadores de calor

provis tos de pantallas o chicanas, en los que al menos parte del f lujo para un

líquido está formando ángulo recto con el eje de los tubos. Este caso se estu

dia en la Seco4·25.

4-19. Flujo laminar de fluidos en el interior de tubos. Para flujo laminar

de fluidos (Re < 2.100) en el interior de tubos verticales u horizontales en

condiciones en que la convección natural es despreciable, se recomienda la

siguiente ecuación

1:

y

{

-

14]

O

O O

f

~b

O

m m

O

O O

I

I I

Q

(4-33)

hDo

Oflt )0.33 =

cp DoGmax

, k, fl

v

•..

./

.....••...

.••..

102

e

6

5

4

_ ' 3

,--.~ _ 2

..

~IO

e

7 1 6

~ t

- -. :. .-' 4

3

2

TABLA

4-2.

RELACIÓN DE

h

PARA

N

FILAS DE PROFUNDIDAD A

h

PARA

10 FILAS DE PROFUNDIDAD

h~

=

1,86 [( ~G) O:)(~)y(~rI4

N

180

--

-

---

-

-

ra tubos a lresbolillo.

....

,730,82,88,91,94,96,98,99,0

ra tubos en

ínea .....

0,64,80,87,90,92,94,96,98,99,0

l

Pág. 272.

donde L es la longi tud total del camino de transmisión del calor antes de que

se efectúe la mezcla.

4-20. Fluidos en convección natural. Si un fluido está en contacto' con

una superficie caliente, el fluido inmediatamente adyacente al tubo tenderá

a ascender, porque su densidad disminuye y es reemplazado por el fluido más

frío . Esta circulación del f luido originada por la diferencia de densidades

debida a las diferencias de temperaturas en el fluido, se denomina convección

natural. La velocidad de circulación del f luido depende de las diferencias de

densidad y es muy sensible a la geometría del sistema, es decir, al tamaño,

forma y disposición de la superficie calentadora y a la forma del recipicnt

en que está encerrado el fluido.

Sieder y Tate, 1nd. Eng. Ohem.• 28: 1429 (1936).



142

lNTRODUCCION A LA INGENIERIA QUIMICA


143

1

McAdams, pág. 176.

t McAdams, pág. 179.

Para una geometría dadal el grupo adimensional L3 lgfJ ¿jt ft2 que se deno

mina número de Grashof, tiene una significación similar a la del número de

Reynolds en el caso de convección forzada. El término

L

en el número de

Grashof, es una dimensión lineal de la superficie de calentamiento, cuya

significación precisa varía con la geometría de la disposición. Para tubos

cilíndricos horizontales, L es el diámetro exterior del tubo. Para planos del·

gados vert icales y cilindros en la misma disposición, L es normalmente la

longitud de la superficie calentadora.

Para el caso sencillo de un fluido por el exterior de un solo cilindro hori.

zontal, el coeficiente de transmisión del calor para convección natural se

relaciona por la ecuación:

Este campo se encuentra en un estado poco

útil es fragmentaria y no pueden deducirse

Dife renci a de tempe ra tu ra ( ¿l l), e ntre la super fi ci e y el ambiente , 0C

------------_._---_._-------------_._----------

7 55,5

83,311,038,7

66,5

22,0

77,4

33

88,4

44

99,5

55

10,5

66

---

-

._-

-

_ o

-

-

--

--

--

--

12,10

13,47

5,13

6,64

8,301,81

5,860,305,381,007,48

4,66

2,511,49

11,61

12,93

4,54

6,05

7,661,135,18

9,624,700,266,703,881,73

0,66

11,08

12,30

3,91

5,32

6,930,404,35

8,743,779,38

5,772,95

0,80

9,69

810,54

11,763,274,696,25

9,623,577,912,948,50

4,952,029,888,76

10,05 11,17

12,69 14,10

5,628,93

2,847,182,21

37,72 44,16151,24

59,05

7,98

9,81 10,76

12,40 13,765,278,692,506,841,82

7,3343,7350,858,70

7,54

I ;¡,4LI19,49

1I,96113,27

14,79

8,06

1,866,211,18

6,70 43,09 50,178,07

6,86

27,

12,5 10,3

25 9,9

51 9,4

102 8,9

203 8,5

3~': 8.3

610 I 8,0

Diámetro

nominal

mm

4-21. Líquidospor el exterior de tuberías. Seobservará que en la mayor

parte de las fórmulas desarrolladas anteriormente, el fluido que se considera

debe fluir en alguna clase de canalización a una velocidad conocida. La

única excepción a esto son los datos y la ecuación dad'1 para la convección

natural desde tubos horizontales únicos. Existen muchos casos en la práctica

que no pueden calcularse por cualquiera de los métodos dados. Por ejemplo,

consideremos un depósito lleno de líquido que se calienta por medio de un

serpentín de vapor. La velocidad del líquido que circula por el depósito es

debida únicamente a la convección natural, que a su vez depende de las

dimensiones y proporciones del depósito, de la forma y área del serpentín,

de la viscosidad del líquido y de otros factores. En el estado actual de

nuestros conocimiento es imposible valorar estos datos y, en consecuencia,

para tales casos no exi&tenmétodos adecuados para evaluar el coeficiente de

transmisión. En la práctica, los valores para el coeficiente de la película

líquida pueden variar desde 10 a 200, dependiendo de la disposición del

aparato y de la viscosidad del líquido. Desgraciadamente, un gran número

de casos de transmisión de calor con los que el ingeniero entra en con

tacto caen dentro de los casos en que se conocen pocos datos y el cálculo noes posible

l.

4-22. Líquidos hirvientes.

satisfactorio. La información

conclusiones realmente útiles.

Consideremos un tubo horizontal o un grupo de tubos horizontales sumer

gidos en un depósito de líquido puro, con vapor u otra fuente de calor en el

interior de los tubos. Definamos L t para este caso como la diferencia de tem

peratura entre la temperatura de la pared del tubo y la temperatura de satu

ración del l íquido a la presión que reina en elespacio de vapor. Cuando ¿jt es

TABLA 4-3. VALORES DE

hT

PARA PÉRDIDAS DE UN TUBO HORIZONTAL SIN AIS

l.AMIENTO, AL AIRE A 26,7°0

malmente tan alto

y

la conductividad de la pared de la tubería tan elevada

respecto a los valores de esta tabla, que

U

puede considerarse que es igual

a hT (Sec. 4-11).

1 Algunas determinaciones de los coeficientestotales en un equipo determi

nado se dan en Perry, pág. 481, Y en Kern, «ProcessHeat Tranafer,)McGraw.lIill

Book Oompany, Inc., Nueva York (1950), págs. 716 ff.

t

r

(4-35)

u =

1p(Gr,

Pr)

6

2

/

/

/

V

....-

-

--

o

1,2

1,6

-O'~4

~ o,s

2

C>

o

..10,4

24

LOG.o~r xP;j

FIG. 4-8. Transmisión de calor entre

un solo cilindro horizontal y fluidos

en convección natural. .

como seindica en la Fig. 4·8

l.

Las propiedades físicas en los diferentes grupos

a.dimensionales han de evaluarse a la temperatura media de la película como

3edefine en la Seco4-17.

El número de Prandtl (véase Apéndice 10) es aproximadamente constante

para la mayor parte de los gases, y más constante para un gas en una amplia

zona de temperatura. Por tanto, para un gas cualquiera en particular, tal

como el aire, la Ec. (4-35) puede simplif icarse mucho para los cálculos prác.

ticos.•

Cuando los cuerpos calientes pierden calor cediéndolo al medio ambiente,

lo hacen por convección y radiación al mismo tiempo. Lo que ordinariamente

se llama pérdidas por radiación es realmente la suma de las pérdidas por ver·

dadera radiación

y

por convección. En las zonas de baja temperatura la con

vección es la más importante, mientras que a altas temperaturas lo es la

radiación. Como se ha mencionado ano

teriormente, fas pérdidas por convec·

ción varían con la .forma, tamaño y

disposición del cuerpo caliente. Para el

importante caso particular de las pér

didas de una tubería horizontal de

acero sin aislamiento al medio ambiente

(aire a 26,7°C), puede calcularse la

suma de los efectos de la convección y

radiación por -medio de la tabla 4-3

2.

Los valores de esta tabla son los

de hT que es un coeficiente que tiene

s en cuenta la radiación y la convección.

Aunque la radiación sigue reglas com

pletamente diferentes que la convección

(especialmente en que el calor transmi·

t ido por radiación no es directamente

proporcional a la temperatura), esto se

-compensa por el incremento de hT con el incremento de temperatura. El coe

ficiente de superficie entre el fluido caliente y el interior de la tubería es nor-



144


TRANSMIS ION DEL CALOR

5

McAdams,pág. 370 Y siguientes.

tales como la rugosidad del tubo, el tipo de rugosidad, la tendencia del líquido

a mojar el tubo, la diferencia de densidad entre la burbuja y el líquido y la

disposición física de la superficie. Así, por ejemplo, una superficie rugosa en

que las proyecciones de las rugosidades sobre un plano son muy poco pro

nunciadas, hace posible que las burbujas se desprendan en algunos puntos

mucho más fácilmente que en una superficie l isa o una superfic ie l impia de

irregularidades. Un líquido que moje el tubo intensamente t iende a l ibertar

las burbujas de gas y las libera más rápidamente que un líquido que no moje

la superficie tan fácilmente. La cuestión de sila disposición de la superficie hace

o no que las burbujas que ascienden ayuden al desprendimiento de otras , es

una complicación más. Así, por ejemplo, un tubo vertical, con las burbujas que

ascienden por el inter ior de él , s iempre tendrá un valor crít ico de LIt mucho

más elevado que un tubo horizontal en el que las burbujas se forman en su

exterior. Se han efectuado muchas y cuidadosas investigaciones sobre este

fenómeno y existen muchos datos en la bibliografía

1,

pero es casi imposible

sistematizar los en forma tal que sean de algún valor en los cálculos de pro

yecto.

Aun asegurando una ebullición nucleada, en una parte del equipo, es

prácticamente imposible formular ecuaciones para relacionar los coeficientes

de ebull ic ión y otros factores. La razón que existe para el lo es que en muchas

partes del equipo en los que se hierven líquidos, la velocidad de circulación

del líquido está determinada en su mayor parte por la forma del aparato y la

facil idad con que la circulación se establece en el l íquido. Variaciones muy

ligeras en la forma de los aparatos pueden cambiar extraordinariamente

las corrientes de circulación y, en consecuencia, la facilidad de arrastre de

las burbujas formadas en la superficie y las velocidades de transmisión de calor.

