CAP I_avbt

7/25/2019 CAP I_avbt

1/19


2/19

:;

.

o


3/19

Traducido por:

Ingeniera con sultar

Qumica

Revisin tcnica de:

.,

F AGUILAR BARTOLOME J.9>

Ingeniero de Arrruzmento O ~ XD~

Profesor de Qumica

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E ~~ P. li mM. Mod~~ ~ 0

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\ ~ \U , \~~tJ

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MCGRAW-HIL~~

1-\ \1\

W Al TER lo BADGER

RICARDO ARRlf RO

JUlIUS T BANCHERO

Profesar adjunto de Ingeniera Qumica

University of Notre Dame Indiana

Ingeniero de Arrruzmento Profesor de Ingeniera Qumica

Et;uela Politcnica Madrid

Ingenlerla

MXICO BOGOT BUENOS AIRES GUATEMALA LISBOA MADRID

NUEVA YORK PANAM SAN JUAN SANTIAGO SAO PAULO

AUCKLAND. HAMBURGO. LONDRES. MONTREAL NUEVA DELHI

PARs SAN FRANCISCO. SINGAPUA STo L OUIS

SIDNEY TOKIO. TORONTO

http://avibert.blogspot.com


4/19

IS N

968-451-195-7

1 raducid o de la p rime ra ed ic in en Ing l s de

INTRODUCTION TO CHEMICAL ENGINEERING

pyright (g) MCMLV, by McGraw-HIII Book Co., U. S. A .

ISDN 0-07-002994-6

INTRODUCCiN A LA INGENIERA QUMICA

l l ol ll bld a la reproduccin total o pa rcia l d e esta obra ,

por cua lquier med io , s in autor izac in escri ta del edi to r.

DEHECHOS RESERVADOS

1970 , re specto a la p rimera ed icin en espaol por

II1ROS McGRAW-HILL DE MXICO, S. A. DE C. V .

Atlacomulco 499-501, Fracc. Industr i3.1San Andrs Atoto

53500 Naucalpan de Jurez, Edo.-de Mxico

Miemb ro de la Cma ra Nacional d e la Industri a Edi tori al , Reg . Nm. 465

PROlO O

Este libro ha sido escrito como texto de in,i.ciacina la ingeniena. No est

destinado a estudiantes avanzados; tampoco se ha intentado tratar de un

modo exhaustivo todas las materias que hemos seleccionado..

La clave del libro est contenida en la primera frase de este prlogo. Es

un texto de iniciacin, dirigido a aquellos que han de estudiar por primera

vez operaciones unitarias. Presume un conocimiento prctico de la qufmiC '

(especialmente de la qumica fsica), de la fsica que normalmente se estudia

en un primer curso, matemticas y clculo, fundamentos de termodinmica.

y un conocimiento elemental de la construccin de maquinaria, y de sus com

ponentes.

Intentamos escribir un texto de ingeniera. Alguien debe constru: equipo

con piezas de metal que pueden ser fabricadas, montadas y manejadas. Disen

timos completamente de quienes piensan que cuando se ha integrado una ecua

cin se ha resuelto el problema por completo. En consecuencia, hemos inten

tado dar nfasis a los detalles de la construccin, ms bien que insistir en cro

quis o ilustraciones del exterior del equipo.

Debido a nuestro deseo de escribir un l ibro de texto apl icable a un curso

de un ao de duracin, ha sido necesario omiti r algunos aspectos , tanto te '

r icos como prcticos . Cualquier ingeniero en activo, en la industria o en la

enseanza, que lea este, libro, ver que su propia especialidad no ha sido tra

tada adecuadamente. Nuestra excusa por estas omisiones es que, despus de

todo, la extensin de un libro de texto para principiantes ha de ser1l imitada.

Hemos tratado, sin embargo, de presentar aquellos conceptos y citar aquellas

referencias que puedan hacer de la transicin al trabajo de investigacin una

etapa razonable, para aquellos estudiantes que deseen adentrarse en cualquier '

otro

campo.

Tambin, y con la misma intencin de limitar la duracin del curso a un

ao, han sido omitidas completamente algunas materias. As, no hemos tra

tado del f lujo de fluidos compresibles , de la dest ilacin en sistemas multi

componentes, adsorcin, cambio de iones y equipo utilizado, y otras materias

importantes. El libro, sencillamente, tena que terminar en algn punto.

Nos han prestado gran ayuda mU,chaspersonas y fabricantes de equipo.

No nos es posible detallar toda esta ayuda adecuadamente. Las ilustraciones

han sido dibujadas expresamente para este libro; por tanto, no sehan copiado

exactamente diseos de ningn fabricante. Cuando la ilustracin corresponde

al diseo de un fabricante determinado, se ha indicado en l it leyonda. Por lo

dems, los diseoAde equipo Ron

m t

o mOnOflMmpOflioion(\/lo RimpliflMoio.

nM (lxt,enHivOH,

I~

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I

8012345796

Prlnted In Mexlco

L1NSA.-70

11

1111\11111 11111111'1111111'11111

1II1I1IOSC 01 1 Mxi

1.11111 ol)lrI UO \Olllilll d

11111111111111)1\ il\l0tl\o (lO 1006

1111111111\0111

11olilllll,

~i.

A,

VIIIHIIII 1111111111'1111 NI) (

1,111VIIIIII AIII~IIII

111\lllil) Mfl~llltl, 1) I

0012345678


5/19

W

ALTER

L.

BADGER

JULIUS T. BANCHERO

11 1,, 1I1 'l. 1111111l1hll,qr,O.'~gr',~e10001'OHPOIl(tIlI~lIlllllt.OIi\ 0.'(0010111,0

Y

IlXL(\IIHI~

1~'lIolll old 1 1t11l1l0 '.J. J{,1I11hLolIY ( lo[ DI' , ,1.

y,

OldHh\lo pOI' o l l laplLlllo

lil 1I11l1-.t1Ii~l IImLIlI'i,doH; .Y la .i lIalrnllllto exeolollte y oxtOllHlt ItYIHllt do Ii~

WI -111111111: VU.P'II '/ l, I,1I1'Jollqmll'y, por 01 oapltulo sobre cl' is tn li :r .aci6n.

\ I ' /UH ol ll 111111i ll li l,'WioI lOH, uOll fi /1mOtl que este l ib ro ha do ser t il I llH 'I~

1 Illllj I\I~II'I,U..

y

( l/ II l I' IUllOHHinoo l'amon to que a lgunos estud iantes puedan i ll l: l

Jlh/lHill lB' (',1 III~m lthol'(lltl' algunas de las muchas cuestiones no resueltas que

111'111I111l11'1~1I~ I II lI lHI ,l 'o I lo llooimionto ampl ias reas de esta p ro fesin,

V

378

431

484

538

57

6 6

639

683

710

741

765

1

28

70

121

175

5

330

T L DE M TERI S

Intr oduccin ...

