Cap II Precipitacion

ESTUDIANTES DE INGENIERIA CIVIL http://www.eicunsa.tk/

UNSA

Ing. Victor Rendon Arequipa - PERU

CAPITULO II

PRECIPITACION

1.- GENERALIDADES

1.1 PRECIPITACIÓN. FORMACIÓN, FORMAS, TIPOS, MEDICIÓN Y ANÁLISIS DE DATOS Como precipitación se conocen todas las formas de humedad que caen a la tierra, provenientes de las nubes, como agua, nieve y hielo. La precipitación constituye la entrada primordial del sistema hidrológico y es el factor principal que controla la hidrología de una región. El conocimiento de los comportamientos y patrones de la lluvia en el tiempo y en el espacio es esencial para entender procesos como la variación de la humedad del suelo, recarga de acuíferos y caudal en los ríos. El estudio de la precipitación es entonces de capital importancia para los hidrólogos, pero una investigación detallada de los mecanismos de su formación es dominio de la meteorología. La evaporación desde la superficie de los océanos es la principal fuente de humedad para la precipitación, ya que no más del 10% de la precipitación continental se puede atribuir a la evaporación en los continentes. Por otra parte, el 25% de la precipitación total que cae en áreas continentales regresa al mar como escorrentía directa o flujo de agua subterránea. Sin embargo, la cercanía a los océanos no necesariamente implica altas precipitaciones, como es el caso de islas desérticas. La localización de una región con respecto al sistema general de circulación, la latitud y la distancia a la fuente de humedad son las variables que más influyen en el clima, junto con las barreras orográficas (Linsley, Kohler y Paulus, 1988). 1.1.1 FORMACIÓN DE LA PRECIPITACIÓN Se sabe que la humedad siempre está presente en la atmósfera, aún en día sin nubes, es lo que se conoce como humedad relativa. Para que ocurra la precipitación, es necesario que el aire se enfríe por algún mecanismo, de manera que éste alcance su punto de saturación. Vale decir, que la temperatura del aire (Ta), sea inferior al punto de condensación o temperatura del punto de rocío (Td). Estos mecanismos de enfriamiento comúnmente se generan por la ascensión de masas de aire, las cuales producen calentamiento o enfriamiento de la superficie de la tierra o bien, por barreras orográficas. Sin embargo, la saturación, no necesariamente lleva a la precipitación. En este sentido toma importancia la presencia de núcleos de condensación o congelamiento (Linsley, Kohler y Paulus, 1988), sobre los cuales se forman las gotas de agua o de cristales de hielo, proceso que se conoce como nucleación. Estos núcleos por lo general consisten de productos de combustión, óxidos de nitrógeno y partículas de sal. Éstos son los más efectivos y aún con humedades tan bajas como del 75% pueden producir condensación. Finalmente, se deben producir el crecimiento de las gotas de lluvia o los cristales de hielo, ya que las nubes están sostenidas por componentes verticales de las fuerzas que ejercen las corrientes de aire. Estas son pequeñas, pero suficientes para impedir que caigan partículas de determinado tamaño. Es necesario entonces que las gotas tengan peso suficiente, porque de otra manera se podrían evaporar y desaparecería la nube lentamente. Las gotas pueden crecer por atracción electrostática o por turbulencia. 1.1.2 FORMAS DE PRECIPITACIÓN


UNSA


Cualquier producto formado por la condensación de vapor de agua atmosférico en el aire libre o la superficie de la tierra es un hidrometeoro. Para la hidrología los hidrometeoros de mayor interés son aquellos que caen, por lo que se dejan fuera la neblina, la nieve arrastrada por el viento y el hielo. Los principales tipos de precipitación son:

a. Llovizna: son gotas de agua pequeñas por lo que su velocidad de caída es bastante baja. Por lo general cae de estratos y rara vez sobrepasa un valor de 1 mm/hr.

b. Lluvia: consiste en gotas de agua líquida con diámetros mayores a las que componen la llovizna. Comúnmente se reportan tres intensidades: Ligera (hasta 2,5 mm/hr); Moderada (entre 2,5 y 7,6 mm/hr) y Fuerte (mayores a 7,6 mm/hr). En algunos casos se define un tipo torrencial como aquella que supera los 12,7 mm/hr.

c. Escarcha: es una capa de hielo que se forma producto del enfriamiento de una superficie húmeda producida por lluvia o llovizna.

d. Nieve: está compuesta por cristales de hielo blancos o traslúcidos. Se ha estimado que 125 a 500 mm de nieve pueden generar 25 mm de agua líquida. Su densidad promedio es igual a 0,1.

e. Granizo: precipitación en forma de bolas o cristales irregulares de hielo que se producen generalmente por nubes convectivas.

1.1.3 TIPOS DE PRECIPITACIÓN La precipitación lleva comúnmente el nombre del factor responsable del levantamiento del aire que produce el enfriamiento a gran escala y necesario para que se produzcan cantidades significativas de precipitación. Por ejemplo, la precipitación ciclónica resulta del levantamiento del aire que converge de un área de baja presión o ciclón. Esta se subdivide en frontal y no-frontal. La precipitación frontal resulta del levantamiento del aire cálido sobre un frente más denso y frío. La de frente cálido se forma cuando el aire avanza hacia arriba sobre una masa de aire más frío. La de frente frío es de naturaleza más corta y se forma cuando el aire cálido es obligado a subir por una masa de aire frío que está avanzando y cuya cara delantera es un frente frío. En este caso el aire cálido se eleva mucho más rápido que en el anterior y las tasas de precipitación son mucho mayores. La precipitación no-frontal es la que no tiene relación con frentes. Por su parte, la precipitación convectiva es causada por el ascenso de aire cálido más liviano que el aire frío de los alrededores. Se caracteriza por ser puntual y su intensidad puede variar entre aquella correspondiente a lloviznas ligeras o aguaceros. En cambio, la precipitación orográfica resulta del ascenso mecánico sobre una cadena de montañas. La influencia orográfica es tan marcada en terreno quebrado que los patrones de las tormentas tienden a parecerse a aquellos de la precipitación media anual. No obstante lo anterior, es importante destacar que en la naturaleza, los efectos de estos varios tipos de enfriamiento a menudo están interrelacionados, de manera que la precipitación resultante no puede identificarse como de un solo tipo. 2.1.4 MEDICIÓN DE LA PRECIPITACIÓN Los instrumentos para medir la cantidad y la intensidad de la precipitación son los más importantes. En este sentido, todas las formas de precipitación se miden sobre la base de una columna vertical de agua que se acumularía sobre una superficie a nivel si la precipitación


