Cap 4 Cap 4 Búsqueda HeurísticaBúsqueda Heurística

Inte

lige

nci

a A

rtif

icia

l 1P

arte

II

2

En pequeños dominios, podemos intentar aplicar todos

nuestros métodos de mindless search...pero no es práctico porque la búsqueda se vuelve enorme...(CAP 3)

Para reducir la extensión de la búsqueda desinformada debemos incorporarle tipos adicionales de conocimiento lo que, bajo determinadas condiciones, facilita la tarea de resolución de problemas (CAP 4)

Marvin Minsky (AI Magazine - 1991)

3

Repaso Russell y Norvig han definido con elegancia un algoritmo general

para resolver problemas de búsqueda. Este algoritmo puede ser usado para expresar diferentes estrategias específicas de búsquedas.

Un problema se representa como una estructura con componentes: ESTADO NODO PADRE OPERADOR PROFUNDIDAD COSTO DE RUTA.

4

Conceptos Generales Una estrategia se define como una forma de darle un orden de

prioridades a la expansión de nodos. Hacer uso de la información con respecto al espacio de estados una FUNCION DE EVALUACION que describa la deseabilidad de

expandir un nodo usar conocimiento específico del problema encontrar soluciones con mayor eficiencia

5

Temas importantes Búsqueda Primero el Mejor Búsqueda A* (A estrella) Heurística Escalada (Ascenso a la Cima) Forjado Simulado

6

4.1

4.1 Búsqueda

primero el mejor

7

Algoritmos de búsqueda informada(Búsqueda inteligente)

Búsqueda Heurística Estrategias de Búsqueda Avara A*

8

Búsqueda Heurística Usar información “heuristica” para adivinar qué nodo

expandir la heurística aparece bajo la forma de una función de evaluación basada en la información

específica para el dominio o contexto relacionada con el problema el problema de búsqueda se puede considerar como la maximización o minimización de una

función, como es del todo general. La función de evaluación nos proporciona una manera de evaluar un nodo “localmente”

basado en una estimación del costo de llegar desde el nodo al nodo meta.

Problemas con la Heurística la heurística suele ser poco certera - problema abierto valor de la actividad a un meta-nivel - problema abierto puede no encontrar la mejor respuesta - superado por algoritmo A*

9

4.1 Búsqueda Primero lo Mejor

La IDEA ===>

usar una función de evaluación para cada nodo- estimar la deseabilidad

==> EXPANDIR EL NODO MÁS DESEABLE ENTRE LOS NO EXPANDIDOS

IMPLEMENTACION ===>

FUNCIÓN_EMBRETAR_COLA = QUEUINGFN = insertar sucesores en orden decreciente de idoneidad, quedando en el tope el mejor

CASOS ESPECIALESBúsqueda avaraA*

10

Búsqueda Primero lo Mejor Ordenar los nodos de tal forma que el nodo de mejor evaluación

sea el primero en ser expandido la función de evaluación no es omnisciente - provee una medida

estimada de la deseabilidad de usar cierta ruta hacia el estado meta

la medida debe incorporar cierto estimado de costo de la ruta desde un estado hacia el estado meta más cercano a él.

11

BPM - Búsqueda primero lo mejor

Idea básica expandir el nodo que maximiza o minimiza la función de evaluación f(n)

Estrategia Avara: f(n) = h(n), donde h(n) estima el costo de llegar desde el nodo n hacia la meta

¿Qué sucede si a cada paso tratamos de acercarnos al nodo meta?

En este caso el método seguirá la ruta más larga, al empezar a moverse hacia delante según la receta

En este caso el método seguirá la ruta más larga, al empezar a moverse hacia delante según la receta

Escalada tiene este mismo defecto

12

BPM Objetivo de la familia de búsquedas llamada Búsqueda Primero lo

Mejor encontrar velozmente la meta expandimos el nodo más cercano al nodo meta para merecer optimalidad, queremos encontrar rapidamente la meta más “chata”

(esto es, más cercana al origen) el objetivo es distinto al de la búsqueda de costo uniforme - vista previamente (la

única búsqueda ciega interesada en costos) - que no está dirigida a la meta sino hacia emplear el costo de ruta, ya recorrida, g, para decidir qué nodo expandir en costo uniforme la lista se ordena para obtener la solución más barata en base a datos experimentados.

13

Búsqueda Avara La función de evaluación muestra la siguiente heurística:

h(n) = costo estimado entre n y la meta por ejemplo

hDLR(n) = distancia en línea recta desde n hasta Bucarest

La búsqueda avara expande el nodo que pareciera estar más cerca de la meta.

14

Búsqueda Avara Una de las búsquedas Primero lo Mejor más sencillas - MIN costo

estimado para llegar a la meta (2º sumando de f = g + h f = h) ese costo se puede estimar pero no determinar con exactitud; la

buena heurística ayuda. la función heurística h es una función que calcula dichos estimados

de costo h(n) = costo estimado de la ruta más barata desde el estado en n

hasta el estado meta.

15

Búsqueda Avara

El nodo con valor h mínimo es el que se va a expandir: cola con privilegios

h puede ser cualquier función, siempre que valga cero en la meta, pero la calidad cambia mucho

las funciones heurísticas son problema -intensivas (son problema - específicas)

en problemas de búsqueda de ruta una buena h es hDLR , donde DLR es distancia en línea recta

una ruta de A a B suele ir en la dirección correcta

16

Búsqueda Avara Adoptar la primera selección con una visión inmediata, sin

preocuparse si ha de ser la mejor con una perspectiva a largas vistas.

