Termodinmica I ESMC - FAIN UNJBGDr Ing Jess Medina Salas

Captulo 2

Propiedades de una Sustancia Pura - Compresible Simple

Captulo 2: Propiedades de una Substancia Pura - Compresible Simples

1.- Introduccin 2.1.- El Principio de Estado 2.2.- Relacin P - v - T 2.2.1.- Superficie P - v - T 2.2.2.- P, v, T - Proyecciones planas 2.2.3.- Cambio de Fase. 2.3.- Propiedades Termodinmicas. 2.3.1.- Presin, Volumen Especfico y Temperatura. 2.3.2.- Energa Interna Especfica y Entalpia 2.3.3.- Calores especficos a volumen constante y a presin constante 2.3.4.- Aproximaciones para determinar las propiedades de los lquidos usando las tablas de lquido saturado. 2.3.5.- Modelo de Substancia Incompresible. 2.4.- Relaciones P v T para gases. 2.4.1.- Constante Universal de los Gases. 2.4.2.- Factor de Compresibilidad (Z) 2.4.3.- Grfico de Compresibilidad Generalizada 2.5.- Modelo de Gas Ideal 2.5.1.- Energa Interna, Entalpia e Calor Especfico para Gas Ideal 2.5.2.- Tablas de Gas Ideal 2.5.3.-Hiptesis de calores especficos constantes 2.5.4.- Procesos Politrpicos para un gas ideal

1.- Introduccin

Para la aplicacin del balance de energa a un sistema, es necesario el conocimiento de las propiedades del sistema y cmo estas propiedades se relacionan. En este captulo se introducirn las relaciones entre las propiedades que son relevantes para su aplicacin en la Ingeniera Termodinmica. La presentacin comienza con el principio de Estado, que est estrechamente relacionada con las relaciones entre las propiedades de los sistemas.

2.1. El principio de Estado

Estado de un sistema en equilibrio es descrito por el valor de sus propiedades termodinmicas. Mediante la observacin de los sistemas termodinmicos, se sabe que no todas estas propiedades son independientes entre s. El Estado se define por el valor de las propiedades independientes. Los valores de todas las dems propiedades se obtienen de los valores de estas propiedades independientes.Basado en la evidencia experimental considerable, se puede concluir que existe una propiedad independiente para cada tipo de sistema de alimentacin puede variar de forma independiente. En el captulo 2 vimos que la energa de un sistema cerrado se puede cambiar de forma independiente mediante la transferencia de calor o trabajo. As, una propiedad independiente puede estar asociada con la transferencia de calor como un medio para cambiar la potencia del sistema, y otra propiedad independiente se puede contar para cada forma relevante por el que la energa del sistema puede variar segn el trabajo. As, con base en la evidencia experimental, se puede establecer que el nmero de propiedades independientes de los sistemas de sujecin a las limitaciones es un (1) ms el nmero de interacciones relevantes en la forma de trabajo.

Esta es el principio de Estado. La experiencia tambin indica que para contar el nmero de interacciones de trabajo correspondiente, es suficiente considerar slo aquellas que ocurren cuando el sistema experimenta un proceso de quasiesttico.

El trmino sistema simple se utiliza cuando slo hay un (1) medio por el cual vara de energa tan importante para el trabajo, mientras que el sistema experimenta un proceso de quasiesttico. Por lo tanto contar una propiedad independiente para la transferencia de calor y otro para el trabajo realizado en el proceso de quasiesttico se puede decir que son dos propiedades independientes son necesarias para garantizar el estado de un sistema simple.

Dos propiedades independientes definen el estado.

La presin, la energa interna especfica y todas las dems propiedades intensivas pueden determinarse en funcin de T y V.

P = p(T, V); u = u(T, V)

2.2. Relacin P - v - T

De los experimentos se observa que la temperatura y volumen especfico son propiedades independientes, y la presin puede ser determinado por estos dos: p = p (T, V). La grfica de esta funcin es una superficie, generalmente se llama la superficie PVT.

2.2.1. Superficie P - v - T

Diagramas Regiones Slidos nica fase. Lquidos - fase nica. Vapor - 2 propiedades independientes (P, V, o T definen el estado) Dos fasesLquido vaporSlido lquidoSlido - vapor.La presin y la temperatura son propiedades dependientes.

Lneas de saturacin "Domo" Puntos crticos: Punto de encuentro de las lneas de vapor de lquido saturado y saturado. Presin crtica = Pc Temperatura crtica = Tc Volumen especfico crtico

2.2.2. P, V, T - Proyecciones planas

Diagramas de fase: la figura 3.1be la figura. 3.2b (ref. 1). Punto triple Temperatura: Tpt = 273,16 K Presin: Ppt = 0,6113 kPa

Agua = 7 diferentes formas cristalinas (hielo) P - V - Diagrama: Fig. 3.1ce Fig. 3.2c (ref.1). . Muy til para esbozar la solucin de problemas. T - V - Diagrama: Figura 3.3 (ref.1).2.2.3 - Cambio de Fase. Es instructivo estudiar a algunos eventos que se producen con una sustancia pura que experimenta un cambio de fase, ser de gran valor para todos los estudios subsiguientes. (Ver transparencias escritas a mano).

2.2.3.1 Propiedades de una mezcla VAPOR - LQUIDO.

En la zona de mezcla (cambio de fase) la presin y la temperatura son propiedades dependientes, ya que para una temperatura dada le corresponde una y sola una presin de saturacin y para cada presin le corresponde una y solo una temperatura de saturacin. Se define ello alguna otra propiedad o parmetro que permita identificar un estado dado. Para la mezcla vapor lquido o vapor hmedo los parmetros ms empleados son CALIDAD Y HUMEDAD Calidad ttulo de un vapor hmedo.- Se define como la fraccin o porcentaje en masa de vapor existente en una mezcla lquido vapor.

Donde: mv= masa de vapormt = masa total

Humedad.- Relacin ente la masa de lquido y la masa total en una mezcla de vapor hmedo.

Donde: ml= masa de lquidomt = masa total

Pero:ml + mv = mt (3)

Sumando: (1) + (2):

Luego:

Volumen especfico: (5)

Calidad x:

Humedad y:

Volumen especfico del liquido saturado:

Volumen especfico del vapor saturado:

Reemplazando las ecs (8) y (9) en (5) tenemos:

Si x = 0 lquido

Si x = 1 vapor

Entonces:

Finalmente:Por lo tanto el punto x1 queda perfectamente definido al especificar la presin o temperatura de saturacin y el ttulo o calidad puede considerarse como una propiedad intensiva. Generalmente se le anuncia en porcentaje ejemplo N 1:Ejemplo N 1. En una mezcla lquido vapor, el vapor pesa 0.8 kg y el lquido 0.2 kg, diga cul es su calidad de la mezcla? = 0.8 = 80% de calidad y la humedad es 20%Nota: Tambin es comn decir que el vapor hmedo tiene 20% de humedad.Ejemplo N 2. Un recipiente de 0.1 m3, contiene 1.5 kg de una mezcla lquida vapor a una presin de 5 Bar, el volumen especfico del lquido saturado a esta presin es de 1.0926 cm3/gr-masa y el volumen especfico del vapor saturado es de 374.9 cm3/gr-masa.1. Calcule el ttulo o calidad.2. Calcule la masa de vapor y la masa del lquido.3. Calcule el volumen lquido y el volumen del vapor.Solucin:De los datos: V = 0.1 m3, vf = 1.0926 cm3/gr-masa, vg = 374.9 cm3/gr-masa v = 66.66 cm3/gr-masaEntonces la calidad es por la ec. (13): Por lo que la humedad es la diferencia = 100 17.5 = humedad = 82.5%(a)

(b)

La pregunta (c) en porcentajes es:

Ejemplo N 3. Un recipiente de 0.1 m3 de volumen, contiene una mezcla de lquido vapor a una presin de 10 Bar, el 70% del volumen, el volumen especfico del lquido saturado a 10 Bar es igual a 1.1273 cm3/g-masa y el vapor saturado seco tiene un volumen especfico igual a 194.49 cm3/gr-masa a la misma presin. Calcule la calidad de la mezcla?.