Se han efectuado algunos trabajos sobre el valor de los coeficientes de ebu

llición en aparatos determinados y también una considerable cantidad sobre

el coeficiente global en tipos específicos de equipo de evaporación. Sin embar·

go, han resistido todos los esfuerzos para sistematizarlos o reducirlos a algún

tipo de ecuaciones que pudieran utilizarse por el proyectista. ~sto se estudiará

más completamente en la sección sobre evaporación, pero no existe generali

zación que merezca el valor. de ser mencionada en la parte que cubre este

capítulo.

4-23. Vapores condensantes. Cuando un vapor saturado, tal como el

vapor de agua, t ransmite su calor a una superfic ie metál ica y se condensa, la

condensación puede efeetuarse por una cualquiera de las formas completa

mente diferentes que existen. Una es la

condensación de t ipo película

en la

que el líquido condensado moja la pared sobre la que se condensa y forma

una película continua de condensado. Si la condensación se está efectuando

sobre la superficie exterior de un tubo metálico (un caso muy corriente), esta

película de condensado gotea por la parte inferior del tubo l. El otro tipo de

condensación es la

condensación en gotitas;

en este caso el líquido condensado

no moja la superficie, pero se forman gotas que pueden ir desde un tamaño

microscópico hasta las que pueden verse a ojo. Estas gotas crecen durante

un rato y después caen, dejando libre una superficie en la que se forman nue·

vas gotas.

880

2. 0

8.800

2 . 00

88.000

2 .000

Q555

100 1

1.000

500

10.000

5.000

500,

100.000

50.000

e

~

ii

.

~

.......

,.

;;

I

~

;;:-

muy pequeño, la velocidad de transmisión de calor no es muy diferente de la

que seobtendría al calentar un líquido no hirviente en las mismas condiciones.

A medida que

LIt

crece, el coeficiente aumenta rápidamente debido al efecto

de agitación del número creciente de burbujas que se desprenden, las cuales,

A I • •C

producen corrientes de l íquido que

555 aceleran la velocidad de transmisión I

5,55 1, 0,000 de calor. Este. coeficiente creciente

multiplicado por el incrementado LIt

da como resultado igualmente, un rá

pido aumento en la cantidad total de

calor transmitido por unidad de sU-l

Ñ perficie. Sin embargo, si la tempera-¡

~ tura de la superficie se incremento.

~ continuamente, se encuentra unpun

i

to en el que el coeficiente de trans-~

~ misión del calor alcanza un máximo;

~ y mayores valores de LIt no dan· como

resultado mayores valores de los coe

ficientes, sino valores más bajos. El

coeficiente normalmente disminuye

lO IOZ BS

más rápidamente que loque aumenta

Al. LIt

por lo que el calor transmitido

F 4 9 EL t d

1

d L . d t también disminuye. Esto se ilustra en

IG. -.

.ec o e a herenCIa e em- . C .

·peratura. en el comportamiento de los la,~lg. 4-9. - ,on~lgunos hqUldos

01 ·

líquidos hirvientes por el exterior de gamcos, el coefiCIentepuede decrecer

tubos horizontales. bastante lentamente más allá del

máximo, ~e tal manera que elmáxi~\

mo flujo de calor puede presentarse a valores mas altos de LIt que los que¡

corresponden al máximo coeficiente.

L

, Se han efectuado estudios bastante extensos de este fenómeno y está\

claro que la parte de la curva que asciende rápidamente representa el tipe

de ebullición en que las burbujas de vapor formadas sobre la superficie calen·

tadora son liberadas con relativa rapidez y ascienden a través del líquido.

Este t ipo de ebullic ión se denomina

ebullición nucleada

En el valor crítice;

de

LIt

estas burbujas coalescen formando una pel ícula continua de vapO

que aislo.e l tubo y ésta es la razón del fracaso de grandes valores de

LIt

para

producir grandes velocidades de transmisión de calor. Es posible con tempe.¡

raturas muy elevadas de la superficie calentadora (incandescencia, hilos calen·

tados eléctricamente) alcanzar de nuevo altos flujos caloríficos.

Con tubos horizontales pulidos en agua razonablemente pura, este puntc

cr ítico se alcanza con valores relat ivamente modestos de

LIt

posiblementE

para 7 a 100C. Con tubos rugosos (tubos comerciales de acero) el valor críticc\

de

LIt

es mucho más alto. La mayor parte del equipo comercial opera erl

condiciones por debajo de éstas, pero es posible forzar este equipo a pasar del

punto crít ico (uti lizando presiones de vapor muy elevadas) y con el lo dismi.¡

nuir la capacidad del mismo.

Una consideración de los factores que intervienen demuestra lo compli

cado que puede ser el fenómeno. La cuestión de la facilidad con que une

burbuja determinada de vapor sale del tubo, está dada por factorcf




T.I-l.

At.

t,l'

t,

f,

t,

I:;l

•..

:>

O

•..

v

~.

'r;:

~

TRANSM ISION DEL CALOR 147

L os t rab aj os e xpe ri me nt al es e n tu bo s v ert ic al es ha n da do r es ul ta dos de

un

30

a un

50

m ás e lev ad os q ue l os c al cu la dos po r l a E c.

4·37).

Esto es

debido probablemente a la turbulencia de la película de condensado. La

condensación en gotículas, que aparentemente se verifica con mucha frecuencia

e n l a p rá cti cl 11, d a v al or es mu cho má s el ev ado s q ue l a c ond en sac ió n de l ti po

película y, por tanto, los valores calculados con las Ecs. (4·36) y (4-37) son

de seguridad.

El coeficiente de película entre el vapor que se condensa y las paredes

m et ál ica s cr ec e c on e l au me nt o de t em pe ra tur a de l v ap or , d eb id o a la d is mi

n uc ió n de la v is cos id ad d e l a, p el íc ul a d e co nd es ad o. E st e c oe fi ci ent e d is mi

n uy e c on e l i nc re me nt o d e la c aí da d e t em per at ura , ya q ue c on e llo se or ig ina

u na co nd en sa ció n má s r áp id a y , p or ta nt o, a um en ta el e sp es or de la p el ícu la

líquida. Un factor importante que afecta a los coeficientes de película que

no se ha tomado en consideración en las ecuaciones anteriores) es la presencia

de gases incondensables; éstos se acumulan cerca de la superficie calefactora

y suman su resistencia a la de la película líquida.

4·24. Caída de temperatura variable. La ccw1ción 4-23) tal como se ha

escrito, es aplicable únicamente cuando la caída de tempcratura es cOnstante

para todas las partes de la superficie calentn.dol a. Cuando no es así, debé

modificarse la ecuación utilizando una caídn. media de tcmperatura iJtm en

l ug ar d e iJt.

C ons id ere mo s u n c amb ia do r d e c al or. P or e l i nt eri or d e l os t ub os c ir cu la

Huido caliente que se cnfría desde TI a 1 2 por transmitir su calor a otro

fluido frío que circula por el cxterior de los tubos, qne entra a tI y sale

caliente a t2. S e d es ea ca lc ula r l a l on gi tud d e t ub o qu e e s nc ce sa ri a p ara e st e

proceso, suponiendo que el tubo tiene una superficie de 1m2 por m de longitud.

Las condiciones en este cambiador de calor se indic, tO en la Fig. 4,·10,

Distancia

F w. 4 ·1 0. Te mp er at ur as en u n c amb iad or d e co rr ie nt es p ar al el as . F lu jo p ar al el o.

en la que se han representado las temperaturas en función de la distancia

a lo largo de la tubería. La caída de temperatura en el extremo del lado

izquierdo es mucho mayor que la del extremo derecho. Por consiguiente,

el calor sc transmitirá mucho· más rápidamentc en aquél que en éste. La

E c. 4 -2 3) pu ed e a pl ic at se si la s up er fi ci e de c ale fa cci ón s e di vi de e n u n g ra n

Kirschbaum, Ohem. Ing. Tech., 23: 361-367 1951).

4·36)

4-37)

(4-38)

h

=

0,943

I NT RO DU CC IO N A L A I NG EN IE RI A Q UI MI CA

40

4

V k3rlgA

= 0,725 Df-liJt

en la que: A

=

calor latente de vaporización del vapor, Kqaljkg;

e =

densidad del condensado,

kgjm3;

k

=

conductividad térmica del vapor condensado,

Kcal) m j m2 hr) 0C);

g

=

aceleración de la gravedad, mjhr2

=

1, 27 X 108);

f-l = viscosidad de la película de condensado, kgj m hr);

D

=

diámetro exterior del tubo, m;

iJt = d if er en cia de te mp er at ura en tr e e l v a por y el me ta l, 0 C.

Una cantidad moderada de trabajos parece que comprueban esta ecuación

relativamente bien.

P ar a e l c as o d e u n t ub o ve rt ica l, p er ma nec ie ndo l as re st ant es c on di co ne s

i gu al es q ue pa ra l a E c.

4-36),

Nusselt da la siguiente ecuación:

Estos dos tipos de condensación dan coeficientes de película completamente

d ife re nte s. L os co ef ic ie nte s e n el c as o de c on de ns ac ió n en go tí cul as pu ed en

ser el doble, o mucho más del doble, de los obtenidos sobre la misma superficie

con todas las condiciones iguales excepto que la condensación es del tipo

p el íc ul a. L os f ac tor es qu e h ac en q ue la co nd en sa ci ón se e fe ct úe d e u na u ot ra

forma son completame:rtte desconocidos y el mismo tubo puede c~Hnbiar

errática y rápidamente, completa o parcialmente, de un tipo a otro de con

densación. En general, las superficies lisas y limpias parece que tienden hacia

el tipo de condensación en película y las superficies oleosas o grasientas parece

que lo hacen según el tipo de condensación en gotículas. El fenómeno completo

e s p oco c omp re nd id o h as ta a hor a.

Si la condensación es del tipo en gotículas, no existe en la actualidad un

método conocido por el que pueda predecirse el valor del coeficiente de película

d e t ra nsm is ión de l c al or . P ar a el c as o d e u n t ub o ho ri zon ta l e n c on de ns aci ón

v er da de ra d e ti po p elí cu la s ob re el q ue s e c ond en sa u n v ap or s at ur ad o, l ibr e

de gases incondensables y circulando a bajas velocidades, Nusselt ha obtenido

la siguiente ecuación l.

k3e2g .