La búsqueda halla soluciones en forma rápida, que no siempre son las óptimas

susceptible a falsas largadas o pasos en falso (Iasi Fagaras) que va hacia Neamt, ruta muerta sin salida

hay que cuidarse de los estados repetidos oscilaciones entre Neamt y Iasi

17

Búsqueda Avara Parecida a BPP, prefiriendo seguir una ruta singular hacia la meta,

aunque recula (backtracking o reversiva) al chocar con una ruta muerta sufre del mismo defecto ni es óptima, ni es completa (con una ruta

posiblemente infinita) su complejidad temporal en el peor de los casos es O(b^m), siendo m

la profundidad máxima del espacio de búsqueda complejidad espacial igual a la temporal (guarda todos los nodos en

memoria) una buena h reduce fuertemente la complejidad

18

AVARA- Minimizar el Costo Estimado

Función de evaluación heurística: h(n) = costo estimado de la ruta entre el nodo n al nodo meta h(n) = 0, si n es el nodo meta

» tabla de distancias lineales a Bucarest =>

19

Ejemplo de Búsqueda Avara En el mapa ya visto anotamos Arad==>Bucarest = 366 km h(n) = distancia en línea recta - Zerind 374 -Sibiu 253 <== -Timisoara 329

20

Ejemplo de Búsqueda Avara Arad - 366 Oradea - 380

Fagaras .. 178

Rimnicu Vicea - 193

21

Ejemplo de Búsqueda Avara Sibiiu 253 Bucarest 0 <====

22

AVARA- Minimizar el Costo Estimado

Arad

Sibiu Timisoara Zerind

OradeaFagarasArad Rimnicu

h(n) = 366

h(n) = 253 h(n) = 329 h(n) = 374

366 178 380193

BucharestSibiu

253 h(n) = 0

verdadera ruta óptima es: Arad Sibiu Rimnicu Pitesti Bucharest

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Propiedades de la búsqueda avara Completa?

No - puede colgarse en algún bucle p.ej., Iasi Neamt Iasi Neamt … Pasa a ser completa en espacio finito si se sujeta a una verificación de estado repetido

Complejidad Temporal: En el peor caso: O(bm) pero una buena heurística provoca mejoras dramáticas

Complejidad Espacial: En el peor caso: O(bm) mantiene todos los nodos en memoria

Optima? No

24

Minimizar el costo de ruta total La búsqueda avara minimiza el costo estimado hasta la meta h(n)

poda fuertemente el costo de búsqueda ni óptima ni completa

la búsqueda de costo uniforme minimiza el costo hasta ese momento, g(n) óptima y completa podría ser muy ineficiente

f(n) = g(n) + h(n) = costo estimado de la solución más barata pasando por (n)

25

Minimizar el costo de ruta total Observaciones

Supongamos que tenemos un nodo n a una profundidad d en el árbol de búsqueda y que adivinamos que ese nodo se halla a una distancia h(n) de la meta más cercana a él.

La meta estaría entonces a la profundidad d + h(n) en el espacio de problema En lugar de elegir para la expansión el nodo de mínimo h(n) (distancia esperada

hacia la meta), elegimos el nodo de

MIN d + h(n) La profundidad se mide con la función de costo de la ruta g(n)

Queda MIN g(n) + h(n)

26

Búsqueda A*

Idea no expandir trayectos que ya se sabe que son caros Función de evaluación

f(n) = g(n) + h(n) g(n) = costo hasta llegar a n h(n) = costo estimado hasta la meta desde n f(n) = costo total de ruta pasando por n hasta la meta A* usa una heurística admisible - no hay sobreestimación de distancia Teorema - A* es óptimo Aproximación léase h como “heurístico”, pues es funcíón fuerte de

la heurística elegida

27

Optimalidad de A* Definir f* - el costo de la solución óptima para la ruta

A* expande todos los nodos con f(n)<f* A* podría expandir algunos de los nodos a la derecha del “contorno de la meta”, para los

cuales f(n) = f*, antes de seleccionar el estado meta.

La primera solución encontrada debe ser la óptima, dado que los nodos de todos los contornos subsiguientes tendrán un costo f más alto y con ello un costo g más alto (todos los estados meta tienen h(n) = 0)

28

Forma útil de ver la optimalidad de A*

Lema A* expande nodos en el orden de valores crecientes de f Esto implica decir que así como Primero en Amplitud va agregando

niveles o capas, A* va agregando contornos “iso-f”, siempre crecientes, todos incluyendo el nodo de inicio y a medida que se acercan a la meta, empiezan a incluir justo la meta y la superan. El contorno “iso-f” llamado i tiene todos los nodos con f=fi.

29

A* - resumen gráfico

Ver figuras con círculos concéntricos deformados, ya no con CONTORNOS equirradiales

30

“Contornos” concéntricos

31

“Contornos” concéntricos

380

32

Prueba estandar de la optimalidad de A*

* ------------------------ ------------------------ * n

* G1 *G2

Sea una meta subóptima G2 que está en la cola de espera

Sea n un nodo sin expandir en el camino más corto hacia una meta óptima G1

A* nunca va a elegir G2 para su expansión

33

Optimalidad de A*Teorema: Sea h*(n) el costo real desde n hasta la meta. Si h(n) < h*(n) para todo nodo n, entonces A* siempre va a encontrar un nodo meta óptimo.

