12. Costos y producción * ARMEN A: ALCHIAN 1

EN EL ANÁLISIS del costo y la oferta existen aspectos obscuros, ambigüedades y errores, a pesar de, o quizá debido a, la extensa literatura sobre la materia. Son especialmente obscuras las relaciones entre costos y producción, tanto a largo como a corto plazo. En este ensayo se presentan elementos que pretenden eliminar algunas de estas ambigüedades y errores. Lo más importante es que las proposiciones que se sugieren parecen ser empíricamente válidas.

COSTOS

Los costos se definirán inicialmente como el cambio en el valor del patrimonio determinado por alguna operación específica; para sencillez de la exposición, el cambio esperado del ingreso no se incluye en el cómputo del cambio del patrimonio. Supongamos que, según el balance, el valor actual de los activos es de $100 y que, al final de la operación un año más tarde, se espera que este valor sea de $80, sin contar el importe de las ventas del producto originadas en la operación. El valor actual de $80 dentro de un año (al 6 por 100) es $75.47, lo que nos da un costo, expresado en términos del valor actual del capital (patrimonio) de $24.53. Debido a las lógicas dificultades para convertir el concepto de valor actual en una tasa (por unidad de tiempo) adecuada, postergamos la discusión de este problema y, por conveniencia, mediremos los costos en unidades de valor actual o patrimonio. De aquí en adelante la expresión “costos” significará siempre el concepto de valor actual del capital, o sea, cambios del patrimonio.

PRODUCCIÓN

Todas las características de una operación de producción pueden afectar a su costo. En este

* Reproducido de The Allocation of Economic Resources por Moses Abramovitz y otros, con permiso de los editores, Stanford University Press. Publicado en 1959 por el Board of Trustecs of the Leland Stanford Junior University. pp. 23-40. Una breve presentación biográfica del autor puede hallarse en la introducción del capítulo 4.

ensayo queremos dirigir nuestra atención a tres características:

1. El nivel de la producción por periodo es considerado en el análisis económico, la característica más importante. Pero es solamente una característica, y el concentrarse solamente en ella ha llevado a serios errores, como veremos.

2. El volumen planeado de producción total es otra característica. ¿Se planea un volumen de producción acumulado de 10 000,100 000 o 1 000 000 de unidades? Cualquiera que sea el nivel de producción por periodo, el volumen total a producir es un hecho que tiene importantes efectos en el costo. Por supuesto, para cualquier nivel de producción por periodo mientras mayor sea el volumen total a ser producido, más larga resultará la operación. Por lo tanto, en esta descripción de la producción total se encuentra incorporada la duración total del periodo de producción. ¿Será de un mes o de un año, o (en el otro extremo) es tan grande el volumen total planeado que se prevé un periodo indefinidamente largo para la producción?

3. El tiempo programado de disponibilidad de la producción es otra característica. Para una producción fija, la fecha en que se

dispondrá de la producción es suficiente, pero para producciones que continúan a a través del tiempo, el perfil temporal (plan de despachos) de la producción reemplaza a aquella fecha aislada. Llamaremos a estos

1 University of California. Los Angeles, y The RAND Corporation. Estoy muy agradecido a William Meckling, de la RAND Corporation, quien dedicó largas horas a la discusión de los puntos presentados aquí, aun antes de la confección del primer borrador. Aunque mi egoísmo me impida compartir la obra con él, no puedo absolverlo de responsabilidad por cualquier error que aún subsista, como tampoco de los méritos que pueda tener este ensayo.

tres distintos aspectos el nivel de producción, el volumen total planeado, y las fechas del despacho.

Estas tres características pueden resumirse en la siguiente definición, que incluye una cuarta característica, m, la longitud total del programa de producción: T + m V=∑ x(t) dt T

En esta expresión V es el volumen total planeado de la producción, x(t) el nivel de producción en el momento t, T el momento en el que se completa la primera unidad de producción, y m la longitud del intervalo de la producción. De estas cuatro características, sólo tres pueden fijarse independientemente: la cuarta queda determinada. A menos que se haga una excepción, en lo sucesivo discutiremos siempre cambios en sólo una de estas características, V, x(t), y T, suponiendo que las otras dos permanecen constantes y que el ajuste compensatorio total en m.2

PROPOSICIONES SOBRE COSTOS Y PRODUCCIÓN

Nuestra tarea consiste ahora en presentar algunas proposiciones sobre las formas en que los costos resultan afectados por cambios en estas variables. Llamando C a

los costos (o sea, el cambio en el patrimonio), tenemos

C= F (V, x, T, m)

teniendo en cuenta la definición de V, nos restringimos a tres grados de libertad para las cuatro variables.

PROPOSICIÓN 1

∂C

∂ x (t ) > 0

(1)T= T0

V= V0

La expresión de la izquierda es la derivada de los

2 Hacemos notar que el tiempo o las fechas intervienen de múltiples maneras: está la fecha en la que comienza la distribución de la producción: el periodo usado como base para la medición del nivel de producción, o sea, tantas unidades por día, por semana o por año: y el tiempo total en el que estará disponible la producción.

costos con respecto a x, cuando T y V permanecen constantes, dejando el ajuste para m. Muestra el cambio en los costos cuando el nivel de producción por periodo aumenta, sin incrementarse V y sin cambiar la fecha de despacho, pero con la adecuad reducción de m. La proposición 1 establece que cuanto más rápido sea el nivel de producción por periodo para obtener un volumen dado de producción, mayores serán los costos. Haciendo constar que costo significa el cambio en el patrimonio, no el valor de los costos.

PROPOSICIÓN 2

∂2C∂ x2 > 0

(2)V= V0

T= T0

El incremento de C es una función creciente del nivel de producción. Esta es una proposición que establece el costo marginal creciente en términos de valor actual, y usualmente se deriva como una consecuencia de la asignación eficiente de

recursos heterogéneos escasos entre usos alternativos.