UNSA


permaneciese en el lugar donde cae. Comúnmente la unidad de medida en el sistema métrico es milímetros (mm). Uno de los principales medidores de precipitación es el pluviómetro. El estándar (U.S. National Weather Service) posee un colector con un diámetro de 20 cm. La lluvia pasa del colector a un tubo cilíndrico medidor el cual está situado dentro del recipiente de vertido. El tubo medidor tiene un área transversal que es 1/10 de aquella del colector, de tal manera que 1 mm de lluvia llenará el tubo en 1,0 cm. En la figura siguiente se muestra la estructura básica de un pluviómetro.

Estructura básica de un pluviómetro

El pluviómetro sólo proporciona la altura de precipitación total en milímetros en intervalos de tiempo fijados de antemano, generalmente de 24 horas. Cada milímetro medido de precipitación representa la altura (en lámina precipitada) que tendría un cubo de área igual a un metro cuadrado. Para medir continuamente la precipitación en el tiempo, es necesario un pluviógrafo, que es el mismo pluviómetro provisto de un mecanismo de relojería que le permite marcar en un tipo especial de papel la variación de la precipitación con el tiempo.

Registro pluviográfico

Los tres tipos más importantes de pluviógrafos son: el de cubeta basculante, el de balanza y el de flotador.


UNSA


De los errores, el más serio, son los producidos por el viento, en donde la aceleración vertical del aire, al ser forzado hacia arriba sobre el pluviómetro, le transmite una aceleración hacia arriba a las gotas que están por entrar al pluviómetro produciéndose una recogida deficiente. La información que entrega la precipitación debería ser determinante para planificar el diseño de una red de pluviómetros. Una de estaciones relativamente dispersa debería bastar para el estudio de grandes tormentas o para determinar promedio de grandes áreas planas. Las redes deben ser planeadas de tal manera que se obtenga un cuadro representativo de la distribución espacial de la precipitación. 1.1.5 INTERPRETACIÓN Y ANÁLISIS DE DATOS DE PRECIPITACIÓN

a. Presentación de los datos Antes de entrar a la interpretación y análisis de los datos propiamente tales, es necesario señalar la forma de cómo se presentan los datos de precipitación. La manera más común como los registros están disponibles es la Curva de Masas de la lluvia, que resulta ser un gráfico de la precipitación acumulada contra el tiempo, en orden cronológico. Es la curva que se obtiene directamente del pluviógrafo, tal como lo presenta en la figura. Las curvas de masa se usan para extraer información sobre la magnitud, duración e intensidad de una tormenta.

Curva de masas

Por su parte, el hietograma es el gráfico que relaciona la intensidad de la lluvia contra el intervalo de tiempo . Se define la intensidad como la variación de la precipitación con el tiempo. El intervalo de tiempo depende del tamaño de la cuenca. Para cuencas pequeñas, se usan intervalos de minutos, y para cuencas grandes, los intervalos son generalmente de horas.. El hietograma es muy utilizado en el diseño de tormentas, para el estudio de caudales máximos, y se deriva de la curva de masa. El área bajo el hietograma representa la precipitación total recibida en ese período.

Hietograma

2.- INFORMACION ESTADISTICA


UNSA


CUADRO N 1

PRECIPITACION TOTAL MENSUAL HISTORICA

(mm)

Estacion : ANDAGUA Latitud : 15 30' Region : AREQUIPA

Categoria : PLU Longitud : 72 21' Prov : CASTILLA

Altitud : 3 589 msnm Distr : ANDAGUA

AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC TOTAL

1963 130,0 169,5 145,0 8,5 5,5 0,0 0,0 0,0 40,0 17,8 17,5 43,5 577,3

1964 91,0 58,2 118,6 34,0 43,3 0,0 0,0 12,5 0,0 0,0 32,0 144,5 534,1

1965 33,0 139,5 51,0 15,5 0,0 0,0 0,0 16,5 0,0 0,0 15,5

1966 33,0 107,7 76,0 6,5 10,0 0,0 0,0 0,0 0,0 22,0 26,5 23,5 305,2

1967 131,3 214,1 179,0 0,0 12,5 0,0 0,0 2,5 33,5 0,0 0,0 40,5 613,4

1968 191,7 129,0 192,2 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 12,5 11,0 536,4

1969 147,5 85,5 148,7 13,5 0,0 0,0 0,0 0,0 3,3 0,0 16,5 67,9 482,9

1970 89,8 111,0 63,0 0,0 9,0 0,0 0,0 0,0 0,0 11,0 1,0 13,6 298,4

1971 78,4 89,5 22,3 4,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 7,0 2,0 32,4 235,6

1972 187,2 112,2 213,6 11,5 0,0 0,0 0,0 0,0 22,7 42,2 0,0 78,4 667,8

1973 142,4 118,4 150,7 39,4 0,0 0,0 0,0 13,6 64,8 0,0 13,9 32,4 575,6

1974 142,8 135,3 86,2 17,5 0,0 0,0 0,0 61,2 7,2 0,0 0,0 13,5 463,7

1975 209,2 326,5 127,1 3,5 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 61,9 728,2

1976 208,2 102,7 65,7 13,1 30,5 0,0 7,5 4,7 79,6 0,0 0,0 62,6 574,6

1977 51,9 132,0 110,3 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 10,0 12,3 24,3 340,8