Prueba: Sea s el nodo meta de mínimo costo. Sea (tentativamente) que A* seleccione un nodo meta subóptimo s’, donde g(s)<g(s’)…ec.a

Sea n un nodo sin expandir en la ruta desde el nodo inicio y el nodo meta óptimo s. Notar que ese nodo sin expandir necesariamente existe, de acuerdo con la suposición previa (en el otro caso, s ya habría sido elegido como el nodo meta). =>

.

34

Optimalidad de A*Puesto que n no ha sido elegido para su expansión en su ruta hacia s’, se sigue que:

f(n) = g(n) + h(n) f(s') = g(s') + h(s')

= g(s')

Dado que h es admisible, g(n) + h*(n) g(n) + h(n) = f(n), y entonces

g(n) + h*(n) f(s') = g(s')

lo cual implica que

g(s) g(s')

Esto contradice la suposición previa (ec. a), la que indica que s’ es una meta subóptima..

35

A* Una heurística admisible nunca sobreestima el costo de llegar a la

meta un estimado de costo optimista en la solución de un problema es

menor -más barato- que el real. Si h es admisible, f(n) nunca sobreestima el costo real de la mejor

solución pasando por n La búsqueda A* - con f(n) y con h admisible

completa y óptima hDLR es admisible

36

Conducta de la búsqueda A*

A lo largo de cualquier ruta a partir del inicio, el costo de f nunca decae - esto es casi la regla general de las heurísticas admisibles

una heurística que cumple con esa regla se dice que exhibe MONOTONICIDAD

heurística no-monotónica, caso raro f(n) = g(n) + h(n) = 3+4 siendo n nodo padre f(n’)= g(n’)+h(n’) = 4+2 siendo n’ nodo hijo

6 no tiene sentido ya que el costo de f(n’) debe ser por lo menos 7, ya que la ruta por n’ ha pasado por n. Esta no-monotonicidad debe ser corregida por inconsistente.

Nota sigue siendo una heurística admisible ya que no sobreestima el costo, al contrario, lo infraestima más.

37

Conducta de la búsqueda A*

Realizar entonces una corrección menor que restituya la monotonicidad de una heurística no-monotónica

el costo f nunca decrece durante cualquiera de las rutas partiendo del inicio, suponiendo que h sea admisible

diverge desde el nodo inicial, sumando nodos en zonas anulares concéntricas de costos f, o sea los contornos de iso- f .

38

Conducta de la búsqueda A* Con una búsqueda de costo uniforme (esto es, A* usando h = 0), las

zonas cubiertas entre dos contornos son anillos circulares alrededor del estado de inicio.

Con más heurística (h>0) incorporada, las zonas anulares o contornos se estirarán hacia el estado meta y poco a poco irán delimitando más la ruta óptima, enmarcandola más ajustadamente.

Esto recuerda los cambios de nivel de la BPA

39

Completitud de A* A* expande nodos en el orden de un creciente f, con lo cual

eventualmente expandirá hasta llegar al estado meta salvo que haya una cantidad infinita de nodos con f(n)< f*

un nodo con un factor de ramificación infinito una ruta con costo de ruta finito pero con un número infinito de nodos a lo largo

de ella

40

Complejidad de A* La búsqueda A* es OPTIMAMENTE EFICIENTE para cualquier

función heurística al contrastarse con otros algoritmos óptimos que compiten con ella. No hay otro algoritmo que expanda menos nodos que A* Cualquier algoritmo, que no expanda todos los nodos en los contornos

existentes entre el contorno del inicio y el de la meta, corre el riesgo de no encontrar la solución óptima

41

Complejidad de A* Complejidad temporal - O(b^d) Complejidad espacial - O(b^d) el espacio de búsqueda de A* crece exponencialmente a no ser que

sea

h(n)-h*(n) =< O(log h*(n)) prácticamente, el error es a lo menos proporcional al costo de la

ruta el crecimiento exponencial satura a cualquier computadora

42

Complejidad de A*

el uso de una heurística buena provee ventajas enormes

usualmente A* se queda sin espacio antes de quedarse sin tiempo, puesto que mantiene a todos los nodos en memoria

43

A* Arad

Sibiu Timisoara Zerind

OradeaFagarasArad Rimnicu

f(n) = 366

h(n) = 374f(n) = 449

PitestiCraiova

75

h(n) = 329f(n) = 447

118140

h(n) = 253f(n) = 393

140 15199 80

f(n) = 646 f(n) = 417 f(n) = 661

f(n) = 413

Sibiu

146 97 80

f(n) = 526 f(n) = 415 f(n) = 553

44

Resumen de la búsqueda A*

A* usa una heurística admisible. h(n) h*(n), donde h*(n) es el costo verdadero desde n para rutas sobre terreno, la distancia en línea recta nunca

sobreestimará la distancia real de una de ellas. A* es óptima si h es admisible

45

Resumen de la búsqueda A*

Idea No expandir estados que ya se sabe que son caros Mejorar la búsqueda de costo uniforme y la búsqueda avara haciendo:

f(n) = g(n) + h(n) g(n) = costo de inicio a n h(n) = costo estimado desde n hasta meta f(n) = costo total estimado de la ruta desde inicio a meta pasando por n

