Cap 8 Caudales

ELEMENTOS DE HIDROLOGÍA SUPERFICIAL CAPÍTULO 8

Juan B. Sciortino Capítulo 8- 1

Capítulo 8

Estudio y análisis de caudales

1. RÉGIMEN DE CAUDALES

El régimen de caudales de un río está definido por la variación temporal del es-currimiento superficial, en una sección o tramo del mismo, en el transcurso de un año o ciclo hidrológico.

Esta variación temporal depende de las características físicas, geológicas, antrópicas de la cuenca (área, forma, densidad de drenaje, cobertura vegetal, capacidad de infiltración, etc.) y, principalmente, del factor clima que regula el o los regímenes de preci-pitación que actúan sobre la cuenca.

El escurrimiento superficial o caudal de un río, en una determinada sección del mismo, es la respuesta de un sistema (cuenca) a un impulso determinado (precipitación).

En general los regímenes de caudales pueden clasificarse de la siguiente mane-ra:

I. Regímenes simples: Caracterizados por la preponderancia de un solo modo de alimenta-ción, en general presentan un solo período de máxima y uno de mínima en el transcurso del año. I.1. Régimen Glacial: En este caso la descarga está determinada, casi exclusivamente,

por el agua de deshielo. Normalmente se presentan caudales bajos en invierno y muy importantes en verano, las variaciones están condicionadas por la de la temperatura; de esta forma se pre-senta una oscilación diaria en relación directa con la intensidad del derretimiento del hielo y una importante regularidad puesto que la temperatura es una de las variables meteorológicas que menos fluctúa año a año.

I.2. Régimen Nival: De comportamiento similar al glacial, depende de la cantidad de nie-ve acumulada de períodos anteriores y de la densidad de la misma, por lo general se presenta una avenida en primavera por el derretimiento masivo de las últimas acumu-laciones de nieve de escasa densidad y depende del aumento de temperatura típico de la época del año, cuando se produce un incremento pronunciado de temperatura las crecidas son importantes pudiendo derretirse toda la nieve acumulada, más aún si en ese momento se producen precipitaciones que aumentan la velocidad de la fusión.

I.3. Régimen Pluvial: Los períodos secos y húmedos dependen exclusivamente del régi-men de lluvias, crecidas durante las estaciones de lluvia y estiajes durante las esta-ciones secas; en un régimen pluvial oceánico el período de crecidas se concentran en el invierno, mientras que el estiaje, si bien no es muy pronunciado, se desarrolla en los meses del verano; en un régimen pluvial tropical la concentración de las precipi-taciones y por ende del escurrimiento se produce en el verano, mientras que el estia-je en la estación fría.

II. Regímenes Mixtos: En estos se superponen regímenes simples, en el transcurso del año, con preponderancia de uno sobre los otros; este es el caso del régimen nivo-pluvial. Cuan-do la temporada del derretimiento de la nieve y la de lluvias ocurren por separado (lluvias invernales), el escurrimiento es complejo con niveles máximos en verano e invierno y es prácticamente escaso en las estaciones de transición.

III. Regímenes Complejos: Es el régimen que regula el escurrimiento de las grandes cuencas,


Capítulo 8- 2 Juan B. Sciortino

es una síntesis de lo que ocurre en las subcuencas que la conforman, puesto que estas están sometidas a distintos regímenes simples y/o mixtos.

2. PROCESAMIENTO DE LA INFORMACIÓN

En una estación de aforos, un operador debe realizar: en el estiaje del curso de agua, al menos un aforo diario complementándolo con lecturas de escala hidrométrica; du-rante la época de mayor fluctuación del caudal debe realizar como mínimo dos aforos por día aumentando la frecuencia de las lecturas hidrométricas y en el transcurso de una crecida, el operador tiene que realizar aforos y lecturas de escala en forma continua. Toda esta opera-ción dependerá del tipo de río, puesto que en un río de llanura, las crecidas se desarrollan a lo largo de varios días con escasa fluctuación de niveles en el tiempo, mientras que, en un curso montano o pedemontano, los fenómenos son más abruptos y por lógica se requiere ob-tener más información a lo largo del día.

De esta forma, a las mediciones directas de caudal realizadas durante un día determinado, se le suman los caudales calculados a partir de las lecturas hidrométricas con la o las curvas de descarga de la sección: Qi = f (Hi) . Por lo tanto el caudal medio diario es el promedio de los valores observados y estimados en el transcurso de un día.

Observaciones Diarias Caudal Medio Diario Q1

H2 → Q2 H3 → Q3

...... Hn → Qn

Qdi = ∑ Qw w = 1, ..,n

n i: día del mes

En una planilla como la adjunta al final del capítulo (Planilla No. 1) se resume,

para un año o ciclo hidrológico, toda la información hidrométrica de la estación: el caudal medio diario y la altura media relativa del nivel de agua de cada día y de cada mes.

También se incluye para cada mes: • Caudal Medio Mensual [m3/s]: es la media aritmética de los caudales registrados en un

mes considerado.

Qmj= 1

NDM Qi

NDM

1

j: mes NDM: número de días del mes

• Caudal Máximo Medio Diario[m3/s]. • Caudal Mínimo Medio Diario [m3/s]. • Derrame Mensual [hm3]: Volumen total de agua que ha escurrido por la sección del río en

el transcurso de un mes determinado: Vj = Qmj 0,0864 NDM

• Derrame Acumulado [hm3]: Volumen acumulado de agua que ha escurrido por la sección del río desde el inicio del año o ciclo hidrológico hasta el mes en consideración:

Vaj= Vi

j

i=1

⇒ Va12 = Derrame Anual Como resumen del año o ciclo hidrológico se incluye:

• Caudal Medio Anual [m3/s]: también denominado Modulo Anual Parcial.

Qaz= 112

Qmj

12

j=1

z: año mj: mes



• Derrame Anual [hm3]: Volumen total de agua que ha escurrido por la sección del río en el transcurso del año o ciclo hidrológico:

Vaz = Qaz 0,0864 NDA = Va12 NDA: núm. de días del año • Caudal Máximo Medio Diario y su respectiva altura hidrométrica. • Caudal Máximo Instantáneo y su respectiva altura hidrométrica. • Caudal Mínimo Medio Diario y su respectiva altura hidrométrica. • Caudal Mínimo Instantáneo y su respectiva altura hidrométrica.

Para procesar varios años de información se utilizan las planillas denominadas

“Estadística Fluvio-hidrométrica”, al final del capítulo se adjunta un ejemplo (Planilla No. 2); en estas se incluyen para cada año o ciclo, el caudal medio mensual y el medio anual corres-pondiente, algunos organismos también publican: los caudales máximo y mínimo medio diario, el derrame anual, el caudal específico (caudal medio sobre la superficie de la cuenca expre-sado en l/s/km2) y el escurrimiento sobre la cuenca (derrame anual dividida la superficie de la cuenca expresado en mm).

Llamando N al número de años observados, la planilla incluye, para cada mes: • Caudal Medio Mensual del período[m3/s]:

QMj= 1N

QmjkN

k=1

j: mes

• Caudal Máximo Medio Mensual [m3/s]. • Caudal Mínimo Medio Mensual [m3/s]. • Desvío del período o Desvío Estándar [m3/s]: raíz cuadrada del cuadrado medio de las

desviaciones con respecto a la media:

SQ= 1N

(Qmjk – QMj)2

N

k =1

0,5

Cuando el número de años es menor de 30 en lugar de dividir la sumatoria por N el cocien-te es (N-1).

Los mismos elementos se incluyen para la serie de caudales medios anuales donde se destaca el Caudal Medio Anual del período [m3/s]:

QMa= 1N

Qak =N

k=1

112

QMj 12

j=1

k: año j: mes

Cuando N es grande, por lo menos 28 años de observaciones, el QMa es un ele-mento muy importante para caracterizar un río en una sección determinada y se denomina Módulo del Río.

Otros elementos que se calculan para caracterizar la estación, tanto en los re-gistros mensuales como anuales, son: Coeficiente de variación: valor adimensional, comúnmente expresado en tanto por ciento que relaciona la media de la variable mensual, anual, etc. con el correspondiente desvío.