1978 85,0 11,9 83,1 0,0 0,0 0,0 5,3 0,0 0,0 0,0 41,9 0,0 227,2

1979 39,9 39,1 148,5 2,5 0,0 0,0 0,0 0,0 2,5 65,3 0,0 76,1 373,9

1980 52,2 52,4 170,0 14,2 0,0 0,0 0,0 3,7 0,0 16,0 1,4 24,9 334,8

1981 47,7 80,6 26,6 45,9 0,0 0,0 0,0 17,8 0,0 0,0 9,6 51,6 279,8

1982 21,6 54,0 43,8 25,7 0,0 0,0 0,0 0,0 19,1 9,4 7,2 35,1 215,9

1983 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 6,8 6,8

1984 79,1 174,8 83,5 4,5 0,0 2,4 0,0 0,0 0,0 19,1 52,6 24,6 440,6

1985 6,6 126,8 63,8 3,8 6,2 5,3 0,0 0,0 0,0 0,0 30,8 29,8 273,1

1986 115,2 90,2 20,4 13,6 8,2 0,0 0,0 10,6 0,0 0,0 13,5 122,6 394,3

1987 120,2 6,9 24,7 4,6 0,0 0,0 17,1 0,0 0,0 13,1

1988 58,7 68,7 19,4 28,1 0,0 0,0 0,0 2,4 0,0 0,0 99,6

1989 105,2 168,8 15,0 40,8 0,0 4,6 0,0 0,0 0,0 0,0 3,6 0,0 338

1990 30,2 13,2 36,4 12,0 4,0 22,2 0,0 0,0 0,0 3,2 62,6 55,5 239,3

Promedio 95,2 103,9 90,5 12,6 5,6 1,2 1,1 4,5 10,4 8,4 13,2 44,2 390,8

Desviacion 61,5 69,8 59,9 13,3 10,9 4,3 3,6 12,1 20,6 14,9 17,3 36,2


UNSA


HIDROGRAMA DE PRECIPITACION ESTACION: ANDAGUA

0,0

20,0

40,0

60,0

80,0

100,0

120,0

140,0

160,0

180,0

ene-6

3

abr-63

jul-63

oct-63

ene-6

4

abr-64

jul-64

oct-64

ene-6

5

abr-65

jul-65

oct-65

ene-6

6

abr-66

jul-66

oct-66

ene-6

7

Meses

mm

3.- ESTIMACION DE DATOS FALTANTES Se refiere a un llenado provisional de los datos faltantres de la información existente, con el fin de hacer el análisis de Doble Masa para verificar la consistencia de la información, toda vez que la calcular las precipitaciones medias anuales; en los años donde faltan datos de uno o varios meses esta media anual mostrará quiebres que distorsionaran innecesariamente el diagrama, lo cual dificultara aún más la identificación de los períodos dudosos y los confiables. 3.1. RELLENO PROVISIONAL DE DATOS FALTANTES (ANALISIS DE DOBLE MASA)

CRITERIOS PRACTICOS: a. Tipificar el comportamiento hidrológico de los años, en que faltan datos (Húmedo,

Normal o Seco). b. Tener en cuenta el período de ubicación del dato faltante, si la información es no

anual.

c. Completar con el promedio de los años o meses tipificados

&j. Si el año faltante es seco, entonces determinar el promedio de todos los años secos

con información y este servirá para completar el dato faltante. En otros casos es recomendable completar con el promedio del año posterior y anterior al dato o también del mes anterior y posterior al faltante, si la información es anual o mensual respectivamente. Si la información es mensual, determinar el promedio de los años típicos y completar con este.


UNSA


Estos criterios pueden ser válidos, solo en el caso de completación de algunos datos faltantes, no así en el caso de extensión de periodos largos.

4.- ANALISIS DE CONSISTENCIA DE DATOS La Inconsistencia y no Homogenidad de una serie hidrológica deben ser identificadas, eliminadas y ajustadas a las condiciones futuras, porque pueden introducir errores a la serie. INCOSISTENCIA: Son los errores sistemáticos que se presentan como saltos y tendencias en las series maestrales.

a. SALTOS: Formas determinísticas transitorias que permiten a una serie hidrológica periódica o no periódica, pasar de un estado a otro como respuesta a cambios hechos por el hombre o cambios naturales continuos.

&j. Derivaciones aguas arriba, cambio de estación hacia aguas arriba.

b. TENDENCIAS: Son componentes determinísticas transitorias, que se definen como un cambio, sistemático y continuo, sobre una muestra de información hidrometereológicas en cualquier parámetro de la misma que afecta distribuciones y dependencias de las series.

&j. Cambio ascendente o descendente en temperatura, precipitación, evaporación

Gráficamente se puede observar como un ascenso o descenso lineal o no lineal continuo en la muestra histórica, después de haber eliminado los saltos de la serie.

NO HOMOGENEIDAD: Cambios de los datos originales con el tiempo.

&j. La No Homogeneidad en los datos de Precipitación, se produce por movimiento de la

Estación, cambios en el medio ambiente que rodea la Estación. 4.1. ANÁLISIS DE DOBLE MASA

El análisis de Doble Masa es la forma más usual de detectar períodos donde se han producido posibles errores, los cuales se observan en forma de quiebres en la pendiente de la curva doble másica. Esta curva se construye llevando a un sistema de coordenadas cartesianas los valores acumulados de una estación en cuestión (eje de ordenadas), contra los valores acumulados anuales de una estación Patrón (eje de las abcisas). La curva de doble masa también es usada muy frecuentemente para corregir los quiebres multiplicando cada precipitación por la razón de pendientes del período que se considera erróneo. Sin embargo esto no es recomendable para estudios detallados, ya que un cambio de pendiente, puede o no ser significativo, para un nivel de probabilidades, y estar dentro de ciertos límites de confianza, los que serán comprobados mediante un análisis estadístico, que


