ESCUELA SUPERIOR POLITCNICA DEL LITORAL

ESTTICACAPTULO IVANLISIS ESTRUCTURAL

MSc. Andrs Velstegui MontoyaFacultad de Ingeniera en Ciencias de la Tierra (FICT)andvelastegui@gmail.com1ObjetivosMostrar cmo determinar las fuerzas en los miembros de una armadura usando el mtodo de los nudos y el mtodo de las secciones.Analizar las fuerzas que actan sobre los miembros de bastidores y mquinas compuestos por miembros conectados mediante pasadores.

2Anlisis estructuralUna armadura es una estructura compuesta de miembros esbeltos unidos entre s en sus puntos extremos. Las conexiones en los nudos estn formadas usualmente por pernos o soldadura en los extremos de los miembros unidos a una placa comn.

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Anlisis estructuralArmaduras planasLas armaduras planas se tienden en un solo plano y a menudo son usadas para soportar techos y puentes. La armadura ABCDE, mostrada en la figura, es ejemplo de una armadura tpica para techo.

4Anlisis estructuralHiptesis de diseo Todas las cargas estn aplicadas en los nudos. El peso de los miembros es ignorado ya que las fuerzas soportadas por los miembros son usualmente grandes en comparacin con sus pesos.

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Anlisis estructuralHiptesis de diseo Los miembros estn unidos entre s mediante pasadores lisos. En los casos en que se usen conexiones con pernos o soldadura, esta hiptesis es satisfactoria siempre que las lneas de los centros de los miembros conectados sean concurrentes.

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Anlisis estructuralDebido a estas dos hiptesis, cada miembro de armadura acta como un miembro de dos fuerzas, y por tanto, las fuerzas en los extremos de miembro deben estar dirigidas a lo largo del eje del miembro.

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Anlisis estructuralArmadura simple. Para prevenir el colapso, la forma de una armadura debe ser rgida. Es claro que la forma ABCD de cuatro barras que aparecen en la figura se colapsar a menos que un miembro diagonal, como el AC, se le agregue como soporte.

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Anlisis estructuralArmadura simpleLa forma ms sencilla rgida o estable es un tringulo. Una armadura simple que es construida comenzando con un elemento bsico triangular, como el ABC que se muestra en la figura, luego es conectado por dos miembros (AD y BD) para formar un elemento adicional.

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El mtodo de los nudosPara analizar o disear una armadura, debemos obtener la fuerza cada uno de sus miembros. Consideramos el equilibrio de un nudo de la armadura, entonces una fuerza de miembro se vuelve una fuerza externa en el diagrama de cuerpo libre del nudo, y las ecuaciones de equilibrio pueden ser aplicadas para obtener su magnitud. Esta es la base mtodo de los nudos.Es necesario trazar primero el diagrama de cuerpo libre del nudo. Recuerde que la lnea de accin de cada fuerza de miembro que acta sobre el nudo es especificada a partir de la geometra de la armadura ya que la fuerza en un miembro pasa a lo largo del eje del miembro.

10El mtodo de los nudosEl anlisis debe comenzar en un nudo que tenga por lo menos una fuerza conocida y cuando mucho dos fuerzas desconocidas.

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El mtodo de los nudosEl sentido correcto de la fuerza desconocida de un miembro puede, en muchos casos, ser determinado "por inspeccin". En casos ms complicados, el sentido de la fuerza desconocida de un miembro puede ser supuesto.Despus de aplicar las ecuaciones de equilibrio, el sentido supuesto puede ser verificado a partir de los resultados numricos. Una respuesta positiva indica que el sentido es correcto, mientras que una respuesta negativa indica que el sentido mostrado en el diagrama de cuerpo libre debe ser invertido.