Cv = QMa / S Coeficiente de Asimetría: es un índice de la asimetría del conjunto de datos con respecto a la media.

As = a ∑ (Qak – QMa)

3N1

SQ3

Cuando N < 30: a = N /[(N-1) (N-2) ; cuando es mayor de 30 a = 1



2. 1. DESCRIPCIÓN DE LA INFORMACIÓN. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 2. 1. 1. Caudales Cronológicos

La curva de caudales cronológicos es la representación gráfica de los caudales medios diarios o mensuales en función del tiempo, de esta forma se puede apreciar visual-mente el régimen del curso de agua y la fluctuación del escurrimiento en los distintos ciclos hidrológicos (Figura No.1).

Para sintetizar el escurrimiento interanual es conveniente graficar, en forma de

diagrama de barras, el caudal medio de cada mes, para todo el ciclo hidrológico e incluir una línea que represente el módulo del río (Figura No.2); para observar la variabilidad mensual se puede incluir una línea que represente el máximo caudal medio mensual de cada mes y otra con el mínimo.

Una variante muy utilizada es la representación gráfica de los módulos anuales parciales versus el tiempo (Figura No.3), esta cronología permite ver la variabilidad anual de

0

50

100

150

200

250

300

350

400

SET SET SET

Cau

dal (

m3/

s)

Meses

Caudales Cronológicos. Río Pescado - 1984/85 a 1986/87

0

20

40

60

80

100

120

140

160

(m3/

s)

SET OCT NOV DIC ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO

Caudales Medios MensualesRío Pescado. 1956 a 1994

Módulo

Figura No.1

Figura No.2



la escorrentía y detectar la presencia de ciclos secos y húmedos.

2. 1. 2. Caudales Clasificados y Duración de Caudales De esta forma se denominan los histogramas de frecuencias y polígono de fre-

cuencias acumuladas, tanto absolutas como relativas, obtenidas a partir de una tabla de fre-cuencia de caudales, ya sea de los valores anuales, como del conjunto de los registros men-suales o de los medios diarios, desarrollada como se indica en el capítulo 4.

Los gastos medios diarios, medios mensuales y/o medios anuales, pueden ser clasificados por orden de magnitud, sin importar la cronología, dividiendo el rango de varia-ción en intervalos de clase de menor amplitud, asignando una frecuencia absoluta consistente en la cantidad de valores observados dentro de cada intervalo y calculando la frecuencia rela-tiva con respecto a la totalidad de caudales y la frecuencia relativa acumulada decreciente partiendo de que el 100% de los caudales son mayores al mínimo.

Para la construcción de la tabla de frecuencias se procede tal como se indica en el Capítulo 4, Apartado 4. 2:

Int. de Clase

(mm) Frec. Abs. Frec. Rel.

Frec. Abs. Acumulada

Frec. Rel. Acumulada

Se determinan los intervalos de clase en función de la longitud de la serie de la variable y la distribución de los valores en el rango, haciendo tanteos sucesivos con la amplitud hasta lo-grar un número de intervalos en el cual la distribución de la masa sea compacta y no con cor-tes intermedios. Se recomienda que los intervalos tengan una misma amplitud, pero, cuando se trabaja con caudales medios diarios o medios mensuales, en cuencas con régimen de aporte estacional; en estos casos se puede observar que hay una fuerte concentración de masa en los intervalos correspondientes a los caudales más bajos, mientras que, a partir de la mitad del rango se pueden observar intervalos dispersos con cero frecuencia, al igual que en muchos intervalos consecutivos ubicados al final; esto hace conveniente trabajar con dos o más amplitudes de intervalos. Luego de calcular, para cada intervalo de clase la frecuencia absoluta y relativa correspon-diente, se procede a la determinación de las frecuencias acumuladas, en el caso de caudales, es de uso común que se trabaje con frecuencias acumuladas decrecientes u ojivas decrecien-tes.

20

30

40

50

60

70

80

90

1950 1960 1970 1980 1990 2000

Cau

dal(

m3/

s)

Ciclos Hidrológicos

Caudales Medios Anuales Cronológicos.Río Pescado - 1956/57 a 1993/94Figura No.3



La tabla de frecuencias de caudales, también denominada de Caudales Clasifi-cados da origen al histograma de frecuencias o Histograma de Caudales Clasificados; en este se toman los valores de la frecuencia de la variable, en forma indistinta, absoluta o relativa, siendo esta última la más recomendada para la interpretación del conjunto de datos.

Es normal ver el histograma de frecuencia de caudales con los ejes invertidos con respecto a los que se realizan para el análisis de otras variables del ciclo hidrológico, en el eje de abscisas se referencian las frecuencias y en el de ordenadas los caudales.

El polígono de frecuencias acumuladas de caudales se denomina Curva de Du-ración de Caudales, también con la frecuencia de la variable en forma absoluta o relativa; esta curva permite calcular, para un determinado caudal, el porcentaje del período de tiem-po analizado, en el cual, el escurrimiento se mantiene igual o superior a dicho valor (frecuen-cia absoluta); o lo que es lo mismo, que porcentaje del tiempo se ha contado con caudales iguales o mayores al indicado (frecuencia relativa).

Con la tabla y/o gráficos correspondientes se pueden definir los dos conceptos clásicos de las medidas de tendencia central: la mediana y la moda; además, con la curva de Duración de Caudales, se determinan una serie de valores característicos en hidrología: QMa: caudal máximo absoluto. Q5 : caudal máximo característico. Q50 : caudal semipermanente (mediana del conjunto de datos). Q95 : caudal mínimo característico. Qma : caudal mínimo absoluto.

Valores referidos a la serie tratada (caudales medios

diarios o mensuales)

Ejemplo: Construir la tabla y gráficos de caudales clasificados y duración de caudales a par-tir de la serie de caudales medios mensuales del río Pescado, lugar: Puesto Romero. Se tomó el periodo que va de Set 1956 a Ago 1976 por no tener lagunas de información.

CICLO SET OCT NOV DIC ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO 1956 1957 9,33 25,32 73,87 50,13 65,95 175,25 198,38 35,09 26,84 11,06 12,64 8,20 1957 1958 9,07 11,64 20,82 51,58 184,31 164,89 126,01 45,86 32,75 17,22 10,82 9,04 1958 1959 7,95 30,88 30,11 99,44 217,18 176,11 159,01 54,52 23,21 13,80 10,76 9,37 1959 1960 7,28 10,03 37,60 150,17 325,64 135,54 152,05 126,54 34,03 17,90 13,21 10,37 1960 1961 8,32 12,49 24,89 75,90 57,31 159,14 134,42 155,15 64,65 20,84 12,12 9,22 1961 1962 8,17 12,28 25,95 38,90 114,06 89,81 77,16 57,29 32,74 16,20 12,56 8,79 1962 1963 6,58 5,83 7,32 26,50 88,38 163,85 139,23 103,71 26,79 20,19 9,35 5,91 1963 1964 5,39 8,25 15,26 75,11 54,59 78,29 76,79 66,21 44,49 12,40 8,92 6,60 1964 1965 5,81 5,93 14,57 27,23 94,20 120,27 61,53 26,28 17,64 10,90 7,90 6,77 1965 1966 5,64 5,01 5,54 34,64 78,63 117,32 93,32 43,12 23,44 11,98 8,14 6,28 1966 1967 5,54 7,15 10,99 87,60 52,09 92,29 141,31 44,45 19,66 12,81 9,81 6,00 1967 1968 5,21 13,61 35,83 58,17 73,85 239,12 68,65 45,58 18,42 11,76 9,15 10,18 1968 1969 7,65 12,49 28,90 62,22 57,77 104,32 60,38 23,67 14,09 10,89 7,64 6,58 1969 1970 5,56 5,94 11,53 22,97 60,84 56,31 49,56 75,16 16,90 12,60 7,82 6,21 1970 1971 6,02 5,61 6,24 17,61 63,75 106,74 83,85 39,40 17,93 8,68 6,02 4,53 1971 1972 5,59 7,39 14,65 24,18 24,47 34,77 157,95 46,47 19,60 11,50 8,04 5,43 1972 1973 6,28 6,32 10,16 39,34 93,61 140,96 131,92 67,11 26,99 13,86 9,18 7,08 1973 1974 6,97 6,12 12,00 27,79 103,67 260,51 247,15 99,93 23,99 13,68 9,95 7,92 1974 1975 6,83 9,19 6,51 39,26 71,49 204,56 91,61 78,05 25,48 13,09 8,41 5,89 1975 1976 5,83 6,32 16,83 38,34 112,13 143,50 245,86 49,45 21,95 12,80 9,17 7,75