Su validez, sin embargo, no depende de la validez de las premisas del modelo clásico. Por ejemplo, los inventarios no necesitan aumentarse en proporción con el nivel de producción si la variancia de las desviaciones aleatorias de los niveles de producción no aumenta más que proporcionalmente al nivel de producción esperado.

En este caso, se abandonaría una condición suficiente para la proposición 2, que se deriva del modelo clásico. Pero la destrucción de las condiciones suficientes no eliminan la posibilidad de cumplir todas las condiciones necesarias; así, aun si se abandonan los supuestos del modelo clásico, la proposición podría ser todavía verdadera. Si es en realidad verdadera, no puede determinarse por el examen del modelo del que se deriva. Para el propósito que nos guía, puede considerarse la proposición 2 si se desea, como una proposición postulada.3

3 Véase T.M. Whitin y M.H. Peston, “Random Variations, Risk and Economics, LXVIII (noviembre 1954), 603-14, para una mayor discusión de algunas de las fuerzas que pueden invertir la desigualdad que expresa la proposición 2. Algunas de las fuerzas sugeridas, por ejemplo, la relación entre la cantidad de mecánicos y el número de máquinas, se desdibujan por la circunstancia que se compran los servicios, en vez de

PROPOSICIÓN 3

∂ C∂V >0

(3)

x= x0

T=T0

C aumenta con V para una x dada y una fecha de producción inicial también dada, T. Para un nivel constante de producción, por ejemplo esto requeriría un programa de producción más largo, o sea, m más larga.

PROPOSICIÓN 4

∂2 C∂V 2 < 0

(4)x= x0

T= T0

Los incrementos de C disminuyen al aumentar V para cualquier nivel de producción, x, y cualquier fecha inicial de producción, T. Así, para un nivel constante de producción al aumentarse la producción total planeada mediante incrementos uniformes, los costos (cambios en el patrimonio) aumentarían en incrementos decrecientes. Las “razones” de esta proposición se darán después.

La proposición 4 también implica costos decrecientes por unidad del volumen total V. Lo establecemos como una proposición separada.

los propios agentes. Otro punto débil es la asociación entre el tamaño de la producción y el número de fuerzas aleatorias independientes.

PROPOSICIÓN 5

∂C /V∂ V <0

(4a)

x= x0

T=T0

ILUSTRACIONES GRÁFICAS Y NUMÉRICAS DE LAS PROPISIONES

1 A 5

1. Ilustración gráfica Las propiedades anteriores se muestran en la superficie de costo de la figura 12-1. La proposición 1 describe la pendiente de un corte de la superficie de costo cuando el corte es paralelo al plano Cx. La proposición 2 establece que la pendiente del sendero de tal corte de la superficie de costos aumenta con x. La proposición 3 se refleja en la pendiente de un corte de la superficie paralelo al plano CV. La pendiente de este corte disminuye al aumentar V. La proposición 4 describe la tasa decreciente a la que aumenta esta superficie de costo a lo largo de este corte. Pueden verse movimientos en otras direcciones. Po ejemplo, un sendero posible es comenzar en el origen y moverse por algunos de los rayos. Esto señala costos como una función de incrementos proporcionales tanto en el nivel como en la producción total de un intervalo fijo de producción, m, pero el comportamiento de la pendiente del costo de este corte, excepto del hecho de que es positiva, no puede derivarse de estas proposiciones.

2. Ilustración aritmética

Para un nivel de producción, x, de uno por año, comenzando por una T especificada, la producción debe continuar un año para obtener un volumen total V de 1, dos años para obtener 2, tres años para obtener 3, etc.; para un nivel de producción de dos por año, la producción debe continuar un año para obtener dos unidades, dos años para obtener un total de cuatro, etc. El valor actual de los costos para un nivel de producción x(t) , de dos por año para una V total de cuatro en dos años es $330 (lo que,

al 6 por 100, es igual a una anualidad de dos años de $180 por año). La proposición 1 se ilustra por el aumento de las cantidades (costos) siguiendo hacia abajo una columna dada. La proposición 2 se ilustra por los aumentos en las diferencias entre las sucesivas cantidades. Estas diferencias aumentan al incrementarse el nivel de producción, para una producción total dada. Esto representa costos marginales crecientes (recuérdese que costo es un concepto del valor actual del capital) para aumentos del nivel de producción. La proposición 3 esta ilustrada por el comportamiento de los costos a lo largo de una línea (dado el nivel de producción) al modificarse el volumen total planeado de la producción. La proposición 4 establece que el aumento de C es decreciente al movernos a través de una línea, o sea, al ser mayor el volumen total de producción. Por ejemplo, en la primera línea, el nivel de producción es uno por año. La primera casilla es, por lo tanto, una operación de producción que dura un año, ya que solamente se produce uno, a un nivel de uno por año. El costo total es $100. Para una producción total planeada de dos unidades a un nivel de uno por año, la operación insumiría dos años y el costo es $180. El costo marginal de una unidad más de volumen total de producción –no de un nivel de producción una unidad mayor- es $80. Para una producción total de tres unidades en tres años, el costo es $225, con un aumento de $75, que es menor que el incremento anterior de $80. Aquí los incrementos del costo están asociados, no con los incrementos de los niveles de producción, sino con los incrementos del volumen total de producción. La proposición 5 se ilustra dividiendo los datos de una línea entre las cantidades de producción que encabezan cada columna. El cociente, o costo unitario de la cantidad de producción, disminuye al aumentar V.