Lf-l iJt

en l a qu e t od os l os s ím bo lo s t ie nen l a mi sm a s ig ni fi ca ci ón q ue e n l a E c. 4-36)

y siendo

L

la longitud del tubo. En ambas Ecs. 4·36) y 4-37),

k,

f-l Y e han

de evaluarse a la temperatura tI definida por

t, = t,v 0,75 iJt

donde t,v es l a t em pe ra tur a d el v ap or s at ura do .

P ar a e st abl ec er . est as ec ua ci on es, Nu ss el t h ac e c ie rt as h ipó te sis , l as m ás

i mp or tan te s de l as c ual es s on : 1), la única resistencia que se opone al flujo

ca lo ríf ic o es l a d e l a p el íc ul a d e c on de ns ad o; y 2 ), q ue la pe lí cul a d e c ond en

sado está en régimen viscoso, por lo que el calor pasa a través de ella por

conducción pura.

Z. Ve r. de ut. Ing., 6 0: 5 41 -5 69 ; M cAd ams , p ág s. 3 31 , 3 38 .



150

INTRODUCCION A LA INGENIEHIA QUIMICA


151

en la que '1. 'es la temperatura del fluido caliente;

t,

la del frío en la misma sec

ción; y a, la superficie calefactora por unidad de longitud. L se mide en la

misma dirección en que se efectúa elflujo del fluido caliente. De los balances

de energía, suponiendo que no existen pérdidas:

4-47

=

0,000766 m'rea, del espacio anular .

f 1, WC f L

, U T-t) dt = a o aL = aL

El llllsmo método puede seguirse si se combinan las Ecs. (4-42)

y

4-43

(0,002298)

(l.OgO)

(1.000)

=

2.482 kg/hr.

Como tenemos tres tubos en paralelo, el área total de paso para el agua será:

(3) (0,000766) = 0,002298 m', y al ser la velocidad del agua de 0,3 m/seg.

l.080 m/hr., la cantidad de agua será:

I lcalcularsepara cada uno de estos puntos los valores de los coeficientes de

uperficie (y a partir de ellos, los valores de U . Todas las cantidades de la

c. (4-45) son conocidas, excepto

at

y dL. Se construye un gráfico de la canti

. ad wc¡U T t) en función de t, como se representa en la Fig. 4-13. La

lintegración gráfica del área comprendida por la curva, el eje X y los límites

:t1 y t2 es equjvalente a efectuar la siguiente operación:

Temperatura de sal ida del agua.

Area de la sección recta del tubo de 40mm

=

0,001257 m'

Area de la sección recta del tubo de 25mm = 0,000491 m'

( 44 ) ( 2) ( 273 + O )

2~ 1 273 + 37,8 = 3,4~ kg/m3

El peso total de CO, que hay que enfriar por hora es: {30) (3,45) = 103,5 kg/hr.

El calor específico del

eo,

a la temperatura media de 29,5°C es 0,202 K/cal

(kg) (OC), l uego el calor a eliminar es:

(103,5) (0,202) (37-8 -- 21,1)= 348 Kcal/hr.

Por tanto, son necesarios t res tubos colocados en pnralelo.

Calor que hay que transmitir.

El pcs: de 1

m3

do CO, a 37,8°C

y

2 atm. abso

lutas , es:

Ejemplo. 4·4. Se quiere enfriar 30 m3 /hora de CO, seco a 1 atm. manomé·

trica y 37,8°C hasta 21,1°C. El gas circula por el interior de tubos de cobre de

25 mm de diámetro interior y 2 mm de pared colocados en el interior de otros

ubos de 40 mm de diámetro interior. El agua de enfriamiento circula por el

¡espacio que queda entre los tubos, en contracorriente con el gas, y en tra a 10°C,

on una velocidad de 0,3 m/seg. La velocidad de entrada del gas es de 6 m/seg.

¿Cuántos tubos y de qué longitud se precisan?

Solución.

Núme1 Ode tubos.

El área recta del tubo de 25 mm es 491 mm' =

0,000491 m'. A la velocidad de 6 m/seg. cada tubo permitirá el paso de:

(0,000491) (6) (3.600) = 10,60

m3/hr

de gas.

(4-45)

(4-42)

4-43

(4-44)

Ta

Tb _ ~ 4-46

ta tb WC

f

T6

f

lb

WC dT = wcdt

a fa

o

dq= Ua T-t)dL

wc

---dt=adL

U T-t

Para util izar la Ec. (4-45) se eligen una serie de valores para

t

(por ejem

plo,

ta,tb, te, ... tn).

Sean las temperaturas del líquido caliente en las mismas

secciones Ta, Tb, Te, ... Tn. Calentando el líquido frío en una zona dada

de temperatura, el l íquido caliente se en

.fría en una cantidad dada por:

en las que:

~~

:1:5'

dq = WC dT

dq

=

wc dt

W

=

peso de líquido caliente que fluye por hora;

w

=

peso del fluido frío que fluye por hora.

e = calor específico del líquido caliente;

e = calor específico del líquido frío.

Tanto la Ec. (4-43) como la (4-44) pueden sustituirse en la Ec. (4-42). Si

se toma por ejemplo la (4-44), se tiene:

y

secciones. Este método es sustancialmente equivalente a considerar que el apa

rato está formado realmente por tres cambiadores de calor montados en el

mismo disposit ivo. Si se tomase la diferencia media de temperaturas corres

pondientes a AH y DE, se cometería un error muy grande.

4-26. Caída de temperatura y coeficiente variable. En la obtención de líl

Ec. (4-39) se hicieron un cierto número de hipótesis, las más importantes

de las cuales fueron la constancia del coeficiente global y del calor específico

de los fluidos. Si estas dos cantidades varían considerablemente a lo largo del

aparato, la media 10garÍtrnica de las diferencias de temperatura no tiene sig

nificado. En tal caso, es mucho más sencillo utilizar el método de integración

gráfica.

La velocidad de transmisión de ca:or que hay en un elemento diferencial

de longitud dL del cambiador de calor es:

tI ta tb te td te t2

Temperatura

FrG. 4·13. Integración gráfica apli

cada a los problemas de transmi

sión de ca lor.

Esta integración es correcta únicamente si

los intervalos de temperatura entre ta,tb,

etcétera, son elegidos suficientemente pe

queños para que e y e sean constantes en

el intervalo. Conociendo

t

y T, pueden

La elevación de temperatura que experimenta el agua, ¡;;erá:

348

2.482 = 0,14°C

(0

lo qoe el egoa ldm a la mporntma de 10,WO.



156 .


TRANSMIS ION DEL CALOR 157

*

Un micrón = 1 X 10-· m = 0,001mm.

En la Fig. 4-8, para 10g(Gr)(Pr)

=

7,118 es lag (Nu)

=

1,5 Y Nu

=

31,6;

con ello:

(31,6)(0,567)

h = 0,0127 = 1.410

Oomo el coeficiente de película del lado del vapor será del orden de 10.000,

esto verifica que la hipótesis hecha al principio, de que el coeficientedel lado del

agua controlaría el fenómeno, es correcta.

4-27. Radiación. La transmisión del calor por radiación térmica nor

malmente se verifica simultáueamente con la transmisión del calor por con

vección y conducción. La import/ .-nciarelativa de la transmisión del calor por

radiación comparada con los otros dos métodos depende de la temperatura

y aumenta en importancia a medida que ésta aumenta.

Cualquier cuerpo sólido a una temperatura por encima del cero absoluto

radia energía; esta radiación es de tipo electromagnético y se verifica sin que

exista necesidad de que se interponga ningún medio, siendo efectiva tanto a

través de un vacío perfecto o espacios interestelares como a través de las capas

de aire a temperaturas ordinarias. La zona aproximada de las longitudes de

onda para varios tipos de ondas electromagnéticas, se dan enla siguiente tabla.

Longitudes de onda, micrones*

1

X

10-·

1

10-· a 140

10-·

6

X

10-· a 100.000

X

10-·

0,014 a 0,4

0,4 a 0,8

0,8 a 400

10 x-

lO·

a 30.000

X lO·

Tipo de rayos

Rayos cósmicos .

Rayos Gamma _ .

Rayos X. _ _.. _.

Rayos ultravioleta .

Rayos de luz visible .

Rayos infrarrojos o calientes_

Radio .

El término (,radiación térmica)}, se utiliza para radiación con longitudes

de onda comprendidas entre 0,8 y 400 micrones, a pesar de quepara la mayor

parte de los casos de interés industrial, la zona puede estrecharse hacia las

ondas de baja longitud, es decir , desde 0,8 a 25 micrones. Puesto que la radia

ción térmica y la luz son las dos de tipo electromagnético, se deduce que la

radiación térmica obedecerá a las mismas leyes que la luz, es decir, se propa

ga en línea rE cta,Ypuede ser reflejada por una superficie, etc.

La cantidad y clase de energía radiada por una superficie aumenta rápida

mente con la temperatura. Para superficies sólidas y para líquidos, cuando

no es en películas extremadamente delgadas, la energía emitida es continua

y se distr ibuye sobre todas lal ¡ longitudes de onda desde cero al infinito. Sin

embargo, la mayor parte de la: energía se concentra dentro de una zona-~a

tivamente estrecha de longitudes de onda. La cantidad de energía en la zona

de radiaciones visibles es despreciable frente a la radiación térmica.

En la figura 4-14 se representa la energía radiante emitida por un tipo

especial de superficie (eL(,cuerpo negrQ)}que se define posteriormente), por uni

dad de área y por unidad de tiempo, en función de las longitudes de onda,

para varias temperaturas. El área bajo cada una de las curvas representa el

total de energía emitido en la unidad de tiempo y por unidad de área 0( l a

~1I1)( rfi( i( _

.dt

=

87°0

fJ = ~

dd~

f3

=

_1 ~

=

_1

V

2 -

VI).dt V

t2

tI

,iendo: VI = volumen específicoa la temperatura tI

V2= volumen específicoa la temperatura t2•

V = volumen específicoa la temperatura t.

En nuestro caso, para hallar fJ a 65°0, tomaremos t2 = 70°0 Y tI = 60°0. De]

A.péndice9 se deduce: i

1

VI = 983 = 0,0010171

1

V2 = 978 = 0,0010225

1

V

= 980

(0,0010225- 0,0010171)

J

=

(980) 70_ 60

=

0,000529

Los d? tos para obtener el número de Grashof, son:

fJ

= 0,000529

.dt

= 87°0

D

<r 0,0127m e = 1

e =

980kgfm3 fl-

=

0,43centipoises

=

1,548kgf(hr) (m)

g = ~27

X 108

mf(hr)2 k = 0,567(Kcal)(m)f(hr) (m2)(°0).