Los principales estadísticos del conjunto de datos son: Variable: caudal medio mensual N: 240 valores

Media: 47,84 m3/s Desvío: 57,18 m3/s C. Variación: 119,5% Asimetría: 1,936 Rango: 321,11 m3/s de 4,53 a 325,64 m3/s



El conjunto de datos muestra una marcada desviación con respecto a la media con alta con-centración de valores en los caudales menores, muy por debajo de la media. Con estos elementos y luego de realizar varios tanteos en la amplitud de los intervalos de clase se adoptó el siguiente esquema de amplitudes variables: intervalos de clase de 4 m3/s, hasta 80 m3/s y 10 m3/s para caudales mayores a 80 m3/s.

Tabla de Frecuencia

Intervalos de Clase Frecuencia Absoluta

Frecuencia Relativa



0 4 0 0,000 240 1,000 4 8 47 0,196 193 0,804 8 12 38 0,158 155 0,646 12 16 20 0,083 135 0,563 16 20 11 0,046 124 0,517 20 24 9 0,038 115 0,479 24 28 13 0,054 102 0,425 28 32 3 0,013 99 0,413 32 36 7 0,029 92 0,383 36 40 6 0,025 86 0,358 40 44 1 0,004 85 0,354 44 48 5 0,021 80 0,333 48 52 4 0,017 76 0,317 52 56 3 0,013 73 0,304 56 60 5 0,021 68 0,283 60 64 5 0,021 63 0,263 64 68 4 0,017 59 0,246 68 72 2 0,008 57 0,238 72 76 5 0,021 52 0,217 76 80 5 0,021 47 0,196 80 90 4 0,017 43 0,179 90 100 7 0,029 36 0,150 100 110 4 0,017 32 0,133 110 120 3 0,013 29 0,121 120 130 3 0,013 26 0,108 130 140 4 0,017 22 0,092 140 150 3 0,013 19 0,079 150 160 6 0,025 13 0,054 160 170 2 0,008 11 0,046 170 180 2 0,008 9 0,038 180 190 1 0,004 8 0,033 190 200 1 0,004 7 0,029 200 210 1 0,004 6 0,025 210 220 1 0,004 5 0,021 220 230 0 0,000 5 0,021 230 240 1 0,004 4 0,017 240 250 2 0,008 2 0,008 250 260 0 0,000 2 0,008 260 270 1 0,004 1 0,004 270 280 0 0,000 1 0,004 280 290 0 0,000 1 0,004 290 300 0 0,000 1 0,004 300 310 0 0,000 1 0,004 310 320 0 0,000 1 0,004 320 330 1 0,004 0 0,000

N= 240



En la Figura No.4 se muestra el histograma de frecuencias relativas resultante, se puede ob-servar la concentración de la masa en el rango que va de 4 a 16 m3/s, inclusive se podría haber realizado otra división de clases: hasta 16 m3/s, 4 m3/s; de 16 a 80 m3/s, 8 m3/s y más de 80 m3/s, 10 m3/s.

En la Figura No. 5 se presenta la curva de Duración de Caudales:

Los valores característicos calculados son:

QMa: caudal medio mensual máximo absoluto = 325,6 m3/s Q5 : caudal máximo medio mensual característico = 155,0 m3/s Q50 : caudal medio mensual semipermanente = 22,5 m3/s

0.000 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 0.140 0.160 0.180 0.200

0

16

32

48

64

80

120

160

200

240

280

320

Frecuencia

Cau

dal (

m3/

s)

Caudales Clasificados. Río PescadoCaudales Medios Mensuales 1956 a 1976

Escala de Caudales:0 a 80 m3/s Intervalo 4 m3/s80 a 330 m3/s Intervalo 10 m3/s

020406080

100120140160180200220240260280300320

0.000 0.100 0.200 0.300 0.400 0.500 0.600 0.700 0.800 0.900 1.000

Frecuencia

Cau

dal

(m3/

s)

Curva de Duración de Caudales. Río PescadoCaudales Medios Mensuales 1956 a 1976

QMa

Q5

Q50Q95

Qma

Figura No.4

Figura No.5



Q95 : caudal mínimo medio mensual característico = 4,8 m3/s Qma : caudal medio mensual mínimo absoluto = 4,5 m3/s Mediana 22,5 m3/s Moda: 6 m3/s

2. 2. INFERENCIA ESTADÍSTICA

La variable caudal es una variable aleatoria continua que puede tomar cual-quier valor dentro de la población constituida por el escurrimiento que atraviesa una deter-minada sección en un curso de agua, incluyendo el flujo ya ha escurrido y el que fluirá en el futuro.

Al igual que en el análisis realizado en el Capítulo 5 (Apartado 1.3.), tomando una muestra de valores de la variable caudal, considerando que pertenece a una población con un número infinito de valores y calculando a partir de esta los estimadores estadísticos de la población, el histograma y/o polígono de frecuencias se transforma en una función de den-sidad de masas de la variable, mientras que el histograma o polígono de frecuencias acumula-das en la función de distribución de probabilidades.

Para cumplir con los principios básicos de la estadística inferencial, la muestra de la variable debe estar constituida por N elementos independientes, siendo N el número de años analizados, p.ej. N caudales medios anuales, N caudales medios mensuales de un mes determinado, N caudales mínimos medios diario de cada ciclo hidrológico, etc.

Para obtener la función de distribución de probabilidades que más se aproxime a la correspondiente de la población de la variable, a partir de una serie de datos indepen-dientes se realiza un Ajuste Estadístico.

La metodología práctica para realizar un ajuste estadístico está explicada en el Capítulo 4 (Apartado 3. 5.) y en el Capítulo 5 (Apartado 1.3.), por lo que no se redundará en su tratamiento; además, en el presente Capítulo (Apartado 3. 2.) se mostrará una aplicación práctica de la utilización de la inferencia estadística.

3. DISPONIBILIDAD DE AGUA

El estudio o evaluación de la disponibilidad de agua, en una sección o tramo de un curso de agua predefinido, está orientado a determinar: el caudal o volumen de agua dis-ponible para determinados usos específicos.

Se entiende por consumo de agua a la pérdida o reducción física que se produce por un determinado uso y en función a la demanda de la misma.

Los usos del agua pueden dividirse en dos grandes grupos: Usos Consuntivos: son aquellos en los cuales, la utilización del agua implica un consumo de la misma con una posterior tasa de retorno muy baja; el volumen de agua que retorna queda en condiciones más o menos alterado o contaminado. En el caso de agua para abastecimiento urbano se devuelve al ciclo hidrológico aproximada-mente el 80% del volumen ingresado pero como agua negra o servida; el agua para riego tiene una tasa de retorno en función del sistema de riego utilizado, se estima en un 20%. El agua en la industria puede ser utilizada como materia prima, solvente, enfriado, transpor-te, etc.; en la minería se utiliza en la separación y limpieza de materiales, en procesos indus-triales asociados, etc. No Consuntivos: se refiere a aquella utilización del agua que permite un nuevo empleo poste-rior, puesto que, se devuelve casi todo el volumen captado con una calidad muy similar a la de toma. Como ejemplo de éstos se puede resaltar la producción de energía eléctrica, la acuicultura, la navegación, los caudales con fines ambientales y paisajísticos, etc., y en cierta medida, la refrigeración de plantas industriales y centrales energéticas bajo ciertas condiciones de verti-



do. La evaluación de la Disponibilidad de Agua, en un determinado tramo de un

río, depende específicamente del destino que se quiera dar al agua y de la variabilidad tem-poral del uso: si se trata de un uso continuo constante o en aumento, variable mes a mes, etc.