3. Ilustración económica

Una comparación que podría hacerse es la siguiente: imaginaremos una persona que planeara un volumen total de producción de una unidad, al nivel de uno por año. Pero luego revisa sus planes y produce una más el año siguiente, al nivel de una por año, planeando nuevamente producir un volumen total de solo una unidad. Comparemos el costo total de dicha operación con una operación en la que se planearon inicialmente dos unidades de producción total al nivel de una por año. Ambas requieren dos años, pero el costo de la segunda es $180, mientras que el valor actual de la primera es $100 más $100 descontados un año al 6 por 100, o un total de $194. Así, es más barato producir con un plan para una producción de dos unidades de dos años a un nivel de una por año, que producir dos por repetición de métodos que prevén solo una producción de una unidad total, al mismo nivel de una por año.

A partir de este ejemplo se verá que una razón de la proposición 4 es que un mejor pronóstico nos permite ver más lejos en el futuro y realizar predicciones más exactas; pero esta no es la razón, aunque una mejor predicción sea útil. Una V planeada mayor se produce en forma diferente a una menor. Un ejemplo clásico es la prensa de imprimir. Para obtener 300 copias de una carta en un día puede ser más barato usar un mimeógrafo que una máquina de escribir o que una impresora. El método mimeográfico puede ser tan superior que, aun si el nivel de producción fuera superior a 300 en una hora (en vez de un día), puede resultar aún más barato mimeografiar que escribir a máquina. Esto no niega que mayores niveles de producción implican mayores costos, como, por ejemplo, que 300 en una hora costarán más que 300 en dos horas. El método de producción es una función del volumen de producción,

especialmente cuando la producción se realiza s partir de matrices –y existen pocos métodos de producción que no usen matrices más durables resultan en incrementos más que proporcionales del potencial de producción, es una pregunta que no puede ser respondida, salvo decir que los principios físicos del mundo no son todos lineales (que puede ser o no la misma cosa que “indivisible”).4 Métodos diferentes en uso de herramientas, diseño de partes y ensamblaje, son las explicaciones usuales dadas en la literatura ingenieril de la producción. 4 ¿Podría ocurrir que el término “indivisibilidad” haya sido concebido para referirse a este fenómeno? Es imposible contestar afirmativa o negativamente esta pregunta debido a la extrema ambigüedad con que ha sido usado el término. Además, si es que la cuestión tiene importancia, ésta es probablemente muy escasa.

Cuadro ICOSTOS, VOLÜMENES TOTALES Y

NIVELES DE PRODUCCIÓN

La proposición 4 parece no ser parte de los principios económicos corrientes. Sin embargo, puede ser la clave para vislumbrar los errores en algunas tentativas para refutar la proposición 2, que se refiere a niveles incrementados de producción por un volumen total constante de producción (o, como veremos luego, por duraciones perpetuas de la producción). Las proposiciones 2 y 4 se refieren a dos fuerzas contrarias, nivel de producción y volumen planeado total de producción. Cuál será el efecto neto de los incrementos en ambos, no se puede deducir de las proposiciones enumeradas. Todo lo que se puede decirse es que si el nivel de

producción aumenta para un volumen dado de producción planeada total, el incremento en el costo será una función creciente del nivel de producción. La proposición 4, por otra parte, implica incrementos decrecientes al aumentar V, e implica un costo unitario más bajo para un mayor volumen total de producción. Así, tenemos la posibilidad de que mayores niveles de producción pueden resultar a menores costos unitarios, si van asociados con un mayor volumen de producción, ya que este último factor puede ser suficiente para eliminar los efectos del mayor nivel de producción.

Un mayor volumen de producción podría, por supuesto, ser obtenido por un periodo más largo como por niveles de producción más rápidos, pero la relación entre tiempo y volumen no debe encubrir el hecho de que es el volumen de producción planeado total –no la mayor duración de la producción –lo que aquí se afirma (quizá erróneamente) que es el factor que actúa en las proposiciones 3 y 4.

Si tanto el volumen como el nivel de producción cambian en la misma dirección, los dos efectos sobre los costos no tienen la misma dirección, y ni el efecto neto en el nivel de cambio de los incrementos del costo, ni aun el efecto en los costos unitarios del volumen total de producción son determinados por estos u otros postulados aceptados. Se ha dicho, por ejemplo, que si alguna industria automotriz disminuyera V, el volumen de autos producidos de un modelo dado, de un millón a medio millón, los costos por auto aumentarían. Esa proposición puede referirse a una reducción en V lograda por producir durante la mitad del número de meses a un nivel de producción mensual invariable, o a una reducción simultánea y paralela tanto en V, el volumen, como en x, el nivel mensual de producción . Si se refiere a lo primero es una representación de la proposición 5: si se refiere a lo segundo, es una afirmación que no puede deducirse de nuestras proposiciones que implican solamente que los costos serían

menores si se reducen V y x, que si se redujera solamente V.

Aún los rendimientos a escala parecen haber sido confundidos con el efecto del tamaño de la producción. Se presume que una parte substancial de los supuestos casos de rendimientos a escala crecientes en industrias o firmas es el resultado de ignorar la relación de los costos con el volumen de la producción (en vez de con el nivel de producción). Las discusiones anteriores sobre la producción de automóviles y costos de imprimir son ilustraciones sencillas de cómo pueden ocurrir estas confusiones.

Es una cuestión interesante cuántos de los casos de supuestos costos decrecientes por nivel de producción son, en realidad costos decrecientes por volumen de producción. ¿Es demasiado esperar que todos ellos puedan ser explicados así? O, ¿el dominio de dichos casos puede ser reducido grandemente permitiendo que V también varíe, en vez de permitir que x sea la única variable? Pero esta tarea empírica la dejamos de lado para esfuerzos posteriores y más ambiciosos.