Pr = 2,73

(1,27 x 108) (0,0127)30,000529)(87)(980)2

O

Gr = ----------------- = 4 79 xl·

1,5482

lag Gr = 6,682

lag Pr = 0,436

10g(Gr)(Pr)= 7,118

La temperatura media de la película es la media entre 108°0 y 21°0, es decir,

64,5~ 65°0. En la Fig. 4-8 aparece fJ, expansión térmica del fluido, que puede

definirsepor la ecuación:

enla que:V = volumen específicodel líquido a la terrlperatura t.

d V f dt

= pendiente de la curva

V

en función de

t.

La mayor parte de los líquidos no tienen un cambio rápido en su vPlumen

~onla temperatura; el gráfico de V en función de

t

n~ es realmente una -recta,

perosu curvatura esmuy pequeña y, por tanto, la fórmula para fJ puede escribirse

3n diferenciB,sfinitas:

Solución. El coeficiente en el lado del agua, probablemente será de mucho

menor orden de magnitud que el del lado del vapor y, por ello, el coeficienteglobal

será aproximadamente igual al primero y único que se calculará. El problema

evidentemente cae dentro de lo dicho en la Seco(4-20),y precisa el empleo de

la Ec. (4-35)y gráfico de la Fig. 4-8. También se ve queprácticamente la caída

total de temperatura se efectúa por el lado del agua y puede suponerse que la

pared metálica -estáa la misma temperatura que el vapor, que es de 108°0.

Temperatura delvapor = 108°0

Temperatura del agua = 21°0

J



1.

Longitud

df onda fn micronfS (jJ::

10- cm.)

Fra. 4-14. Efecto de la temperatura sobre la cantidad

y

distribución rlerarliaeión

del cuerpo negro.

\.

4--28. El cuerpo negro. Cuando seestudia la cantidad de energía radiada

por un cuerpo caliente, es necesario hacer algunas especificaciones sobre su

condición física. No todas las sustancias radian a la misma velocidad a una

temperatura dada. La sustancia teórica a la que se refieren todos los estudios

se llama «cuerpo negro». Se define éste como aquel cuerpo que radia la máxima

cantidad de energía posible a una temperatura dada; ninguna de las sustancias

físioas conocidas es un cuerpo negro perfecto. Además, el término empleado

para designarlo no tiene nada que ver con su color. Si se consideran única

mente los rayos de luz visibles, las sustancias negro mate se aproximan al

cuerpo negro y las sustancias coloreadas de claro se desvÍ 1nampliamente del

mismo. Este es el origen del nombre. Si solamente se considera la radiación

térmica, el color del cuerpo no tiene nada que ver con la cantidad de energía

que éste radia.

Se ha observado que el interior de un espacio cerrado a una temperatura

constante en todas sus partes, visto a través de una abertura tan pequeña

que la cantidad de energía que 1St' escape por ella sea despreciable, corres

ponde al cuerpo negro. En la prácti ::l. un cuerpo negro 'apropiado se hace

con un tubo de carbón cerrado por los do:,:extremos y con un pequeño i.1gu:

jero de observación en uno de ellos. El interior de un horno a una tempera-

. tura completamente uniforme visto a través de un<lpequeña abertura, es un

cuerpo negro. En tanto que las temperaturas en elinterior de un horno puedan

considerarse uniformes, pueden considerarse como cuerpos negros con igual


e=a

e esto se deduce que, puesto que la emisividad del cuerpo negro es 1,

,Jbsortividad debe ser l. Por consiguiente, el cuerpo negro absorbe toda la

~Ciónque cae sobre él , lo cual es una propiedad importante.

, ..lvalor de a para una sustancia determinada a una temperatura dada,

ligeramente con la longitud de onda de la radiación. Esto introduce,

embargo, complicaciones en los problemas prácticos. Para evitar estas

lPlicaciones,e ha introducido el concepto de

cuerpo gris.

La absortividad

.n cuerpo gris a una temperatura dada es constante para todas las longitu-

e onda de la radiación. '

om;ideremos un pequeño cuerpo, negro de área A y temperatura T

2

plrtamente rodeado por un cuerpo negro más caliente a la temperatura 1\.

¡ TRANSMiS lON DEL CALOR 159

f imación que el interior del horno, todos los objetos que se encuentren

o de él.

'29, Velocidad de radiación. La cantidad total de energía radiada por

erpo negro se obtendría integrando las curvas de la Fig. 4-14. Esto ha

complementado por la evidencia experimental. El resultado es la deno-

da ley de Stefan-Boltzmann:

q

=

bAT4 (4-48)

que:

q =

energía radiada por hora;

A

=

área de la superficie de radiación;

T

=

temperatura absoluta de la superficie de radiación,

en oK (Kelvin).

~aralos cuerpos negros el valor de b es de 4,92 X 10-8 Kcal/(hr)

(m2)

(OC)~.

Jingún cuerpo real radia tanto como el cuerpo negro. La radiación para

rerpo real puede expresarse por:

q =

ebAT4 (4-49)

que

e

es la emisividad del cuerpo. ,La emisividad es una fracción menor

a unidad y es la relación de la energía emitida por el cuerpo que se con

a a la emitida por el cuerpo negro a la misma temperatura .

n Perry (pág. 485) se dan los valores de la emisividad para varias sustan

a diferentes temperaturas.

odo el estudio anterior se ha basado en la energía radiada por un cuerpo

nte. Supongamos ahora que el receptor de esta energía sea un cuerpo

Cuando la energía radiante incide sobre un cuerpo frío, una parte de ella

sorbida y aparece en forma de calor, otra parte es reflejada y otra puede

ransmitida; aunque en la práctica la mayor parte de los cuerpos sólidos

miten una cantidad despreciable. La fracción de la radiación que alcanza

erpo y que es absorbida, se representa por a, l lamada absort ividad o coe

te de absorción, que siempre es una fracción menor que la unidad. Sise

~'ecia la parte de la energía radiada que se transmite, se deduce que la

de las cantidades de energía reflejada y absorbida por un cuerpo es igual

nergía radiada que le alcanza. La complicación debida a la,energía refle

es la que hace que la solución de los problemas prácticos sea complicada.

uede verse que la absortividad de una sustancia dada a una temperatura

ién dada y su erp.isividad a la misma temperatura deben ser iguales,

ecir:

8ICI04

7IC10'

l

c:

..

u

5)(104

E

--

-

'ICIO'

E

.•...

-

..

c:

3/(10

g

~

Z x lO'

~

Ixl04

O

10

32.000

26.000

't.000

-

~

~

~

20.000

,§

¡;;.

16.000

~

::'

u.

000

.••.•...

:;)

..,;

6.000

cQ

4.000

158



6

INTRODU~CION A LA INGENIERIA QUIMICA


161

8664 - 3734

=

5,43 X

1011

Si la temperatura de la superficie se eleva hasta 593°C (866°K), la radia

ción es proporcional a

Superficie caliente

.~

~Cl/ ~

Super fi ci e r ía

e

Superficie caliente

~

yo

I

I

.0,

Super fic ie r ía

d

b

Superficie (ría

-..:... A

--==

//////////;;; /7;/W///////J

Superficie caliente

a

FIG. 4·15. Angul a de visión en el fluj o radi ante.

rrriente gaseosa. Cualquier cantidad de calor que sedesee, puede introducir searunidad de área de la superficie metálica, dependiendo únicamente de la

~fmperatura del sólido caliente o gas y del área de la superficie calienteepuesta a la unidad de área de la superficie fría. Por otra parte, la misma

perficie metálica está recibiendo también calor por conducción

y

con-

ección desde los gases calientes. Este calor debe pasar a través de la pelí

la viscosa y será por tanto dependiente de todas las propiedades de la

rriente gaseosa que interviene en la Ec. (4-28). Si no fuera por el calor

cibido por radiación, la extensión de la superficie necesaria para las calderas

e vapor

y

otros aparatos calentados a fuego directo, sería excesivamente

ande. En consecuencia, se deduce que todos los aparatos que han de ser

alentados a fuego directo, deberán colocarse de forma tal que parte del calor

.¡s sea cedido por radiación. En algunos casos esta regla puede ser violada, en

irtud de consideraciones físicas, tal como tensiones mecánicas que pueden

,roducirse por la exposición directa a las altas temperaturas, pero el principio

eneral es que a alta temperatura el calor puede transmitirse más fácilmente

or radiación que por cualquier otro método.

4-33. Angulo de visión. Imaginemos una superficie plana de extensión

definida (Fig. 4-15 a y consideremos un pequeño elemento de esta super·

(4-50)

=

bA T14

1 24)

Esto supone que todo el calor radiado por el cuerpo más frío alcanza al

cuerpo más caliente.

4-30. Efecto dela temperatura. Puede hacerse una deducción cualitativa

de gran importancia a partir de la ley de Stefan, sobre el efecto de la tempe

ratura absoluta sobre las cantidades de energía radiada. A medida que la

temperatura de un cuerpo se eleva sobre la de sus alrededores, la cantidad de

calor que puede radiar aumenta en una proporción enorme. Si la superficie

fría es una pared enfriada por agua a 1000C(373°K) y el cuerpo radiante está

a 5380C(8110K), la cantidad de calor transferido es proporcional a .

8114 - 3734

= 4,23 X 1011

La cantidad neta de calor transmitido desde el cuerpo más caliente al cuerpo

más fria será la suma algebraica de las radiaciones de los dos cuerpos, por lo

que la ley de Stefan puede escribirse para este caso:

lo que representa un aumento de aproximadamente el 32 .

4-31. Radiación emitida por los gases. Los gases calientes pierden calor

por radiación, pero de diferente manera que los sólidos calientes. Un sólido

libera energía radiante en una zona continua de longitudes de onda. Si se

representa la intensidad de la radiación en función de la longitud de onda, se

obtiene una curva continua. Por otro lado, los gases calientes radian energía en

bandas,

es decir, que el gráfico de la intensidad en ,función de la longitud de

onda no es continuo, presentando radiación en unos pocos intervalos perfecta

mente definidos y limitados de longitudes de onda. A temperatura ordinaria,

el calor perdido por un gas caliente por radiación es pequeño, pero a altas

temperaturas, una gran proporción del calor perdido por ·el dióxido de car· ·

bono, monóxido de carbono, vapor de agua o hidrocarburos, es perdido por

radiación. Los gases diatómicos no radian cantidades apreciables de energía

a cualquiera de las temperaturas que ordinariamente se alcanzan. La canti

dad de calor transmitido por radiación es, por supuesto, independiente de la

película de gas situada sobre el cuerpo sólido que recibe la radiación. Aunque

se han desarrollado métodos para estimar el calor perdido por los gases en

esas condiciones,. estos métodos caen fuera del objeto de este libro l.