Datos: V = 0.1 m3.P = 10 Barvvapor = 0.7 V = 0.7 * 0.1 = 0.07 m3.vf = 1.1273 cm3/g-masavg = 194.49 cm3/g-masaClculos:

x = y la humedad es = 98.7 %, complementa las respuestas buscadasDefiniciones previas: De lo revisado se determina,

1.1.- Sustancia Pura.- Es aquella sustancia que tiene una composicin qumica homognea e invariable en todas las fases en que pueda presentarse.1.2.- Fase.- Es la forma que adopta la sustancia pura en ciertas condiciones, mostrando un aspecto fsico absolutamente homognea. Una sustancia pura se puede encontrar en la fase slida, lquida o vapor y/o combinaciones o mezclas de ellas.

2.3 - Propiedades termodinmicas.

Las propiedades termodinmicas para su uso en la ingeniera se presentan en varias formas, incluyendo grficos, tablas y ecuaciones. Adems, los valores de las propiedades termodinmicas de un nmero creciente de sustancias estn disponibles en los programas para microcomputadoras. Como el uso de tablas sigue siendo mucho ms comn que est disponible se dar ms nfasis a su uso, ya que representa una formacin importante.

2.3.1 - La presin, volumen especfico y temperatura.

Propiedades del vapor de agua sobrecalentada se muestran en la Tabla A-4 y el agua comprimido (comprimido de lquidos) se muestran en la Tabla A-5. Como la presin y la temperatura son propiedades independientes en las regiones de una sola fase, pueden ser utilizados para identificar los estados de esas regiones.

Tablas A - 2 y A - 3 (ref. 1), la lista de los valores de las propiedades en los estados de lquido saturado y vapor saturado.

El volumen especfico de una mezcla de dos fases de vapor y el lquido se puede determinar utilizando tablas de saturacin y la definicin de ttulo:

ttulo = x = mvap / (mvap + mlq )Al igual que en la regin de saturacin, que todo el lquido se encuentra en una situacin de lquido saturado y todo el vapor estn en la situacin de vapor saturado:

Vlq = mlq vlq e Vvap = mvap vapv = V / m = Vlq / m + Vvap / mv = (mlq / m).vlq + (mvap / m).vvap

Introducindonos a la definicin del ttulo dado en lo anterior, el volumen especfico puede calcularse por:

v = (1 - x).vlq + xvvap = x.(vlq - vvap )

Para seguir la notacin empleada en el libro de texto, representamos a los subndices de vapor (g) en lugar de (vap) y la fase lquida por (f) en lugar de (liq). El aumento del volumen especfico de la fase lquida a la fase de vapor es comnmente representada como volumen especfico de cambio de fase por: vfg = vg - vf

2.3.2. Energa interna y Entalpia

En muchos procesos termodinmicos aparece la suma de la energa interna y el producto PV (presin y volumen). Esta combinacin es una propiedad llamada entalpia:

U + PV = H (entalpia)u + P. v = h (entalpia especfica)(entalpia especfica / base molar) Regiones Saturacin: Para la regin de la cpula ", donde las fases lquida y de vapor estn presentes, la energa interna y entalpa se calculan con la ayuda de la energa interna y entalpia. Del mismo modo el clculo del volumen especfico, tenemos:

Ejemplo 2.1 Determinar la energa y la entalpa, para el R-12 en las siguientes condiciones: 1. T = 12 C; u = 111,07 kJ/kg Determinar la energa y la entalpa de agua en la siguiente condicin: 2. P = 0,1 Mpa; u = 2537,3 kJ/kg Solucin:En 1) T = 12 C, u= 11,07 kJ/kg De la Tab. A.7, U f = 46,93 kJ/kg

ug = 175,2 kJ/kg por tanto tenemos el estado intermedio entre la saturacin del R-12 lquido y del R-12 vapor hf = 47,26 kJ/kg (saturacin) hg = 192,56 kJ/kg (saturacin) hg = uf + x .(ug - uf ) (1)

x = (u - uf ) / (ug - uf ) = 0,5 h = (1 - x).hf + x .hg (2)De (2), h = 119,91 kJ/kgTab. A.7 - P = 4,4962 barvf = 0,737. 10-3 m3 /kg

vg = 10-3 m3 /kg hf = uf + Pvf (3)De (3), hf = 47,36 kJ/kg

De (1), h g = 195,26 kJ/kg (prximo de 192,56 kJ/kg)

Respuesta 1: h = 119,91 kJ.

_____________________________________________________________ En 2) P = 0,1 Mpa; u = 2537,3 kJ/kg Tab. A3 - Propiedad da gua saturada. P = 0,1 Mpa = 1,0 bar T = 99,63oC uf = 417,36 kJ/kg ug = 2506,1 kJ/kg u > ug , por lo tanto vapor supercalentado.Tab. A4 - el vapor sobrecalentado. P = 1,0 bar T = 120 C u = 2537,3 kJ/kg h = 2716,6 kJ/kg v = 1,793 m3/kg Respuesta 2: h = 2716,6 kJ.

Comentarios Estados de Referncia e Valores de Referncia: Miembro de referencia y valores de referencia:

Para gua Para Refrigerantes

T = 0,01 C T = -40 C

uf = 0,0 kJ/kg hf = 0,0 kJ/kg

h = u + p.v u = h - p.v

EXEMPLO 2.2 Ejemplo 3.2 Un tanque rgido bien aislado est saturado de vapor de agua a 100 C y un volumen de 0,1 m3.. El vapor es agitado con rapidez hasta que la presin llega a 1,5 bar.Determinar la temperatura del estado final y el trabajo realizado durante el proceso. Solucin: Hiptesis:1. El agua es un sistema cerrado 2. Los estados inicial y final son estados de equilibrio: KE = PE = 0:3. Q = 0 4. V = constante 1a Lei:1: DeltaE = Q - W DeltaU + DeltaKE + DeltaPE = Q - W DeltaE Como DeltaPE = DeltaKE = Q = 0 -> DeltaU = -WLuego, W12 = -m.(u2 - u1 ) (1)Tab. A.2. - T = 100 C - P = 1,014 bar P = 1,014 baruf = 418,94 kJ/kg ug = 2506,5 kJ/kg g u vg = 1,673 m3 /kg Tab A.4. g vg = v = 1,673 m3 /kg Interpolando en la tabla A4 (Tb = 240 C; Ta = 280 C; v = 1,673 m3 /kg) T - Ta = (Tb - Ta ).(va - v ) / ( va - vb ) (2)De (2), T = 272,96 CPara determinar u2, que interpolar mediante el vc ua - u = (ua - ub ).( v - va ) / ( vb - va ) (3)De (3), U2 = 2767,79 kJ/kgm = V / v (4)De (1)(4), W12 = -15,62 kJRespuesta: T = 272,96 C e W 12 = -15,62 kJEjemplo 2.3 El agua contenida en un conjunto pistn - cilindro se somete a dos procesos en serie, de un estado inicial donde P = 10,00 bar, T = 400 C. Proceso 1 - 2: El agua se enfra a presin constante para convertirse en vapor saturado a P = 10,00 bar.Proceso 2 - 3: El agua se enfra a volumen constante hasta 150 C. 1. Esquematice los procesos en diagramas PV y TV. 2. Para el proceso en su conjunto, determinar el trabajo que supone kJ/kg 3. Para el proceso en su conjunto, determinar el calor transferido. (kJ/kg).Solucin: Caso 1.

Caso 2.

Caso 3.

2.3.3. Calores especficos a volumen constante y presin constante C v , C p : propiedades derivadas de la energa interna y de la entalpa.

2.3.4. Aproximaciones para determinar las propiedades utilizando las tablas de lquido saturado.

2.3.5. Modelo de Sustancia Incompresible.Como se seal, hay regiones donde el volumen especfico del agua lquida vara poco y la energa interna especfica vara principalmente con la temperatura.El mismo comportamiento general es exhibido por otras sustancias en sus fases lquida y slida. Esta sustancia idealizada se llama de incompresible. Por esa sustancia a la energa interna especfica depende slo de la temperatura y el calor especfico es tambin slo una funcin de la temperatura. C v (T) = du / dT (incompresible) . Los cambios de entalpia con la presin y la temperatura.

As, para una sustancia incompresible; Cp = Cv = C (incompresible) La temperatura oscila entre no muy grande, la variacin de c puede ser pequeo y en estos casos puede ser el calor especfico tomado como constante sin prdida apreciable de precisin.