La concentración observada en un modelo estandarizado, por ejemplo, cuatro o cinco tamaños diferentes de tractores frente a una variedad más amplia, se explica por el efecto del volumen de la producción sobre el costo. Aunque fuera posible imaginar una variedad infinita, la concentración en un conjunto más pequeño de menos alternativas es más económica para la mayoría de los casos. La única forma en la que la teoría económica ha podido explicar hasta aquí esta aparente anomalía fue invocando una curva decreciente de costo para niveles de producción reducidos, dependientes a su vez, de alguna clase de indivisibilidad no identificada o rendimientos a escala. Ahora la explicación puede estar contenida en las posiciones 4 y 9.

MÁS PROPOSICIONES

Quedan cuatro proposiciones más. La proposición 6 la damos en una nota al pie de página porque sus inferencias no serán usadas en este ensayo.5 Las proposiciones 7 y 8 se refieren a los efectos de cambios en T, el tiempo entre la decisión de producir y el despacho de la producción.

PROPOSICIÓN 7

∂C∂ T <0

(7)

x= x0

V=V0

Esto no se muestra en la gráfica o en la tabla, pero señala que cuanto mayor es el tiempo transcurrido desde la decisión de producir hasta el momento del despacho de la producción, menor es el costo.5 PROPOSICIÓN 6

∂2C∂ x ∂ V

< 0

(5)T= T0

Esto significa que disminuye el valor marginal actual del costo con respecto a mayores niveles de producción, al incrementarse la producción total planeada. Esto puede considerarse como una proposición conjetural, cuyas deducciones no se expondrán en este ensayo. La misma proposición puede expresarse de nuevo así:

∂2C∂V ∂ x

< 0

(6)T= T0

Esto dice que el valor marginal actual del costo de una cantidad incrementada de producción disminuye al aumentar el nivel de producción.

Es interesante la relación entre estos postulados y la forma implícita de la función de posibilidades de producción, para la cual el nivel y el volumen de producción son las dos alternativas. La isocuanta del costo con x y V como argumentos puede ser convexa o cóncava. Por lo general, cuando los argumentos son los niveles de producción de dos productos diferentes, se trata de una función cóncava. Por lo general, cuando los

Si consideramos una única producción puntual, entonces T es relativamente no ambiguo. Si la producción va a estar disponible en un periodo, entonces T podría definirse como el momento inicial de producción. Pero son posibles muchos programas de producción diferentes, aunque todos se extiendan en el mismo intervalo. Podríamos sentirnos tentados a usar algún tipo de promedio de T, por ejemplo la fecha de la producción ponderada por su nivel de producción. Sin embargo, tal T promedio no podría ser usada para nuestros propósitos, ya que cualquier valor particular de T puede ser identificado con una infinita variedad de patrones de producción. Dado que estamos hablando de derivadas parciales, todo el problema puede evitarse fácilmente. Lo que necesitamos hacer es decir que, si movemos un programa de producción más cercano al presente(o más lejano en el futuro) por un simple traslado de tiempo, T habrá disminuido (o incrementado). Cualquiera que sea la forma del esquema de producción, una reducción del intervalo entre el momento presente y el comienzo de la fecha de producción (una suerte de compresión del tiempo) incrementará los costos. Un esquema de producción más diferido (cualquiera que sea su forma no cambiada) significará un costo

argumentos son los niveles de producción de dos productos diferentes, se trata de una función cóncava. Sin embargo J. Hirshleifer. “Quality vs. Quantity: Cost Isoquant and Equilibrium”, Quarterly Journal of Economics, LXIV (noviembre 1955). 596-606. ha señalado que las curvas de posibilidades de producción convexa están implícitas en muchas funciones de costo ingenieriles cuando las producciones alternativas son la calidad y la cantidad. Hirshleifer, por lo que se desprende de su contexto, está discutiendo casos en los que su variable cantidad se refiere a volumen, y no a niveles de producción. Si realmente hubiese querido significar niveles de producción y no volumen, sus resultados no hubiesen sido tan “razonables”. Cabe recordar que la convexidad o concavidad de la isocuanta de costo, está dada por el signo de

Substituyendo por nuestras condiciones postuladas, vemos que la expresión puede tener cualquier signo, de lo que se deduce que la propiedad de concavidad o convexidad es indeterminada. Sin embargo, la concavidad de la isocuanta de costo, cuando los dos argumentos son niveles de producción para dos productos diferentes, queda aún implícita.

menor.

La proposición 7 en realidad es un corolario de la proposición 2. Mientras menor sea la tasa a la que se compran los insumos, menor será su precio, ya que los costos para el vendedor son menores, cuando la proposición 2 se aplica al vendedor.

No solo caen las curvas de oferta de los insumos (o se trasladan a la derecha) cuanto más tiempo pasa, sino que las tasas de cambio difieren según los insumos. Las curvas de oferta de algunos insumos son más elásticas que las de los otros; y la tasa a la que aumenta con T la elasticidad del precio de la oferta difiere según los insumos. Así, mientras en un periodo inmediato la elasticidad del precio de la oferta del insumo y (y puede ser siempre menor que la de y), y el cociente entre los costos de los incrementos en x puede cambiar difiriendo las compras. Si el cociente disminuye, las compras diferidas de y con relación a las compras de x serán económicas. En otras palabras, no es solamente la pendiente de la curva de oferta o la elasticidad del precio de la oferta lo que determina qué insumos han de ser incrementados primero. Es la tasa a la que cambian estas elasticidades del precio con las compras diferidas lo que resulta crítico. Así, como se dijo antes, el insumo x con una elasticidad precio de la oferta muy baja variará más en el periodo inmediato que el insumo de y con una mayor elasticidad del precio, si el desplazamiento de las compras en, digamos, un mes disminuiría el costo de y más que el de x. Como un caso extremo, si las curvas de oferta de los dos insumos, x e y, fueren horizontales, el insumo de una

de ellas se incrementaría menos si la compra diferida el precio o la curva de oferta se hacen más bajos –aun cuando siguiera siendo horizontal. El insumo cuyo precio se haría menor mediante compras diferidas aumentaría más tarde, frente al aumento relativamente grande actual concentrado en el insumo cuyo precio de compra diferido no sería tan bajo.