4-32. Calor transmitido por radiación

y

convección combinadas. Consi

dérese cualquier aparato calentado a fuego directo, tal como una caldera de

vapor, un horno tubular o una caldera de fusión. El calor se transmite a la

pared metálica por cuatro caminos: por radiación de los sólidos incandescen

tes (lecho de combustible, paredes de ladril los, carbón sólido de las llamas

luminosas), por radiación de los gases calientes, por conducción y por con

vección. La radiación pasa al metal sin ser perturbada por la película viscosa

e independientemente de la velocidad, densidad y otras características de la

McAdams, Cap. 4.



163

FIG.

4-16. Radiación

entre dos cuerpos de

extensión finita.

'./

KP,,,

•


cados para el objeto de este libro. Un problema muy simplificado, puede -ilus

trar sobre la naturaleza de las dificl ll tades.

Consideremos dos sólidos, con superfieies planas y paralelas d-eextensión

indefinida comparada con la distancia que los separa (Fig. 4-16). Supongamos

que los dos cuerpos sólidos son cuerpos negros y que

A

es el más caliente. Supongamos también que la tem

peratura media de cada cuerpo es conocida. En este

caso, una pequeña porción de superficie x del cuerpo

A

puede ver al cuerpo más caliente únieamente bajo el

ángulo sólido

f3

y la radiación emitida a través de los

ángulos sólidos a y

y

caerán sobre alguna superficie

más distante. Pa ;'aevaluar el calor perdido por radia

ción por el cuerpo A, se debe:

1. Integrar, sobre la superficie total de

A,

la pér

dida desde el elemento

x

a través del ángulo sólido f3,

puesto que f3 varía con la posición del elemento x.

2. Conocer las temperaturas y ángulos de visión

de los otros sólidos que llenan los ángulos a y

y.

3. Integrar sobre la superficie total de A la pér

dida desde el elemento x para los ángulos a y y.

El problema tal como se ha establecido es bastante complicado. Si, a

pesar de eso, el cuerpo B no es cuerpo negro y A sí lo es, entonces la radiación

que llegue a B no será totalmente absorbida, puesto que alguna parte será

reflejada. Parte de esta radiación reflejada caería sobre

A,

y como

A

es un

cuerpo negro, esta radiación reflejada sería totalmente absorbida, tendiendo

a elevar la temperatura del mismo. Pueden imaginarse las complicaciones

que se tendrían siel cuerpo A y los que le rodean vistos a través de los ángu

los a y

y

no son cuerpos negros o si la temperatura de los dos sólidos no es

uniforme.

Un estudio del camino seguido para tratar algunos problemas que se pre

sentan en la práctica se encuentran en Perry, pág. 483 Y siguientes.

4-35. Errores debidos a la radiación en termometrÍa. Un caso detrans

misión del calor por radiación que con frecuencia es olvidado, es fuente de

serios errores en la medida de la temperatura de gases calientes. Los gases

normales, libres de humos o llamas visibles, son prácticamente transparentes

a tIa radiación. Cuando tales gases están en movimiento a través de un con~

ducto de cualquier clase, la pared del conducto normalmente está mucho

más fría que la corriente gaseosa. Si se inserta cualquieI: tipo de instrumento

de medida en el interior de la corriente gaseosa, a medida que su temperatura

se aproxima a la del gas se hace más alta que la de la pared del conducto. El

instrumento, por tanto, se pone inmediatamente a radiar calor a las paredes

a casi ]a máxima velocidad, debido a que por todas partes puede ver las

paredes más frías. El calor se transmite a los instrumentos de medida por

convección y, por tanto, a una velocidad relativamente baja, mientras que el

calor que pierde lo es por radiación, que no es afectada por ningún coeficiente

de película gaseosa.·,

En casos comoel descrito, los instrumentos de medida de tempcratul'ft siem

pre estarán a temperatura más baja que la corriente gaseosa. La difo)'olloilt

de temperatura entre ellos y el gas, proporcionará ca]Oi a los infolt,l' llIllPld,OH

11:

i

:[

~

1

1


Para absorber todo este calor, por consiguiente, un cuerpo frío debe inter

ceptar en todas direcciones estos rayos. Esto puede expresarse más sencilla

mente diciendo que el cuerpo caliente debe de ver al cuerpo frío.

El flujo del calor radiante es análogo al flujo de la luz, pudiendo seguirse

cualitativa mente su camino tal como se sigue el de la luz. Si se interpone un

tercer cuerpo no transparente a los rayos entre el cuerpo caliente y el frío,

arrojará una sombra sobre éste y evitará que reciba la luz que sale del caliente,

evitando de forma-semejante que el cuerpo frío reciba el calor total que radia

el cuerpo caliente.

Estas consideraciones se ilustran en la ]'ig.

4·15.

En el caso

a

la unidad

de superficie caliente puede ver prácticamente toda la superficie fría, puesto

que los dos planos son de extensión indefinida en comparación con la distancia

que los separa. En el caso e, la unidad de área de la superficie caliente ve a

la superficie fría solamente sobre el ángulo a, y a través del restó de esta zona

de visión ve otras partes de la misma superficie caliente. En d, sólo una

parte de la radiación que procede del elemento caliente es recibida por el

cuerpo frío, siendo el resto absorbido por las otras partes del mismo cuerpo

caliente o absorbido por algún cti~rpo indeterminado de los alrededores.

Con tal de que se cumpla la condición de que la superficie caliente vea

sólo superficie fría, no importa la magnitud o distancia de ésta. AsÍ, en la

Fig. 4-15 b, una unidad de área de la superficie caliente está radiando una

cierta cantidad de calor, la cual será recibida totalmente por la superfi-ci€

fría, no importando cuál de las tres posiciones pueda ocupar ésta. La canti.

dad de calor recibido por

unidad de área

de superficie fría será diferente,

sin embargo, en lostres casos. Si en lugar de considerar el calor radiado desde

la unidad de área de superficie caliente, se basan las consideraciones sobre el

calor recibido por la unidad de superficie fría, las palabras caliente y fría

de la Fig. 4-15 pueden intercambiarse, continuando válidas las mismas con

clusiones cualitativas.

Según este razonamiento puede deducirse un factor cuali tativo de pro

yecto. El calor total recibido por el cuerpo frío en diferentes posiciones será

siempre el mismo, suponiendo que las temperaturas de los dos cuerpos caliente

y frío sean constantes y que el cuerpo frío vea únicamente al caliente. La can

tidad de calor recibida por unidad de área del cuerpo frío será menor a medida

que la distancia al cuerpo caliente y su extensión aumenten. AsÍ, si una

velocidad elevada de radiación calentara excesivamente, por ejemplo, un haz

de tubos, apartando éstos del foco calorífico y aumentando su número se

recibiría la misma cantidad total de calor, pero a un flujo por unidad de super

ficiemenor, lo cual se traduce en un descenso de , temperatura del metal .

El cuerpo frío, tal como una caldera de vapor o cualquier otra clase de

aparato calentado a fuego directo, se colocará en un lugar en que las partes

que han de recibir el calor estén rodeadas todo lo que sea posible por super

ficies calientes.

La colocación de aletas o costillas que tienden a aumentar la superficie

fría no absorberán una mayor cantidad de calor por radiación, sino que úni

camente aumentan el ángulo de visión de la superficie fría, pero pueden dis

minuir la cantidad de calor absorbido por metro cuadrado de superficie fría.

4-34. Cálculo de problema.sprácticos. El cálculo de los problemas reales

que se presentan en la práctica de la ingeniería, son excesivamente eompli-



164


TRANSMIS ION DEL CALOR

165

gas incondensable que acompañe al vapor se elimina por la purga K La ven

taja de este tipo de construcción es que pueden montarse grandes superficies

de calentamiento en un volumen pequeño. De acuerdo con la Ec. 4-41)

la capacidad del calentador que se mide por q puede hacerse grande al aumen-

tar el término

A.

E,

Una consecuencia de colocar una gran superficie en un calentador del tipo

de la Fig. 4·17, es que el área de la sección recta de los tubos es muy grande

también y, por tanto, la velocidad del fluido en el interior de ellos, pequeña.

La velociad, y por tanto el coeficiente de transmisión del calor, pueden aumen

tarse utilizando un calentador multipaso como el representado en la Fig. 4 ..18.

En este tipo de construcción, el fluido es desviado por medio de pantallas

colocadas en la cabeza de distribución de forma que entra sóloen una fracción

del total de los tubos y pasa hacia adelante y hacia atrás a través del calenta

dor varias veces antes de salir de él. La Fig.

4-18

muestra en detalle una

cabeza de distribución con sus divisiones y la colocación de los tubos. La otra

cabeza de distr ibución tiene una disposición diferente de sus divisiones y la

relación entre las dos se indica en los dos pequeños planos. El l íquido entra

en el compartimiento A fluye desde la izquierda al compartimiento B vuelve

hacia la derecha al compartimiento

e

y así sucesivamente, hasta que final

mente sale por 1. En esta forma resulta que los tubos están agrupados en ocho

grupos o pasos, indicados en la figura por números romanos. En los pasos impa

res el l íquido fluye alejándose del lector y en los pasos pares lo hace hacia él.