UNSA


evitaría hacer correcciones a la curva que en lugar de mejorar la serie nos podrían llevar a generar mayores errores. Existen varios criterios y formas de realizar el análisis de Doble Masa, el cual debe ser el adecuado a las características de la red pluviométrica. Se puede realizar el siguiente proceso:

1° Agrupar las estaciones en grupos, teniendo en cuenta la cercanía entre ellas, altitud y similitud en hidrogramas. 2° Se calcula los volúmenes acumulados anuales para cada estación y el promedio acumulado anual de las estaciones agrupadas. 3° Se plotea en el eje de las abcisas el promedio anual acumulado de la precipitación de la información de las estaciones y, en el eje de las ordenadas la precipitación anual acumulada de cada una de las estaciones del grupo en análisis. 4° De las curvas de Doble Masa obtenidas en el paso 3°, se selecciona la que tenga menos puntos de quiebre, es decir que se muestre más uniforme, la que es considerada como la más confiable. La curva obtenida para la estación más confiable sirve también para detectar sus períodos dudosos y confiables, para su posterior análisis. 5° La estación escogida en el paso anterior como la más confiable, se plotea en el eje de las abcisas, y las otras estaciones se plotean en el eje de las ordenadas. En los gráficos obtenidos, se determinan los períodos dudosos y los períodos confiables, ayudados además de los hidrogramas de cada estación que se analice.

CURVA DOBLE MASA

ANDAGUA - CHACHAS - ORCOPAMPA

0,0

2000,0

4000,0

6000,0

8000,0

10000,0

12000,0

14000,0

0,0 20000,0 40000,0 60000,0 80000,0 100000,0 120000,0 140000,0 160000,0

Precipitacion Acumulada Promedio

Pre

cip

. A

cum

. E

sta

cio

n

Andagua Chachas Orcopampa


UNSA


CUADRO N 2

ANALISIS DE DOBLE MASA

PRECIPITACION ACUMULADA

(MM)

ANDAGUA CHACHAS ORCOPAMPA PROMEDIO

AÑO PRECIPITACION PRECIPITACION PRECIPITACION PRECIPITACION

ANUAL ACUMULADA ANUAL ACUMULADA ANUAL ACUMULADA ANUAL ACUMULADA

1964 534,1 534,1 439,6 439,6 477,2 477,2 483,6 483,6

1965 272,1 806,2 144,5 584,1 396,5 873,7 754,7 1238,3

1966 305,2 1111,4 141,6 725,7 410,7 1284,4 1040,5 2278,8

1967 613,4 1724,8 388,3 1114,0 413,6 1698,0 1512,3 3791,1

1968 536,4 2261,2 294,6 1408,6 442,1 2140,1 1936,6 5727,7

1969 482,9 2744,1 232,0 1640,6 739,4 2879,5 2421,4 8149,1

1970 298,4 3042,5 188,6 1829,2 833,9 3713,4 2861,7 11010,8

1971 235,6 3278,1 198,4 2027,6 459,9 4173,3 3159,7 14170,5

1972 667,8 3945,9 423,6 2451,2 648,0 4821,3 3739,5 17910,0

1973 575,6 4521,5 283,3 2734,5 642,2 5463,5 4239,8 22149,8

1974 463,7 4985,2 265,1 2999,6 544,7 6008,2 4664,3 26814,1

1975 728,2 5713,4 369,4 3369,0 454,8 6463,0 5181,8 31995,9

1976 574,6 6288,0 282,6 3651,6 472,1 6935,1 5624,9 37620,8

1977 340,8 6628,8 315,0 3966,6 458,5 7393,6 5996,3 43617,1

1978 227,2 6856,0 114,5 4081,1 353,7 7747,3 6228,1 49845,2

1979 373,9 7229,9 254,3 4335,4 365,2 8112,5 6559,3 56404,5

1980 334,8 7564,7 145,7 4481,1 433,9 8546,4 6864,1 63268,6

1981 279,8 7844,5 228,2 4709,3 487,5 9033,9 7195,9 70464,5

1982 215,9 8060,4 133,8 4843,1 365,1 9399,0 7434,2 77898,7

1983 6,8 8067,2 118,9 4962,0 220,5 9619,5 7549,6 85448,3

1984 440,6 8507,8 299,1 5261,1 659,4 10278,9 8015,9 93464,2

1985 273,1 8780,9 58,9 5320,0 311,1 10590,0 8230,3 101694,5

1986 394,3 9175,2 257,9 5577,9 513,1 11103,1 8618,7 110313,2

1987 244,0 9419,2 78,3 5656,2 235,8 11338,9 8804,8 119118,0

1988 372,1 9791,3 292,3 5948,5 371,5 11710,4 9150,1 128268,1

1989 338,0 10129,3 205,4 6153,9 358,9 12069,3 9450,8 137718,9

1990 239,3 10368,6 114,7 6268,6 498,3 12567,6 9734,9 147453,8

CURVA DE DOBLE MASA

CHACHAS vs ANDAGUA Y ORCOPAMPA

0,0

2000,0

4000,0

6000,0

8000,0

10000,0

12000,0

14000,0

0,0 1000,0 2000,0 3000,0 4000,0 5000,0 6000,0 7000,0

Precipitacion Acumulada Chachas

Pre

cip

. A

cum

. E

sta

cio

n

Andagua Orcopampa


UNSA


4.2. ANALISIS ESTADISTICO 4.2.1. CONSISTENCIA DE LA MEDIA El proceso tiene como fin demostrar, por medio de la prueba t de Student, que los valores promedio provienen de una misma población, lo cual será cierto si ambas medias son estadísticamente iguales. La forma es como sigue: 1° Se calcula la media y desviación estándar tanto del período dudoso como del confiable de la siguiente manera:

W

I

W

N

XX

1

)(

2

W

W

W

N

XX

XS

Donde: Xw : Media de uno de los períodos.

w : Período que se calcula. w = 1, para el período dudoso. w = 2, para el período confiable. xi : Dato de registro mensual.