PROPOSICION 8

En las proposiciones 1 a 5 todas las derivadas son funciones decrecientes de T, pero no todas disminuyen a la misma velocidad. Esta proposición afirma una diferencia en el grado en que variarán los insumos en el periodo inmediato, el corto y el más largo.

Corto y largo plazos. Son frecuentes y características las afirmaciones de que ciertos insumos son fijos a corto plazo. En realidad, no existe tal factor fijo en ningún intervalo que no sea el momento inmediato, en el que son todos fijos. Tales afirmaciones pueden llevar a una confusión entre las elecciones posibles y las restricciones técnicas. No hay restricciones técnicas o legales que eviten variar alguno de los insumos. Aun en la clásica afirmación de Vine sobre las curvas de costos a corto y largo plazos, el corto plazo se define en términos de algunos insumos fijos y otros insumos que pueden variarse como se desee.6 Afirma que el largo plazo es la situación en la que todos los insumos son “libremente” variables. Solo necesitamos preguntar: “¿De qué dependen los deseos de ajuste a corto plazo?”, “¿Qué significa ´libremente´ variable?” Lo primero se responde por “costos” y los ingresos potenciales de las variaciones, y lo segundo haciendo notar que “libremente” no significa que los costos de los cambios sean nulos. El hecho es que los costos de variar los insumos difieren según éstos, y los cocientes de estos costos varían con el intervalo de tiempo en el que se realiza el cambio. En un momento del calendario, T, el productor elegirá qué insumo variar

según los costos económicos y no por causas técnicas o legales que determinan la fijeza de algunos insumos.7

El debate sobre definiciones o postulados es pertinente solo a la luz de sus propósitos. El propósito de la distinción entre corto y largo plazos es, presumiblemente, explicar el sendero de los precios o la producción (¿x o V?) a través del tiempo en respuesta a algún cambio en la demanda o la oferta. El postulado de insumos fijos y otros más variables en el tiempo, implica un modelo de conducta que parece resultar verificado empíricamente. Sobre esta base, la falsedad del6 J. Viner, “Cost Curves and Supply Curves”, Zetschrift fur Nationalökomie, III (1931), núm. 1, 23-46.

7 La presentación más similar, aunque diferente, del inmediato, corto y largo plazos que ha hallado el autor es la de Friedman en notas inéditas. Pueden existir otras proposiciones; una exhaustiva investigación de la literatura no permitió aclarar qué se quiere dar a entender por corto y largo plazos.

postulado es irrelevante. Pero si existen otras deducciones de tal postulado observable, el postulado se convierte en importante. La cuestión es entonces si es más conveniente y útil reemplazar el postulado de fijeza por uno más general que proporcione todas las inferencias válidas que tenía el primero y, al mismo tiempo, evite las inferencias empíricamente falsas. Parece que la alternativa propuesta es más barata en términos de conveniencia lógica, más general y más valida en sus inferencias. Pero este es un juicio que quizá sea mejor dejar que se formule el lector.

Las diferencias entre una operación a corto plazo (T cercana) y una a largo plazo (T distante) implican diferencias en los costos y estos costos son pertinentes para una explicación del sendero de precios o costos a través del tiempo en respuesta a un cambio duradero en la demanda o disponibilidades del factor. Por ejemplo, para un incremento duradero de la demanda, la producción hecha disponible

en fechas más distantes es producible a menor costo; esto significa que la oferta a un costo dado será menor y el precio más bajo en el futuro más distante, al comenzar las operaciones a más largo plazo. Estas producciones, habiendo sido planeadas para una fecha T posterior, tienen menores costos. La producción será mayor para un precio dado, reduciendo así el precio en el mercado. Este fenómeno de más largo plazo y menor costo es aquel cuya explicación ha sido buscada usualmente respecto a la fijeza de algunos insumos particulares a corto plazo. El argumento anterior sugiere que este fenómeno puede ser explicado sin el supuesto de fijeza, que, a su vez conduce a otras inferencias, empíricamente erróneas.

Vale la pena destacar aquí la inferencia de nuestra proposición. Definimos el “corto plazo” y el “largo plazo” no como aplazamientos en la fijeza de algunos insumos; por el contrario, usamos T como la longitud del periodo, y luego obtenemos de la proposición 8 las inferencias que se buscaban mediante el supuesto de fijeza.

Lo que es más importante, sin embargo, es que la proposición 8 aclara que no hay un costo de “largo plazo” y de “corto plazo” para cualquier programa de producción. Para un programa de producción dado solo existe un costo pertinente, no dos. La especificación no ambigua de la producción o acción que ha de ser costeada torna precisa la definición de costos y destruye la ilusión de que hay dos costos a considerar, un costo a corto plazo y otro a largo plazo para cualquier producción. Existe solo un costo, es el costo más barato de hacer lo que la operación especifique. Producir una casa en tres meses es una cosa, producirla n un año es otra. Identificando en forma precisa la operación resulta un costo, no una lista de costos desde el inmediato al corto plazo hasta el más largo. Existe una escala de operaciones a considerar, pero para cada una solo existe un costo. La pregunta no es:”¿Cuáles son los costos a corto o largo plazo de cierta operación?”, sino “¿Cómo varían los costos totales medios y marginales al variar T la

operación?” Respuestas: “Disminuyen al aumentar T, según las proposiciones 7 y 8.”