Para c = constante, u2 - u1 = c.(T2 - T1 ) h2 - h1 = c.(T2 - T1 ) + v .(p2 - p1 )2.4. Relaciones P - v - T para los gases. tiles para la evaluacin de los sistemas en la fase gaseosa. 2.4.1 - Constante Universal de los Gases.

El pistn puede moverse para obtener los diferentes estados de equilibrio a la misma temperatura. Para cada estado de equilibrio se miden: la presin y el volumen especfico. Con los datos y resultados se construye el siguiente grfico:

= Volumen Especfico Molar Cuando P 0, para todas as temperaturas, el limite tiende a , independientemente del gas utilizado.

= Constante Universal de los Gases Su valor es: 8,314 kJ/kmol.K; 1,986 Btu/lbmol.R; 1545 lbf.ft/lbmol.R 3.4.2. Factor de compresibilidad (Z) Z = P. .T (adimensional) = M. v , M = Peso Atmico/Peso Molecular

R = / M.

Z = P. v / RT (adimensional)

Z = Fator de compresibilidad

Z = 1 + B ^ (T).p + C ^ (T).p2 + D ^ (T).p3 + ...

Z = 1 + B(T) / + C(T) / 2 + D(T) / 3 + ...

Estas ecuaciones se conocen como expansiones viriales y los coeficientes B ^ , C ^ , D ^ y B, C, D son los coeficientes de Viriales, con la intencin e representar a las fuerzas entre las molculas. B ^ .p B / = interao entre duas molculas. C ^ .p 2 C / 2 = interao entre trs molculas. D ^ .p3 D / 3 = interao entre quatro molculas. y as sucesivamente. Obs: ^ no es potencia.

2.4.3. Grfico de compresibilidad generalizada.Los grficos del factor de compresibilidad son similares para los distintos gases. Al hacer las modificaciones pertinentes a los ejes de coordenadas es posible establecer relaciones cuantitativas similares a los diversos gases.Esto se denomina el "principio de los estados correspondientes." Por lo tanto, el factor de compresibilidad se coloca en una grfica en comparacin con una reduccin de la presin y una temperatura reducida, que se define como: Pr = P / Pc e Tr = T / Tc Las cartas son las ms adecuadas para resolver los problemas se presentan en la Figura A - 1 A - 2 y A - Apndice 3.Los valores obtenidos a partir de estas tablas son aproximados y, si los clculos exigen una gran precisin, es necesario recurrir a tablas especficas o software para el clculo. El error mximo es de alrededor de 5% y para la mayora de los rangos de presin y temperatura es mucho menor. En estas cartas el volumen especfico reduzido vr = /v es reemplazado por el pseudo volumen especfico crtico vr' = /(.Tc/Pc).Estas cartas no ofrecen buenos resultados cerca del punto crtico. Esto puede ser evitado mediante la restriccin de las correlaciones a las sustancias con la misma Zc: Z = f(Tr , Pr , Zc)

EXEMPLO 2.4 Ejemplo 3.4 Una cantidad fija de vapor de gua inicialmente a 20 MPa, T = 520 oC es enfriado a volumen constante hasta la temperatura de 400 oC. Usando las cartas de compresibilidad, determinar: 1. El volumen especfico del vapor de agua en m3/kg al estado inicial. 2. La presin en MPa en el estado final. 3. Comparar los resultados de la 1. y 2. con los obtenidos en las tablas de vapor, A-4. Solucin:

En 1) Tab. A.1Mgua = 18,2Tc = 647,3 K Pc = 220,9 barsZc = Pc. v c / R.Tc = 0,233Calculando, Tr1 = 1,23 Calculando, Tr2 = 1,04Calculando, Pr1 = 0,91Z = 0,83 Utilizando las ecuaciones del captulo, se obtiene: v = Z .T / MP v = 0,0152 m3/kg compressibilidade generalizada v = 0,01551 m 3 /kg Tabla de vapor A - 4Respuesta 1: v = 0,0152 m3 /kg. _____________________________________________________________ En 2) vr' = 1,12 T r = 1,04 Pr2 = 0,69 Carat E3 - 4 P = Pc.P = 15,24 Mpa P = 15,16 MPa Tabla de VaporRespuesta 2. P = 15,24 Mpa.

2.5. Modelo de Gs IdealConsiderando los datos de compresibilidad generalizada puede ser visto como: Pr 0,05 z~1

o Tr 15

2 Tr 3 z~1 z

Amplia gama de Pr

02 Tc = 154 K; Pc = 50,5 bars N2 Tc = 126 K; Pc = 33,9 bars Z = P. v / RT = 1 Gs Ideal.P. v = RTComo v = V / m = VM / n PV = mRT o PV = n .T

Para el Gas Perfecto: u = u (T) funcin solo de la temperatura si Z = 1

h = h (T) = u (T) + RT h = h (T) = u (T) + RT

Recuerde siempre que el modelo de gas ideal es muy bueno cuando Z 1 y no proporcionar resultados aceptables para todos los estados, y se debe utilizar como una aproximacin a los casos reales.

2.5.1. Energa interna, entalpa y calor especfico para el gas ideal

Z ~ 1 gas ideal, con Z = P. v / RT

Energia interna y calor especfico a volumen constante:

cv (T) = du / dT du = cv (T).dT

Entre dos estados (1) y (2)

Entalpia y cp

cp (T) = dh / dT dh = cp (T).dT

Entre dos estados (1) y (2)

h(T) = u(T) + RT -> dh / dT = du / dT + R cp (T) = cv (T) + Rp p (T) > cv (T)p

As, la proporcin de los calores especficos Cp y CV es una funcin slo de la temperatura: k = cp (T) / cv (T) > 1

Combinando las ecuaciones:

cp (T) = kR / (k - 1)cv (T) = R / (k - 1)

Los valores de Cp y Cv varan con la temperatura y estn disponibles para la mayora de los gases de inters. Para el mono-atmicos gases Ar, He, Ne, la relacin es casi constante, el valor = 2.5 (Ar, Ne, He).

Para otros gases, los valores de se pueden obtener a partir de tablas o expresiones:

= alfa + beta.T + gama.T 2 + delta.T 3 + epsilon.T 4

Donde alfa, beta, gamma, delta, epsilon se enumeran en el cuadro A-15 de varios gases a una temperatura comprendida entre 300 y 1000 K.

Ejemplo 2.5 Determinar la variacin de la entalpia especfica del vapor de agua, del estado (1) 1 MPa T1 = 400 K y P1 = 0,1 MPa hasta el estado (2) T2 = 900 K P2 = 0,5 MPa, utilizando: 1. Tabla de vapor 2. Integracin usando el modelo del calor especfico para gs ideal = alfa + beta.T + gama.T 2 + delta.T 3 + epsilon.T 4 , con los coeficientes alfa, beta, gama, delta, epsilon de la Tab. A-15. 3. Repetir 1. y 2. para el estado final.

Solucin: En 1) De la Tab. A-4 por interpolacin: h1 = 2730,5 kJ/kg h2 = 3762,2 kJ/kgDeltah= 1031,7 kJ/kgRespuesta 1: deltah = 1031,7 kJ / kg

En 2) Sabiendo que:

Deltah = (1)c p = / M (2)

R = / M (3)

= alfa + beta.T + gama.T 2 + delta.T 3 + epsilon.T 4 (4)

Combinamos (1) (2) (3) (4), deltah = 1025,0 kJ/kg, deltah = 1031,7 kJ/kg

Respuesta 2: deltah = 1025,0 kJ/kg

En 3)T1 = 400 K; P1 = 0,1 MPa; h1 = 2730,5 kJ/kgT2 = 900 K; P2 = 10 MPa; h2 = 3691,7 kJ/kg Deltah = 961,2 kJ/kg Por integracin (Deltah = Deltah = 1025,0 kJ/kg Respuesta 3: 3-1 Deltah = 961,2 kJ/kg; 3-2 Deltah = 1025,0 kJ/kg

2.5.2. Tablas de Gas Ideal

Para la mayora de los gases comunes, las evaluaciones de los valores de la energa interna especfica y la entalpia se ven facilitadas por el uso de tablas de los gases ideales. La determinacin de la entalpa se obtiene por la ecuacin:

Donde Tref = temperatura arbitrria y h(Tref) = entalpia

Los cuadros A-16 a A-22 se basan en Tref = 0 y h0 = 0

Para estas temperaturas y la entalpa de las referencias:

La energa interna fue tabulada a partir dos valores de entalpia usando:u = h - RTEstos valores se pueden tambin ser obtenidos a travs de programas de computador.

