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CAPÍTULO 7 CODIFICACION DE CANAL (PARTE II ) Este capitulo trata con codigos convolucionales. El capitulo 6 presento los fundamentos de bloques de códigos lineales, los cuales son descriptos por dos enteros, n y k y una matriz generadora o polinomial. El entero k es el número de bits de datos que forman una entrada a un bloque codificador. El entero n es el número total de bits de la codeword de salida del codificador. Una característica de los códigos de bloques lineales es que cada codeword n-tuple esta solamente determinada por el mensaje de entrada k-tuple. La relación k/n es llamada razon del código (una medida de la cantidad de redundancia agregada). Un código convolucional esta descripto por tres enteros n, k y K , donde la relación k/n tiene el mismo significado ( información por bit codificado) que para los códigos de bloque, aunque n no define un bloque o longitud de la codeword como en el bloque de códigos. El entero K es un parámetro conocido como la limitación de longitud, la cual representa el número de k-tuple estados en el registro de desplazamiento del codificador. Una característica importante de los códigos convolucionales, diferente de los códigos de bloques, es que el codificador tiene memoria – El n-tuple emitido por el procedimiento de la codificación convolucional no es solamente una función de una k-tuple entrada, es también función de las previas K-1 k- tuples entradas-.En la practica, n y k son enteros pequeños y K es variable para controlar la capacidad y complejidad del código. 7.1 Codificación Convolucional En la figura 1.2 presentamos un típico diagrama de bloques de un sistema de comunicación digital. Una versión de este diagrama funcional, focalizada prinzipalmente sobre la codificación / decodificación convolucional y parte de modulación / demodulación del enlace d e comunicación, es mostrada en la figura 7.1. La fuente del men saje de entrada esta denotada po r la secuencia m=m 1 ,m 2 ,...........,m i , donde m i representa un dígito binario (bit) e i es un índice de tiempo. Para ser preciso, uno debe denotar los elementos de m con un índice para la clase de asociación ( por ejemplo, para códigos binarios, 1 o 0 ) y un índice para el tiempo (o la ubicación dentro de la secuencia ). Aunque en este capitulo, por comodidad, el índice es solamente usado para indicar el tiempo. Asumiremos que cada m i tiene la misma probabilidad de ser uno o cero y es independiente de dígito a digito. Siendo independiente, la secuencia de bits carece de cualquier redundancia; esto es; el conocimiento del bit m i no da información del bit m j ( i distinto de j) .El codificador transforma cada secuencia m en una única secuencia de codeword U=G(m). Si bien la secuencia m solamente define la secuencia U, una característica de los códigos convolucionales es que un k-tuple dado dentro de m no define solamente su n-tuple asociado dentro de U, ya que la codificación de cada K-tuple no es solo una función de cada k-tuple, sino que es también función de los K-1 k-tuples de entrada que lo preceden. La secuencia U puede ser particionada en una secuencia de ramas de palabras : U1 , U2 , ..... Ui. Cada rama de palabras Ui esta compuesta de símbolos de código binarios, a veces llamados símbolos del canal, bits del canal o bits de código, los bits de los símbolos del código del mensaje de entrada no son independientes. En un aplicación típica de comunicación, la secuencia de codeword U modula una forma de onda s(t). Durante la transmisión, la forma de onda s(t) es contaminada con ruido, resultando una forma de onda recibida s ^ (t) y una secuencia demodulada Z=Z 1 , Z 2 ,......,Z i como indica la figura 7.1. La tarea del decodificador es hacer una estimación m ^ = m ^ 1 , m ^ 2 ,......,m ^ i, de la secuencia del mensaje original, usando la secuencia recibida Z junto con un conocimiento previo del procedimiento de codificación. Un codificador convolucional general, mostrado en la figura 7 .2 esta mecanizado con registro de kK- estado de corr imiento y n sumadores, este registro de corrimiento de estado y n sumadores de modulo-2, donde K es la limitación de la longitud. 1

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