46

A*

Sibiu

OradeaFagarasArad Rimnicu

PitestiCraiova

h(n) = 253f(n) = 393

140 151 99 80

f(n) = 646

f(n) = 417

f(n) = 526

f(n) = 413

Sibiu

146 97 80

f(n) = 526

f(n) = 415

f(n) = 553

CraiovaRimnicu Bucharest

97138

101

f(n) = 607 f(n) = 615 f(n) = 418

BucharestSibiu

99 211

f(n) = 591 f(n) = 450

47

A*

Sibiu

OradeaFagarasArad Rimnicu

PitestiCraiova

h(n) = 253f(n) = 393

140 15199 80

f(n) = 646 f(n) = 417 f(n) = 661

f(n) = 413

Sibiu

146 97 80

f(n) = 526

f(n) = 415

f(n) = 553

CraiovaRimnicu Bucharest

97138

101

f(n) = 607 f(n) = 615 f(n) = 418

48

Casos límites de A* Si h=0 y g=d BPA Si h=1/d y g=0 BPP Si h=0 y g=0 Búsqueda aleatoria Si h=h y g=0 Búsqueda avara Si h=0 y g=g Búsq. de costo uniforme Si h(n)>h*(n) se habría perdido la ruta óptima Si h(n)<h*(n) ruta bien ¿tramo redundante?

49

4.2

4.2 Funciones heurísticas

50

4.2 Funciones Heurísticas

Problema de los 8 tejos-Restricciones: no avanzar dos o más pasos por turno, no avanzar diagonalmente, no superponer un tejo a otro, no destornillar la cajita… h1(n) =tejos fuera de orden---h2(n) = suma de distancias de Manhattan

5 4

3

6 1 8

7 2

1 2

6

8

3

4

7 5

estado inicial Estado meta

51

Funciones heurísticasMi problema con el juego de los 8 tejos es encontrar una heurística para saber o adivinar

cuánto me falta por llegar a la meta. Cuento cuántos tejos están mal ubicados con respecto a la meta. Tengo h1=7. Parto de nuevo. Cuento para cada tejo las cuadras de Manhattan que deben recorrer

(usando rutas ortogonales y ya no diagonales). Tengo h2=18. Miro mi posición actual y cuento cuántos pasos debe dar cada tejo, usando diagonales si

es necesario, para llegar a su posición meta. Sumo. Tengo h3=14. Cuento cuál es la distancia en línea recta DLR de cada tejo con respecto a la posición

deseada en la meta. Sumo para los 8. Tengo h4=13 . Nótese que siempre he violado restricciones del caso real. Al hacerlo, he descubierto

otros nuevos juegos “relajados”. Serán mis estimaciones de la distancia real, en pasos, a recorrer. Mi heurística óptima es la máxima entre h1,...,h4, pues he sido optimista.

Todas son estrategias admisibles optimistas (calculo menos pasos) nunca sobreestiman la distancia (definen la “admisibilidad”)

52

Heurísticas AdmisiblesEncontrar una buena heurística para un problema relajar las restricciones en general, el costo de una solución exacta obtenida al relajar un

problema sirve como una buena heurística para el problema original - se menciona de nuevo la distancia de Manhattan como ejemplo

usar información estadística obtenida durante entrenamiento con ejemplos para la predicción de valores heurísticos para los nodos, con el riesgo de generar funciones heurísticas inadmisibles.

información estadística (h2 =14 se correlaciona con h = 18)

53

Funciones heurísticas

Siempre será mejor usar una función heurística con números mayores, por supuesto, sin pasarse a la sobreestimación.

Hago una abstracción. He inventado heurísticas por relajamiento

de las restricciones del problema he empleado la regla max(h1,h2,...) para definir la heurística óptima.

He encontrado soluciones reales de versiones más sencillas del problema pero he preferido la menos sencilla (por ser el mejor –el más útil- de los mundos)

La evaluación heurística debiera ser eficiente.

54

Inventar funciones heurísticas Problema relajado - menos restricciones impuestas a los operadores.- El

costo de una solución exacta a un problema relajado es a menudo una buena heurística para el problema original. Un tejo se puede mover del cuadrado A al B si A es adyacente a B y B está vacío. un tejo se puede mover desde el cuadrado A al B si A está adyacente a B un tejo se puede mover del cuadrado A al B si B está vacío un tejo se puede mover del cuadrado A al B.

55

Inventar funciones heurísticas

Definición del problema - un lenguaje formal relajación automática (programa ABSOLVER que relaja)

falla en fijar claramente la mejor heurística heurística compuesta - h(n) = max(h1(n), ..., hm(n)), usa la función que sea la más precisa en cada nodo

aprender cuál es mejor “rasgo” para cada estado con sus propias características.

Costo de búsqueda hay que considerar tambien el costo de usar h en un nodo

56

Calidad de la heurística Factor de ramificación efectivo b*

N = 1+b*+(b*^n)^2+...+(b*)^d – forma de caracterizar la calidad de la heurística

h2 está más informada que h1 si para cualquier nodo n, h2(n)>=h1(n) y ambos son admisibles

h2 domina a h1 - entonces A* al usar h2 va a expandir menos nodos que usando h1

COMPARACION-Ver figura 4.8, pag 110 - tabla de comparación de tres métodos, dominante A*(h2), dominados h1 y búsqueda iterativa en profundidad.

57

Qué hago con la función heurística preferida

La utilizo en el momento cuando tengo que decidir cuál nodo de la frontera (esto es de la cola) debo privilegiar para avanzar un paso en la búsqueda.

El nodo más conveniente - calculado según la función heurística - ocupará el tope de la cola.

Esto se ve claramente en la serie de diapositivas 20 a 24 – algo más adelante - donde el agente resolvedor de problemas puede calcular la calidad de los diferentes nodos (ciudades en ese caso) y va construyendo contornos con valores crecientes de iso-calidad (esto es, “iso-f” en el caso de A*) hasta llegar a la meta.