32.5.3. Hiptesis de calores especficos constantes Deltau = C v .(T 2 - T 1 )

Los valores de Cv y Cp son constantes los valores promedio de:

EXEMPLO 2.6 Ejemplo 3.6 Determinar la variacin de la entalpia especfica del vapor de agua del estado 1 a T1 = 400 K y P1 = 0,1 MPa hasta 1 T2 = 900 K y P2 = 0,5 MPa, utilizando la tabla de los gases ideal para vapor de agua.Comparar los resultados con las partes a y b del ejemplo 3.5 Solucin:

Tab. A-19 Pg. 725 = 13356 kJ / kmol

= 31828 kJ / kmol

h1 = 741,18 kJ / kg h2 = 1766,26 kJ / kg

Deltah =1025,08 kJ/kgEn el ejemplo 3.5: 1. Deltah = 1031,7 kJ/kg; 2. Deltah = 1025,0 kJ/kg

EJEMPLO 2.7 Dos tanques estn conectados a travs de una vlvula. Un tanque contiene 2 kg de CO a 77 C y P = 0,7 bars. El otro tanque tiene con 8 kg de CO a 27 C y P = 1,2 bars.La vlvula se abre permitiendo que el CO se mezcle al recibir la energa del medio ambiente. La temperatura final de equilibrio es de 42 C. Usando el modelo de gs Ideal determine:1. La presin de equilibrio en bars2. . El calor transferido al proceso de kJ. Solucin:

Hiptesis: 1. La masa total de CO es el sistema 2. El CO es tratado como un gas ideal 3. El gas en cada tanque est inicialmente en equilibrio. El estado final es un estado de equilibrio 4. No est haciendo un trabajo 5. DeltaKE = DeltaPE = 0 En 1) . Para las condiciones dadas, es posible determinar el volumen total de los tanques 1 y 2, en las condiciones iniciales.Suponiendo que los tanques son rgidos, el volumen final es igual a la inicial Vf = V1 + V2, y as es posible determinar el volumen final especfico, de modo que:

Luego: Pf = 1,05 bars Respuesta 1: Pf = 1,05 bars

En 2) El calor transferido se puede obtener de un balance de energa:

DeltaU = Q - W, como W = 0 , DeltaU = QComo DeltaU = Uf - Ui y

Uf = (m1 + m2 ).u(Tf ) Ui = m1 .u(T1 ) + m2 .u(T2 ) u(Tf ) - u(T1 ) = cv .(Tf - T1 ) u(Tf ) - u(T2 ) = cv .(Tf - T2 ) Tenemos, Q = m1 .cv .(Tf - T1 ) + m2 .cv .(Tf - T2 ) Cv -Tabla A - 14 - Pg. 717 Tomando el valor mdio para Cv entre T = 300 y 350, tenemos Cv = 0,745 kJ/kg.K Luego: Q = 37,25 kJRespuesta 2. Q = 37,25 kJ

2.5.4. Proceso Politrpico para un gs ideal Descrito por PVn = constante, con n = constante Entre 2 estados 1 y 2:P1.V1* = P2 .V2 * = P1 / P2 = (V1 / V2 )*n puede variar de - infinito a + infinito, dependiendo del proceso. n = 0 Proceso isobrico P = constante constante n = + - Proceso infinito isomtrica V = constante

TRABAJO

Estas ecuaciones se aplican a cualquier gas (o lquido) en un proceso politrpico. Cuando el comportamiento del gas ideal es adecuada se puede obtener de las siguientes ecuaciones.

PROBLEMAS

Sustancias puras, procesos de cambio de fase, diagramas de propiedades.

2-1C El agua congelada es una sustancia pura? Por qu?

S. Porque tiene la misma composicin qumica a lo largo de su masa.

2-2C Cul es la diferencia entre lquido saturado y lquido comprimido?

Un lquido que est a punto de vaporizar es lquido saturado; de lo contrario es lquido comprimido.

2-3C Cul es la diferencia entre vapor saturado y vapor sobrecalentado?

Un vapor que est a punto de condensar es vapor saturado; de lo contrario se est vapor sobrecalentado.

2-4C Hay alguna diferencia entre las propiedades intensivas del vapor saturado a una temperatura determinada y el vapor de una mezcla saturada a la misma temperatura.

No.

2-5C Hay alguna diferencia entre las propiedades intensivas del lquido saturado a una temperatura dada y las del lquido de una mezcla saturada a la misma temperatura?

No.

2-6C Es cierto que el agua hierve a temperaturas mayores cuando se expone a presiones ms altas? Explique su respuesta.

S. La temperatura de saturacin de una sustancia pura depende de la presin. Cuanto mayor sea la presin, tanto mayor ser la temperatura de ebullicin o saturacin.

2-7C Si la presin de una sustancia se incrementa durante un proceso de ebullicin. la temperatura tambin aumentar o permanecer constante? Por qu?

La temperatura tambin aumentar ya que la temperatura de ebullicin o la saturacin de una sustancia pura depende de la presin.

2-8C Por qu la temperatura y la presin son propiedades dependientes en la regin de mezcla saturada?

Porque uno no puede ser variada manteniendo la constante de otra. En otras palabras, cuando uno cambia, tambin lo hace el otro.

2-9C Cul es la diferencia entre el punto crtico y el punto triple?

En punto crtico el lquido saturado y los Estados de vapor saturado son idnticos. En el punto triple se coexisten las tres fases de una sustancia pura en equilibrio.

2-10C Es posible tener vapor de agua a -10C?

Si.

2-11C Un hombre est cocinando un estofado de res para su familia en una cacerola que se encuentra a) descubierta, b) cubierta con una tapa ligera y c) cubierta con una tapa pesada. En cul de estos casos el tiempo de coccin ser ms corto? Por qu?

Caso (c) cuando la cacerola se cubre con una tapa pesada. Porque cuanto ms pesada de la tapa, mayor ser la presin en la cacerola y por lo tanto, cuanto mayor sea la temperatura mayor ser la coccin.

2-12C Cmo difiere el proceso de ebullicin a presiones supercrticas del proceso de ebullicin a presiones subcrticas?

A presiones supercriticas, no hay ningn proceso de cambio de fase distinta. El lquido uniformemente y gradualmente se expande en un vapor. A presiones subcriticas, siempre hay una superficie distinta entre las fases.

Tablas de Propiedades.

3-13C En qu tipo de recipiente un volumen determinado de agua hierve a mayor temperatura: en una alto y angosto o en otro chico y amplio? explique.

Al hervir un determinado volumen de agua a una temperatura superior en una olla alta y estrecha, ya que la presin en la parte inferior (y, por lo tanto, la presin de saturacin correspondiente) ser mayor en ese caso.

3-14C La tapa de una olla que ajusta bien con frecuencia queda pegada despus de cocinar y es muy difcil quitarla cuando el recipiente se enfra. Explique por qu sucede esto y qu hara usted para quitar la tapa.

Una olla de conexin perfectamente y su tapa atenernos a menudo despus de cocinar como resultado del vaco creado dentro como la temperatura y por lo tanto disminuye la presin de saturacin correspondiente dentro de la olla. Es una manera fcil de quitar la tapa recalentar la comida. Cuando la temperatura se eleva a nivel de ebullicin, la presin se eleva a valor atmosfrico, y por lo tanto la tapa saldr fuera.

3-15C Se sabe que en un medio ms fro el aire caliente tiende a subir. Considere una mezcla tibia de aire y gasolina en la parte superior de una lata abierta de gasolina. Considera que esta mezcla de gas subir en un medio ms fro?

La masa molar de gasolina (C8H18) 114 kg/kmol, que es mucho ms grande que la masa molar de aire que es 29 kg/kmol. Por lo tanto, el vapor de la gasolina se establece en lugar de aumento incluso si es a una temperatura mucho ms alta que el aire circundante. Como resultado, ms probable es que se establece la mezcla caliente de aire y gasolina encima de una gasolina abierto en vez de aumentar en un entorno ms fresco

3-16C En 1775, en Escocia, el Dr. William Cullen produjo hielo al crear vaco en un recipiente de agua. Explique cmo funciona este dispositivo y analice cmo se puede llevar a cabo de manera ms eficiente este proceso.