Movimiento de f luidos.

Transporte de fluidos ....

Transmisin del calor. . , .

Evaporacin . . ...

Destilacin . . . . . . . .

Extraccin . . , . . . . ,

Transf erencia de masa en fase gaseosa.-Humif icacin y

acondicionamiento de aire. .

Absorcin de gases.

Secado ..... ,

Cristalizacin. . , .

Filtracin. : , . . .

Mezcla de mater ia les.

Separ acin por tamaos.

Trituracin y molienda. ..

Transporte ...

9

10.

n.

12.

13.

14.

15.

16.

pndices

lndice

Prlogo

Captulo

1.

3.

4

5.

6

7.

8.

1'l\tlI.CH,O

I

\

VII



6/19

~

aptulo

INTRODU ION

1-1. Introduccn. La profesin de ingeniero qumico se ocupa de la

tecnologa de los procesos e industrias qumicas. Este grupo de industrias no

es fcilmente definible, pues no est restr ingido a los procesos en que existe

un cambio qumico sobre la mater ia que se tra ta ; as , por ejemplo, la obten

cin de la sal , que siempre se considera incluida en el grupo de las industrias

qumicas, puede, como se comprende, ser e:,cluida de este grupo, puesto que

no se verifica ninguna reaccin qumica por sencilla que sea. E l trmino


7/19

(1-1)

IPI'''' IIlpd d Il.Ilftll,111 IIlIlllI Olldlll' IUI II WIOIIII11~llldI\I~I'Y OOlllpl'lHldCH'

InI '1I1 li/llll ill'll Oil 111ltI'lIllllll 1 1111 '11,1110110/1llIit,/~I'jll,H1


8/19

13

24,9

74,9

59,8

22,7

Agua

75,1

2.5,1

40,2

77,3

Etanol

Liquido que entra, cabeza .

Liquido que sale, fondo .

Vapor que entra, fondo .

Vapor que sale, cabeza .

CORRIENTE

PV = nRT

la que: P

=

presin

V

=

volumen

T = temperatura absoluta 2

R= constante, igua l para todos los gases

n = nmero de moles del gas.

Moles por ciento

T:

Calcular el nmero de moles de vapor que asci enden por l a columna, por mol

quido que desciende por la misma.

lolucin. Puesto que en este caso, tanto las moleulas de vapor como de

ido son constante s, las concentrac iones se expresa rn mejor en unidades

3culares, lo que puede hacerse bien en fracciones molares, bien en moles por

to. La. fracci6n molar se encuentra dividi endo los porcenta jes en moles, por

,to. Eligiendo una base de 1 mol de lquido y haciendo que V represente el

lel 'Ode molculas de vapor, el etanol perdido por el liquido es: (0,751 - 0,251)

=

1,500 moles, y el etanol ganado por el vapor es: V (0,773 - 0,402) moles.

aIando estos dos valores:

V 0 773

0,402)

=

0,500

0,500

V = ,371 = 1,348 moles de vapor por mol de l quido

La transferencia de 0,500 moles de etanol del l quido al vapor queda compen

.apor la trans ferencia de 0,500 moles de agua del vapor al l iquido.

1-8.

Leyes de los gases. La ley de los gases ideales es una relacin

considerable utili dad. Aunque la ley de los gases idea les no es de apl icacin

lcisa pa ra los gases real es

1,

para la gran mayora de los gases y vapores a

nperaturas ordinarias y presiones moderadas, la leyes suficientemente

tcta para los c,lculos de ingeniera. Normalmente la ley se expresa en la

.'ma:

1

Para el aire a OCy presi6n de 1 atm., la desviacin de la ley de los gases

.eale s es del orden del 0,1 %.

2 Las temperaturas absolutas pueden expresarse en grados Kelvin, que es l a

lmperatura en grados Centgrados + 273,1, 6 en grados Rankine, que es la temo

eratura en grados Fahrenheit + 459,6.

ION oH ' rl,~Ii1'jvnl,HIl,IIl11 lJIIOl\I1U/Uo.' ,. 1II W'~Ij1 1I0. ~l1nlllll'lI.11 ,'oolilllellLolnlU,

1)11 (JOllt,I Ul(l lllnl,o, 1)/11''''11\'0 o:xiIlL no OOJlIIILO(,() Ird,llIlO. 1111OOrnpolltlll{O lit voJ,tl.ll

tionde o.po,Hurdel lquido 0.1vapor y 01menoa voJLil del vu,por.LH


9/19

I N' IlWII II lI I IIN

1lIilli/llll i

ItlN ,\

1\

I NI 1I 'NI II III \ UI /IM II' A

Como las condiciones normales para t rabajos cientficos son siempre do

'JflO mm Hg y boc, la mayor parte de los trabajos de ingeniera estn basados

11111()pulgadas de Hg y

60oF.

Una presin de 30pulg Hg es igual a 726 mm Hg, POI'

111111, cl trmino ( lUnaatmsfera, ) puede uti lizarse con ms de un signif ioado.

..

N

O

A

CO2

78,09

20,95

0,93

0,03

---

100,00

Para necesidades prct icas , e l argn y los dems gases raros se incluyen s iempre

en el va lor de l ni trgeno; as se t iene: N 2 = 79,05 %, Y O2 = 20,95 % Vase Goff,

Trans. ASME,

903-913 (1949).

750 - 75

1.000 750 = 900 mS

Este volumen se puede convert ir en moles como s igue:

( 900 ) ( 273 ) ( 750 )2,41 273

+

21 760

=

36,78 kilomoles de gas inerte.

Las relaciones de moles de vapor de benceno a moles de gas inerte, antes y

despus de la compresin, es:

7

Antes de la compresin: 750 _ 75 = 0,1111

, . 75

Despus de la compreSIn: (5) (760) _ 75

=

0,0201

Por tanto, por cada mal de gas inerte se condensan:

0,111- 0,0201 = 0,0910 moles de benc no, es decir, en este caso:

(36,78) (0,0910)

=

3,35 kilo-moles de benceno condensado y su peso ser:

(3,35) (78)

=

261,30 kilogramos.