58

Inventar funciones heurísticas - caso restricto

Sea el problema de colorear mapas (fig 4.9 con seis países) con mínimo número de colores (probemos con tres).

Seleccionar una variable (un país, de A a F) para atribuirle un valor (un color) A=verde, B=rojo (inicio).

Variable más restringida (con menos grados de libertad) verificación adelantada (forward checking) - qué valores aún no son tabú para cada

variable. Seleccionar aquella variable con menores posibles valores el factor de ramificación

tiende a ser mínimo el tamaño factible del problema para las n-reinas aumenta desde 30 con revisación por

adelantado hasta cerca de 100 sin ella.

59

Inventar funciones heurísticas - caso restricto

Revisión por adelantado (la variable de menor gl) seleccionar cuál es la variable involucrada en el máximo de restricciones con

respecto a otra variable sin asignar. Es la que tiene menos valores posibles (C gl=2; D

gl=3; E gl=1; F gl=2). Elegir D y darle el valor=azul Logra una reducción del factor de ramificación en las elecciones futuras.

Valor menos restringidor colorear D de rojo les da posibilidades a E y F

elegir un valor (rojo D) que descarta el menor número de valores (solo descarta el rojo que ya antes se había descartado) en variables E y F) conectadas a la variable en estudio (D) por restricciones

Es el valor menos molesto para los vecinos Deja mayor grado de libertad para selecciones futuras.

60

(2) 2

(3) 1

(4) 1

(5) 1

(6) 1

(7) goal

goal

3 (1)

4

1

Buscando una solución subóptima Las etiquetas de los nodos son su valor

heurístico h = k y los números entre paréntesis son el orden de prioridad para expandir.

El valor k de un nodo significa que esperamos que esté a k pasos de la meta.

El método siempre expande nodos con min distancia esperada del nodo meta, así que el subárbol de la derecha nunca tiene turno para expandir. (Es una cola que privilegia a la ruta izquierda, primero en profundidad)

Diagnóstico: no tratamos de encontrar un nodo meta que esté a una profundidad más chata.

Las etiquetas de los nodos son su valor heurístico h = k y los números entre paréntesis son el orden de prioridad para expandir.

El valor k de un nodo significa que esperamos que esté a k pasos de la meta.

El método siempre expande nodos con min distancia esperada del nodo meta, así que el subárbol de la derecha nunca tiene turno para expandir. (Es una cola que privilegia a la ruta izquierda, primero en profundidad)

Diagnóstico: no tratamos de encontrar un nodo meta que esté a una profundidad más chata.

61

(2) 1+2

(3) 2+1

(4) 3+1

(5) 4+1

5+1

goal

goal

0+3 (1)

1+4 (6)

2+1 (7)

Buscar la Solución Optima

Tratamiento para el diagnóstico previo: Las etiquetas de los nodos son aquí

“profundidad + valor heurístico”. Números entre paréntesis son orden de expansión.

Para A* no hay diferencia real entre (5) y (6)

No se puede garantir que se pueda encontrar la solución óptima . Por ejemplo, qué pasa si (5) fuese el nodo meta? Problema: con pesimismo se ha etiquetado al primer nodo de la

rama derecha como 4 (hemos sobreestimado su distancia a la meta)

Es imperiosa una heurística optimista.

Tratamiento para el diagnóstico previo: Las etiquetas de los nodos son aquí

“profundidad + valor heurístico”. Números entre paréntesis son orden de expansión.

Para A* no hay diferencia real entre (5) y (6)

No se puede garantir que se pueda encontrar la solución óptima . Por ejemplo, qué pasa si (5) fuese el nodo meta? Problema: con pesimismo se ha etiquetado al primer nodo de la

rama derecha como 4 (hemos sobreestimado su distancia a la meta)

Es imperiosa una heurística optimista.

3+0 (8)

62

(2) 1+2

(3) 2+1

(4) 3+1

(5) 4+1

5+1

goal

goal

0+3 (1)

1+2 (6)

2+1 (7)

Buscar la Solución Optima Admisibilidad

h - la función heurística - es optimista si para todo n,

h(n) h* (costo actual de llegar al nodo meta)

con eso no se sobreestima al costo. Una heurística optimista se llama admisible

Casos especiales h(n) = h(n)* (la heurística perfecta) h(n) = 0 ?

Admisibilidad h - la función heurística - es optimista si para

todo n, h(n) h* (costo actual de llegar al nodo

meta) con eso no se sobreestima al costo. Una heurística optimista se llama admisible

Casos especiales h(n) = h(n)* (la heurística perfecta) h(n) = 0 ?

3+0 (8)

63

4.3

4.3 Búsqueda restricta por la

capacidad de memoria

64

Desarrollo de una búsqueda A* modif.