Sw(x) : Desviación estándar del período w

Nw : Tamaño de la muestra del período w.

Cabe hacer notar que el tamaño de la muestra para cada período (N1 y N2), se refiere a todos los valores diferentes de cero y no se toman en cuenta los valores con que se llenaron, para el análisis de doble masa. 2° Se realiza la prueba de medias, mediante el estadístico t de Student, en el orden siguiente: a. Se determina la hipótesis planteada, la hipótesis alternativa y el nivel de significación: Hp : µ

1 = µ

2

Ha : µ1 µ

2

α = 0,05 Donde: µ1,µ2

: medias poblacionales.

α : nivel de significación. b. Para demostrar la hipótesis planteada de que las muestras provienen de la misma población, es decir que la media ambos períodos son estadísticamente iguales, se obtiene un valor de t calculado, y un valor de t de tablas de la forma que sigue:


UNSA


d

C

S

XXt

2121

21

11

NN

SSPd

2

11

21

2

22

2

11

NN

SNSNS

P

Donde : tc : t calculado.

d

S : Desviación estándar de los promedios

:P

S Desviación estándar ponderada

El valor de t de tablas (tt) se obtiene con α =0,05 y N1+N2-2 grados de libertad.

Para tomar la decisión sobre la consistencia o no de la media, se compara el t calculado con el t de las tablas: Si tc < tt --- la media es consistente.

Si tc > tt --- la media es inconsistente.

4.2.1. CONSISTENCIA DE LA DESVIACION ESTANDART Este análisis se realizó mediante el estadístico F de la siguiente manera: 1. Se calculó las variancias, sencillamente elevando al cuadrado las desviaciones estándar para cada período. 2. Se hizo la prueba del estadístico F como sigue: a. Se ensaya las hipótesis, tanto planteada y la alternativa: Hp : σ1

2 = σ12

Ha : σ12 σ1

2

α = 0,05 b. Se calcula el estadístico FC y se busca el F de tablas (Ft):


UNSA


1

2

2

1

S

SFC si 2

2

2

1 SS S

ó

2

1

2

2

S

SFC si 2

1

2

2 SS S

El valor de Ft se obtiene con α = 0,05, Grados de libertad del numerador (N1-1), y Grados de

libertad del denominador (N2-1). Los valores obtenidos se comparan y se demuestra si son o no consistentes con los siguientes criterios: FC < Ft La muestra es consistente en la desviación estándar.

FC > Ft La muestra es inconsistente.

Esto significa que la muestra es consistente en la desviación estándar cuando las desviaciones de los períodos comparados son estadísticamente iguales.

4.2.3. CORRECCIÓN DE LA INFORMACIÓN La información del período dudoso se corrige, cuando la media o la desviación estándar no son homogéneas (estadísticamente iguales), y para ello se utiliza la siguiente ecuación:

22

1

11

XXS

XS

XXX

t

t

Cuando se va a corregir el primer periodo Donde: X'(t) = valor corregido.

X(t) = valor a ser corregido.

Y para el segundo periodo

11

2

11 XXSXS

XXX t

t

X'(t) = valor corregido.

X(t) = valor a ser corregido


UNSA


4.2.4. COMPLETACIÓN Y EXTENSIÓN DEL REGISTRO Una vez homogeneizada la información, ésta ya puede ser completada y extendida. Para ello existen varios métodos y procedimientos que van desde los más sencillos, como algunos criterios prácticos, hasta procesos complejos, como los estadísticos y matemáticos. Dentro de este proceso, la extensión es el más importante, ya que al extender, se está creando una serie de registros larga, y sus parámetros serán diferentes a los de la serie original (Serie corta). Es por ello que para aceptar la extensión de un registro corto, es indispensable que la serie larga proporcione mejores estimados de los parámetros que ésta. De los métodos de estimación, los criterios prácticos, como es el relleno de datos con el promedio; pueden generar efectos muy negativos en la información y por ende conclusiones erróneas. El efecto más importante es que la variancia de la serie puede ser reducida sustancialmente; ya que al colocar en un dato faltante un promedio se está amortiguando los desvíos propios de la muestra, de tal manera que pierde uno de sus parámetros más importantes, distorsionándola así por completo como serie histórica. En cambio los métodos estadísticos proporcionan las herramientas necesarias para determinar si la nueva serie ha mejorado la estimación de parámetros o la ha empeorado. El método estadístico más usado en estos casos, es el de Correlación y Análisis de Regresión que matemáticamente se hacen en simultáneo, que puede ser con una o más variables, y sirve tanto para completar como para extender la información. Se puede usar el modelo de Regresión Lineal Simple, es decir que el registro que se quiere extender sólo está correlacionado con una serie de registro largo. Si usamos la ecuación de regresión común es decir:

tt bXaY

Donde: Yt : Variable aleatoria del registro a extender.

Xt : Variable aleatoria del registro largo.

a,b : Parámetros de la ecuación calculados por mínimos cuadrados. Surgirá un sesgo en la variancia de Y, debido a que el modelo no explica toda la variancia del registro corto. Podemos apoyarnos de dos Coeficientes: Coeficiente de Correlación que mide el grado de asociación existente entre las variables consideradas Coeficiente de Determinación muestra el porcentaje de la variación total de la variable Y, que es explicada por X.

Para remover este sesgo, se ha introducido una variancia adicional igual a )(1 1

2 YSr , de tal

manera que el modelo de regresión lineal simple queda de la siguiente forma:

ttt EYSrbXaY )(1 1

2


UNSA


Donde: α :Parámetro usado para remover el sesgo en el estimado de la variancia Y, y es igual:

1112

1122

231

14(

NNN

NNN

N1: Longitud de la muestra del período corto. N2: Longitud de la muestra por extender. N1+N2: Longitud de la serie larga. θ = 1 Cuando se considera la variable aleatoria. θ = 0 Cuando no se considera la variable aleatoria.