Ejemplo 1-4. Una mezcla formada por el 25 de amoniaco gaseoso y

'7

de ai re, pasa a travs de una torre vertical de l avado por la cabeza de la cual

Los valores ms exactos que existen por ahora para la composicin del

aire son:

pro: in do 700 nlln llg y

OoU. J.~;;t,,,, OILllt,ld ,d

1, 'Jl\hit~1I\/1 1I ,II\1Ld,~OliO 11111

lecular medio del gas,

La forma ms til en que pueden escribirso las loyoH do (11m ItlOYjnllLi.,

gases ideales es:

Volumen

= presin % = moles

(I,./)

Por ejemplo, el aire contiene 79

de nitrgeno

1 y

21

%

de oxgeno pOI

volumen. Un metro cbico de aire a la presin P atm. puede considorarso,

por consiguiente, como una mezcla de 0,21

mS

de oxgeno a fa presin

P

atm.

y

0,79

mS

de nitrgeno a la misma presin; tambin puede considerarse como

una mezcla de 1

mS

de oxgeno a 0,21

P

atms.

y

1

mS

de nitrgeno a 0,79

P atms., puesto que el 21 % de la presin es debida al oxgeno y el 79 % al

nitrgeno. Finalmente, una molcula de aire contiene 0,21 mal. de oxgeno

y 0,79 mal. de nitrgeno, a cualquier presin y temperatura.

Ejemplo 1-3. De un sist ema de recupe racin de disolvente sale un gas satu

rado COI). vapores de benceno (CoHo)que, analizado, suponiendo que est l ibre de

benceno, cont iene: 15

de

CO2,

4

de

O2

y 81

de N2; el gas se encuentra

a 21C y 750 mm Hg de presin. Se comprime a 5 atms. y se enfra despus de la

compresin a 21C. Cuntos kg de benceno se condensan por este proceso de

1.000 mS de lamezcla original? La presin de vapor del benceno a 210C, esde 75mm.

Solucin. Como, segn la Ec. (1-5): Volumen

% =

presin

%,

el volumen

de l gas inerte es:

l'

il:

,

1\'

I

(1 )

(1-4)

V2 = Vi (;: )(~:)

i

IIlIll\ III1II\' /1111111111111\111.11,1'11111,ill 11I11I1/l.I'.r,II,'0IlOelo 1l11~1I

I,1 II,l~ 111 ,1111'1 111 11 ,'1 ,,1 \' II11III'1Iel 1111-(n,H OHdiI'Olil,II,IIIOlll.llI'O.

j iIJIIII lIld ,d

111111 d., 111,,11\11,II'gllllll , qll(l (11VOIIlIll


10/19

9

(1-7)

JN'l UODUCClON

Uno de los corolarios de la Ec.

(1-6)

es el siguiente: Si el cuerpo se enouentra

en reposo o est en movimiento uniforme (acel~raoi.n nula), la resultante de

las fuerzas que actan sobre el cuerpo debe ser nula y, recprocamente, .

si las fuerzas que actan sobre un cuerpo tienen una resultante nula, la acele

racin es nula y el cuerpo permanecer en reposo si ya lo estaba o seguir

movindose con movimiento recti lneo y uniforme.

Como

a

=

duJdt

la Ec.

(1-6)

es equivalente a la:

d

a

=

k

mu)

dt

IGRltbfWh,landboolc o.f }jJn J ineel iny P undamental8, John Wiley & Sons,

,1110 N IlOVII York (1.0:1(1) , p,tP;H. ;).1),

en la que

u

es la velocidad del cuerpo, y

t

el tiempo. La Ec.

(1-7)

establece

que la fuerza resultante sobre el cuerpo es proporcional a la variacin de la

cantidad de movimiento con respecto al tiempo.

I-lI.

Cantidades primarias y secundarias. Las unidades en que se

miden las magnitudes fsicas se dividen en dos grupos. En el primero se halla

un pequeo nmero de magnitudes tomadas como unidades primarias o

fundamentales, y en el segundo se encuentran las restantes magnitudes que

se expresan en funcin de las magnitudes primarias; stas del segundo grupo.

son las unidades secundarias o unidades derivadas. La eleccin de las uni.

dades primarias es completamente arbitraria, tanto en su nmero como en

su tipa travs

\ 11\\,11\ ' '' ,l Od/ll1do inuHol'ado en su peso, el aire seco exento de amoniaco pro-

11 '1,1'\1' ,11111,ltl~oflQllvonionl;opara el clculo de los moles de amoniaco absorbidos.

lll\ v' .11111''' 1l\0 t:1.1-11500 y 1'60 mm Hg es de .22,41m3/kilomol, y el total de

1\1\111111' 1'11 0qllo ontra on la torre es: 1.00/22,41

=

44,6 kilo_moles/mino Los

11I\11t,11I .(IIIH\H40nsiompre en volumen

Y

normalmente en estado E eco.Segn

,1 11\ ,(1 h), 1014volrnones dados por los anlisis pueden utilizarse directamente

1\11 1\1'1111\\1'0o

11'1010'3;

el

NH,

que entra en el absorbedor es, por tanto:

d.~o)(,II,H)

11,15 ldo_mo1es/min,

y

el a ire seco: (0,75) (44,6)

=

33,45 kilo-

tlllll,'~/IIIIII, L'I I'oltl~inmolar del

NH3

al aire en el gas que sale es: 0,005/0,995,,,1 11111\111111, 010\~s(li:bido es: (33,45) (0,005/0,995)

=

0,168 kilo-moles/mino La

1111, 1' 1 I'Mllollitlco'qne entra y que no es absorbido es: (0,168/15) (100)

=

1,5 %,

1,111tI,'IIII,, I(IHo vapor del agua a 380

Y

210 son, respectivamente, 0,0666

lilllI)IIIIII '/'\I\

.Y

0,0255 kg/cm2 (ver Apndice 9). La presin total del gas es:

\ ,no I

1,0:\

~,()8 kg/cm ; la presin parcial del agua en el gas que entra es:

1,011111\q~/ IIl

Y

111del gas seco que entra: 2,08 - 0,0666

=

2,014 kg/cm . Puesto

1 11\\,,,1'11111'11' prosiones parciales es igual a la relacin de moles, e l H20 en el

IIIN'1 1\,, 1,1'1\,14:0,0666/2,014) (44,6) = 1,47 kilo_moles/mino Tambin, puesto que

,,110111\Y ,,11\,11oniII.COn el gas que sale son: 33,45 + 0,168 = 33,618 kilo-moles/mi

1I11 ,,1\111.0

111\

OHtacorriente es: (33,618) (0,0255)/(2,08 - 0,0255)

=

0,42 kilo'

111 11\11/, 111.I~I agua condensada que procede de la corriente gaseosa es:

\ ,1'/ O. ~) ~ 1,05 ki lo-moles/mino

=

(1,05) (18) (60)

= 1.134

kg/hora.

l 'l \ \ (ql lldo I\ rnoniacal qu sale por la base de la torre cont iene ellO

%

en peso

011\

N

11

Y

Il0va: 11,15 _ 0,168

=

10,981 kilo-moles de

NH,

por minuto; el agua

1,,1.1\,\\11,\ \(qlll


11/19

De aqu que gjg. pueda tomarse como 1.000 con un error menor del 2por mil.

dinas, por lo que muchas veces al newton se le denomina (


12/19

en que: Q = cantidad que ha de transferirse o reaccionar (puede ser calor,

materia o energa en cualquier forma);

O = tiempo;

= fuerza de impulsin;

R

=

resistencia.