Hielo puede hacerse por evacuacin del aire en un tanque de agua. Durante la evacuacin, el vapor tambin es echado, y por lo tanto disminuye la presin de vapor en el tanque, causando una diferencia entre las presiones de vapor en la superficie del agua y en el tanque. Esta diferencia de presin es la fuerza impulsora de vaporizacin y las fuerzas del lquido se evaporen. Pero el lquido debe absorber el calor de vaporizacin, antes de poderse vaporizar, y lo absorbe del lquido y el aire de la vecindad, causando que la temperatura en el tanque baje. El proceso contina hasta el agua comienza a congelar. El proceso puede hacerse ms eficiente mediante el aislamiento del tanque bien para que el calor de vaporizacin todo provenga esencialmente del agua.

3-17C La cantidad de calor absorbido cuando 1 kg de agua lquida saturada hierve a 100C tiene que ser igual a la cantidad de calor liberado cuando se consensa 1 kg de vapor de agua saturado a 100C?

S. De lo contrario podemos crear energa por alternativamente vaporizacin y condensacin de una sustancia.

3-18C El punto de referencia seleccionado para las propiedades de una sustancia tiene algn efecto en un anlisis termodinmico? Por qu?

No. Debido a que en el anlisis termodinmico tratamos con los cambios en las propiedades; y los cambios son independientes del estado de referencia seleccionada.

3-19C Cul es el significado fsico de hfg? Es posible obtenerlo a partir de hf y hg? Cmo?

El trmino hfg representa la cantidad de energa necesaria para vaporizar una unidad de masa de lquido saturado a una determinada temperatura o presin. Se puede determinar de calculndolo por la siguiente frmula:hfg = hg - hf.

3-20C Es cierto que se requiere ms energa para evaporar 1 kg de agua lquida saturada a 100C que a 120C?

S; cuanto mayor sea la temperatura ms baja el valor de hfg.

3-21C Qu es calidad? Tiene algn significado en la regin de vapor sobrecalentado?

La calidad es la fraccin de vapor en una mezcla de lquido-vapor saturada. No tiene sentido en la regin de vapor sobrecalentado.

3-22C Qu proceso requiere ms energa: evaporar por complete 1 kg de agua lquida saturada a 1 atm de presin o evaporar 1 kg de agua lquida saturada a una presin de 8 atm?

Completamente vaporizacin 1 kg. de lquido saturado a presin de 1 atm desde cuanto mayor sea la presin, cuanto ms baja sea la hfg.

3-23C hfg cambia con la presin? cmo?

S. Se disminuye con el aumento de la presin y se convierte en cero en la presin crtica.

3-24C Es posible expresar la calidad como la relacin entre el volumen ocupado por la fase de vapor y el volumen total? Explique.

No. La calidad es una relacin entre la masa, y no es idntica a la proporcin de volumen.

3-25C Si no cuenta con tablas para lquido comprimido cmo se determina el volumen especfico de un lquido comprimido a P y T dadas?

El lquido comprimido se puede aproximar como un lquido saturado a la temperatura dada. Por lo tanto. VTP Vf@T,

Gas Ideal

3-69C El propano y el metano se usan comnmente en invierno para calefaccin y su fuga, incluso durante perodos cortos, representa un peligro de incendio en los hogares. Cul fuga de gas considera que representa un mayor riesgo de incendio? Explique.

Propano (masa molar = 44,1 kg/kmol) plantea un peligro de fuego mayor que el metano (masa molar = 16 kg/kmol) desde propano es ms pesado que el aire (masa molar = 29 kg/kmol), y se establecerse cerca del piso. Metano, por otro lado, es ms ligero que el aire y as se eleva y fuga.

3-70C En qu condiciones es apropiado suponer como gas ideal a los gases reales?

Un gas pueden tratarse como un gas ideal cuando est en una temperatura alta o baja presin relativa a su crtico de temperatura y presin.

3-71C Cul es la diferencia entre R y Ru? Cmo se relacionan estas cantidades?

Ru es la constante de gas universal que es el mismo para todos los gases, mientras que R es la constante de gas especfica que es diferente para diferentes gases. Estos dos estn relacionados entre s por R = Ru / M, donde M es la masa molar del gas.

3-72C Cul es la diferencia entre masa y masa molar? Cmo se relacionan?

Masa m es simplemente la cantidad de materia; masa M molar es la masa de un mol en gramos o la masa de un kmol en kilogramos. Estos dos estn relacionados entre s por: m = n M, donde n es el nmero de moles.

Factor de compresibilidad

3-81C Cul es el significado fsico del factor de compresibilidad Z?

Representa la desviacin del comportamiento de los gases ideales. El valor ms alejado de 1, es el gas que ms se desva del comportamiento de los gases ideales.

3-82C Cul es el principio de los estados correspondientes?

Todos los gases tienen el mismo factor de compresibilidad Z en la misma reduccin de temperatura y la presin.

3-83C Cmo se definen la presin y la temperatura reducidas?

La reduccin de la presin es la presin normalizada con respecto a la presin crtica; y la reduccin de la temperatura es la temperatura que se normalizan con respecto a la temperatura crtica.

Otras ecuaciones de Estado

3-95C Cul es el significado fsico de las dos constantes que aparecen en la ecuacin de estado de Van der Waals? Sobre qu base se determinan?

La constante a representa el aumento de la presin como resultado de las fuerzas intermoleculares; la constante b representa el volumen ocupado por las molculas. Se determinan a partir de la isoterma crtica que tienen un punto de inflexin en el punto crtico.

Chapter 3 Solucionario engel 6ta edicin 2009PROPERTIES OF PURE SUBSTANCESPure Substances, Phase Change Processes, Property Diagrams3-1C Yes, since the chemical composition throughout the tank remain the same.3-2C A liquid that is about to vaporize is saturated liquid; otherwise it is compressed liquid.3-3C A vapor that is about to condense is saturated vapor; otherwise it is superheated vapor.3-4C No.3-5C The temperature will also increase since the boiling or saturation temperature of a pure substancedepends on pressure.3-6C Because one cannot be varied while holding the other constant. In other words, when one changes,so does the other one.3-7C At critical point the saturated liquid and the saturated vapor states are identical. At triple point thethree phases of a pure substance coexist in equilibrium.3-8C Yes.3-9C Case (c) when the pan is covered with a heavy lid. Because the heavier the lid, the greater thepressure in the pan, and thus the greater the cooking temperature.3-10C At supercritical pressures, there is no distinct phase change process. The liquid uniformly andgradually expands into a vapor. At subcritical pressures, there is always a distinct surface between thephases.Property Tables3-11C A perfectly fitting pot and its lid often stick after cooking as a result of the vacuum created inside asthe temperature and thus the corresponding saturation pressure inside the pan drops. An easy way ofremoving the lid is to reheat the food. When the temperature rises to boiling level, the pressure rises toatmospheric value and thus the lid will come right off.

3-12C The molar mass of gasoline (C8H18) is 114 kg/kmol, which is much larger than the molar mass of airthat is 29 kg/kmol. Therefore, the gasoline vapor will settle down instead of rising even if it is at a muchhigher temperature than the surrounding air. As a result, the warm mixture of air and gasoline on top of anopen gasoline will most likely settle down instead of rising in a cooler environment3-13C Ice can be made by evacuating the air in a water tank. During evacuation, vapor is also thrown out,and thus the vapor pressure in the tank drops, causing a difference between the vapor pressures at the watersurface and in the tank. This pressure difference is the driving force of vaporization, and forces the liquidto evaporate. But the liquid must absorb the heat of vaporization before it can vaporize, and it absorbs itfrom the liquid and the air in the neighborhood, causing the temperature in the tank to drop. The processcontinues until water starts freezing. The process can be made more efficient by insulating the tank well sothat the entire heat of vaporization comes essentially from the water.3-14C Yes. Otherwise we can create energy by alternately vaporizing and condensing a substance.3-15C No. Because in the thermodynamic analysis we deal with the changes in properties; and the changesare independent of the selected reference state.3-16C The term hfg represents the amount of energy needed to vaporize a unit mass of saturated liquid at aspecified temperature or pressure. It can be determined from hfg = hg - hf .3-17C Yes; the higher the temperature the lower the hfg value.3-18C Quality is the fraction of vapor in a saturated liquid-vapor mixture. It has no meaning in thesuperheated vapor region.3-19C Completely vaporizing 1 kg of saturated liquid at 1 atm pressure since the higher the pressure, thelower the hfg .3-20C Yes. It decreases with increasing pressure and becomes zero at the critical pressure.3-21C No. Quality is a mass ratio, and it is not identical to the volume ratio.3-22C The compressed liquid can be approximated as a saturated liquid at the given temperature. Thusv T,P v f @T .