Los métodos que se desarrollan a continuación consideran que el escurri-miento en el río no está regulado o condicionado por la operación de algún tipo de estruc-tura hidráulica. Por lo tanto la disponibilidad de agua resultante se refiere al aporte natu-ral de la cuenca en el tramo del río considerado.

La evaluación de la factibilidad de distintos usos es un tema que se trata en la Planificación de los Recursos Hídricos, esta rama de la hidrología utiliza una serie de métodos y procesos para optimizar el uso del agua, definir la posibilidad económica financiera (no técnica) de obras de captación, almacenamiento, etc.

3.1. MÉTODO DE LA CURVA DE DURACIÓN DE CAUDALES

Se recurre a este procedimiento cuando se cuenta con pocos años de informa-ción.

El método radica en el desarrollo de la tabla de Frecuencia de Caudales y las curvas de Caudales Clasificados y la de Duración de Caudales.

La muestra de datos que se debe preparar depende del requerimiento específi-co o finalidad del estudio.

En el siguiente cuadro se presenta para algunos usos del agua la muestra de da-tos a procesar:

Uso del Agua Serie de Datos Consumo humano, industrial, generación de energía, etc.; valor de demanda fija y continua en el transcurso de un año o ciclo hidrológico.

• Valores medios diarios de los N años de in-formación ⇒ Total = 365 N

• Valores medios mensuales de los N años de información ⇒ Total = 12 N

Agua para riego o cualquier uso que impli-que una demanda que varía mes a mes.

• Valores medios diarios de cada mes del año o período de consumo de los N años de infor-mación ⇒ Total del mes = NDM N

Una vez realizada la curva de Duración de Caudales de N años de observaciones para una serie de datos determinada (Figura No.6), se puede calcular el caudal QF* que fue superado F* % del tiempo en todo el período evaluado, o lo que es lo mismo, en (1-F*)% de tiempo se han observado caudales menores a QF*.

QF*

Frecuencia

Q

F*0 0,5 1

Figura No.6



Por lo tanto si se trabaja con una masa de caudales medios diarios de 5 años de observaciones (total: 1825 datos) y se requiere evaluar la disponibilidad de agua para consu-mo humano:

⇒ F* = 0,9 = 90% o (1-F*) = 0,1 = 10% el valor QF* resultante es el caudal medio diario que ha sido superado un 90% de los días en los 5 años observados, o lo que es lo mismo, durante el 10% de los días en los 5 años se han ob-servado caudales menores.

También se puede establecer un proceso de cálculo inverso: Para una determinada población a futuro, en una región con un consumo diario de agua Q, hay que evaluar, ¿con que garantía se puede satisfacer la necesidad de agua con el escurri-miento superficial del río en estudio? Entrando en la curva de Duración de Caudales, con el caudal Q diario se obtiene una garantía F* % de superar dicho caudal medio diario en los años de observaciones o (1-F*)% de no cubrir la demanda en los años observados.

Si la masa de datos corresponde a caudales medios diarios de un mes determi-nado, por ejemplo: 5 años de observaciones del mes de septiembre (total: 150 datos); se re-quiere estimar la disponibilidad de agua para riego en el mes en consideración, se tiene:

F* = 0,75 = 75% o (1-F*) = 0,25 = 25% el valor QF* resultante es el caudal medio diario del mes considerado (septiembre) que ha sido superado un 75% de los días de ese mes en los 5 años observados, o que el 25% de los días en esos 5 años se han observado caudales menores en el mes en consideración.

Si el conjunto de datos procesados corresponde a caudales medios mensuales de 10 años de observaciones (total: 120 datos) y se requiere determinar la disponibilidad de agua para la generación de energía hidroeléctrica aprovechando un importante desnivel to-pográfico, captando el agua del río con una toma de agua con conducción hasta una micro central (uso común en pequeñas comunidades como ser: Iruya e Isla de Cañas, alejadas de los sistemas de distribución de energía) se tiene:

⇒ F* = 0,70 = 70% o (1-F*) = 0,30 = 30% el valor QF* resultante es el caudal medio mensual que ha sido superado un 70% de los meses en los 10 años observados, o que en el 30% de los meses en esos 10 años se han observado caudales medios mensuales menores.

En casos como este, donde se trabaja con una serie de caudales medios men-suales, pero interesa conocer la fluctuación de los caudales medios diarios, se recomienda realizar un tratamiento posterior:

¿Cuál es el caudal medio diario mínimo (Qdm) para un mes con un escurrimiento QF*? Para contestar esta pregunta hay que buscar, de la masa de datos, cual es el o los caudales más próximos al citado QF*, tanto mayores como menores, y de estos seleccionar el mínimo de todos los Qdm; de esta forma se relaciona el QF* con un valor mínimo esperado Qmd.

Como se podrá apreciar, en ningún momento se estableció una probabilidad de ocurrencia o una determinada recurrencia, esto se debe a que la magnitud de la in-formación no permite realizar un ajuste estadístico e inferir la población de la variable aleatoria analizada, se está trabajando con pocos años de datos. Ejemplo del Método: Aprovechado la curva de duración de caudales de la Figura No. 5 y la tabla de frecuencias correspondiente, se desea conocer la disponibilidad de agua en el río Pescado, en las proximidades de Puesto Romero, para proveer agua para una hipotética mi-cro central hidroeléctrica de paso. Caudal de diseño mínimo: 1 m3/s Caudal de operación óptima: 2 m3/s Caudal mínimo ecológico que se debe dejar en el curso en estiaje para mantener la fauna



ictícola: 4,5 m3/s De acuerdo a la demanda para generación óptima y considerando el caudal mínimo ecológico en la sección debe escurrir un caudal mínimo de 6,5 m3/s La tabla de frecuencias y la curva de duración de caudales de la Figura No. 5, realizada con intervalos de clase de 4 m3/s permite establecer que 47 meses de los 240 analizados se en-cuentran por debajo de 8 m3/s que es el extremo superior del primer intervalo con frecuen-cia absoluta mayor que 0; se asigna esta frecuencia al punto medio del intervalo 6 m3/s. Esto indica que, para el presente análisis, no es conveniente esta clasificación de caudales, se debe disminuir la longitud de los intervalos de clase; la tabla siguiente se desarrolla con intervalos de clase de 1 m3/s en el tramo de interés:

Tabla de Frecuencia de Caudales Medios Mensuales

Intervalos de Clase Frecuencia Absoluta

Frecuencia Relativa



3 4 0 0,000 240 1 4 5 1 0,004 239 0,996 5 6 17 0,071 222 0,925 6 7 18 0,075 204 0,850 7 8 11 0,046 193 0,804 8 9 18 0,075 175 0,729 … … … … … …

Con esta tabla se puede estimar que:

• Para la operación óptima de la central, el 85% de los meses analizados se presentan caudales mayores a 6,5 m3/s, o sea el 15% de los meses se registraron caudales menores.

• Para la operación en condiciones mínimas, el 92,5% de los meses analizados se presentan caudales mayo-res a 5,5 m3/s, o sea el 7,5% de los meses se registra-ron caudales menores.

En la siguiente tabla se muestran los caudales mínimos medios diarios correspondientes a los meses en los que el caudal medio mensual es del orden de los 5,5 m3/s:

Fecha Medio mensual (m3/s)

Mínimo medio diario (m3/s)

Set. 1963 5,39 5,19 Nov. 1965 5,54 5,22 Set. 1969 5,56 5,42 Ago. 1972 5,43 5,15

3.2. MÉTODO ESTADÍSTICO

Este método se aplica cuando los años de observación son suficientes para es-timar la función de distribución de probabilidades de la variable; cuando el curso de agua es muy regular, con escasa variación entre los distintos años observados es suficiente con N = 18 años, mientras que si hay una importante fluctuación año a año es necesario contar con un mínimo de 28 años.