La expresin anterior para la velocidad a que se verifica un proceso, se

escribe en forma de ecuacin difere , cial, la que afirma que la velocidad e'l

igual a la fuerza de impulsin dividida por la resistencia. Esta ecuacin debe

escribirse en forma diferencial debido a que a medida que se verifica la opera

cin a travs de la maquinaria, pueden variar la fuerza de impulsin y la

resistencia y, por tanto, las velocidades. Este punto se detallar ms adelante

cuando se estudie la teora bsica de varias operaciones.

1-15. :1M rgimen permanente. Consideremos primeramente un depsito

lleno de agua fra en el qu se encuentra &umergidoun serpentn con vapor

e agua a presin constant~in que existan ms condiciones. En todo momento

.,.

eLequilibrio que se desea; pero si se mantiene el proceso lejos de la temo

p~ratura de equilibrio; es decir, por ejemplo, se dispone de vapor de agua

a 121Cen lugar de a 1000C,e l proceso puede efectuarse en un equipo de

tamao razonable.

La velocidad a que el sistema se aproxima al equilibrio puede expre

sarse como el resultado de dos efectos combinados: uno, el factor potencial,

que proporciona la fuerza de impulsin necesaria para hacer que el proceso

se verifique, y otro, el factor resistente, que controla la velocidad a que se

verifica con un potencial dado. Un ejemplo de factor potencial puede ser,

por ejemplo, la diferencia de presiones entre los dos extremos de una tubera

horizontal por la que circula agua: el agua tiende a moverse desde el rea de

alta presin al rea de baja presin y se alcanza el equilibrio cuando las

presiones son igualcs; el factor resistente o resistencia en este caso es la fric

cin quc existe cntrc ellquido y las paredes de la tubera. As, muchos procesos

pueden separarse en dos factores, un factor que tiende a que el proceso se

efecte y otro factor que tiende a impedido.

- La principal importancia que para el ingeniero qumico tiene el conocer

las condiciones de equilibrio estriba en que le facil itarn definir el factor

potencial, puesto que ste se hace nulo en el equilibrio; as por ejemplo, en

el flujo del calor por conduccin desde un cuerpo caliente a otro fro, el sis

tema est en equilibrio cuando la temperatura del conjunto, es uniforme, y

si se toma la diferencia de temperatura entre dos puntos antes de alcanzar

el equilibrio, sta ser la fuerza de impulsin. Sin embargo, el conocimiento

del equilibrio, aunque permita la definicin del factor potencial, no dice nada

sobre el factor de resistencia, que puede ser mucho ms importante que el

mismo factor potencial. Siun sistema est lejos del equilibrio, pero se aproxima

al mismo a una velocidad muy pequea, puede considerarse esttico para

todos los efectos.

El concepto desarrollado en los prrafos anteriores puede expresarse

matemticamente por una ecuacin diferencial:

L

[a] = - = LO-2

02

El smbolo [a] entre corchetes indica la frmula dimensional de la can.

tidad a Cada frmula dimensional tiene la forma:Ma I J3 Ol en la que

M L O representan dimensiones de masa, longitud, t iempo . .. y todos

los exponentel3son nmeros positivos o negativos, enteros, fraccionaros o o('ro.

13

NTRODUCCION

la diferencia de temperatura entre el agua y el vapor de agua, la resistencia

trmica entre el serpentn y el agua, etc. , varan con elt iempo. Un caso como

el descrito, en que las condiciones de operacin varan con el tiempo, se deno

mina estado no estacionario o estado de transici6n.

Por otra parte, consideremos una tubera en la que entra agua a una

temperatura constante, f luye a velocidad constante y est rodeada por una

camisa de vapor a temperatura tambin constante. Las condiciones varan

de una a otra seccin de la tubera; pero en una seccin recta cualquiera, las

condiciones (temperatura del agua, diferencia de temperatura, resistencia

trmica) no varan con el t iempo. Tal sistema se dice qu,eest en

estado esta.

C ionario

o rgimen permanente. En realidad no es un verdadero equil ibrio,

pero en cierto sentido es un equilibrio dinmico, en el que el flujo de calor

hacia el agua se equilibra con la velocidad a que la corriente de agua lo

absorbe. El critcrio real del estado estacionario es que las condiciones pueden

eambiar de scccin a scccin a lo largo del aparato, pero en cualquier punto

no cambian con el tiempo. El cstado estacionario es caracterstico prctica

mcnte do todOfl lOA prOCCAOA continuos. El estado no estacionario corresponde

1~,lasoporaoiollllHdiHcOl11,inllltspor cargas y a losestados de puesta en marcha

o do pal'l1d,~do IOH (JrOCCI'IOi:lontinuos.

1-10. 1)i ll lonsiOIl(JS unidades. Una magnitud fsica, como distinta de

IIn 11I'IIIIOr()uro, debe medirso en determinadas unidades. Estas unidades

punloll Hor: longitud, masa tomperatura, etc. Una de las complicaciones

do IOHI.mbajos do ingenicra es la variedad de unidades que algunas veces

HOompl()u,n.Debe hacerse distincin entre el sistema mtrico y el sistema

ill(.l;16fltambin tener en cuenta las variaciones que existen en las unidades

(10111.1'0o cada sistema. La conversin de una cantidad medida en una unidad

l~ ot. l'I1medida en una unidad dist inta es evidente y nicamente implica la

multiplicacin por un factor fijo. As por ejemplo, si se da una longitud de

10m y la relacin entre el metro y el pie es de

3,3,

es obvio que los 10 m son:

J

OX3,3 = 33 pies. Todas las relaciones son tan sencillas que no necesitan an

lisis ni discusin posterior, excepto recordar al lector que en tales clculos

s extremadamente seJ;lcilloequivocarse y utilizar la relacin directa cuande

es la inversa la que debe utilizarse, y viceversa. Si se piensa en el valor relativo

de las unidades y se hace un clculo mental de cul unidad dar el mayor

valor, entonces la cuestin de cul relacin de las dos ha de utilizarse, si la

directa o la inversa, se resuelve fcilmente. Manejando unidades ms comple

jas, el sistema no siempre es tan sencillo.

1-17. Frmulas dimensionales. La frmula dimensional de una cantidad

medida en unidades secundarias expresa la forma en que las unidades funda

mentales entran en la operacin por medio de la cual se mide la cantidad en

cuestin. La frmula dimensional de la aceleracin es:

\

1-9

dQ F

-=-

d

INTRODUCCION A LA INGENIERIA QUIMICA


13/19

1-19. Ecuaciones adimensionales. Todas las ecuaciones, por compli

cadas que sean, que se hayan deducido matemticamente a partir de leyes

fsicas bsicas, es~n formadas por trminos que tienen las mismas dimcn-

[h]

=

QL-2 J- l T-l

En un trabajo experimental sobre la transmisin del calor se obtiene un valor

de:

h

= 396.Btu/(pie)2(OF)(hr). Cul es el valor de este coeficiente en kilo

calj(m2)(OC)hr)?