3-23 EES. Complete esta tabla para el H2O:

T, CP, kPav, m3/kgDescripcin de la fase

5012,344.16Mixtura Saturada

120,22000.8858Vapor saturado

2504000,5951Vapor supercalentado

1106000,001051Lquido Comprimido

Solucin: en rojo que se completo por el uso del EES que est incluido en el CD del libro, y completando con el uso de las tablas del anexo para el H2 O:

3-24 EES. Regrese al problema 3.23. Use el programa EES (u otro) para determinar las propiedades del agua que faltan. Repita la solucin para los refrigerantes 134a, 22, y para el amoniaco.

Problema 3-23 es reestudiada. Las propiedades de faltantes de agua son se determine utilizando EES y la solucin es tambin aplicado a los refrigerantes 134a, refrigerante-22 y amonaco.Anlisis del problema se resuelven mediante EES, y a continuacin se presenta la solucin.

$Warning off{$Arrays off}Procedure Find(Fluid$,Prop1$,Prop2$,Value1,Value2:T,p,h,s,v,u,x,State$)"Due to the very general nature of this problem, a large number of 'if-then-else' statements arenecessary."If Prop1$='Temperature, C' ThenT=Value1If Prop2$='Temperature, C' then Call Error('Both properties cannot be Temperature,T=xxxF2',T)if Prop2$='Pressure, kPa' thenp=value2h=enthalpy(Fluid$,T=T,P=p)s=entropy(Fluid$,T=T,P=p)v=volume(Fluid$,T=T,P=p)u=intenergy(Fluid$,T=T,P=p)x=quality(Fluid$,T=T,P=p)endifif Prop2$='Enthalpy, kJ/kg' thenh=value2p=Pressure(Fluid$,T=T,h=h)s=entropy(Fluid$,T=T,h=h)v=volume(Fluid$,T=T,h=h)u=intenergy(Fluid$,T=T,h=h)x=quality(Fluid$,T=T,h=h)endifif Prop2$='Entropy, kJ/kg-K' thens=value2p=Pressure(Fluid$,T=T,s=s)h=enthalpy(Fluid$,T=T,s=s)v=volume(Fluid$,T=T,s=s)u=intenergy(Fluid$,T=T,s=s)x=quality(Fluid$,T=T,s=s)endifif Prop2$='Volume, m^3/kg' thenv=value2p=Pressure(Fluid$,T=T,v=v)h=enthalpy(Fluid$,T=T,v=v)s=entropy(Fluid$,T=T,v=v)u=intenergy(Fluid$,T=T,v=v)x=quality(Fluid$,T=T,v=v)endifif Prop2$='Internal Energy, kJ/kg' thenu=value2p=Pressure(Fluid$,T=T,u=u)h=enthalpy(Fluid$,T=T,u=u)s=entropy(Fluid$,T=T,u=u)v=volume(Fluid$,T=T,s=s)x=quality(Fluid$,T=T,u=u)endifif Prop2$='Quality' then

p=Pressure(Fluid$,T=T,x=x)h=enthalpy(Fluid$,T=T,x=x)s=entropy(Fluid$,T=T,x=x)v=volume(Fluid$,T=T,x=x)u=IntEnergy(Fluid$,T=T,x=x)endifEndifIf Prop1$='Pressure, kPa' Thenp=Value1If Prop2$='Pressure, kPa' then Call Error('Both properties cannot be Pressure, p=xxxF2',p)if Prop2$='Temperature, C' thenT=value2h=enthalpy(Fluid$,T=T,P=p)s=entropy(Fluid$,T=T,P=p)v=volume(Fluid$,T=T,P=p)u=intenergy(Fluid$,T=T,P=p)x=quality(Fluid$,T=T,P=p)endifif Prop2$='Enthalpy, kJ/kg' thenh=value2T=Temperature(Fluid$,p=p,h=h)s=entropy(Fluid$,p=p,h=h)v=volume(Fluid$,p=p,h=h)u=intenergy(Fluid$,p=p,h=h)x=quality(Fluid$,p=p,h=h)endifif Prop2$='Entropy, kJ/kg-K' thens=value2T=Temperature(Fluid$,p=p,s=s)h=enthalpy(Fluid$,p=p,s=s)v=volume(Fluid$,p=p,s=s)u=intenergy(Fluid$,p=p,s=s)x=quality(Fluid$,p=p,s=s)endifif Prop2$='Volume, m^3/kg' thenv=value2T=Temperature(Fluid$,p=p,v=v)h=enthalpy(Fluid$,p=p,v=v)s=entropy(Fluid$,p=p,v=v)u=intenergy(Fluid$,p=p,v=v)x=quality(Fluid$,p=p,v=v)endifif Prop2$='Internal Energy, kJ/kg' thenu=value2T=Temperature(Fluid$,p=p,u=u)h=enthalpy(Fluid$,p=p,u=u)s=entropy(Fluid$,p=p,u=u)v=volume(Fluid$,p=p,s=s)x=quality(Fluid$,p=p,u=u)endifif Prop2$='Quality' thenx=value2T=Temperature(Fluid$,p=p,x=x)h=enthalpy(Fluid$,p=p,x=x)s=entropy(Fluid$,p=p,x=x)

v=volume(Fluid$,p=p,x=x)u=IntEnergy(Fluid$,p=p,x=x)endifEndifIf Prop1$='Enthalpy, kJ/kg' Thenh=Value1If Prop2$='Enthalpy, kJ/kg' then Call Error('Both properties cannot be Enthalpy, h=xxxF2',h)if Prop2$='Pressure, kPa' thenp=value2T=Temperature(Fluid$,h=h,P=p)s=entropy(Fluid$,h=h,P=p)v=volume(Fluid$,h=h,P=p)u=intenergy(Fluid$,h=h,P=p)x=quality(Fluid$,h=h,P=p)endifif Prop2$='Temperature, C' thenT=value2p=Pressure(Fluid$,T=T,h=h)s=entropy(Fluid$,T=T,h=h)v=volume(Fluid$,T=T,h=h)u=intenergy(Fluid$,T=T,h=h)x=quality(Fluid$,T=T,h=h)endifif Prop2$='Entropy, kJ/kg-K' thens=value2p=Pressure(Fluid$,h=h,s=s)T=Temperature(Fluid$,h=h,s=s)v=volume(Fluid$,h=h,s=s)u=intenergy(Fluid$,h=h,s=s)x=quality(Fluid$,h=h,s=s)endifif Prop2$='Volume, m^3/kg' thenv=value2p=Pressure(Fluid$,h=h,v=v)T=Temperature(Fluid$,h=h,v=v)s=entropy(Fluid$,h=h,v=v)u=intenergy(Fluid$,h=h,v=v)x=quality(Fluid$,h=h,v=v)endifif Prop2$='Internal Energy, kJ/kg' thenu=value2p=Pressure(Fluid$,h=h,u=u)T=Temperature(Fluid$,h=h,u=u)s=entropy(Fluid$,h=h,u=u)v=volume(Fluid$,h=h,s=s)x=quality(Fluid$,h=h,u=u)endifif Prop2$='Quality' thenx=value2p=Pressure(Fluid$,h=h,x=x)T=Temperature(Fluid$,h=h,x=x)s=entropy(Fluid$,h=h,x=x)v=volume(Fluid$,h=h,x=x)u=IntEnergy(Fluid$,h=h,x=x)endifendif