Al igual que en el método desarrollado precedentemente, la serie de datos con la que se va a trabajar depende de la finalidad del estudio, en todos los casos y a fin de poder establecer el concepto de recurrencia anual, la longitud de la serie debe coincidir con el número de años de observación, un valor por año o ciclo hidrológico.

Si bien existen criterios personales para la elaboración de las series de datos, en el siguiente cuadro se presenta una de las tantas formas de trabajo:



Uso del Agua Serie de Datos

Consumo humano, industrial, generación de energía, etc.; valor de demanda fija y continua en el transcurso de un año o ciclo hidrológico.

• Caudal mínimo medio diario de cada año o ciclo hidrológico.

• Caudal mínimo medio mensual de cada año o ciclo hidrológico.

• Caudal medio anual.

Agua para riego o cualquier uso que impli-que una demanda que varía mes a mes.

• Caudal medio mensual de un mes determina-do (un ajuste para cada mes).

• Caudal medio mensual de un período crítico de estiaje coincidente con el de mayor con-sumo (bimestre, trimestre, etc.).

• Caudal medio anual.

Una vez que se define la serie hay que seguir los pasos desarrollados en el Capí-tulo 4 (Apartado 3. 5.) y en el Capítulo 5 (Apartado 1.3.), calculando los estadísticos de la muestra incluyendo los de la variable transformada por logaritmos y los de la variable reduci-da con la media de la serie. Luego hay que Ordenar los valores de la v.a. de menor a mayor y asignar un número de orden sin considerar la cronología de los eventos.

La frecuencia experimental va a depender de la serie de datos a analizar: Caudales medios mensuales, anuales, bimestre, trimestre crítico, etc.; son series de valo-

res medios, por lo que se recomienda Weibull F* = i /(N+1) Caudales mínimos medios diarios, mínimos medios mensuales, etc., son series extremas

(extremo mínimo) por lo que se recomienda Hazen F* = (i-0.5)/N Las funciones de distribución de probabilidades testeadas para los ajustes es-

tadísticos y posterior selección de la que representa la población analizada, también depen-derán del tipo de series:

Series de valores medios: Log. Normal, Pearson III y Log Pearson III, Goodrich, etc. Series de valores extremos: Gumbel, Frechet, Pearson III y Log Pearson III, etc.

Luego de testear los distintos ajustes y seleccionar la función de distribución de probabilidades se pueden inferir los caudales para distintas probabilidades y sus correspon-dientes recurrencias.

Como el ordenamiento de datos se realiza de menor a mayor interesa, para la determinación de la disponibilidad de agua, la rama inferior de la función de distribución, por lo que:

F(Qo) = P(Q ≤ Qo) , probabilidad que la v.a. Caudal sea menor o igual a Qo en este caso la recurrencia es: T = 1 / F(Qo)

Esto es, si se desea evaluar la cantidad de agua disponible para consumo huma-no, se elabora una serie con los mínimos caudales medios diarios de cada ciclo hidrológico y, después de seleccionar una función de distribución, se calcula el caudal Qo para F(Qo) = 10%, hay una probabilidad del 10% de que se presenten eventos menores a ese Qo al menos un día al año, la recurrencia de este evento es de 10 años.

Si el ajuste se hubiera realizado con una serie formada por los caudales míni-mos medios mensuales de cada ciclo hidrológico, para F(Qo) = 10% y T = 10 años, se infiere que hay una probabilidad del 10% de que ocurran caudales medios mensuales menores a ese Qo.

Con la serie de caudales mínimos medios mensuales se debe hacer una referen-cia al número de días del mes con caudales medios diarios por debajo de Qo; hay que buscar en la serie el o los caudales medios mensuales próximos a Qo, determinando en cada caso cuantos días del mes, en %, en los que se registran caudales medios diarios por debajo de la



media del mes correspondiente, seleccionando el mayor valor porcentual P%. De esta forma se relaciona:

F(Qo) = 10% , T = 10 años con Qo y P% de días en el mes con caudales menores. Como se puede apreciar no es conveniente realizar un análisis de estas carac-

terísticas con los caudales medios anuales ya que esto permite, en forma directa, obtener la fluctuación interanual de los caudales para estimar los valores mínimos con una determinada probabilidad de ocurrencia.

En general, la inferencia estadística de series de caudales medios anuales o volúmenes anuales se realiza para analizar la probabilidad de ingreso de agua a embalses o cuerpos de agua ubicados agua abajo de la zona en estudio.

Pese a lo señalado precedentemente, hay una metodología que da una idea de la variación interanual de la escorrentía cuando se trabaja con series de caudales medios anuales, que considero aplicable cuando no se requiere precisión en los resultados, solamen-te, suponer los distintos escenarios que se pueden presentar y la fluctuación del escurrimien-to en estiaje sigue una ley de proporcionalidad con respecto a los meses con crecidas.

El método se denomina Distribución Interanual de la Escorrentía y consistente en:

Determinar el caudal medio anual Qo con una determinada probabilidad F(Qo) y recu-rrencia T por el método estadístico.

Con el Qo seleccionar de la serie original los módulos parciales anuales que más se aproximan.

De los años seleccionados se toman los caudales medios mensuales para ver como se ha dividido el escurrimiento, mes a mes, en forma porcentual con respecto a la media anual:

Valores próximos Relación Mensual a Qo

Q2 Qmes i; año 2 Qo Qmes i; Qo

Qi Qmes i; año i Qo Qmes i; Qo Q28 Qmes i; año 28 Qo Qmes i; Qo

Considerando que interesan los meses de estiaje se obtienen tantas variaciones

de los caudales medios mensuales como caudales medios anuales próximos a Qo se hayan se-leccionado, siempre teniendo en cuenta que, el valor de Qo, está asociado a una recurrencia T; inclusive se puede buscar el mínimo caudal medio mensual de todos estos y asociarlo a Qo, pero esto es una aproximación, ese caudal mínimo no tiene una referencia de probabilidad, únicamente la tiene el caudal medio anual Qo. Ejemplo de inferencia estadística: para el ejemplo anterior, la micro central hidroeléctrica de paso en el río Pescado, Puesto Romero, se confecciona una serie compuesta por los cauda-les mínimos medios mensuales de cada año: N= 20 años Serie:

Año 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 Caudal (m3/s) 8.19 7.95 7.28 8.30 8.32 5.82 5.38 5.80 5.00 5.54

Año Caudal 1970/71 Q1 1971/72 Q2 1972/73 Q3

.... I / I+1 Qi

... 1995/96 Q26 1996/97 Q27 1997/98 Q28 1998/99 Q29 1999/00 Q30

Despejando Qmes i para Qo se cal-cula para cada año: 2, i, 28 el caudal medio mensual de cada mes en forma proporcional a Qo



Año 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 Caudal (m3/s) 5.21 7.65 5.56 5.60 4.53 5.42 6.11 6.51 5.83 5.49

ESTADISTICOS: VARIABLE ORIGINAL (X) : MEDIA DESVIO COEF. COEF. COEF. COEF.

ASIMETRIA VARIACION ASIM/VARI CURTOSIS 6.27m3/s 1.21 m3/s 0.66 19.33% 3.40 1.74 VARIABLE TRANSFORMADA (LN(X)): MEDIA DESVIO COEF.ASIM. 1.81884 0.18676 0.45841 VALORES EXTREMOS:

MAXIMO MINIMO RANGO 8.320 4.530 3.790 Pese a que se han testeado distintas familias de funciones de distribución no se han encon-trado ajustes de buena calidad, el problema se presenta en la franja de caudales superiores, donde la curva teórica se aleja de la experimental, mientras que en la franja de caudales bajos el ajuste es bueno. Es evidente que 20 años de datos no son suficientes para caracterizar la población, por lo tanto los resultados obtenidos deben ser considerados como una aproximación y no es conve-niente asociarlo con períodos de recurrencia elevados. La función que mejor ajustó es la de Frechet (log Gumbel):

Test Kolmogorov Acepta

Test de Pearson Pocos datos

Máxima Diferencia Frecuencias = 0.1388 EMCV = 0.44 m3/s EMCF = 0.065

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

4 5 6 7 8 9 10

Prob

abili

dad

Precipitación (mm)

Río Pescado. Puesto Romero.Caudal Mínimo Medio Mensual

Función Teórica Función Experimental

Función: Frechet

XLO = 0.145167378 αL = 1.73589

Figura No. 7



Con la función de distribución de probabilidades se puede estimar que: • Para la operación óptima de la central, F(6,5 m3/s) = 0,68; hay un 68% de probabi-

lidades de que el caudal mínimo medio mensual sea menor a 6,5 m3/s. • Para la operación en condiciones mínimas, F(5,5 m3/s) = 0,29; hay un 29% de pro-

babilidad de que el caudal mínimo medio mensual sea menor a 5,5 m3/s; la recu-rrencia de la presentación de caudales menores al mencionado es T = 1/0,29 ≈ 3,5 años; esto implica que, en promedio, al menos una vez cada 3,5 años se pueden esperar caudales menores a 5,5 m3/s.