Solucin. Como:

NTRODUCCION

~ =

0,5 Llt,)1,25 1-12

A

D)O.25

en la que:

qc

=

prdida de calor,

Btu/hr;

A =

superficie de la tubera,

pies2;

LIt, =

diferencia de temperatura entre la pared de la tubera yla

atmsfera,

0F;

D~

=

dimetro de la tubera, pulgadas.

Las dimensiones de

qclA

no son las mismas que las del seg' t.ndo miembro,

por lo que la ecuacin esdimensional; las cantidades que sesustituyan en (1-12)

han de expresarse en las unidades dadas, pues si as no se hace se obtendra

1

Perry, Chemical Engineer s Handbook, 3.a ed., McGraw-HillBook Company,

Nueva York (1950),pg. 474. Refereneiasposteriores a (,Perry'),se

rdi on IL C Ht )

trabajo.

siones, ya que las leyes bsicas tambin se utilizan para definir las cantidades

secundarias. Una ecuacin en la que todos los trminos tienen las mismas

dimensiones es una

ecuaci6n dimensionalmente homognea.

Una ecuacin dimensionalmente homognea puede util izarse s in tener

en cuenta factores de conversin, cualquiera que sea el sistema de unidades

primarias elegidas para su empleo, teniendo cuidado nicamente de util izar

siempre las mismas unidades de masa, longitud, tiempo, fuerza, temperatura

y cnJordurante su empleo en el caso considerado. Las unid'ades que cumplen

con ( 's te requisi to se dice que forman un sistema de unidades awrde.

Por ejemplo, consideremos la ecuacin usual que da la distancia vertical Z

que reCOrroun cuerpo que cae libremente durante un tiempo (), si la velo

ei(.h1< in ioi/tl es uo:

Z = uoO

+ 1/2)g )2

1-10

Ni

HO)H()l'ihon

1\8

frmulas dimensionales de los trminos de la Ec. (1-10),

Hll

vod~


14/19

16

INTRODUCCION A LA INGENIERIA QUIMICA

INTRODUCCION

17

1 Bridgman, Dimensional Anlysis. Serecomienda este libro como la referoncia

ms completa del objeto del anlisis dimensional. Vase tambin, Perry,

OPU,9, oit.,

pgs. 9397.

1.16

117

1=-20

O=b+o

a

a

b

= - 0=

1/2

0= HMo ~t

0=

:

)t

de trabajo a partir de resultados experimentales, es necesari() deducirla ni

camente en funcin de los valores del grupo total en lugar de hacerlo en fun

cin de cada una de las variables separadamente.

No puede hacerse un anlisis dimensional a menos que se conozca suficien

temente la fsica de la situacin para decidir qu factores tienen importancia

en el problema y qu leyes fsicas seran aplicables si fuese posible la solucin

matemtica. Las leyes bsicas son importantes, puesto que dichas leyes

definen las constantes dimensionales que pueden considerarse, juntamente

con la lista de factores variables. La decisin sobre los factores y variables

que intervienen en elproblema es el paso definitivo en un anlisis d.imensional.

La forma en que hay que conducir el anlisis dimensional en s es ciI1. El

mtodo se ilustra en el siguiente ejemplo:

Ejemplo 1-7. Qu informacin se puede obtener a partir de un anlisis

dimensional del movimiento de un pndulo perfecto?

Solucin. Puede esperarse que el periodo P del pndulo depeI da 1) de la

masa x del pndulo; 2) de la longitud

y

del mismo; 3) del ngulo cp girado por el

pndulo, y 4) del valor local g de la acele racin de la gravedad. Estas hiptesi s

pueden resumirse en la ecuacin:

P

=

f x,y,cp,g) 1-13)

Si la Ec. (1-13) es una relacin derivable por medio de leyes fsicas, todos los

trminos en

f x,y,cp,g)

deben tener las mismas dimensiones que P. En este punto

rlO

se sabe nada de la forma de f x,y,cp,g). Generalmente y en primera aproximacin

se supone que esta funcin puede representarse por un nico trmino en el que

cada variable entra como potencia. As, la Ec. (1-13)deber tener lasiguiente forma:

P

=

kxaybgc 1-14)

en la que debido a las caracter s ti cas de los exponentes de las ecuac iones dimen

sionales, los valores de a, b y o son nmeros enteros o fracc ionaros . Los ngulos

no tienen dimensiones y por ello

cp

no aparece en la frmula anterior. La cons

tante

k

es un nmero puro sin dimensiones .

Sust ituyendo las dimensiones por las cantidades en la Ec. (1.-14):

0= MaLb

~

(1-15)

Si la Ec. (1-15) es dimensiona lmente homognea , los exponentes de las unida

des primarias en elprimer miembro deben ser iguales a los que llevan en el segundo,

resultando las siguientes ecuaciones:

Exponentes de

O:

Exponentes de

L:

Exponentes de M:

de donde se deduce:

de donde:

. y la Ec. (1-15)se transforma en:

\

I

\

un valor numrico errneo para qc. Si se uti lizasen otras unidades, deber

qa~biarse el valor del coeficiente numrico, obtenido con arreglo a las uni

ades empleadas. Si se desea expresar el valor LIt, en \lC,por ejemplo, el coe

ficiente numrico debe cambiarse por el

(0,5) (1,8)1,25

=

1,041.

1-21. Anlisis dimensional. Muchos de los problemas fsicos ms impor

tantes en ingeniera qumica no pueden resolverse completamente por m

t edos matemticos ni por tericos. Problemas de este t ipo son muy comunes

en elflujo defluidos, de calor, y procesos de transferencia de masa. Un mtodo

para atacar la solucin de problemas de este t ipo en que no puede escribirse

la ecuacin terica, es el de la experimentacin emprica. Por ejemplo, la

prdida de presin debida a la friccin de un liquido a travs de una tubera

recta, circular, de gran longitud y sin rugosidades, depende de todos los fac

tores enunciados: 10ngitu


15/19

La cantidad x ha desaparecido de la expresin del periodo, lo que indica que

ste es independiente de la masa del pndulo.

La Ec.

1-17

indica que todos los trminos de j x,y,tp,g dela Ec.

1-14

deben

ser proporcionales a V y

g;

adems, las dimensionesde uno o ms trminos pueden

no ser

O,

por tanto:

en l a que j tp es una funcin del ngulo tp. El anlisisdimensionalno proporciona

ninguna informacin sobre el valor numrico de la constante

le

o de la f unci n

del r gul o. La f si ca e lement al di ce q ue k

=

2n, y para pequeos ngulos,

NtP = 1,0.