65

4.3 Búsqueda Restricta por la Memoria

- A* con Profundización Iterativa (IDA*) [Fig4.10] - BPP por todos los nodos cuyos f sean menores o iguales al f límite

el nuevo f límite siempre será el menor f de los nodos expandidos más allá del f límite

el número de las iteraciones de este método es proporcional al número de los diferentes valores de f

podría usarse un incremento e fijo para f límite pero no sería ADMISIBLE (e-admisible) que e |opt – soln|

66

4.3 Búsqueda restringida por Memoria - IDA*

¿Gran problema de A*? mucho requisito de memoria. ¿Cuál es lo mejor para economía de memoria? BPP (DFS) ¿De qué forma se mejoraban los defectos de BPP sin empeorar más que un

poco sus requisitos de memoria? PI De allí: iterative deepening A* search (IDA* o A*PI) cada iteración es una búsqueda en profundidad, ahorrativa, usando un límite

basado en el costo f y no en l (límite de profundidad) Estudiemos cinco iteraciones típicas donde f va creciendo. La última fila es la

conclusión de la iteración terminada. “Ciudades” meta D,F,I,J (la de costos menores de ruta)- Origen: A –Otras

que no son meta: B,C,E,G,H,K – Fig 4.11

67

Ejemplo de IDA* o A*PI

DFS-contour = contorno BPP iteración 1

DFS-CONTOUR(A, 12) DFS-CONTOUR(B, 12) f-cost(B) = 15 > 12 new-f = 15 next-f = 15f-cost(G) = 13 > 12 new-f = 13 next-f = 13 f-limit = 13---------------

En el interior de la “iso-f = 12”: A (este iso-f se denomina contorno inicio)

Próxima a analizar “iso-f= 13”.Ver Fig 4.11 –1,2,3

68

Ejemplo de IDA* o A*PI

iteración 2 DFS-CONTOUR(A, 13) DFS-CONTOUR(B, 13) f-cost(B) = 15 > 13 next-f = 15 DFS-CONTOUR(G, 13) DFS-CONTOUR(H, 13) f-cost(H) = 18 > 13 DFS-CONTOUR(I, 13) f-cost(I) = 24 > 13

f-limit = 15 ---------------- En el interior de la “iso-f = 13”: A y G (no son metas) Próxima a analizar: “iso-f = 15”

Ver Fig 4.11 –4,5,6

69

Ejemplo de IDA* o A*PI

iteración 3DFS-CONTOUR(A, 15) DFS-CONTOUR(B, 15) DFS-CONTOUR(C, 15) next-f = 25 DFS-CONTOUR(D, 15) next-f = 20 DFS-CONTOUR(G, 15) DFS-CONTOUR(H, 15) next-f = 18 DFS-CONTOUR(I, 15) f-limit = 18-------------

En el interior de la “iso-f = 15”: A,G,B (no son metas) Próxima a analizar: “iso-f = 18”

70

Ejemplo de IDA* o A*PI

iteración 4 DFS-CONTOUR(A, 18) DFS-CONTOUR(B, 18) DFS-CONTOUR(C, 18) DFS-CONTOUR(D, 18) next-f = 20 DFS-CONTOUR(G, 18) DFS-CONTOUR(H, 18) DFS-CONTOUR(J, 18) DFS-CONTOUR(K, 18) DFS-CONTOUR(I, 18) f-limit = 20-------------------

En el interior de la “iso-f = 18”: A,G,B,H (no son metas) Próxima a analizar: “iso-f = 20”

71

Ejemplo de IDA* o A*PI

iteración 5 DFS-CONTOUR(A, 20) DFS-CONTOUR(B, 20) DFS-CONTOUR(C, 20) DFS-CONTOUR(D, 20) solución = D

----------------------

En el interior de la “iso-f = 20”: A,G,B,H,D (D=meta) –Este iso-f se denomina contorno meta.

FIN – Hipotéticamente la próxima a analizar: “iso-f = 25”

Ver Fig 4.11 –7,8

Nota- La Fig 4.11 desarrolla el caso A*SRM

72

Algoritmo IDA*

Un problema inherente a A* es su malgasto de memoria cuando h = 0 se reduce a BPA con lo cual usa memoria exponencial con la profundidad en que se encuentra el

nodo meta óptimo la profundización iterativa puede ayudar - ahora podamos los nodos cuyo nodo meta más cercano se puede

mostrar que está por debajo de la profundidad de corte. Las s iteraciones individuales realizan una BPP. La función heurística tiene como misión podar nodos, sin llegar a

determinar el orden de la expansión.

Sketch of IDA* Algorithm:1. Set c = 1; this is the current cutoff value.2. Set L to be the list of initial nodes.3. Let n be the first node on L. If L is empty, increment c and return to step 2.4. If n is a goal node, stop and return the path from initial node to n.5. Otherwise, remove n from L. Add to front of L every child node n’ of n for which f(n’) c. Return to step 3.

Sketch of IDA* Algorithm:1. Set c = 1; this is the current cutoff value.2. Set L to be the list of initial nodes.3. Let n be the first node on L. If L is empty, increment c and return to step 2.4. If n is a goal node, stop and return the path from initial node to n.5. Otherwise, remove n from L. Add to front of L every child node n’ of n for which f(n’) c. Return to step 3.

73

Algoritmo IDA*

(3,5,10) 1+1

(6,11) 2+1

(12) 3+1

4+1

5+0

goal

goal

0+2 (1,2,4,9)

1+2 (7,13)

2+1 (8,14)

Para c = 1, solo se examina el nodo inicio

para c = 2, examinar dos nodos, inicio y su hijo izquierdo. Notar que el hijo derecho es podado pues su valor de f > c = 2

las iteraciones individuales se realizan mediante BPP (el nodo 12 se expande antes que el 14, pese a que el valor de f es menor)

Para c = 1, solo se examina el nodo inicio

para c = 2, examinar dos nodos, inicio y su hijo izquierdo. Notar que el hijo derecho es podado pues su valor de f > c = 2

las iteraciones individuales se realizan mediante BPP (el nodo 12 se expande antes que el 14, pese a que el valor de f es menor)

3+1 (15)

4+0 (16)

74

Búsqueda Restricta por Memoria A* Simplificada y Limitada por Memoria (SMA*) [Fig 4.12]

- según exigencias de memoria, descarta nodos de ella que tengan valores de f altos.