3.3. MÉTODO DE LA FRECUENCIA EMPÍRICA

Muchas veces es necesario trabajar con una serie en la cual, el número de da-tos es pequeño (caudales mínimos medios diarios, mínimos medios mensuales, etc.), no sufi-ciente para desarrollar una tabla de frecuencias a fin construir una curva de duración de cau-dales y este conjunto de datos no representa una cantidad de años mínima para realizar un análisis de inferencia estadística.

En estas condiciones se debe utilizar el método de la Frecuencia Experimental o Empírica, que consiste en:

Conformar la serie de la variable de interés con un valor por cada año o ciclo hidrológico.

Ordenar los elementos de la serie de mayor a menor, asignándole a cada uno un número de orden.

Calcular para cada elemento una frecuencia experimental del tipo F* = i/N como se muestra en la tabla adjunta.

i Q (m3/s) F*

1 (valor más alto) I1 1/N 2 I2 2/N … … …

N (valor más bajo) IN 1

Con los pares de valores Q-F* de la tabla precedente se puede construir una

curva, del tipo de duración de caudales, pero para la variable estudiada, por ejemplo: dura-ción de caudales mínimos medios diarios; por lo tanto su análisis es similar al de una curva de duración, haciendo una interpolación lineal cuando se requiere conocer un caudal para una frecuencia determinada y viceversa, siempre teniendo en cuenta el título de la variable al que pertenece la curva. Ejemplo: Se desea aplicar el método de la frecuencia experimental en la serie de caudales mínimos medios mensuales del río Pescado (Puesto Romero) del ejemplo de la microcentral.

N = 20 años. Variable: Caudal Mínimo Medio Mensual. i Q(m3/s) F* i Q(m3/s) F* i Q(m3/s) F* 1 8.32 0.0500 10 5.82 0.5000 19 5.00 0.9500 2 8.30 0.1000 11 5.80 0.5500 20 4.53 1.0000 3 8.19 0.1500 12 5.60 0.6000 4 7.95 0.2000 13 5.56 0.6500 5 7.65 0.2500 14 5.54 0.7000 6 7.28 0.3000 15 5.49 0.7500 7 6.51 0.3500 16 5.42 0.8000 8 6.11 0.4000 17 5.38 0.8500 9 5.83 0.4500 18 5.21 0.9000



Con la tabla y la figura correspondiente se puede estimar que:

• Para la operación óptima de la central, el 65% de los caudales mínimos medios mensuales de cada año son menores a 6,5 m3/s, este caudal fue superado el 35% de los 20 años analizados.

• Para la operación en condiciones mínimas, el 25% de los caudales mínimos medios mensuales de cada año son menores a 5,5 m3/s, este caudal fue superado el 75% de los 20 años analizados.

4. ANÁLISIS VOLUMÉTRICO DEL ESCURRIMIENTO

Se denomina Derrame al volumen de agua que ha escurrido por una sección de un río en el transcurso de un determinado intervalo de tiempo, este puede ser diario, men-sual, anual o plurianual y se expresa en hm3.

Por definición:

Vi = Q t dtto

0

La curva de Volúmenes acumulados es la representación gráfica, en función del tiempo, de los volúmenes que han escurrido por una determinada sección de un curso de agua, y se construye a partir de la siguiente tabla:

Año Mes Día Caudal medio diario (m3/s)

Volumen (hm3)

Volumen Acumulado (hm3)

1986 Septiembre 1 6.50 0.562 0.562 2 6.48 0.560 1.121 3 6.47 0.559 1.680 4 6.39 0.552 2.233 5 6.22 0.537 2.770 6 6.25 0.540 3.310 7 6.24 0.539 3.849 8 6.25 0.540 4.389

..... .... ..... ....

En la Figura No. 9 se representa en forma gráfica la curva de volúmenes acumu-

lados de tres ciclos hidrológicos en función del tiempo:

4

5

6

7

8

9

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Caud

al (m3/s)

Frecuencias

Frecuencias Experimentales: Río Pescado.Puesto Romero.Caudales Mínimos Medios Mensuales

Figura No. 8



La curva de color rojo es la de volumen acumulado, los segmentos azules unen los puntos de inicio y fin de cada ciclo hidrológico y la línea verde punteada une el inicio y fin del período analizado.

Como Q = dV/dt, la tangente a la curva de volúmenes acumulados, en un ins-tante dado, representa el caudal que escurre por el río en ese momento.

Haciendo:

tg α1 = V1/T1 tg α2 = V2/T2 tg α3 = V3/T3 ⇒ tg α = VT/(T1 + T2 + T3)

Como el volumen V1 es el volumen total escurrido en T1, tg α1 es el caudal me-dio del período T1, si este intervalo de tiempo un año o ciclo hidrológico, tg α1 , tg α2 , tg α3

son los módulos parciales anuales de los años T1, T2 y T3 respectivamente; y tg α es el caudal promedio del período (T1 + T2 + T3).

Observando la Figura No.9, el segmento con ángulo α1, que une los puntos ex-tremos de la curva de derrames acumulados del período T1 ( 0 a 12 meses), representa la curva de derrame acumulado si el caudal escurrido en el río sería constante e igual al módulo del período dado que, al final del período T1, se acumula un derrame igual a V1, lo mismo con ciclo T2 y el T3; mientras que el segmento con ángulo α que une los puntos extremos de la curva de derrames acumulados del período T3 ( 0 a 36 meses) representa la curva de volú-menes acumulados a caudal constante e igual al modulo del período (T1 + T2 + T3).

De la curva de derrames acumulados se tiene:

Q = dVdt

dQdt

= d2V

dt2

dQdt

= 0 d2V

dt2 0

⇒ Punto de Inflexión en la curva de derrames y Máximo en la curva de caudales cronológicos.

En la Figura No.10, el punto B es un punto de inflexión de la curva de derrames acumulados y es un máximo en la curva de caudales cronológicos.

Volúmenes Acumulados.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 12 24 36

Tiempo (meses)

Volu

men

(hm

3)

a2

aa1

VTV2

V3

V1

T2 T3T1

a3

Figura No. 9



En los puntos de la curva OABCD en la que la tangente es paralela al segmento OD los ángulos son iguales (Figura No.10), por lo tanto, el caudal coincide con el medio del período.

tg αO = tg αA = tg αC = Caudal Medio Analizando la variación de las tangentes y la correspondencia con los caudales se tiene:

OA ⇒ tg αi < tg αO Qi < QM

OC ⇒ tg αi > tg αO Qi > QM

CD ⇒ tg αi < tg αO Qi < QM

4. 1. CAPACIDAD REGULADORA DE UN EMBALSE

Suponiendo que la curva de volúmenes medios acumulados OABCD de un curso de agua para un ciclo hidrológico es la indicada en la Figura No. 11 y el segmento OD repre-senta la curva de derrames acumulados generada por un escurrimiento continuo e igual al caudal medio del ciclo; se desea determinar:

¿Cuál es la capacidad que tendr-ía un hipotético embalse para erogar continuamente un caudal igual al módulo del río?

Para responder a esta pregunta se deben trazar las dos tangentes extremas a la curva de derrames paralelas a al segmento OD, en este caso pasan por los puntos A y C res-pectivamente; se puede observar que:

• En el tramo OA, por el río escurre un caudal menor al modulo, con un máximo déficit en el punto A (donde el caudal se iguala con el módulo) igual al volumen AA’.