Para aplicaciones del mtodo a ecuaciones ms complicadas, seremite al

es tudi ant e a la s r efe renc ias dada s ante ri orment e en l a not a 1 d e es te mi smo

apa rt ado. El mt odo d e for ma r ec uaci ones ad imens iona les e s i mp ort ant e

para trabajos de investigacin y desarrollo. Para el ingeniero que utiliza los

resultados de tales trabajos es importante nicamente que sea capaz de

di st ing uir en tre un a ecua cin emp ri ca que no t iene por qu s er n eces ari a

mente adimensional, y por tanto debe utilizarse siempre con las mismas

unid ades con que h a s ido e sta ble cid a) y un a adi me nsi onal , qu e es i ndepen

di ent e de l as uni dade s empl eadas a cond ici n sol ament e d e que e l si st ema

utilizado sea acorde.

~/22.

Grupos adimensionales. Se ha encontrado un nmero importante

de grupos adimensionales bien por medio del anlisis dimensional o por otros

mtodos. Muchos son lo suficientemente importantes como para justificar los

nombr es y s mbol os co n que se le s co noce. En el apnd ice 1, s e da una li st a

de los utilizados en este libro.

El val or n um ri co de un grupo ad imens iona l en u n cas o de ter minad o, es

inde pendi ent e de l as u nida des e leg ida s par a la s magni tude s pri ma ri as, a

condi ci n de que se ut il i cen uni dades a corde s dent ro d el gr upo. Las uni

dades elegidas para encontrar el valor de otro grupo adimensional, en el mismo

caso , no ti enen por qu s er aco rdes con la s el egi das para el gru po ant er ior

u otro cualquiera; por ejemplo, es costumbre elegir el segundo como unidad

de t ie mp o en el n me ro de Re ynol ds, mient ras que en el n me ro de Prand tl

se toma la hora como unidad de tiempo.

Hay que haccr una advertencia: cualquier ecuacin obtenida con ayuda

del anlisis dimensional no deber aceptarse hasta tanto que los experi

mentos indiquen que las cantidades utilizadas en la lista original son

todas necesarias, y tambin que no se han omitido variables impor

tantes.

1 -23. Mto dos mat em ti cos ti les . La t cni ca mate mt ica de l os cl cu

los necesarios para la teora de las operaciones unitarias tal como se desarroll

en es te l ibro, impl ica nic ame nte l as pa rte s ms el ement ale s de l c lcu lo,

suponindose que el lector est familiarizado con estos elementos. Existen

dos mtodos matemticos, sin embargo, que, a pesar de ser sencillos, son tan

ti le s en el t ra tamiento de es ta mat er ia, que s e van a est udi ar br evement e.

El pri mero e s el uso de mt odos gr fi cos pa ra in tegr aci n, y e l segun do e s el

tratamiento grfico de las funciones exponenciales.

19

del

t

Fundamento de la integracin grfica.

la

F IG. 1-1.

INTRODUCCION

1-24. Int egr aci n gr fi ca. Debemos r eco rdar uno d e los pr inc ipi os

olculo integral, que diceque el valor de una integral definida:

I Xb

Xa f x dx

es el r ea c omp rendi da ent re la curv a f x , las ordenadas x =

Xa

y

X

=

Xb

Ye l ej e d e las X. Cualquier integral definida puede, por tanto, calcularse num.

ricamente sin utilizar tablas, construyendo el grfico de la curva f x en fun

cin de x, trazando dos verticales que pasen por los lmites y determinando

el rea comprendida entre la curva, los lmites

y

el eje

X;

as, en la Fig. 1.1,

la curva abede representa el grfico de la funcin f x en funcin de x, y si

las lneas af y eg corresponden a los valores de xa y

Xb ,

respectivamente,

entonces, la totalidad del rea abedegf es la i nt egra l que se d esea conoce r.

El rea pued e det er mi nar se divi di ndol a e n una s eri e de rec tng ulos ,

como el que aparece rayado enla Fig. 11. Las alturas de estos rectngulos se

eligen de forma que el rea del pequeo tringulo que se desprecia, compren

dido ent re l a c urva y e l r ect ngul o, sea igu al al r ea del p eque o tr i ngul o

ra yado c omp rend ida de ntr o d el re ct ngul o y po r en cima de la cur va. Si la

curvatura no es muy grande y si se toma L1t lo suficientemente pequeo, la

altura del rectngulo puede elegirse a simple vista de tal manera que cumpla

la condicin anterior con bastante exactitud; el rea buscada ser la suma de

t odas l as rea s de l os rec tn gulo s, t ale s como el r epr esen tad o e n l a F ig. 1 -1.

d

3

-

La re gla gener al p ara la i nt egra ci n de c ual quie r f unci n mul ti pl ica da

por un diferencial, es construir el grfico de la funcin tomando la variable

independiente sobre el eje de las X y la funcin en el eje de las Y, no impor

ta ndo l a ma yor o me nor compl ica ci n de la f unci n, y se guid amente det er

mi nar el r ea co mpr endi da entr e la c urva , el ej e X y l as or denad as en l os I.

itos.

1-18

O

=

k

[ : tS]j tp

I NT RO DU CC IO N A L A I NG EN IE RI A Q UI MI CA

8

~


16/19

3600

20

a 3200

~

o

..c:

-

.;;: 28 00

CIJ

Q 2400

Ejempo 1-8. La Fig. 12 representa el grficode vapor de agua en una tube

ra, expresado en miles de kilogramos por hora. a Cul es el peso total de

vapor que fluye entre las 10y las 11horas? b Construir una grficaque indique

el flujo total de vapor en funcin del tiempo.

Solucin. Si R es el caudal en un instante e, durante un tiempo muy pequeo

de fluirn dW kilogramos de vapor, por tanto:

21

NTRODUCCION

Este procedimiento de integracin es especialmente valioso debido a que

en muchos casos no existen expresiones matemticas directas para expresar

la funcin

f x .

En muchos ca sos podr s er vent aj oso di sponer de una gr fi ca

experimental y de

y

en funcin de x que no siga una sencilla forma matem

t ic a. Ser extr emada me nt e dif c il e va luar a pa rt ir de t al es datos l a i nt egra l

f

X6

dx

por los mtodos f or ma les , ya que s e prec is ar a la a da pt ac in de una

x.

ecuacin emprica a los datos.

360 o

3200 ~G

:l

r,fj

; A

~2800

O>

~

~ 2400

V

:::: 2 o o o

E

c:

~ 1 60 I - . . . .. .b +c

-,

::>

: 1200

IN TR OD UC CIO N A L A IN GE NIE RIA Q UIM l . A

200

1600

2000

.

E

1:;

CIJ

o

:;

:

~

800

dW = Rde

El flujo total W T entre los dos instantes considerados, ser la integral de la ecua

cin anterior, es decir:

800

400

10:00 10:20 10:40 11:00

Tiempo

FIG. 1-2. Datos para el Ejemplo 18.