El significado de este argumento debería ser evidente en el debate sobre políticas de precios basadas en los costos marginales para producciones “óptimas”. También el uso de costos a corto y largo plazos como alternativas para la fijación de precios de los servicios públicos es un área adecuada para l aclaración de estos conceptos.

No es precisa la relación entre el efecto T, que hemos caracterizado como un efecto a corto o a largo plazo, y el corto o largo plazo convencional de la literatura. Hay algunas inferencias vagas e imprecisas acerca del corto y del largo plazos. Por lo tanto, antes de afirmar que el efecto T se propone aquí como un substituto del análisis estándar del corto plazo, el lector debería ofrecer su interpretación del “plazo” ordinario, y suplementarlo o reemplazarlo, como elija, usando la presente proposición.

PROPOSICION 9

Las propiedades precedentes se refieren a costos de producción para una distribución dada de los conocimientos, F, en el momento actual, es decir, situaciones en las que la tecnología de mantiene constante.8

La proposición 9 es “Al incrementarse la cantidad de unidades producidas, el costo de la producción futura disminuye.” El costo unitario puede ser el 8 La tecnología, el estado de la distribución de los conocimientos, es distinta de las técnicas de producción, que pueden cambiarse en cualquier momento, aún con una tecnología constante.

el costo medio de cierto incremento de las unidades producidas o el costo de una unidad específica. No es idéntica a la proposición 4 respecto a los efectos de una V mayor planeada. En este caso, el efecto era un resultado de variar las técnicas de producción, no de cambios de la tecnología. Aquí estamos afirmando que el conocimiento se desarrolla como un resultado de la producción –o sea, que la

función del costo se traslada hacia abajo. No es sencillamente una cuestión de una V mayor, sino más bien de un menor costo para cualquier V, originando de un mayor conocimiento. Esta distinción no debe ser atribuida necesariamente a todas las explicaciones que se han dado de la curva de aprendizaje. Algunos tratadistas de la curva de aprendizaje incluyen el efecto de diferentes técnicas como consecuencia de distintos tamaños de V. Otros también mencionan que, al obtenerse producción y adquirirse experiencia, se logran más conocimientos. Así, aunque se planeara continuamente producir pequeños lotes de producción, de manera que V sea constante y repetida, los costos serían decrecientes. En esta presentación hemos elegido separar estos dos efectos en su lógica y sus principios, atribuyendo el primero, el de la técnica, a cambios de la V planeada con un estado dado de los conocimientos (en la proposición 4); el segundo efecto, el de un mayor conocimiento producto de la experiencia acumulada, se presenta en la proposición 9. Un repaso de la literatura sobre dirección de la producción y la industria mostrará que ambos efectos se presentan e incorporan a la discusión de la curva de aprendizaje, contrariamente a nuestra decisión de separarlos. Esta proposición acerca de la rapidez del cambio en la tecnología se acepta en ingeniería industrial. Comúnmente, la proposición se conoce como la “curva de aprendizaje” o “curva de progreso”.9

Se han mencionado varios factores como explicaciones teóricas de esta proposición: familiarización con el trabajo, mejora general en la coordinación, organización del negocio y relaciones de ingeniería, producción de un montaje más9 A veces, la curva se denomina una curva de progreso del 80 por 100, porque se afirma que el costo del segundo enésimo objeto es el 80 por 100 del costo del enésimo objeto. Así, el cuadragésimo avión insumiría solo 80 por 100 de las horas hombre directas y materiales que insumió el avión vigésimo.

eficiente y herramientas más eficientes. Se ha acumulado una extensa literatura sobre esta proposición que no integra con el resto de la teoría de los costos.10

No obstante, la proposición es bastante aceptada y usada en ingeniería industrial. Su consecuencia más significativa es que, además del nivel de producción, la producción planeada total es una variable importante para determinar los costos totales, por dos razones: primera, debido a los cambios de las técnicas por la proposición 4, y, segunda, debido a que cuanto mayor sea la proposición planeada y realizada, mayor es la experiencia acumulada (tecnología) y los conocimientos en una fecha futura por medio de la proposición 9. Así, será menor el costo medio por unidad de producción planeada y, en el último término, la producción obtenida. Una discusión más completa sobre las evidencias de esa proposición requeriría un ensayo aparte.

VENTAJAS DE LA MEDICIÓN DEL VALOR DEL CAPITAL

El uso de valores que miden el capital nos permite evita afirmaciones engañosas, como “Operaremos con pérdidas en un futuro cercano, pero después las operaciones serán lucrativas”; “A corto plazo la firma puede operar con pérdidas mientras los ingresos superen a los costos variables”; “Una firma opera con objetivos a largo plazo, en vez de con objetivos a corto plazo.” Todas estas afirmaciones son incorrectas si la empresa tiene pasivos o activos (que no sean dinero). Lo que parece que se da a entender cuando se habla de esperar pérdidas durante un tiempo, antes de obtener beneficios, es que los flujos de dinero serán negativos durante un tiempo, pero es difícil ver cómo puede ser esto en algún sentido una situación de pérdidas. Y, en forma similar, cuando una persona habla de esperar pérdidas parece que significa que espera hechos futuros desfavorables; y en este caso la creencia10 Véase W. Hirsch, “Manufacturing Progress Functions”, Review of Economics and Statics,

XXXIV (mayo, 1952), 143-55. Una referencia más completa, pero menos accesible al material publicado se ofrece en H. Asher. Cost-Quantity Relationship in the Airframe Industry (The RAND Corporation, Santa Mónica, California), julio, 1956. Véase P. A. Samuelson, Economics (McGraw-Hill, Nueva York, 1948), p. 473, donde se menciona.