La construcción en multipaso disminuye la sección recta de paso del

fluido y aumenta la velocidad del mismo, con el correspondiente incremento

en el coeficiente de transmisión del calor. Las desventajas son: primero, que

el calentador es ligeramente más complicado, y segundo, que la pérdida por

fricción a través del aparato aumenta debido al efecto de la velocidad en la

caída de presión por fricción y la multiplicación de las pérdidas por entradas

y salidas. ,El proyecto más económico exigiría que para una velocidad en lOA

tubos dada, el incremento de potencia necesaria para hacer circular el

liquidó

quede compensado por la disminución de precio del aparato. Vnlooj l¡td lf{

O2 A

.1j

ltH --v

~:I

.;:c

FIG.4·17. Calentadortubular de un solopaso: A tubos; Bl> B2 placas tubulares;

e carcasa; D¡

D2

cabezas de distribución del líquido; El> E2 tapas; F entrada

de vapor; a salida del condensador; H entrada de líquido; J salida de líquido;

K purga de gases incondensables.

tanto más rápidamente cuanto más energía pierdan por radiación a las pare

des del conducto. Puesto que estas temperaturas entran en la ecuación de

Stefan, elevadas a la cuarta potencia, la radiación es mucho más rápida a.

elevadas temperaturas, y por tanto el error es mayor cuanto más elevada sea.

la temperatura a medir. Se utilizan varios medios para reducir , este error

(aun cuando no puede ser nunca completaP-lente eliminado), tales como

blindajes de radiación, altas velocidades de lqs gases, etc. Si los blindajes

pueden hacerse de una sustancia que se desvíe mucho del cuerpo negro, tal

como metales pulimentados, sus pérdidas por radiación se aminorarán y

entonces se aproximarán más a la temperatura del gas. Si la velocidad del

gas que pasa por el blindaje se hace tan grande como seaposible, la velocidad

de transmisión del calor desde el gas al blinda,je aumentará y, por tanto, la

difereI).cia de temperatura entre el g;1Sy el blindaje disminuirá. Los instru

mentos de medida en sí mismos, sean de termómetro de bulbo, termopares o

cualquier otro dispositivo, deberán ser, si esposible, de metal muy pulimentado,

para hacer que sedesvíen lo más posible del cuerpo negro, por la misma razón

que el blindaje debe ser pulimentado.

4-36. Calentadores. El problema de calentamiento más corriente que se

presenta en las plantas químicas, es el de transmisión del calor desde un

fluido a otro a traves de una pared metálica. Los fluidos que intervienen

pueden ser: los dos líquidos, los dos gaseosos o uno líquido y otro gaseoso.

Un caso muy corriente es el de transmitir el calor desde vápor de agua que se

condensa a un líquido; el caso especial muy importante de este método de

transmisión, es decir, desde vapor de agua que se condensa a un líquido hir

viente, es tan importante que ha recibido un nombre especial-evaporación-,

y el Cap. 5 estará dedicado a él. Otros casos, como la transmisión de calor

desde vapor de agua que se condensa a un líquido hirviente, desde un fluido

caliente a otro frío y desde vapor de agua a un gas determinado, se conside

rarán en esta sección.

Los principios básicos de la transmisión del calor se han considerado ya.

Los tipos de los aparatos que se emplean se comprenderán mejor si se inter

pretan sus características de proyecto con arreglo a éstos principios teóricos.

El tipo más importante de equipo para transmisión del calor es el calenta

dor tubular, también llamado con frecuencia cambiador de calor de tubos y

carcasa. No existe una regla general que dé las diferencias específicas signifi

cativas de los términos «calentador de calon, excepto que este último tal

vez es mucho más utilizado para el caso de transmisión del calor desde un

líquido a otro.

4-37. Calentadores tubulares. La forma más sencilla de un calentador

tubular se presenta en la Fig.

4-17,

que corresponde a un calentador tubular

de un solo paso. Consiste esencialmente en un paquete de tubos paralelos A

los extremos de los cuales están mandrinados a dos placas tubulares

BI

y B2•

El paquete de tubos está rodeado por una carcasa cil índrica e y va provisto

de dos cámaras de distribución, DI y D2 una a cada extremo, y de dos tapas,

El y E2• El vapor de agua u otro vapor cualquiera se introduce por el con

ducto

F

en el interior del espacio que rodea los tubos; el vapor condensado

se elimina por la purga G El fluido que seva a calentar se bombea al interior

de una cabeza de distribución D2 a través del conducto H pasa luego a tra

vés de los tubos y de la otra cabeza de distribución y sale por J Cualquier



164



165

tanto más rápidamente cuanto más energía pierdan por radiación a las pare

des del conducto ..Puesto que estas temperaturas entran en la ecuación de

Stefan, elevadas a la cuarta potencia, la radiación es mucho más rápida a.

elevadas temperaturas, y por tanto el error es mayor cuanto más elevada sea.

la temperatura a medir. Se utilizan varios medios para reducir este error

(aun cuando no puede ser nunca completar:J. ente eliminado), tales como

blindajes de radiación, altas velocidades de lqs gases, etc. Si los blindajes

pueden hacerse de una sustancia que se desvíe mucho del cuerpo negro, tal

como metales pulimentados, sus pérdidas por radiación se aminorarán y

entonces se aproximarán más a la temperatura del gas. Si la velocidad del

gas que pasa por el blindaje sehace tan grande como sea posible, la velocidad

de transmisión del calor desde el gas al blindaje aumentará y, por tanto, la

difereI).ciade temperatura entre el gas y el blindaje disminuirá. Los instru

mentos de medida en sí mismos, sean de termómetro de bulbo, termopares o

cualquier otro dispositivo, deberán ser, sies posible, de metal muy pulimentado,

para hacer que sedesvíen lo más posible del cuerpo negro, por la misma razón

que el blindaje debe ser pulimentado. .

4-36. Calentadores. El problema de calentamiento más corriente que se

presenta en las plantas químicas, es el de transmisión del calor desde un

fluido a otro a traves de una pared metálica. Los fluidos que intervienen

pueden ser: los dos líquidos, los dos gaseosos o uno líquido' y otro gaseoso.

Un caso muy corriente es el de transmitir el calor desde vápor de agua que se

condensa a un líquido; el caso especial muy importante de este método de

transmisión, es decir, desde vapor de agua que se condensa a un líquido hir

viente, es tan importante que ha recibido un nombre especial-evaporación-,

y el Cap. 5 estará dedicado a él. Otros casos, como la transmisión de calor

desde vapor de agua que se condensa a un líquido hirviente, desde un fluido

caliente a otro frío y desde vapor de agua a un gas determinado, se conside

rarán en esta sección.

Los principios básicos de la transmisión del calor se han considerado ya.

Los tipos de los aparatos que se emplean se comprenderán mejor si se inter

pretan sus características de proyecto con arreglo a éstos principios teóricos.

El tipo más importante de equipo para transmisión del calor es el calenta

dor tubular, también llamado con frecuencia cambiador de calor de tubos y

carcasa. No existe una regla general que dé las diferencias específicas signifi

cativas de los términos «calentador de calon, excepto que este último tal

vez es mucho más utilizado para el caso de transmisión del calor desde un

líquido a otro.

4-37. Calentadores tubulares. La forma más sencilla de un calentador

tubular se presenta en la Fig. 4.17, que corresponde a un calentador tubular

de un solo paso. Consiste esencialmente en un paquete de tubos paralelos A

los extremos de los cuales están mandrinados a dos placas tubulares BI y B2•

El paquete de tubos está rodeado por una carcasa cilíndrica e y va provisto

de dos cámaras de distribución, DI y D2 una a cada extremo, y de dos tapas,

El y

E2•

El vapor de agua u otro vapor cualquiera se introduce por el con

ducto F en el interior del espacio que rodea los tubos; el vapor condensado

se elimina por la purga G. El fluido que seva a calentar se bombea al interior

de una cabeza de distribución D2 a través del conducto H pasa luego a tra·

vés de los tubos y de la otra cabeza de distribución y sale por J. Cualquier

gas incondensable que acompañe al vapor se elimina por la purga

K.

La ven·

taja de este tipo de construcción es que pueden montarse grandes superficies

de calentamiento en un volumen pequeño. De acuerdo con la Ec. (4·41)

la capacidad del calentador que se mide por q, puede hacerse grande al aumen·

tar el término A. .

E,

O2

A

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·~rr•.

v

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FIG.4-17. Calentador tubular de un solopaso:A tubos; B B. placas tubulares;

G, carcasa; D D2, cabezas de distribución del líquido; E E2, tapas; P, entrada

de vapor;

a

salida del condensador;

H

entrada de líquido;

J

salida de líquido;

I , purga de gases incondensables.

Una consecuencia de colocar una gran superficie en un calentador del tipo

de la Fig. 4-17, es que el área de la sección recta de los tubos es muy grande

también y, por tanto, la velocidad del fluido en el interior de ellos, pequeña.

La velociad, y por tanto elcoeficiente de transmisión del calor, pueden aumen·

tarse utilizando un calentador multipaso, como el represe,ntado en la Fig. 4-18.

En este tipo de construcción, el fluido es desviado por medio de pantallas

colocadas en la cabeza de distribución de forma que entra sólo en una fracción

del total de los tubos y pasa hacia adelante y hacia atrás a través del calenta·

dar varias veces antes de salir de él. La Fig. 4-18 muestra en detalle una

cabeza de distribución con sus divisiones y la colocación de los tubos. La otra

cabeza de distribución tiene una disposición diferente de sus divisiones y la

relación entre las dos se indica en los dos pequeños planos. El l íquido entra

en el compartimiento

A

fluye desde la izquierda al compartimiento

B

vuelve

hacia la derecha al compartimiento O, y así sucesivamente, hasta que final·

mente sale por 1. En esta forma resulta que los tubos están agrupados en ocho

grupos o pasos, indicados en la figura por números romanos. En los pasos impa

res 'el l íquido fluye alejándose del lector y en los pasos pares lo hace hacia él.

La construcción en multipaso disminuye la sección recta de paso del

fluido y aumenta la velocidad del mismo, con el correspondiente incremento

en el coeficiente de transmisión del calor. Las desventajas son: primero, que

el calentador es ligeramente más complicado, y segundo, que la pérdida por

fricción a través del aparato aumenta debido al efecto de la velocidad en la

caída de presión por fricción y la multiplicación de las pérdidas por entradas

y salidas. El proyecto más económico exigiría que para una velocidad en los

tubos dada, el incremento de potencia necesaria para hacer circular cl líquido

quede compensado por la disminución de precio del aparato. Volooiflauofl



166



í

flotante, pero con una construcción de dos pasos como la de la Fig. 4-1U, es

hacer el número de tubos por paso tan pequeño como se desee y, en lugar de

poner más de dos pasos en una sola carcasa, se conectan varios de tales

caJc.n

tadores como el de la Fig. 4-19, en serie. Un método de tener en cuenta la

expansIón cuando la carcasa del calentador está hecha de chapa metál ica,

consiste en dejar, al construirla, una protuberancia circular en la misma,

como se ve en la Fig. 4-17.

4-39. Cambiadores de calor. Mientras que el término calentador cubre

muchos dispositivos para transmitir calor desde un fluido a otro, este término

se reserva con frecuencia para aquellos casos en que el calor se transmite

desde un vapor que se condensa, ,aun líquido. Los calentadores representados

en las Figs. 4-17 a 4-19 se han proyectado principalmente para este objeto .