400WD

10:00

F IG. 1 3 .

jOl

k

e

10:20 10:40 11:00

Tiempo

Solucindel Ejemplo 18.

f WT r 11

dW = R de = WT

o

10

(1-19)

FIG. 14.

Tiempo

Integral dela curva del Ejemplo 18.

2600

2400

200000

800

6 o o

1400

a

O

~ 1200

v

Q..

1000

800

000000

o

10:00

10:10 10 20 10:.10 10:40 10:~0

11:00

rll

La integracin do la expresin J R de por mtodos analticos sera casi impo-

0

siblepor ser necesar:ioexpresar R en funcin de

e;

es decir, encontrar una expresin

matemtica adecuada a la curva de la Fig. 12, lo que sera muy difcil. La inte

gral se evala fcilmente, sin embargo, por medio de la integracin grfica,puesto

que la integral deseada eslelrea comprendida por la curva, el eje de tiempos y

las dos ordenadas correspondientes a los valores de e

=

10 Y e

=

11. Este rea

puede dividirse en un nmero de fajas, tales comolas a, b e, et c. Fig. 1- 3). El

re a de la fa ja a es: ABODEA. Sila anchura de las fajas se ha tomado lo suficien

temente pequea, se puede trazar una recta FG, tal que el rea del tringulo

AFB sea sensiblemente igual a la del tringulo BOG con 10 que el rea da da

ABODEA

se sustituye por la

FBGDEF

y es te rea e s f c il de c al cula r pue st o

que es un rectngulo. Procediendo en esta forma para el rea completa, el rea

dada se sustituye por una serie de rectngulos. Las alturas de los rectngulos a,

b,

e, ... ,

p

se eligende forma que las reas sombreadas por encima de la curva

original sean iguales a las reas sombreadas situadas por debajo. Puesto que las

reas miden el flujo en kilogramos, las alturas de los rectngulos deben expre

sarse en kg/hr, y las bases de los rectngulos en horas, puesto que:

kgS)

ora hora) = kilogramos

La tabla que sigue indica cmose efecta el clculo.Se ver que el rea total

representa 2.412kgs, y ste es elpeso total de vapor que pasa por latubera desde

l as 10 hora s has ta l as 11hor as.

...


17/19

y =f x)

I I; n tal ca so , e l va lo r de

y

cuando

x

vara desde

Xl

a

X2

es:

fX f X)

dx

Ymed = x, 1-20

x2- Xl

Rata ecuacin se utiliza formalmente slo si

f x)

puede expresarse por una

,I tllloin matemtica. En este caso puede utilizarse la integracin analtica,

plll O

Hi,c omo oc ur re c on f re cu en ci a, l a r el ac in no se c on oc e ms q ue c omo

1.23)

1-21)

1.22)

Yo

Yi

2

f 8.

RdO

O,

O2- 0,

f

10.66 f ~.0.33

RdO- RdO

10 10

la

y=axn

INTRODUCCION

Ymcd =

y =

a

+

bx

+ cx2 +

dx3

+...

Rmed

=

f

10.66

RdO

1033

Rmed =

10,66 - 10,33

De la ta bl a 1-1, cjomplo 1-8:

A un cuando es verdad que la Ec. 1.23) puede acom odarse mucho mas

exactamente a muchas ms curvas que la Ec. 122), sin embargo, la Ec. 1.22)

se ac omoda a muc ho s da to s e xp er imen ta les c on l a a pr ox imac i n s uf ici en te

pa ra ju st if ic ar s u us o; y c omo s e e xp lic a e n l os p r raf os qu e s ig ue n, l as co ns

tantes de la Ec. 122) pueden determinarse muy rpidamente. Por otra

p ar te, la ac omoda ci n de u na e cu ac in de l t ipo de l a 123) a l os da tos e xp e

r imen ta les , e s u n p ro ce so te di oso y p re ci sa co n fr ecu en ci a e l empl eo de gr an

nmero de trminos .

en la que a y n son constantes. Tambin es posible reproducir muchas curvas

po r u na e cu ac in d e l a f or ma :

1.950 -1- 1. ;00 = 1.725 kg/hr

2

Rmcd = 3 1.503 - 1.098) = 1.215 kg/hr.

1-26. Ecuaciones exponenciales y grficas en log-log. En muchos casos,

los datos experimentales que relacionan las variables X e y encajan en una

ecuacin de la forma:

S i la funcin y = f x) e s l in ea l e s d e ci r , do l a f or ma y

=

ax -1- b , l a E c. 1 -20 )

i nd ic a q ue e l va lo r m ed io se c onv ie rt o e n l a m ed ia a ri tm t ic a:

NOTA.-La medi a aritm6ti ca do los fl uj os entre l as 10 hr. 20 mino

y

las 10 hr.

4 0 m in ., e s:

Ejemplo 1-9. Utilizando los datos dados en el ejemplo 1-8, determinar el

c auda l medio de vapor entre las 10 hr. 20 mino y l as 10 hr. 40 mino

Por definicin:

u na c ur va y la ec ua ci n de e st a cur va [ de l a f or ma

f x)]

es desconocida, deben

utilizarse los mtodos de integracin grfica que se han descrito en el prrafo

anterior.

l

}

o

TABLA 1-1. S OL UC I N D EL E JE MP LO 1-8

IN TR OD UC CI ON A LA I NGE NIE RIA Q UIMI CA

An ch ur a d el r ec -

r ea de lrea

ngulo

rectngulo,otal = fluj

Tiempo

el rec-

kg

t ot al , kg s

tngulo

inutos

oras

col. 4 XSuma de

ol. 2)

ol. 5)

2)3)4)5)6)

... .

..... ...

O

1005

3.100

.0

,0833

58580 10.340

,0,0833

7836

005

.560

,0,0833

9733

017,5

.550

,5

,0417

4881

020

.800

,5

,0417

17.098

022,5

.100

,5

,0417

6.144

025,5

00

,0

,0833

5

.219

032,5

.440

,0

,0833

20.339035.700

,5

,0417

1

.410

0 37,5

.350

,5,0417

6.466040900

,5,0417

7.503

042,5

.305

,5

,0417

8.601

045

.850

,5

,0417

19.720

050

.900

,0,0833

42.962

055

.830

,0,08:33

36.198

1 00

.570

,0,0833

14.412

U na integracin de este tipo no s olamente da elflujo t,otal durante eltiempo com

pleto, sino que t ambin proporci ona datos que indican el flujo total que ha pasa

d o de sd e l as 10 ho ra s y c ua lq ui er o tr o t ie mpo c om pr end id o e nt re l as 1 0y 11 horas.