acerca del futuro se refleja inmediatamente en los valores corrientes y aun en los flujos monetarios corrientes –como han aprendido muchos accionistas. Los periodos en que se hacen más favorables las expectativas acerca de los hechos futuros son periodos de patrimonio creciente (o sea, de beneficios), aun cuando el periodo en que ocurrirán los hechos más favorables esté en el futuro. Cuando una firma informa que operó con pérdidas durante el trimestre pasado, significa sencillamente que el valor presente neto a los activos disminuyó en ese periodo, aunque los ingresos monetarios y los desembolsos futuros aún no se hayan realizado. Los beneficios corresponden al presenten –el incremento del patrimonio –como han aprendido gozosamente algunos accionistas. El incremento que se prevé actualmente de los ingresos respecto a los desembolsos futuros significa un aumento de los valores patrimoniales presentes, o sea, significa beneficios.

Las afirmaciones de que una firma voluntaria y conscientemente operaría con pérdidas a corto plazo solo son consistentes con la identificación dl costo con un flujo monetario, y son ciertamente inconsistentes con los postulados que persiguen la búsqueda de una mayor riqueza (o utilidad) como meta o atributo de la supervivencia. La identificación de los costos con los flujos monetarios elimina de la teoría del capital de la teoría de la firma y de una gran parte de la teoría de los precios. No hay motivo para pagar este precio tan alto ya que es muy fácil no abandonar la teoría del capital, y si se la retiene, se obtendrán deducciones muy útiles.

Sin embargo, en los textos de economía los costos se miden casi siempre como niveles en el tiempo, y sólo muy pocas

veces como valores del capital. A primera vista, esto parecería una distinción irrelevante o trivial, ya que los valores del capital son solamente los valores actuales de las corrientes de ingresos o desembolsos. Pero, ¿qué sucede si pasamos de los valores del capital a niveles de las corrientes de costos en los distintos periodos? Surgen nuevos problemas. Supongamos que la corriente de desembolsos de alguna operación se usa como base para los cálculos de los costos. Solamente si no existen otros activos o pasivos pueden ser identificados con los costos los flujos monetarios; si no representan, en parte, acumulaciones de activos o pasivos. Al admitirse activos o pasivos. Al admitirse activos y pasivos, los flujos monetarios no son sinónimos de costos, y deben incluirse los cambios en los valores de activos o pasivos. Con la distinción entre los desembolsos monetarios y los costos, la medida de los costos se transforma en el cambio en el valor actual del patrimonio neto como resultado de alguna acción (ignorando os ingresos).

Si una empresa firmó un contrato obligándose a elaborar cierta cantidad de producción, el costo en que ha incurrido al hacerlo es la disminución del patrimonio, digamos Ea –Eb. En el momento a, anterior al contrato, el patrimonio neto de la firma es Ea. En ese momento, la firma considera su entrada en un plan de producción. Si lo hace, ¿qué ocurrirá con su patrimonio al final plan, esto es, cómo cambiará durante el periodo? Si ignoramos, por el momento, los ingresos provenientes del plan b sería la medida del costo de la operación de producción que está obligada a hacer. La diferencia, Ea –Eb, entre el patrimonio (Ea) al comienzo y el valor actual (Eb) del patrimonio (Et) al final de la operación, es el costo total, C, de dicha operación.

La tasa temporal de los costos (cambio del patrimonio) está dada por dE/dt, que es la pendiente de la línea que va de Ea a Et, que es distinta de C. dE/dt es una derivada, una tasa de cambio en el tiempo C es la correspondiente integral. Es una diferencia

finita Ea – Et, obtenida de dos puntos de la curva E, mientras que dE/dt es la pendiente de la curva E y puede medirse después que se ha obtenido la curva. ¿Cuál es el significado de la curva E en este caso? Presumiblemente, significa que, si la firma decidiera en un momento detener la producción con este contrato se encontraría con un patrimonio indicado por la altura de la línea Ea Et. Ignorando la responsabilidad de la obligación de producir de acuerdo con el contrato, el patrimonio disminuye a lo largo de la línea E; pero si consideramos la responsabilidad del contrato, el patrimonio no cambia mientras se produce, ya que hay una reducción compensatoria de la responsabilidad contractual al obtenerse la producción. El patrimonio de la firma permanece constante a través del intervalo, si se calcularon correctamente los valores de los desembolsos y activos previstos inicialmente.

Si la tasa de los costos, dE/dt, o si se traza de la curva E no en función del tiempo sino en función del nivel de producción, no obtenemos una curva cuya interpretación resulte similar a la curva usual de costo total del análisis estándar de la curva de los costos. La tasa de costos, dE/dt, puede convertirse en costo unitario del nivel de producción dividiéndola por el correspondiente nivel de producción en ese momento, y la tasa marginal de costos en el tiempo se obtiene considerando como es afectada la pendiente de la curva del patrimonio, dE/dt, por cambios en x, o sea (d2E/dt dx).

La diferencia entre esta curva, donde dE/dt se dibuja en función de x, y la usual del análisis de las curvas de costos es que nuestra interpretación se basa en un conjunto mayor de variables, x(t) y V, y, por lo tanto, dE/dt no puede dibujarse solamente en función del nivel de producción, x(t). Debe dibujarse una nueva curva para cada operación de producción que se planee; y aún peor, no hay seguridad de que esta curva dE/dt, dibujada en función del nivel de producción en el eje horizontal, tenga solo una altura vertical

para cada valor de este nivel. La curva puede volverse sobre sí misma y resultar multivalorada, ya que un valor de dE/dt puede estar asociado con un nivel particular de producción al comienzo de la operación, y darse otro valor diferente más tarde, aunque en ambos momentos el nivel de producción sea el mismo.