• A partir del punto A, el escurrimiento supera al módulo hasta el punto C, donde vuelve

aB

t

Q

CaudalMedio

T

aC

aO

T

V

t

A

CD

B

O

Figura No. 10

Figura No.11

A1

C1

D

B

OT

VT

A

C’

A’ C’’

C

A ’1

t

V



a igualarse, al final de ese período el exceso de volumen escurrido en el río con res-pecto al módulo es CC’.

• Desde C y hasta el punto D, donde se cierra el ciclo, el caudal escurrido en el río es menor al módulo del mismo.

Trasladando los ejes como se muestra en la Figura No.11, el ciclo comienza en el punto C en lugar de O, la curva de derrames acumulados es: CDA1C1; se puede observar que, desde el punto C hasta el A1 se acumula un déficit de agua igual a A1 A1’ puesto que el escurrimiento en el río es menor que el módulo, mientras que de A1 a C1 el caudal aportado por el río supera al módulo del mismo cerrando el ciclo.

Suponiendo que el hipotético em-balse tuviera una capacidad útil Cr igual al máxi-mo déficit A1A1’, que se eroga a módulo a partir del embalse lleno CC1, e ingresa un caudal conti-nuo cuya curva de derrame acumulado es CA1C1 (Figura No.12). Trasladando CA1C1, en forma pa-ralela hasta Ci, queda definida CiA1’C1’, cuya or-denada representa, para un instante determina-do, el volumen almacenado en el embalse, que es igual a la suma del existente más el ingresado.

Con estas consideraciones se puede apreciar que:

• En el tramo CiA1’, a medida que se eroga un caudal constante e igual al módulo (seg-

mento CC1, el embalse se va vaciando puesto que ingresa menos agua que la necesa-ria; el volumen almacenado resulta de: ordenada CiA1’- ordenada CC1

• El punto crítico se produce en A1’ porque el almacenamiento es cero: ordenada CiA1’- ordenada CC1 = 0

• A partir de A1’ el aporte al embalse es superior al modulo y comienza a recuperarse hasta cerrar el ciclo en C1’ con un volumen embalsado igual a Cr = C1C1’.

Por todo lo expresado se puede definir que, la Capacidad Reguladora de un Embalse, es el volumen útil necesario para regular el río erogando en forma continua el módulo del mismo, gráficamente, es la distancia vertical entre las rectas extremas a la curva de derrames acumulados paralelas a la recta del módulo.

Cr = AA’ + CC’ = AA1’ Se define como Coeficiente de Irregularidad a la relación entre la Capacidad

Reguladora necesaria para regular un río y el derrame anual del mismo; los casos extremos son:

CI = 0 La capacidad reguladora necesaria es nula, la curva de volúmenes acumulados coincide con la recta del módulo, el gasto del río es constante en el tiempo e igual al medio del período.

CI = 1

El volumen necesario en el embalse es igual al derrame anual del río, puesto que el es-currimiento superficial es un pulso ins-tantáneo.

Q

tT t

V

TQ

tT t

V

T

A’1

C ’1

D

Ci

Cr

C

C1

V

tA1

Figura No.12

ELEM

Juan

Por eRío PCaud

S12

Derra Río JCaud

S1

DerraLa caen 1das evecesEl caecon

batir(acomcurvacoincabscitodocurvaacumzan siemdistacal ede manteahoraángu

da, l

volúm

Año

1986

MENTOS DE H

B. Sciortino

ejemplo: Paraná en Cdales medioSet Oct 2861 14667 ame anual

Juramento edales medioSet Oct 10.3 9.9 ame anual apacidad to973, con unen 1991, ses superior aaso de un enómicament

Or la recta dmpañándolaa) hasta cidir con eisas, de ess los punta de v

mulados seen forma pre mante

ancia relatientre esta ymódulo. El s era hoa está gi

ulo α. T

a distancia L

menes acum

Mes

Septiembre

HIDROLOGÍA S

Corriente: os mensuale

Nov Di15045 157

= 534192.4

en Cabra Cos mensuale

Nov D12.0 21

= 927.75 hmotal del emna profunde redujo a 2al derrame embalse qute imposible

Otra forma dde módulo a con la

hacerla el eje de ste modo tos de la volúmenes e despla-

idéntica, niendo la iva verti-y la recta eje, que orizontal, irado un

Trazando las vertical en

La curva semulados del

Día C

medrio

1

2 3 4 5 6 7 8

.....

SUPERFICIAL

es (m3/s): dc Ene

732 18422 25 hm3 C

orral: es (m3/s): dic Ene

1.3 59.8 m3 C

mbalse Gral.idad media2746 hm3) anual, y poue regule ue.

de trabajar

s tangentesntre estas tae determinl módulo, t

Caudal dio dia- (m3/s)

Vo

6.50 6.48 6.47 6.39 6.22 6.25 6.24 6.25 ....

Figura No.

datos de 190Feb Mar

21190 2112Cr = 36783 h

datos de 193Feb Ma

100.0 64.Cr = 346.1 h. Belgrano da de 27.5 mlo que signor ende varun río de ll

r con la cur

s extremas angentes esa restandoal como se

olumen

VoAcu

(

0.562 0.560 0.559 0.552 0.537 0.540 0.539 0.540 .....

13

05 a 1994 r Abr M5 19438 17

hm3 ⇒

35 a 1968 r Abr 5 27.7 m3 ⇒del Dique C

m, era de 3nifica que erias veces sulanura com

rva de volúm

(horizontals la Capacido a los vol puede apre

olumen umulado (hm3)

Mó(m

0 0.562 1.121 1.680 2.233 2.770 3.310 3.849 4.389 ....

May Jun 7663 18058

⇒ CI = 0

May Jun 16.1 13.3

⇒ CI = 0Cabra Corra130 hm3 (seel embalse uperior a la

mo Paraná e

menes acum

les) a la curdad Reguladlúmenes aceciar en la s

ódulo m3/s)

VolumMód(hm

40 3.4540 3.4540 3.4540 3.4540 3.4540 3.4540 3.4540 3.45.... ...

C

Jul Ag 16071 1330.07

Jul A 12.0 10.37 al al momeegún medic tenía una a Capacidaden Corrient

mulados se

rva de volúdora: Ccumulados siguiente ta

men ulo

m3)

AcumuMódu(hm

0 56 3.4556 6.9156 10.3656 13.8256 17.256 20.7356 24.1956 27.64. ....

CAPÍTUL

Capítulo 8- 2

go Año 333 16939.1

Ago Año 1.2 29.4

nto del cieciones realicapacidad 3d Reguladortes es física

plantea al

menes rebaCR= ΔV1 + Δ

naturales abla:

ulado ulo

m3)

CurvRebat

(hm0

56 -2.892 -5.7968 -8.6824 -11.5928 -14.536 -17.4292 -20.3448 -23.2. ....

LO 8

1

1

rre za-3.4 ra. a y

re-

ati-ΔV2

los

va tida 3)

94 91 88 91 51 26 43 59



4. 2. GASTOS REGULARIZADOS Como se ha mencionado precedentemente, la Capacidad Reguladora de un em-

balse está dada por la distancia vertical comprendida entre las tangentes extremas paralelas al módulo, esta puede determinarse a partir de un ciclo hidrológico o varios, si se trata de un ciclo extremo húmedo la CR resultante va a ser mayor que la de un ciclo hidrológico seco; cuanto mayor sea el número de ciclos analizados en forma conjunta, más preciso va a ser el valor de la CR calculada.

De esta forma se pueden obtener valores de CR anuales, bianuales, o totales cuando se trate de uno, dos o todos los años disponibles respectivamente.

En la Figura No.14 se puede apreciar un ejemplo de cálculo de la CR de un em-balse con 5 años de datos, con la curva directa y rebatida.