Et : Variable aleatoria normal e independiente con media cero y

variancia unitaria. r : Coeficiente de correlación entre X e Y. Al introducir una variable aleatoria al modelo, estamos manteniendo la individualidad

de la serie corta respecto a otros lugares, debido a que esta variable representará la porción de cada dato estimado que no está influenciada por los eventos ocurridos en dichos lugares. A su vez esto nos acerca más al hecho de que los fenómenos hidrológicos son más aleatorios que determinísticos.

Dentro del análisis de Correlación existen tres tipos de ésta que son:

- CORRELACIÓN CRUZADA. o Correlación en el espacio, que se refiere cuando la correlación se hace entre dos series de lugares diferentes pero para un mismo tiempo.

- CORRELACIÓN EN EL TIEMPO. o Autocorrelación, que se da cuando en una serie del mismo lugar, se correlaciona ésta convirtiéndola en dos, desfasándola en el tiempo.

- CORRELACIÓN MIXTA. Es aquella que se da entre series de lugares diferentes y tiempos diferentes.

Para el análisis se usa en orden de prioridad, los dos primeros tipos; es decir, Correlación Cruzada y Autocorrelación. La Correlación Cruzada se ha da especialmente para los meses húmedos donde existe un grado de asociación aceptable entre estaciones. En cambio en los meses secos el grado de asociación es casi nulo, por lo que se aplica la Autocorrelación, desfasando la serie en un mes.

La forma como se procede para realizar la completación y extensión de datos es la

siguiente: CORRELACIÓN CRUZADA

1° La estación que se quiere completar y/o extender será la serie dependiente, que se representará por Y, y las series que sirvan para extender por X. La Correlación se puede hacer mes a mes, de tal manera que se evite la dependencia y ciclicidad propia de los datos no anuales.


UNSA


2° Cálculo del coeficiente de correlación. Se correlaciona la estación Y, con varias estaciones de características similares. La serie independiente X, se escogerá de aquella que tenga el coeficiente de correlación más alto para el mes analizado.

3° Cálculo de los parámetros de regresión con las ecuaciones siguientes:

22

2

XXN

XXYXYa

22 XXN

YXXYNb

Y

X

S

Sbr

Donde: Sx : Desviación estándar de X.

Sy : Desviación estándar de Y.

4° Criterio de Mejora de los estimados de los parámetros.

Para determinar si la media y la desviación estándar han sido mejorados se compara

el coeficiente de correlación ya calculado, con los coeficientes críticos deducidos. Si el

r calculado es mayor que el R crítico, quiere decir que el estimado de los parámetros

mejoró, y viceversa.

5° Ganancia de Información.

Este paso sirve para corroborar el paso anterior. Con la ganancia o no de información

se demuestra el grado de precisión que han tenido los estimados de los parámetros.

"La variancia de un parámetro, ha sido usada típicamente en el campo estadístico,

para medir la precisión asociada con ello". Pero existe una forma sencilla y práctica de

medir este grado de precisión de un parámetro; que es mediante la Información

Relativa (I), con la cual hemos trabajado nosotros. Estadísticamente, L viene a ser la

razón entre la variancia de la serie original, entre la variancia de la serie restituída; y

ésta tiene que ser mayor a la unidad para demostrar que ha mejorado el estimado.

Para ser calculada I, previamente se tiene que calcular la Longitud Efectiva (Ne) dada

por Longbein en 1960.


UNSA


2

21

2

21

11 rN

N

NNNe

Además:

1NNN eg

Conociendo la Longitud Efectiva calculamos L:

1N

NL e

De donde concluimos:

Si L > 1, Ne > N1 y Ng > 0. Si hay ganancia de información, entonces se puede usar la

ecuación de regresión lineal para extender.

Si L< 1, Ne < N1 y Ng < 0, se pierde información y por lo tanto no debe usar la ecuación

de regresión lineal.

6° Se da forma a las ecuaciones de regresión que se usaran para la completación y

extensión.

7° Se generaron números aleatorios, los cuales tienen una una distribución normal,

independiente para el intervalo [0,1]. También se pueden escoger al azar de una tabla

de números aleatorios.

Autocorrelación

1° Se usa para los meses que no pudieran ser extendidos por Correlación Cruzada. Las

series de cada estación se desfasan en una unidad. Esto quiere decir que los datos del

mes Yt se correlacionaron con el mes Yt-1, donde la variable dependiente es Yt y la

variable independiente es Yt-1.


UNSA


2° Se calcula los parámetros de autocorrelación, en los cuales, ya no se toma en

cuenta el factor aleatorio, ya que los meses secos están por lo general fuertemente

autocorrelacionados.

3° Se determinan las ecuaciones de extensión y se procede a calcular los datos

faltantes.

Como referencia cabe resaltar que de no haber sido posible la extensión y completación con

los procedimientos anteriores, es necesario aplicarse como último recurso métodos prácticos.

&j. Corrección de datos:

Del año 1967 al 1969, periodo dudoso y 1977 a 1982, periodo confiable


UNSA


CUADRO N 1

PRECIPITACION TOTAL MENSUAL HISTORICA

(mm)

Estacion : ANDAGUA Latitud : 15 30' Region : AREQUIPA

Categoria : PLU Longitud : 72 21' Prov : CASTILLA

Altitud : 3 589 msnm Distr : ANDAGUA

AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC TOTAL

1963 130,0 169,5 145,0 8,5 5,5 0,0 0,0 0,0 40,0 17,8 17,5 43,5 577,3

1964 91,0 58,2 118,6 34,0 43,3 0,0 0,0 12,5 0,0 0,0 32,0 144,5 534,1

1965 33,0 139,5 51,0 15,5 0,0 0,0 0,0 16,5 0,0 0,0 15,5

1966 33,0 107,7 76,0 6,5 10,0 0,0 0,0 0,0 0,0 22,0 26,5 23,5 305,2

1967 131,3 214,1 179,0 0,0 12,5 0,0 0,0 2,5 33,5 0,0 0,0 40,5 613,4

1968 191,7 129,0 192,2 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 12,5 11,0 536,4