If Prop1$='Entropy, kJ/kg-K' Thens=Value1If Prop2$='Entropy, kJ/kg-K' then Call Error('Both properties cannot be Entrolpy, h=xxxF2',s)if Prop2$='Pressure, kPa' thenp=value2T=Temperature(Fluid$,s=s,P=p)h=enthalpy(Fluid$,s=s,P=p)v=volume(Fluid$,s=s,P=p)u=intenergy(Fluid$,s=s,P=p)x=quality(Fluid$,s=s,P=p)endifif Prop2$='Temperature, C' thenT=value2p=Pressure(Fluid$,T=T,s=s)h=enthalpy(Fluid$,T=T,s=s)v=volume(Fluid$,T=T,s=s)u=intenergy(Fluid$,T=T,s=s)x=quality(Fluid$,T=T,s=s)endifif Prop2$='Enthalpy, kJ/kg' thenh=value2p=Pressure(Fluid$,h=h,s=s)T=Temperature(Fluid$,h=h,s=s)v=volume(Fluid$,h=h,s=s)u=intenergy(Fluid$,h=h,s=s)x=quality(Fluid$,h=h,s=s)endifif Prop2$='Volume, m^3/kg' thenv=value2p=Pressure(Fluid$,s=s,v=v)T=Temperature(Fluid$,s=s,v=v)h=enthalpy(Fluid$,s=s,v=v)u=intenergy(Fluid$,s=s,v=v)x=quality(Fluid$,s=s,v=v)endifif Prop2$='Internal Energy, kJ/kg' thenu=value2p=Pressure(Fluid$,s=s,u=u)T=Temperature(Fluid$,s=s,u=u)h=enthalpy(Fluid$,s=s,u=u)v=volume(Fluid$,s=s,s=s)x=quality(Fluid$,s=s,u=u)endifif Prop2$='Quality' thenx=value2p=Pressure(Fluid$,s=s,x=x)T=Temperature(Fluid$,s=s,x=x)h=enthalpy(Fluid$,s=s,x=x)v=volume(Fluid$,s=s,x=x)u=IntEnergy(Fluid$,s=s,x=x)endifEndifif x1 then State$='in the superheated region.'If (x0) then State$='in the two-phase region.'If (x=1) then State$='a saturated vapor.'

if (x=0) then State$='a saturated liquid.'End

"Input from the diagram window"{Fluid$='Steam'Prop1$='Temperature'Prop2$='Pressure'Value1=50value2=101.3}Call Find(Fluid$,Prop1$,Prop2$,Value1,Value2:T,p,h,s,v,u,x,State$)T[1]=T ; p[1]=p ; h[1]=h ; s[1]=s ; v[1]=v ; u[1]=u ; x[1]=x"Array variables were used so the states can be plotted on property plots."

3-31 Un dispositivo de cilindro embolo contiene 0.85 kg de refrige4rante 134a, a -10 C. El mbolo tiene movimiento libre, y su masa es 12 kg, con dimetro de 25 cm. La presin atmosfrica local es 88 kPa. Ahora bien, se transfiere calor al refrigerante 134a hasta que su temperatura es de 15C. Determine:a) La Presin final,b) El cambio de volumen del cilindro y c) El cambio de entalpia en el refrigerante 134a.

Solucin:Un dispositivo de pistn-cilindro contiene R-134a en un estado especificado. El calor se transfiere al R-134a. La presin final, el cambio de volumen del cilindro y el cambio de entalpa deben determinarse.Anlisis(a) la presin final es igual a la presin inicial, que se determina a partir

(b) El volumen especfico y entalpa de R-134a en el estado inicial de 90,4 kPa y -10 C y en el final estado de 90.4 kPa y 15C que son hallados desde el software EES.

v_1 = VOLUME(R134a;T=-10;P=90,4)

v_2 = VOLUME(R134a;T=15;P=90,4)

h_1 = ENTHALPY(R134a;T=-10;P=90,4)

h_2 = ENTHALPY(R134a;T=15;P=90,4)

h_1=247,8 [kJ/kg]

h_2=268,2 [kJ/kg]

v_1=0,2302 [m^3/kg]

v_2=0,2543 [m^3/kg]

Los volmenes inicial y final y el cambio de volumen son:

(c) El cambio de la entalpia total esta determinado por:

H = m(h2 h1 ) = (0.85 kg)(268.16 247.76) kJ/kg = 17.4 kJ/kg

3-32E Una libra masa de agua llena un recipiente rgido de 2.29 pies cbicos, a una presin inicial de 250 psia. A continuacin se enfra el recipiente a 100F. Calcule la temperatura inicial y la presin final del agua.Solucin:En un rgido volumen el agua es enfriada. La temperatura inicial y la presin final son determinadas:Anlisis: que el estado inicial es sobrecalentado vapor. Se determina la temperatura.P1 = 250 psia T1 = 550F Tabla A-6EV1= 2.29 ft3/lbm

Se trata de un volumen constante proceso de enfriamiento (v = V /m = constante). El estado final es mezcla saturada y por lo tanto la presin es la presin de saturacin a la temperatura final:

T2 = 100 F P2 = Psat@ 100F = 0.9505 psia (tabla A 4EV2= V1= 2.29 ft3/lbm

3-33 Un Kilogramo de R-134a llena un dispositivo de cilindro embolo con carga constante y volumen de 0.14 m3 a la temperatura de -26.4C. Determine el volumen final de R-134a.Solucin:

Se calienta un dispositivo de pistn-cilindro que est lleno de R-134a. El volumen final est por determinar.Analisis El volumen especifico inicial

Se trata de un proceso de constante presin. El estado inicial est decidido a ser una mezcla, y por lo tanto la presin es la presin de saturacin a la temperatura indicada

P1 = P2 = Psat @ -26.4C =100 kPa (Table A-12)

El estado final del vapor sobrecalentado y el volume especfico es

P1 = 100 kPa V2= 0.30138 m3/kg Tabla A-13T2= 100 C

Entonces el volumen final es:

V2 = m v2 = (1 kg)(0.30138 m3/kg) = 0.30138 m3

Problema 1: (Prof Jaime Postigo, Prof de Ing. Mecnica de la UNI-Lima-Per), problema de la pag 26 de sus copias.

Enunciado del Problema: Un recipiente est ocupado por una mezcla lquido vapor de H2O. El 95% del volumen lo ocupa el vapor y el 5% restante lo ocupa el lquido. El H2O se encuentra a 85 kPa.a) Determine la calidad de la mezcla, en %a) 0,97394b) 1,14321c) 1,41230d) 1.94413e) 2.24060

Datos: Vg = 95 VVf = 0.05VP1 = 85 kPa, y V = Volumen del recipiente.

Si se sabe por formulario:

Recuerde! , que es lo que se aplica en la ecuacin (1).

Extraemos valores de la Tabla A-5 (engel)

Para, 75 kPaT= 91.76Cvf = 0.001037 m3/kg,vg= 2.2172

Para, 100 kPaT= 99.61Cvf = 0.001043 m3/kg,vg= 1.6941

Interpolando encontramos:

Para, 85 kPaT= 94.9Cvf = 0.0010394 m3/kg,vg= 2.00796

Con estos nuevos datos aplicamos en la Ec. (1), obtenemosRespuesta correcta (alternativa a)x= 0.00973937, por lo cual la calidad en porcentaje es: 0.97%

b) Si se calienta el recipiente sin variar su volumen, hasta que el H2O alcanza una presin de 1.5 Mpa. Cul ser la nueva calidad de la mezcla?

Solucin: Datos: V = constante, P2 = 1.5 MPa, El proceso es ISOCORICO

De, 85 kPa =0.085MPaT= 94.9Cvf = 0.0010394 m3/kg,vg= 2.00796

Extraemos valores de la Tabla A-5 (engel)

Para, 1.5 MPaT= 198.29Cvf = 0.001154 m3/kg,vg= 0.13171x= 0.00973937

Del formulario, tenemos: tener cuidado con vfg = vg - vf , dentro de las formulas siguientes. v1 = v2 = vf1 + x1 vfg1 = 0.0010394 + 0.00973937 (2.00796-0.0010394) = 0.020704

v1 = v2 = vf1 + x1 vfg1 = 0.0010394 + 0.00973937 (2.0069206) =

v1 = v2 = vf1 + x1 vfg1 = 0.0010394 + 0.01954614 = 0.20585542

De donde: v1 = v2 = 0.020506 m3/kg

Es decir: x2 = 14.88 %

Problema 2: (Prof. Jaime Postigo, Prof de Ing. Mecnica de la UNI-Lima-Per),

Enunciado del Problema: En un recipiente rgido cuyas dimensiones son de 0.20 x 0.40 x 0.20, m3, inicialmente se encuentra una mezcla liquido-vapor de agua con una calidad de 0.5 y v = 0.9 m3/kg, luego mediante un calentamiento que el valor sea de 0.9. Se pide:a) Graficar el proceso en un diagrama Pv.b) Evaluar la presin en MPa antes y despus del calentamiento de P1 . P2 = ?c) Evaluar la cantidad de lquido que se evapora.