-los valores de f descartados quedan memorizados en ancestros

- mecanismo de regeneración de nodos descartados que regenera lo faltante solo si todo el resto de rutas son peores.

- óptima y completa si la solución más “chata” cupo en la memoria. En el otro caso, entrega la mejor solución alcanzable: - ejemplo

[Fig4.11]

75

En qué consiste SMA* o A*SRM

IDA* emplea demasiado poca memoria y no la llena, con lo cual se malgasta esfuerzo

SMA* usa en cambio toda la memoria M disponible para realizar la búsqueda

evita estados repetidos dentro de la dispònibilidad de M completa si M >= d, optima si M >= d* optima en eficiencia si M >= bm

la limitación de la memoria hace que no se pueda rastrear cuál será el tiempo de cómputo (pendula entre candidatos) optimalidad cae.

76

4.4

4.4 Algoritmos de mejora iterativa

77

Algoritmos de Mejora Iterativa

La lista de los principales ejemplos es: 1) Arrancar con la configuración completa e ir modificando

hasta llegar a una solución. Por ejemplo, las 8 reinas [Fig4.16]

2) Ascenso a la Cima o Descenso por Gradientes [Fig4.14] 3) Endurecimiento (FORJADO) Simulado [Fig4.15]

Se transige con el empeoramiento transitorio

78

Ascenso a la Cima (Hill-Climbing Search)Sinónimo: Escalada

Descenso por gradiente - continuamente se desplaza en la dirección de valor que más crece - elegir el mejor siguiente estado inmediato)

no mantiene un árbol de búsqueda descarta información de ruta rearranque de ascenso basado en azar tres motivos de falla reconocidos

máximos locales - caminata al azar mesas - caminata al azar riscos - oscilaciones y poco progreso

ascenso a la cima aleatorio con rearranque la estructura de la “superficie” del espacio de estados

79

Ascenso a la Cima Idea general si no podemos usar una descripción matemática para

derivar e igualar a cero y con ello encontrar la ruta inteligente adecuada, recurrimos al ascenso a la cima.

Exploramos localmente cerca del punto en que estamos, palpando la dirección del ascenso máximo o pendiente máxima.

Dejamos así de lado un árbol de búsqueda.

Avanzamos por la pendiente máxima con un paso arbitrario (no sabemos cuál usar). Un paso corto lleva a vagabundeo sin ganancia de información. Si el paso es muy largo nos sobrepasamos y ya no estamos dentro del método

Cuando decae la mejora, estamos en la cima o en una mesa.

Retomamos la búsqueda al azar.

80

FORJADO o Endurecimiento simulado

En metalurgia y termodinámica se menciona el forjado o endurecimiento como el proceso de inicio a alta temperatura y enfriamiento gradual para obtener transiciones de fase más estables que las obtenidas por enfriamiento rápido.

FORJADO o ENDURECIMIENTO SIMULADO proceso de búsqueda global u optimización global en sistemas de comportamiento estocástico, con alguna probabilidad que es función de una “temperatura” (un cierto parámetro que desciende por ejemplo hasta cero) con lo cual la conducta es diferente de una completamente determinística. La temperatura arranca siendo alta, el metal está blando y se va endureciendo al descender la temperatura con un programa preestablecido.

81

FORJADO o Endurecimiento simulado

problemas difíciles, por ejemplo multimodales, basados en la metáfora de imitar el endurecimiento o forjado usado en metalurgia. Si el programa de enfriamiento es demasiado rápido, las transiciones de fase ocurren desordenadamente, mientras que si el programa de temperatura es suave, se logra mayor estabilidad, que aquí se interpreta como encontrando la más alta cima en lugar de cimas subóptimas.

Pertenece a la familia de los métodos de búsqueda heurísticos, esto es, admite que haya pasos aparentemente en falso, que no mejoran la evaluación, pero esos pasos van disminuyendo en su probabilidad a lo largo del tiempo, cuando no se han encontrado otras cimas que la principal que se está ascendiendo.

La tasa con que se admiten aparentes pasos en falso (decrecientes) está regulado por un programa de enfriamiento (cooling schedule), con lo cual se mantiene la vigencia de la metáfora.

El método garante un óptimo global y no un subóptimo local si la temperatura baja con suavidad.

82

FORJADO o Endurecimiento Simulado

Elegir un movimiento al azar si es mejor, ejecutarlo si es peor, ejecutarlo con probabilidad que decrezca

exponencialmente con lo “malo” del movimiento y la “temperatura”

la temperatura cambia de acuerdo con un programa si el programa hace descender la T en forma lenta, el

algoritmo va a encontrar un óptimo global

83

Aplicaciones en Problemas con Satisfacción de Restricciones (CSP)