1969 147,5 85,5 148,7 13,5 0,0 0,0 0,0 0,0 3,3 0,0 16,5 67,9 482,9

1970 89,8 111,0 63,0 0,0 9,0 0,0 0,0 0,0 0,0 11,0 1,0 13,6 298,4

1971 78,4 89,5 22,3 4,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 7,0 2,0 32,4 235,6

1972 187,2 112,2 213,6 11,5 0,0 0,0 0,0 0,0 22,7 42,2 0,0 78,4 667,8

1973 142,4 118,4 150,7 39,4 0,0 0,0 0,0 13,6 64,8 0,0 13,9 32,4 575,6

1974 142,8 135,3 86,2 17,5 0,0 0,0 0,0 61,2 7,2 0,0 0,0 13,5 463,7

1975 209,2 326,5 127,1 3,5 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 61,9 728,2

1976 208,2 102,7 65,7 13,1 30,5 0,0 7,5 4,7 79,6 0,0 0,0 62,6 574,6

1977 51,9 132,0 110,3 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 10,0 12,3 24,3 340,8

1978 85,0 11,9 83,1 0,0 0,0 0,0 5,3 0,0 0,0 0,0 41,9 0,0 227,2

1979 39,9 39,1 148,5 2,5 0,0 0,0 0,0 0,0 2,5 65,3 0,0 76,1 373,9

1980 52,2 52,4 170,0 14,2 0,0 0,0 0,0 3,7 0,0 16,0 1,4 24,9 334,8

1981 47,7 80,6 26,6 45,9 0,0 0,0 0,0 17,8 0,0 0,0 9,6 51,6 279,8

1982 21,6 54,0 43,8 25,7 0,0 0,0 0,0 0,0 19,1 9,4 7,2 35,1 215,9

1983 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 6,8 6,8

1984 79,1 174,8 83,5 4,5 0,0 2,4 0,0 0,0 0,0 19,1 52,6 24,6 440,6

1985 6,6 126,8 63,8 3,8 6,2 5,3 0,0 0,0 0,0 0,0 30,8 29,8 273,1

1986 115,2 90,2 20,4 13,6 8,2 0,0 0,0 10,6 0,0 0,0 13,5 122,6 394,3

1987 120,2 6,9 24,7 4,6 0,0 0,0 17,1 0,0 0,0 13,1

1988 58,7 68,7 19,4 28,1 0,0 0,0 0,0 2,4 0,0 0,0 99,6

1989 105,2 168,8 15,0 40,8 0,0 4,6 0,0 0,0 0,0 0,0 3,6 0,0 338

1990 30,2 13,2 36,4 12,0 4,0 22,2 0,0 0,0 0,0 3,2 62,6 55,5 239,3

Promedio 95,2 103,9 90,5 12,6 5,6 1,2 1,1 4,5 10,4 8,4 13,2 44,2 390,8

Desviacion 61,5 69,8 59,9 13,3 10,9 4,3 3,6 12,1 20,6 14,9 17,3 36,2


UNSA


SEPARACION PERIODOS DUDOSOS

x (x-media)^2

1 131,3 2058, 294

2 214,1 16427, 144

3 179,0 8661, 731

4 12,5 5392, 197

5 2,5 6960, 828

6 33,5 2749, 070

7 40,5 2064, 028

8 191,7 11186, 959

9 129,0 1854, 889

10 192,2 11292, 977

11 12,5 5392, 197

12 11,0 5614, 742

13 147,5 3790, 670

14 85,5 0, 186

15 148,7 3939, 875

16 13,5 5246, 334

17 3,3 6827, 978

18 16,5 4820, 744

19 67,9 325, 138

Medi a 85,932 104605, 981

Desv. Es Sx 76, 23282359


UNSA


SEPARACION PERIODOS CONFIABLE

x (x-media)^2

1 51,9 75,182

2 132,0 7880,243

3 110,3 4498,483

4 10,0 1104,184

5 12,3 956,620

6 24,3 358,317

7 85,0 1744,794

8 11,9 981,523

9 83,1 1589,675

10 5,3 1438,629

11 41,9 1,767

12 39,9 11,084

13 39,1 17,051

14 148,5 11081,927

15 2,5 1658,873

16 2,5 1658,873

17 65,3 487,117

18 76,1 1080,485

19 52,2 80,474

20 52,4 84,102

21 170,0 16070,818

22 14,2 842,698

23 3,7 1562,563

24 16,0 741,433

25 1,4 1749,688

26 24,9 335,962

27 47,7 19,987

28 80,6 1396,572

29 26,6 276,533

30 45,9 7,133

31 17,8 646,648

32 9,6 1130,928

33 51,6 70,069

34 21,6 467,825

35 54,0 116,009

36 43,8 0,326

37 25,7 307,275

38 19,1 582,222

39 9,4 1144,419

40 7,2 1298,108


UNSA


41 35,1 66,085

1772,4 65622,705

Media 43,229

Desv. Est. Sx 40,50392107

X1 85,932

S1 76,233

N1 19

X2 43,229

S2 40,504

N2 41

Sp 54,175

Sd 15,035

tc 2,8402 tt 2,002

FC 3,5423 Ft 1,87

CORRECCION DE LA INFORMACION

Xt 131,3

X1 85,932

S1 76,232824

S2 40,503921

X2 43,229

X'T 67,334357


UNSA


5. PRECIPITACIÓN MEDIA El cálculo de la Precipitación Media de la cuenca es una fase aplicativa. Para ello se usan tres métodos, dos de ellos bastante difundidos, y un tercero (Thiessen Mejorado), que combina los anteriores. - MÉTODO DE LAS ISOYETAS Podemos definir la Isoyeta, como la línea que representa igual precipitación.

El método consiste en trazar las isoyetas, interpolando las precipitaciones medias de cada estación, de igual forma como se trazan las curvas de nivel. En segundo lugar se hallan las áreas entre isoyetas adyacentes y se multiplican por su precipitación promedio; sumando el total de estos factores y dividiéndolos entre el área total.