En tales casos, el coeficiente de pel ícula del lado del vapor de la superficie

calentadora es normalme~te mucho más elevado que el coeficiente de película

del lado del líquido y, poI tanto, en estos calentadores se ha prestado atención

a las altas velocidades del1íquido. La sección recta por el exterior de los tubos

es grande, por lo que la velocidad del vapor es pequeña, pero por los altos

valores del coeficiente de película del lado del vapor esto no es una desventaja.

Cuando se ha de transmitir el calor desde un líquido a otro o desde un

gas a otro, el aparato se conoce corrientemente con el nombre de

cambiador

de calor

En este caso, los dos coeficientes de película, por elinterior y el exte

rior de los tubos, son del mismo orden de magnitud. Puesto que el coeficiente

global de transmisión

está más próximo al más pequeño de estos dos coefi

cientes, al incrementar uno de ellos sin incrementar el otro no existe propor

cionalidad efectiva en el incremento de En consecuencia, en los cambia

dores de calor es de desear incrementar la velocidad del fluido que circula

por el exter ior de los tubos mejor que la del que circula por el inter ior . Pero

debido a consideraciones estructurales, es raro que se puedan colocar los tubos

en las placas tubulares tan próximos, que la sección de paso del fluido por el

exterior de los tubos sea menor que la sección de pasos de los tubos y por

tanto la velocidad del fluido exterior a los tubos es menor que la del que

circula por el interior, en construcciones como las correspondientes a las figll

I a~

4-17 y 4-19. Para remediar esto, se colocan pantal las en el exter ior de lo¡.¡

n

entosa

Drenaje

Calentador de cabeza flotante con dos pasos.

IG. 4-19.

l

I

4-38. Expansión. Debido a las diferencias que existen en las tempera

turas de los calentadores, pueden producirse tensiones debidas a la expansión

que pueden llegar a ser de gran importancia como para pandear los tubos o

dejarlos sueltos de las placas tubulares. Muchos calentadores tienen una

carcasa de hierro fundido con paredes relativamente gruesas. Cuando el

calentador sepone en marcha o se deja fuera de servicio, la carcasa se calienta

o enfría con mucha menos rapidez que los tubos, dando como resul tado ten

siones que pueden originar la rotura. Un método corr iente para evi tar esto

es la construcción denominada de

cabeza flotante

en la que una de las placas

tubulares y por tanto uno de los extremos de los tubos) es independiente

estructural mente de la carcasa. En la Fig. 4-19 se representa un calentador

de cabeza flotante con dos pasos. La construcción se comprende perfectamente

y la figura indica cómo pueden dilatarse y contraerse los tubos indepen

dientemente de la carcasa. En la entrada del vapor se ve un plato perforado

que tiene por objeto evitar que los tubos se corten por el agua que arrastra

el vapor . Los calentadores de cabeza flotante pueden hacerse del t ipo mult i

paso, pero la forma que se indica es la más corriente. Otro procedimiento

para ohtener más de dos pasos con una disposición de calentador con cabeza

FIG.

4-18. Calentador multipaso.

excesivamente bajas economizan potencia para el bombeo, pero exigen un

calentador grande y, por consiguiente, mucho más caro; para grandes velo

cidades se ahorra en el coste de primera instalación del calentador , pero no

llega con mucho para suplir el coste de la potencia de bombeo. El cálculo

de un balance económico de este t ipo cae fuera del objeto de este l ibro.



columnas verticales. Si se precisa más de una tubería por paso, se conectan

en paralelo al número de columnas que sean necesarias. Los accesorios nor-

. 17::,


tubos que alargan el camino y disminuyen la sección recta del paso del segundo

fluido. Una construcción de este t ipo se representa en la Fig. 4-20.

En este t ipo de construcción, las pantallas

A

están formadas por discos

de metal con un sector cortado. Llevan tantas perforaciones como tubos el

cambiador B. Se colocan en su posición correcta por medio de una o más

varillas guía

e

que están aseguradas entre las placas tubulares

D

y

D

por

medio de tornillos. Para que las pantallas queden debidamente espaciadas,

se emplean trozos de tubo

B

del mismo empleado en el calentador, colo

cados sobre las vari llas guía e como separadores de las pantallas. Para el

montaje de un cambiador de este tipo, es normal colocar primeramente las

placas tubulares, varil las guía, espaciadores y pantallas, y una vez montado

el conjunto, instalar los tubos. La construcción de la Fig. 4-20 representa


169

DIÁMETRO NOMINAL DE LA TUBERÍA

FIG. 4-21. Cambiador de tubos concéntr icos.

Diámetro interior

pulg.

1 1/4

1

/4

2

3

Diámetro exterior

pulg.

2

21/2

3

4

4 41 Tubos de aletas. Consideremos el caso de un cambiador de calor

que está calentando aire por el exterior de los tubos mediante vapor de

agua que circula por el interior de los mismos. El coeficiente d~llado del vapor

será muy elevado y el del lado del aire extremadamente bajo. Por tanto, el

coeficiente global se aproximará mucho más al coeficiente del lado del aire. El

único modo de dar gran capacidad en este caso consiste en colocar una gran

superficie en el interior del calentador.

Considerando los principios explicag,os en la Seco 4-5 se verá que bajo

tales circunstancias la temperatura de la pared metálica se aproximará a la

temperatura del vapor. Por consiguiente, si se encontrase algún camino para

aumentar la superficie del metal por el lado del aire, se aumentaría en una

cantidad respetable el término

A

de la Ec. (4-41), sin tener que colocar más

tubos en el calentador. Esto se consigue colocando aletas metálicas sobre los

tubos en forma tal que exista un buen contacto metálico entre el tubo y las

aletas. Si el contacto está asegurado, la temperatura de todas las partes de

las aletas se aproximará a la temperatura del vapor, debido a la alta conduc

tividad térmica de los metales util izados en la práctica. En consecuencia, se

incrementa la superficie sin emplear más tubos y sin aumentar mucho más

la caída de temperatura a través de la pared.

Una gran variedad de aletas ha sido empleada, tal como discos rectangu

lares de metal fi jados por presión sobre los tubos perpendicularmente al ejo

de los mismos, aletas en espiral fijadas por soldadura con latón o por presión,

etcétera. Las aletas transversales pueden laminarse íntegramento oon 01

males para cambiadores de tubos concéntricos disponibles en el comercio,

son:

I

A

otra forma de cabeza flotante diferente a la de la Fig. 4-19. Este apantallado,

como se observará, no solamente aumenta la velocidad del liquido que circula

por el exterior de los tubos, sino que también hace que éste fluya en ángulos

más o menos rectos con los tubos; esto origina una turbulencia adicional

que ayuda a reducir la resistencia a la transmisión del calor por el exterior de

los tubos. Con dispositivos como estos, los dos coeficientes de película pueden

aumentarse y,por tanto, elvalor del coeficiente global U se aumenta también.

El cálculo del coeficiente de película para el líquido que circula por el

exterior de los tubos en un cambiador del tipo representado en la Fi~. 4-20

es muy complicado. Se han efectuado muchas simplificaciones arbitrarias

para definir la velocidad másica, diámetro, etc. El problema se complica por

el espaciado de los tubos, pues pueden tener sus centros a 600ó 900,el espa

ciado de las pantallas y otros factores

1.

4-40. Cambiadores de calor de tubos concéntricos. Cuando las condicio

nes son tales que la relación entre el volumen de líquido en el interior de los

tubos, la velocidad deseada y el tamaño de tubo da comoresultado un pequeño

número de tubos por paso, la construcción más sencilla es el cambiador de

ea 01 de tubos concéntricos comoelrepresentado en la Fig. 4-21. Este cambiador

co.lsiste en unos accesorios especiales que se conectan a las tuberías normales

de hierro, de forma que uno de los líquidos fluye por la tubería interior y el

otro fluye por el espacio anular que queda entre las dos tuberías. El cambiador

consta de cierto número de pasos que se colocan casi invariáblemente en

o

e

E

1

Esto loestudió con amplitud Donohue, Ind Eng Chem 41:

2499-2511 (1949).

Un estudio más condensado se da en Kern, «Process Heat Transfer,), McGraw-Hill

Book Company, Inc. , Nueva York (1950), págs. 136-139.

Drenaje

FIG. 4·20. Cambiador líquido-l íquido; A pantallas; B bubos; C varillas guía;

D D

placas tubulares;

E

espaciadores de tubos.



7 }

INTRODUCCION A LA rNGENIERIA QUIMICA

TRANSMIS ION DEL CALOR 171

tubo por procedimientos especiales; las aletas longitudinales pueden hacerse

de tiras de ohapa metálica soldadas al tubo. Un tipo conocido de cambiador

de calor consiste esencialmente en un cambiador de tubos concéntricos,

en el que el tubo interior va provisto de aletas longitudinales; esto hace que

aumente ligeramente la velocidad del fluido en el espacio anular y aumenta

grandemente la superficie de transmisión del calor.

A medida que los dos coeficientes de superficiese aproximan el uno al otro,

la cuestión de cuando ha de utilizarse una superficie de transmisión con aletas

y cuando una superficie l isa, la decide el estudio económico del proyecto l .

En los casos en que el volumen del cambiador sea de primordial importancia,

se emplearán tubos con aletas para disminuir el tamaño del aparato, y para

casos especiales podrán emplearse también tubos que llevan aletas por el

interior así como por el exterior.

En el cálculo del coeficiente de transmisión del calor para tubos con aletas,

existen dos problemas que no se presentan en el caso de tubos con superficie

lisa. Son: 1), la temperatura media de la superficie de la aleta es menor que

la de su superficie del tubo liso en las mismas condiciones (debido al flujo

del calor a través del metal de la aleta), y 2), existe la cuestión de si el flujo

del fluido por el exterior del tubo es tan grande en el fondo del espacio entre

las aletas como en el espacio no obstruido. Estos dos factores dependen del

tamaño y espesor de lasaletas, su espaciado y las condiciones del flujo. Por

lo tanto no existe una ecuación general para todos los tipos de aletas. Algu

nas investigaciones se citan en Perry, página 473, y en Kern, Cap. 16, existe

Una amplia discusión sobre lo mismo.

NOMENCLATURA

A =

área normal a la direccióndel flujo calorífico.

a

=

superficiede calefacciónpor m de longitud,

m2•

b = constante en la ecuación de radiación.

e

= calor específicodel fluido caliente.

e = calor específicodel fluido frío.