Notas: 1 Evaluar la presin con 4 decimales,2 Los clculos de volmenes especficos con todos los decimales indicados (6),3 Si se sabe que previamente ambas presiones estn comprendidas entre 0.08 y 0.2 MPa.

a) Graficar el proceso en un diagrama Pv. Rpta al grafico siguiente le falta complementar

b) Evaluar la presin en MPa antes y despus del calentamiento de P1 . P2 = ?

Datos: V = 0.20 * 0.40 * 0.20 = 0.016 m3. x1 = 0.5v1 = 0.9 m3/kgx2 = 0.9

Del formulario, ecuacin (12.b) :

Por las condiciones del problema: v1 = v2 = 0.9 m3/kg

Para (1): De la tabla A5 engel, tenemos segn datos del problema en NOTAS, en el rango menor.En las tablas para P = 75 kPaT= 91.76Cvf = 0.001037 m3/kg,vg= 2.2172Reemplazamos los valores en (1) asi:

En las tablas para P = 100 kPaT= 99.61Cvf = 0.001043 m3/kg,vg= 1.6941

Reemplazamos los valores en (1) asi:

Interpolando:Pv1 0.075 MPa---1.10P10.90.10 MPa----0.84

Respuesta para P1 = 0,09423077 MPa

Para (2): De la tabla A5 engel, tenemos segn datos del problema en NOTAS, en el rango mayor.En las tablas para P = 175 kPa vf = 0.001057 m3/kg,vg= 1.0036Reemplazamos los valores en (1) asi:

En las tablas para P = 200 kPa vf = 0.001061 m3/kg,vg= 0.88578

Reemplazamos los valores en (1) asi:

Interpolando:Pv1 0.175 MPa---P20.90.20 MPa----

Respuesta para P1 = 0,09423077 MPac) Evaluar la cantidad de lquido que se evapora. El V = 0.016 m3

Del formulario:

Luego entonces determinamos las masas de vapor en ambos tipos de calidad asi:

mvapor 1 = 0.5 * 0.01777 = 0.0088 kg

mvapor 2 = 0.9 * 0.01777 = 0.015993 kg

por lo tanto tenemos la diferencias de masas de vapor: mvapor 2 - mvapor 1 = 0.007193 kg Rpta.

Nota: En los problemas tener cuidado con el desarrollo de las formalas hay que corregir de lo remido la 2da parte del problema 1 de J. Postigo de la UNI., para el problema 2 de postigo la parte de interpolaciones se encuentra en la pagina 2 del exel del archivo problema 1 de J Postigo.

Problema 3: (Prof. Jaime Postigo, Prof de Ing. Mecnica de la UNI-Lima-Per),

Enunciado del Problema: Se tiene un cilindro pistn tal como se muestra en la figura. El efecto combinado de la presin atmosfrica y la presin del pistn es de 5 MPa si el pistn recorre sin friccin del cilindro y se sabe que inicialmente la temperatura del agua es de 20C.Despus de un calentamiento el embolo recorre cuatro veces su altura inicial; despus de un segundo calentamiento el embolo recorre 40 veces la altura inicial, se pide:a) Encontrar la calidad despus del primer calentamiento,b) Y la temperatura despus del segundo calentamiento.

Pat + Pm = 5 MPaT1 = 20CH2 = 4 HH3 = 40 H

a) Graficar el proceso en un diagrama Pv. Rpta al grafico siguiente le falta complementar1.- m3/kg De la tabla A7 engel (agua comprimida)

2.- m3/kg m3/kg

3.- De la tabla A5 engel, para 5 MPa, vf = 0.001286 m3/kg,vg= 0.039448

Comparamos y preguntamos es

Luego:

Para el clculo de la temperatura despus del segundo calentamiento, seguimos con V3.

4.- m3/kg m3/kg

De la tabla A5 engel, para 5 MPa, vf = 0.001286 m3/kg,vg= 0.039448

Comparamos y preguntamos es

Interpolando:Tvg De la tabla A4 engel265 C------0.038748T3260 C------0.042175

Respuesta para T3 = 263,196673 C

Problema 4: (Prof. Jaime Postigo, Prof de Ing. Mecnica de la UNI-Lima-Per),

Enunciado del Problema: Un recipiente a presin hermticamente cerrado contiene liquido saturado a 5 MPa, el lquido se calienta, luego de lo cual el volumen del recipiente aumenta en 1% a) Halle la presin y la temperatura a la cual el tanque aumento de volumenHermticamente cerrado = que no hay fuga de lquido, vapor o gas.

P1 = 5 MPaT1 = 263.94CV2 = 1.01 VP2 = ?T2 = ?

De la tabla A5 engel, para 5 MPa, vf = 0.001286 m3/kg,vg= 0.039448

Por lo tanto de supones 1 kg de masa de agua.m3/kg

Luego por los datos tenemos que V2 = 1.01 * = 0.0012989

Extraemos valores de la Tabla A-5 (engel)

Para, 5085.3 kPaT= 265 Cvf = 0.001289 m3/kg,

Para, 5503.0 kPa T= 270 Cvf = 0.001303 m3/kg,

Interpolando encontramos:

Para, V2 = vf2= 0.0012989m3/kgT= 268,53CPresin = 5380,67kPa, Respuestas.

Problema 5: (Prof. Jaime Postigo, Prof de Ing. Mecnica de la UNI-Lima-Per),

Enunciado del Problema: En la figura que se muestra el pistn es sin friccin inicialmente se tiene H2O como liquido saturado a 0.3 MPa. Se transfiere calor al H2O hasta que el pistn alcanza el nivel A, a continuacin se sigue transfiriendo calor al H2O y se van colocando los pesos p hasta que el pistn alcanza el nivel B en donde tiene vapor saturado a 0.7 MPa.El proceso A-B, sigue la ley PV-1 = cte.rea transversal del cilindro = 1 m2.a) Determine la calidad del H2O en %, cuando el pistn se ha desplazado 193.855 mm, desde su posicin iniciala) 20.001b) 35.837c) 51.854d) 74.003e) 89.027b) Determine la temperatura del H2O en K, cuando el pistn se ha desplazado 193.855 mm desde su posicin inicial.a) 406.551b) 412.28c) 418.32d) 424.86e) 431.85c) Calcular el trabajo efectuado por el H2O en kJ, de lquido saturado a vapor saturado.a) 31.385b) 81.547c) 112.93d) 134.47e) 145.001

corregir grfico A es a 114.9 mm

a) En el grfico adjunto se describe el proceso.

Datos: p1 = 0.3 MPa (lquido saturado)

PB = P2 = 0.7 MPa (vapor saturado)Proceso A B pv-1 = cte, su grfica es una recta oblicua.Area = 1 m2.m = l kg

Nota: Sea en el grfico el punto C el instante en que el pistn se ha desplazado 193.855 mm. Para definir el estado C, previamente habr que definirse 1 y A

Estado 1De Tablas A5 engel, 0.3 MPa = 300 kPa, T1 = 133.52C, v1 = vf = 0.001073 m3/kgLuego: V1 = 0.001073 m3 (pues m = 1 kg)

Estado APa = p1

VA = V1 + Ad = 0.001073 + 1 (0.1149)Por la figura del cilindro al estado A la altura es 114.9 mm = 0.1149 mVA = 0.115973

Estado CVC = VA + V = 0.115973 + 1 (0.193855 0.1149)VC = 0.194928 m3

Por ser una recta (AB), por proporciones, se tiene:

De Tablas A5 engel, 0.7 MPa = 700 kPa, vg = 0.27278 m3/kg VB = 0.2729 m3.

Desarrollando y factorizando PC y reemplazando datos obtenidos en (I):

PC = 0.5012528 MPa

Tenemos aproximadamente TC = 151.82 (al ojo de las tablas A-5 engel) aqu INTERPOLAR

vf = 0.001093 m3/kg,vg= 0.3749

Luego:

b) Al hallar el estado C la TC = 151.86 C en grados Kelvin = 151.86 + 273 = 424.86 K

c) 1WB = 1WA +AWB = (II)

1WA = p1 (VA V1) = 300 (0.115973 0.001073) kPa x m3

1WA = 34.47 kJ (1)

AWB = rea bajo al recta AB o sea el rea del un trapecio.

AWB = 78.4635 kJ (2)

Reemplazando0 (1) y (2) en (II)

1WB = 34.47 +78.4635= 112.9335 W = 112.933 kJ Respuesta (c)

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