Se debe resaltar que al momento de trazar las Isoyetas se debe tener en cuenta el factor orográfico, que se visualiza a través de las curvas de nivel. Las líneas isoyetas deben, en lo posible, tener un trazo similar a dichas curvas.


UNSA


CUADRO N 1

PRECIPITACION MEDIA MENSUAL

METODO DE LAS ISOYETAS

ENERO

ISOYETA AREA NETA PREC PROM VOLUMEN

(mm) (Km2) (mm) PREC

48,5 50 15,10 49,3 743,68

50 385,70 50,0 19285,00

80 348,20 65,0 22633,00

110 385,40 95,0 36613,00

140 239,80 125,0 29975,00

186,3 170 1921,05 178,2 342235,06

3295,25 451484,73

Pm = 137,0

CUADRO N 2


METODO DE LAS ISOYETAS

FEBRERO

ISOYETA AREA NETA PREC PROM VOLUMEN

(mm) (Km2) (mm) PREC

60,8 80 244,10 70,4 17184,64

80 395,90 80,0 31672,00

110 393,30 95,0 37363,50

140 357,60 125,0 44700,00

170 804,20 155,0 124651,00

225,5 200 1100,15 212,8 234056,91

3295,25 489628,05

Pm = 148,6


UNSA


- MÉTODO DE THIESSEN

El método de Thiessen es el más sencillo de los tres presentados, y tiene el siguiente

procedimiento:

- Se unen las estaciones formando triángulos.

- Se trazan las mediatrices de cada lado de los triángulos de tal manera que formen polígonos, que vienen a representar el área de influencia de cada estación. Cuando los triángulos son obtusos, se debe tener cuidado en delinear el polígono.

- Se determinan las áreas de cada polígono que estén dentro de la cuenca.

- Se multiplica la precipitación de cada estación por su respectiva área de influencia, y

se divide entre el área total de la cuenca. La suma de todas las precipitaciones ponderadas es la precipitación media de la cuenca.


UNSA


CUADRO N 1


METODO DE THIESSEN

ENERO

ESTACION PREC AREA AREA PREC POND

(mm) (Km2) % (mm)

ARMA 53,9 25,67 0,779 0,4

COTAHUASI 71,5 182,03 5,524 3,9

CHINCAYLLAPA 151,8 442,34 13,424 20,4

PUICA 97,5 487,46 14,793 14,4

PULHUAY 161,7 436,80 13,255 21,4

SAIROSA 186,3 1211,41 36,762 68,5

SALAMANCA 62,5 1,17 0,036 0,0

TOMEPAMPA 48,5 508,37 15,427 7,5

3295,25 136,6

CUADRO N 2


METODO DE THIESSEN

FEBRERO

ESTACION PREC AREA AREA PREC POND

(mm) (Km2) % (mm)

ARMA 55,3 25,67 0,779 0,4

COTAHUASI 76,7 182,03 5,524 4,2

CHINCAYLLAPA 155,9 442,34 13,424 20,9

PUICA 120,3 487,46 14,793 17,8

PULHUAY 225,5 436,80 13,255 29,9

SAIROSA 173,8 1211,41 36,762 63,9

SALAMANCA 88,3 1,17 0,036 0,0

TOMEPAMPA 60,8 508,37 15,427 9,4

3295,25 146,6


UNSA


- MÉTODO DE THIESSEN MEJORADO

El método de Thiessen Mejorado, da resultados más exactos que el de Thiessen clásico, incluso muy cercanos al de Isoyetas, debido a que combina ambos métodos.

El proceso de cálculo es el siguiente:

- Se dibujan en un mismo plano los polígonos de Thiessen y las Isoyetas. - Se halla la precipitación sobre cada polígono, en base a las isoyetas dentro de éste.

h = ∑hm aI aP Donde : hm : Precipitación media entre isoyetas. aI : Area entre isoyetas. aP : Area del polígono.

- Se determina el área relativa de cada polígono, que está dada por la relación del polígono entre el área de la cuenca.

- Se calcula el peso de cada estación:

pi = precipitación sobre el polígono x Area Relat. precipitación en la estación

- Se multiplica los pesos de cada estación por la precipitación en cada estación, y

sumando todos ellos obtenemos la precipitación media en la cuenca.


UNSA


CUADRO N 1


METODO DE THIESSEN MEJORADO

ENERO

ESTACION PREC RELACION PREC PESO PREC

POLIGONO AREAS ESTACION PONDERADA

ARMA 0,0 0,008 53,9 0,000 0,0

COTAHUASI 74,3 0,055 71,5 0,057 4,1

CHINCAYLLAPA 152,0 0,134 151,8 0,134 20,4

PUICA 101,0 0,148 97,5 0,153 14,9

PULHUAY 166,4 0,133 161,7 0,136 22,1

SAIROSA 170,0 0,368 186,3 0,335 62,5

SALAMANCA 0,0 0,000 62,5 0,000 0,0

TOMEPAMPA 86,6 0,154 48,5 0,275 13,4

Prec. Media 137,4

CUADRO N 2


METODO DE THIESSEN MEJORADO

FEBRERO

ESTACION PREC RELACION PREC PESO PREC

POLIGONO AREAS ESTACION PONDERADA

ARMA 0,0 0,008 55,3 0,000 0,0

COTAHUASI 89,0 0,055 76,7 0,064 4,9

CHINCAYLLAPA 161,0 0,134 155,9 0,139 21,6

PUICA 134,0 0,148 120,3 0,165 19,8

PULHUAY 166,4 0,133 225,5 0,098 22,1

SAIROSA 197,6 0,368 173,8 0,418 72,6

SALAMANCA 0,0 0,000 88,3 0,000 0,0

TOMEPAMPA 110,0 0,154 60,8 0,279 17,0

Prec. Media 158,0


UNSA


Cap II Precipitacion

Documents

Transcript of Cap II Precipitacion