El valor CRT es la Capacidad Reguladora de los 5 años de información; trazando las tangentes extremas a la recta de módulo m1 y calculando la distancia vertical entre estas se obtiene CR1 que es la correspondiente al módulo del año 1; haciendo lo mismo con m2, m3, m4 y m5 se tienen las distintas CR correspondientes a los módulos de los años 2, 3, 4 y 5. A simple vista se puede observar que CR4 < CR5 < CR3 < CR1 < CR2 < CRT.

Si el volumen útil disponible es igual o mayor a CRT el embalse resultante pue-

de regular todos los períodos que se presenten mientras que estén acotados entre los ciclos estudiados, pero si la capacidad disponible fuese menor se debe realizar un estudio denomi-nado Gastos Regularizados, evaluado la regularización bi- anual, tri-anual, etc.

Se debe disponer la curva de manera tal que los años menos abundantes se ubi-quen al principio, teniendo de esta forma una medida de la variación de la CR con respecto a los módulos parciales; en el ejemplo sería: m4, m5, m3, m1 y m2 (Figura No. 15)

Figura No. 14



Uniendo el origen de coordenadas con el punto final del primer período se tiene

el segmento m4 y la vertical entre las tangentes extremas a la curva, paralelas a dicho seg-mento es la CR4, corresponde al período más seco del conjunto de años; si se une el origen con el punto final del segundo período resulta el segmento m4-5 que representa el módulo de esos dos ciclos, y al igual que en el caso anterior se obtiene CR4-5 con las tangentes paralelas al segmento m4-5.

Precediendo de idéntica manera con todos los ciclos estudiados se van obte-niendo las capacidades bi-anual, tri-anual, etc. de períodos más secos a más húmedos: CR4 < CR4-5 < CR4-5-3 < CR4-5-3-1 < CRT = CR4-5-3-1-2.

A cada Capacidad Reguladora anual, bi anual, etc. le corresponde un módulo del período, se puede construir una curva que relacione ambos elementos (Figura No.16):

Si el volumen útil disponible para almacenar agua es Vu, Vt es el Volumen total

CRT

m4

m4-5

m4-5-3

m4-5-3-1

mT

CR4

CR4-5

CR4-5-3

CR4-5-3-1

30

35

40

45

50

55

60

65

0 500 1000 1500 2000

Caud

al (m

3/s)

Volumen (hm3)

Capacidad Reguladora vs. Módulos Parciales

Vu

Gm Módulo Capacidad Reguladora

m4 CR4 m4-5 CR4-5

m4-5-3 CR4-5-2 m4-5-3-1 CR4-5-3-1

mT CT

Figura No.15

Figura No.16



disponible y VM es el denominado volumen muerto: Vu = Vt - VM

Ingresando en la curva precedente con Vu, se obtiene un caudal Gm que es el valor de regulación con la capacidad disponible.

4. 3. CAPACIDAD DE EMBALSE – CURVAS DE CONSUMO

En general, el consumo o demanda de agua es distinto al representado por la recta del módulo, puede presentarse el caso extremo de una demanda opuesta al suministro de agua.

Este es el caso que se presenta en los ríos de nuestra provincia, la máxima de-manda se presenta en invierno (estiaje) y la mínima en el período estival, típico de la necesi-dad de agua para riego, puesto que la demanda de agua en el verano está cubierta por las lluvias.

En la Figura No.17 la cur-va OABCD representa los volúmenes acumulados aportados por el curso de agua y la OA’BC’D la curva de consumo, totalmente opuesta a la de aportes.

Haciendo el mismo cam-bio de ejes que cuando se analizó la Capacidad Reguladora, trasladando la curva de consumo al punto C y la de aportes al punto C’’, con una capacidad inicial del embalse CC’’ se llega a un momento en que el uso del agua termi-na con el agua almacenada en el preciso momento que el escurrimiento del río supera las necesidades, por lo que el embalse vuelve a almacenar agua.

Ese volumen inicial del embalse, es el volumen requerido para satisfacer la

demanda y es: CC’’ = A1A1’ = AA’ + CC’

Cuando se analizan varios años de escurrimiento en lugar de los valores medios

de esos años se puede construir una tabla que tiene en cuenta el caudal medio mensual del mes (i) y año (j) con su correspondiente derrame; la demanda de agua a la que hay que sumar las pérdidas (evaporación, infiltración, etc.) y la variación mensual del volumen del embalse partiendo de un volumen inicial igual a la máxima capacidad del embalse

La variación del Volumen Embalse en el mes (i) se obtiene de sumar al volumen del mes (i-1) el ingresado en el mes (i) restando la demanda del mes (i).

Se debe tener en cuenta que cuando el volumen embalsado supera la máxima capacidad del embalse el valor será igual al máximo; mientras que cuando es menor que el mínimo no alcanza a satisfacer la demanda y el volumen final será 0; hay que señalar “de-manda insatisfecha” y el porcentaje real entregado con respecto al que debería entregarse.

Una forma simplificada de esa planilla es la siguiente:

Año Mes Caudal Medio Mensual (m3/s)

Volumen Aportado (hm3)

Demanda + Perdidas (m3/s)

Demanda + Perdidas (hm3)

Volumen Embalse (hm3)

1 Volumen inicial del embalse: 380

1 5.5 14.26 28.0 72.58 321.68 2 10.0 26.78 25.0 66.96 281.50

A ’1

A1

D

B

OT

VT

A

C’A’

C’’

C

t

V

Figura No. 17



Año Mes Caudal Medio Mensual (m3/s)

Volumen Aportado (hm3)

Demanda + Perdidas (m3/s)

Demanda + Perdidas (hm3)

Volumen Embalse (hm3)

3 11.0 28.51 20.0 51.84 258.18 4 45.0 120.53 10.0 26.78 351.92 5 59.8 155.00 9.0 23.33 380.00 6 45.0 108.86 5.0 12.10 380.00 7 22.0 58.92 10.0 26.78 380.00 8 18.0 46.66 15.0 38.88 380.00 9 12.0 32.14 25.0 66.96 345.18 10 7.0 18.14 28.0 72.58 290.75 11 6.2 16.61 30.0 80.35 227.00 12 5.0 13.39 28.0 75.00 165.40

2

1 4.2 10.89 28.0 72.58 103.71 2 4.1 10.98 25.0 66.96 47.73 3 5.5 14.26 20.0 51.84 10.15 4 28.0 75.00 10.0 26.78 58.36 5 41.9 108.60 9.0 23.33 143.64 6 64.7 156.52 5.0 12.10 288.06 7 85.1 227.93 10.0 26.78 380.00 8 30.9 80.09 15.0 38.88 380.00 9 16.1 43.12 25.0 66.96 356.16 10 11.0 28.51 28.0 72.58 312.10 11 8.6 23.03 30.0 80.35 254.78 12 7.9 21.16 28.0 75.00 200.94

3 ... ... ... ... ... ... Uno de los métodos utilizados para la evaluación de la operación de un embalse

o sistema de aprovechamiento de los recursos hídricos se denomina Simulación y consiste en reproducir la esencia de un sistema sin construir el sistema en sí, desarrollando las caracterís-ticas del mismo por medio de un modelo matemático que simula el funcionamiento, en fun-ción del tiempo, de las principales variables, para cualquier conjunto de parámetros de dise-ño y políticas de operación.

BIBLIOGRAFÍA Chow, V.T. 1994. "Hidrología Aplicada". Mc. Graw Hill, Colombia. Chow, V.T. 1964. "Handbook ff Applied Hydrology". Mc. Graw - Hill, New York. Monsalve Sáens, G. 1999. “Hidrología en la Ingeniería”. Alfaomega y Editorial Escuela Co-lombiana de Ingeniería. Colombia.

Gómez Navarro, J. 1932. “Saltos de Agua y Presas de Embalse” Tomo I. Revista de Obras Públicas. Escuela de Ingenieros de Caminos. España.

Schultz. E. 1975. “Problems in Applied Hydrology” Water Resources Publications. Fort Col-lins. Colorado USA.

Yevjevich, V. (1972). "Probability and Statistics in Hydrology". Water Resourses Publica-tions. Fort Collins. Colorado. USA.

E

Ca

LEMENTOS D

pítulo 8- 26

E HIDROLOGÍ

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Cap 8 Caudales

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