12El mtodo de los nudosProcedimiento de anlisisTrace el diagrama de cuerpo libre de un nudo que tenga por lo menos una fuerza conocida y cuando mucho dos fuerzas desconocidas.Establecer el sentido de una fuerza desconocida.Oriente los ejes x y y de manera que las fuerzas en el diagrama de cuerpo libre puedan ser resueltas fcilmente en sus componentes x y y, y luego aplique las dos ecuaciones de equilibrio de fuerzas Fx= 0 y Fy = 0. Obtenga las dos fuerzas de miembro desconocidas y verifique su sentido correcto.Contine con el anlisis de cada uno de los otros nudos, donde de nuevo es necesario seleccionar un nudo que tenga cuando mucho dos incgnitas y por lo menos una fuerza conocida.Una vez que se encuentra la fuerza en un miembro a partir del anlisis de un nudo en uno de sus extremos, el resultado puede usarse para analizar las fuerzas que actan sobre el nudo en su otro extremo. Recuerde que un miembro en comprensin "empuja" sobre el nudo y un miembro en tensin "jala" al nudo.

13EjercicioDetermine la fuerza en cada miembro de la armadura mostrada en la figura e indique si los miembros estn en comprensin o en tensin. 14

EjercicioDetermine la fuerza en cada miembro de la armadura mostrada en la figura e indique si los miembros estn en comprensin o en tensin. 15

Miembros de fuerza ceroEl anlisis de armaduras usando el mtodo de los nudos se simplifica considerablemente cuando es posible determinar primero qu miembros no soportan carga. Esos miembros de fuerza cero se usan para incrementar la estabilidad de la armadura durante la construccin y para proporcionar soporte si la carga aplicada se modifica.Como regla general, si slo dos miembros forman un nudo de armadura y ninguna carga externa o reaccin de soporte es aplicada al nudo, los miembros deben ser miembros de fuerza cero.

16Miembros de fuerza cero17

Miembros de fuerza ceroSi tres miembros forman un nudo de armadura en el cual dos de los miembros son colineales, el tercer miembro es un miembro de fuerza cero siempre que ninguna fuerza exterior o reaccin de soporte est aplicada al nudo.

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18EjercicioUsando el mtodo de los nudos, determine todos los miembros de fuerza cera de la armadura mostrada. Suponga que todos los nudos estn conectados mediante pasadores.19

Tarea(20) Determine la fuerza en cada miembro de la armadura y establezca si los miembros estn en tensin o en compresin. Considere P1 = 800 lb y P2 = 400 lb.(21) Determine la fuerza en cada miembro de la armadura y establezca si los miembros estn en tensin o en compresin. Considere P1 = 500 lb y P2= 100 lb.20

Tarea(22) Determine la fuerza en cada miembro de la armadura y establezca si los miembros estn en tensin o en compresin. Considere P1 = 2 kN y P2 = 1.5 kN.(23) Determine la fuerza en cada miembro de la armadura y establezca si los miembros estn en tensin o en compresin. Considere P1 = P2 = 4 kN. 21

Tarea(24) Determine la fuerza en cada miembro de la armadura y establezca si los miembros estn en tensin o en compresin. Considere P1 = 0, P2 = 1000 lb.(25) Determine la fuerza en cada miembro de la armadura y establezca si los miembros estn en tensin o en compresin. Establezca P1 = 500 lb, P2 = 1500 lb.22

Tarea(26) Determine la fuerza en cada miembro de la armadura. Establezca si los miembros estn en tensin o en compresin. Considere P = 8 kN. (27) Si la fuerza mxima que cualquier miembro puede soportar es de 8 kN en tensin y de 6 kN en compresin, determine la fuerza P mxima que puede ser soportada en el nudo D.23

El mtodo de las seccionesEl mtodo de las secciones se usa para determinar las cargas que actan dentro de un cuerpo. Este mtodo se basa en el principio de que si un cuerpo est en equilibrio, entonces cualquier parle del cuerpo est tambin en equilibrio.