,.,As, refirindonos a la columna 6 de la tabla, se ve que a las 10 h . 20 m a l final

dol rectngulo e han pasado 1.098 kgs de vapor a travs do la tubora; a las 10 ho

r as 3 5 m in ., 1. 41 0 k gs , y a s su ce si va me nt e. Pa rt ie nd o d e l os d at os d e l as c ol um

~ nas 1 y 6, se puede traza r el gr fico de l a Fig. 1-4, que indic a el fl uj o e n un ti empo

oualquiera. Est a curva se conoce con el nombre de curva integral de la Ec. 1-19).

1-25. Valores medios. E n muchos clculos de ingeniera, es necesario

utilizar el valor medio de alguna variable tal como viscosidad, densidad, etc.)

y

n o si empr e e st cl aro el pr oc ed imie nt o pa ra ob te ne r es te va lor med io.

E l caso general es aqul en que los cambios de la variable en cuestin se

ropresentan por:

24 INTRODUCCION A LA INGENIERIA QUIMICA

5

INT~iODUCCION


18/19

En este libro, logse utiliza para representar los logaritmos de base 10

decimales, y ~n,para representar los logartimos de base e o neperianos.

Se comprende que si se construye un grfico de log

y

en funcin de log x

la Ec. (1-24) es la de una lnea recta, que tiene una inclinacin igual a

n

y una

ordenada en el origen igual a log a Es posible construir una grfica de una

serie de datos, situando los logaritmos de los valores numricos de las dos

variables, pero un mtodo ms conveniente es utilizar el

papel logartmico

El papel logar tmico es un papel en coordenadas cartesianas en el que las

escalas, en lugar de ser uniformes, son logartmicas; en otras palabras, los

intervalos marcados con 1, 2, 3, .. . , etc., no estn en la porcin de 1, 2, 3, et

ctera unidades, sino que son proporcionales a los logaritmos de estos nmeros,

es decir, que las graduaciones en este papel se corresponden exactamente

a las de una regla ordinaria de clculo. En consecuencia, si las escalas estn

ajustadas apropiadamente a los datos que se tienen y se sitan en el grfico

una serie de valores de las variables, el resultado es el mismo que si se hubie

ran colocado los logaritmos en un papel normal de coordenadas rectangu

lares. Si los puntos que se sitan caen sobre una lnea recta, la ecuacin de

esta lnea ser de la forma (1-22), en la que

n

es la inclinacin y

a

es el valor

de

y

cuando x = 1, porque cuando x = 1, el segundo trmino del segundo

miembro de la Ec. (124) es nulo.

La nica desventaja del grfico logartmico, es que las escalas que se

utilizan no pueden leerse muy exactamente, pero en muchos casos los puntos

pueden situarse con una aproximacin semejante a la de los datos normales

de la ingeniera. Una ventaja de los grficos logartmicos es que las desvia

ciones de la curva situadas a una distancia dada, representan un porcentaje

del valor total de la variable en ese punto, sin tener en cuenta la parte del

grfico en que pueda estar situada. En contraste con esto, las desviaciones

iguales a una cantidad dada en un grfico en coordenadas ordinarias, repre

sentan una desviacin numrica constante, que puede ser un elevado tanto

por ciento cuando el valor de la variable es pequeo, y un pequeo tanto por

ciento cuando el valor de la variable es elevado. As, un grfico logartmico

ser de mayor ayuda para representar ciertos datos experimentales, puesto

que presenta los datos con el mismo porcentaje de aproximacin sin importar

las magnitudes de las cantidades que se utilizan.

Ejemplo 1-10. La calibracin de un orificio da las siguientes lecturas:

La Ec. (1-22) puede escribirse en la forma 1:

log y = log

a

+

n

log

x

(1-25)

300

00

u

=

kRn

20 30 40 50 60 JO 60 90 100

Lectura del manmetro mm Hg.

FIG. 1-5. Solucindel Ejemplo 1-10.

f

1

....

/

1

I

I

1

ci-,

~ 10

E9

- o

el

::>

J

O>

el

o

Q)

el

~ 4

E

-g 3

\j

o

~ Z

u

= 0,605

RO 5

= 0,605

VR

Sise sabe que elflujoa travs de un orificiosepuede representar por una ecua.

cin del tipo:

a

enla que

u

esla velocidad y R es la lectura delmanmetro, determinar losvalores

de k y n para este orificio.

Solucin. Los datos se llevan sobre un grfico log-log Fig. 1-5). Los puntos

se sitan con considerable precisin sobre una recta. La pendiente de esta recta

puede determinarse leyendo con un transportador el ngulo que forma con el

eje X o midiendo las distancias a y b La pendiente es la tangente del ngulo

ledo por el primer mtodo o el cociente

b/a

en el segundo. En los dos casos, se

encuentra que la pendiente es

0,501,

pudiendo, por tanto, tomarse para

n

el valor

0,50 dentro de los lmites de precisin de los datos.

Los datos no pueden extrapolarse para determinar la ordenada en el origen

donde R

=

1, sin sobrepasar el eje de ordenadas del grfico.La ordenada en el

origen se determina en el punto R ,=

100

Ydividiendo este valor por

1000.5= 10,

obtenindose el valor 0,605 para k La ecuacinque se desea es por tanto:

Posteriormente se ver que, de acuerdo con la teora, el exponente de R debe

ser 0,5.

~

I

J

1

J

.

i

,

(1-24)

Lectura del

manmetro

mm deHg

30.3

58,0

75,5

93,5

137,5

148,0

261,0

Velocidad media del

agua en la tubera

m/seg

3,42

4,25

5,25

5,88

7,02

7,30

10,05

.,


1


19/19

6

INTRODUCCION A LA INGENIERIA QUIMlCA

NOMENCLATURA

A = rea

a =

aceleracin

I

D =

dimetro exterior

F = fuerza; fuerza de impulsin

g =

aceleracin debida a la gravedad

g. = constante de conversin = 9,81 (para unidades, ver Seco 111)

h =

coeficiente de transmisin del calor.

k

=

constante

L = longitud

M = peso molecular; masa

m =

masa

n

= nmero de moles; constante numrica

P = presin total

Q =

cantidad

q.

= flujo de calor en la transmisin por conveccin

R = constante de los gases; resistencia; velocidad; lectura del manmetro

T = temperatura absoluta

LIt =

diferencia de temperaturas

u

= velocidad

V = volumen; volumen molar

w

= peso

x y =

variables

Z

= distancia

Letra8 griega8

a,

p,

=

constantes

J

=

tiempo

Subindice8

A, B, e = componentes A, B, e

med.

=

valor medio

m =

mezcla

O= fuerza en unidades absolutas.

PROBLEMAS

1.1.

Una determinada refinera de gas tiene el siguiente anlisis:

V lwnen

p /

C ien ;

.

H

N

CO

CH.

C.He

60,7

10,1

3,4

21,

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