= diámetro.

G = velocidad másica.

g = aceleración de la gravedad.

h = coeficientede superficiede transmisión del calor.

k = conductividad térmica.

L

=

longitud.

N = longitud del cilindro.

r = radio.

Q =

cantidad de calor.

q = en régimen permanente, velocidad de transmisión del calor.

T = temperatura absoluta.

t

= temperatura.

u

= velocidadmedia.

U = coeficienteglobal de transmisión del calor.

V =

volúmen específicodel fluido.

W = velocidad de flujo del fluido caliente.

D. L. Katz, E. H. Young y G. Balekjian, Petroleum Rejiner, 33 (ll): 175-17R

1954);

R. B. Williams y D. L. Katz, Trans ASME, 74:

1307-1320 (1952).

w = velocidad de flujo del fluidofrío.

x = superficieunitaria.

y

= factor de multiplicación.

a,

b e, d k = varias constantes.

Letras griegas

a = ángulo; absortividad.

{3= coeficientede expansión térmica; ángulo.

y =

ángulo.

¿j =

diferencia finita.

s

=

emisividad.

e = tiempo.

= calor latente de vaporización; longitud de onda.

t.t = viscosidad;micrones.

º

= densidad.

S1¿bíndices

b

= propiedades a la temperatura de la masa de fluido.

j = propiedades a la temperatura de la película.

m = valor medio.

o

= exterior.

s = temperatura de la pared.

sv = vapor saturado.

t

= combinado.

Grupos adimensionales

Nu = número de Nusselt.

Re = número de Reynolds.

Pr = número de Prandtl.

Gr = número de Grashof.

Pe = número de Peclet.

PROBLEMAS

4-1. Un aparato experimental de transmisión de calor está formado por

una tubería de acero de 500 mm de diámetro y un espesorde paredes de 4 mm, re

cubierta con dos capas de aislamiento. La capa interior tiene 25 mm de espesor

y está formada por kieselgur,asbesto y un material aglomerante. La capa exterior

tiene un espesorde 43 mm y está formada por magnesia al 85 . Durante una.

prueba

.e

obtuvieron los siguientes datos:

Longitud de la secciónde prueba = 3m.

Medio calentador por el interior de la tubería = Dowtherm A, vapor. 1

Temperatura en el interior de la tubería =

39900.

Temperatura del exterior de la capa aislante de magnesia =

52,8°0.

Dowtherm condensado en la secciónde prueba = 9 kg/hr.

Temperatura del condensado = 39900.

080101 latente de condensación del Dowtherm en las condiciones de ope

ración

=

50Kcal/kg.

Determinar la conductividad térmica media del aislamiento de magnesia.

l . T.

Los Dowtherms son líquidos orgánicos usados en fase gaseosa como

medios transmisores de calor.

\ .

.



7



73

La conductividad térmica de la capa interior es:

Datos

Temperatura de condensacióndelbenceno a 1atm.

=

80,5°C.

Calor latente de condensación a 80,5°C= 94Kcal/kg.

4-5. Para. calentar un líquido (compuestoA desde 15,6°Chasta 149°C,se

f: TIpleaun reactor con camisa de calentamiento, provisto de agitación. El medio

4-2. Setiene vapor recalentado pasando a través deuna tubería de 324mm de

diámetro exterior y 272 de diámetro interior, aislada con una capa de 101mm d~

espesor. La temperatura del vapor es de 538°C,y la del medio ambiente dondeseencuentra la tubería de 26,7°C. Si el coeficientede transmisión del calor desde

el vapor al interior de la tubería es de 97,6Kcal/(hr) (m')(OC),y el coeficiente

desde el exterior del aislamiento al medio ambiente viene dado por la ecuación:

h

=

4,88

0,990 T 26,7) '·

en la que h está expresada en Kcal/(hr) (m') (OC)y T es la temperatura en el

exterior del aislamiento en °C, determinar la cantidad de calor perdido por hora

y metro de longitud de tubería en condiciones de régimen permanente.

El valor de km para el aislamiento es de 0,0744(Kcal)(m)/(hr) (m')(OC).

4-3. Se uti liza un cambiador de calor tubular para la condensación de un

vapor orgánico que procede de una columna de fraccionamiento; el vapor orgá

nico se condensa por el exterior de los tubos, y por el interior circula agua como

medio refrigerante.

El condensador está formado por tubos de cobre de 19mm de diámetro exte

rior y 1,7mm.de espesor,con una longitud efectiva de 2,45mm, siendode 766el

número total de tubos y uti lizando en el lado de los tubos cuatro pasos.

Cuandola unidad se pone por primera vez en marcha se obtienen los siguien-

tes datos:

Temperatura del agua a la entrada = 29,4°C.

Cantidad de agua a la temperatura anterior = 3,690mS/min.

Temperatura de salida del agua = 49°C.

Temperatura de condensacióndel vapor orgánico

=

118,25°C.

Después de tres meses de trabajo se efectúa otra prueba en las mismas condi

cionesque la anterior, es decir, con la misma cantidad de agua, la misma tempe

ratura de entrada y la misma temperatura de condensación del vapor, e indica

que la temperatura de salida del agua es de 46,33°C.

Suponiendo que no ha cambiado el coeficiente de condensación, calcular el

porcentaje disminuido por el coeficiente del lado del agua.

4-4, Se elige un condensador y enfriador vertical de tubos para conden

sar 4.536kg/hr debencenoa 1 atm. y después enfriar el líquido condensado hasta

32,2°C.El benceno fluye por el interior de los tubos y el agua fría por el espacio

entre la carcasa y los tubos. El agua entra a 23,9°Cpor el extremo del condensador

y la temperatura de salida de la misma es de 54°C.

Suponiendo que el coeficienteglobal correspondiente a la sección de conden

sación es de 1.220Kcal/(h¡:)(m )(OC)y que para la sección de enfriamiento es de

488 Kcal/(hr) (m') (OC),determinar la superficie total de transmisión del calor

que és necesaria en m .

4-8. Se quiere calentar aire atmosférico a -17,8°C (con un contenido en

humedad despreciable) hasta 26,7°Ca razón de 453,6 kg/hr. utilizando vapor de

agua a 4,2 kg/cm absolutos que se condensan en el interior de tubos verticales.

El aire fluye normalmente al eje de los tubos, que están formando un banco con

tres filas de tubos en dirección del flujo. La colocaciónesal tresbolillo con los con·

tras de los tubos situados sobre un triángulo equilátero de lados ¡guaIoAn dOH

diámetros de tubos.

D, Kcal/ hr) m )

00

97,6

219,6

351,4

453,8

531,9

585,6

Temperatura del l íquido, 00

15,6

37,8

66,0

93,0

121,0

149,0

calentador utilizado en la camisa es vapor que se condensa a 162,80C.La super

ficie interior del reactor correspondiente a la camisa es de 15m'.

La carga del reactor es de 5.262 kg del compuesto A a 15,60C.La agitación

y el calentamiento se empiezan cuando se ha completado la carga. El calor espe

cífico del compuesto A está dado por la expresión:

O

=

0,368

0,252 X 1O-4t

estando expresado

O

en Kcal/(kg) (OC)y t en 0C.

En las condiciones de operación, el coeficienteglobal dI:l transmisión varía con

la temperatura del líquido como sigue:

hD GD

)0 .• (

O/lo

)0.4

- = 0023 -- --

k /lo k

Propiedades del sod io líqu ido a 2040C:

k

=

69Kcal/(hr) (m)(OC).

e

=

900kg/ms.

O = 0,32Kcal/(kg) (OC).

/lo = 1,55kg/(m) (hr).

Determinar el tiempo necesario para calentar el líquido hasta 1490C,supo

niendo que la capacidad calorífica del reactor es despreciable.

4-6. Hay que precalentar aire a la presiónatmosférica desde 4,40Chasta 490C.

Se propone un cambiador de calor de tubos concéntricos fluyendo el aire a través

deltubo interior y vapor de agua condensante en elespacioanular a 0,35kg/cm' ma

nométricos. La tubería interior es de 50mm de diámetro interior y de 4 milíme.

tros de espesor.

La velocidad del aire en las condiciones de entrada es de 30,5 m/seg. Deter.

minar la longitud total que ha de calentarse de la tubería de 50mm. Calcular

la caída de presión a través de la longitud calentada, suponiendo que la tubería

es toda recta.

4-7. Construir un gráfico de hD/k en función de Pe para el sodio líquido

que se mueve por el interior de tubos a una temperatura media de la masa

de 204°C:

a Utilizando la ecuación:

hD

- = 7 0,0025Peo.•

k

b Utilizando la ecuación:

Oonductividad térmica

Kcal/(hr) (m)(OC)

0,0762

0,0900

0,1040

Temperatura

°C

93

260

427




7


,·l

Si únicamente se uti lizan tubos de cobre de 25 mm de diámetro exter ior

y

espesor de paredes de 1,25mm con una longi tud efect iva de 1,22 rp, determinar

el número de tubos que han de uti lizarse suponiendo igual número de ellos en

cada fila.

4-9.

En la obtención de sal a partir del agua del mar, se introduce ésta en

un gran estanque de 30,5m de largo, 61 m de ancho y 61 m de profundidad.

En él se evapora el agua por su exposiciónal sol

y

al aire seco, quedando la sal

en el fondo del estanque.

1

En un determinado punto de este ciclode operaciones, elnivel del agua salada

en el estanque es de 30,5cm. En la tarde de un día claro, un trabajador encuentraque el sol ha calentado el agua salada a 66°0. Durante el siguiente periodo de

I

10horas de la noche, la temperatura media del aire es de 21,1°0,

y

la efectividad

media de temperatura delcuerponegro del c ie loes de -73,3°0. Despreciando los ~

efectos de vaporización o cristalización

y

suponiendo también despreciable la

transmisión delcalor entre el agua salada

y

la tierra, calcúlese la temperatura del

agua salada al f inal del periodo de 10 horas. Las propiedades del agua salada

puede suponerse son aproximadamente las del agua,

y

la temperatura del agua

salada permanece uniforme desde el fondo al nivel superior.

El coeficiente de transmisión del calor desde la superficie del estanque al aire

por convección natural puede tomarse como:

he

=

0,385

Llts 0025

en la que

L t

es la temperatura en la superficiemenos la temperatura ambiente,

rielaire en

00

y he

es el coeficiente de transmisión del calor en Kcal/ hr

m2

°0 .

CAP IV_avbt

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