El número de curvas de costos que pueden dibujarse es mayor aún debido a un factor adicional, V. En realidad, tenemos por lo menos dos familias de curvas, una para diferentes valores de V, y otra para diferentes perfiles en el tiempo de x(t); no está muy claro lo que comúnmente se supone acerca de estas influencias en el análisis estándar de las curvas de costos. Una posibilidad es suponer que la longitud del periodo de producción, m, o que la producción total prevista. V, no afecta a la tasa que cambia el patrimonio para un nivel de producción. El problema con esta posición es no solamente que es errónea en su lógica, sino que conduce a deducciones que son refutadas por la experiencia diaria.

Puede sugerirse un tipo de costo medio o marginal con base en el enfoque anterior. Para una operación planeada, el cambio del patrimonio puede computarse y evaluarse en valores actuales. Si se divide este costo por el volumen planeado de producción total, V, el resultado es valor actual del costo por unidad de producto (no tasa en el tiempo por nivel unitario de producción). Si la misma producción total se elaborara a un nivel mayor por periodo, x, y, por lo tanto, en un intervalo más corto, m, el costo total (cambio en el patrimonio) sería mayor, y también sería mayor el costo por unidad del volumen total de producción. Como se hizo notar en la primera parte de este ensayo, el incremento del valor actual total del costo, ∂ C /x (no d2E/dt dx), es el costo marginal, originado por el incremento del nivel de producción. Variando los niveles de producción previstos, x, para un plan de producción total dado (V y T), pueden obtenerse distintos costos totales. Estos cambios en los costos totales pueden llamarse costos marginales. Pero es

importante hacer notar nuevamente que existen tantas funciones de costo marginal como patrones posibles diferentes de producción total, y que estos costos marginales no son tasas temporales de costo.

CONCLUSIÓN

En las páginas precedentes se han señalado cuatro características. Primera, la distinción entre el nivel temporal y la cantidad total de producción; segunda, la diferencia entre cambios en la tecnología y cambios en la técnica tercera, el uso de fechas del calendario en vez de fijeza técnica, para distinguir las operaciones de producción; cuarta, el uso del concepto de valor del capital, en vez de niveles de los costos.

La primera y segunda característica (y las que se exponen en este ensayo) permiten que nuestra teoría explique los menores costos correspondientes a mayores cantidades totales de producción –no niveles de producción. La experiencia diaria que muestra que a altos niveles de producción se asocian menores precios, podría explicarse como movimientos hacia abajo sobre la curva de demanda de los compradores, cuando el vendedor disminuye el precio para poder vender una mayor cantidad. Pero esto parece insuficiente para explicar todas las situaciones. Otra explicación dada frecuentemente es la de las economías de escala, estando la escala relacionada con los niveles temporales de producción. Sin embargo, una explicación alternativa que se sugiere aquí es la del menor costo resultante, no de mayores niveles de producción por unidad de tiempo, sino de un mayor volumen planeado de la producción total. Un examen de la literatura sobre la dirección de la producción y la ingeniería revela mucho mayor énfasis en el tamaño del lote que en los niveles de producción por periodo. Frecuentemente lo segundo no es una variable importante en la decisión particular de la firma. Esto significa que la variabilidad del nivel

temporal de producción puede ser reducida –no que no puede modificarse o que no tenga influencia. Lo que es seguro es que ha existido confusión entre el nivel temporal de producción y el tamaño de lote o la cantidad planeada.

La tercera característica –la de identificar cada operación de producción con una fecha y decir luego que a la fecha más distante corresponde un menor cambio del patrimonio (menor costo) –ofrece una válvula de escape a la innecesaria atadura impuesta por la definición de costos a corto plazo como los que resultan de insumos fijos.

La ambigua idea de dos costos diferentes, uno a corto plazo y otro a largo plazo para una producción dada, desaparece y se reemplaza por la de un costo para cada diferente programa de producción.

¿Qué debe haber supuesto la literatura actual sobre estos factores? ¿Era constante el perfil de los niveles de producción por periodo, extendiéndose así a perpetuidad? No puede encontrarse respuesta con una lectura exhaustiva de la literatura ni de las condiciones que se determinen por analogía. Ciertamente, el análisis estándar de las curvas de costos no considera una producción perpetua a un nivel temporal, ni parece especificar los efectos de menores plazos para una producción dada. Por ejemplo, Stigler, en su conocido ensayo sobre los

efectos de la planeación de las variaciones del nivel de producción, se imagina un movimiento a lo largo de una curva de costos dada, apropiada al caso en que varíe la producción. Esta loable tentativa de modificar el análisis de las curvas de costo hubiese sido más venturosa si la producción se hubiese especificado o identificado en términos de V y T. Entonces, habrían desaparecido las curvas ordinarias, y también muchas inconsistencias lógicas y ambigüedades. Pero, con solo dibujar más plana y más alta una curva, no se evitan los problemas de la adecuada interpretación de los costos para valores no especificados de las variables pertinentes.

Finalmente, la introducción de una nueva variable, V, complica el equilibrio de la demanda y la oferta, ya que ahora debe existir un elemento similar en la demanda que determinará el tamaño de equilibrio de V, si existe. Es suficiente con que digamos aquí que aunque los consumidores puedan no actuar o no planear conscientemente en términos de V, sus acciones pueden interpretarse en términos de una V agregada. Los productores, al considerar la demanda de sus productos, deberán pensar en los valores del capital o valores actuales del ingreso con el nivel de producción definido para una V –posiblemente de equilibrio –sobre cuya base puedan realizar planes de producción. No serán suficientes una simple tasa de producción y relaciones de precios. Pero esto queda para ser desarrollado en el futuro solo si nuestras proposiciones demuestran ser válidas y útiles.