Resolver los CSP por mejoramiento iterativo solución inicial - uso de todas las variables operador de modificación - asignar un valor diferente a una

variable reparación heurística heurística de min-conflictos - seleccionar el valor que resulte

en un número mínimo de conflictos con otras variables

84

Satisfacción de Restricciones

- elegir un valor para cada variable -luego usar reparación heurística (reparar las

inconsistencias) un método frecuentemente muy exitoso

elegir los valores que entren en min-conflictos con otras variables

85

4.5

4.5 Resumen y conclusiones

razonadas

86

Resumen Búsqueda Primero por lo Mejor - parte de Búsqueda General y

expande según COSTO MINIMO Avara COSTO MINIMO se interpreta como h, el que falta

por satisfacer A* combina costo uniforme (g) con avara (h) - inconveniente

- no ahorra espacio

87

Resumen (2) Una buena heurística, ahorra. A*PI = A* + PI (profundización iterativa). Al ser

profundización, ahorra. A*SRM - si la memoria está llena, borrar el nodo de f más

alto de la cola de espera (supresor) Mejoramiento iterativo:

ascenso a la cima - evaluación por calidad gradiente mínimo - evaluación por costo forjado simulado - retroceder pasos

88

Resumen (3) PSR (constraint satisfaction) - se asignan valores a todas las

variables y luego se modifican para conducir el proceso hacia buen éxito.

Al reparar inconsistencias se llaman algoritmos PSR GSAT – algoritmo paradigmático en su uso en temas

posteriores

89

Conclusiones razonadas

En nuestra conducta intelectual raramente resolvemos nuestros problemas con un ascenso continuo hacia el buen éxito. Por eso es difícil de interpretar que un agente resolvedor de problemas vaya a servir en los casos particulares de búsqueda. Probablemente necesitará un abanico de recursos de búsqueda. Quizás haya que disponerlos en una estructura jerárquica rica con estructuras complejas y recursivas.

90

Conclusiones razonadas

Como contrapartida, es estupendo que una máquina se guíe por los gradientes de la superficie de respuesta. Los métodos de búsqueda se dividen en dos grupos:

los DESINFORMADOS ACERCA DE DERIVADAS, globalmente lentos e ineficientes (en muchas casos) y

los INFORMADOS y que usan inteligentemente esa información. El ascenso a la cima es un bello ejemplo de algoritmo informado y al serlo es muy rápido y eficiente.

En el caso del humano, puede hacer recordar la teoría de la felicidad de Mihaly Csikszentmihalyi, acerca del desafío y la habilidad. Una habilidad orientada por derivadas, pendientes y tangentes parece la mejor manera de enfrentar desafíos complejos.

91

Conclusiones razonadas

Aun con el FENOMENO DE MESA (the Mesa Phenomenon) - donde el espacio está compuesto primariamente por zonas sin pendientes y donde pasa a explorar al azar - el método de ascenso a la cima parece un buen ejemplo de las reflexiones estimuladas por el lema de la I.A., “los aviones

no aletean” ( no hay que imitar temas secundarios de la biología, sino los principales – aquí trepar, errar y trepar es primario)

Frente al efecto MESA la búsqueda al azar es una de las más ingeniosas para detectar nuevas pendientes – es así una heurística adecuada que complementen a la búsqueda de ascenso a la cima.

92

Conclusiones razonadas Estas heurísticas conducen a pensar en otra categoría de métodos de búsqueda

mucho más afines a la mente humana. No han sido mencionados en este Capítulo 4. Son los que incorporan aprendizaje a la búsqueda tema por ver (cap. 17). En vez de buscar al azar, buscar al azar en zonas no recién exploradas.

La idea fundamental es aprendizaje por refuerzo (típico de los animales) , un concepto tradicional de la psicología y de la IA.

El clásico método de programación dinámica de Bellman es el único método que computa la mejor estrategia de control a lo largo del tiempo de búsqueda. Se ha podido hibridizar entonces entre aprendizaje por refuerzo y programación dinámica clásica, generando ADP (programación dinámica aproximada). Ese quizás sea el futuro.

93

Conclusiones razonadas

Si no sabemos cómo obtener X, creemos un espacio de estados donde sepamos que va a estar incorporado X y luego busquemos a X dentro de ese espacio.

Mérito de esta formulación siempre es posible encontrar un espacio donde esté contenida la respuesta o solución.

Cuanto menos conocimiento tengamos, tanto más grande será el espacio. La inteligencia lo achica.

94

Conclusiones razonadas

Dos grandes temas fundamentales en IA. La búsqueda es uno de ellos. Los procesos de reconocimiento de patrones

APRENDIZAJE, son el otro, igualmente fundamental (aunque reconocer es haber buscado). Permiten el contacto entre la estructura de memoria almacenada y la estructura de la tarea a enfrentar.

La esencia de tener un problema es el de no saber qué hacer a continuación.

Esto genera búsqueda - una búsqueda combinatoria.

95

Conclusiones razonadas Hay por lo menos tres búsquedas en cada tarea intelectual.

Búsqueda clásica dentro del espacio de problema tradicional, a través de los nodos de un árbol o entre nodos, como el ascenso a la cima.

Búsqueda de la receta intelectual para buscar (tarea por ahora del diseñador - ¿en el futuro?) Búsqueda de medir bien la aproximación a la meta (la heurística – el programa ABSOLVER)

Alguna de esas búsquedas podría ser encarada como reconocimiento de patrones o como búsqueda propiamente dicha.

Sabemos que los árboles de búsqueda se pueden plantear como cláusulas de Horn buscar es también esgrimir lógica con estructuras lógicas se puede buscar.

A esta altura lo que sabemos es buscar esa es nuestra opción.

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BIBLIOGRAFIA DEL TEMA: http://www.angelfire.com/oh4/ohcop/ayuda44.html http://www.angelfire.com/oh4/ohcop/ayuda44.html http://www.angelfire.com/oh4/ohcop/ayuda44.html