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El mtodo de las seccionesAl aplicar las ecuaciones de equilibrio, debemos considerar maneras de escribir las ecuaciones en forma tal que den una solucin directa para cada una de las incgnitas, en vez de tener que resolver ecuaciones simultneas. Esta capacidad de determinar directamente la fuerza en un miembro particular de una armadura es una de las ventajas principales del mtodo de las secciones.25El mtodo de las secciones26

El mtodo de las seccionesProcedimiento de anlisisDiagrama de cuerpo libreTome una decisin acerca de cmo "cortar" o seccionar la armadura a travs de los miembros cuyas fuerzas deben determinarse.Antes de aislar la seccin apropiada, puede ser necesario determinar primero las reacciones externas de la armadura. Trace el diagrama de cuerpo libre de la parte seccionada de la armadura sobre la que acte el menor nmero de fuerzas.Establecer el sentido de una fuerza de miembro desconocida.Ecuaciones de equilibrioLos momentos deben sumarse con respecto a un punto que se encuentre en la interseccin de las lneas de accin de las fuerzas desconocidas de las lneas de accin de dos fuerzas desconocidas de manera que la tercera fuerza desconocida sea determinada directamente a partir de la ecuacin de momento. 27EjercicioDetermine la fuerza en los miembros GE, GC y BC de la armadura mostrada. Indique si los miembros estn en tensin o compresin.28

EjercicioDetermine la fuerza en el miembro EB de la armadura de techo mostrada. Indique si el miembro est en tensin o en compresin.29

Tarea(28) Determine la fuerza en los miembros BC, HC y HG de la armadura de puente, e indique si los miembros estn en tensin o en compresin.30

Tarea(29) Determine la fuerza en los miembros GF, CF y CD de la armadura de puente, e indique si los miembros estn en tensin o en compresin.31

Tarea(30) Determine la fuerza en el miembro GJ de la armadura y establezca si este miembro est en tensin o en compresin.(31) Determine la fuerza en el miembro GC de la armadura y establezca si este miembro est en tensin o en compresin.32

Bastidores y mquinasLos bastidores y las mquinas son dos tipos comunes de estructuras que a menudo estn compuestas por miembros multifuerza conectados mediante pasadores. Los bastidores son generalmente estacionarios y se usan para soportar cargas, mientras que las mquinas contienen partes mviles y estn diseadas para transmitir y alterar el efecto de las fuerzas.Diagramas de cuerpo libre. Para determinar las fuerzas que actan en los nudos y soportes de un bastidor o una mquina, la estructura debe ser desmembrada y trazados los diagramas de cuerpo libre de sus partes.33EjercicioPara el bastidor mostrado, trace el diagrama de cuerpo libre de (a) cada miembro, (b) el pasador situado en B, y (c) los dos miembros conectados.34

EjercicioTrace el diagrama de cuerpo libre de cada parte del mecanismo de pistn liso y eslabn usado para aplastar botes reciclados, el cual se muestra en la figura.35

EjercicioDetermine las componentes de fuerza horizontal y vertical que el pasador ubicado en C ejerce sobre el miembro CB del marco de la figura.36

EjercicioDetermine la tensin en los cables y la fuerza P requerida para soportar la fuerza de 600 N usando el sistema de poleas sin friccin mostrado en la figura.37

EjercicioUn hombre con peso de 150 lb se soporta a s mismo por medio del sistema de cables y poleas mostrado en la figura. Si el asiento pesa 15 lb, determine la fuerza que el hombre debe ejercer en el cable en el punto A y la fuerza que ejerce sobre el asiento. Ignore el peso de cables y poleas.38

Tarea(32) En cada caso, determine la fuerza P para mantener el equilibrio. El bloque pesa 100 lb39

Tarea(33) Determine la fuerza P necesaria para soportar la masa de 20 kg usando el conjunto de poleas Spanlsh Burton mostrado en la figura. Calcule tambin las reacciones en los ganchos soportantes situados en A, B y C.40

Tarea(34) Determine las componentes de fuerza horizontal y vertical en los puntos A, B, C, y las reacciones en el soporte fijo (empotramiento) D del bastidor de tres miembros.41

Tarea(35) Determine las componentes de fuerza horizontal y vertical que los pasadores en A, B y C ejercen sobre el miembro ABC del bastidor.42

Tarea(36) Determine la fuerza en cada miembro de la armadura y establezca si los miembros estn en tensin o en compresin.43